7. Modellizzazione in ambiente STELLA software

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1 7. Modellizzazione in ambiente STELLA software 7.1. Premessa L applicazione del software dinamico di simulazione STELLA ai rifugi alpini della Valle d Aosta persegue due obiettivi sostanziali. Il primo veste un carattere generale ovvero mira a una descrizione dell impatto ambientale complessivo dell aggregato dei rifugi alpini, in considerazione del fatto che non esiste, [...], una bibliografia completa a riguardo e, di conseguenza, risulta finora difficile quantificare con una certa precisione gli impatti ambientali delle strutture ricettive alpine [1]. Si è convinti, per contro, che la quantificazione degli aspetti ambientali sia una conditio sine qua non per verificare quali siano i campi ed i margini di miglioramento e per programmare azioni in tal senso, ai fini di conciliare lo sviluppo del turismo con la conservazione del patrimonio naturale [1]. Il perseguimento di questo obiettivo ha la funzione da un lato di sopperire alla carenza bibliografica poco sopra citata, ma anche di fornire alcuni indirizzi alla Pubblica Amministrazione. Essa è infatti preposta ad individuare delle forme di incentivazione che hanno come scopo una migliore gestione degli aspetti e degli impatti ambientali derivanti dalle attività antropiche sul territorio, attività nelle quali rientrano anche i rifugi alpini. Il presupposto perché il sistema di incentivazione sia effettivamente funzionale è una valutazione di tipo costi-benefici, basata sull analisi della realtà concreta, che consenta di centrare la destinazione dei fondi, evitando investimenti a pioggia e massimizzando il risultato in termini di abbattimento degli impatti. Il secondo obiettivo, invece, è di carattere particolare e concerne la dimensione del singolo rifugio. Attraverso il programma di simulazione, infatti, il gestore stesso può verificare come le sue decisioni (sostituzione di tecnologie tradizionali con tecnologie ecoefficienti, modificazione di alcuni comportamenti gestionali, ecc.) possano avere conseguenze sui diversi ambiti della gestione, con ripercussioni sia dal punto di vista economico che sul profilo ambientale della struttura. Egli può, di conseguenza, scegliere la soluzione che reputi più soddisfacente. Il fine ultimo è che il parametro ambientale, accompagnato da una valutazione di tipo economico della sua presa in conto, possa essere inserito fra quelli caratterizzanti le scelte gestionali. Il software STELLA, illustrato di seguito, si presta in modo particolare, in relazione alle sue caratteristiche, ad illustrare le dinamiche del sistema sia a livello micro che macroeconomico. Si tenga presente che non è intenzione di questa presentazione elaborare una descrizione esaustiva del software, ma piuttosto sintetizzare gli elementi fondamentali e quelli che sono stati utilizzati in fase di modellizzazione, ai fini della comprensione del modello relativo ai rifugi alpini valdostani che sarà presentato in questo capitolo Rapporto finale - Capitolo 7: Modellizzazione in ambiente STELLA software 198

2 Tutte le informazioni riportate a proposito del funzionamento del software sono elaborate a partire dal manuale di riferimento [2] Illustrazione dell ambiente STELLA software IL PARADIGMA SYSTEMS THINKING La modellizzazione illustra il comportamento di un sistema e, per farlo, prende in considerazione le variabili più significative, esplicitando le relazioni che le legano, in termini di tipologia ed intensità. Il programma STELLA, prodotto dalla isee systems inc. (precedentemente denominata High Performance Systems Inc.), è concepito per sviluppare e aiutare a condividere la capacità di comprensione del funzionamento di un sistema a partire dalla costruzione di modelli, attraverso l impiego di strumenti di visualizzazione amichevoli. Le sue caratteristiche lo rendono adatto ad essere applicato a sistemi costituiti da elementi legati da relazioni interdipendenti. La creazione del modello avviene utilizzando il paradigma Systems Thinking, la cui utilità deriva, in particolare, dai seguenti fattori: 1. Posizione dell'osservatore rispetto al sistema che si desidera esaminare. Egli può mantenere una prospettiva bifocale, ovvero mantenere uno sguardo sul sistema in generale, cioè sull'effetto del complesso delle azioni, e contemporaneamente scendere nei dettagli, intervenendo nelle azioni dei singoli attori. 2. Ipotesi adottate per la costruzione del paradigma e precisamente: a. Pensare in termini di sistema piuttosto che di cause. Sono le relazioni all'interno di un sistema o di un processo che ne determinano la dinamica. Questo comporta che nella costruzione di un modello i confini vengano tracciati in modo tale che la dinamica del sistema sia generata da tutte le relazioni che giacciono all'interno dei confini stessi. b. Pensare in modo operativo, ovvero guardare le attività, i processi o il sistema nei termini in cui essi si realizzano o si comportano realmente; affermazione che in questo contesto significa lavorare attraverso stock, flussi e anelli di retroazione che legano tra loro i diversi componenti del sistema. c. Pensare ad anelli chiusi. E' un atteggiamento che si contrappone a quello più diffuso che consiste nel pensare in termini di fattori, giungendo a modelli mentali basati su liste di fattori ponderati lineari, quindi statiche. Con questo approccio la causalità procede in un solo senso di marcia, ovvero dai fattori alle attività che ne sono influenzate, e le intensità relative dei fattori tendono ad essere fisse piuttosto che variabili nel tempo. Nella realtà la causalità è spesso circolare e l'importanza relativa di una particolare relazione tende a modificarsi nel tempo. Systems Thinking riflette questa caratteristica particolare propria di molti sistemi reali. Esso vede le relazioni causali come reciproche, quindi, non viene mantenuta alcuna distinzione assoluta tra causa ed effetti: ogni fattore è allo stesso tempo Rapporto finale - Capitolo 7: Modellizzazione in ambiente STELLA software 199

3 causa ed effetto. I fattori cessano allora di essere unità rilevanti di causalità e sono soppiantati dalle relazioni. In aggiunta non vengono assegnati dei pesi immodificabili alle varie relazioni, ma queste possono cambiare di intensità nel corso del tempo, proprio come nei sistemi reali GLI STRUMENTI PER LA COSTRUZIONE DEL MODELLO L impiego di un software di modellizzazione comporta delle esigenze in termini di comunicabilità dei risultati e di condivisione della conoscenza. Peraltro la comunicazione del modello può avvenire verso diversi interlocutori, ciascuno dei quali può essere interessato a leggere il modello sotto diversi punti di vista (dei risultati, degli elementi che lo compongono, matematico ). Il software STELLA è strutturato in modo che il modello assuma forme rispondenti a questa esigenza. In una schermata standard del file STELLA (versione 9.0) è possibile accedere a 4 livelli, come si può notare osservando il lato sinistro della schermata riportato nella figura seguente. Figura 7.1: Schermata vuota di STELLA Software Rapporto finale - Capitolo 7: Modellizzazione in ambiente STELLA software 200

4 I quattro livelli sono preposti a diverse funzioni. In particolare quelli nei quali è possibile intervenire direttamente sono i livelli Map, Model e Interface. Nel dettaglio: Livelli Map e Model : sono le schermate nelle quali si costruisce il modello vero e proprio, utilizzando gli operatori messi a disposizione del software e che verranno illustrati di seguito più in dettaglio. E possibile infatti selezionare gli operatori scelti sul lato superiore sinistro della schermata, collocandoli nella schermata vuota. La differenza tra i due livelli consiste sostanzialmente nel fatto che il livello Map consente una definizione degli operatori più descrittiva, mentre è al livello Model che avviene l attribuzione dei valori e delle formule matematiche caratterizzanti le componenti del modello. La figura 7.2 evidenzia le diverse finestre con le quali ci si confronta effettuando la selezione del medesimo componente (con un doppio click) nelle due schermate. Esse sono però collegate, nella misura in cui l inserimento di un elemento in una delle due schermate comporta l automatico inserimento anche nell altra. Figura 7.2: Differenze di funzionamento tra le schermate Map e Model Schermata Map Schermata Model Livello Interface : è il livello che maggiormente si presta ad una comprensione da parte di un generico utente, in quanto, oltre a prevedere la possibilità di inserire strumenti quali grafici e tabelle, definibili con i valori delle variabili del modello in oggetto, permette di inserire caselle di testo o altre caselle definibili con immagini o filmati. Ancora, prevede funzioni per navigare all interno del modello o per intervenire sulle variabili del modello al fine di modificare le ipotesi di simulazione e rilevare i cambiamenti all interno del modello al mutare di uno o più dei suoi componenti. Livello Equation : è la rappresentazione matematica del modello, ovvero l elenco delle equazioni che discendono dalla sua costruzione grafica, realizzata al livello Model. Come si vedrà in seguito infatti, all inserimento e al collegamento dei diversi elementi del linguaggio corrisponde la creazione, in automatico, di una serie di equazioni attraverso le quali si sviluppa la simulazione. Analizzando il livello Equation, è possibile visionare la descrizione matematica di tutti gli elementi che compongono il modello. Rapporto finale - Capitolo 7: Modellizzazione in ambiente STELLA software 201

5 Il livello Model e gli elementi del linguaggio Come si è detto la costruzione del modello può avvenire inserendo gli elementi nei livelli Model o Map, ma si prenderà in considerazione in particolare il livello Model, dal quale è possibile definire il contenuto matematico degli elementi inseriti. Gli elementi che caratterizzano il linguaggio sono fondamentalmente quattro: gli stock, i flussi (flows), i convertitori (converters) ed i connettori (connectors). Gli stock del linguaggio STELLA corrispondono ai nomi della nostra grammatica. L'intensità di uno stock in un certo momento esprime lo stato dell'arte di un elemento all'interno del sistema in un preciso istante. Dal punto di vista operativo gli stock sono degli accumulatori (i rifiuti prodotti sono un esempio di accumulo). Come tali essi permettono ai flussi in entrata ed in uscita di essere non in equilibrio. Inoltre, sono utili in quanto risorse e da questo punto di vista possono dividersi in due classi: risorse rinnovabili (che sono consumate attraverso flussi in uscita) e risorse produttive (che generano flussi, ma non sono consumate all'interno del processo; si tratta, ad esempio, di catalizzatori). Il programma mette a disposizione 4 tipi di stock, che assolvono diverse funzioni, come desumibile dalla seguente tabella. Tabella 7.1: Aspetto grafico e denominazione Reservoir Conveyor Queue Oven Elementi fondamentali del linguaggio STELLA Software - Stocks Funzione RISERVA - E paragonabile, ai fini della comprensione, ad una vasca da bagno. E predisposto ad accogliere flussi in entrata che si accumuleranno al suo interno per un periodo di tempo (dt 21 ) e ne usciranno in quantità corrispondenti al valore del flusso in uscita. TRASPORTATORE - Raccoglie flussi che permangono all interno dello stock per un certo periodo di tempo (tempo di stazionamento). I materiali conferiti in momenti diversi non si mischiano tra loro. Il tempo di stazionamento è definito in unità di dt. CODA Ha la funzione di accodare il materiale in attesa di entrare all interno di un processo o di un attività. Funziona secondo il principio del FIFO (First In First Out). FORNO Accumula materiale che viene mischiato e rilasciato dopo un determinato periodo di tempo. Ammette materiale per un determinato periodo di tempo e/o fino ad una certa capacità. 21 Il dt corrisponde al delta di tempo di riferimento per lo svolgimento delle operazioni matematiche del modello. E una variabile importantissima nella simulazione e nell impostazione stessa del modello, poiché determina: - ogni quanto le singole operazioni si ripetono; - ogni quanto i valori delle componenti da risultato finale dell operazione assumono la valenza di nuovo valore degli elementi, e quindi base per il calcolo del periodo successivo. Rapporto finale - Capitolo 7: Modellizzazione in ambiente STELLA software 202

6 Per tutti gli stock deve essere definito un valore iniziale. A seconda del tipo di stock può essere poi richiesta la definizione di ulteriori elementi (il tempo di stazionamento per lo stock trasportatore, ad esempio). I flussi, invece, sono i verbi del linguaggio STELLA. Gli stock stanno ai flussi come la conoscenza sta all'apprendimento. In termini generali, se nel sistema si registra accumulazione di un qualche elemento, questa è possibile per lo svolgimento di una qualche attività dalla quale risulti un flusso di quel determinato elemento. I flussi sono illustrati da un tubo con un rubinetto, regolatore di flusso, e da una o più frecce, per descrivere il verso del fluido che scorre al loro interno. I flussi sono utilizzati per descrivere delle attività. I flussi sono distinguibili secondo i seguenti criteri: Unidirezionali o bidirezionali: la differenza è rappresentata dal fatto che il flusso unidirezionale può acquisire esclusivamente valori non-negativi, mentre il bidirezionale può assumere qualsiasi valore. Prendendo come riferimento l immagine seguente, ad esempio, qualora il flusso bidirezionale assuma valore non-negativo, la quantità in questione verrà trasferita dallo Stock 2 allo Stock 1, cosa che non potrebbe accadere con il flusso unidirezionale. Figura 7.3: Flussi, Convertitori e Connettori Convertitore Stock 1 Stock 2 ~ flusso unidirezionale definito come equazione flusso bidirezionale ~ Convertitore definito come funzione Trasformati in altra unità di misura o meno: definendo la Unit conversion è possibile trasformare il flusso nell unità di misura più consona allo stock di destinazione. I flussi possono essere definiti oltre che con un valore numerico costante, anche in funzione di un altro elemento: questa è una proprietà importante, poiché contribuisce a descrivere in modo dinamico gli elementi del sistema e le relazioni tra essi esistenti. I convertitori funzionano come gli avverbi, modificando le attività (o verbi) all interno del sistema. Sono caratterizzati da un ampia polivalenza: convertono input in output, possono avere un contenuto immateriale o materiale e, infine, sono utilizzati per scomporre in dettagli la logica che altrimenti sarebbe ermeticamente chiusa nel regolatore di flusso. A differenza degli stock, non esprimono momenti di accumulo cioè non possiedono memoria. Anch essi sono definibili come funzioni di altre variabili. Rapporto finale - Capitolo 7: Modellizzazione in ambiente STELLA software 203

7 Ultimo elemento del linguaggio sono i connettori, utilizzati per collegare gli stock ai convertitori, gli stock ai regolatori di flusso, i regolatori di flusso ai regolatori di flusso, i convertitori ai regolatori di flusso ed i convertitori ad altri convertitori. Nella figura precedente compaiono le due tipologie di connettori possibili, gli Action Connector, rappresentati da una linea unita, e gli Info Connector, rappresentati da una linea tratteggiata. La differenza sostanziale è data dal fatto che gli Info Connector danno un informazione istantanea sul valore assunto da un flusso, uno stock o un convertitore e la trasmettono all elemento di destinazione, rendendo possibile l impiego del valore ad esempio ai fini di una scelta. Gli Action Connector invece trasmettono il valore assunto dal modello di origine come registrato all inizio del delta temporale di riferimento. Gli elementi della grammatica vengono impiegati per costruire frasi, cioè per descrivere il modo in cui avvengono le attività all interno di un sistema. Ciascuno degli elementi del sistema deve essere definito mediante l inserimento di un valore o in funzione di un altra variabile. Perché un elemento sia definito in funzione di altre variabili, è necessario che esse vengano, nel modello, messe in relazione attraverso l impiego dei connettori. D altra parte il programma segnala con un punto interrogativo il caso in cui la definizione di un elemento non includa tutti gli altri elementi cui esso è stato collegato. Al livello Model quindi il modello verrà costruito secondo gli operatori fin qui descritti. Qualora il modello si componga di tanti elementi diversi e qualora vi possa essere interesse ad analizzare il funzionamento del modello per queste singole parti, è possibile costituire dei settori. I settori raggruppano una serie di elementi del modello includendoli, anche visivamente, al loro interno. La rilevanza del settore si rileva soprattutto al momento della simulazione; costituendo dei settori è infatti possibile decidere se attivarli o meno, ovvero se farli concorrere alla simulazione o escluderli da essa. Questa funzione può essere utile in particolare per effettuare dei paragoni di situazioni includenti diversi elementi oggetto di studio Il livello Equation e il significato matematico degli elementi Gli strumenti grafici sopra illustrati rappresentano il mezzo più amichevole per costruire un modello il cui funzionamento in realtà dipende da relazioni di tipo matematico. Il programma riconosce in automatico queste relazioni e le descrive al livello Equation. Si prenda come esempio il modellino seguente. ~ Coefficiente Stock Tasso di deflusso Flusso Deflusso Il flusso, determinato da un prodotto con un coefficiente, alimenta uno stock, che rilascia però una quantità pari alla sua entità, moltiplicata per un tasso di deflusso. Rapporto finale - Capitolo 7: Modellizzazione in ambiente STELLA software 204

8 Figura 7.4: Il livello Equation : un esempio I flussi rappresentano quindi variazioni apportate agli stock. Vedendo quindi lo stock come una quantità X che varia al variare di t (dove t è il tempo), è chiaro come i flussi rappresentano gli incrementi e i decrementi della variabile X (stock) rispetto al tempo, ovvero, matematicamente parlando, le derivate. Questo è chiaramente desumibile osservando il listato presente al livello Equation a descrizione del modello, riportato nella figura precedente. In generale, infatti, la relazione tra flussi e stock è retta dall equazione differenziale: Stock (t) = Stock (t - dt) + (Flusso - Deflusso) * dt nella quale la differenza tra flusso e deflusso non è altro che la variazione dello stock al variare del tempo di riferimento, ovvero X/ t. A loro volta i singoli componenti del modello possono essere definiti come costanti o come funzioni di altre variabili (del tempo, ad esempio, o di altre variabili del modello). Il programma mette già a disposizione una serie di funzioni riconducibili a 10 categorie: Test di Input; Matematiche; Trigonometriche; Logiche; Statistiche; Finanziarie; Discrete; Relative a cicli temporali; Relativi ad insiemi (presuppone l esistenza di variabili definite con più elementi); Rapporto finale - Capitolo 7: Modellizzazione in ambiente STELLA software 205

9 Propositi specifici. E inoltre possibile impostare le relazione tra due variabili utilizzando le graphical function. Figura 7.5: Graphical function Possibilità di fissare il minimo ed il massimo della variabile. Consente di rappresentare la curva come continua o discontinua. Tale opzione permette di avere a disposizione un grafico come quello che compare in figura 7.5, che è definibile: per punti, definendo le coordinate x e y nelle colonne di destra; intervenendo direttamente nello spazio di rappresentazione della funzione e modificando la linea cliccando sullo schermo. Qualora un elemento sia definito come graphical function, lo si riconoscerà al livello Model poiché contraddistinto dal segno ~. Quindi le varie componenti che definiscono i modelli possono essere definite nei più svariati modi, a seconda delle esigenze richieste dal modello che si intende costruire. Riprendendo l esempio della figura 7.4, ad esempio, si vede come Deflusso è definito come prodotto di elementi, Coefficiente è definito come una variabile in funzione del tempo e tasso di deflusso come una costante. Le operazioni che caratterizzano gli elementi del modello vengono ripetute nel corso della simulazione. Questa non è altro infatti che il ripetersi n volte delle medesime operazioni; stanti dei valori iniziali attribuiti agli elementi del modello essi si modificano lungo la durata del tempo della simulazione. Il programma mette a disposizione dell utente diversi algoritmi di simulazione, ovvero diverse procedure con i quali i valori vengono inseriti nelle formule e utilizzati per il calcolo. Si rimanda a una trattazione più dettagliata nei paragrafi successivi per questi aspetti. Rapporto finale - Capitolo 7: Modellizzazione in ambiente STELLA software 206

10 La costruzione del livello Interface Le funzioni espletabili dal livello Interface sono riassumibili nelle seguenti: rendere comprensibile ai potenziali utenti la comprensione del modello e dei risultati che discendono dalla simulazione; intervenire nella simulazione modificando i valori attribuiti agli elementi del modello, effettuando confronti sui risultati discendenti dalle diverse formulazioni di ipotesi. A questo scopo il livello Interface è dotato di una serie di strumenti, che, selezionati dall apposita barra, possono essere inseriti nell interfaccia per assolvere le funzioni riassunte sinteticamente nella tabella che segue. Tabella 7.2: Strumento Button Gli strumenti del livello Interface Funzione Bottone: è un pulsante la cui selezione consente di eseguire la funzione ad esso associato. Le principali sono rappresentate da: - informazione: è possibile definire il bottone in modo che, cliccando su di esso, compaiano una casella di testo, un immagine o un filmato; - navigazione: consente di esplorare il modello spostandosi in esso e consentendo la visualizzazione più appropriata; - menu: è possibile associare al pulsante alcuni comandi che si trovano nei menu, in modo da velocizzare il ricorso ad alcune funzioni utili alla simulazione del modello (ad esempio, cancellare i grafici, ripristinare i valori iniziali delle variabili, modificare le impostazioni di simulazione ). Nome Convertitore Stock U Switch: questo pulsante è assegnato a uno o più convertitori all interno del modello, a un settore o per effettuare l analisi di sensitività. Consente di assegnare un valore di 0 o 1, ovvero di spegnere o accendere l elemento attribuito. La luce verde indica che l elemento in questione è attivato, ed assume quindi valore 1. Knob: questo strumento equivale ad una manopola e ad esso può essere assegnato uno stock od un convertitore definito come costante. La funzione di questo strumento è quella di modificare le impostazioni della simulazione, cambiando il valore iniziale dello stock assegnato o della costante, facendo girare la manopola. E possibile definire i valori minimi e massimi entro i quali far variare l elemento, così come il delta di variazione consentito (ad esempio il decimo, l unità, la decina ). Il programma consente delle opzioni a seconda dell ordine di grandezza delle misure, ovvero tanto più è elevato il range di variazione, tanto Rapporto finale - Capitolo 7: Modellizzazione in ambiente STELLA software 207

11 Convertitore ~ 0 Flusso ~ eqn on Stock Nome Convertitore U Normalità Attenzione Panico minore sarà l approssimazione del valore prescelto consentito dalla manopola. Non è possibile intervenite sulla manopola in corso di simulazione. Il valore iniziale attribuito all elemento nel modello può essere ripristinato U selezionando il tasto che compare nel lato sinistro della 0 manopola stessa. Slider Input Device: ha la stessa funzione della manopola, ma non è possibile definire lo strumento con una variabile stock. Sono consentiti, al contrario, i flussi e i convertitori. Qualora un convertitore o un flusso siano definiti come funzione grafica, è possibile sostituire temporaneamente l attribuzione della funzione per definire l elemento con un valore numerico costante, attraverso l impiego dello Slider Input Device. Per ripristinare la funzione è sufficiente selezionare il simbolo ~ ; la presenza della dicitura eqn on evidenzia che il valore che sarà utilizzato nella simulazione è quello corrispondente alla funzione definita al livello Model. Numeric Display: il display numerico consente di visualizzare il valore della variabile assegnata in modo istantaneo nel corso della simulazione. Permette di monitorare in modo continuo la sua dinamica. Graphical Input Device: è possibile assegnare a questo strumento una variabile che sia definita come graphical function. Cliccando su questo strumento è poi possibile intervenire direttamente sulla definizione della curva dal livello Interfaccia, poiché permette di accedere direttamente alla schermata di cui alla Figura 7.4, senza passare dal livello Model. E possibile ripristinare l impostazione U iniziale cliccando sul tasto 0 che compare sul lato inferiore sinistro. Status Indicator: questo strumento è utilizzato in particolare per dare informazioni su output chiave della simulazione. E possibile suddividere il range esistente tra il valore minimo assunto da un elemento ed il suo valore massimo in tre zone, corrispondenti a tre diverse situazioni (normalità, attenzione, panico), alle quali corrispondono tre diversi colori (rispettivamente verde, giallo e rosso). A seconda del valore assunto dall elemento assegnato durante la simulazione, si avrà un output visivo corrispondente a uno dei tre colori. List Input Device: trattasi di un altro strumento che consente di intervenire sulle variabili che compongono il modello per elaborare diverse simulazioni. Inserendo le variabili prescelte, saranno evidenziati i valori originari, inseriti nel modello al livello Model, o il fatto che la variabile è definita come funzione ( ~ ). E tuttavia possibile intervenire sulla tabella, sostituendo i valori originari, con altri a piacimento, nei limiti dei range definiti per le singole variabili. Rapporto finale - Capitolo 7: Modellizzazione in ambiente STELLA software 208

12 Gli algoritmi di simulazione Come si è detto la simulazione non è altro che il ripetersi di operazioni matematiche nel corso di un periodo definibile come t. Il computer non è in grado di produrre soluzioni continue, e può produrre esclusivamente una serie di soluzioni discrete. Nello specifico il programma esegue un algoritmo dividendo l asse del tempo in piccole parti ed effettuando i calcoli riferendosi a queste parti, che rappresentano variazioni di tempo (dt) entro le quali avviene un cambiamento nel valore degli elementi del modello. Ma come lavora il modello? L azione del modello di STELLA si sviluppa in due fasi principali: 1. fase di inizializzazione: a. viene creato un elenco di equazioni corrispondenti agli elementi grafici inseriti nel modello, ordinate secondo un ordine di valutazione; b. viene calcolato il valore iniziale per tutti i flussi, gli stock ed i convertitori. 2. fase di iterazione: a. viene stimata la variazione degli stock che intercorre lungo il dt definito; b. vengono utilizzati i nuovi valori degli stock per calcolare i nuovi valori di flussi e convertitori; c. viene aggiornata la simulazione attraverso un incremento del dt. L iterazione si ripete per n volte, fino a quando il tempo della simulazione corrisponde al tempo massimo predefinito per la simulazione. Il punto critico è rappresentato dalla stima della variazione degli stock. Il programma prevede tre algoritmi per fare questa operazione: Euler Runge-Kutta 2 Runge-Kutta 4 L Euler sostanzialmente è il metodo più semplice, in quanto valuta la variazione dello stock nel dt come corrispondente al flusso ad esso collegato e stima lo stock sommando la variazione al valore iniziale, ovvero: tale che: Stock = dt * flusso Stock t = Stock t-dt + Stock I flussi e i convertitori sono ricalcolati a partire dal nuovo stock. Tali valori rappresenteranno i valori iniziali per il ciclo successivo. Gli altri due metodi (Runge-Kutta 2 e Runge-Kutta 4) procedono ad una stima più sofisticata delle variazioni degli stock. Il problema che si tenta di risolvere con questi due strumenti è legato all incapacità del computer di eseguire operazioni in continuo e di lavorare sempre con operazioni discrete. Questo comporta il verificarsi di un errore di Rapporto finale - Capitolo 7: Modellizzazione in ambiente STELLA software 209

13 integrazione, ovvero uno scostamento tra la rappresentazione reale e quella fornita dal modello, che discende proprio dal fatto che il modello elabora soluzioni sulla base di stime elaborate in un lasso di tempo discreto e non continuo. Tenuto conto delle caratteristiche del modello, ci sono due modi essenziali per intervenire e ridurre questo errore: 1. diminuire il dt di riferimento del modello per lo svolgimento delle operazioni; 2. utilizzare gli algoritmi di simulazione Runge-Kutta. Runge-Kutta 2 calcola la variazione dello stock come media di due valori, corrispondenti a due stime di flusso, ossia: F1 = dt * f(t,x) F2 = dt * f(t+dt, x+f1) nelle quali x corrisponde ad un generico stock e f(t,x) la funzione che indica il valore che assume il flusso al tempo t e stante lo stock x. Questo significa che il valore del flusso uno (F1) è quello corrispondente alla stima effettuata con il metodo Euler, mentre il secondo (F2) è il flusso che si ottiene stante il valore dello stock x+f1, ovvero il valore dello stock che discende dall impiego dell algoritmo Euler. Sulla base di queste due stime viene quindi effettuata una media: e quindi: Stock = ½ * (F1+F2) Stock t = Stock t-dt + Stock Di conseguenza la stima del flusso è una media del flusso attuale e della previsione del flusso nel dt successivo secondo il metodo Euler. Tale algoritmo comporta una riduzione dell errore di integrazione. Il Runge-Kutta 4 usa lo stesso procedimento, ma aumenta il numero di flussi intermedi calcolati, che sono quattro e corrispondenti a: F1 = dt * f(t,x) F2 = dt * f(t+dt/2, x+1/2f1) F3 = dt * f(t+dt/2, x+1/2f2) F4 = dt * f(t+dt, x+f3) La variazione dello stock si calcola come media ponderata dei suddetti flussi secondo la formula: Stock =1/6 * (F1+2F2+2F3+F4) I suddetti algoritmi causano quindi la produzione di output leggermente differenti tra loro. E chiaro, quindi, che l algoritmo di simulazione deve essere definito in modo appropriato in relazione al tipo di modello. Rapporto finale - Capitolo 7: Modellizzazione in ambiente STELLA software 210

14 Impostare le opzioni di simulazione Come si è introdotto nei paragrafi precedenti, il programma mette a disposizione dell utente delle opzioni che permettono di definire le modalità con la quale la simulazione si sviluppa e di conseguenza genera dei risultati. Le principali scelte da operare con riferimento alla simulazione riguardano sostanzialmente: l algoritmo di simulazione; il tempo durante il quale la simulazione si sviluppa; gli intervalli di tempo entro i quali le operazioni di simulazione si ripetono (dt); se vi sono dei settori, quelli che partecipano alla simulazione. A titolo esemplificativo si riporta la schermata con la quale ci si confronta per impostare queste opzioni. Ad essa si accede da uno qualsiasi dei livelli, selezionando dal menu Run la voce Run Specs. Figura 7.6: Le opzioni di simulazione Parte di tempo entro la quale si riproduce l algoritmo prescelto. Porre dt uguale a 1 significa che l algoritmo si conclude nell unità di tempo corrispondente a quella prescelta nella colonna Unit of time. E possibile definire il dt come frazione o multiplo di questa unità. Inizio e fine della simulazione con riferimento all unità di tempo selezionata (in questo esempio espresso in settimane). Funzione che si attiva automaticamente se sono inserite nel modello particolari funzioni legate a cicli di tempo. Possibilità di inserire una pausa nella simulazione ogni x dt. Algoritmo di simulazione selezionato. Stabilisce l equivalenza tra l unità di misura temporale del modello e la durata reale della simulazione. E un opzione che, se posizionata su Flight Sim, consente, in corso di simulazione, di intervenire sulle opzioni del modello intervenendo su alcuni degli strumenti dell interfaccia. Rapporto finale - Capitolo 7: Modellizzazione in ambiente STELLA software 211

15 Come si denota dalla figura, tale schermata permette di definire le opzioni con riferimento ai primi tre punti (algoritmo, durata, dt). Per quanto riguarda la scelta dei settori, invece, se non viene fatta nessuna scelta, essi sono automaticamente inclusi della simulazione; è altrimenti possibile fare una selezione dal menu Run selezionando la voce Sector Specs Figura 7.7: Selezione dei settori per la simulazione Come si desume dalla figura, è possibile selezionare i settori d interesse. Qualora elementi di un settore disattivo rappresentino input di un settore attivo, nella simulazione verranno considerati pari a zero. Per concludere si ricorda, con riferimento all importanza del dt, che tanto più esso tende a zero, tanto maggiore sarà la rispondenza della simulazione a una dinamica reale. Nel presentare il modello, saranno illustrate le scelte effettuate e le principali problematiche riscontrate a questo proposito L applicazione di STELLA ai rifugi alpini della Valle d Aosta LA GESTIONE DEL RIFUGIO [...] il rifugio è un luogo di trasformazioni. Si tratta di trasformazioni chimiche, fisiche, chimico-fisiche operate su risorse naturali, materie prime, energia, le quali vengono combinate per rispondere ad esigenze espresse dagli ospiti [3]. Partendo da questa premessa, è possibile visualizzare, attraverso un diagramma (Figura 7.8) [4], quali sono i flussi in entrata (input) che confluiscono nei processi necessari per assicurare il servizio di rifugio alpino e quali flussi in uscita (output) essi generano. Infatti, [ ]. Per rispondere alle esigenze di accoglienza, di ristorazione e più in Rapporto finale - Capitolo 7: Modellizzazione in ambiente STELLA software 212

16 generale per assicurare la qualità del servizio al livello che gli ospiti desiderano, è necessario che, attraverso dei processi, si abbiano nel rifugio materiali, prodotti ed energia che, combinati con l esperienza del gestore e del personale, permettano di svolgere delle attività, la cui funzione è appunto quella di soddisfare le necessità degli ospiti [3]. Figura 7.8: Diagramma di flusso generale di un rifugio alpino Fonte: R. Beltramo, B. Cuzzolin, Manuale-tipo per la realizzazione di un Sistema di gestione ambientale dei Rifugi di montagna, Editions L Eubage, Aosta, Agosto 2001, pag. 5. Il dettaglio dei processi normalmente svolti in un rifugio alpino e delle problematiche ambientali ad essi associate, è riportato nella Figura 7.9 [4]. Figura 7.9: Diagramma di flusso dei processi e delle problematiche ambientali Fonte: R. Beltramo, B. Cuzzolin, Manuale-tipo per la realizzazione di un Sistema di gestione ambientale dei Rifugi di montagna, Editions L Eubage, Aosta, Agosto 2001, pag. 5. Rapporto finale - Capitolo 7: Modellizzazione in ambiente STELLA software 213

17 Come si può evincere dalle figure, a fronte di determinati input (le presenze di ospiti, l impiego di risorse e materie prime), attraverso le attività svolte all interno del rifugio si persegue l obiettivo di offrire un esperienza di elevata qualità dell ospite (Ospite soddisfatto). Scendendo nel dettaglio, i processi che si rendono necessari per la conduzione di un rifugio alpino sono simili a quelli di altre tipologie di strutture ricettive, con delle peculiarità derivanti dalle condizioni anomale di gestione. Se la soddisfazione dell ospite è il risultato della conduzione dell attività, vi sono contestualmente degli output ambientali ai quali dovrebbero accompagnarsi delle azioni per garantire l adeguata gestione della produzione di rifiuti e degli scarichi idrici, la protezione del suolo e l abbattimento delle emissioni in atmosfera. Attraverso l utilizzo dell ambiente STELLA software è possibile descrivere il funzionamento dei processi che caratterizzano l attività del rifugio, evidenziando alcune relazioni tra essi intercorrenti, e simulare il comportamento delle variabili ambientali ad essi collegati. E possibile, inoltre, strutturare il modello in modo che possano essere evidenziate le variazioni della performance ambientale ed economica a fronte di cambiamenti nelle dotazioni tecnologiche e nelle modalità gestionali. L aggregazione delle singole componenti può in seguito evidenziare il comportamento del sistema, includendo nella simulazione il peso di scelte realizzate a livello macroeconomico. Il modello che verrà illustrato nei prossimi paragrafi è un primo risultato di questa formulazione. Partendo dalle ipotesi che sono di seguito esemplificate, si è giunti ad una prima strutturazione che include: la descrizione dell attività di rifugio alpino; l aggregazione dei modelli di più rifugi; l inserimento di opzioni di simulazione sia a livello di singolo rifugio che di modello aggregato IL MODELLO PER IL SINGOLO RIFUGIO Nella strutturazione del modello per il singolo rifugio si è ragionato considerando la logica di input ed output sopra esposta. Al tempo stesso si è tenuto conto dei processi che caratterizzano la gestione del rifugio per individuare sottofasi nelle quali articolare il funzionamento del sistema complessivo La struttura generale del modello La figura che segue rappresenta una delle prime ipotesi che sono state formulate per descrivere il sistema rifugio. Tale modello si è successivamente evoluto, ma esemplifica in modo chiaro quali sono gli aspetti fondamentali presi in considerazione. Rapporto finale - Capitolo 7: Modellizzazione in ambiente STELLA software 214

18 Figura 7.10: Il singolo rifugio: struttura generale, prima ipotesi Magazzino Approvvigionamento Consumo Carico Consumo procapite Rifiuti per materiale ~ Arrivi Rifiuti Produzione Smaltimento Riempimento fossa Aumento scarichi Deflusso fossa Consumi procapite Emissioni Consumo combustibile Consumo di combustibile procapite Come si può evincere dalla figura sono contemplati i seguenti aspetti: gestione del magazzino e degli approvvigionamenti; produzione di energia, consumo di combustibili e emissioni in atmosfera; gestione dei rifiuti; gestione degli scarichi idrici. Dalla figura emerge chiaramente che la principale determinante dell andamento di questi aspetti è rappresentata dagli arrivi in rifugio L attribuzione dei flussi di presenze Ai fini della formulazione del modello, data la rilevanza delle presenze nel determinare gli andamenti dei flussi e degli stock, si è proceduto ad inserire i dati ufficiali relativi. Rapporto finale - Capitolo 7: Modellizzazione in ambiente STELLA software 215

19 I dati sugli arrivi e sulle presenze nei rifugi alpini della Valle d Aosta sono comunicati dai gestori dei rifugi annualmente alla Regione Autonoma Valle d Aosta - Assessorato al Turismo, Sport, Commercio e Trasporti. È necessario sottolineare come tali dati contino esclusivamente gli ospiti pernottanti e non i semplici passaggi di coloro che propendono per la gita di un giorno. Per arrivi, quindi, si intendono ospiti che pernottano nella struttura; in considerazione del fatto che alcuni ospiti possono essere interessati a pernottare più giorni nei rifugi, le presenze, sommatoria delle notti trascorse in rifugio da ciascun arrivo, assumono, normalmente, un valore maggiore. I dati sulle presenze nei rifugi alpini valdostani sono pervenuti agglomerati per Comune di ubicazione dei singoli rifugi, per il quadriennio Nell anno 2004, l ultimo per cui sono disponibili i dati forniti dai gestori dei rifugi, nella Valle d Aosta risultano arrivi, per un totale di presenze pari a unità [5]. Per modellizzare, all interno dell ambiente STELLA software, l andamento delle principali variabili ambientali di ogni rifugio alpino, riconducibili al consumo delle risorse (acqua), alla produzione di energia elettrica e alla produzione dei rifiuti, si è resa necessaria una stima non delle presenze cumulate per più rifugi ubicati all interno di un comprensorio comunale, ma di ogni singolo rifugio. Ogni rifugio, infatti, ha delle caratteristiche peculiari, non solo in termini di dotazioni tecnologiche, ma anche di collocazione e di condizioni del territorio circostante, dalle quali dipendono i periodi di apertura del rifugio stesso. Per fare un esempio, rifugi ad alta quota raggiungibili solo a piedi aprono, di norma, nella stagione estiva (mesi di Giugno- Settembre), mentre i rifugi ubicati vicino ad impianti di risalita od all interno di comprensori sciistici hanno un alta stagione che include parte del periodo invernale (mesi di Dicembre-Febbraio). Per risalire alle presenze in ogni singolo rifugio sono stati condotti i seguenti step: 1. I rifugi sono stati raggruppati per Comune di ubicazione. 2. Si sono verificati i periodi di apertura di ogni singolo rifugio della Valle d Aosta. 3. Tali periodi sono stati calcolati in mesi, in base a quanto indicato nel sito dell Associazione dei Gestori dei Rifugi della Valle d Aosta [6], per gli aderenti, o nel volume Rifugi e bivacchi in Valle d Aosta, per i non aderenti [7]. 4. Sono stati sommati tutti i mesi di ogni raggruppamento, al fine di definire l offerta turistica in termini di apertura dei rifugi per ogni comprensorio comunale. 5. Il dato delle presenze, per ogni raggruppamento comunale, è stato diviso per il totale dei mesi dell offerta dello stesso raggruppamento. 6. In ultimo, il risultato è stato moltiplicato per i mesi di apertura dei singoli rifugi. In questo modo si è giunti ad ottenere una stima delle presenze per ogni singolo rifugio, che varia, sostanzialmente, dal periodo di apertura di ogni struttura, ossia un rifugio che tiene aperto più mesi rispetto ad un secondo, nell ipotesi, avrà anche un numero di presenze maggiori. Rapporto finale - Capitolo 7: Modellizzazione in ambiente STELLA software 216

20 Come accennato, ogni struttura ricettiva d alta quota ha dei periodi di apertura che dipendono da numerose condizioni e, fra le altre, l accessibilità, le condizioni climatiche, la quota e la disponibilità di risorse. Ne consegue, com è facile intuire, che le presenze di ospiti non si spalmano nei mesi dell anno con la stessa incidenza, ma sono concentrati in determinati periodi della stagione, rispetto ad altri. Ancora, all interno dello stesso mese, è possibile ipotizzare che vi sia una differenza tra le presenze a seconda delle settimane di riferimento, con picchi in corrispondenza delle settimane centrali estive e delle festività. In coerenza con quanto affermato, sono state fatte alcune ipotesi di suddivisione delle presenze degli ospiti nei rifugi alpini della Valle d Aosta, suddividendo gli stessi in tre categorie principali: 1. Rifugi che aprono solo di estate. 2. Rifugi che aprono d estate e nella stagione dello scialpinismo. 3. Rifugi sulle piste, quindi aperti per gran parte dell anno. Inoltre, fra i rifugi che aprono solo d estate, sono state individuate due sottocategorie: 1.A Rifugi che aprono nel periodo di Giugno-Settembre (estate lunga). 1.B Rifugi a quote più elevate che aprono solo nei mesi di Luglio-Agosto (estate breve). Per ognuna delle quattro categorie individuate, sono stati ipotizzati degli indici di ponderazione da applicare per la ripartizione del dato delle presenze annuali. In prima istanza sono state effettuate delle ponderazioni mensili, dopodiché nell ambito dei singoli mesi sono state effettuate delle attribuzioni alle singole settimane, come riportato nella tabella seguente (Tabella 7.3). Questa scelta è funzionale alle differenze cui si accennava sopra e al fatto che, stante le modalità di funzionamento del programma, una distribuzione settimanale si prestava maggiormente rispetto a quella mensile per la simulazione, come verrà meglio illustrato successivamente. Rapporto finale - Capitolo 7: Modellizzazione in ambiente STELLA software 217

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