Politecnico di Milano Dipartimento di Ingegneria Aerospaziale Impianti e Sistemi Aerospaziali CALCOLO D IMPIANTO IDRAULICO

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1 Politecnico di Milano Dipartimento di Ingegneria Aerospaziale Impianti e Sistemi Aerospaziali CALCOLO D IMPIANTO IDRAULICO 1

2 1. Premessa La presente relazione riporta il calcolo della rigidezza del comando idraulico rappresentato in figura 1, in termini di momento di cerniera per unità di rotazione, per concentrazioni d azoto nell olio idraulico dello 0% e del 5%, assumendo come volume di riferimento 1 l e come area del martinetto 10 cm 2, e scegliendo in modo ragionevole eventuali dati mancanti. Figura 1 Inoltre, si richiede di calcolare, per l impianto idraulico rappresentato in figura 2, la portata fornita dalla pompa, la velocità di estrazione dello stelo e la perdita di carico concentrata che bisogna introdurre nel circuito per ridurre ad un terzo la velocità calcolata precedentemente. Sotto ipotesi che lungo il circuito di mandata ci siano solo perdite distribuite e che non ci siano perdite lungo il circuito di ritorno, sono note la pressione nominale fornita di una pompa a cilindrata variabile (costante e pari a 1000 psi), la lunghezza della tubazione di mandata (10 m) ed il suo diametro (0,005 m), il diametro interno della camera del cilindro del martinetto (0,025 m), la viscosità del fluido (0,02425 kg/ms) e la sua densità (850 kg/m 3 ) ed una forza F (2250 N) che si oppone, dall esterno, alla fuoriuscita dello stelo del martinetto a seguito dell azionamento della valvola di distribuzione. Figura 2 2

3 Viene inoltre fornita la seguente tabella che riporta la concentrazione del volume in dipendenza della concentrazione di gas. 3

4 2. Indice 1. Premessa 2 2. Indice 4 3. Elenco dei simboli 5 4. Descrizione del problema e metodo di risoluzione Rigidezza del comando idraulico Portata fornita dalla pompa Velocità di estrazione dello stelo Perdita di carico concentrata da introdurre 6 5. Dati del problema 7 6. Calcolo e risultati Rigidezza del comando idraulico 7 6.2Portata fornita dalla pompa Velocità di estrazione dello stelo Perdita di carico concentrata da introdurre 8 7. Riassunto risultati 9 4

5 3. Elenco Dei Simboli X Rigidezza del comando idraulico [Nm] b braccio [m] p 1 Pressione Nominale [Pa] p 2 Pressione sul martinetto [Pa] L t Lunghezza tubazione di mandata [m] D t Diametro tubazione di mandata [m] D m Diametro cilindro del martinetto [m] μ Viscosità fluido idraulico [Kg/ms] ρ Densità fluido idraulico [Kg/m 3 ] F Forza esercitata sul martinetto [N] Q Portata fornita dalla pompa [l/min] V t Velocità fluido tubazione di mandata [m/s] V c Velocità estrazione stelo [m/s] p c Perdita di carico concentrata [Pa] 4. Descrizione del problema e metodo di risoluzione Viene richiesto di calcolare la rigidezza del comando idraulico rappresentato in figura 1, in termini di momento di cerniera per unità di rotazione, per concentrazioni di azoto nell olio idraulico dello 0% e del 5%, assumendo come volume di riferimento 1 l e come area del martinetto 10 cm 2. In riferimento alla figura 2 invece, fornita la pressione nominale di una pompa a cilindrata variabile, la lunghezza della tubazione di mandata ed il relativo diametro, il diametro interno della camera del cilindro del martinetto, la viscosità e la densità del fluido idraulico e la forza F che, dall esterno, si oppone alla fuoriuscita dello stelo del martinetto a seguito dell azionamento della valvola di distribuzione, si chiede di calcolare, nella situazione di velocità di estensione costante e nell ipotesi che lungo il circuito di mandata ci siano solo perdite distribuite e che non ci siano perdite lungo il circuito di ritorno, la portata fornita dalla pompa, la velocità di estrazione dello stelo e la perdita di carico concentrata che bisogna introdurre nel circuito per ridurre ad un terzo la velocità precedentemente calcolata. 4.1 Rigidezza del comando idraulico Dalle tabelle, con i valori di concentrazioni di azoto nell olio idraulico forniti nel testo, si ricava il valore della concentrazione di volume scegliendo un opportuno salto di pressione. In questo modo si ricava il modulo di comprimibilità: La rigidezza del comando idraulico si ricava dunque: 5

6 4.2 Portata fornita dalla pompa Dalla pressione nominale dell impianto e dalla pressione esercitata dalla forza F sul martinetto ricavo il salto di pressione Supponendo il moto nelle tubazioni sia laminare posso ricavare posso ricavare : e da: dalla quale possiamo ricavare la velocità del fluido nelle tubazioni: Il valore della portata fornita dalla pompa sarà dunque: 4.3 Velocità di estrazione dello stelo Dalla portata fornita dalla pompa possiamo ricavare la velocità di estrazione dello stelo: 4.4 Perdita di carico concentrata da introdurre nel sistema Definendo si ha: dalla quale possiamo ricavare che la perdita concentrata da introdurre è: 6

7 5. Dati del problema 5.1 Dati generali (esercizio 1): Concentrazioni di azoto nell olio idraulico Volume di riferimento Area del martinetto 5.2 Parametri dell impianto (esercizio 2): Pressione nominale dell impianto Lunghezza tubazione di mandata Diametro tubazione di mandata Diametro camera del cilindro del martinetto 5.2.1Dati generali: Viscosità fluido idraulico Densità fluido idraulico Forza agente sul martinetto 6. Calcoli e Risultati 6.1 Rigidezza del comando idraulico: Legame densità pressione in termini volumetrici: Dalle tabelle abbiamo: 7

8 La rigidezza in termini di momento di cerniera per unità di rotazione: Supponendo 6.2 Portata fornita dalla pompa Supponendo laminare il moto nelle tubazioni: Il valore della portata fornita dalla pompa sarà dunque: 6.3 Velocità di estrazione dello stelo 6.4 Perdita di carico concentrata da introdurre nel sistema Definiamo e ricaviamo la perdita concentrata da introdurre: 8

9 7. Riassunto risultati 7.1 Rigidezza del comando idraulico Vg/Vtot Δp [Mpa] ΔV/V β [Mpa] Rigidezza comando idraulico [Nm] 0 5 0, , , , , ,05 5 0, , , , , Portata fornita dalla pompa, velocità di estrazione dello stelo e perdita di carico concentrata Portata fornita dalla pompa Q 8,3 l/min Velocità di estrazione dello stelo vc 0,3 m/s Perdita di carico concentrata Δpc 1,534 Mpa 9

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