PRIMO FORUM RISCHIO SANITARIO VERSO UN NUOVO MODELLO DI SANITA? FIRENZE, 27 MARZO Paolo De Angelis Università Sapienza

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1 PRIMO FORUM RISCHIO SANITARIO VERSO UN NUOVO MODELLO DI SANITA? FIRENZE, 27 MARZO 2015 Paolo De Angelis Università Sapienza

2 OBIETTIVI E AGENDA Obiettivo Definire un modello attuariale di pricing per le tariffe RCG Medical Malpractice (MMP), coerente con i principi Solvency II. Agenda - Breve panoramica sulla letteratura di riferimento; - Il rischio Medical Malpractice nel contesto dei principi Solvency II; - Il modello per il Fair Value e l approccio multifase; - Struttura tipo del Database; - Esperimento sui Dati 2

3 APPROFONDIMENTI BIBLIOGRAFICI Nordman, Cermak, McDaniel (2004), Medical Malpractice Insurance Report: a study of a market conditions and potential solutions to the recent crisis Werner, Modlin (2010), Basic Ratemaking il volume pone l attenzione sulla natura di tipo long tail che caratterizza le assicurazioni MMP e sulla necessità di utilizzare tecniche attuariali mirate a catturare tale natura. Cooil (1991), Using medical malpractice data to predict the frequency of claims: a study of Poisson process models with random effects Viscusi, Born (2005), Damages caps, insurability and the performance of mediacl malpractice insurance Marsh (2010), Medmal Claims Italia, II edizione. indagine conoscitiva. Boccadoro, De Angelis (2012), ( a cura di), Sanità Pubblica e Assicurazioni. Il Fair Price del Rischio di Medical Malpractice, CEDAM, ISBN: Bonetti et al. (2014), Criteri di analisi progetto Ricerca Bocconi. valutazione delle scelte assicurative nelle aziende sanitarie, 3

4 IL RISCHIO MMP NEL CONTESTO SOLVENCY II Coerentemente con i principi Solvency II, l impostazione seguita per il pricing si basa sul concetto di Fair Value (FV) della garanzia assicurativa. Best Estimate + Risk Margin = Fair Value della Passività (Rischi Non-Hedgeable) La Best Estimate (BE) corrisponde alla media dei flussi di cassa futuri ponderati con le rispettive probabilità, tenendo conto del valore temporale del denaro attraverso una struttura per scadenza dei tassi di interesse risk-free più uno spread per il premio di illiquidità; il Risk Margin (RM) è quella componente della passività che, in aggiunta alla Best Estimate,consente all impresa di far fronte alle obbligazioni assicurative. 4

5 APPROCCIO GENERALE PER IL CALCOLO DEL FAIR VALUE Nell ipotesi in cui il modello di pricing sia costruito su j variabili tariffarie (la cui generica è indicata con i) e ogni variabile tariffaria assuma un numero m i di modalità (la cui generica modalità della variabile i è indicata con k i ), allora il fair value può essere sintetizzato dalla seguente espressione: FV k i k, k,..., k,..., k BE k, k,..., k,..., k RM i 1,2,... j ; 1 2 i j 1 2 1,2,..., m i i j avendo indicato con α il percentile per il calcolo del Risk Margin 5

6 APPROCCIO GENERALE PER IL CALCOLO DEL FAIR VALUE Distribuzione del danno Best-Estimate Risk-Margin Media Percentile- FV k, k,..., k,..., k BE k, k,..., k,..., k RM ; 1 2 i j 1 2 i j 6

7 IL RISCHIO MMP NEL CONTESTO SOLVENCY II: IL MODULO NON LIFE UNDERWRITING RISK Ai fini del calcolo del fair value, le imprese considerano tutti i rischi quantificabili cui sono esposte; l approccio proposto da Solvency II è di tipo modulare. Nel conteso delle assicurazioni MMP, particolare rilievo assume il modulo Non-Life Underwriting Risk (NL). Il non-life underwriting risk è il rischio derivante da tutte le obbligazioni assicurative danni, in relazione agli eventi coperti e ai processi coinvolti nella gestione del business. Il NL considera 4 fonti di rischio: 1. Premium Risk; 2. Reserve Risk; 3. Lapse Risk (non considerato nel caso MMP); 4. Cat Risk. 7

8 IL RISCHIO MMP NEL CONTESTO SOLVENCY II: IL MODULO NON LIFE UNDERWRITING RISK Premium Risk: Rischio di tariffazione sui nuovi contratti e sui contratti esistenti ancora attivi nell anno successivo, ovvero il rischio che i premi relativi ai nuovi contratti più la riserva premi iniziale siano insufficienti a coprire il costo dei sinistri più le spese generate dei contratti. In tale rischio è implicitamente ricompreso anche il rischio spese (Expense Risk) legato alla volatilità dell ammontare delle spese. Reserve Risk: Rischio di riservazione derivante dalle oscillazioni dei pagamenti sinistri sia nel timing che nell importo; in altri termini, rischio di insufficienza della riserva sinistri accantonata alla data di valutazione rispetto ad un orizzonte temporale di 1 anno. Poiché il processo di liquidazione dei sinistri MMP si protrae su un orizzonte temporale di medio lungo termine il Reserve risk assume un ruolo di primaria importanza. Cat Risk: Rischio di perdite o di variazioni sfavorevoli nel valore delle passività assicurative derivanti dall elevata incertezza nelle ipotesi per la determinazione dei premi e per la costituzione di riserve tecniche a causa di eventi estremi o eccezionali ovvero caratterizzati da bassa frequenza ed elevato importo del danno. E legato sia a catastrofi naturali sia a catastrofi provocate dall uomo. 8

9 IL RISCHIO MMP NEL CONTESTO SOLVENCY II: SUB- MODULE PREMIUM & RESERVE RISK Nell approccio standard proposto da Solvency II, il capitale necessario a coprire le perdite eventuali derivanti dal Premium Risk e dal Reserve Risk è pari a: NL Premium&Re serve V avendo indicato con: exp N 0,995 1 ( log( 2 1) 2 1) -V il volume complessivo in termini di premi e riserve; -σ la misura della variabilità complessiva dovuta alla componente premi e alla componente riserve -N 0,995 il quantile al 99,5% di una normale Standard. 9

10 UN MODELLO ATTUARIALE PER IL PRICING DEI RISCHI MMP: APPROCCIO MULTIFASE Il modello di pricing proposto segue un approccio di tipo multifase, articolato come segue: 1.Costruzione della base dati sui rischi assicurati, per l identificazione a priori del rischio. 2.Costruzione della base dati sui sinistri. 3.Definizione e costruzione di ratios tecnici su dati storici. 4.Implementazione di un modello di analisi multivariata per la selezione delle variabili tariffarie; in particolare a)cluster analyis dei rischi in portafoglio, al fine di costruire classi omogenee di rischio; b)modello lineare generalizzato, per stimare all interno di ogni classe di rischio il costo sinistri atteso e la frequenza sinistri attesa per le unità appartenenti ad ogni classe. 5. Classificazione a priori di un nuovo rischio in uno dei cluster identificati; 6. Pricing del rischio secondo il modello adottato. 10

11 BASE DATI RISCHI IDEALE Le informazioni sui rischi di cui si dovrebbe disporre riguardano 4 macro aree: STRUTTURE - Tipologia di Azienda Assicurabile (ASL, Struttura sanitaria, Casa di cura privata,etc); - Classificazione delle strutture per tipologia di assistenza erogata e specialità clinica; - Numero di strutture afferenti ad ogni Azienda. POSTI LETTO -Numero di posti letto, per tipologia di degenza (es. ordinaria, day hospital, etc) e per disciplina (es. CardioChirurgia, Ematologia, etc); -Numero medio dei giorni di degenza. PERSONALE -Numero medici e paramedici, per specializzazione e anzianità di servizio; -Informazioni sulla numerosità del personale non sanitario. LOGISTICA -Presenza di apparecchiature tecnico biomediche di diagnosi e cura, presenti in ogni struttura; -Numero sale operatorie e reparti; -Numero camere iperbariche, unità mobili di rianimazioni, etc. 11

12 BASE DATI SINISTRI IDEALE Le informazioni sui sinistri di cui si dovrebbe disporre riguardano 3 macro aree: INFORMAZIONI SUL SINISTRO DATA DI ACCADIMENTO; DATA DI DENUNCIA; STATO DEL SINISTRO. COSTI DEL SINISTRO DATA LIQUIDAZIONE; IMPORTO DEL DANNO RICHIESTO; IMPORTO DEL DANNO LIQUIDATO; IMPORTO DEL DANNO A RISERVA. CAUSALE DEL SINISTRO STRUTTURA COINVOLTA; SPECIALITA CLINICA: PERSONALE COINVOLTO; LUOGO DI ACCADIMENTO DEL SINISTRO. 12

13 COSTRUZIONE RATIOS TECNICI Acquisita la base dati rischi e sinistri, è possibile definire alcuni indicatori tipici del mercato assicurativo danni e alcuni indicatori sanitari per la valutazione dell attività ospedaliera: Indicatori statistico-assicurativi: Tempo di esposizione al rischio; Numero sinistri; Importo liquidato; Importo a riserva; Frequenza; Costo medio per sinistro; Costo medio per rischio assicurato. Indicatori statistico-sanitari: Indicatori basati sui dati di movimento dei pazienti: Degenza media - DM; Indice di occupazione dei posti letto - IO; Indice di rotazione del posto letto - IR; Indicatori basati sui sistemi di classificazione dei pazienti: Indice comparativo di performance - ICP; Indice di case-mix - ICM. 13

14 MODELLO PER IL PRICING La determinazione del premio è ottenuta come prodotto tra la frequenza e il costo medio, entrambi funzione dei valori assunti dalle variabili tariffarie considerate. Le variabili tariffarie, le relative modalità e i parametri a queste associate che caratterizzano il rischio possono essere identificati attraverso specifiche tecniche statistiche di tipo multivariato. P( ) Freq( ) CM ( ) Premio Frequenza Costo Medio,,..., 1 2 i,..., n : Set di variabili tariffarie e n: N. variabili tariffarie i,...,, i1 i2 im i dove m i : N.di modalità per l i - esima variabile tariffaria 14

15 MODELLO DI REGRESSIONE PER IL PRICING Ai fini della determinazione dei parametri di personalizzazione che caratterizzano il singolo rischio è usuale ricorrere ad analisi statistiche di tipo regressivo multivariato (GLM). Tali analisi consentono di esprimere una relazione tra una variabile dipendente (Y) e un set di variabili Indipendenti x, x,..., 1 2 x i,..., x n Y: Variabile di risposta - numero di sinistri, per il modello Frequenza; - costo del singolo sinistro, per il modello Costo Medio. g( Y ) 0 1 x 1 i x i n x n Funzione link Parametro comune a tutti i rischi (intercetta) Parametro relativo i-esima variabile che fornisce il differenziale rispetto all intercetta Valore assunto dall iesima variabile Componente erratica del modello 15

16 MODELLO DI ANALISI MULTIVARIATA CLUSTER ANALYSIS Cluster Analysis: tecnica statistica che permette di raggruppare un insieme ampio di unità statistiche, sulle quali sono state rilevate diverse grandezze, in un numero ridotto di sottoinsiemi, tipicamente definiti gruppi, in modo tale che essi risultino mutualmente esclusivi; il raggruppamento è realizzato prendendo come indice di riferimento una misura di distanza tra unità campionarie. Popolazione Gruppo 1 Gruppo 2 Gruppo k 16

17 SPERIMENTAZIONE DEL MODELLO 17

18 BASE DATI RISCHI: FONTE MINISTERO DELLA SALUTE Alcune delle informazioni utili alla costruzione della base dati rischi ideale sono reperibili dal Ministero della Salute e aggiornati al 2007 ( Vengono forniti i dati statistici relativi all'assistenza di base territoriale, al personale dipendente e alle strutture di ricovero e cura presenti nel territorio di ciascuna Azienda Sanitaria Locale. Lo studio è stato realizzato partendo dall'elaborazione dei dati del Sistema Informativo Sanitario raccolti attraverso la rete di collegamento fra le Aziende Sanitarie, le Regioni ed il Ministero della Salute. In particolare sono riportate informazioni circa: Il personale; Le strutture; I posti letto e i reparti, con dettaglio circa la percentuale di utilizzo; Gli indici statistici sanitari più comuni; La popolazione residente (età infantile, età adulta, anziani) del territorio in cui opera la struttura considerata. 18

19 BASE DATI RISCHI: FONTE MINISTERO DELLA SALUTE Sono disponibili ai fini della costruzione delle principale variabili tariffarie i seguenti archivi in formato elettronico Excel: Case di cura accreditate presenti nel territorio della ASL Dati di struttura e di attività dei reparti presenti in ciascuna struttura di ricovero pubblica Strutture di ricovero pubbliche presenti nel territorio della ASL Strutture e attività ASL 19

20 BASE DATI RISCHI: FONTE MINISTERO DELLA SALUTE Nel file Case di cura accreditate presenti nel territorio della ASL sono disponibili le seguenti principali informazioni: Codice struttura Denominazione struttura Comune struttura Posti letto previsti N reparti previsti Posti letto utilizzati N reparti utilizzati Totale personale Medici Infermieri Ricoveri Giornate di degenza Giornate disponibili Codice tipo struttura Regione Codice ASL 20

21 BASE DATI RISCHI: FONTE MINISTERO DELLA SALUTE Nel file Dati di struttura e di attività dei reparti presenti in ciascuna struttura di ricovero pubblica sono disponibili le seguenti principali informazioni: Regione Codice ASL Codice struttura Codice tipo struttura Sottotipo struttura Tipo struttura Codice disciplina Disciplina Posti letto Day Hospital, Posti letto Day Surgery, Posti letto degenza ordinaria Posti letto utilizzati Dimessi, Dimessi 1 gg, Dimessi chirurgici Giornate di degenza, Giornate di degenza preoperatorie, Degenza media ordinaria, Degenza media preoperatoria Interventi chirurgici Giornate disponibili ICM, Indice entropia, Tasso utilizzo struttura, ICM struttura, Indice entropia struttura. 21

22 BASE DATI RISCHI: FONTE MINISTERO DELLA SALUTE Nel file Strutture di ricovero pubbliche presenti nel territorio della ASL sono disponibili le seguenti informazioni: Codice struttura Denominazione struttura Posti letto previsti N reparti previsti Posti letto utilizzati N reparti utilizzati Totale personale Medici Infermieri Ricoveri Giornate di degenza Giornate disponibili Codice tipo struttura Regione Codice ASL 22

23 BASE DATI RISCHI: FONTE MINISTERO DELLA SALUTE Nel file Strutture e attività ASL sono disponibili le seguenti i principali informazioni: Codice Azienda Sanitaria Locale Regione Residenti in Età Infantile Residenti in Età Adulta Residenti Anziani Totale Residenti Centro Unificato di Prenotazione Tipo 1, Centro Unificato di Prenotazione Tipo 2 Servizio Trasporto per Centro Dialisi Servizio di Assistenza Domiciliare Integrata Unità Mobile di Rianimazione Totale medici Totale pediatri Ambulatori e Laboratori Consultorio Materno Infantile SERT Numero medio punti di guardia medica Numero medio medici titolari Totale Interventi a Domicilio 23

24 SPERIMENTAZIONE DEL MODELLO: INFORMAZIONI SUL CAMPIONE RISCHI Il campione utilizzato per testare il modello è composto da 29 strutture singole e da 18 ASL (cui afferiscono 90 strutture), per un totale di 119 strutture sanitarie, oggetto di copertura di tipo RCT/RCO con decorrenza tra il e il Rispetto alle indicazioni desunte dal Ministero della Salute del 2007, il campione rappresenta le seguenti percentuali: Distribuzione campione Strutture Distribuzione campione ASL Strutture non campionate Strutture campione ASL non campionate ASL campione 11% 18% 82% 89% 24

25 SPERIMENTAZIONE DEL MODELLO INFORMAZIONI SUL CAMPIONE SINISTRI Sul medesimo campione dei rischi è disponibile la base dati dei sinistri denunciati con seguito sino al , per un totale di sinistri, con le seguenti informazioni di dettaglio: Data Denuncia Data Accadimento Data Liquidazione Causale: RCT Fabbricati, Sanità, Comuni, Altri Enti Pubblici, Altri Professionisti, Altre Cause; RCO Altre cause Pagato Indennizzi Pagato Spese Riserva Indennizzi 25

26 SPERIMENTAZIONE DEL MODELLO INFORMAZIONI SUL CAMPIONE Dettaglio dei residenti (totali e del campione), distribuiti sulle regioni le cui ASL e/o strutture rientrano nel campione Residenti nel territorio delle ASL Residenti nel territorio delle ASL Censite dal Ministero Residenti nel territorio delle ASL del campione 26

27 MODELLO DI ANALISI MULTIVARIATA CLUSTER ANALYSIS Classificazione Classi ospedaliere : La tecnica di clustering utilizzata per una classificazione a priori delle strutture in gruppi omogenei rispetto a indicatori sanitari è basata sul metodo di Ward ed effettuata sul complesso delle strutture osservate sul Database del Ministero. L algoritmo è stato implementato utilizzando la distanza di Manhattan (o città a blocchi) tra le strutture ospedaliere, misurata sui seguenti indici (disponibili nella base dati del Ministero): ICM (Case Mix) Indice di Entropia Tasso di utilizzo struttura La classificazione mediante il modello multivariato ha ridotto il numero di strutture in 4/5 gruppi. Classificazione Area geografica : È stata inoltre effettuata una classificazione per macro-aree geografiche (Nord, Centro, Sud) delle strutture sanitarie, allo scopo di utilizzare a pieno le informazioni disponibili del campione sinistri. 27

28 CLUSTER ANALYSIS - INDICI UTILIZZATI PER LA CLASSIFICAZIONE DELLE STRUTTURE ICM (indice case mix): Indice che esprime la complessità dei casi trattati dall unità operativa/ospedale in rapporto alla complessità media dell insieme delle unità operative/ospedali italiani. Valori superiori all unità indicano una complessità della casistica superiore a quella di riferimento. Indice di entropia: Indice assoluto che misura l eterogeneità della ripartizione dei dimessi nei vari DRG. Si ha la minima eterogeneità quando tutti i dimessi presentano lo stesso DRG, viceversa si ha la massima eterogeneità quando i dimessi sono ripartiti fra i vari DRG in parti uguali. Tasso di utilizzo struttura: Rapporto fra le Giornate di degenza effettuate e le Giornate disponibili (numero di giornate di degenza potenziali nell'ipotesi che i posti letto siano utilizzati per l'intero periodo di rilevazione), espresso in forma percentuale. 28

29 SELEZIONE DELLE VARIABILI TARIFFARIE Le variabili tariffarie utilizzate per implementare i modelli di tipo GLM rispettivamente per la frequenza e il costo medio, sono state identificate attraverso un analisi multivariata di tipo Stepwise Regression che consente di escludere le variabili non esplicative del fenomeno oggetto di analisi. Si riportano nel seguito le variabili tariffarie selezionate rispettivamente per i 2 modelli richiamati: Modello Frequenza Posti letto previsti N. reparti previsti N. Reparti utilizzati Totale personale Medici Infermieri Ricoveri Giornate di degenza Giornate disponibili Degenza media DM Indice di occupazione dei posti letto - IO Indice di rotazione del posto letto - IR Intervallo di turn-over - IT Classe ospedaliera Area Geografica Modello Costo Medio Posti letto previsti N. reparti previsti N. Reparti utilizzati Totale personale Infermieri Giornate di degenza Giornate disponibili Degenza media DM Indice di occupazione dei posti letto - IO Indice di rotazione del posto letto - IR Classe ospedaliera Area Geografica 29

30 CONFRONTO TRA BASE DATI MINISTERO E CAMPIONE SULLE VARIABILI TARIFFARIE Ministero Campione media dev stand media dev stand Posti letto previsti N. reparti previsti N. Reparti utilizzati Totale personale Medici Infermieri Ricoveri Giornate di degenza Giornate disponibili DM IO IR IT

31 CONFRONTO TRA BASE DATI MINISTERO E CAMPIONE SULLE VARIABILI TARIFFARIE Ministero Campione Classe ospedaliera Numero strutture Numero strutture A 256 A 14 B 157 B 9 C 189 C 7 D 49 D 2 E (ASL) 0 E 18 Area Geografica Nord Centro Sud

32 RISULTATI SPERIMENTALI SUL CAMPIONE CLASSI OSPEDALIERE Su ogni rischio presente nel campione di stima è stato calcolato il premio annuo equo e i premi annui al Fair Value con differenti livelli di percentile. Di seguito si riportano, con riferimento ai cluster definiti in tariffa, i relativi valori medi per unità di rischio censita nel cluster - classe ospedaliera. Classe Best Estimate FV 75 FV 90 FV 95 A B C D E (ASL) Classe Best Estimate FV 75 FV 90 FV 95 Min Max Min Max Min Max Min Max A B C D E (ASL)

33 Premio Annuo RISULTATI SPERIMENTALI SUL CAMPIONE Fair Value - Classi Ospedaliere A B C D E (ASL) Best Estimate FV FV FV

34 RISULTATI SPERIMENTALI SUL CAMPIONE AREA GEOGRAFICA Best Estimate FV 75 FV 90 FV 95 Sud Centro Nord Classe Best Estimate FV 75 FV 90 FV 95 Min Max Min Max Min Max Min Max Sud Centro Nord

35 Premio Annuo RISULTATI SPERIMENTALI SUL CAMPIONE Fair Value - Area Geografica Sud Centro Nord Best Estimate FV FV FV

36 RISULTATI SPERIMENTALI SULLA BASE DATI DEL MINISTERO Per ogni struttura sanitaria pubblica presente nella base dati ministeriale è stato calcolato il premio annuo equo (Best Estimate). Di seguito si riportano, con riferimento ai cluster definiti in tariffa, i relativi valori complessivi per la combinazione classe ospedaliera/area geografica. Area geografica Tot Importi in euro Classi Ospedaliere A B C D Tot Nord Centro Sud

37 CONCLUSIONI IL PROCESSO DI TARIFFAZIONE PROPOSTO: PUNTI DI FORZA: Sistema di tariffazione RISK BASED APPROACH. Ordinamento per classi di rischio STRUTTURE SANITARIE/PUBBLICHE Identificazione di DISTRIBUZIONI DI PROBABILITA DEL DANNO compatibili con processi di trasferimento/ripartizione del rischio su più layer (Consorzi assicurativi PUBBLICO-PRIVATO). PUNTI DI DEBOLEZZA: Disponibilità di un DB sinistri ad elevato spettro informativo e riferito ad un orizzonte temporale di osservazione ampio. 37

38 RINGRAZIO PER LA CORTESE ATTENZIONE 38