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1 Disciplina 1 MATEMATICA Classe I A Indirizzo Liceo Scientifico Anno scolastico Docente Cecilia Moschioni TESTI IN ADOZIONE Bergamini, Trifone, Barozzi, Matematica multimediale.blu vol.1, Zanichelli Insiemi numerici: Insieme N e sue caratteristiche Operazioni interne a N MCD e mcm Numeri primi fra loro Legge dell annullamento del prodotto Proprietà delle operazioni Operazione determinata, indeterminata, impossibile N discreto Insieme Z e sue caratteristiche Operazioni interne a Z Proprietà delle operazioni Opposto di un numero Z discreto Valore assoluto Riconoscimento del segno di quantità espresse in forma letterale Insieme Q e sue caratteristiche Operazioni interne a Q Reciproco di un numero Proprietà delle operazioni Q denso Frazioni proprie e improprie Frazioni sulla retta Frazioni ridotte ai minimi termini Riduzione di frazioni allo stesso denominatore Frazioni equivalenti Proprietà delle potenze Potenze con esponente negativo Logica: Proposizioni e valore di verità Tavole di verità Congiunzione Disgiunzione Negazione Disgiunzione esclusiva 1 Per le cattedre che prevedono l insegnamento di più discipline nella stessa classe (es. Italiano e Latino, Filosofia e Storia), si dovrà compilare una relazione finale per ciascuna di esse. p. 1 di 6

2 Implicazione logica Doppia implicazione Tautologie e contraddizioni Leggi di De Morgan Enunciato aperto, insieme di verità Teoria degli insiemi: Insiemi Sottoinsiemi propri e impropri Insieme universo e complementare di un insieme Unione di insiemi Intersezione di insiemi Insiemi disgiunti Insieme delle parti di un insieme Prodotto cartesiano di due insiemi Relazioni: Significato e definizione di relazione Rappresentazioni di una relazione Relazioni in un insieme Proprietà riflessiva Proprietà simmetrica Proprietà antisimmetrica Proprietà transitiva Relazione di equivalenza Relazione d ordine Insieme quoziente Calcolo letterale Definizione di monomio Grado di un monomio Monomi simili Monomi opposti Operazioni tra monomi: addizione e sottrazione moltiplicazione divisione Elevamento a potenza di monomi Operazioni interne all insieme dei monomi MCD e mcm di monomi Espressioni con monomi Definizione di polinomio Grado di un polinomio Polinomi omogenei MCD e mcm di polinomi Operazioni tra polinomi: addizione e sottrazione moltiplicazione monomio per polinomio moltiplicazione polinomio per polinomio divisione di un polinomio per un monomio p. 2 di 6

3 divisione di un polinomio per un polinomio Operazioni interne all insieme dei polinomi Metodo di Ruffini per la divisione di polinomi Espressioni con polinomi Prodotti notevoli: differenza di quadrati quadrato di binomio quadrato di trinomio cubo di binomio somma e differenza di cubi potenza n di un binomio Scomposizione di polinomi in fattori: raccoglimento totale raccoglimento parziale uso dei prodotti notevoli per la scomposizione teorema e regola di Ruffini trinomio notevole Definizione di frazione algebrica il problema delle condizioni di esistenza frazioni algebriche equivalenti Operazioni tra frazioni algebriche: addizione e sottrazione moltiplicazione divisione potenze di frazioni algebriche espressioni con frazioni algebriche Equazioni definizione di equazione e terminologia equazioni determinate, indeterminate, impossibili principi di equivalenza di equazioni gado di un equazione e numero delle soluzioni equazioni di primo grado problemi risolubili con equazioni di primo grado particolari equazioni di grado superiore al primo risolubili con scomposizione equazioni fratte Funzioni definizione di funzione modi di rappresentare una funzione dominio e codominio di una funzione segno di una funzione zeri di una funzione proporzionalità diretta, inversa, quadratica, cubica grafici di rette funzioni definite a tratti. Valore assoluto e grafici Disequazioni Disequazioni di primo grado Terminologia e rappresentazione delle soluzioni p. 3 di 6

4 Sistemi di disequazioni Disequazioni fratte Disequazioni di grado superiore al primo risolubili con scomposizione GEOMETRIA EUCLIDEA Enti geometrici primitivi: punto, retta, piano I postulati di appartenenza Ordinamento sulla retta Enti geometrici fondamentali: semirette, segmenti, poligonali, semipiani. Angoli Figure concave e convesse Congruenza di figure Assioma della congruenza Lunghezza dei segmenti Ampiezza degli angoli Segmenti congruenti Angoli congruenti Addizione e sottrazione di segmenti Addizione e sottrazione di angoli Punto medio di un segmento Bisettrice di un angolo Angolo piano e angolo giro Angoli retti, acuti, ottusi Angoli supplementari e complementari Angoli opposti al vertice teorema con dimostrazione: angoli opposti al vertice sono congruenti Triangoli Definizione di triangolo Elementi di un triangolo Bisettrici, mediane, altezze Classificazione dei triangoli rispetto ai lati Criteri di congruenza dei triangoli LAL, ALA, LLL (senza dimostrazioni) Dimostrazioni con uso dei criteri di congruenza Definizione di triangolo isoscele e proprietà Definizione di triangolo equilatero e proprietà Disuguaglianze triangolari In particolare: teorema angolo esterno (con dimostrazione):in un triangolo ogni angolo esterno è maggiore degli angoli interni non adiacenti teorema (senza dimostrazione): in un triangolo ad angolo maggiore è opposto lato maggiore e viceversa Teorema dell angolo esterno Classificazione dei triangoli rispetto agli angoli p. 4 di 6

5 Rette perpendicolari e parallele Rette perpendicolari teorema con dimostrazione: esistenza e unicità della retta perpendicolare a una retta data Distanza punto retta definizione di asse di un segmento, proiezione ortogonale di un punto su una retta, proiezione ortogonale di un segmento su una retta rette tagliate da una trasversale: angoli alterni, coniugati, corrispondenti Rette parallele Quinto postulato di Euclide Rette parallele tagliate da una trasversale In particolare: teorema con dimostrazione: se due rette tagliate da una trasversale sono parallele allora formano angoli alterni congruenti o angoli corrispondenti congruenti o angoli coniugati supplementari. teorema con dimostrazione: se due rette tagliate da una trasversale formano angoli alterni congruenti o angoli corrispondenti congruenti o angoli coniugati supplementari allora sono parallele. teorema con dimostrazione: esistenza della parallela a una retta data passante per un punto. Teorema dell angolo esterno Somma degli angoli interni di un triangolo Somma degli angoli interni di un poligono convesso Criteri di congruenza dei triangoli rettangoli In particolare: teorema con dimostrazione: in un triangolo ogni angolo esterno e congruente alla somma degli angoli interni non adiacenti. teorema con dimostrazione: in un triangolo la somma degli angoli interni e congruente a un angolo piatto. secondo criterio di congruenza dei triangoli. teorema con dimostrazione: somma degli angoli interni di un poligono. teorema con dimostrazione: somma angoli interni ed esterni di un poligono. teorema con dimostrazione: somma angoli esterni di un poligono. Quadrilateri Il parallelogramma (definizione e proprietà) Il rettangolo (definizione e proprietà) Il rombo (definizione e proprietà) Il quadrato (definizione e proprietà) Il trapezio (definizione e proprietà) Fascio di rette parallele, teorema di Talete Teorema (con dimostrazione) sul segmento congiungente i punti medi dei lati opposti di un triangolo Teorema (con dimostrazione) sul segmento congiungente i punti medi dei lati obliqui di un trapezio p. 5 di 6

6 Laboratorio di informatica: Uso di Geogebra per la costruzione di figure piane Uso di Geogebra per il grafico di curve e funzioni Uso di Geogebra per la costruzione del punto di incontro degli assi di un triangolo Relativamente agli argomenti di geometria sono stati svolti esercizi di dimostrazione di teoremi non noti usando teoremi noti, definizione e proprietà note. Data 9 giugno 2016 Firma docente p. 6 di 6

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