LA CASSETTA DEGLI ATTREZZI

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1 LA CASSETTA DEGLI ATTREZZI I TASSI DI INTERESSE TASSO DI RENDIMENTO EFFETTIVO ALLA SCADENZA (TRES) O YIELD-TO- MATURITY (YTM) Lezione 3 1

2 I PUNTI PRINCIPALI DELLA LEZIONE o o Misurazione dei tassi di interesse Differenza fra tassi di interesse reali e nominali o Differenza fra tassi di interesse e rendimenti Lezione 3 2

3 GLI OBIETTIVI DELLA LEZIONE Avere chiara la differenza tra concetti come Tasso di interesse (nominale/reale) Tasso cedolare o nominale Tasso di rendimento (genericamente) Tasso di rendimento corrente Tasso di rendimento effettivo a scadenza Introdurre le nozioni di base sul calcolo finanziario (capitalizzazione e attualizzazione) Lezione 3 3

4 IL TASSO DI INTERESSE Il tasso di interesse sintetizza, in un unica misura, la relazione tra flussi di cassa attuali (uscita di cassa) e flussi di cassa futuri (promessa di pagamento) e quindi incorpora: la preferenza intertemporale per il consumo il tasso atteso di inflazione la durata del contratto il rischio di insolvenza associato allo specifico contratto, e cioè rischio che i flussi in entrata futuri previsti non si realizzino in tutto o in parte Lezione 3 4

5 TASSO DI INTERESSE IN UN CONTRATTO DI DEBITO i = i r + E(p) + mp + rp Il risk premium = la maggiorazione richiesta a fronte del rischio di insolvenza e di liquidità Il maturity premium = remunerazione richiesta per investimenti a lunga scadenza Il tasso di inflazione atteso = perdita del potere d acquisto Il tasso di interesse reale = preferenza intertemporale per il consumo Il tasso di interesse nominale (tasso risk free) 5

6 DIFFERENZA FRA TASSI DI INTERESSE REALI E NOMINALI Tasso di interesse reale 1. È il tasso di interesse che tiene conto delle variazioni previste nel livello dei prezzi 2. Il tasso di interesse reale riflette più esattamente l effettivo costo di un prestito 3. Quando il tasso di interesse reale è basso, vi sono notevoli incentivi nel prendere in prestito e pochi motivi per prestare Mishkin, Eakins, Istituzioni e mercati finanziari, 3/ed. 6

7 Tassi di interesse reali e nominali nell area euro Mishkin, Eakins, Istituzioni e mercati finanziari, 3/ed. 7

8 PROSPETTIVA INTERNAZIONALE: tassi sui buoni del Tesoro tedeschi Mishkin, Eakins, Istituzioni e mercati finanziari, 3/ed. 8

9 ALCUNE NOZIONI DI BASE Capitale: quantità di fondi che il creditore fornisce al mutuatario. Data di scadenza: data in cui il prestito deve essere rimborsato; la durata del prestito va da quando comincia alla data di scadenza. Pagamento dell interesse: importo che il mutuatario deve pagare al creditore per l uso del capitale prestato. Tasso di interesse semplice: pagamento dell interesse diviso per l importo del capitale prestato, ovvero percentuale del capitale che deve essere pagata come interesse al creditore. Per convenzione, viene espressa su base annua, indipendentemente dalla durata del prestito. Tasso cedolare (idem come sopra, con riferimento alle obbligazioni che pagano un interesse periodico) Mishkin, Eakins, Istituzioni e mercati finanziari, 3/ed. 9

10 INTRODUZIONE AL VALORE ATTUALE I vari strumenti di debito danno origine a flussi di pagamento per gli investitori (i cosiddetti flussi di cassa), che sono differenti in termini sia di valore sia di tempistiche. A parità di altre condizioni, il confronto di valore di un tipo di strumento di debito con quello di un altro si basa sull ammontare e sul timing di ciascun flusso di cassa. Lezione Mishkin, 3 Eakins, Istituzioni e mercati finanziari, 3/ed. 10

11 I contratti finanziari sono contratti di durata Le prestazioni e le controprestazioni per le parti coinvolte hanno manifestazione in istanti temporali differenti. L elemento temporale rende quindi necessario introdurre una logica di equità/equivalenza finanziaria. A tale obiettivo rispondono gli strumenti di base della matematica finanziaria che consentono di valutare flussi di cassa a epoche diverse, sulla base del prezzo (tasso di interesse) che misura il valore finanziario del tempo Lezione 73 11

12 UN PO DI MATEMATICA FINANZIARIA Attualizzare (capitalizzare) flussi di cassa futuri (attuali) significa determinarne il VALORE ATTUALE (VALORE FUTURO) VALORE ATTUALE Tasso di attualizzazione FLUSSI di CASSA FUTURI FLUSSI di CASSA ODIERNI Tasso di capitalizzazione 12

13 IL VALORE DELLA MONETA NEL TEMPO Il concetto di valore attuale (o di attualizzazione) è basato sulla nozione secondo la quale 1 euro di flusso di cassa che ci verrà pagato fra un anno avrà meno valore di 1 euro pagatoci oggi. Tale nozione è innegabile, perché se depositiamo 1 euro in un conto di risparmio che frutta interessi, fra un anno otterremo 1 euro più gli interessi. Mishkin, Eakins, Istituzioni e mercati finanziari, 3/ed. 13

14 QUALCHE NOZIONE PRELIMINARE (2) Prima di entrare nelle applicazioni è utile sapere che esiste una gamma di strumenti di debito Prestiti semplici (rimborso a scadenza di capitale e interessi maturati) Prestiti a rata costante (rimborso secondo un piano di ammortamento) Obbligazioni con cedola Caso particolare: rendite perpetue (obbligazioni senza scadenza) Obbligazioni senza cedola (zero-coupon) Lezione 3 14

15 REGIMI DI CAPITALIZZAZIONE /ATTUALIZZAZIONE CAPITALIZZAZIONE M= montante C= capitale i = tasso di interesse t = tempo ATTUALIZZAZIONE Regime dell interesse semplice M = C(1+i t) C(VA) = Regime dell interesse composto M (1+i t) M = C(1+i) t C = M (1+ i) t Lezione 3 15

16 I TASSI ANNUI EQUIVALENTI Esempio 1: Immaginiamo che il nostro amico Antonio possa scegliere tra quattro investimenti possibili: tasso di interesse semestrale: i 2 = 4,16% tasso di interesse quadrimestrale: i 3 = 2,70% tasso di interesse trimestrale: i 4 = 2,0% tasso di interesse biennale: i 0.5 = 15,0% Aiutate Antonio a scegliere tra le alternative proposte Esempio 2: Ipotizziamo che Clara abbia 1000 da investire. Le prospettano una serie di 3 investimenti. per semplicità, assumete che tutti gli investimenti prospettati siano caratterizzato dallo stesso livello di rischio: investimento con tasso di interesse biennale: i 0,5 = 10,50% investimento con tasso di interesse semestrale: i 2 = 2,75% investimento con tasso di interesse trimestrale: i 4 =1, 85% Aiutate Clara a scegliere la migliore opportunità Lezione 3 16

17 I TASSI ANNUI EQUIVALENTI (2) Regime dell interesse semplice 1+ i A = (1+i k x k) k= numero di volte in cui l interesse viene capitalizzato nel corso dell anno i A = tasso annuale k=2 tasso semestrale k=3 tasso quadrimestrale Regime dell interesse composto 1+ i A = (1+i k ) k k= numero di volte in cui l interesse viene capitalizzato nel corso dell anno i A = tasso annuale k=2 tasso semestrale k=3 tasso quadrimestrale Lezione 3 17

18 SOLUZIONE 1 SOLUZIONE 2 Lezione 3 a) 1+ i A = (1+i 2 ) 2 i A = (1+0,0416) 2-1 i A = 8,49% b) 1+ i A = (1+i 3 ) 3 i A = (1+0,0270) 3-1 i A = 8,32% c) 1+ i A = (1+i 4 ) 4 i A = (1+0,020) 4-1 i A = 8,24% d) 1+ i A = (1+i 0,5 ) 0,5 i A = (1+0,15) 0,5-1 i A = 7,47% a) 1+ i A = (1+i 0,5 ) 0,5 i A = (1+0,1050) 0,5-1 i A = 5,12% b) 1+ i A = (1+i 2 ) 2 i A = (1+0,0275) 2-1 i A = 5.58% c) 1+ i A = (1+i 4 ) 4 i A = (1+0,0185) 4-1 i A = 11.46% 18

19 MONTANTE E VALORE ATTUALE IN REGIME DI CAPITALIZZAZIONE COMPOSTA Prestando oggi 100 euro a un tasso di interesse del 10%, gli importi che avreste alla conclusione di ogni anno possono essere visualizzati secondo lo schema seguente: Possiamo generalizzare questo processo attraverso la seguente formula: M = C(1+i) t Lezione Mishkin, 3 Eakins, Istituzioni e 19 mercati finanziari, 3/ed. C( VA) M (1 i) t

20 MONTANTE E VALORE ATTUALE IN REGIME DI CAPITALIZZAZIONE COMPOSTA L esempio precedente rafforza il concetto per cui 100 euro sono preferibili a 100 euro ricevuti fra un anno, poiché i 100 euro di oggi potrebbero prestati (o depositati) a un tasso di interesse del 10%, e quindi varrebbero 110 euro fra un anno, 121 euro fra due, 133 euro fra tre e così via. Lezione Mishkin, 3 Eakins, Istituzioni e mercati finanziari, 3/ed. 20

21 VALORE ATTUALE DEI FLUSSI DI CASSA: UN ALTRO ESEMPIO Lezione Mishkin, 3 Eakins, Istituzioni e mercati finanziari, 3/ed. 21

22 LA RELAZIONE PREZZO-TASSO NEI TITOLI A REDDITO FISSO PREZZO TASSO Nei titoli con cedola a tasso fisso il valore della cedola e il valore di rimborso sono definiti All aumentare dei tassi di interesse si eleva il valore a cui attualizzo e il prezzo di mercato diminuisce: esiste una relazione INVERSA tra prezzo (valore di mercato) e tasso di interesse Lezione 3 22

23 TASSI DI INTERESSE E TASSI DI RENDIMENTO Alessandro detiene una obbligazione a lunga scadenza che paga un tasso di interesse del 10%; se i tassi di mercato salgono al 20%, il suo investimento è in attivo o in perdita? La bontà (redditività) di un prestito (titolo posseduto per un determinato periodo di tempo) è misurata dal TASSO DI RENDIMENTO Lezione 3 23

24 IL TASSO DI RENDIMENTO Il tasso di rendimento tiene conto del profilo finanziario del titolo e considera l entità e il timing dei diversi flussi finanziari generati: flussi relativi alla componente per interessi (cedole, proventi sul reinvestimento delle cedole); Flussi relativi alla componente per capitale (scarto di emissione; prezzo di rimborso; prezzo di smobilizzo ante scadenza) Lezione 3 24

25 RENDIMENTO EFFETTIVO A SCADENZA (TRES) Il rendimento effettivo a scadenza (in inglese YTM, Yield To Maturity) rappresenta quell unico tasso che uguaglia la somma dei valori attuali dei flussi di cassa prodotti da uno strumento di debito al suo valore odierno (prezzo). Mishkin, Eakins, Istituzioni e mercati Lezione finanziari, 3 3/ed. P = 25 n å t=1 FC t (1+TRES) t

26 LE IPOTESI SOTTOSTANTI H1: detenzione del titolo sino a scadenza H2: tassi di interesse stabili nel tempo (curva dei rendimenti piatta) TRES ex ante è dal TRES ex post Lezione 3 26

27 RENDIMENTO A SCADENZA: OBBLIGAZIONI CON CEDOLA Obbligazione con cedola (tasso cedolare = 10%; VN =1000; durata 10 anni) Mishkin, Eakins, Istituzioni e Lezione 3 mercati finanziari, 3/ed. 27

28 RENDIMENTO A SCADENZA: OBBLIGAZIONI SENZA CEDOLA zero-coupon bond a 1 anno con P = 900 euro e VN = euro: Più in generale, per i titoli a sconto di qualsiasi durata, la formula per il rendimento a scadenza può essere scritta come: Mishkin, Eakins, Istituzioni e Lezione 3 mercati finanziari, 3/ed. 28

29 RENDIMENTO A SCADENZA: RENDITA PERPETUA Nel caso di una rendita perpetua (consol), cioè di un obbligazione senza data di scadenza e nessun rimborso del capitale, che garantisce per sempre pagamenti di cedola fissi pari a C: i c, cioè il pagamento di cedola annuale diviso per il prezzo del titolo, prende il nome di tasso di rendimento immediato (o corrente) e viene spesso usato come un approssimazione per descrivere i tassi di interesse sulle obbligazioni a Mishkin, Eakins, Istituzioni e lungo termine. mercati finanziari, 3/ed. 29

30 RELAZIONE FRA PREZZO E TRES 30

31 DIFFERENZA FRA TASSI DI INTERESSE E RENDIMENTI Il tasso di rendimento di un obbligazione posseduta dal tempo t al tempo t + 1 può essere espresso come: Tale equazione può essere separata in due termini: dove i c rappresenta il tasso di interesse corrente e g il guadagno in conto capitale (o capital gain). Ma potrebbe essere una capital loss se Prezzo di vendita (rimborso) è Mishkin, Eakins, Istituzioni e mercati finanziari, 3/ed. inferiore al prezzo di acquisto 31

32 ESEMPIO 1 VN =1000 Tasso cedolare 10% P acquisto= 1000 P vendita 1200 r = Ex ante ( ) 1000 =10% r = Ex post ( ) 1000 = 30% Lezione 3 32

33 ESEMPIO 2 Tasso di rendimento su obbligazione acquistata a 1000 euro e venduta dopo 1 anno a 800 euro? VN = 1000; tasso cedolare annuo = 8% r = 80 + ( ) 1000 = = 8% r = 80 + ( ) 1000 = = -12% Lezione 3 33

34 Osservazioni chiave sulla relazione fra tassi di interesse e rendimenti Mishkin, Eakins, Istituzioni e mercati finanziari, 3/ed. 34

35 VARIAZIONE DEI TASSI, PREZZO, RENDIMENTO: COMMENTI Cosa si desume dalla dalla tabella 3.4? L unico caso in cui il rendimento è uguale al rendimento a scadenza iniziale è quello in cui la vita residua del titolo coincide con il cosiddetto holding period Un aumento dei tassi d interesse è associato a una diminuzione dei prezzi dell obbligazione, con conseguente perdita in conto capitale sulle obbligazioni con vita residua maggiore dell holding period Quanto più distante è la scadenza di un obbligazione (la sua vita residua), tanto maggiore è la variazione di prezzo associata a una variazione del tasso d interesse Quanto più distante è la scadenza di un obbligazione (la sua vita residua), tanto più basso è il tasso di rendimento che si ottiene come conseguenza dell incremento del tasso d interesse Anche se un obbligazione ha una cedola molto appetibile, il suo rendimento può risultare negativo se i tassi d interesse sono in rialzo Lezione 3 35

36 LA RELAZIONE PREZZO-SCADENZA NELLE OBBLIGAZIONI 20.00% 15.00% 10.00% 5.00% 0.00% -5.00% var% P se i tassi aumentano +1,5% var% P se i tassi diminuiscono 1,5% % % Maggiore la scadenza, più elevata la sensibilità del prezzo alle variazioni dei tassi di interesse

37 LA RELAZIONE PREZZO-CEDOLA 25.00% 20.00% 15.00% 10.00% 5.00% 0.00% -5.00% var% P se i tassi aumentano + 1,5% var% P se i tassi diminuiscono -1,5% % % % cedola 0% cedola 5% cedola 10,75% cedola 12% Minore la cedola, più elevata la sensibilità del prezzo alle variazioni dei tassi di interesse

38 DOMANDE Provate a spiegare perché il prezzo di una obbligazione si muove inversamente rispetto al livello dei tassi di mercato Il calcolo del prezzo di una rendita perpetua è abbastanza significativo anche per una obbligazione con cedola? Se sì, in quali condizioni e perché? Provate a spiegare l importanza dell ipotesi holding period di un investimento e perché è legato al rischio di reinvestimento? Se l holding period è diverso alla durata residua del titolo cosa succede? Guardando agli effetti di un rialzo dei tassi di mercato sul valore di un bond in cui ha investito, perché si parla di perdita contabile? Se aspetto la scadenza evito tutte le conseguenze negative del rialzo dei tassi? Lezione 3 38

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