INFORMATICA GENERALE Prof. Alberto Postiglione Dipartimento Scienze della Comunicazione Università degli Studi di Salerno

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1 INFORMATICA GENERALE Prof. Alberto Postiglione Dipartimento Scienze della Comunicazione Università degli Studi di Salerno : Gli Algoritmi INFORMATICA GENERALE Prof. Alberto Postiglione Dipartimento Scienze della Comunicazione Università degli Studi di Salerno CONCETTO DI ALGORITMO Dispense, cap

2 Algoritmi 12 apr 2010 Dia 3 Risolvere un problema significa individuare un procedimento di soluzione che a partire dai dati input porti al risultato atteso E necessario che le istruzioni del procedimento di soluzione siano scritte in una lingua comprensibile a chi le dovrà eseguire. Definizione (informale) di Algoritmo sequenza finita di azioni espresse in modo comprensibile all'esecutore che, a partire da un insieme di dati input, conducono sempre alla risoluzione del problema in un tempo ragionevole e 12 apr 2010 Dia 4 facendo uso di una quantità ragionevole di risorse. 2

3 Algoritmi 12 apr 2010 Dia 5 non tutti i procedimenti di soluzione sono algoritmi, non tutti i problemi ammettono un algoritmo, un problema può ammettere più di un algoritmo Caratteristiche di un algoritmo 12 apr 2010 Dia 6 Perché la soluzione ad un problema possa essere detta "algoritmo" è necessario che presenti tutte insieme le seguenti caratteristiche: Insieme finito di istruzioni Terminazione Deve sempre terminare dopo un numero finito di passi. Assenza di ambiguità Ogni istruzione deve essere eseguibile in un unico modo, a prescindere da chi l esegue; Presenza di Input Deve operare su un insieme ben specificato di dati in ingresso Produzione di Output Deve essere nella relazione prevista con i dati di ingresso Generalità Deve essere in grado di risolvere tutti i problemi dello stesso tipo (ad esempio se l'algoritmo calcola la somma di 2 numeri, esso deve fornire sempre il valore corretto della somma qualsiasi sia la coppia di numeri dati in input). Deve usare una quantità limitata di risorse. 3

4 Caratteristiche di un algoritmo 12 apr 2010 Dia 7 Le procedure che contravvengono anche uno solo dei requisiti di cui sopra pur essendo metodi di risoluzione non sono algoritmi. Un algoritmo, ovviamente, oltre ad essere corretto è opportuno (ma non necessario) che sia efficiente, cioè deve fornire la soluzione al problema nel modo più veloce possibile e usando il minor numero possibile di risorse esterne. Un po di storia 12 apr 2010 Dia 8 Algoritmo, il concetto fondamentale e centrale dell'informatica La parola ha origine nel Medio Oriente dal nome del matematico persiano Abu Ja'far Mohammed ibn Musà al- Khowarizmi (825). Una procedura per risolvere un problema matematico in un numero finito di passi che implicano frequenti ripetizioni di un'operazione. 4

5 Un po di storia 12 apr 2010 Dia 9 Algoritmi per problemi numerici sono stati forniti già 4000 anni fa quando i matematici babilonesi stabilirono delle regole di soluzione per alcuni tipi di equazioni. Inizialmente gli algoritmi risolvevano solamente problemi numerici ma, soprattutto con l avvento dei computer, si sono rivelati adeguati anche per risolvere problemi che manipolano dati simbolici e non solamente numerici. INFORMATICA GENERALE Prof. Alberto Postiglione Dipartimento Scienze della Comunicazione Università degli Studi di Salerno ALGORITMO DI EUCLIDE PER IL MCD DI 2 NUMERI INTERI Dispense, cap

6 Algoritmo di Euclide 12 apr 2010 Dia 11 Dati due numeri interi e positivi m e n, si calcoli il più grande intero che li divide entrambi Si supponga (non cambia il procedimento e non si perde in generalità) che m n (se così non fosse si scambi m con n). L operazione m n è detta di assegnazione (in questo caso si legge si assegni ad m il valore contenuto in n ), ALGORITMO PER IL CALCOLO DEL MCD 1. Si divida m per n. Sia r il resto della divisione (con 0 r < n) 2. se r = 0 allora la risposta è n e STOP 3. Altrimenti (cioè r 0) m n e n r e si torni al passo 1 Verifica empirica 12 apr 2010 Dia 12 Proviamo con m 774 e n 342: / 342 dà come resto r r = 0? No, per cui non terminiamo 3. poniamo m 342 e n 90 e torniamo al passo / 90 dà come resto r r = 0? No, per cui non terminiamo 3. poniamo m 90 e n 72 e torniamo al passo / 72 dà come resto r r = 0? No, per cui non terminiamo 3. poniamo m 72 e n 18 e torniamo al passo / 18 dà come resto r 0 2. r = 0 SI, per cui MCD = n = 18. STOP 6

7 Criteri di algoritmicità per MCD 12 apr 2010 Dia 13 Il criterio di terminazione è soddisfatto La sequenza dei resti è una successione di numeri interi decrescenti che termina con 0 Non Ambiguità. Si usano solo divisioni intere, test su numeri positivi e assegnamenti a variabili. Sappiamo senza alcuna ambiguità come eseguire queste operazioni e quindi il criterio è soddisfatto Criteri di algoritmicità per MCD I dati input sono i due numeri positivi Il dato in output è il MCD per la coppia 12 apr 2010 Dia 14 Il procedimento vale per qualunque coppia di interi, per cui il criterio di Generalità è soddisfatto. Gli altri criteri sono evidentemente soddisfatti dal formato con cui si presenta l algoritmo 7

8 INFORMATICA GENERALE Prof. Alberto Postiglione Dipartimento Scienze della Comunicazione Università degli Studi di Salerno PROCEDURA DI CALCOLO CHE NON E UN ALGORITMO Dispense, cap Esempio di procedura non algoritmo 12 apr 2010 Dia 16 Una procedura che non è un algoritmo si chiama, genericamente, procedura di calcolo 8

9 Esempio di procedura non algoritmo 12 apr 2010 Dia 17 Ad esempio, il problema: dati due numeri n e m interi e positivi, trovare l'intero x che soddisfa n+x=m potrebbe essere risolto dalla procedura seguente 1. porre x = 0 2. calcolare n + x = q 3. se q = m allora x è la risposta e STOP 4. incrementare x di 1 e ritornare al passo 2 Questa procedura non soddisfa il criterio di terminazione. Infatti, in alcuni casi essa termina (se n m), mentre in altri casi procede all infinito (se n>m) Esempio di procedura non algoritmo 12 apr 2010 Dia 18 Per rendere algoritmo questa procedura andrebbe inserito un test dopo il passo 3 per consentire di interrompere la progressione infinita: se n+x>m allora STOP. La procedura non produce alcun risultato In alternativa, bisognerebbe imporre delle restrizioni sui dati in input (cioè che sia sempre n m) 9

10 INFORMATICA GENERALE Prof. Alberto Postiglione Dipartimento Scienze della Comunicazione Università degli Studi di Salerno ESERCIZI Dispense, cap Esercizi 12 apr 2010 Dia 20 Scrivere, usando carta e penna, il processo che porta alla risoluzione dei seguenti problemi di vita quotidiana : Ricercare il massimo in un insieme di numeri Ordinare in modo decrescente un insieme di numeri Descrivere la ricetta per cucinare un uomo al tegamino Descrivere i passi necessari per bollire un pacco di spaghetti, ancora chiuso. Contare il numero di lettere a presenti in una riga di un testo (Consiglio) Quando il problema è formulato in termini astratti, è opportuno trasformarlo in un altro che faccia riferimento a uno scenario più familiare 10

11 Esempio: ricerca del massimo 12 apr 2010 Dia 21 Ricercare il massimo tra 2 numeri Ricercare il massimo tra 3 numeri Ricercare il massimo tra 10 numeri In questo caso può essere utile effettuare l associazione numero altezza di una persona E quindi pensare al problema della ricerca del massimo tra un insieme di numeri come a quello di individuare la persona più alta in un gruppo di persone (Scenario) Ci sono delle persone fuori dalla porta. Esse entreranno una alla volta. Dopo che sarà arrivata l ultima persona, la più alta dovrà stare alla sinistra della porta Esempio: ricerca del massimo 12 apr 2010 Dia Fai entrare la prima persona e mettila a sinistra della porta 2. Fai entrare la prossima persona 3. La persona appena arrivata è più bassa di quella posta a sinistra della porta? SI fai uscire la persona appena entrata e vai al passo 4 NO fai uscire la persona che era a sinistra della porta e sostituiscila con la nuova arrivata e vai al passo 4 4. Ci sono altre persone? SI Torna al passo 2 NO Stop. La persona a sinistra della porta e la pio alta 11

12 12 apr 2010 Dia 23 Ordinamento decrescente di un insieme di numeri Ordinare in modo decrescente 2 numeri Ordinare in modo decrescente 3 numeri Ordinare in modo decrescente 10 numeri In questo caso si procede come per il precedente esempio, effettuando l associazione numero altezza di una persona (Scenario) Ci sono delle persone fuori dalla porta. Esse entreranno una alla volta. Dopo che sarà arrivata l ultima persona, le persone saranno in fila, da sinistra a destra in ordine di altezza 12 apr 2010 Dia 24 Ordinamento decrescente di un insieme di numeri 1. Fai entrare la prima e mettila nella postazione del più alto 2. Fai entrare la prossima persona e mettila a destra dell ultima persona (quella più bassa). Se non ci sono più persone ti fermi. 3. La persona appena arrivata è più bassa della persona alla sua sinistra? SI la persona ha trovato la sua posizione. Torna al passo 2 NO scambia di posto le due persone Ci sono altre persone a sinistra? SI torna al passo 3 NO la persona è arrivata alla fine della lista (nella posziione del piu alto) e ha trovato la sua posizione. Torna al passo 2. 12