RISCRITTURA DELLE EQUAZIONI DEL METODO DELL INVASO PER CURVE DI POSSIBILITA PLUVIOMETRICA A TRE PARAMETRI

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1 Risrittur delle equioni del metodo dell invso er urve di ossiilità luviometri tre rmetri Uffiio Pinifiione e viluo Nuove Oere ing. Mrtino Cerni RICRITTURA DELLE EUAZIONI DEL METODO DELL INAO PER CURE DI POIBILITA PLUIOMETRICA A TRE PARAMETRI ing. Mrtino Cerni. Premess Con queste note si intende resentre l generliione er le urve di ossiilità luviometri tre rmetri delle equioni risolutive del metodo dell invso, seondo l lssi formulione roost d Umerto Puini (923). Inftti nei mnuli di ostruioni idrulihe, o iù in generle nei testi he trttno di idruli, il metodo dell invso è qusi semre roosto suonendo he il legme tr l lte di ioggi h (mm) e l su durt t i l seguente form: h n τ [] dove e n sono i due rmetri dell urv di ossiilità luviometri rivti in se llo studio sttistio dei dti di ioggi misurti. Nelle riflessioni he seguono si utilierà invee un urv di ossiilità luviometri tre rmetri osì esress: h τ [2] ( + τ ) rà inoltre illustrto l uso di un semlie foglio di lolo Exel er l stim del volume di invso d reerire l fine di ssiurre l invrin idruli (ex DGR mggio 26 n.322 e ss.mm.ii.). Il modello di lolo, ome le telle e i grfii llegti soo esemlifitivo, fnno rori i risultti dello studio Anlisi regionlit delle reiitioni er l individuione di urve segnltrii di ossiilità luviometri di riferimento ommissionto dl Commissrio Delegto er l emergen idruli onseguente l evento del 26 settemre 27 (OPCM n. 362 del 8//27) ll soietà Nordest Ingegneri.r.l.. A tle studio, sriile fendone rihiest dl sito si rimnd er ogni duio o hirimento. L resentione del metodo dell invso, delle sue eulirità e dei suoi limiti srà ridott l minimo se non ddirittur trlsit: in lettertur sono disoniili trttioni di en iù mio resiro e on mggiore rofondimento didttio; l intento di queste gine è unimente quello di resentre uno strumento (le equioni, le telle e il semlie rogrmm) filmente utiliile dl rofessionist, sen erò trlsire le indiioni essenili er l su omrensione e er il suo orretto imiego. Puini, U. Il lolo dei nli di onifi, Il Monitore Tenio, N , Milno, 923. Lo studio estende i nli di onifi le intuiioni del Pldini (92) e del Fntoli (94) reltive l lolo dell ortt dell fogntur di Milno. uessivmente l Puini ltri insigni idrulii, ome uino, Mssri, Del Pr, Ongro, hnno erfeionto l esressione del oeffiiente udometrio del metodo dell invso. Consorio di onifi Aque Risorgive 374 ENEZIA i Rovereto, 2 C.F.: Tel Fx

2 Risrittur delle equioni del metodo dell invso er urve di ossiilità luviometri tre rmetri Uffiio Pinifiione e viluo Nuove Oere ing. Mrtino Cerni In quest sede, quindi, i limiteremo riordre le iotesi di se e rilre muttis mutndis i ssggi logio mtemtii esosti on estrem hire nel mnule di Fognture (Ediioni Lireri Cortin, Pdov, 997) dei rofessori D Deo e Dtei (resso l Università degli tudi di Pdov), ui si rimnd nhe er l desriione delle vriili involontrimente introdotte sen l oortun definiione. 2. Il metodo dell invso Il metodo dell invso mette in eviden l effetto eseritto dll geometri dell rete e dgli invsi distriuiti nel ino nell formione dell ortt di ien, in rtiolre l loro funione regoltrie e limittrie dei deflussi. L ide ll se del metodo tre origine dll osservione dell reltà fisi nell qule, l verifirsi di un ioggi, ontemornemente l deflusso d un generi seione dell rete, vi è il riemimento dell rete sottes dll seione stess. uest lese onsiderione, he trdue l eviden he nessun deflusso otree verifirsi d un seione se nell rete monte non si immginsse un deguto volume d qu resonsile del rio idrulio neessrio er il moto, esrime il riniio di ontinuità (onservione dll mss) er le reti idrulihe. In ltri termini, in ogni istnte deve essere verifito il ilnio dei volumi nell rete sottes d un generi seione, er ui il volume d qu he, in un generio intervllo di temo, ffluise dl suolo ll rete è ri l volume he, nello stesso intervllo di temo, defluise dll seione e ll inremento del volume invsto, nello stesso temo, nell rete monte dell seione onsidert. Rissumendo on l hire e l univoità del linguggio mtemtio iò equivle orre: dove: dt dt + d [3] (t) rresent l ortt ffluente ll rete ll istnte t ( ioggi nett ), he uò esser esliitt osì: j essendo: f è il oeffiiente d fflusso, j l intensità dell ioggi e è l suerfiie solnte. (t) indi l ortt he defluise ttrverso l seione di hiusur del ino e diende dl volume invsto (t); d è l vriione del volume invsto (o svsto) monte dell seione nell intervllo temorle dt. Consorio di onifi Aque Risorgive 374 ENEZIA i Rovereto, 2 C.F.: Tel Fx

3 Risrittur delle equioni del metodo dell invso er urve di ossiilità luviometri tre rmetri Uffiio Pinifiione e viluo Nuove Oere ing. Mrtino Cerni Assieme ll equione di ontinuità [3], l ltro rdine teorio su ui si s il metodo dell invso, ome ogni ltro modello idrulio deterministio seur di genesi onettule, è rresentto dll equione del moto 2 : y + s v g v v + i s g t f 2 v + K R H [4] essendo: y il tirnte d qu; s l siss; v l veloità medi; K il oeffiiente si sre seondo Gukler trikler; R H il rggio idrulio; i f l enden del fondo; g l elerione di grvità. Il metodo dell invso ssume un formulione ssi semlifit er l equione del moto: sono inftti ignorti i termini onvettivi e inerile ritenuti trsurili risetto gli ultimi due. i suone quindi he il fenomeno si lent evoluione risetto l temo e llo sio, osì d oter esser rossimto d un suessione di stti di moto uniforme. L [4] divent llor: v K R 2 3 H i f oure: v 2 3 ( A P) i A 2 3 A A K RH i f A K f [5] vendo indito on A l re dell seione liquid ( re gnt ), on P il erimetro gnto dell seione e on l esonente dell sl delle ortte (tiimente.5 er seioni erte e. er seioni hiuse). Rissumendo, il metodo dell invso semlifi l equione del moto, he rigore dovree esser trttto ome vrio, riduendol quell del moto uniforme [5] mentre l equione di ontinuità è esress trmite l equione dei sertoi [3]. A questi due resuosti oi si ggiungono le ltre iotesi oertive e semlifitive he sono: funionmento utonomo dell rete idruli: il deflusso tr i singoli tronhi dell rete ome ure dll rete l reiiente (reito finle) non è influento di livelli idrometrii vlle, non è lun vinolo 2 In idruli, il moto delle orrenti unidimensionli (ome nel so in esme) è governto dl sistem di equioni del De int ennt (87), ostituito dll equione dinmi, rivile dl riniio di onservione dell energi o dl riniio di onservione dell quntità di moto (II legge dell Meni), e dll equione di ontinuità o onservione dell mss. Consorio di onifi Aque Risorgive 374 ENEZIA i Rovereto, 2 C.F.: Tel Fx

4 Risrittur delle equioni del metodo dell invso er urve di ossiilità luviometri tre rmetri Uffiio Pinifiione e viluo Nuove Oere ing. Mrtino Cerni di interruione o di limitione dell ortt e ogni elemento dell rete non uò esser rigurgitto dll elemento rievente; funionmento sinrono dell rete: durnte l ien, tutti gli elementi dell rete rggiungono ontemornemente lo stesso stto idrulio; moto uniforme: ome già illustrto iò signifi iotire he il elo liero nell rete trsli rllelmente l fondo e quindi, in rgione dell sinroni di funionmento, he oss esser istituito, seur on molte riserve, un legme linere tr l re A dell seione liquid e il volume invsto. rete iniilmente vuot: quest iotesi è frequentemente verifit in reti fognrie mentre trov ohi risontri er qunto onerne le reti di onifi e i orsi d qu nturli; ioggi di intensità ostnte. All lue di queste iotesi, il metodo dell invso si roone di fornire l esressione dell ortt di io, ovvero del orrisondente oeffiiente udometrio, he defluise ttrverso ogni ritrri seione di hiusur. i trtt quindi di integrre l [3], oortunmente omlett dll [5], e verifire se er un dt ioggi, di durt e intensità note, il ino si in grdo di invsre l qu ffluit, semre iotindo he l fflusso ll rete omini ll iniio dell ioggi e termini nell istnte estto in ui h fine l reiitione. Assumendo quindi, ome imosto dl moto uniforme, he il volume si linermente legto ll re A dell seione liquid, osti A e risettivmente l mssim re ed il mssimo volume si h: A [6] A Dll [5], se si indi on l ortt mssim he il nle uò ondurre, si h ossi: A A A ostituendo, grie ll [6], il rorto tr le ree A/A on quello tr i volumi / si ottiene: ed esliitndo il volume: Pertnto essendo er l [7]: [7] d d d dt d dt Consorio di onifi Aque Risorgive 374 ENEZIA i Rovereto, 2 C.F.: Tel Fx

5 Risrittur delle equioni del metodo dell invso er urve di ossiilità luviometri tre rmetri Uffiio Pinifiione e viluo Nuove Oere ing. Mrtino Cerni l equione di ontinuità [3] diviene: ( d dt he orrisonde : dt ( [8] Indito oi on il rorto istntneo tr l ortt e l ioggi nett : e quindi e d d si uò eliminre il termine dll equione ottenendo: d dt ( ( d [9] Integrndo l [9] tr t e tt r (temo di riemimento) ovvero tr (ossi, istnte iniile) e / si h 3 : Indindo: t r dt ( ( ( d t r k k k + [] k k k + ξ () si giunge ll esressione del temo di riemimento: t r ( ξ () ξ () [] Riordndo or he l ioggi nett ossi l ortt he ffluise ll rete h l seguente esressione: j 3 L integrle seondo memro dell [] si semlifi grie ll sostituione: k k ( d k k ( d L osiione è leit erhé esiste l somm serie: inftti durnte l resit dell ond di ien l serie è uniformemente onvergente essendo <. Consorio di onifi Aque Risorgive 374 ENEZIA i Rovereto, 2 C.F.: Tel Fx

6 Risrittur delle equioni del metodo dell invso er urve di ossiilità luviometri tre rmetri Uffiio Pinifiione e viluo Nuove Oere ing. Mrtino Cerni Consorio di onifi Aque Risorgive 374 ENEZIA i Rovereto, 2 C.F.: Tel Fx e he, in se ll urv di ossiilità luviometri [2] e er le iotesi ssunte, l intensità di ioggi 4 è dt d: ( ) h j τ +τ è ossiile esliitre l esressione dell durt t dell ioggi ome segue. j τ τ Infine utilindo l esressione di si ottiene: τ [2] i egugli or l esressione del temo di riemimento [] on quell del temo di ioggi [2] t r t, osì d oter orre e quindi esliitre l esressione dell ortt di io. () t r ξ τ [3] Con semlii ssggi mtemtii dll [3]: () ξ + si esliit : () + ξ [4] Dll [4] tenuto onto dell osiione / ossi / si riv l esressione del oeffiiente udometrio: 4 A rigore inftti l esressione riortt rresent l intensità medi di un ioggi di durt t.

7 Risrittur delle equioni del metodo dell invso er urve di ossiilità luviometri tre rmetri Uffiio Pinifiione e viluo Nuove Oere ing. Mrtino Cerni u v u ξ () + Dove v / è il volume seifio invsto; riordinndo ulteriormente l esressione reedente si h: u ( v () + u) ( ) ξ [5] L [5] ermette di lolre il oeffiiente udometrio ssegnte le rtteristihe luviometrihe dll re (oeffiienti, e ) e le rtteristihe idrologihe e geometrihe del ino e dell su rete (f e v ); rest unimente d definire il vlore di. L soluione dell [5] v riert, in modo itertivo essendo l esressione imliit, segliendo il vlore di he rende mssimo il oeffiiente udometrio u. Per determinre il vlore di (diendente d j) he rende mssimo il oeffiiente udometrio si roede onendo l ondiione du/d ( inftti è l uni vriile). L ondiione di mssimo er il oeffiiente udometrio uò esser filmente individut numerimente, er esemio on il metodo dell sente (Regul Flsi). L [5] ovvimente rresent un generliione dell formul del oeffiiente udometrio seondo il metodo dell invso lolto rtire dll urv di ossiilità luviometri due rmetri []. Inftti ssumendo e -n e quindi: si h dll [5]: u h τ h n ( + τ ) τ n τ τ n n n ( v ξ () ) ( ) v ξ () n ( ) ( ) n n he è l usule esressione reeriile in lettertur (D Deo e Dtei, 997). 3. Aliione del metodo dell invso: lolo dei volumi d reerire i fini dell invrin idruli i sfrutt or l teori dell invso er stimre i volumi d reerire er ssiurre l invrin idruli (in termini di ortt mssim srit) di un qulsisi intervento sul territorio. Per fr questo si utilierà il metodo dell invso seondo uno shem logio inverso risetto quello sor resentto e lle onsuete liioni idrologihe. Inftti, nell rssi quotidin, il metodo dell invso è imiegto er stimre l ortt di io genert d un ino on ssegnte rtteristihe geometrihe e idrologihe: è noto quindi d riniio, ssieme d ltri rmetri, il volume di invso disoniile. Nel lolo dell invrin idruli invee è not riori l ortt mssim he si vuole srire (imost dlle ondiioni nte oerm del ino) mentre il volume di invso è l inognit d determinre. Consorio di onifi Aque Risorgive 374 ENEZIA i Rovereto, 2 C.F.: Tel Fx

8 Risrittur delle equioni del metodo dell invso er urve di ossiilità luviometri tre rmetri Uffiio Pinifiione e viluo Nuove Oere ing. Mrtino Cerni Esliitndo dll [5] il volume di invso seifio si h: v ( ) u u [6] ξ () Assegnti i rmetri dell urv di ossiilità luviometri (, e ), il grdo di imermeiliione del terreno (f), l [6] 5 onsente di stimre il volume di invso seifio neessrio erhé il sistem srihi l mssimo l ortt orrisondente l oeffiiente udometrio imosto u. 3.2 Utilio del foglio di lolo Exel Nel semlie rogrmm di verifi llegto è imlementto il metodo sor illustrto. I dti in inut d inserire ur dell Utilitore sono: il Comune ll interno del ui territorio ride l mito in studio (menù tendin); il temo di ritorno (TR) on il qule svolgere le elorioni, tiimente 5 nni (menù tendin); l suerfiie dell mito (m 2 ); il oeffiiente di fflusso medio rtteristio dell mito; il vlore dell esonente dell sl delle ortte; il oeffiiente udometrio u imosto llo srio (tiimente l/s,h). Il rogrmm questo unto h tutti gli elementi er trovre l soluione: i risultti restituiti (oltre ll rietiione di dti in inut del Comune e del temo di ritorno) sono: i rmetri, e dell urv di ossiilità luviometri ssieme ll denominione dell on luviometri ll interno dell qule ride il Comune seleionto; il volume di invso seifio (m 3 /h); il volume di invso neessrio (m 3 ). 3.3 Esemio numerio A titolo eslitivo si resent un esemio dell imiego del foglio elettronio. i d lolre il volume neessrio er grntire l invrin idruli er un re di 7 m 2, medimente imermeilit (oeffiiente d fflusso f.6) situt nel Comune di enei. 5 Come er l esressione del oeffiiente udometrio [5] nhe in questo so isogn rierre numerimente il vlore di he mssimi u, nhe se on minor omliioni essendo quest volt l formul [6] esliit. Consorio di onifi Aque Risorgive 374 ENEZIA i Rovereto, 2 C.F.: Tel Fx

9 Risrittur delle equioni del metodo dell invso er urve di ossiilità luviometri tre rmetri Uffiio Pinifiione e viluo Nuove Oere ing. Mrtino Cerni L ortt mssim mmess llo srio è di 7 l/s orrisondente d un oeffiiente udometrio di l/s, h. Il temo di ritorno rihiesto è 5 nni. i suong di invsre il volume ll interno delle ondotte di rolt e srio delle que meteorihe. eleionti il Comune (enei) e il temo di ritorno (5 nni) trmite i orrisondenti menù tendin e inseriti i vlori del oeffiiente d fflusso (f.6), del oeffiiente udometrio imosto llo srio ( l/s,h), dell esonente dell sl delle ortte (.) e dell suerfiie (7 m 2 ) il rogrmm restituise il seguente risultto: riete il Comune (enei) e il temo di ritorno (5 nni) imostti; individu, tr le quttro mroree omogenee dl unto di vist luviometrio nelle quli è stto suddiviso il territorio oggetto dell nlisi regionlit, quell ll qule rtiene il Comune (ZONA COTIERA E LAGUNARE); seleion i rmetri (39.7 mm min ), (6.4 min) e (.8) dell urv di ossiilità luviometri; lol i vlori del volume seifio (643 m 3 h ) e del volume d invso d reerire (45 m 3 ). Conludendo, er grntire il risetto dell invrin idruli in questo so il rogettist dovrà reerire lmeno 45 m 3 di volume di invso. INPUT Comune di enei Tr 5 nni f.6 u l/s,h. 7 m 2 OUTPUT on ostier e lgunre 39.7 mm min 6.4 min.8 se 643 m 3 h 45 m 3 Infine si dimostr ome lo stesso risultto oss esser ottenuto medinte l uso di semlii hi e telle, riortti nelle gine seguenti. Post sritum: A seond del livello di roteione Mro imostto in Exel, i rogrmmi otreero rihiedere di ilitre l eseuione delle mro. 4. Biliogrfi D Deo, L. e Dtei, C. Fognture, Ediioni Lireri Cortin, Pdov, 997. Fiume, A. Anlisi regionlit delle reiitioni er l'individuione di urve segnltrii di ossiilità luviometri di riferimento, Commissrio Delegto er l Emergen onernente gli eeionli eventi meteorologii del 26 settemre 27 he hnno olito rte del territorio dell Regione eneto. OPCM n. 362 del 8//27, enei, 29. Consorio di onifi Aque Risorgive 374 ENEZIA i Rovereto, 2 C.F.: Tel Fx

10 Risrittur delle equioni del metodo dell invso er urve di ossiilità luviometri tre rmetri Uffiio Pinifiione e viluo Nuove Oere ing. Mrtino Cerni Zon ostier e lgunre - Tr 5 nni 39.7 [mm min - ] 6.4 [min].8 [-] Esonente dell sl delle ortte Comuni: Cmgn Lui, Cmolongo Mggiore, Cmonogr, Csle sul ile, Csier, Cvllino-Treorti, Chioggi, Dolo, Fiesso d'artio, Fosso', Mron, Mir, Mirno, Moglino eneto, Pinig, urto d'altino, ine, tr, enei. OLUME DI INAO PECIFICO [m 3 /h] NECEARIO PER OTTENERE L'INARIANZA IDRAULICA - METODO DELL'INAO f Coeffiiente udometrio imosto llo srio [l/s,h] Consorio di onifi Aque Risorgive 374 ENEZIA i Rovereto, 2 C.F.: Tel Fx

11 Risrittur delle equioni del metodo dell invso er urve di ossiilità luviometri tre rmetri Uffiio Pinifiione e viluo Nuove Oere ing. Mrtino Cerni olume di invso neessrio [m³/h] olumi di invso neessri er ottenere l'invrin idruli - Metodo dell'invso lori esressi in funione del oeffiiente di fflusso f e del oeffiiente udometrio imosto u llo srio Zon ostier lgunre - Tr 5 nni (CPP 3 rmetri) - eioni hiuse u2 l/s h u5 l/s h u l/s h u5 l/s h u2 l/s h u25 l/s h u3 l/s h u35 l/s h u4 l/s h u45 l/s h u5 l/s h Coeffiiente di fflusso medio f Consorio di onifi Aque Risorgive 374 ENEZIA i Rovereto, 2 C.F.: Tel Fx

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