Grafici in MATLAB Uso del comando plot() Appunti per l insegnamento di Metodi computazionali per la finanza Anno Accademico 2015/2016

Transcript

1 Grafici in MATLAB Uso del comando plot() Appunti per l insegnamento di Metodi computazionali per la finanza Anno Accademico 2015/2016 Riccardo Cambini Dipartimento di Economia e Management Università di Pisa Via Cosimo Ridolfi 10, Pisa, ITALY riccardo.cambini@unipi.it Versione Aprile 2016 Piattaforma E-learning : Pagina 1 di 10

2 1. Comandi base per tracciare un grafico Un grafico in MATLAB è semplicemente una sequenza di punti eventualmente uniti da una linea. Per tracciare un grafico occorre utilizzare il seguente comando: plot(x,y,opt); % comando per tracciare un grafico dove: - X rappresenta il vettore composto dai valori in ascissa dei vari punti - Y rappresenta il vettore composto dai corrispondenti valori in ordinata dei punti - opt è una stringa opzionale con cui indicare il colore, il simbolo ed il tipo di linea In altre parole, il grafico che viene disegnato unisce tra loro la sequenza di punti [X(1),Y(1)], [X(2),Y(2)], [X(3),Y(3)], [X(4),Y(4)], etc etc Come indicato nell help di MATLAB le opzioni utilizzabili sono le seguenti: b blue. point - solid g green o circle : dotted r red x x-mark -. dashdot c cyan + plus -- dashed m magenta * star (none) no line y yellow s square k black d diamond w white v triangle (down) ^ triangle (up) < triangle (left) > triangle (right) p pentagram h hexagram Con uno stesso comando plot() è possibile anche disegnare più grafici nella stessa figura. Ad esempio, con il seguente comando: plot(x1,y1,opt1, X2,Y2,opt2, X3,Y3,opt3); % comando per tracciare tre grafici si tracciano nella stessa figura tre grafici, il primo dato da {X1,Y1,opt1}, il secondo da {X2,Y2,opt2}, il terzo da {X3,Y3,opt3}. Lo stesso risultato si può ottenere utilizzando i comandi hold on (che indica di continuare a plottare i grafici nella stessa figura) e hold off (che indica di andare a plottare i futuri grafici in una nuova figura ). plot(x1,y1,opt1); % Traccia il primo grafico hold on; % Continua a tracciare i grafici nella stessa figura plot(x2,y2,opt2); % Traccia il secondo grafico plot(x3,y3,opt3); % Traccia il terzo grafico hold off; % Da ora in avanti i plottaggi saranno tracciati in una nuova figura E inoltre utile aggiungere informazioni alla figura con i seguenti comandi opzionali: title('titolo della Figura'); % Titolo della Figura legend('nomegrafico1',' NomeGrafico2',' NomeGrafico3'); % Legenda Grafici xlabel('descrizione Ascisse'); % Etichetta asse ascisse ylabel('descrizione Ordinate'); % Etichetta asse ordinate grid on; % Aggiunge una griglia alla figura grid minor; % Aggiunge una griglia più fitta Pagina 2 di 10

3 2. Esempi base Si consideri a titolo di esempio la seguente tabella di valori. Q=[ ]; rq=size(q,1); Il seguente comando fornisce il grafico ottenuto prendendo come ordinate la prima colonna della matrice Q e come ascisse i valori da 1 a rq, tracciando il grafico di blu, con punti evidenziati da un asterisco uniti da riga continua (Figura 1). plot(1:rq,q(:,1),'b-*'); Figura 1 la possibilità di disegnare più grafici in una stessa figura permette, ad esempio, di tracciare un grafico non monocolore (Figura 2). Il seguente comando fornisce il grafico ottenuto prendendo come ordinate la prima colonna della matrice Q e come ascisse i valori da 1 a rq, tracciando il grafico di blu, con punti uniti da riga continua. Con un secondo grafico esattamente sovrastante il precedente si evidenziano i singoli punti con un circoletto rosso. Pagina 3 di 10

4 plot(1:rq,q(:,1),'b-',1:rq,q(:,1),'ro'); Figura 2 Per tracciare nella stessa figura tre grafici (Figura 3), corrispondenti alle tre colonne della matrice Q, si può utilizzare il seguente comando: plot(1:rq,q(:,1),'g-*',1:rq,q(:,2),'r--d',1:rq,q(:,3),'b:s'); oppure, equivalentemente, la seguente lista di comandi: plot(1:rq,q(:,1),'g-*'); hold on; plot(1:rq,q(:,2),'r--d'); plot(1:rq,q(:,3),'b:s'); hold off; Figura 3 Pagina 4 di 10

5 Si può rendere il grafico molto più accattivante aggiungendo delle descrizioni (Figura 4). plot(1:rq,q(:,1),'g-*',1:rq,q(:,2),'r--d',1:rq,q(:,3),'b:s'); title('confronto Quotazioni di Tit1, Tit2 e Tit3'); legend('tit1','tit2','tit3'); xlabel('giornate'); ylabel('quotazioni'); grid on; Si può anche rendere la griglia più fitta. Figura 4 grid minor; Figura 5 Pagina 5 di 10

6 3. Tracciare assi Cartesiani In taluni casi è utile tracciare degli assi cartesiani nella figura oggetto del grafico, magari per evidenziare le intersezioni con gli assi. MATLAB non ha opzioni al riguardo, quindi occorre disegnare gli assi cartesiani per mezzo di comandi plot(). Si supponga di voler disegnare i seguenti assi generici, con ascisse da Xmin ad Xmax, ordinate da Ymin ad Ymax, che si intersecano nel punto (Ox,Oy): Ymax Xmin (Ox,Oy) Xmax Ymin Nel caso in cui le ascisse debbano andare da -2 a 4, le ordinate da -4 a 5, e gli assi si debbano intersecare nell origine (Ox,Oy)=(0,0), si possono utilizzare, ad esempio, i seguenti comandi plot per tracciare gli assi cartesiani di colore blu (Figura 6). Si osservi come sia utile ridimensionare un poco la figura con il comando axis() per centrare gli assi al suo interno ed evitare che arrivino al bordo. xmin=-2; xmax=4; % valori min/max ascisse ymin=-4; ymax=5; % valori min/max ordinate Ox=0; Oy=0; % origine assi cartesiani plot([xmin,xmax],[oy,oy],'b'); % disegna asse ascisse hold on; % continua a disegnare nella stessa figura plot([ox,ox],[ymin,ymax],'b'); % disegna asse ordinate hold off; % termina disegno della figura w=axis; % determina bordi esterni figura dx=(w(2)-w(1))*0.05; % calcola piccolo bordo per ascisse dy=(w(4)-w(3))*0.05; % calcola piccolo bordo per ordinate axis(w+[-dx,dx,-dy,dy]); % ridimensiona la figura Figura 6 Pagina 6 di 10

7 E ovviamente possibile disegnare anche solo alcuni dei quattro quadranti: Solo Primo Quadrante xmin=0; xmax=4; ymin=0; ymax=5; Ox=0; Oy=0; Primo e Quarto Quadrante xmin=0; xmax=4; ymin=-4; ymax=5; Ox=0; Oy=0; Primo e Secondo Quadrante xmin=-2; xmax=4; ymin=0; ymax=5; Ox=0; Oy=0; A titolo di esempio (Figura 7), vediamo come tracciare il grafico della funzione f x = x! 2x 3 nell intervallo x ( 2,4) evidenziando le intersezioni con le ascisse in x! = 1 ed x! = 3 f=@(x) x.^2-2*x-3; % definizione della funzione X=-2:0.2:4; % ascisse dei punti Y=f(X); % ordinate dei punti plot(x,y,'r-'); % traccia il grafico title('esempio di grafico con assi cartesiani'); % titolo figura legend('grafico di x^2-2x-3'); % legenda grafici xlabel('ascisse'); % etichetta asse ascisse ylabel('ordinate'); % etichetta asse ordinate hold on; % continua a disegnare nella stessa figura xmin=-2; xmax=4; % valori min/max ascisse ymin=-4; ymax=5; % valori min/max ordinate Ox=0; Oy=0; % origine assi cartesiani plot([xmin,xmax],[oy,oy],'b'); % disegna asse ascisse plot([ox,ox],[ymin,ymax],'b'); % disegna asse ordinate Ax=-1; Ay=0; % punto A intersezione con ascisse Bx=3; By=0; % punto B intersezione con ascisse plot(ax,ay,'ks'); % disegna punto A plot(bx,by,'ks'); % disegna punto B hold off; % termina disegno della figura w=axis; % determina bordi esterni figura dx=(w(2)-w(1))*0.05; % calcola piccolo bordo per ascisse dy=(w(4)-w(3))*0.05; % calcola piccolo bordo per ordinate axis(w+[-dx,dx,-dy,dy]); % ridimensiona la figura Figura 7 Pagina 7 di 10

8 4. Come disegnare due figure distinte Si considerino i dati della Sezione 2, ovvero l array Q, e le due seguenti sottofunzioni finalizzate alla realizzazione di due distinte figure. function PrimaFigura() plot(1:rq,q(:,1),'g-*',1:rq,q(:,2),'r--d'); title('confronto Quotazioni di Tit1 e Tit2'); legend('tit1','tit2'); xlabel('giornate'); ylabel('quotazioni'); grid on; grid minor; end function SecondaFigura() plot(1:rq,q(:,1),'g-*',1:rq,q(:,3),'b:s'); title('confronto Quotazioni di Tit1 e Tit3'); legend('tit1','tit3'); xlabel('giornate'); ylabel('quotazioni'); grid on; grid minor; end Vediamo come disegnare le due figure di cui sopra nell ambito di una stessa function. 4.1 Due figure disegnate l una dopo l altra Il caso più semplice è quello di disegnare le due figure l una dopo l altra utilizzando il comando pause per permettere all utente di guardare la prima figura e poi di passare alla seconda. PrimaFigura; % disegna la prima figura pause; % si attende che venga premuto un qualsiasi tasto SecondaFigura; % disegna la seconda figura al posto della prima Viene disegnata prima la Figura 8a e poi, dopo aver premuto un qualsiasi tasto della tastiera, al suo posto viene mostrata la Figura 8b. Figura 8a Figura 8b 4.2 Due figure disegnate in due finestre distinte In questo caso si aprono due distinte finestre con il comando figure(), disegnando in ciascuna di esse una figura (se le finestre vengono aperte sovrapposte basta spostarne una per vederle entrambe). Il risultato è mostrato in Figura 9. Pagina 8 di 10

9 figure(1); % apre la finestra "Figure 1" PrimaFigura; % disegna nella finestra appena aperta la prima figura figure(2); % apre la finestra "Figure 2" SecondaFigura; % disegna nella finestra appena aperta la seconda figura Figura Due figure disegnate in una stessa finestra In questo caso si apre una sola finestra e si disegnano in essa le due figure l una sotto l altra. A tal fine si utilizza il comando subplot() che suddivide la finestra in blocchi nei quali poter disegnare le figure. Il risultato è mostrato in Figura 10. figure; % apre una nuova finestra "Figure n" subplot(2,1,1); % suddivide la finestra in blocchi (due righe ed una colonna) % e seleziona il primo blocco PrimaFigura; % disegna nel blocco appena selezionato la prima figura subplot(2,1,2); % seleziona il secondo blocco della finestra SecondaFigura; % disegna nel blocco appena selezionato la seconda figura Figura 10 Pagina 9 di 10

10 5. Appendice help plot >> help plot plot Linear plot. plot(x,y) plots vector Y versus vector X. If X or Y is a matrix, then the vector is plotted versus the rows or columns of the matrix, whichever line up. If X is a scalar and Y is a vector, disconnected line objects are created and plotted as discrete points vertically at X. plot(y) plots the columns of Y versus their index. If Y is complex, plot(y) is equivalent to plot(real(y),imag(y)). In all other uses of plot, the imaginary part is ignored. Various line types, plot symbols and colors may be obtained with plot(x,y,s) where S is a character string made from one element from any or all the following 3 columns: b blue. point - solid g green o circle : dotted r red x x-mark -. dashdot c cyan + plus -- dashed m magenta * star (none) no line y yellow s square k black d diamond w white v triangle (down) ^ triangle (up) < triangle (left) > triangle (right) p pentagram h hexagram For example, plot(x,y,'c+:') plots a cyan dotted line with a plus at each data point; plot(x,y,'bd') plots blue diamond at each data point but does not draw any line. plot(x1,y1,s1,x2,y2,s2,x3,y3,s3,...) combines the plots defined by the (X,Y,S) triples, where the X's and Y's are vectors or matrices and the S's are strings. For example, plot(x,y,'y-',x,y,'go') plots the data twice, with a solid yellow line interpolating green circles at the data points. If you do not specify a color, plot cycles through the colors. If you do not specify a marker type, plot uses no marker. If you do not specify a line style, plot uses a solid line. Pagina 10 di 10