EQUAZIONI E GRAFICI con DERIVE. Gli errori di Derive EQUAZIONI

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Eugenia Vecchi
7 anni fa
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1 Gli errori di Derive 1 DERIVE rappresenta un potente e affidabile strumento di calcolo, ma i risultati ottenuti devono essere interpretati con gli opportuni strumenti matematici. Infatti, avvicinandoci allo studio di funzioni, dobbiamo capire in quale ambiente lavora questo software, per non incorrere in errori di interpretazione. EQUAZIONI Già in questo ambito si possono ottenere risultati diversi a seconda di come si opera. Equazione intera con due radici complesse coniugate Equazione fratta con radice reale 1 1 Questi concetti saranno più chiari a breve

2 Equazioni irrazionali 2 Per questo tipo di equazioni ci possono essere soluzioni accettabili e soluzioni non accettabili: in generale, per le equazioni con radici di indice pari è necessario verificare le soluzioni, per quelle di indice dispari è necessario modificare le opzioni di semplificazione. Esempio 1 - Radici di indice pari Esempio 2 - Radici di indice pari Esempio 3 - Radici di indice pari

3 Esempio 4 - Radici di indice dispari 2 3 Soluzione numerica di equazioni Per molte equazioni si deve ricorrere alla risoluzione numerica Esempio - Equazione algebrica di quinto grado La soluzione numerica è particolarmente utile per equazioni esponenziali e logaritmiche: per queste equazioni è spesso utile tracciare un grafico, che permette di localizzare facilmente le soluzioni dell equazione 2 Con DERIVE 6 aprire il menu Opzioni>Modalità ; nel campo Radici complesse scegliere Real

4 GRAFICI 4 Le funzioni di libreria di DERIVE sono funzioni di variabile complessa e a valori complessi: ciò comporta che a volte si ottengono dei grafici e dei risultati apparentemente sbagliati. La funzione radice quadrata y x 2 1 : il grafico è corretto y x 1 x 1 : il grafico è errato (la funzione è definita solo per x 1) La funzione radice cubica 3 y x : il grafico è errato (viene tracciata solo una parte del grafico, manca la parte corrispondente a valori di x negativi)

5 ESERCIZIO 1 Rappresentate con DERIVE le funzioni seguenti e stabilite se i grafici ottenuti sono coerenti con quanto le conoscenze da voi possedute farebbero desumere. 5 y = ln x y = ln x y = x 1 y = x 1 x + 1 Uso delle funzioni FILTRO Per risolvere i problemi che sono stati illustrati con i precedenti esempi, si può costruire una opportuna funzione filtro in modo che le funzioni vengono calcolate solo se: in corrispondenza ad una variabile indipendente reale anche quella dipendente è reale la variabile indipendente è reale Usate la GUIDA IN LINEA alla voce Argomenti di discussione>programmazione con Derive> Espressioni condizionali di tipo IF. Si legge: Espressioni IF possono essere usate nel secondo membro della definizione di una funzione. Ad esempio, molte funzioni di Derive sono definite per i complessi con argomenti reali e molte funzioni ritornano risultati complessi per alcuni valori reali dei loro argomenti. Comunque a scuola si lavora tipicamente con il dominio reale, per cui alcuni insegnanti preferiscono ritornare? quando un argomento o un risultato non è reale. Usando la seguente funzione filtro, si possono imporre condizioni più stringenti: REAL_ONLY(x) := IF(IM(x) = 0, x) Notare che la clausola else dell espressione IF è omessa, per cui automaticamente viene ritornato? se Derive può determinare che IM(x) non vale 0. Come esempio di utilizzo di REAL_ONLY, si può definire: REAL_LN(x) := REAL_ONLY(LN(x)) REAL_ABS(x) := ABS(REAL_ONLY(x)) LN(x) non ritorna valori reali se x è negativo. ABS(x) è reale anche se x non è reale. Fatte queste osservazioni, ecco spiegate le posizioni diverse di REAL_ONLY nelle definizioni precedenti. ESERCIZIO 2 Calcolate radice quadrata, logaritmo, valore assoluto di numeri positivi e di numeri negativi e annotate i risultati Usate le funzioni filtro per ridefinire le funzioni elementari radice quadrata, logaritmo, valore assoluto e ricalcolate i casi precedentemente considerati Usate le funzioni filtro per correggere gli errori nei grafici precedenti

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