Funzione di utilità. Un approfondimento della teoria del consumo. Utilità totale ed Utilità marginale

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1 Funzione di utilità Un pprofondimento dell teori del consumo Utilità totle ed Utilità mrginle Il consumtore tre enessere dl consumo di eni Supponimo di poter misurre il suo enessere in utils (unità di misur fittizi) Osservimo come vri l utilità del consumo di un ene l vrire delle dosi consumte del ene stesso 1

2 Utilità totle (utils) Utilità di Mrco dl consumo di irr (l giorno) n. di icchieri UT in utils UT icchieri di irr consumti (l giorno) 1 Utilità di Mrco dl consumo di irr (l giorno) UT utilità (utils) 1 1 irr UT in utils MU in utils icchieri di irr consumti (l giorno)

3 1 Utilità del consumo di irr UT utilità (utils) 1 1 irr UT in utils MU in utils MU icchieri di irr 1 Utilità del Consumo di irr UT utilità (utils) 1 1 ΔQ = 1 ΔUT = MU = ΔUT / ΔQ = /1 = MU icchieri di irr 3

4 Le preferenze Un misur ordinle del grdo di soddisfzione di un individuo Teori del consumtore: dll utilità lle preferenze L utilità non è un grndezz misurile Per superre quest difficoltà fccimo riferimento lle preferenze, cioè d un misur di tipo ordinle Intuizione: il consumtore non può ffermre qunti utils tre dl consumo di eni, m è perfettmente in grdo di dire se preferisce un cominzione di eni rispetto d un ltr.

5 Le curve di indifferenz Pnieri di consumo che forniscono l consumtore lo stesso grdo di enessere Supponimo che vi sino due eni e che il consumtore poss decidere di consumrli in dosi diverse Confrontimo i diversi pnieri e chiedimo l consumtore le sue preferenze in merito Curve di indifferenz Insieme di pnieri considerti equivlenti dl consumtore in termini di soddisfzione 5

6 Mele Costruzione di un curv di indifferenz Arnce Ạ Costruzione di un curv di indifferenz Relzione di preferenz Af B A B leggimo: A è preferito B leggimo: A è indifferente rispetto B Il consumtore è rzionle: 1. Completezz. Trnsitività f o e f 3. Monotonicità Se A B B A oppure A B A f B BfC llor AfC A > B llor Af B

7 Mele Costruzione di un curv di indifferenz Ho pplicto l ssiom 3 Insieme dei pnieri Non preferiti d A Arnce. Insieme dei Pnieri Preferiti d A A Mele Confrontimo A (13,1) con B (1, ) Supponimo B. Bf A Insieme dei Pnieri Pref. Preferiti d A Insieme dei pnieri Non Non preferiti pref. d A Arnce A. 7

8 Confrontimo A (13,1) con B (1, ) È verosimile che B si preferito d A perché contiene un rnci in meno m en 1 mele in più Mele Confrontimo A con B Pnieri Preferiti B ed nche d A. B Insieme dei pnieri Non Non preferiti pref. d A A Arnce. Insieme dei Pnieri Pref. Preferiti d A

9 Mele Confrontimo A (13,1) con C (,1) C. Non pref. B Arnce. A Pref. Confronto tr A e C È verosimile ritenere che il consumtore preferisc A rispetto C perché C contiene due mele in più m h 11 rnce di meno. Continuimo d esplorre le preferenze del consumtore confrontndo pnieri compresi tr C e B e verificndo qule di essi sino preferiti rispetto d A e quli no 9

10 Curv di indifferenz Esplorndo i pnieri intermedi tr C e B, troverò un pniere che il consumtore dichirerà indifferente rispetto d A. Questo punto pprterrà l curv di indifferenz pssnte per A Mele K. C. L. M > A; A > L. M. H B Arnce. A 1

11 Mele M > A; A > L; Z A Z. L.. M. A Arnce Mele M > A; A > L; Z A Z. L.. M. A. N Q Arnce 11

12 Mele N > A; A > Q; K A Z. L.. M. A. N Q.. K Arnce Mele Z A; K A; Z K Ẓ. A. K Arnce 1

13 Mele Costruzione di un curv di indifferenz Arnce Mele 3 1 Arnce Punto c d e f g Mele Costruzione di un curv di indifferenz Arnce Mele 3 1 Arnce Punto c d e f g 13

14 Mele Costruzione di un curv di indifferenz c d Arnce Mele 3 1 e f Arnce Punto c d e f g g Tsso mrginle di sostituzione

15 3 Tsso mrginle di sostituzione (TMS) Tsso mrginle di sostituzione(tms) ΔY = ΔX = 1 TMS = Il consumtore è disposto rinuncire unità di ene Y per vere in cmio 1 unità di X

16 3 ΔY = ΔX = 1 Clcolo del TMS TMS = 1 9 ΔY = 1 ΔX = 1 c TMS = 1 d Utilità mrginle decrescente Il consumtore è disposto rinuncire mggiori quntità del ene Y qundo il ene X è scrso nel suo pniere L opposto vviene qundo il ene X è ondnte ed Y è scrso Il grdo di curvtur dell curv di indifferenz ci indic come vrino le preferenze del consumtore 1

17 Clssificzione dei eni Con riferimento l loro grdo di sostituiilità 3 Beni perfettmente sostituiili 1 TMS è costnte 1 17

18 3 Beni complementri Un mpp di indifferenz 1 1 1

19 3 Un mpp di indifferenz 1 I 1 3 Un mpp di indifferenz 1 I I

20 3 Un mpp di indifferenz 1 I 1 I I 3 3 Un mpp di indifferenz 1 I 5 I I I 3 1

21 Due curve di indifferenz non possono intersecrsi Due curve di indifferenz non possono intersecrsi 3 1 I 1 1

22 Due curve di indifferenz non possono intersecrsi 3 1 c I 1 Prezzi e reddito del consumtore Il vincolo di ilncio

23 Vincolo di ilncio R = px+ py x Supponimo che R si il reddito del consumtore che deve essere speso per l cquisto dei eni x ed y. Indichimo con x l quntità del ene x e con px il suo prezzo. Definimo nlogmente l quntità di y ed il suo prezzo. y Vincolo di ilncio R = px+ py x y Rppresento nello spzio x,y: R y = p y p p x y x 3

24 3 Il vincolo di ilncio Unità di ene X Unità di ene Y Punto ssunzioni P X = P Y = 1 Reddito = Il vincolo di ilncio Unità di ene X Unità di ene Y Punto Assunzioni P X = P Y = 1 Reddito =

25 3 Il vincolo di ilncio Unità di ene X Unità di ene Y Punto 1 c Assunzioni c P X = P Y = 1 Reddito = Il vincolo di ilncio Unità di ene X Unità di ene Y Punto 1 c c d Assunzioni P X = P Y = 1 Reddito = 3 d

26 Effetti di un umento del reddito 3 1 Assunzioni P X = P Y = 1 Reddito = Effetto di un umento del reddito 3 Assunzioni P X = P Y = 1 Reddito = 1 Reddito = Reddito =

27 Effetto di un umento del reddito Assunzioni 3 1 m n P X = P Y = 1 Reddito = Reddito = 3 Reddito = 3 Diminuzione del prezzo di X 1 Assunzioni P X = P Y = 1 Reddito =

28 3 Effetto dell diminuzione del prezzo di X 1 Assunzioni P X = 1 P Y = 1 Reddito = 3 B 1 B Il livello di consumo ottimle

29 Il consumo ottimo O I I 3 I I 5 Il consumo ottimo Vincolo di ilncio O I I 3 I I 5 9

30 Il consumo ottimo r O v I I 3 I I 5 Il consumo ottimo r s O u v I I 3 I I 5 3

31 Il consumo ottimo r s t O u v I I 3 I I 5 Il consumo ottimo r s Y 1 t O X 1 u v I I 3 I I 5 31

32 O B 1 B B 3 B B 5 I Metodo del minimo costo per un dto livello di enessere Y 1 r O X 1 B 1 B B 3 B B 5 I 3

33 Clssificzione dei eni sull se dell relzione spes-reddito Beni normli e eni inferiori Effetti sul consumo di un vrizione del reddito O B 1 33

34 Effetto sul consumo di un cmimento del reddito O B 1 B I Effetti sul consumo di un cmimento di reddito I O I 3 I B 1 B B 3 B 3

35 Effetti sul consumo di un cmimento di reddito Bene normle Sentiero di espnsione del reddito I O I 3 I B 1 B B 3 B Effetti sul consumo di un cmimento di reddito Sentiero di espnsione del reddito X è Bene inferiore I O X X 1 B 1 B 35

36 L curv di Engel R Quntità di X Effetti delle vrizioni di prezzo 3

37 3 Effetto dell diminuzione del prezzo di X Assunzioni j P X = P Y = 1 Reddito = 3 1 B Effetto dell diminuzione del prezzo di X Assunzioni j k P X = 1 P Y = 1 Reddito = 3 1 I B B 37

38 3 Effetto dell diminuzione del prezzo di X j k Curv prezzo-consumo 1 I B B B 1 3

39 Derivzione dell curv di domnd (individule) Riduzione Del prezzo di X B 1 B I Derivzione dell curv di domnd (individule) c d B 1 B B 3 Riduzioni del prezzo di X I I 3 I B 39

40 Derivzione dell curv di domnd (individule) c d B 1 B B 3 Curv Prezzo-consumo I 3 I B I Derivzione dell curv di domnd (individule) c d B 1 B B 3 Curv Prezzo-consumo I 3 I B I prezzo del ene X P 1 Q 1

41 Derivzione dell curv di domnd (individule) c d B 1 B B 3 Curv Prezzo-consumo I 3 I B I prezzo del ene X P 1 P Q 1 Q Derivzione dell curv di domnd (individule) c d B 1 B B 3 Curv Prezzo-consumo I 3 I B I prezzo del ene X P 1 P P 3 c Q 1 Q Q 3 1

42 Derivzione dell curv di domnd (individule) c d B 1 B B 3 Curv Prezzo-consumo I 3 I B I prezzo del ene X P 1 P P 3 P c d Q 1 Q Q 3 Q Derivzione dell curv di domnd (individule) c d B 1 B B 3 Curv Prezzo-consumo I 3 I B I prezzo del ene X P 1 P P 3 P c d Domnd Q 1 Q Q 3 Q

43 Effetto di reddito ed effetto di sostituzione: () Beni normli Effetto reddito ed effetto sostituzione: ene normle f I I 5 B 1 I 3 I I Q X 1 3

44 Effetto reddito ed effetto sostituzione: ene normle Aumento nel prezzo di X h f I I 5 I 3 I B B 1 I Q X 3 Q X 1 Effetto reddito ed effetto sostituzione: ene normle Effetto di sostituzione h g f I I 5 I 3 I B B 1 B 1 I Q X Q X 1 effetto sostituzione

45 Compenszione Hicksin Dopo vere ftto vrire il prezzo del ene X, modifichimo il reddito del consumtore in modo d riportrlo sull stess curv di indifferenz inizile. Inftti g f Effetto reddito ed effetto sostituzione: ene normle Effetto Di reddito h g f I I 5 I 3 I B B 1 B 1 I Q X 3 Effetto reddito Q X 1 effetto sostituzione Q X 5