5-6. Progetto della capriata: dimensionamento e verifica

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1 5-6. Progetto dea capriata: dimensionamento e verifica I primo passo nea progettazione di una capriata in acciaio è i dimensionamento degi eementi. La progettazione effettuata agi stati imite utimi o ae tensioni ammissibii fornisce differenti condizioni di carico che danno uogo a diversi gradi di soecitazione nee aste. Essendo per definizione eementi asta saranno soggetti escusivamente a soecitazioni normai di compressione o di trazione. Sostanziamente pertanto e verifiche da condurre saranno differenti per i due casi: Di resistenza de materiae per quee tese che coassano a raggiungimento deo snervamento de materiae Di resistenza de materiae e di stabiità de eemento per quee compresse che possono coassare anche prima de imite di snervamento sotto taune condizioni Dimensionamento e verifica dee aste a)sceta de materiae: acciaio Fe430 N b)metodo di cacoo: Stati imite (in particoare, verifiche a stato imite utimo) f d 75 mm c)esempio dimensionamento eemento teso Introduzione A parità di vaore numerico (in moduo) dea soecitazione, gi eementi tesi sono soitamente costituiti da sezioni minori rispetto a quei compressi, perché non subiscono gi effetti de fenomeno di instabiità e pertanto a tensione normae a cui sono sottoposti si va a confrontare con a resistenza di progetto. La capacità portante de eemento teso è condizionata da area netta ossia da area effettivamente reagente nea sezione d attacco: eventuae presenza di buoni e quindi di fori riduce effettiva resistenza dea sezione orda. Per questo motivo a CNR 00 (paragrafo 6.) definisce per i vari profii (sempici e composti) un area netta equivaente (A eff area effettiva) da impiegare nea verifica.

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3 Dimensionamento Si consideri asta 7, che risuta eemento maggiormente soecitato a trazione nea capriata in caso di combinazione di carico 3. Oss: a iveo pratico progettuae si cerca di rendere i dimensionamento più omogeneo possibie, pertanto si può pensare di suddividere a capriata in gruppi di aste soecitate da vaori simii e di dimensionare con profii aventi a stessa sezione. N 7 950,3 kn Si ricava area minima necessaria invertendo a formua di verifica N f (in condizioni d A imite), da cui: N 950,3000 Amin 3456mm 34,56cm f 75 d Scegiendo un profio doppio L 00 a distanza d5 mm (che corrisponderà ao spessore dea amiera che costituisce i fazzoetto di nodo) e cui caratteristiche sono evidenziate in tabea. 3

4 Si dovrà condurre a verifica secondo quanto previsto da CNR 00 (paragrafo 6.). Oss: se viene sceta a souzione buonata, poiché per ora non si conosce i numero dei buoni e come verranno disposti ne nodo, a verifica a trazione dea sezione forata de asta sarà da condursi successivamente. In aternativa è possibie ipotizzare impiego di buoni di diametro massimo consentito (quindi diametro foro massimo Φ f ma) per i profio utiizzato e considerare A min come area a netto dei fori. 4

5 N.B.: occorre sottoineare che un eemento nee varie combinazioni di carico può essere soggetto a soecitazioni normai che cambiano segno (trazione/compressione): ad esempio, nea combinazione 5, asta n 7 appena anaizzata risuta compressa e pertanto è necessario verificare che i profio sceto sia idoneo anche per i fenomeno de instabiità. d)esempio dimensionamento eemento compresso: Introduzione Nee strutture in acciaio una dea maggiori insidie è i fenomeno di instabiità per carico di punta dee aste compresse che moto spesso è causa di disastri improvvisi. Intuitivamente si può pensare che un asta snea soggetta a compressione coasserà prima di raggiungere i imite utimo di resistenza de materiae. La trattazione anaitica mediante a inea eastica è stata ampiamente dimostrata e mostrata in vari testi ( Teoria e pratica dee strutture in acciaio, Nunziata); in ta senso si sfruttano i risutati che dimostrano che in taune situazioni i coasso de asta può avvenire per i raggiungimento dea sogia di instabiità (cacoo de vaore de carico critico Eueriano e de vaore de carico critico per aste non ideai). Ne consegue che da punto di vista progettuae a verifica de eemento deve essere effettuata sia considerando i fenomeno de instabiità, sia considerando a verifica di resistenza a compressione come riportato a punto 6.3. Si evidenzia che generamente a verifica di resistenza a compressione nea maggioranza dei casi è soddisfatta per gi eementi che soddisfano quea di instabiità. La normativa, per i dimensionamento di aste compresse in caso di verifica di instabiità, fornisce un metodo più immediato (Metodo ω), rispetto aa trattazione anaitica mediante a 5

6 inea eastica. Ne Metodo ω, a verifica viene effettuata controando che i vaore dea tensione normae agente ne eemento, ampificato sua base dei acuni parametri per tener conto dei fenomeni di instabiità, non ecceda i vaore dea resistenza di cacoo. Questi parametri sono: -forma dea sezione trasversae (prospetto 7-I) -tipo di acciaio -sneezza de eemento (aste di sneezza eevata sono maggiormente soggette ad instabiizzarzsi). Essa è definita secondo normativa come specificato ne punto 5..de D.M. o CNR 00 (paragrafo 7... aste sempici): 0 i λ dove: 0 β è a unghezza ibera di infessione ne piano principae considerato, dipendente dae modaità di vincoo ae estremità de asta (che infuenzano a grandezza β) e daa unghezza geometrica de asta; i è i raggio d inerzia dea sezione trasversae, giacente neo stesso piano principae in cui si vauta 0. La verifica va effettuata in riferimento a piano principae per cui a sneezza è maggiore. Non è sufficiente cacoare a sneezza con riferimento a raggio d inerzia minimo, ma è necessario effettuare i cacoo in reazione ad entrambi i piani principai, poiché e modaità di vincoo possono rendere più eevata a sneezza in riferimento a piano principae per cui i raggio d inerzia è massimo. La sneezza non deve superare i vaore 00 per e membrature principai e 50 per quee secondarie; in presenza di azioni dinamiche rievanti i suddetti vaori vengono imitati rispettivamente a 50 e a 00. I coefficiente di ampificazione è detto coefficiente ω, determinato come riportato daa Normativa e dae Raccomandazioni CNR (paragrafo 7..3) 6

7 a verifica per e aste composte si conduce in modo anaogo a quea per e aste sempici, tenendo conto degi opportuni vaori tabeati, consta in: ωn A f d Dove: ω è un coefficiente dipendente da sneezza, sezione e tipo di acciaio ed è tabeato (CNR 00 prospetto 7IIa-7IVd) N è a forza normae A è a sezione orda de profio accoppiato Anche per aste composte, a verifica va effettuata in riferimento a piano principae per cui a sneezza è maggiore. In acuni casi, non è sufficiente cacoare a sneezza con riferimento ad entrambi i piani principai, poiché e modaità di accoppiamento dei profii possono creare fenomeni differenti. In questi casi verrà cacoata anche una sneezza equivaente (vedi paragrafo seguente). Si fa notare che a tensione determinata in tae modo non è a tensione reae ne eemento ma è una tensione fittizia convenzionae che tiene conto di tutte e componenti de fenomeno di instabiità che riducono a resistenza de eemento e possono portaro a coasso prima de raggiungimento de imite di snervamento de materiae. Dimensionamento Si consideri e aste 9, 0 e rispettivamente con (combinazione 3): 7

8 N 9-89 kn N kn N -970 kn Per i predimensionamento, si ipotizza a questo punto un vaore di ω che si assume pari a. invertendo a formua di verifica d ωn A fd (in condizioni imite), si ricava incognita ωn A min 7055mm 70,55cm f 75 Usuamente nea pratica progettuae si usano profii accoppiati (eementi ravvicinati coegati da imbottiture): ne caso in esame profii ad L a ati uguai. Osservando e tabee disponibii sui profii si considerano profii 405 posti a distanza 5mm. 8

9 Con e dimensioni indicate si ricavano i dati necessari per a verifica come previsto a punto dee Raccomandazioni CNR, cioè: - verifica a instabiità in direzione normae ad un asse principae di inerzia che tagia tutte e sezioni degi eementi componenti asta (ne nostro caso o k): a sneezza si vauta come per un asta sempice vautando però ω con e tabee dee aste composte - verifica a instabiità in direzione normae ad un asse principae di inerzia che non tagia tutte e sezioni degi eementi componenti asta (ne nostro caso y o w): si assume una sneezza equivaente come indicato sotto 9

10 Quindi : - si cacoa λ β λ 56 considerando β cerniera-cerniera i vincoo tra nodo e i i 4,5 nodo ( distanza tra nodi, i i k seguendo i profiario) - si cacoa λ eq 0y βy y 375 λ y 38 considerando β cerniera-cerniera i vincoo tra nodo e i i 63,7 y y nodo ( y distanza tra nodi, i y i w seguendo i profiario) λ 50 ricavato a punto dee Raccomandazioni: o può assumere pari a 50 in modo tae da determinare a posteriori a distanza da porre fra due imbottiture consecutive. Da cui: λ eq λ y + λ Vautando i vaore massimo tra λ e λ eq si entra nea curva c Fe 430 dee tabee prospetto 7IIa-7IVd e si ricava i corrispondente vaore di ω,43 (curva c perché si tratta di asta composta come previsto da prospetto 7I). 0

11 Verifica Avendo determinato tai dati a verifica risuta soddisfatta se: ωn A, N mm << f d verificato Poiché a verifica è ampiamente soddisfatta si può pensare di diminuire a sezione dei profii. Considerando dei 03 con distanza 5mm e ripetendo i medesimo procedimento β 375 λ i 36,4 y 65 βy y 375 λ y 43 i 55,5 λ 50 Da cui: λ eq λ y + λ

12 curva c Fe 430 ω,48 si ottiene: ωn A, N mm < f d verificato Sarebbe stato possibie anche considerare anziché i vaore di λ 50, cacoaro direttamente ponendo per ipotesi un interasse fra e imbottiture pari a 0,6metri. In ta caso, si avrebbe: λ i 0, ,4 0 min 6 Da cui si ottiene: λ eq λ y + λ ω,46 ωn A, N mm < f d verificato N.B.: A vote è utie sapere quae sia i vaore utimo de carico esterno che si possa appicare senza che si abbia i coasso nea capriata: è i caso ad esempio di strutture già esistenti che possono cambiare destinazione d uso e quindi gi eementi strutturai possono subire variazioni di soecitazioni. E naturamente i probema duae rispetto a caso precedente: i carico non è più noto a priori, ma è incognita de probema e pertanto per determinaro sì possono invertire e formue per a verifica a instabiità ed a resistenza, cioè date e sezioni esistenti ricavo azione normae massima che possono sopportare e di conseguenza i carico esterno che si può appicare. Dimensionamento e verifica dei nodi: souzione buonata a)sceta dei buoni: casse e diametro b)metodo di cacoo: Stati imite utimi c)esempio dimensionamento nodo centrae brigia inferiore: Introduzione Le unioni buonate permettono una rapida esecuzione in officina e sempificano assembaggio dei pezzi in cantiere. La buonatura ha come componenti fondamentai:

13 a vite con testa, detta buone i dado a rosetta i controdado Le verifiche dee unioni buonate sono eseguite su modei sempificati di comportamento: a progettazione è basata su ipotesi di pressioni uniformemente distribuite sui fori e su gambo de buone trascurando a deformazione dea amiera, infessione de gambo e e concentrazioni di tensioni nei bordi dei fori che generano fenomeni di pasticità. Generamente i buoni possono costituire unioni a tagio, unioni a trazione od unioni a tagio e trazione. -Unioni a tagio od ad attrito: i piatti coegati risutano soecitati mediante una forza agente ne piano di contatto dei piatti stessi ed i buoni sono soecitati da una forza ortogonae a asse de gambo. I comportamento è sostanziamente diverso a seconda che i buoni avori a tagio o ad attrito: ne primo caso i buone è attivo quando a superficie aterae de buone è a contatto con a superficie de foro riprendendo i gioco foro buone, ne secondo caso si vuoe impedire ogni minimo scorrimento ne unione affidando o sforzo a azione di attrito e pertanto i buoni vengono preventivamente serrati e premono sue piastre di contatto; a forza di attrito che si genera contrasta a forza esterna appicata. -Unioni a trazione: e due piastre coegate dai buoni sono soecitate da una forza ortogonae a piano di contatto. -Unioni a tagio e trazione: unione è soecitata sia paraeamente sia ortogonamente a piano di contatto come si intuisce daa seguente figura. 3

14 Dimensionamento Si consideri i nodo n 8 (combinazione 3): Come iustrato precedentemente asta 7 ha una soecitazione pari a N 7 950,3 kn. Si ipotizza di usare buoni Φ30 casse 8.8 e cui caratteristiche resistive sono espresse a prospetto 4IIIa e 4IV 4

15 Voendo uniformare acuni profii dea capriata si assume che asta in questione sia 0 invece che 00 come determinato in precedenza. Si evidenziano e seguenti geometrie: La forza normae è appicata ungo asse baricentrico de asta che ha una distanza e 3,5mm da aa inferiore de profio. A sua vota i baricentro de buone (asse di truschino) dista f 55mm da aa inferiore. Pertanto, poiché a iveo costruttivo non è possibie disporre i buoni ungo asse baricentrico de profio, a forza normae risuta eccentrica con una eccentricità pari a f-e 55-3,5 3,5mm. 5

16 I momento risutante sarà M N ( f ) 7. e Si procede ora per passi: - predimensionamento di massima: si determina i numero minimo di buoni necessari eguagiando a tensione a tagio di progetto con a tensione soecitante asciando incognito i numero di buoni n b. N N fd,v n,4 n n A f n A b b sez res d,v sez res Dove: f d,v resistenza a tagio di cacoo de gambo de buone n sez numero sezioni resistenti (n piani di contatto tra e amiere coegate) A res area resistente de gambo de buone (funzione de diametro d, o φ b, de buone) Si decide di disporre 4 buoni (in previsione dea verifica in presenza di uteriore componente tagiante egata a momento parassita M ). - determinazione dee distanze: secondo quanto previsto a punto si devono rispettare acuni imiti costruttivi nea disposizione dei buoni 6

17 Si assume: p 90mm (passo tra i buoni) a 65mm essendo t min mm o spessore de aa de profio e Φ 30mm - determinazione dea risutante dee forze di tagio sui buoni: i gambo de buone i-esimo è soecitato da una forza di tagio V (derivante daa forza normae N 7 ne asta; V è in direzione paraea aa forza normae) e da una forza di tagio H i (derivante da momento M associato aa forza normae e dovuto a eccentricità tra asse baricentrico de asta e asse di truschino; a direzione di H i è egata aa geometria dea buonatura e in questo caso è ortogonae aa forza normae). Si assume che a forza di tagio V su ciascun buone derivi daa normae N 7 ripartita uniformemente su tutti i 4 buoni. Si ottiene: V N n 4 7 b 37, 6KN Considerando asse n-n baricentrico dea buonatura de seguente disegno si ammette che gi sforzi H i su ciascun buone e generati da momento M si ripartiscano proporzionamente aa distanza de buone i-esimo da asse n-n. 7

18 Di conseguenza si ha: H ma M W min Dove: W min J n n è i momento di inerzia dea buonatura diviso a distanza massima di un d ma quasiasi buoni da baricentro dea stessa Procedendo con i cacoi e non considerando ai fini di J n-n i contributo fornito da inerzia dei singoi buoni, risuta: 4 p 3p p 3p i ( ) Jn n d mm i W J n n min dma mm ( ) ,5 su buone più soecitato H ma 74, 4KN 300 La risutante dee azioni di tagio sarà, su buone più soecitato, pari a: ma R V + H 37, ,4 48,95KN 4895N Verifica Seguendo i rispettivi paragrafi 5.3.4, e dea CNR si verifica a buonatura con: - Verifica a tagio: a tensione tangenziae su gambo de buone dovrà essere inferiore a quea di resistenza a tagio di progetto. Per cui: 8

19 τ R 4895 N N b f 396 n A 56 mm < mm sez res d,v verificato - Verifica a rifoamento dea amiera: a tensione tra buone e piastra dovrà essere inferiore ad un vaore di riferimento. Per cui: R 4895 N 65 N σ rif 553 < α f sφ 530 mm 30 mm b d verificato Con s spessore minimo min(spessore amiera, spessore profii) φ b diametro buone - Verifica dea sezione di profio: a tensione nea sezione di profio depurata dai fori (sezione deboe) dovrà essere inferiore aa tensione di progetto. Considerando i profii e i diametro de foro φ f si ha: A A φ s mm netta f profio Per cui: 9

20 N N N σ 3 < f 75 d verificato A 470 mm mm netta - Verifica a trazione dea amiera o piastra di nodo: per a verifica dea piastra si ammette che o sforzo di trazione trasmesso da asta si ripartisca secondo rette incinate di 30 con asse dea buonatura. Ciò significa che su utimo buone è necessaria ameno una b eff pari a: N b φ + eff f 3 60mm f s d piastra La stessa verifica dovrà essere condotta anche nea sezione in cui a retta incinata incontra atra asta, ne caso in cui essa appaia particoarmente indeboita dai fori. - Verifica ad attrito: se si vuoe impedire quasiasi scorrimento tra i piatti anche ao stato imite utimo aora si effettua una verifica prevista a punto 5.3 dee Raccomandazioni. Pensando di non utiizzare superfici trattate aora da paragrafo 4... e da prospetto 4IV risuta che µ 0,3, N s 5000 N e vi sono piani di contatto. In concusione pertanto: V R 4895 N > 0, N non verificato 0

21 Poiché a verifica non risuta soddisfatta si può: o aumentare a scabrezza dei piani di contatto, o aumentare a casse de buone. Anaogamente si deve condurre una verifica ad attrito per verificare che non esistano scorrimenti agi stati imite di esercizio, facendo pertanto un anaisi sui imiti di deformabiità. In ta caso bisogna ricacoare e soecitazioni sua capriata ottenute con e combinazioni di carico opportune degi S.L.E. (cioè con i coefficienti opportuni indicati a paragrafo 3..3.) e poi verificare che a risutante sia inferiore ad un vaore fissato V f come indicato sotto. N.B.: uteriori indicazioni generai sue unioni buonate sono presenti a paragrafo 9.9. dea CNR

22 Dimensionamento e verifica dei nodi: souzione sadata a)sceta de tipo di sadatura: cordoni d angoo b)metodo di cacoo: Stati imite utimi c)esempio dimensionamento nodo centrae brigia inferiore: Introduzione La sadatura è un processo di giunzione che permette di unire eementi metaici reaizzando a continuità de materiae mediante a fusione. Rispetto ae unioni buonate a souzione sadata si presenta più rigida e sempice da reaizzare evitando anche a verifica dei profii che vengono forati nea souzione buonata. A fronte di ciò tuttavia a sadatura può manifestare acuni probemi importanti che ne compromettono i corretto funzionamento: cricche che portano a formazione di fessure, mancanza di penetrazione, incusioni cioè presenza di sostanze diverse da quee de metao durante a fusione, ecc.. Si possono definire diversi giunti nea sadatura a seconda dea posizione reciproca dei pezzi da coegare: giunti testa a testa, giunti a T, giunti d angoo. Nei giunti reaizzati a cordone d angoo è fondamentae individuare una sezione resistente dea sadatura. Attuamente i metodi di cacoo assumono che e tensioni si distribuiscano uniformemente sua sezione di goa: essa ha come unghezza quea de cordone stesso e come arghezza a atezza de triangoo inscritto nea sezione trasversae de cordone. Le soecitazioni agenti sua sezione di goa sono convenzionamente individuate con: - σ tensione che agisce in direzione perpendicoare aa sezione di goa - τ tensione che agisce nea sezione di goa in direzione perpendicoare a asse de cordone - τ tensione che agisce nea sezione di goa in direzione paraea a asse de cordone - σ tensione che agisce in direzione paraea a asse de cordone nea sezione trasversae Le rispettive tensioni nea sezione di goa ribatata su piano che contiene i ato de cordone sono chiamate n, t, e τ.

23 Le prescrizioni normative fornite da Decreto de 996 e e raccomandazioni de CNR 00 paragrafo 5... esprimono come bisogna condurre a verifica dei giunti a cordone d angoo che sono utiizzati in questa esercitazione. Si evidenzia come a normativa itaiana consideri una nomencatura differente rispetto a quea di etteratura per e tensioni agenti sua sezione di goa ribatata su un ato de cordone; pertanto si dovrà far riferimento a: n σ t τ t τ 3

24 N.B.: anaoghe considerazioni sono prescritte per atri tipi di giunti sadati, che però non sono anaizzati in questa esercitazione. Uteriori vincoi inerenti gi spessori dei cordoni d angoo e in generae e unioni sadate sono indicati a paragrafo 9. dea suddetta CNR. 4

25 Dimensionamento Si consideri i nodo n 8 (combinazione 3): Come iustrato precedentemente asta 7 ha una soecitazione pari a N 7 950,3 kn. Considerando cordoni d angoo a ati uguai, poiché a sadatura tra i singoo profio e i piatto di nodo avverrà su due ati sono possibii strade differenti: - mantenere o stesso ato di cordone e far variare a unghezza - mantenere a stessa unghezza di cordone e far variare i ato Si scegie a prima strada per questa esercitazione come raffigurato. 5

26 6 Si pone ato de cordone mm di conseguenza a arghezza a dea sezione di goa è mm a 5 8, con cordoni d angoo a ati uguai. Si può osservare che i cordoni sono soggetti soo a tensioni tangenziai paraee τ. La verifica risuta quindi τ 0.7 f d (acciaio Fe 430) Scrivendo un sistema di equazioni in modo tae che sia rispettato equiibrio si ha: ( ) + p e S e S S S N Uguagiando e tensioni τ con quee imite previste daa Normativa, cioè: d f d a S a S f 7 0,,7 0 τ d f d a S a S f 7 0,,7 0 τ E sostituendo ne sistema si ottiene: ( ) ( ) + + p d p d d d d e e e f a e f a f a f a f a N 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 Sostituendo ancora: + p p d e e e e f a N 0,7 + p p d e e e e f a N 0,7

27 mm 0 3,5 8,5 0, ,5 p e 0 3,5 84 0mm e 3,5 I risutato è coerente fisicamente: infatti essendo che a soecitazione normae è più vicina a bordo inferiore de profio (osservando i disegni sopra) sarà necessaria una unghezza di cordone maggiore. Tendenziamente poiché vi possono essere dee difficotà di eseguire una perfetta sadatura e soprattutto per non far avorare a imite i materiae, è possibie aggiungere aa unghezza minima determinata una quota pari a 5%-0%. N.B.: se i cordoni fossero reaizzati di unghezza uguae e di sezione di goa uguae aora i momento agente non è più assorbito dae soe tensioni τ grazie ae geometria dea sadatura, ma si avrebbero anche dee tensioni σ Verifica - Verifica dea sadatura: ovviamente tae verifica in questo caso risuta automaticamente soddisfatta avendo determinato a unghezza di sadatura minima che possa resistere aa soecitazione di cacoo. - Verifica a trazione dea amiera: come ne caso dea buonatura si procederà ad una verifica per determinare e dimensioni opportune dea piastra in modo che una diffusione dea tensione di 30 a partire da bordo dea piastra non possa causare i raggiungimento de imite di resistenza dea stessa. 7

28 Fe 430 Sadature a cordoni d'angoo: Lato (Brigia inf.) Lato 8 (Montante) Lato 7 (Diagonai) Osservazione: Focaizzando attenzione su nodo n 3 dea capriata si vede che vi convergono e aste -3 entrambe tese (considerando a combinazione 3 di carico ad esempio); si può pensare pertanto di reaizzare un asta continua piuttosto che separate. Le considerazioni da tenere a mente per a reaizzazione de nodo sono: - convergenza degi assi baricentrici ne nodo - determinazione dea soecitazione risutante come: N 3 N 8

29 I dimensionamento e a verifica dee souzioni sadata sarà poi anaoga a quea mostrata in precedenza. 9