Modelli dei Sistemi di Produzione Modelli e Algoritmi della Logistica

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1 Moe e Stem Prouzoe Moe e Agortm ea Logtca Job-Sop Sceug: appcazoe a cotroo e traffco ferrovaro CARLO MANNINO Sapeza Uvertà Roma partmeto Iformatca e Stemtca

2 Probem ceug I probem ob op ceug geerazzao quato vto f qua per cao ceug u macca goa S ao qu pù macce e pù ob ce evoo eere equezat Ne cao pù geerae, a equeza macce per u ato ob o è ata a pror e eve eere tabta (probema routg Veremo ua partcoare appcazoe e ob-op ceug a probem cotroo traffco ferrovaro.

3 Formuazoe tera mta I probema ob ceug può eere ecrtto forma gutva O eme ee operazo A eme e vco preceeza eme e vco preceeza gutv Probema Sceug m c(.t. v u uv uv A ( v u ( w z q ={(uv,(zw} u R u O I vco gutv pooo covogere 4 operazo tte e geerazzao que cac e probema ge mace.

4 Grafo gutvo geerazzato Grafo gutvo geerazzato G(V,A,: rappreetazoe probem ceug. Cotee o-operazoe V, arc preceeza oretat A e arc gutv geerazat. Arc gutv geerazzat:. Coppa arc oretat {(u,v,(w,z} rappreeta ua preceeza gutva geerazzata operazoe u vee effettuata prma e operazoe v oppure operazoe z vee effettuata prma e operazoe w E pobe aocare u peo ag arc gutv I cao caco a quao u = w, v = z,.e. ue operazo corrpoet a ob ver ce acceoo aa tea macca u v

5 Eempo grafo gutvo Sequezameto Itervet Crurgc. L terveto u u pazete compoe ue fa: a preparazoe, ce avvee ua taza aacete aa aa operatora, e terveto vero e propro. I mot opea, pazete uccevo o può comcare a preparazoe fcé preceete o a termato terveto. r A1 2 A t Pazete Preparazoe Iterveto (ob (Macca 1 (Macca 2 A 2 m 9 m B1 3 B2 12 B 3 m 12 m OBS: G cotee 1 arco gutvo = {{(A2,B1,(B2,A1}}

6 Cotroo Traffc e traffco Cotro ferrovaro I movmet e tre ee tazo ferrovare e metropotae oo acora cotroat ea maggor parte e ca a operator uma (patcer. I tre vegoo cotroat ag Operato Cotro Ceter I ettore e cotroo e traffco ferrovaro movmeta ver mar euro.

7 Itraameto mauae e tre Te Rea-Tme Pa I patcer tabcoo g traamet (route e tre ee tazo meate empc operazo: muoveo g camb cotroao o tato e emafor Output: Pao tempo reae Pao tempo Reae Routg: per og treo, vee tabto u route ea tazoe Sceug: per og treo tempo zo ee operazo a vogere ea tazoe, compree e occupazo e tratt baro La quatà e pao è vautata cofrotaoa co oraro uffcae.

8 Stazoe Stato Stazoe Ag a frequecy from F to every tramtter o a to U fratruttura ove tre pooo eegure ua ere operazo o ervz Operazo (ervz Sbarcare paegger Imbarcare paegger Aare a epoto Ivertre a rezoe Gare u or - Par

9 Rappreetare e tazo Te Stato Rea-Tme ayout Pa Rappreetazoe caca ea tazoe ferrovara P3 S3 Track Track egmet crcut Ex P2 S2 Stoppg pot E P1 Iterockg track I egmet bar ee tazo vegoo cafcat a ecoo ea fuzoe: put ota ove treo può fermar per effettuare quace ervzo. Nea rappreetazoe caca oo etfcat a cuett. Bar coegameto ce coettoo ue put ota. I tre o pooo otare u bar coegameto (vcoo o-wat Route ( u treo: equeza aterate put ota e bar coegameto

10 I grafo ea tazoe Te Stato Rea-Tme ayout Pa P3 S3 Track Track egmet crcut Ex P2 S2 Stoppg pot E P1 Iterockg track Grafo ea tazoe No = put ota Arc oretat = baro Ex coegameto fra ue put ota P3 P2 S3 S2 E P1 S1 Route = cammo oretato e grafo ea tazoe

11 Sceue e treo Sceug OSS. Sa o ce g arc e route oo rore ferrovare ce pooo eere occupate a u treo aa vota Sceug: tat cu treo accee a u arco o u oo e uo route. 8 1 m b a g e c f I probema equezare pù tre (co route fate ua tazoe ferrovara può eere moeato come probema obop ceug. ob-op ob macca operazoe movmetazoe e tre treo puto ota o baro coegameto u treo ce occupa u egmeto baro

12 Sceue e treo Sceug L occupazoe a parte e treo ua rora ferrovara (puto ota o baro coegameto corrpoe a u operazoe. Og operazoe corrpoe a u oo e grafo gutvo 8 1 m b a g e c f I route corrpooo a camm oretat e grafo gutvo 1 a 2 5 g 3 m 8 1 a 2 5 g 3 m 8 L arco (u,v u route corrpoe a fatto ce ce e operazo aocate a u treo evoo vogere ea equeza preorata. ( v u + uv u uv v

13 Sceue e treo Sceug 1 a 2 5 g 3 m 8 1 a 2 5 g 3 m 8 u I peo uv u arco (u,v pee ovvamete a tpo operazoe aocata a oo u. uv v Se u corrpoe a u puto ota, a eempo ua pattaforma per mbarcare e barcare paegger, aora uv eguaga tempo mmo rceto per effettuare operazoe barco/mbarco. Se u corrpoe vece a u baro coegameto e v qu puto ota uccevo, uv arà tempo percorreza e egmeto baro fo a v. I vcoo o-wat mpca ce v - u = Q v - u = Q { v - u Q v - u Q u - v -Q u Q -Q o wat v

14 uctve preceece cotrat I tre competoo per utzzo ee rore tazoe Coeramo eempo fgura. Vco Bockg Le rore occupate a u treo oo qu boccate per g atr tre Se u treo occupa puto ota 3, per motv curezza, eu treo può occupare baro g acceo a puto ota 3. Qu, e treo bu precee treo roo e oo 3, roo o può comcare operazoe (R,g roo occupa arco g prma ce treo bu abba comcato operazoe (B,m: 8 1 b a m g e c f Rg Bm

15 Vco Bockg uctve preceece cotrat I treo roo può preceere treo bu 3. I queto cao, eve vaere Bb Rm Vae qu vcoo gutvo: 8 1 b a m g e c f Rg Bm Bb Rm R5 Rg R3 Rm R8 5 g 3 m 8 g m b m Arco gutvo 1 b 3 m B1 Bb B3 Bm Grafo gutvo 8 B8

16 Coto Evauatg te ceug I coto eo ceue pee a rpetto e oraro teorco e( operazoe occupazoe oo ucta aa tazoe e treo e( oraro effettvo ucta e treo aa tazoe oraro ucta uffcae I coto eve peazzare rtaro rpetto a oraro prevto. I coto margae eve crecere a crecere e rtaro g( e( E(

17 I probema e cotroo e traffco Evauatg Te probem te ceug Probema e cotroo e traffco ferrovaro at Gve: I et grafo of etwork ea tazoe N = {(T 1, R 1,, (T, R } eme fag matrx e[a tre t ] t T, e a R oro pozoe correte frequecy coto oma rtarofg t, t R Trovare: reveue fucto u(c(p, f, = u(p, f, of te coverage u route per og treo (routg uo ceue mmzzao a omma e cot rtaro Rovamo queto probema co metoo e Brac&Bou Coeramo fato route og treo

18 Job-op ceug Sovg ob-op ceug I probema per route fat ruce a u probema ob-op ceug I probema è competamete efto a partre a coto g, a eme e vco preceeza A e a eme e vco gutv m g( e( N (, A Formuazoe gutva ( ( k k {(,,(, k} R U probema ob-op ceug è etfcato aa trpa (g, A,

19 m g( e( N ( R Job-op ceug: grafo gutvo Sovg ob-op ceug I probema cotee empre operazoe zo avoro A u probema (g,a, aocamo corrpoete grafo gutvo ( k k (, A {(,,(, k} A eme arc preceeza eme arc gutv Noo : operazoe zo avoro

20 Raameto eare Optma Poteta Probem OSS. Se è vuoto, probema ruce a u probema PL Ifatt a fuzoe coto è covea e eare a tratt. Può eere traformata ua fuzoe eare aggugeo per og egmeto ua varabe. I probema è reo compcato aa preeza e vco gutv. Per rovere probema obbamo qu fare quace moo vco gutv, ovvero cegere quae e ue vco ea coppa eve eere ofatto aa ouzoe ottma. ue mo: 1. Bracg. S geerao ue probem uo per og vcoo ea coppa 2. Fxg. Etoo cozo ce permettoo a pror cegere quae e ue vco vaa ofatto

21 Job-op ceug: formuazoe mta Sovg ob-op ceug Aocamo ua varabe bara x co og vcoo gutvo vcoo ={(,,(,k} x = x = 1 k k I probema gutvo vee rappreetato come probema eare mto: m g( e( N k R k Mx M(1 x (, A {(,,(, k} {(,,(, k} Roto co Brac&Bou: Raameto Leare Bracg ue varab bare

22 k k q N e R q x M q Mx m A A g } { (1 } { }, {(, ( ( m ( Sovg ob-op ceug Bracg,1 Sceg ua varabe x q corrpoete a vcoo q={(m,,(o,p} Crea ue probem, fao x q = e x q = 1 k k N e R k x M k Mx A g },,(, {( (1 },,(, {(, ( ( m ( k k m m N e R q x M q Mx A g } { (1 } {, ( ( m ( x q = q m m -Mx m m 1 ( q op o p x -M -M op o p roate

23 Sovg ob-op ceug Bracg,1 k k op o p N e R q x M q Mx A g } { (1 } {, ( ( m ( x q = 1 q m m -Mx M m m 1 ( q op o p x -M op o p roate k k q N e R q x M q Mx p o A A g } { (1 } { }, {(, ( ( m 1 ( OSS. I bracg geera ue uov probem ea tea atura e probema orgaro, (g, A q, q e (g, A q1, q1 I uov probem cotegoo eattamete u arco gutvo meo e u arco oretato pù

24 Bracg,1: grafo gutvo Brac eezoa u arco gutvo {(,, (,k} geera ue uov probem (g, A,, (g, A 1, 1 = 1 = - {(,, (,k} A = A {(,}, A 1 = A {(,k}

25 Raameto Sovg ob-op ceug I u ato oo B e abero bracg obbamo rovere u probema ob-op ceug e tpo (g, A B, B I raameto è otteuto raao vco terezza ue varab bare. I pratca queto equvae a rovere probema eza vco gutv. Raameto m g( e( N k R k Mx M(1 x (, A B B B 1 m g( e( N R (, A B

26 Ammbtà e probema ob-op ceug Sovg ob-op ceug I raameto e probema ob-op ceug è u probema PL co vco preceeza. A queto probema aocamo u grafo oretato (grafo e vco G(V,A co pe ug arc Og arco A peo è aocato a vcoo preceeza Sappamo ce probema raato ammette ouzoe e e oo e G o cotee cc oretat peo trettamete potvo. OSS: e raameto o ammette ouzoe, probema o raato o ammette ouzoe.

27 Fxg ato probema (g, A, k Brac e u arco gutvo = {(,, (,k} aocato a vcoo k k Se G(V, A {} cotee u cco oretato potvo, vcoo o può eere ofatto k Pocé ameo uo e ue vco ea guzoe eve eere ofatto, og ouzoe eve ofare ecoo vcoo Qu vcoo gutvo può eere rmoo a probema e vcoo k k è agguto a vco preceeza A.

28 Agortmo Fxg Te agortm Fxg arc gutv Iput: Grafo gutvo peato G(V,A,. Repeat (fcè effettua quace fxg Per og arco = {(,, (,k} If G(V, A {} cotee u cco oretato potvo po = {}. A = A {k} Ee If G(V, A {k} cotee u cco oretato potvo po = {}. A = A {} ERepeat

29 Eempo agortmo Fxg Te agortm Se aggugo arco (5,1 grafo cotee cco potvo C= {, (,4, 4, (4,5, 5, (5,1, 1, (1,,} Rmuovo arco gutvo e aggugo arco (2,4

30 Eempo agortmo Fxg Te agortm Se aeo aggugo arco (6,2 grafo cotee cco potvo C= {2, (2,4, 4, (4,5, 5, (5,6, 6, (6,2,2} Rmuovo arco gutvo e aggugo arco (3,5

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