PROGRAMMA SVOLTO A. S. 2014/ 2015

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1 A. S. 4/ Nome docente Borgn Giorgio Mteri insegnt Mtemtic Clsse Previsione numero ore di insegnmento IV G mnutenzione e ssistenz tecnic ore complessive di insegnmento settimne X 4 ore = ore Nome Ins. Tecn. Prtico Testo in dozione Testi consigliti // Titolo: Algebr 4 Nuov Mtemtic colori Ed. Gill. Autore: Leonrdo Ssso. Editore: Petrini. no Dispense no

2 A. S. 4/ Progrmmzione (citre nche quli sono gli obiettivi minimi e l prte di progrmm necessri per un eventule pssggio d ltro indirizzo) I moduli sono ordinti cronologicmente. Le prti sottolinete costituiscono gli Obiettivi Minimi e sono le conoscenze/bilità minime indispensbili per pssggio d ltro indirizzo, per gli esmi di idoneità e per gli esmi di settembre (giudizio sospeso). Modulo Algebr Ripsso - Equzioni e Disequzioni. - Utilizzre le tecniche e le procedure del clcolo ritmetico ed lgebrico reltivmente d oggetti di grdo pri e superiore l secondo, rppresentndole nche sotto form grfic. Equzioni di grdo mggiore l - riconoscere il grdo di un equzione qundo è scompost in fttori; - risolvere equzioni di grdo superiore l II già scompost in fttori (LAP); - risolvere equzioni biqudrtiche; - riconoscere il numero mssimo di soluzioni di un equzione; Disequzioni di I e II grdo intere. - riconoscere e trsformre in Form Normle; - risolvere e rppresentre sull rett R le disequzioni di I grdo; - risolvere con il metodo dell prbol le disequzioni di II grdo; Disequzioni frtte e disequzioni prodotto. - riconoscere; - risolvere disequzioni frtte medinte lo studio dell positività; - risolvere disequzioni prodotto medinte lo studio dell positività; Sistemi di equzioni. - riconoscere e risolvere sistemi di equzioni medinte sostituzione; Sistemi di disequzioni. - riconoscere e risolvere un sistem di disequzioni con schem grfico; Equzioni irrzionli - Riconoscere un equzione irrzionle; - Conoscere il procedimento di rzionlizzzione di un equzione irrzionle; - Risolvere equzioni irrzionli medinte rzionlizzzione e verific delle soluzioni del tipo: - con un solo rdicle; - due soli rdicli; Modulo Numeri Complessi - Utilizzre le tecniche e le procedure del clcolo lgebrico con in numeri complessi, rppresentndole nche sotto form grfic. Numeri complessi in coordinte crtesine. - conoscere l unità immginri; - distinguere numeri rele, immginri e complessi; - riconoscere le prti di un numero complesso (rele e immginri);

3 A. S. 4/ - riconoscere complessi coniugti e opposti; - rppresentre un numero complesso sul pino di Guss in modlità crtesin; - operre con numeri complessi (ddizione, sottrzione e moltipliczione); - ricvre l inverso di un numero complesso dto; - dividere due numeri complessi dti; - determinre l potenz di numeri immginri; - determinre il qudrto di un numero complesso dto; - svolgere espressioni con numeri complessi; Numeri complessi in coordinte polri e form trigonometric. - ricvre il modulo e l rgomento conoscendo le coordinte crtesine; - rppresentre un numero complesso sul pino di Guss in modlità polre; - esprimere un numero complesso in form trigonometric; - ricvre le coordinte crtesine conoscendo modulo e rgomento; - operre sui numeri complessi in form trigonometric (moltipliczione, divisione, potenze, rdici); - conoscere l formul di Eulero. Modulo Funzioni ed equzioni logritmiche - utilizzre le tecniche del clcolo lgebrico per risolvere semplici equzioni logritmiche. - sper interpretre modelli di crescit logritmici; - risolvere problemi riconducibili modelli logritmici; Logritmi - conoscere l definizione e l terminologi dei logritmi; - conoscere le condizioni di esistenz di un logritmo; - clcolre semplici logritmi in bse ll definizione senz uso dell clcoltrice; - trsformre log. in modo che bse e rgomento sino potenze dell stess bse; - conoscere le conseguenze generli dell definizione: log = ; log = ; log n = n log b ; = b ; - utilizzre l clcoltrice per il clcolo di logritmi nturli e decimli; - conoscere l regol del cmbio di bse; - pplicre l regol del cmbio di bse: - utilizzre l clcoltrice per il clcolo di log in bse qulsisi; - log b = log (scmbio dell bse con l rgomento del log.); b - log b = log b (inversione dell bse del log.); - conoscere i 4 teoremi fondmentli dei logritmi; - pplicre i 4 teoremi per: - trsformre un somm lgebric in un logritmo; - trsformre un logritmo in un somm lgebric; - log = log b (inversione dell rgomento del log.); b - semplificre espressioni logritmiche usndo tutte le proprietà studite;

4 A. S. 4/ Funzioni logritmiche. - riconoscere il grfico delle funzioni y=log (x) e y=log, (x); - conoscere dominio, codominio, crescenz e intersezione ssi delle funzioni logritmiche nei csi > e <<; - rppresentre sul pino crtesino semplici funzioni logritmiche medinte tbulzione; Equzioni logritmiche. - riconoscere un'equzione logritmic; - individure le condizioni di esistenz (sull bse e sull rgomento); - risolvere semplici equzioni esponenzili dei tipi: - elementri (del tipo log x=b); - contenenti solo logritmi nell stess bse; - contenenti N logritmi nell stess bse riconducibili logritmi medinte i Teoremi; - trdurre semplici problemi in equzioni logritmiche e risolvere; Disequzioni logritmiche. - riconoscere disequzioni logritmiche; - risolvere semplici disequzioni logritmiche; Modulo 4 Funzioni ed equzioni esponenzili - utilizzre le tecniche del clcolo lgebrico per risolvere semplici equzioni esponenzili. - sper interpretre modelli di crescit esponenzili; - risolvere problemi riconducibili modelli esponenzili; Funzioni esponenzili - riconoscere il grfico delle funzioni y= x e y=, x ; - conoscere dominio, codominio, crescenz e intersezione ssi delle funzioni esponenzili nei csi > e <<;; - rppresentre sul P.C. semplici funzioni esponenzili Equzioni esponenzili. - riconoscere un'equzione esponenzile - individure le condizioni di esistenz (condizioni sull bse); - risolvere semplici equzioni esponenzili dei tipi: - elementri (del tipo x = b) ; f ( x ) g ( x ) - contenenti solo prod/quoz. di potenze stess bse ( = ); f ( x ) g ( x ) - contenenti solo prod/quoz. di potenze di bsi diverse ( = b ); - del tipo n x +bn x +c= medinte sostituzione; - risolvere equzioni esponenzili riconducibili semplicemente i tipi studiti; - trdurre semplici problemi in equzioni esponenzili e risolvere; Disequzioni esponenzili. - riconoscere disequzioni esponenzili; - risolvere semplici disequzioni esponenzili :

5 A. S. 4/ f ( x ) g ( x ) - del tipo > nei csi > e <<; - del tipo f ( x ) > n nei csi > e <<; Modulo Funzioni ed equzioni goniometriche - Anlizzre e confrontre figure geometriche nel pino, individundo relzioni tr le lunghezze dei lti e le mpiezze degli ngoli nei tringoli. - Risolvere problemi utilizzndo formule trigonometriche. Angoli e Funzioni Goniometriche. - rppresentre ngolo orienti sull circonferenz goniometric. - conoscere le rppresentzioni dell misur di un ngolo in grdi e rdinti. - conoscere le misure in grdi e rdinti degli ngoli fondmentli sull circonferenz goniometric. - convertire misure ngolri : Rdinti Grdi - conoscere l definizione di sen, cos, tn. - individure sull circonferenz i segmenti equivlenti sen, cos, tn. - conoscere i vlori ssunti dlle funzioni goniometriche per ngoli prticolri (, 9, 8, 7, 6 ); - usre l clcoltrice per clcolre vlori di funzioni goniometriche; - conoscere le due relzioni fondmentli dell goniometri; - ricvre il vlore di un funzione goniometric noto il vlore di un ltr; Funzioni Goniometriche - rppresentre i grfici delle funzioni y=sen(x), y=cos(x), y=tn(x) sul pino crtesino medinte tbulzione - riconoscere Periodicità, Dominio, Codominio, Intersezioni con gli ssi, Segno e Monotoni delle funzioni y=sen(x), y=cos(x), y=tg(x). Equzioni Goniometriche elementri - ricvre gli infiniti vlori di x dto il vlore di un funzione goniometric in x; - risolvere e verificre equzioni del tipo sen(x)=n ; cos(x)=n; tg(x)=n; - risolvere e verificre equzioni del tipo sen(x+b)=n, cos(x+b) e tn(x+b)=n; Modulo 7 Elementi reltivi lle funzioni reli. - Anlizzre e confrontre funzioni nel pino, individundo nlogie e determinndone le crtteristiche; - Conoscere l definizione di funzione rele; - Determinre immgine e controimmgine dt un funzione e un vlore; - Conoscere l definizione di Dominio e Condominio; - Dll'nlisi del grfico individure le principli crtteristiche di un funzione: - dominio e condominio; - il segno (intervlli di positività e negtività); - gli intervlli di monotoni (crescenz e decrescenz);

6 A. S. 4/ - Conoscere l definizione di funzione crescente e decrescente; - Determinre il Dominio o C.E. di semplici funzioni: - rzionli intere e frtte - irrzionli intere e frtte - trscendenti logritmiche ed esponenzili; - Determinre le intersezioni dell funzione con gli ssi crtesini di funzioni - rzionli intere e frtte; - trscendenti logritmiche ed esponenzili; Firm degli llievi per pres visione:.... Compiti delle vcnze (se ssegnti) Si lleg l sched delle indiczioni per i compiti delle vcnz. Pinerolo, 8 mggio Il docente

7 IIS PORRO-ALBERTI Tecnico di mnutenzione e ssistenz tecnic Esercizi per l estte del - Mtemtic - Clsse IV G Gli esercizi, oltre dovere essere svolti con l mssim ttenzione d coloro che srnno rinviti settembre, dovrnno d tutti essere consegnti il primo giorno di scuol dell quint clsse settembre. ) Risolvere i sistemi di disequzioni x 6< x+ 4x > x + 4> x x> ) Risolvere e verificre i sistemi di equzioni y= 7x+ 6 x= x+ y= 4 x+ 6y= 6 ( x 8 x+ ) 4x+ y+ 8= x+ y= 4 + x> x+ y = x y 7= ) Risolvere le disequzioni di II grdo e determinrne l soluzione con il metodo dell prbol x x 8x + 48x> x + 7 4x 6 4) Risolvere le equzioni di grdo superiori l già scomposte in fttori x (x+ ) (4x 8) (x + x) = (7x + ) (8x ) (x ) = ) Risolvere le equzioni frtte (condizioni, risoluzione, controllo) x 7x+ 6 = x 6x x = x x x + 7x = + 6x+ 6) Risolvere le disequzioni già scompost in fttori svolgendo lo Studio dell Positività x ( x ) (x ) (x 8) > (7x ) (6x+ 6) ( x ) > 7) Risolvere le disequzioni frtte svolgendo lo Studio dell Positività 6x 8 > x+ 4 8) Risolvere le equzioni irrzionli x 9x+ 8 > x 6 x + > 4x x + = x+ x 4 = x+ 6 x+ + = x 9) Svolgi le espressioni con i numeri complessi: ( i) ) ( 7+ i) ( i) + i b) ( 4+ i) (7 i) c) + (6+ i) + i (4+ i) d) e) ( + 6i) f) ( 7i) 6 i g) ( i ) (7+ 4i) ( i) + ( i) ) determin modulo ρ e fse ϕ dei seguenti numeri complessi : ) + 6i b) 8 i c) +9i d) + i b) determin l prte rele e l prte compless del numero rele (cos + j sen ) ) Clcolre il vlore dei logritmi usndo l clcoltrice (precisione l millesimo) e verificre log(678) log 8= ln = log 4=

8 ) Completre in bse ll definizione di logrtimo : log 7=... poichè... log... = poichè... log =... poichè... log = poichè... log =... poichè... log... = poichè log... 8= poichè... log... = 4 poichè... ) Trsformre in modo d poter semplificre ed infine semplificre. log 7= log = log 6 = log = 4) Specificre l C. dei seguenti logritmi e determinre per quli vlori dell x si può clcolre. x log( x x+ ) log( ) log( x +) x+ 8 ) Risolvere svolgendo i pssggi le equzioni esponenzili del tipo [ f(x) =b ] x+ x x+ 8 = = 6) Risolvere svolgendo i pssggi le equzione esponenzile del tipo [ f(x) = g(x) ] x x+ x = x = x 7) Risolvere svolgendo i pssggi l'equzione esponenzile del tipo [ f(x) =b g(x) ] 7 x 4 9 = x+ 8) Ricondurre l tipo [ f(x) = g(x) ] e risolvere l'equzione esponenzile x 6 x x 9 = 8= 4 x+ 4x ) Risolvere le equzioni logritmiche ricordndo di imporre le condizioni di esistenz. ln( 4x + 4) = ln(x) log( x x+ 6) = log,( x 6) = log, (x 6) ) Risolvere le disequzione logritmiche ricordndo di imporre le condizioni di esistenz. log,(x + 9) > log, ( x+ ) log (8x + 8) log(x+ ) ) Risolvere con precisioni l millesimo (in rdinti) e verificre le equzioni goniometriche sin(x) + sen ( x) +,9= cos(x-)+=,4 tg(4x+)-= =, ) Determinre il dominio, le intersezione con gli ssi crtesini ed il segno delle funzioni x 4 y = x 8 x + 7x y = y = log( 4x+ ) y = x+ + 8 x + 6x+ ) Dte le funzioni rppresentte nei grfici, specificre il Dominio, il Codominio, le Intersezioni con gli ssi crtesini, gli intervlli in cui f(x)>, f(x)<, f(x) è crescente e f(x) è decrescente. Il vostro insegnnte di Mtemtic Prof. G. Borgn.

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