Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria civile per la protezione dai rischi naturali D.M. 270

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1 Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria civile per la protezione dai rischi naturali D.M. 270 Relazione di fine tirocinio A.A Studio di programmi agli elementi finiti per l analisi di strutture storiche in muratura, con riferimento al comportamento nel piano di parti della costruzione mediante legami costitutivi non lineari Relatore: Gianmarco de Felice Tirocinante: Alessandro Serafini

2 Sommario CAPITOLO Introduzione Inquadramento del problema Studio del modello globale... 5 CAPITOLO Analisi di parti della costruzione mediante l uso di legami costitutivi non lineari Tecnica di omogeneizzazione

3 CAPITOLO Introduzione L attività di tirocinio è stata svolta presso il Laboratorio di strutture del Dipartimento di Ingegneria civile dal 10/10/2014 al 10/02/2014 per un totale di 150 ore corrispondenti a 6 CFU. L obiettivo è consistito nell apprendimento delle funzionalità del software di calcolo agli elementi finiti Abaqus CAE per la modellazione di edifici in muratura con grandi aule ai fini delle attività di tesi. Il lavoro è stato suddiviso in due parti: 1. Avvio all uso del programma Abaqus e studio del modello globale della chiesa di Casamari, sviluppato presso in laboratorio di strutture; 2. Avvio all analisi di parti della costruzione mediante l uso di legami costitutivi non lineari; 2

4 1.2. Inquadramento del problema La valutazione della vulnerabilità sismica di edifici esistenti rappresenta un tema cruciale che i progettisti sono tenuti ad affrontare. Il territorio Italiano ospita, infatti, un gran numero di edifici storici, spesso anche di notevole pregio artistico e culturale, realizzati talvolta senza criteri antisismici, ma comunque da conservare per garantire la loro salvaguardia e la sicurezza degli occupanti. Come dimostrato da molteplici eventi sismici, le chiese in muratura sono costruzioni molto vulnerabili nei riguardi di azioni orizzontali, a causa di diversi fattori che si uniscono alla scarsa resistenza a trazione del materiale, quali la mancanza di efficaci elementi di orizzontamento e di connessioni tra le unità strutturali e tiranti volti ad assorbire le spinte degli archi [1,2]. Inoltre, per complicare il problema, ogni antico edificio è caratterizzato da una propria storia (il risultato di fusioni, integrazioni e sostituzioni di elementi strutturali che hanno portato alla sua attuale configurazione) che lo rende unico nel suo genere, richiedendo approcci di analisi specifica. Gli approcci comunemente impiegati sono rivolti allo studio dei meccanismi di collasso di ciascun macroelemento costituente il complesso mentre il ricorso ad analisi numeriche dell intero manufatto è tuttora abbastanza raro perché il collasso delle chiese in muratura è raramente globale e, comunque, si richiedono notevoli risorse di calcolo. È prassi, cioè, interpretare il comportamento sismico delle chiese attraverso la loro scomposizione in porzioni architettoniche denominate macroelementi, caratterizzate da una risposta strutturale sostanzialmente autonoma rispetto alla chiesa nel suo complesso (facciata, aula, abside,campanile, cupola, arco trionfale, ecc.). Ad esempio il documento per la riduzione del rischio sismico dei beni tutelati [6] suggerisce per una valutazione su scala territoriale (LV1), su uno studio statistico che consista nello stabilire un peso per le diverse parti del manufatto e un punteggio da associare ai diversi elementi di vulnerabilità e di presidio antisismico. Per i vari macroelementi, al fine di procedere a una valutazione sistematica e accurata (livello LV3) è prevista, sui diversi macroelementi, una verifica con gli stessi metodi utilizzati per le verifiche di livello locale (LV2) una volta valutata la ripartizione delle forze tra i diversi elementi strutturali in base alle loro rigidezze e al grado di collegamento tra le stesse. 3

5 Recenti lavori (si vedano [1-5] a esempio) hanno sottolineato l utilità di questo secondo tipo di analisi, benché per ora nel solo ambito lineare, per considerare eventuali interazioni che si possono stabilire tra i differenti macroelementi in occasione di eventi sismici, soprattutto quando il manufatto sia stato oggetto di interventi nel corso del tempo che possano avere modificato il comportamento strutturale iniziale. Un analisi globale è utile a verificare l effettiva natura del comportamento del manufatto (locale o globale) o a tarare coefficienti di interazione tra i macroelementi utili per meglio interpretare i risultati derivanti da un loro studio isolato, valutando le forze sismiche a partire dal loro peso proprio e dagli altri carichi direttamente applicati. Essa può anche fornire indicazioni a priori sulle parti più vulnerabili della costruzione e, comunque, una valutazione dei modi principali di vibrazione del sistema in ciascuna direzione e dei relativi periodi, combinata con misure delle vibrazioni per effetto del rumore ambientale, può contribuire alla validazione dei modelli strutturali. [1] G. Castellazzi, C. Gentilini, L. Nobile, Seismic Vulnerability Assessment of a Historical church: Limit Analysis and Nonlinear Finite Element Analysis, Advances in Civil Engineering, [2] M. Betti, A. Vignali, Numerical assessment of the static and seismic behaviour of the basilica of Santa Maria all Impruneta (Italy), Constrution and Building Materials, 2011 [3] G. De Matteis, F. Colanzi, A. Eboli, Seismic vulnerability evaluation of the Fossanova Gothic church, Structural Analysis of Historic Construction, [4] A. Giordano, E. Mele, A. De Luca, Modelling of historical masonry structures: comparison of different approaches through a case study, Engineering Structures, [5] A. Dolcino, Una procedura per la verifica sismica delle Chiese: Applicazione all Abbazia San Clemente a Casauria, tesi magistrale, [6] Valutazione e riduzione del rischio sismico del patrimonio culturale con riferimento alle norme tecniche per le costruzioni di cui al D.M. 14/01/2008, Direttiva del Presidente del Consiglio dei Ministri 9 febbraio

6 1.3. Studio del modello globale Il lavoro svolto ha come obiettivo lo studio del programma ABAQUS per l analisi di parti della costruzione mediante formulazioni agli elementi finiti non lineari. Sono stati studiati dei tutorial disponibili nella guida del programma o in rete al fine di familiarizzare con l input di problemi strutturali nel software e il post processamento dei risultati. Successivamente si è proceduto allo studio del modello globale della chiesa di Casamari a Veroli il cui studio sarà oggetto delle attività di tesi Presso il dipartimento è stato già implementato un modello tridimensionale a elementi finiti a partire dai dati acquisiti nelle diverse fasi di conoscenza (rilievo geometrico, analisi storico-critica e indagini sui materiali). Il modello schematizza i setti murari e le volte mediante elementi di tipo shell, mentre le aste della copertura sono descritte mediante elementi di tipo beam e truss. Il disegno dei piani medi dei singoli elementi verticali è stato sviluppato in ambiente CAD, mentre le undici tipologie di volte presenti sono state costruite impiegando il software Rhinoceros. Figura 1: il modello globale 5

7 Gli elementi principali della copertura (capriata, arcarecci) sono stati, invece, definiti direttamente nel programma Abaqus dove sono stati inseriti anche gli spessori dei vari pannelli e le proprietà meccaniche della muratura. Il modello globale finale è mostrato in Figura 1, dove le travi sono rappresentate con la loro sezione trasversale, mentre i pannelli murari e le volte in termini della loro sola superficie media. Le Figure 2 e 3, invece, mostrano una vista laterale della chiesa e una sezione trasversale in corrispondenza del coro. In questo caso sono lasciati visibili i soli pannelli murari, rappresentando anche gli spessori delle sezioni attribuiti agli elementi di tipo shell. 6

8 Figura 2: vista laterale dei muri della chiesa Figura 3: sezione trasversale dei muri in corrispondenza del coro 7

9 Nella fase di definizione dei materiali sono considerati, quando necessario, dei valori equivalenti per la densità di massa, maggiorando il valore di riferimento ρ per effetto dei sovraccarichi verticali sugli elementi nella combinazione sismica, quali il peso proprio del rinfianco sulle volte o del manto di copertura per gli arcarecci. Con riferimento ai materiali, sono state sostanzialmente specificate le tipologie base indicate nel seguito: Tipologia materiale Muratura blocchi lapidei squadrati colonne, archi e volte della chiesa Muratura blocchi lapidei squadrati muri della chiesa Muratura in mattoni pieni e malta di calce muretti delle capriate Legno di castagno elementi di copertura Calcestruzzo solai campanile e terrazze Modulo elastico medio E (kpa) Coefficiente di Poisson ν (-) Densita di massa ρ (t/m 3 ) 3.36* * * * * Cordoli 12.63* In questa fase si è utilizzato un legame elastico lineare con materiale isotropo e omogeneo. Infine tutti i nodi alla quota del terreno sono vincolati ad avere valore nullo per le traslazioni e la rotazione rispetto al lato del pannello a cui appartengono. 8

10 CAPITOLO Analisi di parti della costruzione mediante l uso di legami costitutivi non lineari L obiettivo è quello di procedere all analisi non lineare di parti della costruzione. Le murature storiche sono caratterizzate da un comportamento intrinsecamente discreto a causa della presenza di interfacce (giunti) che ne determinano il comportamento di insieme. È prassi considerare sistemi di blocchi rigidi che interagiscono attraverso contatti non resistenti a trazione e forze di attrito. Un approccio naturale e intuitivo consiste quindi nell uso di elementi distinti. Proprio l utilizzo di queste descrizioni molto fini, se da una parte permette di cogliere aspetti fenomenologici di estremo dettaglio,quali l esatta geometria dei blocchi, dall altra rende tali metodi molto onerosi per l analisi di interi pannelli o addirittura di edifici in muratura. In sintesi gli aspetti salienti di un approccio di questo tipo sono: possibilità di seguire dettagliatamente fenomeni su piccola scala; analisi dettagliata anche in campo non-lineare; alti costi computazionali; difficoltà nel descrivere in termini globali le strutture. Formulazioni alternative sono basate sul tentativo di modellare il materiale muratura come un mezzo continuo omogeneo [7]. In tal modo è possibile svincolarsi dalla natura disomogenea del complesso malta/mattone e utilizzare gli usuali metodi di discretizzazione su scala rada (elementi finiti). Si fa cioè riferimento a tecniche di omogeneizzazione che non rinunciano all uso di equazioni di campo ricavando un legame costitutivo per il modello continuo che risulti ragionevolmente rappresentativo della situazione di partenza. La conseguente riduzione dei costi computazionali, rende più facilmente percorribile l analisi di edifici reali o di parti. 9

11 All utilizzo di tecniche di omogeneizzazione o di identificazione costitutiva si può coniugare l adozione di elementi finiti ad alte prestazioni. Per elementi finiti ad alte prestazioni si intendono elementi finiti capaci di fornire su mesh molto rade livelli di accuratezza che elementi finiti tradizionali raggiungerebbero solo a costi elevati. Gli aspetti salienti dell approccio basato sulla definizione di un continuo equivalente della muratura sono i seguenti: possibilità di modellare l intero pannello murario; valutazione più rapida della risposta globale della struttura; necessità di utilizzo di tecniche di omogeneizzazione o di identificazione costitutiva; [7] G. De Felice, A. Amorosi, M. Malena, Elasto-plastic analysis of block structures through a homogenization method,

12 2.1.3 Tecnica di omogeneizzazione L'approccio continuo sarà adottato nelle verifiche della chiesa da svolgere durante la tesi. L'idea di base è quella di formulare una modellazione macroscopica per il blocco in muratura che dipende solo da un numero limitato di parametri meccanici e geometrici. Entrambe le proprietà elastiche e di resistenza sono ottenute mediante omogeneizzazione. 11