I.I.S. "Morea-Vivarelli" -- Fabriano CORSO DI TECNOLOGIE E TECNICHE DI RAPPRESENTAZIONE GRAFICA

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1 I.I.S. "Morea-Vivarelli" -- Fabriano CORSO DI TECNOLOGIE E TECNICHE DI RAPPRESENTAZIONE GRAFICA Classe II a Agrario Modulo A UNITÀ 1 ANGOLI E FUNZIONI GONIOMETRICHE AMODULO PROVE Questionario Vero/Falso Il Questionario è composto da 30 domande [Risposta esatta=2 punti; Risposta errata=-1 punti; Risposta non data 0 punti] V F 1. _ La definizione geometrica classica di angolo prevede valori negativi. 2. _ La definizione di angolo orientato prevede valori maggiori dell angolo giro. 3. _ La definizione di angolo orientato prevede valori maggiori dell angolo piatto. 4. _ L angolo α=3/2π e quello β=300 g hanno la stessa ampiezza. 5. _ La misura in radianti dell angolo di ampiezza 220 è di 5/6π. 6. _ La trasformazione di un angolo nei vari sistemi di misura non è sempre possibile. 7. _ Gli angoli α=41,5000 e β= hanno la stessa ampiezza. 8. _ Il rapporto π/200 serve a trasformare radianti in gradi centesimali. 9. _ L angolo α= e l angolo β=252 si equivalgono.

2 10. _ Il rapporto π/200 serve a trasformare radianti in gradi centesimali. 11. _ La somma di due angoli è sempre ammissibile. 12. _ Il prodotto tra due angoli è sempre ammissibile. 13. _ La divisione di un angolo con uno scalare è sempre ammissibile. 14. _ Le notazioni ASB e BSA indicano lo stesso angolo orientato. 15. _ L angolo orientato α=310 g e l angolo α=-90 g si equivalgono. 16. _ sen α _ tang α _ Esiste un angolo α tale che senα=1/2 e cosα=1/ _ La funzione tangente è periodica di periodo π. 20. _ La funzione coseno è periodica di periodo 4π. 21. _ sen 1 > cos 1 a cos90 b sen _ = 0 a cos180 cos90 (con a 0)

3 23. _ 4 sen(3/ 2) π + cosπ 3 tan9π = 3 cos( π / 2) 2 sen( π / 2) _ 3 sen90 + sen tan9π 360 = 2 tan cos( 360 ) _ cos 220 = (cos ) 26. _ -tan 160 = (tan ) 27. _ 3 x cosα = 9 x cos 2 α 28. _ 2 x senα= 4 x sen 2 α 29. _ tan60 x tan30 =1 senα 30. _ = tan α cosα (per qualsiasi angolo α)

4 Quesiti a risposta multipla Il Questionario è composto da 45 domande [Risposta esatta=2 punti; Risposta errata=-1 punti; Risposta non data 0 punti] DI VERIFICA 31. Qual è la lunghezza dell arco di circonferenza con raggio di 100 m ed angolo al centro di 0,80 radianti? a 800 m b 188 m c 88 m d 80 m e nessuno dei precedenti 32. Il rapporto 200/π viene utilizzato per: a trasformare gradi centesimali in radianti b trasformare radianti in gradi centesimali c trasformare gradi centesimali in gradi sessagesimali d trasformare radianti in primi centesimali e nessuna delle precedenti 33. Il rapporto π/180 viene utilizzato per: a trasformare gradi sessagesimali in radianti b trasformare radianti in gradi sessagesimali c trasformare gradi sessagesimali in gradi centesimali d trasformare radianti in primi sessagesimali e nessuna delle precedenti 34. A quanti gradi centesimali corrisponde l angolo ? a 45 g,7519 b 45 g,0000 c 45 g,1975 d 36 g,6100 e nessuno dei precedenti

5 35. Cosa rappresenta il prodotto tra il raggio R di una circonferenza e l angolo al centro MON espresso in radianti, in cui M ed N sono due punti sulla circonferenza? a la lunghezza del segmento MN b l area del triangolo MON c l area del settore circolare MON d lo sviluppo dell arco MN e non ha nessun significato 36. Quale funzione goniometrica dell angolo «α» nell intervallo 90 < α < 135, presenta valori che variano tra 0 e -1? a -cos α b sen α c tan - α d tan α e nessuna 37. Per quali angoli α, espressi in gradi sessagesimali, si può osservare che sen α = cos α? 13 a 45 b 135 c 225 d 135 e 225 e 225 e Quale dei seguenti valori presenta la tangente a 0? a 0 (zero) b 1 c non esiste d - e A quale funzione goniometrica corrisponde il valore di 0,866025? a sen 30 b cos 30 c sen 45 d tan 30 e cos 60 e sen 60 e cos 30

6 40. Quante volte, per un angolo α nel primo angolo giro (0-360 ), il seno presenta il seguente valore : +0,49855 a 2 b 4 c 1 d nessuna volta e infinite volte 41. In quale intervallo la funzione coseno presenta una sola volta il seguente valore: - 0,67583 a tra -90 e +90 b tra 90 e +180, e tra 180 e 270 c tra 180 e +360 d tra 0 e +90 e sia tra 0 e +180 che tra -90 e Quale funzione goniometrica dell angolo α compreso nell intervallo 90 <α<270 fornisce valori che variano da 1 a -1? a cos α b tan α c sen α d sia sen α che cos α e nessuna 43. Quale funzione trigonometrica, per α = 250 gradi centesimali, presenta il valore di +1? a tan α b sen α c cos α d sia sen α che tan α e sia tan α che cos α 44. Qual è il periodo della funzione goniometrica: senα [valore assoluto di senα] a 360 b 180 c non è periodica d 90 e 45

7 45. Nella circonferenza goniometrica, cosa rappresenta la lunghezza della proiezione di un suo generico punto P sull asse delle x? rappresenta il seno dell angolo di rotazione del raggio OP in senso orario a partire dall asse delle y. rappresenta la tangente dell angolo di rotazione del raggio OP in senso orario a partire dall asse delle y. rappresenta il coseno dell angolo di rotazione del raggio OP in senso orario a partire dall asse delle y. rappresenta il raggio della circonferenza goniometrica. rappresenta il coseno dell angolo di rotazione del raggio OP in senso antiorario a partire dall asse delle x. 46. Per esprimere un angolo sessagesimale in gradi sessadecimali occorre: dividerne la parte decimale (primi e secondi) per 60, sommare il risultato ai gradi, che restano invariati. dividerne i secondi per 60, sommare il risultato ai primi, dividerne la somma per 60 e aggiungere infine il tutto ai gradi, che restano invariati. dividerlo per 180 e moltiplicarlo per 200 g. dividerlo per pi greco e moltiplicarlo per 200 g. 47. Se il seno e il coseno di un angolo sono entrambi positivi: l angolo è sicuramente del 1 quadrante. l angolo è sicuramente del 2 quadrante. l angolo è sicuramente del 3 quadrante. l angolo è sicuramente del 4 quadrante.

8 48. Se il seno e il coseno di un angolo sono entrambi negativi: l angolo è sicuramente del 1 quadrante. l angolo è sicuramente del 2 quadrante. l angolo è sicuramente del 3 quadrante. l angolo è sicuramente del 4 quadrante. 49. Di quante cifre, abbisogna un angolo espresso in radianti per ottenere risultati topograficamente utili? di almeno 2 decimali. di almeno 3 decimali. di almeno 4 decimali. di almeno 6 decimali. 50. Il rapporto tra il seno e il coseno di un angolo, ci da: il raggio della circonferenza goniometrica dello stesso angolo. la tangente dell angolo dato. la tangente dell angolo supplementare a quello dato. l inverso del seno dell angolo supplementare a quello dato.

9 51. A quanto corrispondono 30 secondi sessagesimali: a 50 secondi sessadecimali. a 50 secondi centesimalii. a 5 secondi sessadecimali. a 5 primi sessadecimali. 52. In un grado sessagesimale sono contenuti: 60 secondi sessagesimali secondi sessadecimali secondi sessagesimali secondi sessadecimali. 53. Per trasformare un angolo da gradi sessadecimali a gradi centesimali occorre: moltiplicarlo per pi greco e dividerlo per 180. dividerlo per 0,9. moltiplicarlo per 200 g e dividerlo per pi greco. dividerlo per 200 g e moltiplicarlo per 180.

10 54. Un secondo sessagesimale corrisponde: a circa 1 secondo centesimali. a circa 2 secondi sessadecimali. a circa 3 secondi centesimali. a circa 5 secondi sessadecimali. 55. Un angolo pari a un radiante è uguale: ad un angolo di 200 gradi centesimali. ad un angolo di 3600 secondi sessagesimali. ad un angolo di 200 gradi sessadecimali. ad un angolo di 180 gradi sessagesimali. 56. Per esprimere un angolo sessagesimale in radianti occorre: moltiplicarlo per pi greco dopo averlo diviso per 180 gradi sessagesimali. moltiplicarlo per pi greco dopo averlo diviso per 200 gradi centesimali. moltiplicarlo per 180 gradi sessagesimali dopo averlo diviso per pi greco. moltiplicarlo per 3600 secondi sessagesimali dopo averlo diviso per pi greco.

11 57. A quanto corrispondono 15 secondi sessagesimali: a 9 secondo centesimali. a 25 secondi sessadecimali. a 30 secondi centesimali. a 15 secondi sessadecimali. 58. In una proporzione: il rapporto dei medi è uguale al rapporto degli estremi. il rapporto dei due membri è sempre positivo e adimensionale. il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi. il rapporto dei due membri è sempre negaivo e adimensionale. 59. Per esprimere un angolo centesimale in radianti occorre: moltiplicarlo per pi greco dopo averlo diviso per 180 gradi sessagesimali. moltiplicarlo per pi greco dopo averlo diviso per 200 gradi centesimali. moltiplicarlo per 180 gradi sessagesimali dopo averlo diviso per pi greco. moltiplicarlo per 3600 secondi sessagesimali dopo averlo diviso per pi greco.

12 60. La tangente di un angolo compreso tra lo zero e l angolo giro? esiste ed assume soltanto per valori positivi. esiste ed assume soltanto per valori negativi. esiste ed assume valori compresi tra più infinito e meno infinito. non esiste. 61. Nella circonferenza goniometrica, cosa rappresenta la lunghezza della proiezione di un suo generico punto P sull asse delle y? rappresenta il seno dell angolo di rotazione del raggio OP in senso orario a partire dall asse delle y. rappresenta la tangente dell angolo di rotazione del raggio OP in senso orario a partire dall asse delle y. rappresenta il coseno dell angolo di rotazione del raggio OP in senso orario a partire dall asse delle y. rappresenta il raggio della circonferenza goniometrica. rappresenta il coseno dell angolo di rotazione del raggio OP in senso antiorario a partire dall asse delle x 62. A quanto corrispondono 27 gradi sessagesimali: a 16 gradi centesimali. a 30 gradi sessadecimali. a 30 gradi centesimali. a 1000 primi sessagesimali.

13 63. Se la tangente di un angolo vale 1: l angolo, in gradi centesimali, è ampio 45g. l angolo, in gradi centesimali, al massimo è ampio 100g. l angolo, in gradi sessagesimali, è ampio 45g. l angolo, in gradi radianti, è ampio 1 rad. 64. La tangente di un angolo è data: dall inverso dal rapporto tra seno e coseno dello stesso angolo. dal rapporto tra seno e coseno dello stesso angolo. dal rapporto tra seno e coseno dell angolo complementare. dall inverso dal rapporto tra coseno e seno dell angolo supplementare. 65. Se il seno di un angolo vale 1 e il coseno dello stesso vale 0: la tangente dello stesso angolo non esiste. l angolo, in gradi centesimali, al massimo è ampio 100g. la tangente dello stesso angolo vale 10. la tangente dello stesso angolo vale zero gradi.

14 66. Nella circonferenza goniometrica il raggio è adimensionale. Allora anche il seno e il coseno dell angolo formato dal raggio OP che ruota in senso orario sono: espressi nello stesso sistema di misura degli angoli. bidimensionali. espressi in metri. adimensionali. 67. Il sistema di misura angolare radiante, nel cerchio goniometrico (0-360 ) ha come massima misura angolare? 1 pi greco. 2 pi greco. 3 pi greco. 4 pi greco. 68. Il seno di un angolo è uguale: al seno del suo angolo complementare. al seno del suo angolo supplementare. al seno del suo angolo esplementare. al coseno del suo angolo esplementare.

15 69. Un angolo giro, espresso in gradi centesimali, contiene? di secondi centesimali di secondi sessadecimali di secondi sessagesimali di secondi centesimali. 70. Se la tangente di un angolo è positiva, esso angolo: è sicuramente del 1 o del 3 quadrante. è sicuramente del 2 o del 4 quadrante. è sicuramente del 4 quadrante. è sicuramente del 3 quadrante. 71. Il seno di un angolo è uguale: al coseno del suo angolo complementare. al seno del suo angolo complementare. al seno del suo angolo esplementare. al coseno del suo angolo esplementare.

16 72. Se il seno e il coseno di un angolo sono di segno opposto, l angolo è: sicuramente del 1 quadrante. sicuramente del 2 quadrante. sicuramente del 3 quadrante. non esiste. 73. Se il seno e il coseno di un angolo sono entrambi negativi, esso angolo è: sicuramente del 1 quadrante. sicuramente del 2 quadrante. sicuramente del 3 quadrante. sicuramente del 4 quadrante. 74. Se il seno di un angolo vale 0.5, l angolo vale: 50 gradi centesimali; 40 gradi sessadecimali; 40 gradi sessagesimali; 1 gradi radianti; nessuno dei precedenti. 75. Nel sistema di misura centesimale un primo è formato da: 60 secondi; secondi; 100 secondi; 1/100 di radiante; 1/3600 di grado.

17 Quesiti a risposta aperta: conversioni angolari Il Questionario è composto da 15 domande [Risposta esatta=5 punti; Risposta errata=-3 punti; Risposta non data 0 punti] Determinare il risultato della seguente espressione in gradi sessagesimali: ( ) : 4 + ( ) x = Trasformare i seguenti angoli nel sistema Centesimale: Trasformare i seguenti angoli nel sistema Assoluto: c 50 cc = Eseguire la somma: g, r, esprimendola in gradi sessagesimali, gradi centesimali e radianti. 22α =. 2α g =. 22α r =. 80. Calcolare il valore della seguente operazione esprimendola in gradi sessagesimali, gradi centesimali e radianti. 5 g , '30" 0 r, = α =. 22α g =. 22α r = Trasformare i seguenti angoli in SESSADECIMALI:

18 82. Trasformare i seguenti angoli in SESSAGECIMALI: 190, , , Determinare il risultato della seguente espressione in GRADI SESSAGESIMALI: ( ) : 4 + ( ) x = Determinare il risultato della seguente espressione in GRADI SESSAGESIMALI: : 1/ _ = Trasformare i seguenti angoli nel sistema CENTESIMALE: Trasformare i seguenti angoli nel sistema ASSOLUTO: c 50 cc.. 333, = Trasformare i seguenti angoli nel sistema SESSAGESIMALE: 144 g 58 c 50 cc.. 333,5781gon c = Trasformare i seguenti angoli nel sistema SESSADECIMALE: 14 r 58 c 50 cc.. 0 r, *π.. mm 89. Determinare il risultato della seguente espressione in SESSAGECIMALI: : g, r, = Determinare il risultato della seguente espressione in gradi SESSADECIMALI: / g, r, =.. 8