Premessa essa sulle soluzioni

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "Premessa essa sulle soluzioni"

Transcript

1 Appunt d Chmca La composzone delle soluzon Premessa sulle soluzon...1 Concentrazone...2 Frazone molare...2 Molartà...3 Normaltà...4 Molaltà...4 Percentuale n peso...4 Percentuale n volume...5 Massa per untà d volume...5 Osservazon...6 Premessa essa sulle soluzon Per defnzone, una soluzone è una mscela omogenea d due o pù sostanze, ossa un sstema costtuto da UNA sola fase, che presenta propretà chmcofsche costant n ogn punto. In generale, l solvente è l componente che è presente n maggore quanttà, mentre nvece solut sono tutt gl altr component (per parlare d soluzone c deve essere almeno 1 soluto). Una soluzone s può presentare n uno qualsas de 3 stat d aggregazone: 1. c sono le soluzon gassose, come nel caso d tutte le mscele gassose, prma tra tutte l ara che respramo; 2. c sono le soluzon solde, come ad esempo alcune leghe metallche; 3. c sono nfne le soluzon lqude, che sono le pù comun. In questa sede, c occupamo solo delle soluzon lqude, ossa d que sstem omogene n cu uno o pù solut (che possono essere gassos, lqud o sold allo stato puro) vengono dscolt n un solvente lqudo. In partcolare, samo nteressat a capre come s esprmere la composzone d una soluzone lquda.

2 Appunt d Chmca Concentrazone Quando dobbamo studare una soluzone, abbamo bsogno fondamentalmente d 2 nformazon su d essa: da un lato c serve la composzone qualtatva della soluzone, ossa c serve sapere QUALI component sono present; dall altro lato, c serve la composzone quanttatva della soluzone, ossa dobbamo conoscere la QUANTITA o concentrazone d cascun componente nella soluzone. Propro sulla concentrazone voglamo soffermarc: n partcolare, voglamo far vedere le dverse untà d msura n cu essa può essere espressa. In generale, la concentrazone d un certo componente s può esprmere n 2 categore d untà d msura: come massa del componente rapportata alla massa della soluzone (percentuale n peso, molaltà); come massa o volume del componente rapportat al volume della soluzone (percentuale n volume, frazone molare, molartà, normaltà). Frazone mollare Il concetto d frazone molare è forse pù famlare se applcato ad una mscela gassosa, ma n realtà è perfettamente applcable alle soluzon: ndcato con n l numero d mol dell -esmo componente, la sua frazone molare sarà n χ = nk k Autore: Sandro Petrzzell 2

3 La composzone delle soluzon Mollartà S defnsce molartà (o anche concentrazone molare) dell -esmo soluto l numero d mol d tale soluto dscolto n 1 ltro d soluzone. Allora, se n è l numero d mol d soluto -esmo scolto n V ltr d soluzone, la sua molartà sarà data da C n = ( mol / ltro) V Ad esempo, una soluzone 1-molare d un certo soluto n un certo solvente s ottene scoglendo 1 mole d tale soluto nel solvente e facendo n modo che l volume complessvo della soluzone sa d 1 ltro. Spesso, anzché scrvere x-molare s scrve brevemente xm, dove M sta appunto per mol/ltro. Esempo numerco Supponamo che 130g d KCN (canuro) sano dscolt n 200 cm 3 d soluzone acquosa: voglamo la molartà della soluzone. Possamo ntanto calcolarc faclmente le mol d canuro che corrspondono a 130 g con la formula n=m/m: l peso molecolare (somma de pes atomc) del canuro è M = = 65 per cu l numero d mol è n = m/m = 130/65 = 2 mol e la molartà è C = 2/0,2 = 10 mol/ltro dove rcordamo che 1 ltro = 1 dm 3 = 10 3 cm 3. Qund, la soluzone è 10-molare 3 Autore: Sandro Petrzzell

4 Appunt d Chmca Normalltà S chama normaltà (o anche concentrazone equvalente ) d un soluto n una soluzone l numero d equvalent per ltro d soluzone. Vedamo d caprc meglo. Per conoscere quant equvalent c sono n una mole d sostanza è necessaro conoscere la partcolare reazone (acdo-base o ossdo-rduzone) alla quale quella sostanza partecpa. In partcolare, per le reazon acdo-base (numer d ossdazone costant) l numero d equvalent Z e per mole d sostanza è par al numero d proton cedut o acqustat da una mole d sostanza. Invece, per le reazon d ossdo-rduzone, l numero d equvalent Z e è par al numero d elettron cedut o acqustat da una mole della sostanza. In tal modo, se n è l numero d mol d sostanza dscolta n 1 ltro d soluzone, la sua normaltà sarà data dalla seguente formula: C eq Z eqn = ( eq / ltro) V Rcordando, noltre che la molartà è par a M = n/v, possamo anche esprmere la normaltà n funzone della molartà: nfatt C = MZ ( eq / ltro) eq eq Mollalltà S chama molaltà (o anche concentrazone molale ) d un soluto n un solvente l numero d mol d soluto dscolto n 1000g d solvente. In tal modo, se n è l numero d mol del soluto -esmo scolto n m gramm d solvente, la sua molaltà sarà data da M n = 1000 ( mol / Kgsoluto) m Percentualle n peso La percentuale n peso d un soluto n una soluzone è l numero d part n peso (per esempo n g o n Kg) d soluto dscolt n 100 part n peso (sempre n g o Autore: Sandro Petrzzell 4

5 La composzone delle soluzon n Kg) d soluzone. Se m è la massa del componente -smo dscolto nella massa m s d soluzone, la sua percentuale n peso è data da %( ) peso m = 100 m s Esempo numerco Consderamo una soluzone acquosa al 3% d H 2SO 4: con questa espressone, ntendamo dre che c sono 3g d acdo solforco ogn 100 g d soluzone. Rcavamo la molaltà d questa soluzone. In 100g d soluzone, no avremo 3g d acdo ed restant 97g d acqua. La molaltà è l numero d mol d soluto dscolt n 1000g d solvente: avremo allora M = molaltà = (3*1000)/(98*97) = 0,3 dove 98 è l peso molecolare dell acdo solforco. Qund, la soluzone è 0,3-molale. Percentualle n vollume La percentuale n volume d un componente n una soluzone è par al volume del componente consderato per 100 volum complessv de component. S tratta d un modo molto raro d esprmere la composzone, n quanto, al contraro de gas, la somma de volum de sngol component non dà, ne lqud, l volume totale. Massa per untà d vollume E possble esprmere la concentrazone d un soluto come numero d gramm d soluto per ltro d soluzone oppure come gramm d soluto per 100 gramm d solvente. 5 Autore: Sandro Petrzzell

6 Appunt d Chmca Osservazon Prma d concludere,, faccamo 2 mportant osservazon: n prmo luogo, per passare dal I al II gruppo d untà d msura è necessaro conoscere la denstà ρ (=m/v) della soluzone; n secondo luogo, qualsas operazon s esegua su una soluzone, essa non muta la composzone della stessa. Ad esempo, se C è la concentrazone d un soluto e V è l volume totale occupato dalla soluzone, s ha sempre CV=m=cost, dove m è la quanttà d soluto presente nella soluzone (e che rmane costante). Autore: Sandro Petrzzell e-mal: sandry@ol.t sto personale: Autore: Sandro Petrzzell 6

LE FREQUENZE CUMULATE

LE FREQUENZE CUMULATE LE FREQUENZE CUMULATE Dott.ssa P. Vcard Introducamo questo argomento con l seguente Esempo: consderamo la seguente dstrbuzone d un campone d 70 sttut d credto numero flal present nel terrtoro del comune

Dettagli

Lezione n. 10. Legge di Raoult Legge di Henry Soluzioni ideali Deviazioni dall idealit. idealità Convenzioni per le soluzioni reali

Lezione n. 10. Legge di Raoult Legge di Henry Soluzioni ideali Deviazioni dall idealit. idealità Convenzioni per le soluzioni reali Chmca Fsca - Chmca e Tecnologa Farmaceutche Lezone n. 10 Legge d Raoult Legge d Henry Soluzon deal Devazon dall dealt dealtà Convenzon per le soluzon real Relazon tra coeffcent d attvtà 02/03/2008 Antonno

Dettagli

Lezione n. 7. Legge di Raoult Legge di Henry Soluzioni ideali Deviazioni dall idealit. idealità. Antonino Polimeno 1

Lezione n. 7. Legge di Raoult Legge di Henry Soluzioni ideali Deviazioni dall idealit. idealità. Antonino Polimeno 1 Chmca Fsca Botecnologe santare Lezone n. 7 Legge d Raoult Legge d Henry Soluzon deal Devazon dall dealt dealtà Antonno Polmeno 1 Soluzon / comportamento deale - Il dagramma d stato d una soluzone bnara,

Dettagli

Equilibri Chimici. Processi chimici indipendenti & reazioni in fase gas

Equilibri Chimici. Processi chimici indipendenti & reazioni in fase gas Equlbr Chmc Process chmc ndendent & reazon n fase gas Process stechometrc ndendent (1) Un rocesso stechometrco ndendente è costtuto da un nseme d relazon quanttatve tra le varazon del numero d mol d cascun

Dettagli

Algebra 2. 6 4. Sia A un anello commutativo. Si ricorda che in un anello commutativo vale il teorema binomiale, cioè. (a + b) n = a i b n i i.

Algebra 2. 6 4. Sia A un anello commutativo. Si ricorda che in un anello commutativo vale il teorema binomiale, cioè. (a + b) n = a i b n i i. Testo Fac-smle 2 Durata prova: 2 ore 8 1. Un gruppo G s dce semplce se suo unc sottogrupp normal sono 1 e G stesso. Sa G un gruppo d ordne pq con p e q numer prm tal che p < q. (a) Il gruppo G può essere

Dettagli

GLI STATI DI AGGREGAZIONE DELLA MATERIA. Lo stato liquido

GLI STATI DI AGGREGAZIONE DELLA MATERIA. Lo stato liquido GLI STATI DI AGGREGAZIONE DELLA MATERIA Lo stato lqudo Lo stato lqudo Lqud: energa de mot termc confrontable con quella delle forze coesve. Lmtata lbertà d movmento delle molecole, che determna una struttura

Dettagli

GLI STATI DI AGGREGAZIONE DELLA MATERIA. Lo stato liquido

GLI STATI DI AGGREGAZIONE DELLA MATERIA. Lo stato liquido GLI STATI DI AGGREGAZIONE DELLA MATERIA Lo stato lqudo Lo stato lqudo Lqud: energa de mot termc confrontable con quella delle forze coesve. Lmtata lbertà d movmento delle molecole, che determna una struttura

Dettagli

Le miscele Consideriamo ora i sistemi termodinamici caratterizzati dalla presenza di più componenti chimici, ma in assenza di reazioni chimiche.

Le miscele Consideriamo ora i sistemi termodinamici caratterizzati dalla presenza di più componenti chimici, ma in assenza di reazioni chimiche. Le mscele Consderamo ora sstem termodnamc caratterzzat dalla presenza d pù component chmc, ma n assenza d reazon chmche. Una mscela omogenea (coè con composzone e propretà unform n ogn parte del campone)

Dettagli

Equilibri eterogenei

Equilibri eterogenei Equlbr eterogene L energa lbera è funzone della ressone, Temperatura e Composzone G = G (, T, n ) l dfferenzale completo è δg δg dg = d + δ δt δg δn T,, n j Rcordando che: s ha che dt + δg n T, n, n δ,

Dettagli

ESERCIZI DI MATEMATICA FINANZIARIA DIPARTIMENTO DI ECONOMIA E MANAGEMENT UNIFE A.A. 2018/ Esercizi: lezione 17/10/2018

ESERCIZI DI MATEMATICA FINANZIARIA DIPARTIMENTO DI ECONOMIA E MANAGEMENT UNIFE A.A. 2018/ Esercizi: lezione 17/10/2018 ESERCIZI DI MATEMATICA FINANZIARIA DIPARTIMENTO DI ECONOMIA E MANAGEMENT UNIFE A.A. 2018/2019 1. Esercz: lezone 17/10/2018 Rendmento d un B.O.T. Eserczo 1. Un captale C vene chesto n prestto alla banca

Dettagli

SOLUZIONE ESERCIZI: STRUTTURA DI MERCATO. ECONOMIA INDUSTRIALE Università degli Studi di Milano-Bicocca. Christian Garavaglia

SOLUZIONE ESERCIZI: STRUTTURA DI MERCATO. ECONOMIA INDUSTRIALE Università degli Studi di Milano-Bicocca. Christian Garavaglia SOLUZIONE ESERCIZI: STRUTTURA DI MERCATO ECONOMIA INDUSTRIALE Unverstà degl Stud d Mlano-Bcocca Chrstan Garavagla Soluzone 7 a) L ndce d concentrazone C (o CR k ) è la somma delle uote d mercato (o share)

Dettagli

* PROBABILITÀ - SCHEDA N. 2 LE VARIABILI ALEATORIE *

* PROBABILITÀ - SCHEDA N. 2 LE VARIABILI ALEATORIE * * PROBABILITÀ - SCHEDA N. LE VARIABILI ALEATORIE *. Le varabl aleatore Nella scheda precedente abbamo defnto lo spazo camponaro come la totaltà degl est possbl d un espermento casuale; abbamo vsto che

Dettagli

La soluzione delle equazioni differenziali con il metodo di Galerkin

La soluzione delle equazioni differenziali con il metodo di Galerkin Il metodo de resdu pesat per gl element fnt a soluzone delle equazon dfferenzal con l metodo d Galerkn Tra le procedure generalmente adottate per formulare e rsolvere le equazon dfferenzal con un metodo

Dettagli

Il lavoro in termodinamica

Il lavoro in termodinamica Il lavoro n termodnamca Il lavoro esterno: W est =-F e Dl (-: orza e spos. dscord) Il lavoro atto dal sstema sarà: W=-W est = F e Dl La orza eserctata dall ambente può essere dervata dalla pressone esterna:

Dettagli

INDICE. Scaricabile su: Derivate TEORIA. Derivata in un punto. Significato geometrico della derivata

INDICE. Scaricabile su:   Derivate TEORIA. Derivata in un punto. Significato geometrico della derivata P r o f Gu d of r a n c n Anteprma Anteprma Anteprma www l e z o n j md o c o m Scarcable su: ttp://lezonjmdocom/ INDICE TEORIA Dervata n un punto Sgnfcato geometrco della dervata Funzone dervata e dervate

Dettagli

Espressioni di concentrazione di una soluzione

Espressioni di concentrazione di una soluzione SOLUZIONI Una soluzione è un sistema fisicamente omogeneo costituito da due o più componenti: il solvente e il soluto (o i soluti. Il solvente è il componente presente, in genere ma non di regola, in maggior

Dettagli

Termodinamica delle miscele. Termodinamica dell Ingegneria Chimica

Termodinamica delle miscele. Termodinamica dell Ingegneria Chimica Termodnamca delle mscele Termodnamca dell Ingegnera Chmca Consderamo una sstema costtuto da N spece chmche regola delle fas d Gbbs: F=2-Π+N F= grad d lbertà Π= n d fas N= component del sstema Se la fase

Dettagli

Università di Cassino Corso di Statistica 1 Esercitazione del 17/10/2006 Dott. Alfonso Piscitelli. Esercizio 1

Università di Cassino Corso di Statistica 1 Esercitazione del 17/10/2006 Dott. Alfonso Piscitelli. Esercizio 1 Unverstà d Cassno Corso d Statstca Eserctazone del 7/0/006 Dott. Alfonso Psctell Eserczo Il seguente data set rporta la rlevazone d alcun caratter su un collettvo d 0 soggett. Soggetto Sesso Età Reddto

Dettagli

RICHIAMI SULLA RAPPRESENTAZIONE IN COMPLEMENTO A 2

RICHIAMI SULLA RAPPRESENTAZIONE IN COMPLEMENTO A 2 RICHIAMI SULLA RAPPRESENTAZIONE IN COMPLEMENTO A La rappresentazone n Complemento a Due d un numero ntero relatvo (.-3,-,-1,0,+1,+,.) una volta stablta la precsone che s vuole ottenere (coè l numero d

Dettagli

Esercitazione sulle Basi di di Definizione

Esercitazione sulle Basi di di Definizione Eserctazone sulle as d d Defnzone ESERIZIO Un bpolo ressto (dodo) ha la seguente equazone: = k [ 0 + 00] con k 0 nella quale ed sono descrtt dalla conenzone degl utlzzator come n fgura. Stablre se l bpolo

Dettagli

Unità Didattica N 5. Impulso e quantità di moto

Unità Didattica N 5. Impulso e quantità di moto Imnpulso e quanttà d moto - - Impulso e quanttà d moto ) Sstema solato : orze nterne ed esterne...pag. 2 2) Impulso e quanttà d moto...pag. 3 3) Teorema d conservazone della quanttà d moto...pag. 6 4)

Dettagli

Teoria dei Giochi. Dr. Giuseppe Rose Università degli Studi della Calabria Corso di Laurea Magistrale in Economia Applicata a.a 2011/2012 Handout 4

Teoria dei Giochi. Dr. Giuseppe Rose Università degli Studi della Calabria Corso di Laurea Magistrale in Economia Applicata a.a 2011/2012 Handout 4 Teora de Goch Dr. Guseppe Rose Unverstà degl Stud della Calabra Corso d Laurea Magstrale n Economa Applcata a.a 011/01 Handout 4 1 L equlbro d Bertrand Nel modello d Bertrand, abbamo un duopolo esattamente

Dettagli

Elettroliti AB A + + B - : 1 = n mol dissociate : n mol iniziali. 1 n (1 ) Per una mole di AB Per n moli di AB

Elettroliti AB A + + B - : 1 = n mol dissociate : n mol iniziali. 1 n (1 ) Per una mole di AB Per n moli di AB Elettrolt AB A + + B - Grado d dssocazone alfa è la frazone d mol che all equlbro ha subto dssocazone : 1 = n mol dssocate : n mol nzal o n mol ( dssocate ) 1 0 1 o n mol ( nzal ) 1 n (1 ) AB A + + B -

Dettagli

6.1- Sistemi punti, forze interne ed esterne

6.1- Sistemi punti, forze interne ed esterne 1 CAP 6 - SISTEMI DI PUNTI MATERIALI Parte I 1 Cap 6 - Sstem d punt materal Cap 6 - Sstem d punt materal Il punto materale è un astrazone alla quale poch cas s possono assmlare. La maggor parte degl oggett

Dettagli

soluzione acquosa di HCl al 37% in peso è una soluzione contenente 37g di HCl ogni 100g di soluzione. ESERCIZIO 1 soluzione.

soluzione acquosa di HCl al 37% in peso è una soluzione contenente 37g di HCl ogni 100g di soluzione. ESERCIZIO 1 soluzione. SOLUZIONI Una soluzione è un sistema omogeneo costituito da almeno due componenti SOLVENTE componente presente in maggiore quantità SOLUTO componente presente in minore quantità DENSITA di una soluzione:

Dettagli

ESERCIZI DI MATEMATICA FINANZIARIA DIPARTIMENTO DI ECONOMIA E MANAGEMENT UNIFE A.A. 2016/2017. Esercizi 3

ESERCIZI DI MATEMATICA FINANZIARIA DIPARTIMENTO DI ECONOMIA E MANAGEMENT UNIFE A.A. 2016/2017. Esercizi 3 ESERCIZI DI MATEMATICA FINANZIARIA DIPARTIMENTO DI ECONOMIA E MANAGEMENT UNIFE A.A. 2016/2017 Esercz 3 Pan d ammortamento Eserczo 1. Un prestto d 12000e vene rmborsato n 10 ann con rate mensl e pano all

Dettagli

Ad esempio, potremmo voler verificare la legge di caduta dei gravi che dice che un corpo cade con velocità uniformemente accellerata: v = v 0 + g t

Ad esempio, potremmo voler verificare la legge di caduta dei gravi che dice che un corpo cade con velocità uniformemente accellerata: v = v 0 + g t Relazon lnear Uno de pù mportant compt degl esperment è quello d nvestgare la relazone tra due varabl. Il caso pù mportante (e a cu spesso c s rconduce, come vedremo è quello n cu la relazone che s ntende

Dettagli

Metodi di analisi R 1 =15Ω R 2 =40Ω R 3 =16Ω

Metodi di analisi R 1 =15Ω R 2 =40Ω R 3 =16Ω Metod d anals Eserczo Anals alle magle n presenza d sol generator ndpendent d tensone R s J R Determnare le tenson sulle resstenze sapendo che: s s 0 R R 5.Ω s J R J R R 5Ω R 0Ω R 6Ω R 5 Dsegnamo l grafo,

Dettagli

OPERAZIONI E INSIEMI NUMERICI

OPERAZIONI E INSIEMI NUMERICI OPERAZIONI E INSIEMI NUMERICI Per rcordare H Un'operazone bnara n un nseme non vuoto A eá una legge ce ad ogn coppa d element a,b A assoca un elemento c A. Gl element a e b s camano operand o termn dell'operazone,

Dettagli

Teoria dell informazione e Meccanica Statistica

Teoria dell informazione e Meccanica Statistica Teora dell nformazone e Meccanca Statstca L. P. Gugno 2007 Rporto qu una breve rassegna dell approcco alla Meccanca Statstca medante la teora dell nformazone. Partamo dalla consderazone che la probabltà

Dettagli

Lezione n La concentrazione

Lezione n La concentrazione 1 La concentrazone Corso d Laurea: Economa Azendale Nello studo de fenomen economc e socal descrtt attraverso caratter quanttatv d tpo trasferble può essere nteressante analzzare la cosddetta concentrazone

Dettagli

= = = = = 0.16 NOTA: X P(X) Evento Acquisto PC Intel Acquisto PC Celeron P(X)

= = = = = 0.16 NOTA: X P(X) Evento Acquisto PC Intel Acquisto PC Celeron P(X) ESERCIZIO 3.1 Una dtta vende computer utlzzando on-lne, utlzzando sa processor Celeron che processor Intel. Dat storc mostrano che l 80% de clent preferscono acqustare un PC con processore Intel. a) Sa

Dettagli

Dinamica dei sistemi particellari

Dinamica dei sistemi particellari Dnamca de sstem partcellar Marco Favrett Aprl 11, 2010 1 Cnematca Sa dato un sstema d rfermento nerzale (O, e ), = 1, 2, 3 e consderamo un sstema d punt materal (sstema partcellare) S = {(OP, m )}, = 1,,

Dettagli

Sistemi punti, forze interne ed esterne

Sistemi punti, forze interne ed esterne Ncola GglettoA.A. 2017/18 3 6.2- IL CENTRO DI MASSA Parte I 1 Cap 6 - Sstem d punt materal Cap 6 - Sstem d punt materal Il punto materale è un astrazone alla quale poch cas s possono assmlare. La maggor

Dettagli

L arcobaleno. Giovanni Mancarella. n = n = n = α( o )

L arcobaleno. Giovanni Mancarella. n = n = n = α( o ) Govann Mancarella L arcobaleno I(α) (a.u.) n =.3338 n =.336 39 40 4 4 43 α( o ) In questa nota utlzzeremo l termne dstrbuzone per ndcare la denstà d probabltà d una varable casuale. Il fenomeno dell arcobaleno

Dettagli

Università di Cassino Corso di Statistica 1 Esercitazione del 28/01/2008 Dott. Alfonso Piscitelli. Esercizio 1

Università di Cassino Corso di Statistica 1 Esercitazione del 28/01/2008 Dott. Alfonso Piscitelli. Esercizio 1 Unverstà d Cassno Corso d Statstca Eserctazone del 28/0/2008 Dott. Alfonso Psctell Eserczo Il seguente data set rporta la rlevazone d alcun caratter su un collettvo d 20 soggett. Soggetto Età Resdenza

Dettagli

Sorgenti Numeriche - Soluzioni

Sorgenti Numeriche - Soluzioni Sorgent umerche - Soluzon *) L anals delle frequenze con cu compaono le vare lettere n un documento n talano, comprendente 5975 caratter, ha fornto seguent dat: Lettera umero Frequenza relatva A 666. B

Dettagli

Rappresentazione dei numeri PH. 3.1, 3.2, 3.3

Rappresentazione dei numeri PH. 3.1, 3.2, 3.3 Rappresentazone de numer PH. 3.1, 3.2, 3.3 1 Tp d numer Numer nter, senza segno calcolo degl ndrzz numer che possono essere solo non negatv Numer con segno postv negatv Numer n vrgola moble calcol numerc

Dettagli

Il logaritmo discreto in Z p Il gruppo moltiplicativo Z p delle classi resto modulo un primo p è un gruppo ciclico.

Il logaritmo discreto in Z p Il gruppo moltiplicativo Z p delle classi resto modulo un primo p è un gruppo ciclico. Il logartmo dscreto n Z p Il gruppo moltplcatvo Z p delle class resto modulo un prmo p è un gruppo cclco. Defnzone (Logartmo dscreto). Sa p un numero prmo e sa ā una radce prmtva n Z p. Sa ȳ Z p. Il logartmo

Dettagli

Rappresentazione dei numeri

Rappresentazione dei numeri Rappresentazone de numer PH. 3.1, 3.2, 3.3 1 Tp d numer Numer nter, senza segno calcolo degl ndrzz numer che possono essere solo non negatv Numer con segno postv negatv Numer n vrgola moble calcol numerc

Dettagli

Il procedimento può essere pensato come una ricerca in un insieme ordinato, il peso incognito può essere cercato con il metodo della ricerca binaria.

Il procedimento può essere pensato come una ricerca in un insieme ordinato, il peso incognito può essere cercato con il metodo della ricerca binaria. SCELTA OTTIMALE DEL PROCEDIMENTO PER PESARE Il procedmento può essere pensato come una rcerca n un nseme ordnato, l peso ncognto può essere cercato con l metodo della rcerca bnara. PESI CAMPIONE IN BASE

Dettagli

Carla Seatzu, 18 Marzo 2008

Carla Seatzu, 18 Marzo 2008 8. Ret d Code Carla Seatzu, 8 Marzo 008 Nella maggor parte de process produttv rsulta troppo restrttvo consderare una sola rsorsa. Esempo: lea tandem arrv µ µ v partenze V sono dverse stazon cu una parte

Dettagli

Soluzioni I. Sistemi multicomponente Regola delle fasi Diagrammi di stato Soluzioni ideali Soluzioni reali

Soluzioni I. Sistemi multicomponente Regola delle fasi Diagrammi di stato Soluzioni ideali Soluzioni reali Soluzon I Sstem multcomonente Regola delle fas Dagramm d stato Soluzon deal Soluzon real 1 Soluzon Soluzone (o mscela): un sstema multcomonente, vale a dre formato da sostanze con dversa comoszone chmca,

Dettagli

Intorduzione alla teoria delle Catene di Markov

Intorduzione alla teoria delle Catene di Markov Intorduzone alla teora delle Catene d Markov Mchele Ganfelce a.a. 2014/2015 Defnzone 1 Sa ( Ω, F, {F n } n 0, P uno spazo d probabltà fltrato. Una successone d v.a. {ξ n } n 0 defnta su ( Ω, F, {F n }

Dettagli

Introduzione alla II legge della termodinamica

Introduzione alla II legge della termodinamica Introduzone alla II legge della termodnamca In natura esstono fenomen che, pur NON volando la conservazone dell energa (ΔE nt = Q L), non s verfcano: Per esempo: Oggett alla stessa che s portano a dverse;

Dettagli

x 0 x 50 x 20 x 100 CASO 1 CASO 2 CASO 3 CASO 4 X n X n X n X n

x 0 x 50 x 20 x 100 CASO 1 CASO 2 CASO 3 CASO 4 X n X n X n X n Corso d Statstca docente: Domenco Vstocco La msura della varabltà per varabl qualtatve ordnal Lo studo della varabltà per varabl qualtatve ordnal può essere condotto servendos degl ndc d omogenetà/eterogenetà

Dettagli

1. La domanda di moneta

1. La domanda di moneta 1. La domanda d moneta Esercz svolt Eserczo 1.1 (a) S consder l modello della domanda d moneta a scopo speculatvo d Keynes. Un ndvduo può sceglere d allocare la propra rcchezza sottoscrvendo un ttolo rredmble

Dettagli

Secondo Principio della Termodinamica

Secondo Principio della Termodinamica Secondo Prncpo della ermodnamca Problema: n che modo s puo pedere se un processo è spontaneo e quale è la drezone d un processo spontaneo Notamo: Il I prncpo della D stablsce che un sstema puo modfcare

Dettagli

Statistica e calcolo delle Probabilità. Allievi INF

Statistica e calcolo delle Probabilità. Allievi INF Statstca e calcolo delle Probabltà. Allev INF Proff. L. Ladell e G. Posta 06.09.10 I drtt d autore sono rservat. Ogn sfruttamento commercale non autorzzato sarà perseguto. Cognome e Nome: Matrcola: Docente:

Dettagli

LA CORRENTE ELETTRICA CONTINUA

LA CORRENTE ELETTRICA CONTINUA CAPITOLO 33 LA CORRENTE ELETTRICA CONTINUA 1 L INTENSITÀ DELLA CORRENTE ELETTRICA 1! v! a t! F m e! E m t v! e t m! E Fssato l ntervallo d tempo t, s può scrvere! v! E 2 Q t 4,0 10 2 A 5,0 s 0,20 C 3 t

Dettagli

Una soluzione è una miscela di un soluto (sostanza che deve essere sciolta) distribuita in un solvente (sostanza che effettua la solubilizzazione).

Una soluzione è una miscela di un soluto (sostanza che deve essere sciolta) distribuita in un solvente (sostanza che effettua la solubilizzazione). LE SOLUZIONI Una soluzione è una miscela di un soluto (sostanza che deve essere sciolta) distribuita in un solvente (sostanza che effettua la solubilizzazione). soluzioni solide liquide gassose leghe aria

Dettagli

ESERCIZI DI MATEMATICA FINANZIARIA DIPARTIMENTO DI ECONOMIA E MANAGEMENT UNIFE A.A. 2016/ Esercizi 2

ESERCIZI DI MATEMATICA FINANZIARIA DIPARTIMENTO DI ECONOMIA E MANAGEMENT UNIFE A.A. 2016/ Esercizi 2 ESERCIZI DI MATEMATICA FINANZIARIA DIPARTIMENTO DI ECONOMIA E MANAGEMENT UNIFE AA 2016/2017 1 Esercz 2 Regme d sconto commercale Eserczo 1 Per quale durata una somma a scadenza S garantsce lo stesso valore

Dettagli

Gas ideale (perfetto):

Gas ideale (perfetto): Gas deale (erfetto): non esste n realtà drogeno e elo assomglano d ù a un gas deale - le molecole sono untform; - nteragscono tra loro e con le aret del recente medante urt erfettamente elastc (ovvero

Dettagli

4. ALGORITMI GREEDY. cambia-monete scheduling a minimo il ritardo. Il problema del cambia-monete. Proprietà di una soluzione ottima

4. ALGORITMI GREEDY. cambia-monete scheduling a minimo il ritardo. Il problema del cambia-monete. Proprietà di una soluzione ottima Il problema del camba-monete. ALGORITMI GREEDY camba-monete schedulng a mnmo l rtardo Scopo. Dat tagl dsponbl: c, c, 5c, 0c, 0c, 50c,, progettare un algortmo che data una certa somma la camb usando l mnmo

Dettagli

Esercizio 1. Esercitazione 14 Dicembre 2012 Sistemi trifase e potenze R 3 R 1 R 2. simmetrico L 1 L 3

Esercizio 1. Esercitazione 14 Dicembre 2012 Sistemi trifase e potenze R 3 R 1 R 2. simmetrico L 1 L 3 serctazone 4 Dcembre 0 Sstem trfase e potenze serczo L L L 00 f 50 Hz smmetrco Fg : Sstema trfase a stella S consder l crcuto d Fg e s calcolno le tre corrent d fase e le potenze attve, reattve ed apparent

Dettagli

PROBLEMA DI SCELTA FRA DUE REGIMI DI

PROBLEMA DI SCELTA FRA DUE REGIMI DI PROBLEMA DI SCELTA FRA DUE REGIMI DI CAPITALIZZAZIONE Prerequst: legge d captalzzazone semplce legge d captalzzazone composta logartm e loro propretà dervate d una funzone pendenza d una curva n un punto

Dettagli

6. METODO DELLE FORZE IMPOSTAZIONE GENERALE

6. METODO DELLE FORZE IMPOSTAZIONE GENERALE aptolo6 ETODO DEE FORZE - IOSTZIOE GEERE 6. ETODO DEE FORZE IOSTZIOE GEERE ssocamo al sstema perstatco un altro sstema, denomnato sstema prncpale. Il sstema prncpale è un sstema statcamente determnato,

Dettagli

IL GRUPPO SIMMETRICO S n

IL GRUPPO SIMMETRICO S n EMILIO ZAPPA MATRICOLA UNIVERSITA DEGLI STUDI DI TORINO DIPARTIMENTO DI MATEMATICA ANNO ACCADEMICO 00/00 TESINA PER IL LABORATORIO DI COMBINATORICA IL GRUPPO SIMMETRICO S n IL GIOCO DEL Sa A un nseme fnto

Dettagli

y. E' semplicemente la media calcolata mettendo

y. E' semplicemente la media calcolata mettendo COME FUNZIONA L'ANOVA A UN FATTORE: SI CONFRONTANO TANTE MEDIE SCOMPONENDO LA VARIABILITA' TOTALE Per testare l'potes nulla che la meda d una varable n k popolazon sa la stessa, s suddvde la varabltà totale

Dettagli

{ 1, 2,..., n} Elementi di teoria dei giochi. Giovanni Di Bartolomeo Università degli Studi di Teramo

{ 1, 2,..., n} Elementi di teoria dei giochi. Giovanni Di Bartolomeo Università degli Studi di Teramo Element d teora de goch Govann D Bartolomeo Unverstà degl Stud d Teramo 1. Descrzone d un goco Un generco goco, Γ, che s svolge n un unco perodo, può essere descrtto da una Γ= NSP,,. Ess sono: trpla d

Dettagli

Risoluzione quesiti I esonero 2011

Risoluzione quesiti I esonero 2011 Rsoluzone quest I esonero 011 1) Compto 1 Q3 Un azenda a a dsposzone due progett d nvestmento tra d loro alternatv. Il prmo prevede l pagamento d un mporto par a 100 all epoca 0 e fluss par a 60 all epoca

Dettagli

Tangenti a una conica: il metodo del Doppio sdoppiamento 1

Tangenti a una conica: il metodo del Doppio sdoppiamento 1 Tangent a una conca: l metodo del Doppo sdoppamento 1 Franco Goacchno Sunto Ecco un metodo alternatvo per determnare le tangent a una conca da un qualsas punto del pano. Esso consste nell applcare volte

Dettagli

Capitolo 5. Analisi dei dati di output. 5.1 Analisi del transitorio

Capitolo 5. Analisi dei dati di output. 5.1 Analisi del transitorio Captolo 5 Anals de dat d output Una fase essenzale d ogn studo d smulazone è l anals de rsultat della smulazone stessa. Supponamo d avere costruto l modello d un sstema e sano Y 1,Y 2,...,Ym dat d output

Dettagli

ANALISI STATISTICA DELLE INCERTEZZE CASUALI

ANALISI STATISTICA DELLE INCERTEZZE CASUALI AALISI STATISTICA DELLE ICERTEZZE CASUALI Consderamo l caso della msura d una grandezza fsca che sa affetta da error casual. Per ottenere maggor nformazone sul valore vero della grandezza rpetamo pù volte

Dettagli

Sistemi Intelligenti Stimatori e sistemi lineari - III

Sistemi Intelligenti Stimatori e sistemi lineari - III Sstem Intellgent Stmator e sstem lnear - III Alberto Borghese Unverstà degl Stud d Mlano Laboratory of Appled Intellgent Systems (AIS-Lab) Dpartmento d Informatca borghese@d.unm.t /6 http:\\borghese.d.unm.t\

Dettagli

Calcolo della temperatura di uscita dal primo stadio del reattore di conversione del CO per abbattere il tenore di CO fino ad un valore fissato.

Calcolo della temperatura di uscita dal primo stadio del reattore di conversione del CO per abbattere il tenore di CO fino ad un valore fissato. Dpartmento d Energa Poltecnco d Mlano Pazza Leonardo da Vnc - MILAN Eserctazon del corso FNDAMENI DI PCESSI CHIMICI Prof. Ganpero Gropp ESECIAZINE Calcolo della temperatura d uscta dal prmo stado del reattore

Dettagli

Macchine. 5 Esercitazione 5

Macchine. 5 Esercitazione 5 ESERCITAZIONE 5 Lavoro nterno d una turbomacchna. Il lavoro nterno massco d una turbomacchna può essere determnato not trangol d veloctà che s realzzano all'ngresso e all'uscta della macchna stessa. Infatt

Dettagli

Distribuzione di Boltzmann. Nota

Distribuzione di Boltzmann. Nota Dstrbuzone d Boltzmann ota Tutto l soggetto trattato deve n realta essere nserto nel quadro concettuale della meccanca statstca, che non e trattato n questo corso. Quest cenn sono solo un breve rchamo

Dettagli

Corso di Architettura (Prof. Scarano) 25/03/2002

Corso di Architettura (Prof. Scarano) 25/03/2002 Corso d rchtettura (Prof. Scarano) // Un quadro della stuazone Lezone Logca Dgtale (): Crcut combnator Vttoro Scarano rchtettura Corso d Lauren Informatca Unverstà degl Stud d Salerno Input/Output Regstr

Dettagli

FISICA. S = Q rev 373K

FISICA. S = Q rev 373K FISICA Sere 9: Soluzon II lceo Eserczo 1 ranszone d fase Poché l entropa è una funzone d stato possamo calcolare la sua varazone lungo un processo reversble. Questo lo s può realzzare sottraendo delle

Dettagli

Centro di massa. Coppia di forze. Condizioni di equilibrio. Statica Fisica Sc.Tecn. Natura. P.Montagna Aprile pag.1

Centro di massa. Coppia di forze. Condizioni di equilibrio. Statica Fisica Sc.Tecn. Natura. P.Montagna Aprile pag.1 L EQUILIBRIO LEQU L Corpo rgdo Centro d massa Equlbro Coppa d forze Momento d una forza Condzon d equlbro Leve pag.1 Corpo esteso so e corpo rgdo Punto materale: corpo senza dmenson (approx.deale) Corpo

Dettagli

Determinarelatranscaratteristicav out (v in ) del seguente circuito R. V out. V in V ٧ = 0.7V D Z D V R = 5V. R o V R V Z = -8V

Determinarelatranscaratteristicav out (v in ) del seguente circuito R. V out. V in V ٧ = 0.7V D Z D V R = 5V. R o V R V Z = -8V ESECZO SU DOD (Metodo degl Scatt) Determnarelatranscaratterstcav out (v n ) del seguente crcuto Dat del problema 5 o kω Ω 0 Ω Z -8 n ٧ 0.7 r D 0 Ω r Z 0 Ω r Ω D Z D o out Metodo degl scatt S determnano

Dettagli

4.6 Dualità in Programmazione Lineare

4.6 Dualità in Programmazione Lineare 4.6 Dualtà n Programmazone Lneare Ad ogn PL n forma d mn (max) s assoca un PL n forma d max (mn) Spaz e funzon obettvo dvers ma n genere stesso valore ottmo! Esempo: l valore massmo d un flusso ammssble

Dettagli

Matematica Computazionale(6cfu) Ottimizzazione(8cfu)

Matematica Computazionale(6cfu) Ottimizzazione(8cfu) Docente: Marco Gavano (e-mal:gavano@unca.t) Corso d Laurea n Infomatca Corso d Laurea n Matematca Matematca Computazonale(6cfu) Ottmzzazone(8cfu) (a.a. 205-6, lez.8) Matematca Computazonale, Ottmzzazone,

Dettagli

PICCOLE OSCILLAZIONI ATTORNO ALLA POSIZIONE DI EQUILIBRIO

PICCOLE OSCILLAZIONI ATTORNO ALLA POSIZIONE DI EQUILIBRIO PICCOLE OSCILLAZIONI ATTORNO ALLA POSIZIONE DI EQUILIBRIO Stabltà e Teorema d Drclet Defnzone S dce ce la confgurazone C 0 d un sstema è n una poszone d equlbro stable se, portando l sstema n una confgurazone

Dettagli

V n. =, e se esiste, il lim An

V n. =, e se esiste, il lim An Parttore resstvo con nfnte squadre n cascata. ITIS Archmede CT La Fg. rappresenta un parttore resstvo, formato da squadre d restor tutt ugual ad, conness n cascata, e l cu numero n s fa tendere ad nfnto.

Dettagli

Corrente elettrica. q t

Corrente elettrica. q t Corrente elettrca La corrente elettrca n un conduttore metallco chuso è un movmento ordnato d elettron d conduzone (le sole carche lbere present all nterno d un metallo, non vncolate a rspettv atom) nel

Dettagli

6 Prodotti scalari e prodotti Hermitiani

6 Prodotti scalari e prodotti Hermitiani 6 Prodott scalar e prodott Hermtan 6.1 Prodott scalar S fss K = R. Defnzone 6.1 Sa V un R-spazo vettorale. Un prodotto scalare su V è un applcazone che gode delle seguent propretà: ) (lneartà rspetto al

Dettagli

Energia e Lavoro. In pratica, si determina la dipendenza dallo spazio invece che dal tempo

Energia e Lavoro. In pratica, si determina la dipendenza dallo spazio invece che dal tempo Energa e Lavoro Fnora abbamo descrtto l moto de corp (puntform) usando le legg d Newton, tramte le forze; abbamo scrtto l equazone del moto, determnato spostamento e veloctà n funzone del tempo. E possble

Dettagli

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI TERAMO

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI TERAMO UIVERSITÀ DEGLI STUDI DI TERAMO CORSO DI LAUREA I TUTELA E BEESSERE AIMALE Corso d : FISICA MEDICA A.A. 015 /016 Docente: Dott. Chucch Rccardo mal:rchucch@unte.t Medcna Veternara: CFU 5 (corso ntegrato

Dettagli

Condizioni di equilibrio TD nelle reazioni chimiche

Condizioni di equilibrio TD nelle reazioni chimiche Condzon d equlbo TD nelle eazon chmche Voglamo studae l metodo geneale pe la detemnazone delle condzon d equlbo d un sstema fomato da N spece chmche dvese n pesenza d una eazone chmca. S utlzza una funzone

Dettagli

Precisione e Cifre Significative

Precisione e Cifre Significative Precsone e Cfre Sgnfcatve Un numero (una msura) è una nformazone! E necessaro conoscere la precsone e l accuratezza dell nformazone. La precsone d una msura è contenuta nel numero d cfre sgnfcatve fornte

Dettagli

LA CAPACITÀ ELETTRICA DEI CORPI

LA CAPACITÀ ELETTRICA DEI CORPI Pagna 1 d 6 LA CAPACIÀ ELERICA DEI CORPI La capactà elettrca de corp rappresenta l atttudne de corp ad osptare sulla loro superfce una certa quanttà d carca elettrca. L U.I. d msura è l FARAD segue pertanto

Dettagli

Condensatore + - Volt

Condensatore + - Volt 1) Defnzone Condensaore Sruura: l condensaore è formao da due o pù superfc condurc, chamae armaure, separae da un maerale solane, chamao delerco. Equazon Caraersche: La ensone ra armaure è dreamene proporzonale

Dettagli

Elasticità nei mezzi continui

Elasticità nei mezzi continui Elastctà ne mezz contnu l tensore degl sforz o tensore d stress, σ j Consderamo un cubo d dmenson untare n un mezzo elastco deformato. l cubo è deformato dalle forze eserctate sulle sue facce dal resto

Dettagli

Appunti di Teoria dell Informazione

Appunti di Teoria dell Informazione Corso d Telecomuncazon (Classe Qunta della specalzzazone Elettronca e Telecomuncazon) Pagna - - . La teora dell nformazone La teora dell nformazone descrve l funzonamento de sstem d comuncazone sa analogc

Dettagli

Frazione di carattere che spetta a coloro che ne posseggono nel complesso più della media Maggiore concentrazione. Minore concentrazione

Frazione di carattere che spetta a coloro che ne posseggono nel complesso più della media Maggiore concentrazione. Minore concentrazione 01 La concentrazone Nello studo de fenomen economc e socal descrtt attraverso caratter quanttatv d tpo trasferble può essere nteressante analzzare la cosddetta concentrazone. Rguarda l modo n cu un fenomeno

Dettagli

Corpi rigidi (prima parte)

Corpi rigidi (prima parte) Corp rgd (prma parte) Corp rgd Un corpo rgdo è un corpo n cu le dstane tra le vare par che lo compongono rmangono costan3. r CM d CM È un po parcolare d sstema d N parcelle. Valgono ancora le legg dp dt

Dettagli

Legge di Fick. Diffusione del vapore - 1

Legge di Fick. Diffusione del vapore - 1 Legge d Fck Dffusone del vapore - 1 dc m = dff M D B kg / s Nel 1855 Fck propose una legge per valutare l flusso dffusvo d una spece gassosa all nterno d una mscela. Egl trovò che tale flusso era proporzonale:

Dettagli

Unità n La concentrazione

Unità n La concentrazione 01 La concentrazone Corso d Laurea: Economa Azendale Docente: M.Msuraca (aula1)/ D.Costanzo(aula2) Untà n 05 Nello studo de fenomen economc e socal descrtt attraverso caratter quanttatv d tpo trasferblepuò

Dettagli

Analisi statistica degli errori casuali

Analisi statistica degli errori casuali Anals statstca degl error casual error casual: dovut a ncertezze spermental non controllabl che comunque spngono l valore msurato con ugual probabltà n alto od n basso rspetto al valore vero. Quest error

Dettagli

IL MAGNETISMO IL CAMPO MAGNETICO E ALTRI FENOMENI GSCATULLO

IL MAGNETISMO IL CAMPO MAGNETICO E ALTRI FENOMENI GSCATULLO IL MAGNETISMO IL CAMPO MAGNETICO E ALTRI FENOMENI GSCATULLO ( Il Magnetsmo La forze magnetca La forza Gà a temp d Talete (VI secolo a.c.), nell Antca Greca, era noto un mnerale d ferro n grado d attrare

Dettagli

Esercizi 12/10/2007. oppure B 0. In modo del tutto analogo AB 0 se e solo se. oppure B 0 B 0. Studio del segno di una disequazione polinomiale.

Esercizi 12/10/2007. oppure B 0. In modo del tutto analogo AB 0 se e solo se. oppure B 0 B 0. Studio del segno di una disequazione polinomiale. Esercz 2/0/2007 Dsequazo Sego d u prodotto. Voglamo studare l sego d u prodotto d due umer real. I altr term vedere qual soo le codzo affché due umer real A e B soddsfo AB 0. Ragoamo come segue: rcoducamo

Dettagli

Il diagramma cartesiano

Il diagramma cartesiano Il dagramma cartesano Il pano cartesano Il dagramma cartesano è costtuto da due ass: uno orzzontale, l asse delle ascsse o della varable X, e uno vertcale, l asse delle ordnate o della varable Y. I due

Dettagli

Propagazione degli errori

Propagazione degli errori Propagaone degl error Voglamo rcavare le ncertee nelle msure ndrette. Abbamo gà vsto leone un prma stma degl error sulle grandee dervate valda n generale. Consderamo ora l caso specco d grandee aette da

Dettagli

Si dice corpo rigido un oggetto ideale che mantiene la stessa forma e le stesse dimensioni qualunque sia la sollecitazione cui lo si sottopone.

Si dice corpo rigido un oggetto ideale che mantiene la stessa forma e le stesse dimensioni qualunque sia la sollecitazione cui lo si sottopone. Captolo 7 I corp estes 1. I movment d un corpo rgdo Che cosa s ntende per corpo esteso? Con l termne d corpo esteso c s rfersce ad oggett per qual non è lecto adoperare l approssmazone d partcella, coè

Dettagli

Calcolo delle Probabilità

Calcolo delle Probabilità Calcolo delle Probabltà pr - 1 Che collegamento c è tra gl strument statstc per lo studo de fenomen real e l calcolo delle probabltà? Vedremo che non sempre la conoscenza delle caratterstche d un fenomeno

Dettagli

1 La domanda di moneta

1 La domanda di moneta La domanda d moneta Eserczo.4 (a) Keynes elenca tre motv per detenere moneta: Scopo transattvo Scopo precauzonale Scopo speculatvo Il modello d domanda d moneta a scopo speculatvo d Keynes consdera la

Dettagli

Riccardo Sabatino 463/1 Progetto di un telaio in c.a. A.A. 2003/04

Riccardo Sabatino 463/1 Progetto di un telaio in c.a. A.A. 2003/04 Rccardo Sabatno 463/1 Progetto d un telao n c.a. A.A. 003/04 3.3 Il metodo degl spostament per la rsoluzone del telao Il metodo degl spostament è basato sulla valutazone de moment flettent ce agscono sugl

Dettagli

Esercitazioni del corso: STATISTICA

Esercitazioni del corso: STATISTICA A. A. 0-0 Eserctazon del corso: STATISTICA Sommaro Eserctazone : Moda Medana Meda Artmetca Varabltà: Varanza, Devazone Standard, Coefcente d Varazone ESERCIZIO : UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI MILANO BICOCCA

Dettagli