I monomi. x 2 a-b +5 6a+b

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1 +3a 2 b -3a I monomi x 2 a-b +5 6a+b xy monomi 3 5 a3 non monomi 5+x a cura di Franca Cavagnero 1

2 Definizione: il monomio è una espressione algebrica tra numeri e lettere, senza addizioni e sottrazioni. Cliccare nello spazio vicino al +, comparirà il...coefficiente. es: -8 a +5/2 a 2 bc a 3 b - x -2/3 xy a 2 b coefficiente coefficiente parte letterale sposta ed inserisci nello spazio giusto parte letterale + x 3 1 parte letterale coefficiente? Il monomio è formato da una parte numerica detta coefficiente e una parte letterale Pagina successiva Pagina precedente a cura di Franca Cavagnero 2

3 monomi speciali 3a + b 2 c +3a b 2 c 1 monomio fratto o frazionario alcune lettere sono a denominatore 7 xy xy2 +4 xy 2 monomi simili hanno la stessa parte letterale +5ab 5 ab monomi opposti sono simili e i coefficienti sono opposti a cura di Franca Cavagnero 3

4 funzioni/monomi/gioco monomi.htm caccia al monomio a cura di Franca Cavagnero 4

5 Grado di un monomio Il grado di un monomio rispetto ad una lettera è l'esponente con cui una lettera compare nel monomio Il grado complessivo è la somma degli esponenti di tutte le lettere monomio 8ab 2 c abc 3 3bc 2 grado rispetto a 1 grado rispetto b 2 grado rispetto c 1 grado complessivo 1+2+1=4 a cura di Franca Cavagnero 5

6 Addizione algebrica di monomi 4 arance 3 banane + 4a 3b addizione 4a + 3b =? 4a + 3a addizione 4a + 3a = 7a 4a + 3a = 7a Addizione di monomi simili NB: l'addizione si può fare solo tra monomi simili a cura di Franca Cavagnero 6

7 Addiziona i seguenti monomi simili ab 1 + ¼ ab - ¾ab = 1) Raccogli i coefficienti ( )ab= 2) Addiziona i coefficienti e riscrivi la parte letterale ( )ab 4 = 3) Fai i calcoli e scrivi la somma risultante ab 1 = ---ab 2 a cura di Franca Cavagnero 7

8 1) ¾ x - 2y - 4x + y Evidenziare o sottolineare i monomi simili = ¾x - 2 y - 4x + y = 2) Avvicinare i monomi simili tra loro ¾ x - 4 x - 2 y + y 3) Raccogli i coefficienti ed esegui i calcoli ( )x + ( )y = ( )x + (- 1 )y = x -y = REGOLA Individuo i monomi simili poi avvicino quelli che appartengono allo stesso gruppo e addiziono i coefficienti di quelli simili a cura di Franca Cavagnero 8

9 Completa la seguente tabella addizionando algebricamente i monomi Monomio A Monomio B A + B A B a cura di Franca Cavagnero 9

10 Ripassiamo le proprieta' delle potenze Completa trasferendo le lettere al posto giusto a n x a m = a + a n : a m = a m m m x ( a n ) m = a a n n x b = ( a x b ) n n n n n n n a : b = ( a : b ) a cura di Franca Cavagnero 10

11 Moltiplicazione di monomi ( ) = = ( ) moltiplicazione dei coefficienti segno numero a moltiplicazione delle lettere uguali proprietà potenze con stessa base (addizione esponenti) 2 2 b a cura di Franca Cavagnero 11

12 Moltiplicazione di monomi Per moltiplicare due o più monomi tra loro devo moltiplicare tra loro i coefficienti e le parti letterali. Otterrò così un monomio prodotto avente: per coefficiente, il prodotto dei coefficienti; per parte letterale, tutte le lettere presenti nei monomi,ciascuna scritta una sola volta con esponente uguale alla somma degli esponenti della lettera. a cura di Franca Cavagnero 12

13 Divisione di monomi 4 3 a3 b 4 : ( ab 3 ) ( ) ( ) a 3 a b 4 b 3 : : : divisione dei coefficienti divisione delle lettere uguali proprietà potenze con la stessa base (sottrazione esponenti) a cura di Franca Cavagnero 13

14 Divisione di monomi Il quoziente di due monomi, di cui il secondo non nullo, è un monomio avente: per coefficiente, il quoziente fra i coefficienti; per parte letterale, tutte le lettere presenti nel dividendo, ciascuna scritta una sola volta e con esponente uguale alla differenza fra gli esponenti con cui ciascuna lettera compare nel dividendo e nel divisore a cura di Franca Cavagnero 14

15 Calcola i seguenti prodotti scegli il risultato esatto a cura di Franca Cavagnero 15

16 Completare la seguente tabella a cura di Franca Cavagnero 16

17 Calcola i seguenti quozienti Scegli i risultati corretti 12x 2 a cura di Franca Cavagnero 17

18 La potenza di un monomio ( 2 a 3 b 2 ) ( ) ( ) ( ) potenza del coefficiente potenza delle diverse lettere potenza di potenza a cura di Franca Cavagnero 18

19 La potenza di un monomio Per elevare a potenza un monomio, basta: elevare a potenza il coefficiente; moltiplicare gli esponenti di ciascuna lettera per l'esponente del monomio a cura di Franca Cavagnero 19

20 uso delle lettere per ottenere formule x x x 2 formula per il perimetro: 4x formula per l'area: x 2 a cura di Franca Cavagnero 20

21 y formula per il perimetro: 2x + 2y x xy y formula per l'area: xy x a cura di Franca Cavagnero 21

22 2a 3b formula per il perimetro: formula per l'area: a cura di Franca Cavagnero 22

23 z y x formula per il perimetro: a cura di Franca Cavagnero 23

24 RIASSUMENDO a cura di Franca Cavagnero 24

25 Monomio1.cmap Mappa riassuntiva da completare da parte dell'alunno. ( Collegamento con Cmap) a cura di Franca Cavagnero 25

26 SCUOLA: Tipo di percorso:(lasciare il tipo scelto e cancellare le altre) Scuola Media di Castell'alfero prevalentemente frontalepartecipativo (esercitativo) Modalità di percorso:(lasciare la modalità scelta e cancellare le altre) percorso disciplinare (individuale) AUTORE/I: Franca Cavagnero DATA: Marzo Aprile 2010 CLASSE/I: 3 COSA:l'argomento su cui lavorare PERCHE:Gli obiettivi che gli studenti devono dimostrare di aver raggiunto a fine percorso COME:La metodologia e la valutazione anche in riferimento alle caratteristiche della classe, specificando l'apporto che può dare la LIM alla realizzazione del percorso Calcolo letterale: i monomi Conoscere e saper usare la terminologia specifica del calcolo letterale. Saper operare con i monomi Lezione frontale dialogata con discussione guidata. Lezione partecipata con interventi degli alunni. Lezione esercitativa. Esercitazioni relative agli step del percorso con completamento di tabelle e di esercizi. La Lim favorisce la possibilità di interagire per completare frasi e spostare elementi all'interno dell'esercizio. Si utilizzerà questo percorso Lim anche durante le interrogazioni. a cura di Franca Cavagnero 26

27 CHI:Chi fa cosa?si prevede nello step l'uso della LIM?Per fare cosa?quali altre risorse si utilizzeranno? DOCENTE STUDENTE LIM E ALTRE RISORSE Invita all'osservazione delle espressioni letterali scritte, quindi le distribuisce nei due insiemi e sollecita la ricerca di analogie e differenze. Spiega il significato di monomio e puntualizza le definizioni. Completa le parti mancanti e propone il gioco. Propone esercizi di completamento di tabelle e ne verifica la correttezza. Spiegazione dialogata dell'addizione di monomi. Guida gli alunni alla risoluzione degli esercizi sull'addizione, moltiplicazione, divisione e potenze. Propone esercizi di completamento di tabelle e ne verifica la correttezza. Propone il ripasso delle proprietà delle potenze. Osserva, discute e cerca le analogie e differenze. Ascolta e annota sul quaderno. Giocano alla Lim Alla Lim completa le tabelle e sul quaderno risolve individualmente. Ascolta e interviene nella discussione. Risolve con l'aiuto dell'insegnante e deduce le regole. Alla Lim completa le tabelle e sul quaderno risolve individualmente Alla lim completa le formule delle proprietà. Lim Lim + quaderno Lim Lim + quaderno Lim Lim +quaderno Lim + quaderno Lim Lim a cura di Franca Cavagnero 27

28 DOVE:In classe o anche altrove? Servono strumenti/software particolari oltre la LIM? QUANDO:Arco temporale previsto QUALI SONO GLI OBIETTIVI IN RELAZIONE ALLA FORMAZIONE LIM CHE VUOI RAGGIUNGERE CON QUESTA SPERIMENTAZIONE? In classe con uso Lim Uso Cmap 6 ore Sollecitare l'attenzione degli alunni favorendone il coinvolgimento e l'interesse. Imparare ad usare nuove modalità per presentare gli argomenti di studio. Imparare ad usare i vari software della Lim, e non, per approfondire le competenze informatiche. a cura di Franca Cavagnero 28

29 QUALI SONO I BISOGNI FORMATIVI CHE RITIENI PRIORITARI PER SPERIMENTARE CON SUCCESSO IL PERCORSO PROGETTATO? COSA TI ASPETTI CHE IL COACH FACCIA PER VENIRE INCONTRO A QUESTI BISOGNI? Risposta positiva degli alunni e maggiore partecipazione da parte loro. Confronto con i colleghi. Fornire materiali e risorse varie. Valutare e correggere i nostri prodotti. a cura di Franca Cavagnero 29

30 a cura di Franca Cavagnero 30

31 Allegati Monomi lettere_formule giogalli.notebook Monomio1 Mappa Concettuale.pdf Monomio1 Mappa Concettuale.jpg Monomio1 Mappa Concettuale.cxl Monomio1 Mappa Concettuale.xml Monomio1 Mappa Concettuale.txt Monomio1.cmap

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