Cifre significative. Andrea Bussani. 4 novembre 2012
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- Rosalia Sacco
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1 Cifre significative Andrea Bussani 4 novembre 2012 Numero di cifre significative Valore misura Cifre significative Numero di cifre significative (evidenziate in rosso) ,5 12,5 3 1,25 1, ,0 125, ,00 125,00 5 0,125 0, , , , , , , , , Cifre significative nei calcoli Moltiplicazione e divisione di una misura per un numero Una misura fisica ha un numero di cifre significative che dipende dalla sensibilità dello strumento. Conseguentemente una misura fisica ha un determinato (e limitato) numero di cifre significative (ad esempio, 5,310m/s ha 4 cifre significative). Un numero inteso in senso matematico, invece, non è il risultato di una misura, ossia non è stato ottenuto mediante uno strumento di misura: pertanto, esso viene considerato come esatto e quindi non è soggetto a tutte le imprecisioni tipiche di una misura. Pertanto, quando si deve eseguire 1
2 un operazione di questo tipo 85,4m/s 3 =... si considerano solamente le cifre significative della misura fisica (ossia le 3 cifre significative di 85,4m/s) e non quelle del numero per il quale si moltiplica (o si divide). Nell esempio considerato, quindi, il risultato avrà 3 cifre significative: Pertanto: Esempi 85,4 3 c.s. m/s 3 = 256,2 : troppe! 85,4m/s 3 256m/s m/s 256 m/s 3 c.s. 7, ,9 890,9 890,9 890,9 cm 4 = 31,316cm 31,32 cm g g 7 = 6236,3g 6236 g 19 = 16927,1g = 1, g 1, g g 315 = ,5g = 2, g 2,806 g 3,15 = 2806,335g 2806 g 576,4s 9 = 64, s 64,04s 576,4s 99 = 5, s 5,822s 576,4s 999 = 0, s 0,5770s 576,4s 9,99 = 57, s 57,70s Moltiplicazioni e divisioni tra misure 10 5 g Quando si moltiplicano o si dividono tra loro due misure fisiche, il risultato ha un numero di cifre significative pari al numero di cifre significative della misura che ne ha di meno. Ossia per determinare il numero di cifre significative del risultato si procede nel modo seguente: 2
3 1. Si conta il numero di cifre significative di ciascuna delle misure del calcolo 2. Tra tutti questi numeri, si prende il valore minimo 3. Tale valore minimo è il numero di cifre significative che deve avere il risultato Esempi 1. 2,3m 4,65m =... 2,3m 4,65m = 2,3 m 4,65 m minimo tra e 3 c.s.: 2 c. s. 3 c. s. = 10,695m 2 5 c.s.: troppe! Approssimare a! 11 m 2 2,3m 4,65m 11m ,30m 4,65m =... 2,30m 4,65m = 2,30 m 4,65 m minimo tra 3 c.s. e 3 c.s.: 3 c.s. 3 c. s. 3 c. s. = 10,695m 2 5 c.s.: troppe! Approssimare a 3 c.s.! 10,7 m 2 3 c.s. 2,30m 4,65m 10,7m ,300m 4,650m =... 2,300m 4,650m = 2,300 4 c. s. m 4,650 m 4 c. s. minimo tra e : 3
4 = 10,695m 2 5 c.s.: troppe! Approssimare a! 10,70 m 2 2,300m 4,650m 10,70m ,3m 4,6500m =... 2,3m 4,6500m = 2,3 m 4,6500 m minimo tra e 5 c.s.: 2 c. s. 5 c. s. = 10,695m 2 5 c.s.: troppe! Approssimare a! 11 m 2 2,3m 4,6500m 11m ,70m 5,800m =... 45,70m 5,800m = 45,70 m 5,800 m minimo tra e : 4 c. s. 4 c. s. = 265,06m 2 5 c.s.: troppe! Approssimare a! 265,1 m 2 45,70m 5,800m 265,1m ,7m 5,8m =... 45,7m 5,8m = 45,7 3 c. s. m 5,8 m 2 c. s. minimo tra 3 c.s. e : 4
5 = 265,06m 2 5 c.s.: troppe! Approssimare a! = 2, m 2 scrivere la misura in notaz. scient. 2, m 2 45,7m 5,8m 2, m ,41m 8,6m = ,41m 8,6m = 527,41 m 8,6 m minimo tra 5 c.s. e : 5 c. s. 2 c. s. = 4535,726m 2 7 c.s.: troppe! Approssimare a! = 4, m 2 scrivere la misura in notaz. scient. 4, m 2 527,41m 8,6m 4, m ,41m 8,6m = ,41m 8,6m = 527,41 m 8,6 m minimo tra 5 c.s. e : 5 c. s. 2 c. s. = 61, m 2 infinite c.s.: troppe! Approssimare a! 61 m 2 527,41m 8,6m 61m 2 5
6 ,18kg 4,27m 3 = ,18kg 4,27m 3 = 13426,18 kg 4,27 m minimo tra 7 c.s. e 3 c.s.: 3 7 c. s. 3 c. s. = 3144, kg/m 3 infinite c.s.: troppe! Approssimare a 3 c = 3, kg/m 3 3, kg/m 3 3 c.s ,18kg 4,27m 3 3, kg/m ,8km 136s =... 0,8km 136s = 0, 8 km 136 s minimo tra 1 c.s. e 3 c.s.: 1 c.s. 1 c. s. 3 c. s. = 0, km/s infinite c.s.: troppe! Approssimare a 1 c.s.! 0,006km/s 0,8km 136s 0,006km/s Somme e sottrazioni di misure In questo caso, devo considerare solamente il numero di cifre decimali (ossia di cifre dopo la virgola) del numero meno preciso e non il numero di cifre significative (Nota bene: accertarsi che le misure abbiano TUTTE lo stesso prefisso SI: non posso sommare kg con dag oppure Mm con µm, ma devo prima convertire tutte le misure in modo tale che abbiano lo stesso prefisso; inoltre è sempre opportuno convertirle al prefisso più grande tra tutti quelli presenti nel calcolo) Esempi 6
7 1. 13,25kg+12,4kg =... 13,25 kg + 2 cifre decimali 12,4 kg = 1 cifra decimale 25,65 kg 2 cifre decimali: troppe! 25,7 kg risultato finale: 1 cifra decimale (1) 2. 13,25kg+12,4kg 25,7kg 7,4821dm+136,1dm =... 7,4821 dm + 4 cifre decimali 136,1 dm = 1 cifra decimale 143,5821 dm 4 cifre decimali: troppe! 143,6 dm risultato finale: 1 cifra decimale (2) 3. 7,4821dm+136,1dm 143,6dm 18,76g+1573,3g 0,0425g =... 18,76 g + 2 cifre decimali 1573,3 g - 1 cifra decimale 0,0425 g = 4 cifre decimali 1592,0175 g 4 cifre decimali: troppe! 1592,0 g risultato finale: 1 cifra decimale (3) 4. 18,76g+1573,3g 0,0425g 1592,0g 1,320kg 176,5g+2, dag =... Bisogna prima trasformare tutte le unità di misura in modo tale che abbiano lo stesso prefisso SI e che questo sia il prefisso maggiore tra tutti quelli presenti nel calcolo (in questo caso k, che è il prefisso più grande tra quelli presenti): 1,320kg 0,1765kg+0,25kg =... 7
8 Poi si procede con le operazioni: 1,320 kg - 3 cifre decimali 0,1765 kg + 4 cifre decimali 0,25 kg = 2 cifre decimali 1,3935 kg 4 cifre decimali: troppe! 1,39 kg risultato finale: 2 cifre decimali (4) 1,320kg 176,5g+2, dag 1,39kg 8
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