INFORMATICA GENERALE Prof. Alberto Postiglione. Università degli Studi di Salerno. UD 3.1a: Gli Algoritmi

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1 INFORMATICA GENERALE Prof. Alberto Postiglione Scienze della Comunicazione Università degli Studi di Salerno : Gli Algoritmi

2 INFORMATICA GENERALE Prof. Alberto Postiglione Scienze della Comunicazione Università degli Studi di Salerno CONCETTO DI ALGORITMO Dispense, cap

3 PROGRAMMAZIONE: Gli algoritmi 15 nov 2011 Dia 3 Algoritmi Risolvere un problema significa individuare un procedimento di soluzione che a partire dai dati input porti al risultato atteso E necessario che le istruzioni del procedimento di soluzione siano scritte in una lingua comprensibile a chi le dovrà eseguire.

4 PROGRAMMAZIONE: Gli algoritmi 15 nov 2011 Dia 4 Algoritmi non tutti i procedimenti di soluzione sono algoritmi, non tutti i problemi ammettono un algoritmo, un problema può ammettere più di un algoritmo

5 PROGRAMMAZIONE: Gli algoritmi 15 nov 2011 Dia 5 Caratteristiche di un algoritmo Perché la soluzione ad un problema possa essere detta "algoritmo" è necessario che presenti tutte insieme le seguenti caratteristiche: FINITEZZA DI ISTRUZIONI: Un algoritmo è un insieme finito di istruzioni espresse in modo comprensibile all'esecutore TERMINAZIONE Un algoritmo deve terminare dopo un numero finito di passi. ASSENZA DI AMBIGUITA : Ogni istruzione (passo) dell algoritmo deve essere eseguibile in un unico modo, a prescindere da chi l esegue; CORRETTEZZA: A partire da un insieme di dati input, un algoritmo deve produrre risultati (output) che siano nella relazione prevista con i dati di ingresso GENERALITA : Un algoritmo deve risolvere tutti i problemi dello stesso tipo (ad esempio se l'algoritmo calcola la somma di 2 numeri senza limitazioni - esso deve fornire il valore corretto della somma qualsiasi sia la coppia di numeri dati in input). FINITEZZA DI RISORSE: non deve richiedere risorse infinite

6 PROGRAMMAZIONE: Gli algoritmi 15 nov 2011 Dia 6 Caratteristiche di un algoritmo Le procedure che contravvengono anche uno solo dei requisiti di cui sopra pur essendo metodi di risoluzione di problemi non sono algoritmi. Un algoritmo, ovviamente, è anche opportuno (ma non necessario) che Sia efficiente, cioè fornisca la soluzione al problema nel modo più veloce possibile usando il minor numero possibile di risorse usi una quantità ragionevole di risorse (Tempo e/o spazio) Un algoritmo che termina solo dopo anni di elaborazione è Un algoritmo che termina solo dopo anni di elaborazione è ancora un algoritmo, usa una quantità finita della risorsa tempo (1.000 anni), ma anni sembra una quantità poco ragionevole.

7 PROGRAMMAZIONE: Gli algoritmi 15 nov 2011 Dia 7 Un po di storia Algoritmo, il concetto fondamentale e centrale dell'informatica La parola ha origine nel Medio Oriente dal nome del matematico persiano Abu Ja'far Mohammed ibn Musà al- Khowarizmi (825). Una procedura per risolvere un problema matematico in un numero finito di passi che implicano frequenti ripetizioni di un'operazione.

8 PROGRAMMAZIONE: Gli algoritmi 15 nov 2011 Dia 8 Un po di storia Algoritmi per problemi numerici sono stati forniti già 4000 anni fa quando i matematici babilonesi stabilirono delle regole di soluzione per alcuni tipi di equazioni. Inizialmente gli algoritmi risolvevano solamente problemi numerici ma, soprattutto con l avvento dei computer, si sono rivelati adeguati anche per risolvere problemi che manipolano dati simbolici e non solamente numerici.

9 INFORMATICA GENERALE Prof. Alberto Postiglione Scienze della Comunicazione Università degli Studi di Salerno ALGORITMO DI EUCLIDE PER IL MCD DI 2 NUMERI INTERI Dispense, cap

10 PROGRAMMAZIONE: Gli algoritmi 15 nov 2011 Dia 10 Algoritmo di Euclide Dati due numeri interi e positivi m e n, si calcoli il più grande intero che li divide entrambi Si supponga (non cambia il procedimento e non si perde in generalità) che m n (se così non fosse si scambi m con n). L operazione m n è detta di assegnazione (in questo caso si legge si assegni ad m il valore contenuto in n ) ), ALGORITMO PER IL CALCOLO DEL MCD 1. Si divida m per n. Sia r il resto della divisione (con 0 r < n) 2. se r = 0 allora la risposta è n e STOP 3. Altrimenti (cioè r 0) m n e n r e si torni al passo 1

11 PROGRAMMAZIONE: Gli algoritmi 15 nov 2011 Dia 11 Verifica empirica Proviamo con m 774 e n 342: / 342 dà come resto r r = 0? No, per cui non terminiamo 3. poniamo m 342 e n 90 e torniamo al passo / 90 dà come resto r r = 0? No, per cui non terminiamo 3. poniamo m 90 e n 72 e torniamo al passo / 72 dà come resto r r =0? No,,per cui non terminiamo 3. poniamo m 72 e n 18 e torniamo al passo / 18 dà come resto r / 18 dà come resto r 0 2. r =0 SI, per cui MCD = n = 18. STOP

12 PROGRAMMAZIONE: Gli algoritmi 15 nov 2011 Dia 12 Criteri di algoritmicità per MCD L algoritmo è espresso tramite un insieme finito di istruzioni. Il criterio di terminazione è soddisfatto, in quanto la sequenza dei resti è una successione di numeri interi decrescenti che termina con 0 I singoli passi dell algoritmo l sono non n ambigui, i in quanto usa solo divisioni intere, test su numeri positivi e assegnazioni i a variabili. Queste operazioni i sono tutte definite ed eseguibili in modo non ambiguo.

13 PROGRAMMAZIONE: Gli algoritmi 15 nov 2011 Dia 13 Criteri di algoritmicità per MCD L algoritmo è corretto in quanto fornisce sempre il MCD per la coppia (lo si può dimostrare semplicemente) Il procedimento vale per qualunque coppia di interi, per cui il criterio di Generalità è soddisfatto. Tutte le risorse utilizzate sono limitate e finite.

14 INFORMATICA GENERALE Prof. Alberto Postiglione Scienze della Comunicazione Università degli Studi di Salerno PROCEDURA DI CALCOLO CHE NON E UN ALGORITMO O Dispense, cap

15 PROGRAMMAZIONE: Gli algoritmi 15 nov 2011 Dia 15 Esempio di procedura non algoritmo Una procedura che non è un algoritmo si chiama, p g, genericamente, procedura di calcolo

16 PROGRAMMAZIONE: Gli algoritmi 15 nov 2011 Dia 16 Esempio di procedura non algoritmo Ad esempio, il problema: dati due numeri n e m interi e positivi, trovare l'intero x che soddisfa n+x=m potrebbe essere risolto dalla procedura seguente 1. porre x = 0 2. calcolare n + x = q 3. se q = m allora x èlarispostaestop 4. incrementare x di 1 e ritornare al passo 2 Questa procedura non soddisfa il criterio di terminazione. Infatti, in alcuni casi essa termina (se n m), mentre in altri casi procede all infinito (se n>m)

17 PROGRAMMAZIONE: Gli algoritmi 15 nov 2011 Dia 17 Esempio di procedura non algoritmo Per rendere algoritmo questa procedura andrebbe inserito un test dopo il passo 3 per consentire di interrompere la progressione infinita: se n+x>m allora STOP. La procedura non produce alcun risultato In alternativa bisognerebbe imporre delle restrizioni sui In alternativa, bisognerebbe imporre delle restrizioni sui dati in input (cioè che sia sempre n m)

18 INFORMATICA GENERALE Prof. Alberto Postiglione Scienze della Comunicazione Università degli Studi di Salerno ESERCIZI Dispense, cap

19 PROGRAMMAZIONE: Gli algoritmi 15 nov 2011 Dia 19 Esercizi Scrivere, usando carta e penna, il processo che porta alla risoluzione dei seguenti problemi di vita quotidiana : Ricercare il massimo in un insieme di numeri Ordinare in modo decrescente un insieme di numeri Descrivere la ricetta per cucinare un uomo al tegamino Descrivere i passi necessari per bollire un pacco di spaghetti. Contare il numero di lettere a presenti in una riga di un testo (Consiglio) Quando il problema è formulato in termini astratti, è opportuno trasformarlo in un altro che faccia riferimento a uno scenario più familiare

20 PROGRAMMAZIONE: Gli algoritmi 15 nov 2011 Dia 20 Esempio: ricerca del massimo Ricercare il massimo tra 2 numeri Ricercare il massimo tra 3 numeri Ricercare il massimo tra 10 numeri In questo caso può essere utile effettuare l associazione numero altezza di una persona E quindi pensare al problema della ricerca del massimo tra un insieme di numeri come a quello di individuare la persona più alta in un gruppo di persone (Scenario) Ci sono delle persone fuori dalla porta. Esse entreranno una alla volta. Dopo che sarà arrivata l ultima lti persona, la più alta dovrà stare alla sinistra della porta

21 PROGRAMMAZIONE: Gli algoritmi 15 nov 2011 Dia 21 Esempio: ricerca del massimo 1. Fai entrare la prima persona e mettila a sinistra della porta 2. Fai entrare la prossima persona 3. La persona appena arrivata è più bassa di quella posta a sinistra della porta? SI fai uscire la persona appena entrata e vai al passo 4 NO fi fai uscire la persona che era a sinistra i dll della porta e sostituiscila con la nuova arrivata e vai al passo 4 Ci l? 4. Ci sono altre persone? SI Torna al passo 2 NO Stop. La persona a sinistra della porta e la pio alta

22 PROGRAMMAZIONE: Gli algoritmi 15 nov 2011 Dia 22 Ordinamento decrescente di un insieme di numeri Ordinare in modo decrescente 2 numeri Ordinare in modo decrescente 3 numeri Ordinare in modo decrescente 10 numeri In questo caso si procede come per il precedente esempio, effettuando l associazione numero altezza di una persona (Scenario) Ci sono delle persone fuori dalla porta. Esse entreranno una alla volta. Dopo che sarà arrivata l ultima persona, le persone saranno in fila, da sinistra a destra in ordine di altezza

23 PROGRAMMAZIONE: Gli algoritmi 15 nov 2011 Dia 23 Ordinamento decrescente di un insieme di numeri 1. Fai entrare la prima persona e mettila nella postazione del più alto 2. Fai entrare la prossima persona e mettila a destra dll dell ultima l persona (quella più ùb bassa). Se non ci sono più persone ti fermi. 3. La persona appena arrivata è più bassa della persona alla sua sinistra? SI la persona ha trovato la sua posizione. i Torna al passo 2 NO scambia di posto le due persone Ci sono altre persone a sinistra? SI torna al passo 3 NO la persona è arrivata alla fine della lista (nella posziione del piu alto) e ha trovato la sua posizione. Torna al passo 2.

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