SAFAP 2012, Napoli giugno ISBN

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1 Confronto fra metodi di progettazione FEM e by formula di un autoclave destinata all industria alimentare e ripercussione sulle verifiche di esercizio. (Ing. N. Altamura(1); Ing. G. de Gennaro (2); Ing. D. Sallustio (3); M. S. De Musso(4); Dott.ssa S. Manca(5)) (1) Ricercatore Inail Dipartimento di Bari (2) Tecnologo Inail Dipartimento di Bari (3) Tecnlogo Inail Dipartimento di Bari (4) Collaboratore Tecnico Inail Dipartimento di Bari (5) Collaboratore di Ricerca DCC Roma Sommario Quando dall ormai lontano 29 maggio 2002 la Direttiva 97/23/CE (detta PED) è diventata obbligatoria la maggior parte degli apparecchi in pressione si è continuato a progettare con il sistema by formula, attraverso l utilizzo di codici collaudati, di estrazione europea e americana, revisionati all occorrenza per far fronte alle nuove normative tecniche e di legge. Solo nei casi particolari, soprattutto quelli non contemplati dai suddetti codici, si sono utilizzati i metodi alternativi che la Direttiva PED permetteva di utilizzare, anche in sinergia con il sistema by formula. Ciò non ha permesso uno sviluppo costruttivo di confronto fra i sistemi collaudati di progettazione e quelli più innovativi con la tecnologia informatica più avanzata. Questo lavoro permette di confrontare non solo i parametri dimensionali derivanti dai due metodi di progettazione, ma permette di riflettere su come le nuove norme di legge possono essere attendibilmente soddisfatte solo con l ausilio di strumenti informatici (es. normativa progettazione antisismica, interazione fra diversi apparecchi, deformazioni reali, deformazioni per sollecitazioni termiche, vento, fatica, vibrazioni, ecc.). Sicuramente il sistema by formula ammette una tradizionale cautela a fronte di costi di produzione che a volte possono risultare insostenibili. Tale problema è brillantemente superato con l applicazione della tecnologia FEM (Finite Elements Metod), che, tra l altro ci viene in aiuto anche in fase di esercizio. Infatti, qualora in un futuro non molto lontano, si effettueranno le verifiche periodiche attraverso tecnologie ad infrarossi, con termocamere ordinarie o termocamere differenziali, i valori delle tensioni in esercizio potranno essere palesati e confrontati con quelli che i modelli FEM hanno proposto in fase di progettazione e/o di modifica delle attrezzature in pressione. Introduzione Volendo realizzare un autoclave destinata all industria alimentare avente i seguenti parametri progettuali: PS = 6 bar; Capacità = lt; Diametro esterno = 2250 mm; Altezza totale = 6400 mm;

2 Sistema di mantenimento della temperatura a canalette esterne; PS canalette = 2.5 bar; Tmax/Tmin = -10/+50 C Disegno come nella figura 1 seguente: Fig. 1

3 Materiale : Astm A 240 Tp 304; Installazione all esterno Finitura delle saldature di tipo alimentare. Ci si è proposti di effettuare un confronto fra due dei tre metodi di progettazione proposte dalla Direttiva 97/23/CE per eseguire delle considerazioni di carattere tecnico ed economico. Metodi di Progettazione Il Decreto legislativo n. 93 del 25 Febbraio 2000 riporta nell allegato I i dettami della progettazione dopo aver eseguito l analisi dei rischi per individuare quelli connessi con la sua attrezzatura a causa della pressione e deve quindi progettarla e costruirla tenendo conto della sua analisi. È quindi chiaro: prima vi è l obbligo del fabbricante di eseguire l analisi dei rischi e poi l obbligo di eseguire la progettazione. Subito possiamo notare una sfumatura che deve essere sottolineata. Infatti, l analisi dei rischi è strettamente connessa al fatto che l attrezzatura è in pressione, cioè racchiude un energia, pertanto non si tratta di costruire una struttura che regge (se stessa e altri carichi) ma una struttura che racchiude, che contiene. Alla luce dei rischi di questo contenere la struttura avrà una connotazione particolare, e cioè quella di essere sempre in tensione anche quando i carichi esterni, come pesi, momenti torcenti, sollecitazioni termiche, saranno assenti. Le norme di carattere generale della progettazione in PED ci ricordano che le attrezzature a pressione devono essere opportunamente progettate tenendo conto di tutti i fattori pertinenti che consentono di garantire la sicurezza per tutta la durata della vita prevista. E quindi chiaro che se l analisi dei rischi vede come causa la pressione, e quindi l energia racchiusa, la progettazione deve tener conto di tutte le altre cause o fattori di pericolo come: vibrazioni, fatica, vento, sisma, sollecitazioni ambientali, corrosione, decomposizione dei fluidi instabili, ecc. Ai fini di una resistenza adeguata il decreto non trascura, anzi la pone come condizione necessaria, la contemporaneità delle diverse sollecitazioni, lasciando al fabbricante la valutazione delle probabilità di contemporaneità. A tal proposito non è raro trovarsi di fronte a situazioni difficili da valutare per diversi motivi. Il primo è costituito dalle scarse notizie che il fabbricante riceve dal committente in merito alla totalità delle sollecitazioni. Il secondo in merito alle connotazioni dell impianto del processo industriale, in particolar modo alla presenza di sorgenti di nuove sollecitazioni per l attrezzatura da progettare. Il terzo sulla precisioni del valore di tali nuove sollecitazioni. In una tale situazione l unica via per attendere agli obblighi del fabbricante è quella di perseguire la via del determinismo. Ai fini della resistenza adeguata, esso impone che in assenza di probabilità, devono essere considerate tutte le sollecitazioni sovrapposte in modo da generare un top event, un evento catastrofe che possa portare al collasso la struttura. E evidente che un approccio simile porterà ad un probabile sovradimensionamento dell attrezzatura per una combinazione di sollecitazioni che spesso non si verificherà mai.

4 L approccio deterministico però trova una spiegazione più aderente alla realtà quando il decreto enuncia le basi della progettazione. Queste possono poggiare su due plinti fondamentali: uno di carattere puramente teorico-pratico, costituito da un metodo di calcolo eventualmente supportato e/o integrato dal metodo sperimentale; e l altro rappresentato solamente dal metodo sperimentale. Per entrambe le basi di progettazione ci saranno incertezze derivanti dalla fabbricazione; incertezze derivanti dalle concrete condizioni d uso, inesattezze delle sollecitazioni di calcolo con quelle reali; errate ipotesi alla base dei metodi di calcolo o ottimistiche considerazioni sulle proprietà e comportamento dei materiali usati. E per questo motivo che il legislatore ha sentito il bisogno di rendere necessario il coefficiente di sicurezza; ha capito che quanto oggi tecnologicamente fattibile può produrre un abuso dei metodi di calcolo, pertanto non solo diviene giusto utilizzare un coefficiente di sicurezza ma anche necessario. In particolare è proprio il metodo sperimentale che a volte induce a trascurare il peso del coefficiente di sicurezza. L investimento di sperimentare deve solitamente essere ripagato dalla convenienza a non seguire i metodi di calcolo tradizionali, ma, soprattutto, deve essere usato solo quando l attendibilità dei metodi di calcolo è seriamente messa in discussione da risultati poco confortabili prima dal punto di vista tecnico e poi economico. E il caso di configurazioni geometriche non usuali e/o poco modellabili con il metodo FEM. Sicuramente non potrà essere il caso di strutture facilmente calcolabili con i metodi tradizionali di calcolo: in questo caso il vero pericolo sarà quello di avere risultati confortanti dal punto di vista della stabilità, ma non della qualità della stabilità ( come ad esempio può essere la sollecitazione di carico di punta). Ciò non accade con il metodo FEM. Il metodo mediante analisi o se vogliamo agli elementi finiti permette quella che un tempo veniva chiamata la progettazione al pelo ; ridurre gli spessori per questioni economiche è giusto per chi applica Direttive Europee di carattere commerciale, ma fino a che punto è opportuno spingersi in questa limitazione? Fino a che punto il rischio d impresa giustifica una certa scelta rispetto ad un altro costruttore che produce identici apparecchi con spessori maggiori? In una logica non più prescrizionale ma prestazionale è evidente che la responsabilità penale e civile del fabbricante è aumentata, ma questo aumento può giustificare delle scelte guidate solo dal fattore commerciale? Oppure ci possono essere dei reali vantaggi ai fini dell esercizio? Queste domande sono alla base del confronto che segue. E un confronto su un apparecchio comune, ma proprio perché si tratta di un apparecchio comune, sarà facile trovare gemelli con spessori diversi ma ugualmente efficaci in termini di funzionalità e sicurezza. Ogni tecnico che dovrà affrontare qualsiasi verifica di tipologie simili di apparecchi, dovrà essere consapevole dei reali limiti dello stesso, e questi potranno essere dettati solo dal fabbricante, altrimenti si potrà degenerare in una inutile antinomia da cui sarà difficile districarsi. Progettazione mediante formule (By Formula) All uopo si è utilizzato il codice VSR del 1995, ed con gli aggiornamenti del Comitato Termotecnico Italiano (CTI).

5 Si inizia dal calcolo dello spessore del fasciame. Il calcolo è quindi di verifica poiché si imposta prioritariamente lo spessore da utilizzare e poi si procede per successive approssimazioni. Nel nostro caso si è ipotizzato l utilizzo dello spessore pari a 7 mm. PARAMETRI PROGETTUALI Pressione di progetto pi = 0,60 MPa Pressione di prova idraulica pi = 0,86 MPa Battente idrostatico di progetto pi = 0,06 MPa Battente idrostatico di prova idraulica pi = 0,06 MPa Temperatura minima di progetto pi = -10 C Temperatura massima di progetto pi = 50 C Impostazioni della verifica ( vedi Fig.1) Diametro interno Di = 2236,00 mm Spessore sf = 7,00 mm Efficienza di saldatura z = 0,85 Sovraspessore di corrosione c = 0,00 mm Tolleranza di formatura e lavorazione tl = 0,25 mm CARATTERISTICHE MECCANICHE: Rm Rp(0,2) Rp(0,2)t N/mmq COEFF. DI SICUREZZA: Di Progetto 1,5; in prova idraulica 1,1 Tensioni ammissibili f = 137,33 MPa fi = 187,27 MPa VERIFICA REGOLA VSR.1.D.2 p/fz 0,449 0,0051 0,449 pi/fz 0,0976 0,0054 0,0976 CALCOLO SPESSORI So= p*(di+2*c+2*tl)/(2*f*z-p)+c+tl= 6,591 mm Spessore in condizioni di

6 progetto S'o= pi*(di+2*tl)/(2*fi*z-pi)+tl = 6,718 mm Spessore in condizioni di prova idraulica Da ciò si deduce che lo spessore scelto di 7 mm è adatto a verificare il progetto. Un ragionamento simile si effettua per il fondo del tipo torosferico (con due raggi di curvatura), ipotizzando uno spessore di partenza pari a 8 mm. PARAMETRI DIMENSIONALI DEL FONDO ( vedi Fig.1) Diametro interno + 2*c +2*tl Di = 2234,50 mm Diametro esterno De = 2250,00 Spessore sf = 8,00 mm Efficienza di saldatura z = 1,00 Sovraspessore di corrosione c = 0,00 mm Tolleranza di formatura e lavorazione tl = 0,25 mm H: Altezza del fondo di progetto H = 574,00 mm Raggio di curvatura di intradosso al centro R = 1562,00 mm Raggio di raccordo parte cil., parte centr. Int. r = 225,00 mm Coefficiente di forma C = 1,37 Dimensione del colletto c = 45,00 mm H/De H/De = 0,255 SF/De SF/De = 0,004 Condizioni da rispettare SF 0,08*De POSITIVO r 3*SF POSITIVO r 0,1*De POSITIVO R De POSITIVO H 0,18De POSITIVO Altezza di fondo di calcolo secondo figura1.e.2.3. H= R+SF- ( (R-r) 2 - (De/2 - SF - r) 2 ) 1/2 = mm calcolo degli stiramenti F

7 F = 100*ln (1,21*De/(De-2*SF) = % F = 100*ln (2*R*arcosen(0,4*De/R)/(0,8*De-2*SF) =7.258% VERIFICA SPESSORI DI CALCOLO So = p *De*C/ 2*f = 7,41 mm In condizioni di Progetto Soi = pi *De*C/ 2*fi = 7,56 mm In condizioni di Prova Idraulica Anche il fondo risulta verificato con lo spessore adottato di 8 mm. In ultimo si propone la verifica dell apertura più grande dell autoclave in questione. Si tratta del passo d uomo con chiusura ad autoclave avente superficie di tronchetto di spessore pari a 10 mm, penetrante e perpendicolare alla superficie del fasciame. Solitamente la forma di tali aperture è ellittica con l asse maggiore lungo la direzione trasversale circonferenziale e l asse minore lungo la direzione longitudinale; tale scelta è adottata ormai da tempo per evidenti questioni di resistenza. Infatti, generalmente sulla direzione circonferenziale si palesano delle tensioni con valori pari a circa il doppio di quelle lungo la direzione longitudinale, pertanto è chiaro che offrire un apertura maggiore lungo la direzione perpendicolare alla direzione di maggior tensione non sarebbe opportuno. È per questo motivo che l ellisse è coricata in posizione orizzontale, proprio per offrire lungo la direzione longitudinale (o verticale) l apertura con l asse maggiore coinvolta dalle tensioni più piccole. In tal senso si spiega anche il non utilizzo delle aperture circolari. PARAMETRI DIMENSIONALI DEL TRONCHETTO Tipo di connessione PENETRANTE Diametro esterno dot = 370,00 mm Spessore st = 10,00 mm Efficienza di saldatura zt = 0,85 Sovraspessore di corrosione ct = 0,00 Tolleranza di fabbricazione tt = 1,25 mm Lunghezza sporgenza esterna lt = 67,00 mm Lunghezza sporgenza interna lt' = 25,00 mm Lunghezza disponibile sul fasciame lmax = 122,00 mm VERIFICA REGOLA VSR.1.K.3. SUL PIANO LONGITUDINALE Ai fini cautelativi si esclude il contributo dell'area saldata

8 Lunghezze sul fasciame e sul tronchetto [mm]: L = RADQ[(Di + sf - c - tl) (sf - c - tl)] = 123,04 mm lm = MIN (L ; lmax) = 122,00 mm l = RADQ[(dot - (st - tt)) (st - tt)] = 60,09 mm lo = MIN (l ; lt) = 60,09 mm lo' = MIN (0,5 l ; lt') = 25,00 mm Aree sul fasciame e sul tronchetto [mmq]: Apm = (Di/2) [lm + dot/2] - lt' (st - t) = ,3 mmq Afm = lm (sf - c - tl) = 823,5 mmq Apt = [(dot/2) - (st - tt)] (lo + sf - c - tl) = 11781,2 mmq Aft = (st -ct- tt) [lo + (sf - c - tl) + lo'] = 803,6 mmq Aree dovute a piastre di compensazione ( vedi Fig. 1.K.2.4 della raccolta VSR) Spessore piastra Sp = 7 mm Lunghezza piastra lp = lpo = 55 mm 55 mm Afp = Sp * lpo = 385 mmq

9 VERIFICA REGOLA VSR.K.3. SUL PIANO TRASVERSALE Ai fini cautelativi si esclude il contributo della piastra e dell'area saldata Aree sul fasciame e sul tronchetto : Apm = (lm + dot/2) (Di/2)^2 / (sf - c - tl + Di) = ,5 mmq Afm = lm (sf - c - tl) = 823,5 mmq Apt = [(dot/2) - (st - tt)] (lo + sf - c - tl) = 11781,2 mmq Aft = (st -ct- tt) [lo + (sf - c - tl) + lo'] = 803,6 mmq Apalfa = [(dot + 2 (st - tt))^2 /2] tg (alfa) = 0,0 mmq Poiché alfa = 0 Verifica nelle condizioni di progetto. Le Forze risultanti saranno: Ff = Afm (f - p/2) + Aft (fot - p/2) = N In progetto (Apm + Apt + Apalfa/2) Fp = p = N Ffi Afm (fi pi/2) + Aft (foti = pi/2) = N In Prova Idraulica Fpi = (Apm + Apt + Apalfa/2) pi = N

10 Per i parametri progettuali impostati abbiamo bisogno di una piastra di rinforzo di spessore pari a 7 mm e larga 55 mm, affinché si possa verificare positivamente l apertura imponendo Ff Fp e/o Ffi Fpi. Progettazione mediante Analisi Costruendo il modello matematico partendo dal disegno autocad dell autoclave e importandoli in ambiente SAP 2000, si è effettuata una discretizzazione o meshiatura con mesh quadrangolari di lato circa pari a 10 cm. È evidente che sul fasciame abbiamo una ripetizione e uniformità delle mesh, mentre sui fondi, a causa della simmetria, verso il colmo le mesh quadrangolari tendono a diventare triangolari. Questa degenerazione è stata evitata creando delle aperture a simulazione dei tronchetti di scarico presenti sull autoclave ( vedi Fig. 1) e quindi rendendo il modello più aderente alla realtà. Il programma utilizzato è il SAP 2000, versione 15^, probabilmente il programma più collaudato e utilizzato a livello internazionale per quanto riguarda l applicazione del metodo FEM. Nel caso di studio si è ipotizzato un fasciame e i fondi con spessore pari a 6 mm; piastre di rinforzo di 10 mm intorno al passo d uomo e in corrispondenza degli appoggi. Ciò si è potuto ipotizzare grazie ai risultati del metodo per formule che, in prima istanza, ci indica sicuramente le parti più sollecitate o le membrature più pericolose. Dalla Fig. 2 si evince che la distribuzione delle tensioni di Von Mises per la sollecitazione della sola PS comporta un massimo di N/mmq, cioè circa 7 volte inferiore alla tensione di snervamento ammissibile per la specifica del materiale e circa 5 volte quella di snervamento ammissibile per l applicazione del metodo per formula. Considerando, come noto, che la categorizzazione delle tensioni ammissibili per l applicazione del metodo FEM comporta dei Fig. 2

11 massimi pari al triplo di quelli ammessi per il metodo per formula (e quindi al doppio di quello di specifica del materiale per la temperatura presa in considerazione), si giunge alla conclusione che essendo questo limite pari a circa 412n/mmq, il risultato di 27,974 soddisfa ampiamente la verifica con dei margini di sicurezza pari a 15. Un margine di queste dimensioni ci permette di coprire tutte le imperfezioni di progettazione, fabbricazione e verifica. Nel merito dei risultati del metodo FEM, dobbiamo sottolineare come quasi tutto il fasciame non supera una tensione di Von Mises pari a 15 N/mmq e i punti più sollecitati sono quelli nell intorno dell apertura del passo d uomo, così come mostra la figura 3. Questo risultato non è evidenziabile con il metodo by formula dando erroneamente una visione cautelativamente distorta della realtà. In ultimo possiamo dire che lo studio FEM ci permette di osservare quali sono le frequenze delle vibrazioni naturali della struttura che comportano delle tensioni superiori ai valori menzionati; ciò consente di inserire nel manuale delle istruzioni operative del costruttore tutti quei valori che l utilizzatore deve evitare in fase di esercizio (ad esempio macchine vibranti in vicinanza come pompe o centrifughe), nonché i risultati dell analisi sismica e le combinazioni di carico secondo i dettami del DM Infatti, tutti i softwares destinati all analisi FEM hanno una sezione di verifica di analisi modale, in cui vengono evidenziati i modi più probabili di vibrare della struttura e le relative frequenze; ma l elemento più interessante è che ad ogni modo di vibrare è associato un quadro di tensioni e di deformazioni, confrontabili con i limiti imposti dall analisi dei rischi del fabbricante o dalla norma tecnica interessata. È innegabile quindi che tale metodo se usato con precisione e rigore comporta una serie di vantaggi che il metodo per formula non può dare se non con notevoli approssimazioni ed incertezze. Fig. 3

12 Conclusioni Oltre ai vantaggi progettuali già menzionati sopra il metodo FEM produce anche vantaggi economici al costruttore che si avvale di esso. Nel semplice caso esaminato abbiamo una differenza di peso della struttura che si aggira intorno ai Kg, con un risparmio di fornitura materiali di circa Euro; ciò diventa importante quando la produzione da realizzare è di tipo seriale. Inoltre lavorare dei materiali con spessore minore comporta un miglioramento nelle tecniche di giunzione e fabbricazione con un ulteriore riduzione dei costi di produzione: pensiamo ad esempio alla calandratura dei fasciami, alla bombatura e rullatura dei fondi, alle saldature circonferenziali e longitudinali e al minore materiale d apporto che conseguentemente si utilizzerà. A questi indiscutibili vantaggi economici occorre aggiungere dei vantaggi di natura tecnica da cui trarre spunto per aprire scenari futuri per la costruzione e la verifica degli apparecchi in pressione. Il metodo FEM ci permette di studiare anche i difetti; siamo in grado cioè di ipotizzare delle cricche presenti sulle giunzioni permanenti e capire quale sarà la concentrazione delle tensioni e la capacità di propagazione della cricca verso il restante materiale. In definitiva, tutti i risultati che si sono ottenuti con il semplice esempio visto sopra (sia con il metodo mediante formula e con il metodo FEM) considerano il materiale privo di difetti. Sappiamo bene che la realtà è ben diversa, i difetti esistono e dipendono fondamentalmente dalle imperfezioni di siderurgia e dalle imperfezioni di lavorazione successive. Ciò è, infatti, alla base del terzo metodo analitico proposto dalla PED per la progettazione, cioè quella della meccanica della rottura. È chiaro quindi il ruolo che giocano i controlli non distruttivi sulla realizzazione degli apparecchi in pressione. Contenere gli stessi all interno di precise percentuali a campione espresse dal codice utilizzato non potrà essere sufficiente a garantire la costante efficienza e resistenza dell attrezzatura. Pertanto è fondamentale studiare la struttura anche quando presenta imperfezioni. Risulta palese quindi l osmosi che si crea fra il metodo FEM e quello della meccanica della rottura, sia essa lineare elastica (Griffith, 1921) che elastoplastica (Rice/ Paris, 1968/1965). Un altra non trascurabile osmosi è quella fra il metodo FEM e l acquisizione dell effetto termoelastico attraverso dei termografi ad infrarossi. È noto come l effetto termoelastico consiste nella variazione reversibile di temperatura quando un corpo solido è deformato in campo elastico. Sostanzialmente così come avviene per i gas, in modo più eclatante ed intuibile, anche le variazioni di volume dei solidi producono delle variazioni di temperatura: più precisamente quando un elementino di materia viene compresso aumenta la sua energia interna e quindi la temperatura sale, mentre, al contrario, quando lo stesso elementino sarà sollecitato a trazione si avrà un aumento di volume, una perdita di energia interna e quindi una diminuzione della temperatura. Se ne deduce che il Taglio puro, cioè uguaglianza di trazione e compressione, non produce variazioni di volume e quindi anche di temperatura, mentre una deformazione plastica produce una variazione irreversibile del volume e quindi anche della temperatura rispetto ad un valore di riferimento. Riuscire in qualsiasi momento a verificare il valore delle tensioni ideali su un apparecchio in pressione e comparare questi valori con quelli ottenuti in fase progettuale con il metodo FEM produce un doppio vantaggio.

13 Il primo è quello di saggiare la bontà del metodo di modellazione FEM, in quanto si confronterebbero sia i valori delle tensioni ma anche le aree di interessamento, magari mediante colorazione opportuna. Il secondo in merito allo sviluppo nel tempo della crescita e/o incremento delle tensioni in punti o aree particolari dell attrezzatura in pressione; risulta palese constatare che nascita e/o nucleazioni di difetti o cricche, inizi di fenomeni ossidativi e corrosivi o altri fenomeni che comportano alterazioni della qualità e geometria della struttura, possano alterare il quadro tensionale originario. Usare quindi una termocamera agli infrarossi per una verifica di messa in servizio o per una verifica periodica di funzionamento e integrità, comporterebbe anche notevoli vantaggi sia di praticità che sicurezza. Poter esaminare l apparecchio senza entrare all interno, o addirittura senza portarlo a nudo ( si pensi ad apparecchi coibentati, interrati o tumulati, con più camere, o semplicemente difficili da osservare) diventerà la mira delle ricerche future, (oggi perseguibile solo con il metodo delle Emissioni Acustiche) ma l obiettivo primario è cercare di rendere sempre più vicine le due sfere della vita di un apparecchio in pressione, e cioè quella della progettazionecostruzione e quella della utilizzazione. Bibliografia Altamura Nicola, Donati Cristina, Mella Giovanni, Nardella Rossella, Oss Maria, Pierdominici Maurizio Aldo, Ricerca Ipotesi di armonizzazione fra normative comunitarie ed estracomunitarie al fine della globalizzazione del commercio per apparecchiature a pressione, Responsabile Federico Ricci, anno 2003; Ispesl, Raccolta VSR 1995 edizione Addenda CTI; Politecnico di Milano, Dispense Corso Analisi Strutturale dei Sistemi in Pressione V^ edizione, anno 2001; Paolo Rugarli, Calcolo Strutturale con gli Elementi Finiti, EPC Libri, anno 2004; Adelina Borruto, Meccanica della Frattura lineare elastica, Elastoplastica, Postsnervamento, Hoepli, anno 2006; Computers and Structures Inc., SAP 2000 versione 15^; DM , Norme Tecniche per le Costruzioni. Università degli Studi di Palermo, Dip. Di Meccanica, Augusto Ajovalasit e Giuseppe Pittaresi, Analisi Sperimentale delle tensioni mediante l effetto termoelastico, anno 2001.

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