ELEMENTI DI DIDATTICA DELLA FISICA ESPERIENZA DI LABORATORIO SU CALORE E TEMPERATURA DI EQUILIBRIO A.A.
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1 ELEMENTI DI DIDATTICA DELLA FISICA ESPERIENZA DI LABORATORIO SU CALORE E TEMPERATURA DI EQUILIBRIO A.A Prof. Augusto Garuccio Tutor di Laboratorio: Dott.ssa Angela Laurora MISURE DI TEMPERATURE: - Le misure di temperatura con il termometro digitale. Equilibrio termico e calore specifico. Un esempio di costruzione di un modello deterministico: la legge di raffreddamento di Newton. La determinazione della costante di raffreddamento. Equilibrio termico, calori specifici (parte I) Obiettivo: misurare la temperatura di equilibrio termico tra masse diverse della stessa sostanza (acqua) e confrontare il valore con la previsione teorica. Quando due corpi con temperature diverse T f [corpo più freddo] e T c [corpo più caldo] vengono posti nella condizione di poter avere scambi termici, per il primo principio della termodinamica tenderanno a raggiungere una temperatura comune, detta temperatura di equilibrio T eq, che sarà sempre compresa tra i due valori T f e T c. Se i due corpi sono sufficientemente isolati dall'esterno, la quantità di calore ceduta dall'acqua calda sarà uguale alla quantità di calore acquistata dall'acqua fredda. Queste quantità di calore saranno proporzionali alla massa del corpo, alla differenza tra la temperatura iniziale e quella finale e a un opportuno coefficiente c che in generale dipenderà dalla natura del corpo e che chiameremo calore specifico; per l'acqua lo indicheremo con il simbolo c a. Da un punto di vista matematico, quindi, le due quantità di calore saranno espresse, in valore assoluto, dalle seguenti due equazioni: dove m c = massa acqua calda m f = massa acqua fredda T c = temperatura dell acqua calda T f = temperatura dell acqua fredda c a = Calore specifico dell acqua Q ceduta = m c *c a *(T c - T eq ) Q acquistata = m f *c a *(T eq T f ) Dato che abbiamo supposto che il calore ceduto da un corpo sia tutto assorbito dall'altro, dovrà risultare, all equilibrio termico : Q ceduta = Q acquistata m c *c a *(T c T eq ) = m f *c a *(T eq T f ) m c * T c + m f *T f T eq = (1) (m c + m f ) 1
2 APPARATO SPERIMENTALE UTILIZZATO recipienti di plastica di dimensioni diverse recipienti in vetro pirex da 200 ml che possono essere posti direttamente sul fornello o nel forno a microonde; un fornellino per riscaldare l'acqua o un forno a microonde; due termometri digitali per misurare la temperatura dell'acqua fredda e dell'acqua calda; un cronometro per misurare i secondi; PROCEDURA SPERIMENTALE, RACCOLTA ED ANALISI DEI DATI L'esperimento incomincia con la misura delle quantità di acqua. Nel contenitore più piccolo viene posta una quantità di acqua di circa 150 g (150 ml) facendo uso della bilancia elettronica che è in grado di azzerare la tara. Si misura poi la massa del contenitore più grande. Il contenitore più piccolo viene posto all'interno di quello più grande che viene riempito di acqua fino a raggiungere il livello dell'acqua contenuta nel 1 contenitore. Si estrae il contenitore più piccolo, si misura la massa di acqua versata nel recipiente grande (col metodo della tara) e si riscalda il contenitore piccolo nel forno a microonde fino quasi alla temperatura di ebollizione dell'acqua. Raggiunta quest'ultima condizione, prestando attenzione a non scottarsi, si posiziona questo contenitore in quello grande e si pongono i termometri in entrambi i recipienti. N.B. In classe l'esperienza può essere tranquillamente eseguita usando un contenitore termico nel quale si è posta in precedenza acqua calda, ma non bollente. L'esperienza consiste nel misurare, al variare del tempo, precisamente ogni 30 secondi, la temperatura dei due liquidi fino a quando le temperature diventano quasi uguali cioè quando raggiungono l'equilibrio, comunque non oltre 25 min. N. B. Per far partire il cronometro bisogna aspettare che la temperatura mostrata dal termometro immerso nell'acqua calda cominci a scendere dopo la prima fase di innalzamento e quello nell acqua fredda a salire. I dati sono riportati nella seguente tabella. Intervalli di tempo (minuti) 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 Temperatura acqua calda C Temperatura acqua fredda C 2
3 6 6,5 7 7,5 8 8,5 9 9, , , , , , , ,5 ß17 17, , , , , , , ,5 25 Si riportano i dati su di un foglio millimetrato e si traccia il grafico delle temperature in funzione del tempo delle due masse di acqua così da poter valutare dal grafico la temperatura di equilibrio (T eq ). Questo valore sperimentale della temperatura di equilibrio va confrontato con quello teorico che possiamo ricavare della relazione (1), ottenuta nell'ipotesi che gli scambi termici avvengano solo tra le due masse di acqua. I due valori coincidono? 3
4 Nell esperimento reale gli scambi termici non avvengono solo tra queste due masse, ma una parte del calore si perde nell'ambiente e quindi dall'esperienza si ottiene un risultato più o meno vicino a quello teorico: valutate di quanto si discosta il valore teorico da quello sperimentale. Nota: L esperimento consente di far capire ai ragazzi cosa succede durante gli scambi termici; naturalmente è un modello semplificato. Lo stesso esperimento può essere realizzato con l'uso di un miglior contenitore isolante che non consente la dispersione del calore all esterno. Equilibrio termico, calori specifici (parte II) Obiettivo: misurare la temperatura di equilibrio termico tra masse diverse di sostanze diverse e confrontare il valore con la previsione teorica Nell'esperienza si misura la temperatura di equilibrio (T eq ) quando due corpi di sostanze diverse (acqua e glicerina) con temperature diverse vengono posti nella condizione di poter avere scambi termici. Valgono, in questo caso, le seguenti relazioni: la quantità di calore, in valore assoluto, ceduta dal liquido caldo è uguale alla quantità di calore acquistata dal liquido freddo. dove m c = massa glicerina calda m f = massa acqua fredda T c = temperatura della glicerina calda T f = temperatura dell acqua fredda c a = Calore specifico dell acqua c g = Calore specifico della glicerina Q ceduto = m c *c g *(T c - T eq ) Q assorbito = m f *c a *(T eq T f ) Q ceduto = Q assorbito m c *c g *(T c T eq ) = m f *c a *(T eq T f ) m c * c g * T c + m f * c a *T f T eq = (2) (c g * m c + c a * m f ) APPARATO SPERIMENTALE UTILIZZATO recipienti di plastica di dimensioni diverse recipienti in vetro pirex da 200 ml che possono essere posti direttamente sul fornello o nel forno a microonde; un fornellino per riscaldare l'acqua o un forno a microonde; 4
5 due termometri digitali per misurare la temperatura dell'acqua fredda e dell'acqua calda; un cronometro per misurare i secondi; acqua e glicerina PROCEDURA SPERIMENTALE, RACCOLTA ED ANALISI DEI DATI L'esperimento incomincia con la misura della quantità di glicerina. Nel contenitore più piccolo viene posta una quantità di glicerina di circa 150 g (attenzione, non corrispondono a 150 ml!) facendo uso della bilancia elettronica che è in grado di azzerare la tara. Si misura la massa del contenitore più grande. Il contenitore più piccolo viene posto all'interno di quello più grande che viene riempito di acqua fino a raggiungere il livello della glicerina contenuta nel 1 contenitore. Si estrae il contenitore più piccolo, si misura la massa di acqua versata nel recipiente grande (col metodo della tara) e si riscalda il contenitore piccolo nel forno a microonde fino quasi alla temperatura di ºC (è sufficiente dimezzare il tempo di accensione del microonde rispetto al caso precedente). Raggiunta quest'ultima condizione, prestando attenzione a non scottarsi, si inserisce questo contenitore in quello grande e si pongono i termometri in entrambi i recipienti. Per far partire il cronometro bisogna aspettare che il termometro immerso nella glicerina cominci a scendere dopo che si è innalzato. Si procede con la misura delle due temperature al variare del tempo, precisamente ogni 30 secondi, fino a quando le temperature diventano quasi uguali cioè quando raggiungono l'equilibrio, e comunque non oltre i 25 minuti. Intervalli di tempo (minuti) 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 8 8,5 9 9,5 10 Temperatura glicerina C Temperatura acqua C 5
6 10, , , , , , , , , , , , , , ,5 25 Si riportano i dati nel foglio millimetrato e si traccia il grafico delle temperature in funzione del tempo delle due masse di liquido così da poter valutare graficamente la temperatura di equilibrio (T eq ). Questo valore sperimentale della temperatura di equilibrio va confrontato con quello teorico che si ottiene dalla relazione (2), ricavata nell'ipotesi che gli scambi termici avvengono esclusivamente tra il corpo caldo e quello freddo. N.B. Il Calore specifico dell acqua è c a = 4,18 J/ C g e quello della glicerina è c g = 2,43 J/ C g Nell esperimento reale gli scambi termici non avvengono solo tra le due masse ma una parte del calore va all esterno e quindi dall'esperienza si ottiene un risultato più o meno vicino a quello teorico: valutate di quanto si discosta il valore teorico da quello sperimentale. Nota: L esperimento consente di far capire ai ragazzi cosa succede durante gli scambi termici; naturalmente è un modello semplificato. Lo stesso esperimento può essere realizzato con l'uso di un miglior contenitore isolante che non consente la dispersione del calore all esterno. 6
7 La legge di raffreddamento di Newton: determinazione della costante di raffreddamento Obiettivo Studiare il fenomeno del raffreddamento di un corpo caldo al variare del tempo in un ambiente a temperatura costante proponendone un modello interpretativo. Costruzione del modello e valutazione della sua adeguatezza a descrivere i dati sperimentali determinando il valore della costante di raffreddamento. Materiale: contenitore; termometro digitale; orologio; apparato per riscaldare l acqua (fornello, microonde, ecc.) Acquisizione dati Hai a disposizione un contenitore con l acqua calda (100 g), un termometro digitale e un cronometro. Misura e registra con il termometro digitale il valore della temperatura ambiente T a. Riscalda l'acqua nel contenitore attraverso il forno a microonde, introduci il termometro nell acqua calda e aspetta fino a che la temperatura registrata, dopo essere inizialmente aumentata, incomincia a diminuire. Fai allora partire il cronometro e registra in tabella la temperatura iniziale T. Ripeti le misure a intervalli di 1 minuto, per una durata complessiva di 30 minuti, e registrale in tabella. 7
8 Intervalli di tempo (minuti) Temperatura (gradi centigradi) Temperatura calcolata attraverso il modello Implementazione del modello e confronto con i dati sperimentali Costruisci su un foglio di carta millimetrata il grafico (Grafico 1) dei tuoi dati sperimentali della temperatura al variare del tempo. (Suggerimento: fai partire l origine dell asse y dal valore della temperatura ambiente T a.) SUGGERIMENTI PER LA DIDATTICA Cosa osservi? Da cosa dipenderà la rapidità con cui i dati sembrano decrescere? Discutine con i tuoi compagni e con l insegnante. Costruzione del modello interpretativo 8
9 Quale secondo te può essere un ipotesi ragionevole sul modello fisico da utilizzare per interpretare i dati sperimentali? Anche dall'analisi delle curve tracciate nelle due esperienze precedenti, sembra ragionevole supporre che per effetto degli scambi di calore fra acqua contenuta nel bicchiere e l ambiente circostante la temperatura di quest ultimo resti praticamente costante pari cioè a T a. E inoltre ipotizzabile che le variazioni di temperatura registrate siano: proporzionali agli intervalli temporali d osservazione Δt (scelti nel nostro caso pari a 1 minuto); proporzionali alle differenze di temperatura tra quella attuale T dell acqua che si raffredda e la temperatura dell ambiente T a in cui si raffredda, cioè proporzionale a (T-T a ); tutti gli altri fattori che possono influenzare la rapidità con cui avviene il raffreddamento (natura del liquido che si raffredda, quantità di liquido, natura del contenitore) possono essere inglobati in un unico fattore costante r (in quanto non cambiano durante il fenomeno) che chiameremo appunto costante di raffreddamento. In definita, il fenomeno può essere descritto dalla cosiddetta legge di raffreddamento di Newton ΔT = -r*(t-t a ) * Δt (3) con r = costante di raffreddamento tipica del sistema considerato; Δt = intervallo durante il quale vengono fatte le rilevazioni della temperatura ΔT = variazioni della temperatura nell intervallo di tempo Δt T = temperatura attuale del liquido che si raffredda T a = temperatura costante dell ambiente in cui avviene il raffreddamento N.B. Il segno - al secondo membro della (3) sta a significare che la variazione di temperatura ΔT è un valore negativo, cioè che il corpo si raffredda. Devi ora utilizzare il modello teorico per determinare il valore della costante di raffreddamento che meglio descrive il nostro sistema e che quindi meglio predice l'andamento della temperatura nel tempo. Ricordando che esso dipende da una serie di costanti (temperatura iniziale T in, temperatura ambiente T a, valore di r, intervallo temporale Δt nel quale teoricamente andare a calcolare i valori delle temperature partire dal modello ) conviene individuare una tabella in cui inserire tali valori. Per esempio, ipotizzando come costante di raffreddamento r = 0,03, avremo: Parametri Valori Unità di misura temperatura iniziale 0 C temperatura ambiente T a 0 C Costante di raffreddamento r 0,03 1/minuti intervallo di tempo Δt da utilizzare nella formula 1 minuto Procederemo in questo modo: utilizzando la formula (3) calcolare il primo decremento di temperatura ΔT previsto dalla teoria dopo il primo intervallo di tempo Δt = 1 min; sottrarre tale valore dalla temperatura iniziale e scrivere in tabella i risultati accanto al valore misurato sperimentalmente; ripetere l operazione partendo ora dal valore teorico calcolato per la temperatura dopo il primo intervallo fino al tempo pari a 30 minuti. N.B. Partite per i passi successivi al primo sempre dal dato teorico previsto dalla formula (3) e non da quello sperimentale! 9
10 Riportare sullo stesso foglio di carta millimetrata i dati calcolati e costruisci il grafico teorico della temperatura al variare del tempo. Confronta i due grafici. Il modello riproduce ragionevolmente i dati sperimentali? (ad esempio, la temperatura prevista dal modello dopo 30 minuti differisce di meno del 5 % dal dato sperimentale?). Se no, cosa accade se si cambia il valore della costante r? Ripetete la determinazione dei valori teorici previsti con un diverso valore di r. SUGGERIMENTO: Se il valore calcolato teoricamente è più basso di quello misurato sperimentalmente, vuol dire che la costante r è sovrastimata, se è più alto è sottostimata! Poiché l andamento del grafico da modello dipende dal valore della costante di raffreddamento, si deve variare r fino a che l andamento della curva teorica riproduca adeguatamente i dati sperimentali, fino a riprodurre entro il 5% i dati sperimentali. In questo modo abbiamo determinato il valore della costante di raffreddamento r (entro un certo errore) a partire dai dati. Ridisegnate sullo stesso foglio la curva teorica con il valore determinato di r. 10
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