modulo D I ponti I ponti in cemento armato Calcolo della soletta

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1 1 ESERCIZI SVOLTI 1 I ponti in cemento armato Progettare la soletta di impalcato di una passerella pedonale in c.a. larga, m, con luce netta fra gli appoggi l = 6,00 m [fig. a]. a congo l merato imper 30 bi mea tuminoso bili zza zione Viene prevista una soletta con spessore presunto di 1 mm, che sbalza lateralmente di cm rispetto agli assi delle travi; alle estremità degli sbalzi saranno realizzati due cordoli in c.a. di contenimento della pavimentazione e consentiranno l ancoraggio dei montanti dei parapetti. La soletta sarà impostata su due travi principali a interasse di 1,80 m, con sezione a T, altezza presunta di cm e base b 0 = 5 cm, collegate da traversi rigidi disposti in corrispondenza degli appoggi e in mezzeria della campata, con sezione di mm. La pavimentazione sarà costituita da uno strato impermeabile disteso sulla soletta e risvoltato sui cordoli, sul quale verrà eseguito un manto in conglomerato bituminoso, con uno spessore complessivo di 80 mm. Verrà impiegato calcestruzzo classe C5/30 con resistenza di calcolo a compressione f cd 14,17 N/mm. Calcolo della soletta nalisi dei carichi Carichi variabili del traffico Schema di carico 4 livello del piano baricentrico della soletta, il carico concentrato di 10 kn si ripartisce su una lunghezza [fig. b]: l 1 = 0,10 +,5 = 41 cm valore che viene arrotondato a 40 cm, dimensione che si assume per il calcolo come larghezza della striscia di soletta. Considerando anche il coefficiente parziale di sicurezza, il carico per metro lineare risulta: 10 = 1,35 =33,75 kn/m 0,40 Le sollecitazioni flettenti massime positiva e negativa si ottengono considerando rispettivamente gli schemi di carico nelle figure c e d, mentre per il taglio massimo viene fatto riferimento allo schema di carico in figura e. q 0,40 MEd l/ = = 33,75 d b l b b 33,75 0,40 1,80 = 5,40 kn m 4 8 U. lasia - M. Pugno, Corso di Costruzioni 5 SEI, 0

2 q 33,75 0,35 MEd = = d a,07 kn m b b +a 33,75 0,40 1,60 VEd = = =1,00 kn l 1,80 b 10 kn 8,5 10, c a = 70 b= 40 a = 70 5,40 d a = e -,07-1,97 b = ,00-1, U. lasia - M. Pugno, Corso di Costruzioni 5 SEI, 0

3 3 Schema di carico 5 = 1,35 (5,00 kn/m 0,40 m /m) =,70 kn/m Facendo riferimento agli schemi di carico nelle figure f e g per i momenti flettenti e in figura h per il taglio, si ha: 1 1 MEd l/ = l =,70 1,80 1,09 kn m 8 8 q,70 0, MEd = = d a 0,34 kn q,70 1,80 VEd = d l = =,43 kn Com era prevedibile, lo schema di carico 4 produce le massime sollecitazioni. Carichi permanenti Permanenti strutturali Soletta: (1,00 1,00 0,) m 3 /m 0,40 m /m 5 kn/m 3 = G 1 = 1, kn/m f a = l = 180 a = 1,09 g h - 0,34,43 1,35-1,35 -,43 U. lasia - M. Pugno, Corso di Costruzioni 5 SEI, 0

4 4 Permanenti non strutturali Pavimentazione: (1,00 1,00 0,08) m 3 /m 0,40 m /m 18 kn/m 3 = G 0,58 kn/m lle estremità degli sbalzi grava inoltre il carico concentrato Q dovuto a: Cordolo: (0,5 0, 0,40) m 3 5 kn/m 3 0,38 kn Ringhiera: 0,5 kn Q = 0,63 kn pplicando i coefficienti parziali si ha: = 1,35 1, + 1, 0,58,90 kn/m Q d = 1, 0,63 0,95 kn Lo schema di carico è riportato in figura i. MEd =,90 0, 0,5 0,95 0,45 0,77 kn m,90,80 + 0,95 1,40 MEd l/ = 0,90,90 0,95 1,35 0,41 kn m,90,80 + 0,95 VEd = (,90 0, + 0,95) =,61 kn Le sollecitazioni totali si ottengono sommando quelle dovute al carico per traffico (schema 4) e ai carichi permanenti: M Ed,max + = 5,40 + 0,41 = 5,81 kn m MEd,max =,07 0,77 =,84 kn m V Ed,max = 1,00 +,61 = 14,61 kn Con il copriferro d = 30 mm, l altezza utile di calcolo è d = 10 mm; l armatura metallica inferiore tesa, sulla larghezza di 0,40 m, risulta: M Ed,mx + 5,81 10 s = = 6 138,14 mm /0,40 m 3,49 d 3,49 10 i Q d Q d 7,5 4,5 180 M - 0,77-0,77 0,41 V,61,40 1,17 0, 0 0-0, - 1,17 -,40 -,61 U. lasia - M. Pugno, Corso di Costruzioni 5 SEI, 0

5 5 e sulla larghezza di 1,00 m: 1000 s = 138,14 =345,35 mm /m 400 che risulta maggiore di quella minima: s,min = 0,0013 b d = 0, = 6,00 mm /m Si dispongono quindi 5 10 = 39,699 mm /m in campata e uguale armatura viene disposta, in eccesso, anche sugli appoggi per unificare i diametri; si aggiungono inoltre 3 8 superiori longitudinali. Sulla larghezza b = 400 mm della striscia considerata l area metallica effettiva è: 400 * s = 39,699 7,080 mm /0,40 m 1000 Lo schema dei ferri è riportato in figura l. rmatura di ripartizione s,rip = 0% 39,699 78,54 mm /m e si dispongono 4 6 = 3,097 mm /m. Per le verifiche si considera b = 400 mm, dimensione che è stata assunta per il calcolo delle sollecitazioni. Verifica a flessione Viene effettuata solo in corrispondenza della sezione di mezzeria della campata con momento massimo in valore assoluto, essendo quella sugli appoggi soggetta a un momento che è circa la metà di quello in campata e presenta la medesima armatura. sse neutro: * s f 7, x = yd = 13,55 mm 0,8 f cd b 0,8 14, M Rd = * s f cd (d 0,4 x) = 7, (10 0,4 13,55) 7, N mm = 7,037 kn m > M Ed,max l , ,5 6 6 a) 3 8 / m b) 3 10/ m c) 5 10/ m /00mm U. lasia - M. Pugno, Corso di Costruzioni 5 SEI, 0

6 6 Verifica a taglio V Rd1 = 0,18 k ρ 1 f ck γ c b w d 00 k = 1 + =1 +,9 quindi si assume k = d 10 Sulla larghezza b = 400 mm vengono prolungati 10 con sl = 7,080 mm fino alle estremità, maggiore della sezione minima necessaria. V 14,61 10 = 3 Ed,max 37,37 mm f yd 391 7,080 ρ 1 = sl = 0,0033 < 0,0 b w d V Rd1 = 0, , , , N = 3,78 kn > V Ed,max Con riferimento al precedente Esercizio svolto e alla relativa figura a, calcolare le travi della passerella pedonale. nalisi dei carichi Variabile da traffico Poiché le travi sono collegate trasversalmente con tre traversi disposti in corrispondenza degli appoggi e in mezzeria della campata, l impalcato ha un comportamento rigido e quindi è possibile considerare il criterio di ripartizione trasversale del carico per traffico, che presenta il relativo diagramma dei coefficienti riportato in figura a. Disponendo il carico relativo allo schema 5 solo sulla parte positiva del diagramma, che produce la situazione più sfavorevole, l intensità totale del carico è: Q = 5,00 kn/m,30 m /m =, kn/m a Q k ,00 0,639 1,00 35 U. lasia - M. Pugno, Corso di Costruzioni 5 SEI, 0

7 7 e il coefficiente di ripartizione relativo risulta: 1, 1,00 k tr = 0,639 1,80 Il carico che grava sulla trave è quindi: Q k1 = Q k tr =, 0,639 7,35 kn/m Carichi permanenti Permanenti strutturali Soletta: (1,00 1,00 0,) m 3 /m 1,40 m /m 5 kn/m 3 = 5,5 kn/m Trave: (0,5 0,35 1,00) m 3 /m 5 kn/m 3,19 kn/m G 1 = 7,44 kn/m Permanenti non strutturali Pavimentazione: (1,00 1,00 0,08) m 3 /m 1,40 m /m 18 kn/m 3,0 kn/m Cordolo: (0,5 0, 1,00) m 3 /m 5 kn/m 3 0,94 kn/m Ringhiera: 0, kn/m G = 3,46 kn/m pplicando la combinazione fondamentale, il carico gravante sulla trave è: = 1,35 7,44 + 1, 3,46 + 1,35 7,35 5,16 kn/m Le sollecitazioni massime sono: 1 M Ed = 5,16 6, 13,88 kn m 8 V Ed = 5,16 6, =81,77 kn Dimensionamento della trave Viene impiegato calcestruzzo classe C5/30 con f cd 14,17 N/mm. La sezione viene considerata come rettangolare e in prima approssimazione si assumono h = 0 mm, per cui d = 460 mm, e la larghezza della soletta collaborante b = 600 mm < b max = 17 mm; lo spessore della nervatura viene fissato in b 0 = mm [fig. b]. b ,79 n n Staffe 8 /00 mm U. lasia - M. Pugno, Corso di Costruzioni 5 SEI, 0

8 8 rea dell armatura metallica: M 13,88 10 s = = 6 Ed 84,188 mm 3,49 d 3, Per uniformare i diametri, vengono disposti in eccesso 5 16 = 1005,310 mm e si prolungano 16 = 40,14 mm fino agli appoggi. Posizione dell asse neutro: 1005, x = s f yd = = 57,79 mm < t = 1 mm 0,8 f cd b 0,8 14, e quindi la sezione si comporta come se fosse rettangolare con le dimensioni di mm. Lo schema dei ferri è riportato nelle figure c e d. Verifica a flessione M Rd = s f yd (d 0,4 x) = 1005, (460 0,4 57,79) 171, N mm = 171,79 kn m > M Ed Verifica a taglio 00 k = 1 + =1 + = 1,659 d 460 sl = 16 = 40,14 mm sl 40,14 ρ 1 = = 0,0035 b 0 d 460 0,18 k ρ 0,18 1,659 3 V Rd1 = 1 f ck 100 0, b 0 d = 460 γ c 1,5 47, N = 47,177 kn < V Ed È quindi necessario disporre una specifica armatura a taglio che sarà costituita da sole staffe 8 a due bracci [fig. e]: V l 0 = Ed V Rd1 l 81,77 47,177 6, t = 1,38 m 81,77 V Ed c U. lasia - M. Pugno, Corso di Costruzioni 5 SEI, 0

9 9 d rmatura dei traversi , , Sezione Staffe 8 / 00 mm e 160 V 81,77 10 sw = = 3 Ed s ,146 mm /m > 1,5 b 0 = 1,5 = 375 mm /m 0,9 d f yd 0, corrispondente a un numero di staffe al metro: n st = sw 5,146 = 5,03 st 100,531 essendo st l area dei due bracci della staffa; nel tratto l 0 si dispongono quindi staffe 8 con interasse i st = 00 mm < 0,8 d = 0,8 460 = 368 mm, mentre nel tratto L-l 0 verranno disposte staffe 8 ogni mm U. lasia - M. Pugno, Corso di Costruzioni 5 SEI, 0