L insieme N e l insieme Z Le cifre e i numeri Le quattro operazioni e le potenze in N Le espressioni La misura e i problemi

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1 L nsm N l nsm Z L r numr L quttro oprzon l potnz n N L sprsson L msur prolm L r numr 1 Stls s l sunt rmzon sono vr o ls. SEZ. A l m n o p q 39 è un numro spr. 112 è un numro pr. In 79, 9 è un r. 10 è un r. Il prnt 1201 è Il sussvo è è vrso 3 s srv 3 3. S 1 < 5 llor, on N, può ssr 1, 2, 3, 4. Nl numro 488 l r 8 s vlor n s vlor untà. I numr ntr rltv spr mor 5 mnor +6 sono: 3, 1, +1, +3, +5. Con l r 2 4 s possono srvr solo sunt numr ntr u r: 24, 42, 22, 44. Nl numro 1033 l r 0 può ssr trlst. Du numr srtt on l stss r sono uul. Nl numro 7123 l r 1 vl 10. Nl sstm numrzon ml l r non nno un vlor sso. Nl sstm numrzon ml s usno solo 9 r. Un numro non può ssr ormto un sol r. l m n o p q Pré l ultm r, 9, è spr. Pré l ultm r, 2, è pr. Pré 9 è uno smol ust nl nostro sstm numrzon. Pré 1 0 sono r, 10 è un numro. Pré 1 è omprso ( ) mntr 5 è sluso (<). Pré 488 è uul 4 ntn, 8 n 8 untà. Onun ll u r può ssr un 2 o un 4. Pré 0 n qust poszon rpprsnt l ntn. S smpo onsrmo 21 12, pur vno l stss r, ss sono vrs n qunto l r uul oup poszon vrs. Pré l r 1 vl 100. Pré l vlor pn ll poszon. Pré smol, oè l r, sono 10: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. A smpo 4 è un r, m è n un numro rpprsnt 4 untà. 2 Sl l rspost stt. Il numro 3,014: è mor 3,2. è mor 3. è mor 3,14. Il numro 3,014 è ormto 3 untà, 0 m, 1 ntsmo, 4 mllsm, qun è mor 3 è ormto solo 3 untà, m è mnor 3,2 è ormto 3 untà 2 m, 3,14 è ormto 3 untà, 1 mo 4 ntsm. L rspost stt è qun. A. Clv - G. Pnzr ELI - L Sp 1

2 Szon A L nsm N l nsm Z L quttro oprzon l potnz n N 3 Stls s l sunt rmzon sono vr o ls. Il quoznt u numr nturl è smpr un numro nturl. S l vno è mor l vsor l quoznt è un numro nturl. S l vno è multplo l vsor l quoznt è un numro nturl. L sottrzon è l oprzon nvrs ll zon. Consrno smpo l vson 10 : 4 ottnmo 2,5 è un numro ml. Consrno smpr l vson 10 : 4, n u l vno 10 è mor l vsor 4, ottnmo 2,5 è un numro ml. Pr nzon, l multplo un numro lo ontn sttmnt. A smpo 12 2 = = 12. Sl l rspost stt. 4 Moltplno u numr nturl s ottn: smpr un numro nturl. n lun s prtolr un numro non è un numro nturl. volt un numro nturl, volt no. L rspost stt è pré s pnsmo l moltplzon om somm numr tutt uul nturl, l rsultto è surmnt un numro nturl. 5 L sottrzon tr u numr nturl à om rsultto: smpr un numro nturl. lun volt un numro nturl. m un numro nturl. L rspost stt è, ntt l rsultto è un numro nturl solo s l mnuno è mor l sottrno. 6 Stls s l sunt uulnz sono vr o ls = = = = = 71 0 : 8 = 0 8 : 0 = mpossl 1 5 = 1 6 : 1 1 : 6 L zon o ll proprtà ommuttv. L sottrzon non o ll proprtà ommuttv. Qulunqu numro moltplto pr 0 à om rsultto 0. 1 è l lmnto nutro ll moltplzon. Pré 0 8 = 0. Nssun numro moltplto pr 0 à om rsultto 8. 1 moltplto pr s stsso 5 volt à om rsultto 1. L vson non o ll proprtà ommuttv. 7 Srv l oprzon orrsponnt ll sunt rs. Azonr 9 l numro 23. Sottrrr 17 l numro 11. Clolr l multplo sono 4 8. Clolr l vson tr Sottrrr l numro 100 l numro 17 zonr l rsultto l numro 2. Dvr pr 7 l numro 56. Clolr l prootto ttor : : A. Clv - G. Pnzr ELI - L Sp 2

3 L quttro oprzon l potnz n N 8 Stls s l sunt rmzon sono vr o ls. l m n o p q r s t u v L potnz 0 2 è uul 0. L potnz 0 0 non sst. L potnz 5 1 è uul 1. L potnz 1 3 è uul 1. L potnz 7 2 è uul 14. L potnz 7 0 è uul 0. Pr l lvmnto potnz vl l proprtà ommuttv. 3 5 < > : 2 10 = = 30 4 (7 2 ) 3 = = : 5 3 = : 5 2 = : 4 0 = = 3 4 (5 2 ) 0 = = = 4 9 = : 4 = 100 : 4 = = = 25 l m n o p q r s t u Pré 0 2 = 0 0 = 0. Pré è un orm ntrmnt. On s lvt 1 è uul ll s stss. Pré 1 3 = = 1. Pré 7 2 = 7 7 = 49. Un qulunqu potnz on sponnt 0 pr rsultto 1. A smpo 2 3 = 8 m 3 2 = 9, qun Pré 3 5 = = = = 125, qun 3 5 > 5 3. Pré 5 0 = = 3, qun 5 0 < 3 1. Pré 6 10 : 2 10 = (6 : 2) 10 = Pré = (2 3 5) 4 = Pré (7 2 ) 3 = = 7 6. Pré 2 3 = = 8. Pré 5 3 : 5 3 = (5 : 5) 3 = 1 3. Pré 5 6 : 5 2 = = 5 4. Pré 4 0 : 4 0 = = 4 0 = 1. Pr l potnz non vl l proprtà ommuttv. Pré (5 2 ) 0 = = 5 0 = 1. Pré 1 lvto qulunqu sponnt à om rsultto smpr 1. Il prootto ll r è uul ll r l prootto. Il quoznt ll r è uul ll r l quoznt. v Intt 9 = 3, 16 = 4, 25 = Esprm on un sol potnz l rsultto ll sunt sprsson = 64 3 : 4 3 : 2 3 = 45 2 : 9 2 : 5 2 = 72 3 : = (4 3 2) 4 = 24 4 (64 : 4 : 2) 3 = (16 : 2) 3 = 8 3 (45 : 9 : 5) 2 = (5 : 5) 2 = 1 2 = 1 (72 : 9 2) 3 = (8 2) 3 = Applno l rol l prootto l rol l quoznt u r qurt, lol l vlor ll sunt sprsson : 5 = = = : : 2 = = = : 2 27 : 3 = = = : = = = 15 A. Clv - G. Pnzr ELI - L Sp 3

4 Szon A L nsm N l nsm Z L sprsson Rsolv l sunt sprsson vr tpolo : : 2 16 : = S rsolvono prm moltplzon vson, nll orn n u s trovno: = = {20 50 : [(40 5 6) + (6 8 33)] ( )} : 3 = S suono lol nll prnts ton, po nll qur nn nll r: = {20 50 : [(40 30) + (48 33)] (2 + 10)} : 3 = = {20 50 : [ ] 12} : 3 = = {20 50 : 25 12} : 3 = = { } : 3 = 6 : 3 = 2 13 ( ) : : 9 3 = Applmo l proprtà ll potnz, sussvmnt svluppmo l potnz, qun rsolvmo moltplzon vson, nll orn n u s trovno, nn zon sottrzon nll orn n u s trovno: = [(3 2) ] : (18 : 9) 3 = = [ ] : = = [36 24] : = = 12 : = = ( ) 2 : ( ) 3 : 3 4 = L sprsson ontn solo potnz l 3, qun pplmo l proprtà potnz on l stss s: = ( ) 2 : ( ) 3 : 3 4 = = (3 13 ) 2 : (3 7 ) 3 : 3 4 = = 3 26 : 3 21 : 3 4 = = 3 1 = 3 15 [16 3 (2 4 ) 2 : (4 2 ) 4 ] 3 [(2 4 ) 4 : 16 2 ] 3 : [ (2 3 ) 5 ] : (2 3 ) 3 = L potnz prsnt nno s 2, 4, 16, m 4 = = 2 4, qun trsormmo tutt l potnz n s 2: = [(2 4 ) 3 (2 4 ) 2 : (2 4 ) 4 ] 3 [(2 4 ) 4 : (2 4 ) 2 ] 3 : [(2 2 ) 2 (2 2 ) 3 (2 3 ) 5 ] : (2 3 ) 3 = = [ : 2 16 ] 3 [2 16 : 2 8 ] 3 : [ ] : 2 9 = = [ ] 3 [ ] 3 : [ ] : 2 9 = = [2 4 ] 3 [2 8 ] 3 : 2 25 : 2 9 = = : 2 25 : 2 9 = = = 2 2 = 4 A. Clv - G. Pnzr ELI - L Sp 4

5 L sprsson 16 ( ) : ( ) : ( ) 5 0 ( ) = Svluppmo tutt l potnz prsnt nl tsto: = ( ) : 1 + ( ) : (9 4) 1 ( ) = Esumo l oprzon prsnt nll prnts: = 8 : : = Esumo moltplzon vson: = = {[3 3 ( : 6 6 ) + ( ) 3] : } : [7 2 ( ) ] 2 = Esumo lol ontnut nll prnts ton no l prnz ll potnz pplno, ov è possl, l loro proprtà: = {[3 3 ( ) + ( ) 3] : 3 + 9} : [7 2 (25 8 3) ] 2 = = {[ ] : 3 + 9} : [ ] 2 = Esumo lol ontnut nll prnts qur: = {[ ] : 3 + 9} : [ ] 2 = = {[ ] : 3 + 9} : [ ] 2 = = {303 : 3 + 9} : = Esumo lol ontnut nll prnts r: = { } : = = 110 : = = = 4 L msur prolm 18 Stls s l sunt rmzon sono vr o ls. L tu ltzz è un rnzz. L lt uno sportvo è un rnzz. Il ro ll lun l lunzz l tuo to sono rnzz omon. L tmprtur l qunttà olo ontnut n un on non sono rnzz omon. In 2 mtr sono 200 ntmtr. Tr ltr qu psno 3 l. Un loo ronzo 100 m 3 (ps 8,95) ps 895 rmm. 30' =1800" 2 120' = 4 3 or =180 mnut Prto ll 12:30 rrvo stnzon ll 18:30, qun o pssto 4 or n vo. S può msurr n mtr o ntmtr. Pré non è msurl. Entrm s possono msurr on l stss untà msur. L tmprtur s msur n r ntr, l qunttà olo n ltr. Il ntmtro è l ntsm prt l mtro, qun n 1 mtro sono ontnut 100 ntmtr n 2 mtr sono 200 ntmtr. L ptà 3 ltr orrspon l volum 3 m 3 ssno l pso spo ll qu uul 1, l pso srà 3 l. 1 m 3 ronzo ps 8,95 moltplno pr 100 ottnmo 895. Pré 1 prmo orrspon 60 son. Pré 60' = 1, qun 120' = 2. Pré 1 or = 60 mnut m m = 6, qun o pssto 6 or n vo. A. Clv - G. Pnzr ELI - L Sp 5

6 Szon A L nsm N l nsm Z Rsolv sunt prolm. 19 Lu è srtto un orso nuoto 15 lzon. L lzon ostno omplssvmnt 112,50 uro on nrsso n psn 2,50 uro. Qunto spnrà n tutto Lu? L sprsson rsolutv è l sunt: (112,50 + 2,50 15) = (112, ,50) = Nll lot ll lss sono 32 volum. I romnz vvntur sono l trplo qull ntsnz. Qunt sono romnz vvntur ll lot? Qusto prolm s rsolv lmnt on l mtoo ro: romnz ntsnz: romnz vvntur (l trplo): totl volum (32): Qun 32 : 4 = 8 sono volum ntsnz, 8 3 = 24 sono volum vvntur. 21 L somm tr numr è 62; spno l prmo è l mtà l sono l trzo supr l sono 7, trmn tr numr. Usmo n n qusto so l mtoo ro: 1 o numro 2 o numro 7 3 o numro 1 o + 2 o + 3 o numro [(62 7) : 5] = 11 1 o numro (11 2) = 22 2 o numro (22 + 7) = 29 3 o numro 22 Un rvst sttmnl ost 2 uro ll op. In un nno sono 51 numr. Qunto s rsprm s, nv omprrl on sttmn, s sottosrv l onmnto ost 90 uro? Il prolm è rsolvl on un sprsson: (51 2) 90 = = 12 uro rsprmo ottnuto. A. Clv - G. Pnzr ELI - L Sp 6