CIRCONFERENZA E CERCHIO

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1 CIRCONFERENZA E CERCHIO

2 CERCHIO Perimetro (circonferenza) Area La circonferenza è circa 3 volte ( ) la lunghezza del diametro C= d oppure C=2 r A = r 2 Formule inverse d=c: r=c:(2 )

3 SETTORE CIRCOLARE È delimitato da due raggi e un arco. l AB l AB l AB

4 SETTORE CIRCOLARE Lunghezza dell arco del settore Elementi utili per il calcolo: angolo al centro ( ), lunghezza dell arco, angolo di 360 e lunghezza circonferenza (C) Tabella per calcolo Area del settore Elementi utili per il calcolo: angolo al centro ( ), area del settore (A S ), angolo di 360 e area del cerchio (A C ) Tabella per calcolo angolo al centro lunghezza arco l AB 360 C angolo al centro lunghezza arco A S 360 A C

5 SETTORE CIRCOLARE Lunghezza dell arco del settore Tabella per calcolo Area del settore Tabella per calcolo angolo al centro lunghezza arco l AB angolo al centro lunghezza arco 360 C Proporzione A S 360 A C Proporzione

6 SETTORE CIRCOLARE Lunghezza dell arco del settore Formule Area del settore Formule

7 CORONA CIRCOLARE AREA DELLA CORONA CIRCOLARE

8 SEGMENTO CIRCOLARE Segmento minore della semicirconferenza Segmento maggiore della semicirconferenza Area segmento = area settore area del triangolo Area segmento = area settore + area triangolo

9 CIRCONFERENZA INSCRITTA E CIRCOSCRITTA Una circonferenza è circoscritta ad un poligono se tutti i suoi vertici sono sulla circonferenza Una circonferenza è inscritta in un poligono se tutti i lati del poligono sono tangenti alla circonferenza Naturalmente se la circonferenza è inscritta in un poligono, il poligono è circoscritto alla circonferenza e viceversa

10 CIRCONFERENZA CIRCOSCRITTA Non è sempre possibile circoscrivere una circonferenza ad un poligono È possibile solo quando tutti gli assi dei lati del poligono si incontrano in un unico punto, il circocentro, che è anche il centro della circonferenza Il raggio della circonferenza è detto anche raggio del poligono

11 CIRCONFERENZA INSCRITTA Non è sempre possibile inscrivere una circonferenza in un poligono È possibile solo quando tutte le bisettrici degli angoli del poligono si incontrano in un unico punto, l incentro, che è anche il centro della circonferenza Il raggio della circonferenza è detto anche apotema del poligono

12 CIRCONFERENZA INSCRITTA E CIRCOSCRITTA In un poligono qualsiasi il circocentro e l incentro (se esistono) non sono per forza coincidenti

13 CIRCONFERENZA E TRIANGOLI Nel triangolo esistono sempre un unico incentro e un unico circocentro quindi Un triangolo può sempre essere inscritto in una circonferenza Un triangolo può sempre essere circoscritto ad una circonferenza

14 CIRCONFERENZA E QUADRILATERI È più facile capire se un quadrilatero può essere circoscritto o inscritto in una circonferenza Un quadrilatero può essere inscritto in una circonferenza se gli angoli opposti sono supplementari (la somma è 180 ) Un quadrilatero può essere circoscritto ad una circonferenza se la somma dei lati opposti è uguale

15 CIRCONFERENZA E POLIGONO REGOLARI Un poligono regolare è sempre inscrivibile e circoscrittibile ad una circonferenza. Circocentro e incentro coincidono in unico punto, che è anche il centro sia della circonferenza inscritta sia di quella circoscritta. quadrato pentagono esagono

16 CIRCONFERENZA ED ESAGONO REGOLARE In ogni esagono regolare il lato è congruente al raggio della circonferenza circoscritta.

17 CIRCONFERENZA E TRIANGOLO EQUILATERO In ogni triangolo equilatero il raggio della circonferenza circoscritta è il doppio della circonferenza inscritta Perché, nel triangolo equilatero, EC è altezza, asse, bisettrice e mediana e il baricentro (punto d incontro delle mediane) taglia la mediana in due parti, una doppia dell altra

18 CIRCONFERENZA E AREA POLIGOLO CIRCOSCRITTO L area di un poligono circoscritto è uguale al perimetro moltiplicato per il raggio (apotema) e dividendo per due Il poligono circoscritto può essere suddiviso in una serie di triangoli, aventi per base il lato del poligono e per altezza il raggio della circonferenza inscritta. Formule inverse

Poligoni inscritti e circoscritti ad una circonferenza

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