! CRITERI DI VALUTAZIONE E REGOLE DI PRIORITA! SCHEDULING A MACCHINA SINGOLA (m=1) ! SCHEDULING MACCHINE IN SERIE (m 3)

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1 CORSO DI GESTIONE DELLA PRODUZIONE INDUSTRIALE PROF. ING. GIOVANNI MUMMOLO PROGRAMMAZIONE OPERATIVA Schedulig PROBLEMI DI SCHEDULING! CRITERI DI VALUTAZIONE E REGOLE DI PRIORITA! SCHEDULING A MACCHINA SINGOLA () " Shortest Processig Tie (SPT) " Earliest Due Date (EDD) " Slack Tie Reaiig (STR) " FIFO/LIFO/LPT/RS/CR! SCHEDULING MACCHINE IN SERIE ( 3) " Regola di Johso! SCHEDULING A MACCHINE PARALLELE! JOB SHOP/FLOW SHOP 2 Obiettivi del problea Paraetri del problea # Rispetto delle date di cosega # Riduzioe dei livelli scorta (WIP) # Massia utilizzazioe delle risorse # Riduzioe del tasso di iadepieza degli ordii # Riduzioe del lavoro straordiario ed i appalto # I paraetri ecessari per descrivere il sistea soo relativi a: # Macchie () e prodotti () fabbricati dall ipiato # j,, geerica acchia o stazioe di lavoro # i,, ordie di lavoro (job) richiesto # DD( data di cosega richiesta per l ordie i # TP(i,j) tepo di produzioe ecessario per eseguire tutte le operazioi relative all ordie i presso la stazioe j # TS(i,j) tepo di setup relativo alla produzioe dell ordie i presso la stazioe j; geeralete è oto solo dopo aver fissato la sequeza di lavorazioe! 3 4

2 Tepo Totale di Produzioe (TTP) e Tepo Totale di Attesa (TTW) HP: I tepi di processo soo idipedeti dalla sequeza di lavorazioe I tepi di set up soo fissi e cosiderati all itero del tepo di processo! Tepo Totale di Produzioe dell i-esio lotto TTP(! TW(i,j) tepo di attesa del lotto i a ote del cetro j (dipede dalla sequeza di lavorazioe prescelta) j! Tepo Totale di Attesa dell i-esio lotto TP( i, j) TTW ( TW (i, j) j Tepo Totale di Fabbricazioe (TF) e Data di copletaeto del lotto (TC) HP: il tepo di preparazioe della acchia TS(i,j) è idipedete dalla sequeza! Durata del processo di Fabbricazioe (Flow Tie) dell i-esio lotto TR( Ready Tie: data alla quale è dispoibile per la produzioe il lotto (! Data di Cosega (Copletaeto) dell i-esio lotto TC ( TR( + TTP( + TTW ( TR( + TF( Hp: TR( 0, i, 2,, TF ( TTP( + TTW ( TC ( TF( TTP( + TTW ( 5 6 Ritardi di cosega del lotto (TL e TT) Criteri di valutazioe delle soluzioi di Schedulig! Stabilite le sequeze ottiali di lavoro degli lotti riagoo uivocaete deteriate le variabili! Lateess di (! Tardiess di ( TL( TC( DD( TT( ax{ 0,TL( } TL( > 0 $ Ritardo TL( < 0 $ Aticipo 7 LO SCHEDULING DI UN PROBLEMA E DETERMINATO UNA VOLTA NOTO TW(i,j) PER TUTTI I LOTTI.! A fissata sequeza dei lotti, soluzioi alterative soo cofrotate ediate idici di valutazioe! Soluzioi ad ugual idice si dicoo equivaleti! Quale idice di valutazioe si possoo assuere i valori edi (o assi dei paraetri " Tepo di copletaeto (TC) " Durata del processo (TF) " Ritardo di cosega (TL e TT) " Ordii i attesa di copletaeto (N) I problei di schedulig si differeziao (ache) i base agli idici di prestazioe prescelti! 8

3 Relazioi tra i valori edi dei criteri di valutazioe Cosiderado la soluzioe di sequecig adottata è possibile valutare il ritardo totale TL( TC( DD( Dividedo per si ottegoo i corrispodeti valori attesi:! Poiché E[DD] è idipedete dalla soluzioe adottata, ua soluzioe ottiale rispetto ad E[TF] lo è ache ei cofroti di E[TC] e E[TL]! Poiché E[TTP] è idipedete dalla soluzioe adottata, E[TTW] è equivalete a E[TC] ai fii della scelta della soluzioe di schedulig Tale regola o si può estedere ai valori assii HP :TR( 0, i,..., TL( TF( DD( E [ TL] E [ TC] E [ DD] E [ TTW ] E [ TC] E [ TTP] 9 Idici di valutazioe basati sulle prestazioi di ipiato! TTI Tepo Totale di Ipego! Grado di utilizzazioe dell ipiato U TTP TTI! Poiché TTP o dipede dalla soluzioe di schedulig, (U) ax si ottiee per TTI i.! Nelle produzioi cotiue TTI è u dato caratteristico e o ua variabile collegata alla sequeza di schedulig. 0 Utilizzazioe edia dell ipiato! Nelle produzioi iteritteti, posto TR(0,,2,, il grado di utilizzazioe edio dell ipiato risulta: E[U]! durata coplessiva di fabbricazioe % E[U] è idipedete dalla sequeza. TP(i, j) % Tuttavia, el caso i cui si dispoesse di sequeze i grado di redere i, pur risultado E[U] sequece depedet, la iiizazioe di tederebbe alla soluzioe di ax utilizzazioe edia. j ax{ TF( } Nuero degli ordii i attesa di copletaeto, N(t) Hp: TR( 0,,2,, E t t t 2 [ N( t, t2 )] N(t) dt E[ N( 0, )] 2 t 0 TF() TF(2) TF(-) TF() risulta: 0 0 N( t) dt TF( E[ TF] 0 N(t) dt N( t) dt TF() + ( )[ TF(2) TF()] [ ( )][ TF( ) TF( )] i 2

4 Nuero degli ordii i attesa, N(t) Nuero degli ordii i attesa, N(t) caso geerale E[ N( t)] E[ TF] Hp: TR( 0,,2,, A(t) preseza di eleeti el sistea [N. eleeti * tepo] a(t) uero di lotti arrivati al tepo t u(t) uero di lotti processati el tepo t # Il rapporto fra il uero edio dei lotti i fabbricazioe e uero totale dei lotti è pari al rapporto fra la durata edia di fabbricazioe del sigolo lotto e la durata coplessiva degli lotti. # Il risultato o dipede: " dal uero di stazioi di lavoro " dal tipo di sistea o processo produttivo (flow shop o job shop) a(t), u(t) a(t) u(t) a(t ) λ T T [a(t) u(t)] Δt t0 N T T TF T A(T) a(t) N T λ A(T) T # Il assio di TF () o dipede dalla sequeza e o può essere assuto coe criterio di ottialità T t 3 4 Nuero degli ordii i attesa, N(t) caso geerale Ta E[N] E[TF] Nel caso di ordii o dispoibili all istate iiziale (TR( 0) a aveti tasso di arrivo λ/ta, a regie risulta che la durata edia del processo di fabbricazioe (TF) è pari al uero edio di eleeti preseti el sistea per il tepo di iter-arrivo (Ta) (Coway): E[TF] E[N(t)] λ E(U) λ µ λ E(TP) λ E(U) E(TP) E[N(t)] λ E[TF] E[U] E[TF] E[TP] Criteri di Schedulig su acchia sigola (,) Hp: " Ordii dispoibili all istate t0 " Tepi di setup o dipedeti dalla sequeza " Sistea di produzioe oostadio. SPT (Shortest Processig Tie). Tepo di processo iore. Per pria si esegue la lavorazioe a tepo di copletaeto iore. Talvolta detta SOT (shortest operatig tie). Spesso è usata i cobiazioe co ua regola sul ritardo, per scogiurare eccessivi ritardi delle lavorazioi co i tepi più lughi. 2. EDD (Earliest Due Date First). Data di cosega. Per pria si esegue la lavorazioe co la data di cosega più prossia. 3. STR (Slack Tie Reaiig). Tepo residuo. Si calcola il tepo acate alla data di cosega sottratto il tepo di processo. Gli ordii a slack iore vegoo evasi per prii. 5 6

5 Criteri di Schedulig su acchia sigola 4. FIFO (First-IN, First-OUT). Prio ad arrivare, prio a essere lavorato. Le lavorazioi vegoo processate secodo l ordie co cui giugoo al reparto. 5. STR/OP (Slack Tie Reaiig per OPeratio). Tepo residuo per operazioe. Gli ordii a slack iore per uero di operazioi vegoo evasi per prii. STR/OP STR / uero di operazioi riaeti. 6. LPT (Logest Processig Tie). Tepo di processo aggiore. Per pria si esegue la lavorazioe a tepo di copletaeto aggiore. 7. RS (Rado Selectio). Ordie casuale o rado. Supervisori e operatori scelgoo a loro piacieto quale lavorazioe effettuare. 8. LIFO (Last-IN, First-OUT). Ultio ad arrivare, prio a essere lavorato. Spesso applicata icosapevolete. Regola di priorità diaica. CR (Critical Ratio). Rapporto critico. Il rapporto critico è la differeza fra la data di cosega e la data attuale diviso il uero dei restati giori ecessari al copletaeto. Gli ordii co il CR iferiore vegoo evasi per prii. Criterio del tepo di produzioe (SPT) Idicato co i il lotto fabbricato per i-o ella sequeza di lavoro prescelta, il Tepo edio di produzioe di u lotto: E[TF] TF(k) 7 k # E[TF] (/ ) % $ k k TP( # TP()+ (TP()+TP(2)) & (/ ) % ( $ (TP() + TP(2) +...TP()) ' & ( i +) TP( ( '! La soatoria del prodotto di due fattori, ciascuo dei quali apparteete ad ua successioe uerica, assue valore iio se ua successioe è crescete e l altra è decrescete.! Poiché (-i+) è decrescete co i, per i TF i lotti di produzioe sarao laciati i ordie crescete di TP(.! Criterio Shortest Processig Tie: lotti i ordie crescete di TP Sequeziado i lotti i ordie SPT si rede iio il uero edio dei lotti i attesa e, cosegueteete, il uero degli ordii ievasi oché il valor edio di TL. 8 Criterio delle date di cosega (EDD)! Il criterio SPT o tiee coto dell evetuale scostaeto esistete tra l istate di prograato copletaeto degli ordii e le date di cosega per essi assuti.! Tuttavia la scelta di ua sequeza di lavoro i base al criterio SPT, oltre alla durata edia del processo TF e al uero edio di ordii ievasi, iiizza ache il valor edio della TL.! Il rispetto delle date di cosega o la iiizzazioe dei ritardi assii può essere obiettivo prioritario ella PO.! Criterio Earliest Due Date: lotti i ordie crescete di DD Criterio del tepo residuo (STR) I corrispodeza di t0 si defiisce il paraetro Tepo Residuo o Slack Tie (TSL). Tale paraetro idividua l istate di tepo etro cui deve ecessariaete avere iizio la lavorazioe dell ordie pea l iosservaza della data di cosega stabilita.! TSL( DD( - TP(, " Se TSL( diiuisce aueta il rischio di o copletare ( etro DD( " Criterio Slack Tie Reaiig: lotti i ordie crescete di TSL Sequeziado i lotti i ordie EDD vegoo ottiizzati (iiizzat i valori assii assuti dalle variabili TL( e TT(. Sequeziado i lotti i ordie STR vegoo assiizzati i valori iii assuti dalle variabili TL( e TT(. 9 20

6 Esepio (sequecig) FIFO$ E(N)% 3,6$ SPT$ E(N)% 2,3$ EDD$ E(N)% 2,3$ i% DD% TP% TC%(TF)% TL% TT% i% DD% TP% TC%(TF)% TL% TT% i% DD% TP% TC%(TF)% TL% TT% A$ 7$ 6$ 6$ &$ 0$ C$ $ $ $ 0$ 0$ C$ $ $ $ 0$ 0$ B$ 6$ 4$ 0$ 4$ 4$ E$ 3$ 2$ 3$ 0$ 0$ D$ 2$ 3$ 4$ 2$ 2$ C$ $ $ $ 0$ 0$ D$ 2$ 3$ 6$ 4$ 4$ E$ 3$ 2$ 6$ 3$ 3$ D$ 2$ 3$ 4$ 2$ 2$ B$ 6$ 4$ 0$ 4$ 4$ B$ 6$ 4$ 0$ 4$ 4$ E$ 3$ 2$ 6$ 3$ 3$ A$ 7$ 6$ 6$ 9$ 9$ A$ 7$ 6$ 6$ 9$ 9$ 3,8$ 3,2$,4$ 7,6$ 7,8$ 7,2$ 3,4$ 3,4$ 7,4$ 3,6$ 3,6$ STR$a$ E(N)% 2,8$ STR$b$ E(N)% 2,6$ i% DD% TP% TSL% TC%(TF)% TL% TT% i% DD% TP% TSL% TC%(TF)% TL% TT% D$ 2$ 3$ &$ 3$ $ $ D$ 2$ 3$ &$ 3$ $ $ C$ $ $ 0$ 4$ 3$ 3$ C$ $ $ 0$ 4$ 3$ 3$ A$ 7$ 6$ $ 0$ 3$ 3$ E$ 3$ 2$ $ 6$ 3$ 3$ E$ 3$ 2$ $ 2$ 9$ 9$ A$ 7$ 6$ $ 2$ 5$ 5$ B$ 6$ 4$ 2$ 6$ 0$ 0$ B$ 6$ 4$ 2$ 6$ 0$ 0$ 9$ 5,2$ 5,2$ 8,2$ 4,4$ 4,4$ LIFO$ E(N)% 2,4$ RS$ E(N)% 2,8$ i% DD% TP% TC%(TF)% TL% TT% i% DD% TP% TC%(TF)% TL% TT% E$ 3$ 2$ 2$ &$ 0$ D$ 2$ 3$ 3$ $ $ D$ 2$ 3$ 5$ 3$ 3$ C$ $ $ 4$ 3$ 3$ C$ $ $ 6$ 5$ 5$ B$ 6$ 4$ 8$ 2$ 2$ B$ 6$ 4$ 0$ 4$ 4$ A$ 7$ 6$ 4$ 7$ 7$ A$ 7$ 6$ 6$ 9$ 9$ E$ 3$ 2$ 6$ 3$ 3$ 7,8$ 4$ 4,2$ 9$ 5,2$ 5,2$ E[ TF] E[ N( t)] Criterio secodario La tardiess o è ua fuzioe regolare. Nessu criterio è i grado di iiizzare il valore edio di TT. Se co più criteri si ottiee la stessa prestazioe, si deve cosiderare u criterio secodario Critical Ratio (CR)! A ciascu job (,, ) si associa u idice di criticità CR (DD-D)/TP residuo CR$ E(N)% 2,8$ CR$ E(N)% 2,7$ D% i% DD% TP% CR% TC%(TF)% TL% TT% D% i% DD% TP% CR% TC%(TF)% TL% TT% 0$ D$ 2$ 3$ 0,67$ 3$ $ $ 2$ C$ $ $ &,00$ 3$ 2$ 2$ 0$ C$ $ $,00$ 4$ 3$ 3$ 2$ D$ 2$ 3$ 0,00$ 6$ 4$ 4$ 0$ A$ 7$ 6$,7$ 0$ 3$ 3$ 2$ E$ 3$ 2$ 0,50$ 8$ 5$ 5$ 0$ E$ 3$ 2$,50$ 2$ 9$ 9$ 2$ A$ 7$ 6$ 0,83$ 4$ 7$ 7$ 0$ B$ 6$ 4$,50$ 6$ 0$ 0$ 2$ B$ 6$ 4$,00$ 8$ 2$ 2$ 9$ 5,2$ 5,2$ 9,8$ 6$ 6$ CR$ E(N)% 3,0$ CR$ od.$ E(N)% 2,9$ D% i% DD% TP% CR% TC%(TF)% TL% TT% D% i% DD% TP% CR% TC%(TF)% TL% TT% 4$ C$ $ $ &3,00$ 5$ 4$ 4$ 4$ C$ $ " &3,00$ 5$ 4$ 4$ 4$ D$ 2$ 3$ &0,67$ 8$ 6$ 6$ 4$ E$ 3$ 2" &0,50$ 7$ 4$ 4$ 4$ E$ 3$ 2$ &0,50$ 0$ 7$ 7$ 4$ D$ 2$ 3" &0,67$ 0$ 8$ 8$ 4$ A$ 7$ 6$ 0,50$ 6$ 9$ 9$ 4$ A$ 7$ 6$ 0,50$ 6$ 9$ 9$ 4$ B$ 6$ 4$ 0,50$ 20$ 4$ 4$ 4$ B$ 6$ 4$ 0,50$ 20$ 4$ 4$,8$ 8$ 8$,6$ 7,8$ 7,8$ 2 22 Sequeziaeto co isure di prestazioe pesate Esepio! A ciascu job (,, ) si associa u peso w i Job w E[TF] w w i TF( w i Criterio del Weighted Shortest Processig Tie: TP ! Trovare la sequeza che ottiizza E[TF] w Job TP/w 3 0,33 0,5 0,63 0,5 0,47 0,56 SI DEVONO ORDINARE I JOBS PER TP i /W i CRESCENTI PER MINIMIZZARE E[TF]w ed E[TL] w! Cosa accadrebbe se TP 2 fosse pari a 7?!..e se TP 7 fosse pari a 0? 23 24

7 Esepio Sequeza co ritardi ulli (TT ax 0) ed E(TF) i Job TP w TP/w TF w*tf E(TFW) E(N) 3 3,00$ 3$ 3$ ,33$ 9$ 62$ ,50$ 5$ 80$ ,63$ 20$ 60$ ,50$ 24$ 92$ ,47$ 32$ 544$ ,56$ 4$ 656$ 4$ 80$ 20,57$ 897$ 23,7$ 3,5$ FIFO Se i u problea oo-stadio risulta TT ax 0 (etodo EDD), allora esiste u ordiaeto dei job che iiizza il flow tie edio E(TF) (etodo STP) co il job k ell ultia posizioe se e solo se: a) DD k TTP b) TP k TP i i per cui DD i TTP Job TP w TP/w TF w*tf E(TFW) E(N) ,33$ 6$ 08$ ,47$ 4$ 238$ ,50$ 20$ 240$ ,50$ 24$ 92$ ,56$ 33$ 528$ ,63$ 38$ 304$ 3 3,00$ 4$ 4$ 4$ 80$ 25,4$ 65$ 20,64$ 4,29$ WSPT Esepio: Job A B C D E F DD TP TTP 24 Job TP w TP/w TF w*tf E(TFW) E(N) 3 3,00$ 3$ 3$ ,50$ 7$ 56$ ,63$ 2$ 96$ ,33$ 8$ 324$ ,50$ 24$ 288$ ,47$ 32$ 544$ ,56$ 4$ 656$ 4$ 80$ 9,57$ 967$ 24,59$ 3,34$ SPT 25 % Applico il criterio EDD TT ax 0 %...è possibile applicare ua procedura ricorsiva per otteere ua sequeza che abbia TT ax 0 e che iiizzi E(TF). % I job A e F hao ua DueDate aggiore di TTP TP F >TP A F i posizioe 6 % Applico il criterio SPT TT ax 0 e o proseguo! 26 Esepio Sequeziaeto co Ready Tie 0 EDD$ E(N)% 3,3$ SPT$ E(N)% 2,6$ i% DD% TP% TC%(TF)% TL% TT% i% DD% TP% TC%(TF)% TL% TT% D$ 7$ 3$ 3$ &4$ 0$ C$ 0$ $ $ &9$ 0$ C$ 0$ $ 4$ &6$ 0$ A$ 28$ 2$ 3$ &25$ 0$ E$ 2$ 5$ 9$ &3$ 0$ D$ 7$ 3$ 6$ &$ 0$ B$ 23$ 7$ 6$ &7$ 0$ E$ 2$ 5$ $ &$ 0$ F$ 25$ 6$ 22$ &3$ 0$ F$ 25$ 6$ 7$ &8$ 0$ A$ 28$ 2$ 24$ &4$ 0$ B$ 23$ 7$ 24$ $ $ 3$ &4,5$ 0$ 0,33$ &7,7$ 0,7$ SPT$Mod.$$ E(N)% 2,6$ SPT$Mod.$$ E(N)% 3,0$ i% DD% TP% TC%(TF)% TL% TT% i% DD% TP% TC%(TF)% TL% TT% C$ 0$ $ $ &9$ 0$ C$ 0$ $ $ &9$ 0$ A$ 28$ 2$ 3$ &25$ 0$ D$ 7$ 3$ 4$ &3$ 0$ D$ 7$ 3$ 6$ &$ 0$ E$ 2$ 5$ 9$ &3$ 0$ E$ 2$ 5$ $ &$ 0$ B$ 23$ 7$ 6$ &7$ 0$ B$ 23$ 7$ 8$ &5$ 0$ A$ 28$ 2$ 8$ &0$ 0$ F$ 25$ 6$ 24$ &$ 0$ F$ 25$ 6$ 24$ &$ 0$ 0,50$ &7,00$ 0,00$ 2,00$ &5,50$ 0,00$ # Se il ready tie (TR) è diverso da zero asce il problea della coveieza ad iterropere lavorazioi già iiziate $ iterruzioi. # I preseza di iterruzioi si può applicare il criterio SHORTEST REMAINING PROCESSING TIME per iiizzare E[TF]. # Le iterruzioi si defiiscoo co ripetizioe se il job, ua volta iterrotto, deve essere uovaete svolto. Esepio JOB A B TR 0 TP 4 Seza iterruzioe: E[TF] 4 Co iterruzioe seza ripetizioe: E[TF] 3 Co iterruzioe co ripetizioe: E[TF] 3,5 28

8 Esepio 2 Tepi di Set Up dipedeti dalla sequeza FIFO$ E(N)% 2,0$ % 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% i% TR% TP% TC% TF% A$ A$ A$ A$ B$ C$ C$ C$ A$ 0$ 4$ 4$ 4$ A$ $ $ $ B$ $ $ 5$ 4$ B$ $ $ $ C$ 0$ 3$ 8$ 8$ C$ $ $ $ $ $ $ $ 2,67$ 5,7$ 5,3$ SPTR$ E(N)%,8$ % 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% i% TR% TP% TC% TF% C$ C$ C$ B$ A$ A$ A$ A$ C$ 0$ 3$ 3$ 3$ A$ $ $ $ $$ $$ $$ $$ B$ $ $ 4$ 3$ B$ $ $ A$ 0$ 4$ 8$ 8$ C$ $ $ 5,0$ 4,7$ SPTR$ E(N)%,6$ % 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% i% TR% TP% TC% TF% C$ B$ C$ C$ A$ A$ A$ A$ C$ 0$ 3$ % $ A$ $ $ $ $$ $$ $$ $$ B$ $ $ 2$ $ B$ C$ 0$ 2$ 4$ 4$ C$ $ $ $ A$ 0$ 4$ 8$ 8$ 3,8$ 4,3$ SPTR$ E(N)%,7$ % 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% i% TR% TP% TC% TF% C$ B$ C$ C$ C$ A$ A$ A$ A$ C$ 0$ 3$ % $ A$ $ $ $ $$ $$ $$ $$ $$ B$ $ $ 2$ $ B$ C$ 0$ 3$ 5$ 5$ C$ $ $ $ $ A$ 0$ 4$ 9$ 9$ 4,3$ 5,0$ & Job o iterropibile & Job iterropibile seza ripetizioe & Job iterropibile co ripetizioe 29! Si defiisce ua atrice quadrata S {s i,j } di rago (.ro dei jobs) IL PROBLEMA DA FORMULARE PER MINIMIZZARE IL TEMPO DI FABBRICAZIONE MASSIMO E QUELLO RELATIVO ALL IDENTIFICAZIONE DELLA SEQUENZA DI JOB CHE MINIMIZZA LA SOMMA DEI TEMPI DI SET UP 30 SCHEDULING MACCHINE IN SERIE (,) Regola di Johso ( 2) OBIETTIVO: MINIMIZZARE IL MAKESPAN (iiu copletio tie) Differeza tra fie ed iizio della lavorazioe di ua sequeza di job (ovvero tra tepo di uscita dal sistea dell ultio ordie e tepo di igresso del prio: MKS ) ESEMPIO JOB A B C TP 4 3 TP2 0 2 S$ [A]$ SPT$" S2$ [BC]$ LPT$2" PROCEDURA:. SI DIVIDONO I JOB IN DUE INSIEMI: a. [S] è l isiee dei job che hao tepi di produzioe aggiori o uguali sulla secoda acchia b. [S2] è l isiee dei job che hao tepi di produzioe aggiori sulla pria acchia S S2 { i I : TPi, TPi,2} { i I : TP > TP } I S i, i,2 2. L INSIEME [S] si ORDINA secodo il criterio SPT di 3. L INSIEME [S2] si ORDINA secodo il criterio LPT di 2 ESEMPIO 2 JOB A B C D E TP S$ [B]$ SPT$" TP S2$ [ACDE]$ LPT$2" % 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 0% % 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 20% 2% 22% 23% % D$ C$ A$ E$ 2% B$ D$ C$ A$ E$ 3 32

9 SCHEDULING SU MACCHINE PARALLELE Hp: ESISTONO PIU MACCHINE IN PARALLELO CHE SVOLGONO LA STESSA FUNZIONE ESSE SI POSSONO DISTINGUERE IN: " IDENTICHE: hao tutte la stessa velocità " UNIFORMI: velocità diverse a costati per ogi acchia " NON CORRELATE: velocità diverse e variao al variare dei copiti " DEDICATE: se soo dedicate per la risoluzioe di specifici copiti! LO SCHEDULING PREVEDE DUE PASSI: " ASSEGNARE JOBS A MACCHINE " SEQUENZIARE I JOB SU CIASCUNA MACCHINA! IN QUESTO CASO HA SENSO OTTIMIZZARE IL TEMPO MINIMO DI COMPLETAMENTO E CONSIDERARE LE INTERRUZIONI DELLE ATTIVITA Il criterio LPT! PER MINIMIZZARE IL MAKESPAN SI PUO ADOTTARE L EURISTICA LONGEST PROCESSING TIME PER ASSEGNARE I JOB DI DURATA MINORE ALLA FINE IN MODO DA BILANCIARE PI U AGEVOLMENTE I CARICHI DI LAVORO TRA LE DIVERSE MACCHINE ESEMPIO Soo dispoibili 4 acchie i parallelo idetiche JOB A B C D E F G H I TP Esepio acchie parallele idetiche 4 i caso di iterruzioe aissibile & Job o iterropibile LPT$ $ A$ G$ I$ 2$ B$ H$ 5% 3$ C$ E$ 4$ D$ F$ SPT$ $ G$ F$ B$ 2$ H$ C$ 6% 3$ I$ D$ 4$ E$ A$! E POSSIBILE FORMULARE UN PROBLEMA DI PROGRAMMAZIONE LINEARE PER DEFINIRE QUANTO TEMPO CIASCUN JOB DEVE ESSERE PROCESSATO DA CIASCUNA MACCHINA! CON QUESTA INFORMAZIONE E POSSIBILE DEFINIRE UNA SCHEDULA AMMISSIBILE PER CIASCUNA MACCHINA F.O.: Mi C j j i x TP, i,..., i, j i x C i, j x C i, j x 0 i, j ax ax ax, i,...,, j,..., C ax akespa x i,j tepo totale speso dal job i ella acchia j TP i tepo di esecuzioe di ciascu job i 35 36

10 ..CENNI FLOW SHOP! FLOW SHOP " SE CIASCUN JOB DEVE EFFETTUARE DIVERSE OPERAZIONI (MACCHINE) NELLO STESSO ORDINE Macch. Macch.2 Macch.3 Macch.4! OPEN SHOP " SE CIASCUN JOB DEVE ESSERE PROCESSATO DA UN NUMERO DI MACCHINE PRE-DEFINITO SENZA UNA SEQUENZA PREFISSATA Job A Job B! JOB SHOP " SE CIASCUN JOB DEVE ESSERE PROCESSATO DA UN NUMERO DI MACCHINE DIVERSO MA CON UNA SEQUENZA PRE-DEFINITA DIVERSA PER OGNI JOB # Ogi job ha u ciclo tecologico che prevede operazioi su tutte le acchie # L ordie ell esecuzioe delle operazioi è uguale per tutti i job OPEN SHOP JOB SHOP Macch. Macch.2 Macch.3 Macch.4 A-II Macch. Macch.2 Macch.3 Macch.4 A-I Job A Job B # Ogi job ha u ciclo tecologico che prevede operazioi su tutte le acchie # Tuttavia l ordie ell esecuzioe delle operazioi o è specificato Job A Job B # Ogi job ha u ciclo tecologico che prevede operazioi su più acchie # L ordie ell esecuzioe delle operazioi dipede dai job 39 40

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