Curriculum Scientifico di Roberto Frigerio

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "Curriculum Scientifico di Roberto Frigerio"

Transcript

1 Curriculum Scientifico di Roberto Frigerio Dati personali: data di nascita : luogo di nascita : Cantù (Como) codice fiscale : FRGRRT77L20B639E residenza : via Digione, 3, 56121, Pisa telefono : ufficio: 050/ cell.: 339/ posizione attuale : Ricercatore Universitario presso il Dipartimento di Matematica L. Tonelli dell Università di Pisa Formazione, posizioni e titoli 1996 Diploma di maturità scientifica presso il Liceo Scientifico Paolo Giovio di Como, votazione 60/60 con Encomio. Vincitore di un posto presso i collegi Ghislieri e Cairoli di Pavia (con rinuncia ad entrambe le posizioni). Da ottobre 1996 a ottobre 2000, allievo della Classe di Scienze della Scuola Normale Superiore (secondo posto al concorso di ammissione) e iscritto al corso di laurea in Matematica dell Università di Pisa Colloquio interno della Scuola Normale Superiore, titolo Il teorema di periodicità di Bott, relatore: prof. E. Arbarello In data 23/11/2000, laurea in Matematica presso l università di Pisa con tesi dal titolo Decomposizione poliedrale di varietà iperboliche con bordo, relatore: prof. C. Petronio, controrelatore: prof. R. Benedetti, votazione 110/110 e Lode - media esami: 30/30. Secondo classificato al concorso di ammissione al perfezionamento in Matematica della Scuola Normale Superiore Diploma della Scuola Normale Superiore con una dissertazione dal titolo Construction and Recognition of Hyperbolic 3-Manifolds with Geodesic Boundary, votazione 70/70 e Lode. Dal 2001 al 2003, studente del corso di perfezionamento in Matematica Da marzo a giugno, attività di ricerca presso l Università di Melbourne, su invito del prof. C.D. Hodgson. Vincitore della selezione per il conferimento di un assegno biennale rinnovabile in Geometria presso il Dipartimento di Matematica di Pisa In data 28/02/2005, Diploma di Perfezionamento in Matematica (equipollente al titolo di dottore di ricerca in Matematica) presso la Scuola Normale Superiore di Pisa, con tesi

2 dal titolo Deforming triangulations of hyperbolic 3-manifolds with geodesic boundary, relatore: prof. C. Petronio, votazione 70/70 e Lode. Primo posto nella graduatoria nazionale per l assegnazione di borse semestrali per l estero bandite dall Istituto di Alta Matematica F. Severi Vincitore della selezione per l assegnazione di un posto di ricercatore a tempo determinato presso la Scuola Normale Superiore di Pisa, nel settore di ricerca Geometria reale e complessa, sistemi dinamici e geometria diofantea. Presa di servizio in data 1/11/2005 (contratto della durata di 4 anni, rinnovabile per altri 4 anni) Vincitore della valutazione comparativa per l assegazione di un posto di ricercatore universitario nel settore MAT/03 - Geometria, presso la Facoltà di Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali dell Università di Pisa. Presa di servizio presso il Dipartimento di Matematica della stessa università in data 1/3/ Confermato nel ruolo di ricercatore universitario nel settore MAT/03 - Geometria, presso la Facoltà di Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali dell Università di Pisa. Seminari su invito 2003 Aprile: un seminario della durata di un ora dal titolo Dehn filling of cusped hyperbolic 3-manifolds with geodesic boundary presso l Università di Melbourne Maggio: una comunicazione di un ora dal titolo A rigidity result for regular thickenable 2-polyhedra al convegno Low-dimensional topology and combinatorial group theory tenutosi presso l Università di Francoforte. Settembre: una comunicazione di 40 minuti dal titolo Hyperbolic manifolds with geodesic boundary which are determined by their fundamental group al convegno Recent Advances in Complex and Real Geometry, tenutosi a Levico Terme (Trento) Gennaio: una conferenza della durata di un ora dal titolo Varietà iperboliche con bordo che sono determinate dal loro gruppo fondamentale presso il Dipartimento di Matematica dell Università di Milano. Giugno: una conferenza della durata di 20 minuti dal titolo Rigidity results for hyperbolic manifolds with geodesic boundary al Second joint meeting of the American Mathematical Society (AMS), the Deutsche Mathematiker-Vereinigung (DMV) and the Österreichische Mathematische Gesellschaft (ÖMG), tenutosi a Mainz. Luglio: una conferenza della durata di 30 minuti dal titolo Uncountably many Kleinian groups and mapping class groups alla Conference on Geometry and Topology of 3-manifolds, tenutasi a Trieste Aprile: una conferenza della durata di un ora dal titolo Quasi-isometrie e rigidità delle varietà iperboliche presso il Dipartimento di Matematica dell Università di Roma Sapienza. Luglio: una conferenza della durata di 30 minuti dal titolo Rigidity theorems for hyperbolic manifolds with boundary al Joint SIMAI-SMAI-SMF-UMI meeting (sessione speciale Geometry and topology of groups ), tenutosi a Torino.

3 Settembre: una conferenza della durata di 30 minuti dal titolo Rigidity theorems for hyperbolic manifolds with boundary alla conferenza Groups in Geometry and Topology, tenutasi a Malaga Maggio: un seminario della durata di un ora dal titolo Continuous cohomology and Gromov proportionality principle presso il Dipartimento di Matematica dell Università di Pavia. Maggio: un seminario della durata di un ora dal titolo Continuous cohomology and Gromov proportionality principle presso il Dipartimento di Matematica dell Università di Bologna Giugno: un seminario della durata di mezz ora dal titolo Continuous cohomology and Gromov proportionality principle alla conferenza Computational and geometric topology, tenutasi a Bertinoro (Italy). Luglio: un seminario della durata di 40 minuti dal titolo Characterizing hyperbolic spaces and real trees alla conferenza Teichmüller Theory and its Interactions in Mathematics and Physics, tenutasi all Universitat Autonoma di Barcellona. Ottobre: un seminario della durata di un ora dal titolo Rigidità di varietà in curvatura variabile presso l Università di Roma Sapienza. Dicembre: un seminario della durata di 45 minuti dal titolo Rigidity of manifolds with(out) non positive curvature alla conferenza Fourth debrun workshop on group actions, tenutasi presso la National University of Ireland, a Galway Febbraio: un seminario della durata di un ora dal titolo Rigidity of manifolds with(out) non positive curvature presso l Università di Oxford. Settembre: un seminario della durata di dal titolo Rigidità per varietà senza curvatura negativa al XIX Congresso dell Unione Matematica Italiana, tenutosi a Bologna. Novembre: un seminario della durata di un ora dal titolo Simplicial volume and stable complexity of hyperbolic manifolds, presso l Università di Regensbürg. Organizzazione di convegni 2007 Maggio: In collaborazione con i professori Riccardo Benedetti, Giovanni Gaiffi, Carlo Petronio e Mario Salvetti ho curato l organizzazione del convegno Braids and their ramifications, tenutosi a Cortona. Attività didattica Se non altrimenti specificato, i corsi sotto descritti si sono svolti presso l Università di Pisa. 2001/2002 In collaborazione con il dott. Francesco Bonsante, presso la Scuola Normale Superiore: esercitazioni relative a due moduli di geometria differenziale per studenti del terzo anno (docenti: dott. G. Gaiffi, dott. C. Mantegazza).

4 2002/2003 Corso di Laurea in Ingegneria delle Telecomunicazioni: esercitazioni relative al corso Matematica II (30 ore - docente: prof. C. Petronio). 2003/2004 Laurea in Ingegneria delle Telecomunicazioni: esercitazioni relative al corso Algebra Lineare (30 ore - docente: prof. C. Petronio). 2004/2005 Corso di Laurea in Ingegneria delle Telecomunicazioni: esercitazioni relative al corso Matematica III (30 ore - docente: prof. C. Petronio). 2005/2006 Corso di Laurea in Ingegneria delle Telecomunicazioni: esercitazioni relative al corso Matematica III (30 ore - docente: prof. C. Petronio). Esercitazioni del corso annuale Complementi di analisi e geometria presso la Scuola Normale Superiore (docente: prof. G. Tomassini). 2006/2007 Corso di Laurea in Matematica: esercitazioni relative al corso Geometria Proiettiva (30 ore - docente: prof. E. Fortuna). Corso di Laurea in Matematica: esercitazioni relative al corso Geometria e Topologia Differenziale (30 ore - docente: prof. M. Abate). 2007/2008 Corso di Laurea in Matematica: esercitazioni relative al corso Geometria Proiettiva (30 ore - docente: prof. E. Fortuna). Corso di Laurea in Matematica: esercitazioni relative al corso Geometria e Topologia Differenziale (30 ore - docente: prof. M. Abate). Corso di Laurea Specialistica in Matematica: corso di Spazî di curvatura negativa (30 ore). 2008/2009 Corso di Laurea in Matematica: esercitazioni relative al corso Geometria Proiettiva (30 ore - docente: prof. E. Fortuna). Corso di Laurea in Fisica: le esercitazioni relative al corso Geometria I (30 ore - docente: prof. E. Fortuna). Corso di Laurea Specialistica in Matematica: corso di Geometria Superiore 2 (30 ore). 2009/2010 Corso di Laurea in Matematica: esercitazioni relative al corso Geometria Analitica e Algebra Lineare (60 ore - docente: prof. P. Lisca). Corso di Laurea Magistrale in Matematica: esercitazioni relative al corso Istituzioni di Geometria Superiore (30 ore - docente: prof. M. Abate) Corso di Laurea Magistrale in Matematica: corso di Teoria dei nodi (42 ore). Libri In collaborazione con E. Fortuna e R. Pardini, ho esposto in un volume pubblicato da Springer Universitext richiami di teoria e più di 200 esercizi svolti di Geometria Proiettiva (vedi [1]).

5 Tesi dirette Tesi di Laurea Triennale: 2007 Andrea Pustetto, Teoria geometrica dei gruppi e varietà a curvatura costante. Lorenzo Balducci, Elementi di Teoria di Morse. Valentina Disarlo, L invariante di Alexander di nodi in S Xin Yang Lu, Il Teorema di Bieberbach. Alessandro Sisto, Il Teorema di rigidità di Mostow. John Calabrese, Rivoltare la sfera. Roberta Guadagni, Un gruppo finitamente generato con differenti coni asintotici Maria Beatrice Pozzetti, Gruppi con media e coomologia limitata Antonio Decapua, Alcuni risultati sul mapping class group di superfici. Eleonora Bardelli, Lo spazio di Teichmüller di superfici iperboliche Michela Zanini, Simmetrizzazione di Steiner nello spazio iperbolico. Milena Rucci, Spazi metrici localmente piatti. Giulia Cervia, La costruzione dello spazio di Teichmüller. Marco Francischello, in preparation. Tesi di Laurea Specialistica: 2008 Cristina Pagliantini, Il volume simpliciale e la coomologia limitata Andrea Pustetto, Crescita di rivestimenti di varietà a curvatura negativa. Valentina Disarlo, L iperbolicità del complesso delle curve Alessandro Sisto, Tree-graded spaces and relatively hyperbolic groups Maria Beatrice Pozzetti, in preparation. Colloqui presso la Scuola Normale Superiore: 2008 Alessandro Sisto (Colloquio del III anno), Un approccio non-standard al quinto problema di Hilbert. Riccardo Scala (Colloquio del IV anno), Coordinate di Fenchel-Nielsen sullo spazio di Teichmüller delle superfici orientabili compatte Maria Beatrice Pozzetti (Colloquio del III anno), Il Teorema di Cartan-Hadamard per spazî metrici. Alessandro Sisto (Colloquio del IV anno), Coni asintotici di gruppi finitamente generati. Antonio Sartori (Colloquio del IV anno), Volume simpliciale di varietà iperboliche.

6 2010 Antonio Decapua (Colloquio del III anno), Alcuni risultati sul mapping class group di superfici. Eleonora Bardelli (Colloquio del III anno), Lo spazio di Teichmüller di superfici iperboliche. Maria Beatrice Pozzetti (Colloquio del IV anno), Un teorema di Gromov sulla coomologia limitata Matthew Trager (Colloquio del IV anno), Una caratterizzazione topologica dei gruppi iperbolici. Altre attività 2006 Membro della commissione giudicatrice del concorso di ammissione alla Classe di Scienze della Scuola Normale Superiore per il Corso di Laurea Triennale ed il Corso di Laurea Specialistica Fino al 2011, membro della commissione per l orientamento del Dipartimento di Matematica dell Università di Pisa Fino al 2012, membro della commissione d area relativa al rating. Fino al 2013, membro della giunta del Dipartimento di Matematica dell Università di Pisa. Fino al 2013, membro del comitato di presidenza della Facoltà di Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali dell Università di Pisa Membro della commissione giudicatrice del concorso di ammissione alla Classe di Scienze della Scuola Normale Superiore per il Corso di Laurea Triennale ed il Corso di Laurea Magistrale. Conoscenza delle lingue Ho un ottima padronanza dell inglese scritto e dell inglese orale. Attività extra-professionali 1995 Ho partecipato alle Olimpiadi Nazionali della Matematica, classificandomi tredicesimo. Ho partecipato al Corso di orientamento universitario organizzato dalla Scuola Normale Superiore a Cortona (Arezzo) Ho partecipato alle Olimpiadi Nazionali della Matematica, classificandomi ottavo. Ho partecipato alle Olimpiadi Regionali della Chimica, classificandomi terzo. Ho partecipato alle Olimpiadi Internazionali della Matematica, tenutesi a Bombay, vincendo una medaglia di bronzo.

7 Attività di ricerca Costruzione e riconoscimento di varietà iperboliche Durante i miei studi di dottorato, la mia attività di ricerca si è principalmente rivolta ad un approccio costruttivo allo studio delle 3-varietà iperboliche, ed in particolare alla descrizione di 3-varietà iperboliche tramite l uso di triangolazioni geodetiche. In collaborazione con Carlo Petronio, ho descritto in [2] come l uso di tali triangolazioni possa essere sfruttato per la costruzione e il riconoscimento di 3-varietà iperboliche con bordo geodetico. I risultati ottenuti sono stati poi sfruttati per lo studio delle proprietà topologiche e geometriche di svariate classi di varietà in [3], [4], [5] e [7]. Più precisamente, in collaborazione con Bruno Martelli e Carlo Petronio, ho implementato la teoria descritta in [2] allo scopo di ottenere l elenco delle 3-varietà iperboliche con bordo geodetico che ammettono una triangolazione ideale con al più 4 tetraedri. I risultati ottenuti sono descritti in [5], e la lista di tutte le varietà che abbiamo classificato è disponibile alla pagina web [23]. In [7], [3] e [4] abbiamo poi descritto delle famiglie infinite di varietà dalle notevoli proprietà topologiche e geometriche. Rigidità e deformazioni La versione forte del Teorema di rigidità di Mostow afferma che, in dimensione maggiore di 2, ogni equivalenza omotopica tra varietà iperboliche senza bordo, complete e di volume finito è omotopa ad un isometria (in particolare, una fissata varietà topologica supporta al più una struttura iperbolica completa e di volume finito). Nel corso della mia permanenza presso l Università di Melbourne ho lavorato all estensione del Teorema di rigidità di Mostow alle varietà iperboliche con bordo geodetico non vuoto. I risultati di questa ricerca sono decritti in [6]. Sia M una 3-varietà iperbolica con cuspidi. Per il Teorema di Mostow, deformazioni non banali della struttura iperbolica di M danno luogo a metriche necessariamente non complete. Inoltre, i completamenti metrici di molte piccole deformazioni della struttura completa su M sono omeomorfi a varietà ottenute da M tramite riempimento di Dehn, e definiscono su tali varietà metriche iperboliche complete, per cui lo spazio delle deformazioni della struttura completa di M costituisce un oggetto molto studiato. Sviluppando alcuni risultati sulle triangolazioni geodetiche già descritti in [2], in [11] ho fornito una descrizione esplicita di tale spazio di deformazioni, mostrando in particolare che esso ammette una naturale struttura di varietà algebrica, rispetto alla quale la struttura completa di M individua un punto liscio. Tale risultato è poi sfruttato in [12], dove si descrivono diverse proprietà geometriche delle varietà introdotte in [4] e dei loro riempimenti di Dehn. Una descrizione molto dettagliata dei risultati ottenuti in [2], [11] e [12] è fornita nella mia tesi di perfezionamento [10]. Mapping class group e gruppo di isometrie di varietà iperboliche In collaborazione con F. Costantino, B. Martelli e C. Petronio, ho costruito in [8] una corrispondenza biunivoca tra l insieme delle triangolazioni di 3-varietà ed una classe specifica di 3-varietà iperboliche con cuspidi. Sfruttando le proprietà di tale bigezione, abbiamo mostrato tra l altro che ogni gruppo finito è isomorfo al mapping class group di una 3-varietà iperbolica ed al gruppo degli automorfismi esterni di un gruppo numerabile. In collaborazione con Bruno Martelli ho poi mostrato in [13] che in effetti per ogni gruppo numerabile G esiste una 3-varietà iperbolica N (di volume infinito) tale che il mapping class

8 group di N, il gruppo delle isometrie di N ed il gruppo degli automorfismi esterni del gruppo fondamentale di N sono isomorfi a G. Tra i corollari di questo risultato vi è l esistenza una quantità più che numerabile di 3-varietà iperboliche aventi gruppi fondamentali a due a due non isomorfi, o, equivalentemente, l esistenza di una quantità più che numerabile di classi di isomorfismo astratto di sottogruppi discreti e liberi da torsione di P SL(2, C). Teoria geometrica dei gruppi e rigidità Su ogni gruppo finitamente generato è possibile porre una metrica (discreta) naturale, che è ben definita a meno di quasi-isometria. Negli ultimi decenni molte energie sono state dedicate allo scopo di comprendere come le proprietà algebriche e geometriche di un gruppo finitamente generato siano in relazione con le proprietà metriche di tale gruppo. Per esempio, la nozione di Gromov iperbolicità estende al più generale ambito degli spazi metrici la nozione di curvatura negativa su larga scala, concetto che ha senso, nella sua definizione originale, solo nel contesto di varietà Riemanniane. Essendo invariante per quasi-isometrie, la Gromov iperbolicità individua peraltro una ben definita classe di gruppi finitamente generati, classe che è attualmente oggetto di una ricerca molto attiva. Della Gromov iperbolicità sono note molte definizioni tra loro equivalenti. Gromov stesso ha dimostrato che esiste una costante ε > 0 per cui ogni spazio metrico geodetico in cui tutti i triangoli di perimetro l siano ε l-fini è in effetti iperbolico. In collaborazione con Alessandro Sisto, in [14] ho dato una nuova elementare dimostrazione di questo fatto, dando peraltro un limite superiore ed un limite inferiore esplicito per la costante ε sopra menzionata. Sia n 3. Schwartz ha dimostrato che due n-varietà iperboliche complete, di volume finito e non compatte sono commensurabili se e solo se i loro gruppi fondamentali sono quasi-isometrici (due varietà si dicono commensurabili se ammettono un rivestimento a finiti fogli comune). In [9] ho esteso i risultati di Schwartz al caso di varietà con bordo geodetico, dimostrando che due n-varietà iperboliche complete, di volume finito e con bordo geodetico compatto e non vuoto sono commensurabili se e solo se hanno gruppi fondamentali quasi-isometrici. In collaborazione con J. F. Lafont e A. Sisto mi sono occupato della costruzione di varietà compatte che non ammettano metriche di curvatura non positiva e che manifestino tuttavia fenomeni di rigidità tipici degli spazi di curvatura negativa. La compattificazione del prodotto di un toro k-dimensionale e di una h-varietà iperbolica con cuspidi toriche ammette una naturale struttura di (k + h)-varietà con bordo torico. Una varietà grafo generalizzata si ottiene attaccando tra loro blocchi quali quello appena descritto tramite diffeomorfismi delle componenti di bordo. In [21] mostriamo che esistono famiglie infinite di varietà grafo generalizzate che non supportano alcuna metrica Riemanniana di curvatura non-positiva. Dimostriamo inoltre che per tali varietà è tuttavia valido un teorema di rigidità alla Mostow : due varietà grafo generalizzate aventi lo stesso gruppo fondamentale sono in effetti diffeomorfe. Tale risultato viene ottenuto come corollario di un Teorema di rigidità per quasi-isometria di rilevanza indipendente: una quasi-isometria tra i gruppi fondamentali di due varietà grafo generalizzate quasi-preserva i gruppi fondamentali dei blocchi a partire dai quali tali varietà sono costruite. Inoltre, se un gruppo è quasi-isometrico al gruppo fondamentale di una tale varietà M, allora esso è il gruppo fondamentale di un grafo di gruppi algebricamente assai simili ai gruppi fondamentali dei singoli blocchi di M. Volume simpliciale e coomologia limitata Introdotto da Gromo, il volume simpliciale è un invariante omotopico di varietà compatte. L ovvia norma L 1 sulle catene singolari a coefficienti reali induce una seminorma in omologia, e il volume simpliciale di una varietà

9 orientata è il valore della seminorma della sua classe fondamentale. Sebbene definito in termini puramente topologici, il volume simpliciale è profondamente legato alla geometria delle varietà: per esempio, il volume simpliciale di una varietà piatta o sferica è nullo, mentre le varietà che supportano una metrica di curvatura negativa hanno volume simpliciale positivo. Inoltre, il Principio di Proporzionalità di Gromov stabilisce che il rapporto tra il volume simpliciale e il volume Riemanniano di una varietà dipendo soltanto dal tipo di isometria del suo rivestimento universale. La coomologia limitata è in un certo senso la naturale teoria duale rispetto all omologia L 1, ed si rivela perciò utilissima nel calcolo del volume simpliciale. Più precisamente, nella dimostrazione del Principio di Proporzionalità originariamente dovuta a Gromov gioca un ruolo fondamentale la coomologia (limitata e illimitata) continua di spazi topologici. In [16] ho dimostrato che la coomologia illimitata continua è isometricamente isomorfa all usuale coomologia singolare, almeno per una vasta classe di spazi topologici che comprende tutti i complessi cellulari localmente finiti. Ciò mi ha permesso di dare una dimostrazione completa del Principio di Proporzionalità seguendo l approccio originale di Gromov. In collaborazione con C. Pagliantini, ho poi esteso i risultati descritti in [16] al caso relativo. Più precisamente, abbiamo dimostrato in [20] che coomologia continua e coomologia singolare sono isometricamente isomorfe per una vasta classe di coppie topologiche. Abbiamo applicato tale risultato per estendere al caso relativo un teorema dimostrato nel caso assoluto da C. Loeh, che assicura che l omologia singolare e l omologia di misura sono isometricamente isomorfe per una vasta classe di (coppie di) spazi. I risultati dimostrati in [20] possono essere sfruttati per il calcolo esplicito del volume simpliciale di varietà compatte con bordo. Per esempio, alcune tecniche descritte in [20] sono sfruttate in [15] per il calcolo del volume simpliciale di varietà iperboliche con bordo geodetico. Invarianti quandle di link e di domini dello spazio euclideo In collaborazione con R. Benedetti e R. Ghiloni, ho studiato in [19] alcune proprietà dei domini spaziali, ovvero delle sottovarietà compatte con bordo dello spazio euclideo. Un dominio spaziale è debolmente Helmholtz se può essere decomposto lungo superfici disgiunte in sottodomini sui quali ogni campo vettoriale a rotore nullo definito sull intero dominio iniziale ammette un potenziale. Chiaramente, i domini debolmente Helmholtz sono di grande interesse sia per i fisici sia per gli ingegneri. In [19] diamo varie caratterizzazioni di questa classe di domini, mostrando che la nozione di debolmente Helmholtz è profondamente correlata a concetti classici della teoria delle 3-varietà. Un classico teorema dovuto a R. Fox implica che ogni dominio spazioale è omeomorfo al complementare di un unione finita di corpi con manidi, per cui la teoria dei domini spaziali si riduce di fatto alla teoria dei corpi con manici annodati nello spazio. In collaborazione con R. Benedetti, ho definito in [17] diversi livelli di annodamento per i corpi con manici nello spazio, generalizzando in questo contesto nozioni tipiche della teoria dei nodi. Usando vari strumenti (ad esempio ideali di Alexander e invarianti quandle), abbiamo discusso le relazioni esistenti tra questi livelli di annodamento e fornito esempi di corpi con manici che realizzano tutti i livelli di annodamento da noi definiti. In collaborazione con R. Benedetti, ho descritto in [18] altri usi degli ideali di Alexander e degli invarianti quandle nell ambito della teoria dei nodi e dei link. Più precisamente, in [18]

10 mettiamo a confronto gli invarianti di Alexander classici con gli invarianti di tipo quandle basati sui quandles di Alexander, mostrando come questi ultimi siano talora molto efficienti nel fornire limiti inferiori sul genere e sul tunnel number dei link. Riferimenti bibliografici [1] E. Fortuna, R. Frigerio, R. Pardini, Geometria Proiettiva Problemi risolti e richiami di teoria, Universitext, Springer, [2] R. Frigerio, C. Petronio, Construction and Recognition of Hyperbolic 3-Manifolds with Geodesic Boundary, Trans. Amer. Math. Soc. 356 (2004), [3] R. Frigerio, B. Martelli, C. Petronio, Complexity and Heegaard genus of an infinite class of compact 3-manifolds, Pacific J. Math. 210 (2003), [4] R. Frigerio, B. Martelli, C. Petronio, Dehn filling of cusped hyperbolic 3-manifolds with geodesic boundary, J. Differential Geom. 64 (2003), [5] R. Frigerio, B. Martelli, C. Petronio, Small hyperbolic 3-manifolds with geodesic boundary, Experiment. Math. 13 (2004), [6] R. Frigerio, Hyperbolic manifolds with geodesic boundary which are determined by their fundamental group, Topology Appl. 145 (2004), [7] R. Frigerio, An infinite family of hyperbolic graph complements in S 3, J. Knot Theory Ramifications 14 (2005), [8] F. Costantino, R. Frigerio, B. Martelli, C. Petronio, Triangulations of 3- manifolds, hyperbolic relative handlebodies, and Dehn filling, Comment. Math. Helv. 82 (2007), [9] R. Frigerio, Commensurability of hyperbolic manifolds with geodesic boundary, Geom. Dedicata 118 (2006), [10] R. Frigerio, Deforming triangulations of hyperbolic 3-manifolds with geodesic boundary, tesi di perfezionamento in Matematica, Scuola Normale Superiore, Pisa, [11] R. Frigerio, On deformations of hyperbolic 3-manifolds with geodesic boundary, Algebr. Geom. Topol. 6 (2006), [12] R. Frigerio, Similar fillings and isolation of cusps of hyperbolic 3-manifolds, Pacific J. Math. 229 (2007), [13] R. Frigerio, B. Martelli, Countable groups are mapping class groups of hyperbolic 3-manifolds, Math. Res. Lett. 13 (2006), [14] R. Frigerio, A. Sisto, Characterizing hyperbolic spaces and real trees, Geom. Dedicata. 142 (2009), [15] R. Frigerio, C. Pagliantini, The simplicial volume of hyperbolic manifolds with geodesic boundary, Algebr. Geom. Topol. 10 (2010),

11 [16] R. Frigerio, (Bounded) continuous cohomology and Gromov s proportionality principle, Manuscripta Math. 134 (2011), [17] R. Benedetti, R. Frigerio, Levels of knotting of spatial handlebodies, arxiv: , accettato per pubblicazione in Trans. Amer. Math. Soc. [18] R. Benedetti, R. Frigerio, Alexander quandle lower bounds for link genera, arxiv: , accettato per pubblicazione in J. Knot Theory Ramifications [19] R. Benedetti, R. Frigerio, R. Ghiloni, The topology of Helmholtz domains, arxiv: [20] R. Frigerio, C. Pagliantini, Relative measure homology and continuous bounded cohomology of topological pairs, arxiv: [21] R. Frigerio, J.F. Lafont, A. Sisto, Rigidity of high dimensional graph manifolds, arxiv: [22] S. Francaviglia, R. Frigerio, B. Martelli, Stable complexity and simplcial volume of manifolds, arxiv: [23] petronio/public html/data.html Pisa, 12 luglio 2011 Roberto Frigerio

4 Quarta lezione: Spazi di Banach e funzionali lineari. Spazio duale

4 Quarta lezione: Spazi di Banach e funzionali lineari. Spazio duale 4 Quarta lezione: Spazi di Banach e funzionali lineari. Spazio duale Spazi Metrici Ricordiamo che uno spazio metrico è una coppia (X, d) dove X è un insieme e d : X X [0, + [ è una funzione, detta metrica,

Dettagli

Prof. Caterina Rizzi Dipartimento di Ingegneria Industriale

Prof. Caterina Rizzi Dipartimento di Ingegneria Industriale RUOLO DELLA MODELLAZIONE GEOMETRICA E LIVELLI DI MODELLAZIONE PARTE 2 Prof. Caterina Rizzi... IN QUESTA LEZIONE Modelli 2D/3D Modelli 3D/3D Dimensione delle primitive di modellazione Dimensione dell oggettoy

Dettagli

Regolamento per l attribuzione dei crediti formativi altre attività

Regolamento per l attribuzione dei crediti formativi altre attività UNIVERSITA DEGLI STUDI DI GENOVA Scuola Politecnica, Dipartimento di Scienze per l Architettura Regolamento per l attribuzione dei crediti formativi altre attività Corso di Laurea TRIENNALE IN DISEGNO

Dettagli

REGOLAMENTO DIDATTICO DEL CORSO DI LAUREA SPECIALISTICA IN INGEGNERIA ELETTRICA Second level degree in electrical engineering

REGOLAMENTO DIDATTICO DEL CORSO DI LAUREA SPECIALISTICA IN INGEGNERIA ELETTRICA Second level degree in electrical engineering REGOLAMENTO DIDATTICO DEL CORSO DI LAUREA SPECIALISTICA IN INGEGNERIA ELETTRICA Second level degree in electrical engineering ( MODIFICATO IL 29 giugno 2009) Classe 31/S Politecnico di Bari I A Facoltà

Dettagli

ORDINE DEGLI STUDI A.A. 2012 2013 A CURA DELLA PRESIDENZA E DEL NUCLEO DI VALUTAZIONE DI FACOLTA

ORDINE DEGLI STUDI A.A. 2012 2013 A CURA DELLA PRESIDENZA E DEL NUCLEO DI VALUTAZIONE DI FACOLTA ORDINE DEGLI STUDI A.A. 2012 2013 A CURA DELLA PRESIDENZA E DEL NUCLEO DI VALUTAZIONE DI FACOLTA Pag 2 INDICE Parte Prima 1. MANIFESTO DEGLI STUDI PER GLI IMMATRICOLATI A.A. 2012-2013 1.1 Laurea Magistrale

Dettagli

DECRETA. ART. 1 Caratteristiche del Master

DECRETA. ART. 1 Caratteristiche del Master Il Rettore Decreto Rep. n 2185 Prot. n 25890 Data 30.06.2014 Titolo III Classe V UOR SOFPL VISTO lo Statuto del Politecnico di Milano; VISTO il D.M. 3.11.1999, n.509; VISTO Il D.M. 22.10.2004, n. 270;

Dettagli

Funzioni in più variabili

Funzioni in più variabili Funzioni in più variabili Corso di Analisi 1 di Andrea Centomo 27 gennaio 2011 Indichiamo con R n, n 1, l insieme delle n-uple ordinate di numeri reali R n4{(x 1, x 2,,x n ), x i R, i =1,,n}. Dato X R

Dettagli

DECRETA. ART. 1 Caratteristiche del Master

DECRETA. ART. 1 Caratteristiche del Master Il Rettore Decreto Rep. n 1339 Prot. n 13549 Data 29.04.2014 Titolo III Classe V UOR SOFPL VISTO lo Statuto del Politecnico di Milano; VISTO il D.M. 3.11.1999, n.509; VISTO Il D.M. 22.10.2004, n. 270;

Dettagli

17/04/2015 IL RETTORE

17/04/2015 IL RETTORE Protocollo 7882 VII/1 Data 26/03/2015 Rep. D.R n. 377-2015 Area Didattica Servizi agli Studenti e Alta Formazione Responsabile Dott. Antonio Formato Settore Alta Formazione Responsabile Dott. Tommaso Vasco

Dettagli

Per lo svolgimento del corso risulta particolarmente utile considerare l insieme

Per lo svolgimento del corso risulta particolarmente utile considerare l insieme 1. L insieme R. Per lo svolgimento del corso risulta particolarmente utile considerare l insieme R = R {, + }, detto anche retta reale estesa, che si ottiene aggiungendo all insieme dei numeri reali R

Dettagli

Bando di concorso Master di II Livello A.A. 2015/2016

Bando di concorso Master di II Livello A.A. 2015/2016 Bando di concorso Master di II Livello A.A. 2015/2016 Art. 1 - Attivazione Master di II livello L Istituto di MANAGEMENT ha attivato presso la Scuola Superiore Sant Anna di Pisa, ai sensi dell art. 3 dello

Dettagli

Esistenza di funzioni continue non differenziabili in alcun punto

Esistenza di funzioni continue non differenziabili in alcun punto UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI CAGLIARI FACOLTÀ DI SCIENZE MATEMATICHE, FISICHE E NATURALI CORSO DI LAUREA IN MATEMATICA Esistenza di funzioni continue non differenziabili in alcun punto Relatore Prof. Andrea

Dettagli

Università degli Studi di Roma Tor Vergata

Università degli Studi di Roma Tor Vergata Università degli Studi di Roma Tor Vergata DIPARTIMENTO DI ECONOMIA E FINANZA MASTER UNIVERSITARIO DI I LIVELLO IN ECONOMIA DELLA CULTURA: POLITICHE, GOVERNO E GESTIONE modalità didattica mista presenza/distanza

Dettagli

POLITECNICO DI BARI REGOLAMENTO TEST DI AMMISSIONE

POLITECNICO DI BARI REGOLAMENTO TEST DI AMMISSIONE POLITECNICO DI BARI REGOLAMENTO TEST DI AMMISSIONE IMMATRICOLAZIONI AL PRIMO ANNO DEI CORSI DI LAUREA TRIENNA- LI IN INGEGNERIA DEL POLITECNICO DI BARI - A.A. 2015/2016 Sommario REGOLAMENTO TEST DI AMMISSIONE...

Dettagli

Didattica per l Eccellenza. Libertà va cercando, ch è sì cara L esperienza della libertà. Romanae Disputationes

Didattica per l Eccellenza. Libertà va cercando, ch è sì cara L esperienza della libertà. Romanae Disputationes Didattica per l Eccellenza Libertà va cercando, ch è sì cara L esperienza della libertà Romanae Disputationes Concorso Nazionale di Filosofia 2014-2015 OBIETTIVI DEL CONCORSO Il Concorso Romanae Disputationes

Dettagli

FACOLTA DI ECONOMIA CALCOLO MEDIA DI LAUREA

FACOLTA DI ECONOMIA CALCOLO MEDIA DI LAUREA LAUREE QUADRIENNALI: FACOLTA DI ECONOMIA CALCOLO MEDIA DI LAUREA o ECONOMIA E COMMERCIO media aritmetica dei voti degli esami di profitto con esclusione dei voti delle Teologie e di quelli riguardanti

Dettagli

Gianluca Nardone curriculum vitae 12 luglio 2013. 0. Profilo Sintetico... 2. I. Precedenti esperienze didattiche (ultimi 5 anni)...

Gianluca Nardone curriculum vitae 12 luglio 2013. 0. Profilo Sintetico... 2. I. Precedenti esperienze didattiche (ultimi 5 anni)... INDICE 0. Profilo Sintetico... 2 I. Precedenti esperienze didattiche (ultimi 5 anni)... 3 II. Titoli scientifici o di progettazione (ultimi 5 anni)... 4 III. Titoli di formazione post- laurea... 6 IV.

Dettagli

Area Didattica e Servizi agli Studenti Ufficio Convenzioni, Innovazione e Qualità della Didattica. Il Rettore

Area Didattica e Servizi agli Studenti Ufficio Convenzioni, Innovazione e Qualità della Didattica. Il Rettore Area Didattica e Servizi agli Studenti Ufficio Convenzioni, Innovazione e Qualità della Didattica Il Rettore Decreto n. 122549 (1147) Anno _2012 VISTO l art. 3, comma 9, del D.M. 22 ottobre 2004, n. 270

Dettagli

REGOLAMENTO DELLE ATTIVITA FORMATIVE DELLA SCUOLA SUPERIORE SANT ANNA

REGOLAMENTO DELLE ATTIVITA FORMATIVE DELLA SCUOLA SUPERIORE SANT ANNA REGOLAMENTO DELLE ATTIVITA FORMATIVE DELLA SCUOLA SUPERIORE SANT ANNA Emanato con D.R. n. 306 del 17/07/2012 Integrato con D.R. n. 65 12/02/2014. DISPOSIZIONI PRELIMINARI Articolo 1 (Oggetto) 1. Il presente

Dettagli

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BRESCIA

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BRESCIA Bando di ammissione al Master di II livello in BIM-BASED CONSTRUCTION PROJECT MANAGEMENT (VISUAL PM) ANNO ACCADEMICO 2014/2015 Ai sensi del comma 9 dell art. 7 del D.M. 270/99 e del Regolamento d Ateneo

Dettagli

STRANIERE. Guida. breve. Ufficio didattica. Fax: 06 57338347. studentee. modulistica);

STRANIERE. Guida. breve. Ufficio didattica. Fax: 06 57338347. studentee. modulistica); DIPARTIMENTO DI LINGUE, LETTERATURE E CULTURE STRANIERE Corso di laurea triennale in LINGUE E CULTURE STRANIERE Classe L 11/Classe dellee lauree in Lingue e culture moderne Guida breve per l orientamento

Dettagli

MASTER IN PERFORMING ARTS MANAGEMENT

MASTER IN PERFORMING ARTS MANAGEMENT MASTER IN PERFORMING ARTS MANAGEMENT edizione 2015 Foto di Benedetta Pitscheider Se il tuo futuro è lo spettacolo, il tuo presente è il Master in Performing Arts Management in collaborazione con OSMOSI

Dettagli

Destinazione: IRLANDA. art. 1 SOGGETTO PROPONENTE E OGGETTO. indice una selezione

Destinazione: IRLANDA. art. 1 SOGGETTO PROPONENTE E OGGETTO. indice una selezione AVVISO DI SELEZIONE PER L ATTUAZIONE DEL PROGRAMMA LEONARDO DA VINCI Progetto M.E.D. Progetto nr. LLP-LdV-PLM-11-IT-254 Titolo M.E.D. (N. LLPLink 2011-1-IT1-LEO02-01757) Destinazione: IRLANDA art. 1 SOGGETTO

Dettagli

(V) (FX) Z 6 è un campo rispetto alle usuali operazioni di somma e prodotto.

(V) (FX) Z 6 è un campo rispetto alle usuali operazioni di somma e prodotto. 29 giugno 2009 - PROVA D ESAME - Geometria e Algebra T NOME: MATRICOLA: a=, b=, c= Sostituire ai parametri a, b, c rispettivamente la terzultima, penultima e ultima cifra del proprio numero di matricola

Dettagli

ISTITUTO COMPRENSIVO N 1 LANCIANO - SCUOLA SECONDARIA DI PRIMO GRADO CURRICOLO VERTICALE - Classe Prima MATEMATICA a.s. 2014/2015

ISTITUTO COMPRENSIVO N 1 LANCIANO - SCUOLA SECONDARIA DI PRIMO GRADO CURRICOLO VERTICALE - Classe Prima MATEMATICA a.s. 2014/2015 NUMERI. SPAZIO E FIGURE. RELAZIONI, FUNZIONI, MISURE, DATI E PREVISIONI Le sociali e ISTITUTO COMPRENSIVO N 1 LANCIANO - SCUOLA SECONDARIA DI PRIMO GRADO CURRICOLO VERTICALE - Classe Prima MATEMATICA procedure

Dettagli

giuseppe.marziali@gmail.com giuseppe.marziali@sanita.marche.it 03/04/1956 Porto Sant Elpidio (FM) MRZGPP56D03G921O Febbraio 2010 ad oggi

giuseppe.marziali@gmail.com giuseppe.marziali@sanita.marche.it 03/04/1956 Porto Sant Elpidio (FM) MRZGPP56D03G921O Febbraio 2010 ad oggi F O R M A T O E U R O P E O P E R I L C U R R I C U L U M V I T A E INFORMAZIONI PERSONALI Nome Qualifica Professionale MARZIALI GIUSEPPE Medico Chirurgo, Specialista in Malattie dell Apparato Cardiovascolare,

Dettagli

Test d ingresso per i curricula in lingua inglese Coloro che intendono iscriversi ai curricula in lingua inglese Economics of Financial and Insurance

Test d ingresso per i curricula in lingua inglese Coloro che intendono iscriversi ai curricula in lingua inglese Economics of Financial and Insurance Note e istruzioni per i test di ingresso ai Corsi di Studio del Dipartimento di Scienze Economiche, Aziendali, Matematiche e Statistiche (DEAMS) a.a. 2013/2014 Gli insegnamenti relativi ai Corsi di Laurea

Dettagli

Art. 1. (Indizione concorso)

Art. 1. (Indizione concorso) Allegato 1 al Provvedimento del Direttore dell Istituto TeCIP n. 66 del 10/02/2015 Concorso per l attribuzione di due Borse di studio per attività di ricerca della durata di 12 mesi ciascuna presso l Istituto

Dettagli

DECRETA. ART. 1 Caratteristiche del Master

DECRETA. ART. 1 Caratteristiche del Master Il Rettore Decreto Rep. n 1115 Prot. n 8165 Data 23.04.2009 Titolo III Classe V UOR Post Laurea - Master VISTO lo Statuto del Politecnico di Milano; VISTO il D.M. 3.11.1999, n.509; VISTO Il D.M. 22.10.2004,

Dettagli

Che cosa e come valutano le prove di matematica e con quali risultati. nell A.S. 2008 2009

Che cosa e come valutano le prove di matematica e con quali risultati. nell A.S. 2008 2009 Che cosa e come valutano le prove di matematica e con quali risultati nell A.S. 2008 2009 Presentazione a cura di Roberta Michelini Casalpusterlengo, 8 gennaio 2010 http://www.invalsi.it/esamidistato0809/

Dettagli

Guida all accesso ai Corsi di Laurea Magistrale (ordinamento D.M. 270/04) attivati nell A.A. 2014/2015 dall Ateneo di Palermo

Guida all accesso ai Corsi di Laurea Magistrale (ordinamento D.M. 270/04) attivati nell A.A. 2014/2015 dall Ateneo di Palermo 1 2 Guida all accesso ai Corsi di Laurea (ordinamento D.M. 270/04) attivati nell A.A. 2014/2015 dall Ateneo di Palermo Anno Accademico 2014/2015 3 4 Concept and graphic design: Marketing e Fundraising

Dettagli

Prefazione alla II edizione

Prefazione alla II edizione Prefazione alla II edizione La seconda edizione di questo testo mantiene tutte le caratteristiche della prima edizione, progettata in modo specifico per i corsi semestrali della Laurea Magistrale in Fisica:

Dettagli

REGOLAMENTO PER IL RECLUTAMENTO DEI RICERCATORI A TEMPO DETERMINATO

REGOLAMENTO PER IL RECLUTAMENTO DEI RICERCATORI A TEMPO DETERMINATO Art. 1 - Finalità e ambito di applicazione Il presente Regolamento, emanato ai sensi della legge 9 maggio 1989, n. 168, disciplina, in armonia con i principi generali stabiliti dalla Carta Europea dei

Dettagli

Sintesi analitica dei Bandi di concorso 2013 per l ammissione ai corsi di laurea delle Professioni sanitarie

Sintesi analitica dei Bandi di concorso 2013 per l ammissione ai corsi di laurea delle Professioni sanitarie Sintesi analitica dei Bandi di concorso 2013 per l ammissione ai corsi di laurea delle Professioni sanitarie Introduzione... 3 Università Politecnica delle Marche (Ancona)... 4 Università degli Studi di

Dettagli

INFO. BORSA DI STUDIO E SERVIZIO ABITATIVO ANNO ACCADEMICO 2013/14 Step By Step ANNI SUCCESSIVI

INFO. BORSA DI STUDIO E SERVIZIO ABITATIVO ANNO ACCADEMICO 2013/14 Step By Step ANNI SUCCESSIVI INFO BORSA DI STUDIO E SERVIZIO ABITATIVO ANNO ACCADEMICO 2013/14 Step By Step ANNI SUCCESSIVI Le informazioni contenute in questo documento non vanno in alcun modo a sostituire i contenuti dei bandi e

Dettagli

MASTER UNIVERSITARIO DI I LIVELLO MARKETING E ORGANIZZAZIONE DEGLI EVENTI

MASTER UNIVERSITARIO DI I LIVELLO MARKETING E ORGANIZZAZIONE DEGLI EVENTI MASTER UNIVERSITARIO DI I LIVELLO Anno Accademico 2014 2015 X Edizione MARKETING E ORGANIZZAZIONE DEGLI EVENTI In collaborazione con Federazione Relazioni Pubbliche Italiana DIRETTORE: Prof. Gennaro Iasevoli

Dettagli

DIDAMATICA 2011 Torino - 04/05/2011 Workshop: Informatica nella scuola superiore

DIDAMATICA 2011 Torino - 04/05/2011 Workshop: Informatica nella scuola superiore DIDAMATICA 2011 Torino - 04/05/2011 Workshop: Informatica nella scuola superiore 1 di 20 Insegnamenti di Informatica nelle scuole superiori: la situazione attuale Prof. Minerva Augusto (Membro del Consiglio

Dettagli

SCHEDA DI PROGRAMMAZIONE DELLE ATTIVITA EDUCATIVE DIDATTICHE. Disciplina: Matematica Classe: 5A sia A.S. 2014/15 Docente: Rosito Franco

SCHEDA DI PROGRAMMAZIONE DELLE ATTIVITA EDUCATIVE DIDATTICHE. Disciplina: Matematica Classe: 5A sia A.S. 2014/15 Docente: Rosito Franco Disciplina: Matematica Classe: 5A sia A.S. 2014/15 Docente: Rosito Franco ANALISI DI SITUAZIONE - LIVELLO COGNITIVO La classe ha dimostrato fin dal primo momento grande attenzione e interesse verso gli

Dettagli

REGOLAMENTO DI ATENEO SUL RECLUTAMENTO DEI RICERCATORI A TEMPO DETERMINATO

REGOLAMENTO DI ATENEO SUL RECLUTAMENTO DEI RICERCATORI A TEMPO DETERMINATO UNIVERSITA DEGLI STUDI DI SASSARI REGOLAMENTO DI ATENEO SUL RECLUTAMENTO DEI RICERCATORI A TEMPO DETERMINATO Testo approvato definitivamente dal Senato Accademico e dal Consiglio di Amministrazione rispettivamente

Dettagli

Prove di ingresso ai corsi di Laurea Magistrale (AREA DIDATTICA E PROMOZIONE DELLA LINGUA ITALIANA) A.A. 2014-2015

Prove di ingresso ai corsi di Laurea Magistrale (AREA DIDATTICA E PROMOZIONE DELLA LINGUA ITALIANA) A.A. 2014-2015 Prove di ingresso ai corsi di Laurea Magistrale (AREA DIDATTICA E PROMOZIONE DELLA LINGUA ITALIANA) A.A. 2014-2015 Ai sensi del D.M. n. 270/2004 gli studenti che intendono iscriversi ad un corso di laurea

Dettagli

Indice. BEST in Europa 3. BEST Rome Tor Vergata 4. ibec 7. Le Giornate 8. Contatti 9

Indice. BEST in Europa 3. BEST Rome Tor Vergata 4. ibec 7. Le Giornate 8. Contatti 9 Indice BEST in Europa 3 BEST Rome Tor Vergata 4 ibec 7 Le Giornate 8 Contatti 9 Chi Siamo BEST è un network studentesco europeo senza fini di lucro, di stampo volontario ed apolitico. Gli obiettivi dell

Dettagli

D. Altre attività formative Stage, attività esterne, tesine (con file già formattato), idoneità, etc. ELENCO DELLE DOMANDE (versione stampabile)

D. Altre attività formative Stage, attività esterne, tesine (con file già formattato), idoneità, etc. ELENCO DELLE DOMANDE (versione stampabile) D. Altre attività formative Stage, attività esterne, tesine (con file già formattato), idoneità, etc. ELENCO DELLE DOMANDE (versione stampabile) D1. COSA SONO LE ALTRE ATTIVITÀ FORMATIVE? D2. COME SI OTTENGONO

Dettagli

ESAME DI STATO 2010 SECONDA PROVA SCRITTA PER IL LICEO SCIENTIFICO DI ORDINAMENTO

ESAME DI STATO 2010 SECONDA PROVA SCRITTA PER IL LICEO SCIENTIFICO DI ORDINAMENTO Archimede ESAME DI STATO SECONDA PROVA SCRITTA PER IL LICEO SCIENTIFICO DI ORDINAMENTO ARTICOLO Il candidato risolva uno dei due problemi e risponda a 5 quesiti del questionario. Sia ABCD un quadrato di

Dettagli

UNO SGUARDO DA QUALE MENTE? LA PROSPETTIVA NEUROETICA Incontri su Neuroscienze e Società, VI Edizione

UNO SGUARDO DA QUALE MENTE? LA PROSPETTIVA NEUROETICA Incontri su Neuroscienze e Società, VI Edizione Convegno Scientifico Internazionale di Neuroetica e I Congresso della Società Italiana di Neuroetica - SINe UNO SGUARDO DA QUALE MENTE? LA PROSPETTIVA NEUROETICA Incontri su Neuroscienze e Società, VI

Dettagli

GRADUATORIA DOCENTI DOTAZIONE ORGANICA PROVINCIALE (GIA' D.O.P.) - SCUOLA SECONDARIA II GRADO NOTA ESPLICATIVA

GRADUATORIA DOCENTI DOTAZIONE ORGANICA PROVINCIALE (GIA' D.O.P.) - SCUOLA SECONDARIA II GRADO NOTA ESPLICATIVA INDIVIDUARE IL PERSONALE DOCENTE DA UTILIZZARE PAG. 1 NOTA ESPLICATIVA I PUNTEGGI PER I DOCENTI INCLUSI NELLA PRESENTE GRADUATORIA SONO DETERMINATI NEL SEGUENTE MODO: 1) PER I DOCENTI GIA' TITOLARI SULLA

Dettagli

CALENDARIO ATTIVITA DI ORIENTAMENTO IN USCITA A.S. 2014/2015 (prima versione, aggiornato al 28.01.2015)

CALENDARIO ATTIVITA DI ORIENTAMENTO IN USCITA A.S. 2014/2015 (prima versione, aggiornato al 28.01.2015) CALENDARIO ATTIVITA DI ORIENTAMENTO IN USCITA A.S. 2014/2015 (prima versione, aggiornato al 28.01.2015) Si ricorda che le attività di orientamento predisposte per l'anno scolastico 2014/2015 sono state

Dettagli

10. Insiemi non misurabili secondo Lebesgue.

10. Insiemi non misurabili secondo Lebesgue. 10. Insiemi non misurabili secondo Lebesgue. Lo scopo principale di questo capitolo è quello di far vedere che esistono sottoinsiemi di R h che non sono misurabili secondo Lebesgue. La costruzione di insiemi

Dettagli

γ (t), e lim γ (t) cioè esistono la tangente destra e sinistra negli estremi t j e t j+1.

γ (t), e lim γ (t) cioè esistono la tangente destra e sinistra negli estremi t j e t j+1. Capitolo 6 Integrali curvilinei In questo capitolo definiamo i concetti di integrali di campi scalari o vettoriali lungo curve. Abbiamo bisogno di precisare le curve e gli insiemi che verranno presi in

Dettagli

CORSI AGGIORNAMENTO UNIVERSITARIO BANDO INPS GESTIONE E DIPENDENTI PUBBLICI - INFORMAZIONI INTEGRATIVE TIVE - A.A. 2013/2014

CORSI AGGIORNAMENTO UNIVERSITARIO BANDO INPS GESTIONE E DIPENDENTI PUBBLICI - INFORMAZIONI INTEGRATIVE TIVE - A.A. 2013/2014 CORSI AGGIORNAMENTO UNIVERSITARIO A.A. 2013/2014 BANDO INPS GESTIONE E DIPENDENTI PUBBLICI - INFORMAZIONI INTEGRATIVE TIVE - In data 10 febbraio 2014, l INPS ha pubblicato il bando che mette a concorso

Dettagli

ISTRUZIONE SUPERIORE Qualifications Framework for the European Higher Education Area

ISTRUZIONE SUPERIORE Qualifications Framework for the European Higher Education Area Ministero dell Istruzione, dell Università e della Ricerca Dipartimento per l università, l alta formazione artistica, musicale e coreutica e per la ricerca ISTRUZIONE SUPERIORE Qualifications Framework

Dettagli

Colloqui fiorentini 26 28 febbraio 2015. Indagine di autovalutazione svolta fra gli studenti partecipanti al convegno

Colloqui fiorentini 26 28 febbraio 2015. Indagine di autovalutazione svolta fra gli studenti partecipanti al convegno Liceo statale James Joyce (Linguistico e delle Scienze umane) Ariccia (Roma) Colloqui fiorentini 26 28 febbraio 2015 Indagine di autovalutazione svolta fra gli studenti partecipanti al convegno Questionari

Dettagli

Curriculum Vitae di ENRICO NARDELLI

Curriculum Vitae di ENRICO NARDELLI Curriculum Vitae di ENRICO NARDELLI (Versione Abbreviata) Ultimo Aggiornamento: 24 Febbraio 2011 1 Posizioni Enrico Nardelli si è laureato nel 1983 in Ingegneria Elettronica (110/110 con lode) presso l

Dettagli

QUARTA E QUINTA ISTITUTO TECNICO INDUSTRIALE

QUARTA E QUINTA ISTITUTO TECNICO INDUSTRIALE QUARTA E QUINTA ISTITUTO TECNICO INDUSTRIALE - Matematica - Griglie di valutazione Materia: Matematica Obiettivi disciplinari Gli obiettivi indicati si riferiscono all intero percorso della classe quarta

Dettagli

PROGETTAZIONE ARTISTICA PER L IMPRESA. Accademia di Belle Arti di Brera - Milano

PROGETTAZIONE ARTISTICA PER L IMPRESA. Accademia di Belle Arti di Brera - Milano IO E PROGETTAZIONE ARTISTICA PER L IMPRESA Accademia di Belle Arti di Brera - Milano Il diploma accademico di primo livello è equipollente alla laurea triennale. La scuola, a livello universitario, intende

Dettagli

REGOLAMENTO SUI CULTORI DELLA MATERIA

REGOLAMENTO SUI CULTORI DELLA MATERIA Articolo 1 Ambito di applicazione REGOLAMENTO SUI CULTORI DELLA MATERIA 1. Il presente Regolamento disciplina le modalità di nomina dei Cultori della materia e le loro attività. Articolo 2 Funzioni 1.

Dettagli

DIRITTO ALLO STUDIO. Università degli Studi del Sannio. Costruiamo insieme il tuo FUTURO

DIRITTO ALLO STUDIO. Università degli Studi del Sannio. Costruiamo insieme il tuo FUTURO DIRITTO ALLO STUDIO I capaci e i meritevoli, anche se privi di mezzi, hanno diritto di raggiungere i gradi più alti degli studi. art. 34 Costituzione della Repubblica Italiana Diritto allo studio universitario

Dettagli

BANDO PER L'AMMISSIONE AI CORSI DI LAUREA IN INGEGNERIA

BANDO PER L'AMMISSIONE AI CORSI DI LAUREA IN INGEGNERIA UNIVERSITA' DEGLI STUDI DI BRESCIA ANNO ACCADEMICO 2013/2014 BANDO PER L'AMMISSIONE AI CORSI DI LAUREA IN INGEGNERIA Sono aperte le immatricolazioni per l anno accademico 2013/2014 ai corsi di laurea in

Dettagli

MASTER UNIVERSITARIO DI I LIVELLO IN ESPERTI IN INTERNAZIONALIZZAZIONE DELLE PICCOLE E MEDIE IMPRESE

MASTER UNIVERSITARIO DI I LIVELLO IN ESPERTI IN INTERNAZIONALIZZAZIONE DELLE PICCOLE E MEDIE IMPRESE D.R. n.1035/2015 Università degli Studi Internazionali di Roma - UNINT In collaborazione con CONFAPI MASTER UNIVERSITARIO DI I LIVELLO IN ESPERTI IN INTERNAZIONALIZZAZIONE DELLE PICCOLE E MEDIE IMPRESE

Dettagli

Curriculum Vitae Europass

Curriculum Vitae Europass Curriculum Vitae Europass Informazioni personali Cognome/i nome/i Castelli Flavio Email flavio.castelli@gmail.com Sito web personale http://www.flavio.castelli.name Nazionalità Italiana Data di nascita

Dettagli

Le funzioni continue. A. Pisani Liceo Classico Dante Alighieri A.S. 2002-03. A. Pisani, appunti di Matematica 1

Le funzioni continue. A. Pisani Liceo Classico Dante Alighieri A.S. 2002-03. A. Pisani, appunti di Matematica 1 Le funzioni continue A. Pisani Liceo Classico Dante Alighieri A.S. -3 A. Pisani, appunti di Matematica 1 Nota bene Questi appunti sono da intendere come guida allo studio e come riassunto di quanto illustrato

Dettagli

MASTER IN PROJECT MANAGEMENT (VII EDIZIONE) A.A. 2010-2011

MASTER IN PROJECT MANAGEMENT (VII EDIZIONE) A.A. 2010-2011 Livello: I CFU: 60 MASTER IN PROJECT MANAGEMENT (VII EDIZIONE) A.A. 2010-2011 Direttore del corso: Comitato Scientifico: Cognome Nome Qualifica SSD Università/Facoltà/ Dipartimento Roveda Alberto Ric.

Dettagli

DECRETO N.173 IL CAPO DELL UFFICIO NAZIONALE

DECRETO N.173 IL CAPO DELL UFFICIO NAZIONALE Prot. n. 21096/II/1 dell 11 giugno 2009 UFFICIO NAZIONALE PER IL SERVIZIO CIVILE DECRETO N.173 IL CAPO DELL UFFICIO NAZIONALE VISTA la Legge 8 luglio 1998, n. 230, recante "Nuove norme in materia di obiezione

Dettagli

PROGRAMMA VINCI Bando 2015

PROGRAMMA VINCI Bando 2015 PROGRAMMA VINCI Bando 2015 L Università Italo Francese / Université Franco Italienne (UIF/UFI) emette il quindicesimo bando Vinci, volto a sostenere le seguenti iniziative: I. Corsi universitari binazionali

Dettagli

Milano, 6/5/15 AVVISO PROROGA E INTEGRAZIONE

Milano, 6/5/15 AVVISO PROROGA E INTEGRAZIONE Milano, 6/5/15 AVVISO PROROGA E INTEGRAZIONE Il bando relativo all iniziativa URSA AWARD: Best project for a better tomorrow si modifica e integra come segue: 1) la partecipazione viene prorogata fino

Dettagli

INFORMAZIONI PERSONALI ESPERIENZA LAVORATIVA. 2013 a tutt oggi ASL Cagliari

INFORMAZIONI PERSONALI ESPERIENZA LAVORATIVA. 2013 a tutt oggi ASL Cagliari O R M A T O E U R O P E O P E R I L C U R R I C U L U M V I T A E INFORMAZIONI PERSONALI Nome Alessandra Aste Indirizzo VIA IS MIRRIONIS 92, 09121 CAGLIARI Telefono 070 6095934 3346152648 Fax 0706096059

Dettagli

ALLEGATO 2 A) TITOLI ABILITANTI DI ACCESSO ALLA GRADUATORIA

ALLEGATO 2 A) TITOLI ABILITANTI DI ACCESSO ALLA GRADUATORIA ALLEGATO 2 TABELLA DI VALUTAZIONE DEI TITOLI DELLA TERZA FASCIA DELLE GRADUATORIE AD ESAURIMENTO DEL PERSONALE DOCENTE ED EDUCATIVO DELLE SCUOLE ED ISTITUTI DI OGNI ORDINE E GRADO, APPROVATA CON D.M 27

Dettagli

IL MINISTRO DELL ISTRUZIONE, DELL UNIVERSITÀ E DELLA RICERCA

IL MINISTRO DELL ISTRUZIONE, DELL UNIVERSITÀ E DELLA RICERCA DECRETO 30 settembre 2011. Criteri e modalità per lo svolgimento dei corsi di formazione per il conseguimento della specializzazione per le attività di sostegno, ai sensi degli articoli 5 e 13 del decreto

Dettagli

IV-1 Funzioni reali di più variabili

IV-1 Funzioni reali di più variabili IV- FUNZIONI REALI DI PIÙ VARIABILI INSIEMI IN R N IV- Funzioni reali di più variabili Indice Insiemi in R n. Simmetrie degli insiemi............................................ 4 2 Funzioni da R n a R

Dettagli

L ORÉAL Italia Per le Donne e la Scienza in collaborazione con la Commissione Nazionale Italiana per l UNESCO Edizione 2014/2015

L ORÉAL Italia Per le Donne e la Scienza in collaborazione con la Commissione Nazionale Italiana per l UNESCO Edizione 2014/2015 L ORÉAL Italia Per le Donne e la Scienza in collaborazione con la Commissione Nazionale Italiana per l UNESCO Edizione 2014/2015 Regolamento per l'istituzione di borse di studio Art. 1 - Scopi e destinatari

Dettagli

GLI ASSI CULTURALI. Allegato 1 - Gli assi culturali. Nota. rimessa all autonomia didattica del docente e alla programmazione collegiale del

GLI ASSI CULTURALI. Allegato 1 - Gli assi culturali. Nota. rimessa all autonomia didattica del docente e alla programmazione collegiale del GLI ASSI CULTURALI Nota rimessa all autonomia didattica del docente e alla programmazione collegiale del La normativa italiana dal 2007 13 L Asse dei linguaggi un adeguato utilizzo delle tecnologie dell

Dettagli

Oggetto: Differenti modalità di copertura dei posti di Professore universitario di ruolo di Prima e Seconda fascia

Oggetto: Differenti modalità di copertura dei posti di Professore universitario di ruolo di Prima e Seconda fascia Perugia, 17 febbraio 2013 Ai Soci CIPUR Oggetto: Differenti modalità di copertura dei posti di Professore universitario di ruolo di Prima e Seconda fascia Cari colleghi, la progressiva implementazione

Dettagli

Parere in ordine all attivazione per l a.a. 2010/2011 dei corsi di studio istituiti ex DM 270/2004

Parere in ordine all attivazione per l a.a. 2010/2011 dei corsi di studio istituiti ex DM 270/2004 Parere in ordine all attivazione per l a.a. 2010/2011 dei corsi di studio istituiti ex DM 270/2004 - MAGGIO 2010 - DOC 05/10 Il NdV ha esaminato le caratteristiche dei corsi di studio istituiti sulla base

Dettagli

Art. 3 Procedura di selezione

Art. 3 Procedura di selezione Regolamento per l'attribuzione a professori e ricercatori dell'incentivo di cui all'articolo 29, comma 19 della legge 240/10 (Emanato con Decreto del Rettore n.110 del 4 aprile 2014) Art. 1 Oggetto 1.

Dettagli

Master Universitario di II livello in PROJECT MANAGEMENT: MANAGING COMPLEXITY a.a. 2014/2015 MANIFESTO DEGLI STUDI

Master Universitario di II livello in PROJECT MANAGEMENT: MANAGING COMPLEXITY a.a. 2014/2015 MANIFESTO DEGLI STUDI Master Universitario di II livello in PROJECT MANAGEMENT: MANAGING COMPLEXITY a.a. 201/2015 MANIFESTO DEGLI STUDI Art. 1 - Attivazione e scopo del Master 1 E' attivato per l'a.a. 201/2015 presso l'università

Dettagli

UNIVERSITA DI PISA FACOLTA DI INGEGNERIA CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA ELETTRONICA ANNO ACCADEMICO 2004-2005 TESI DI LAUREA

UNIVERSITA DI PISA FACOLTA DI INGEGNERIA CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA ELETTRONICA ANNO ACCADEMICO 2004-2005 TESI DI LAUREA UNIVERSITA DI PISA FACOLTA DI INGEGNERIA CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA ELETTRONICA ANNO ACCADEMICO 2004-2005 TESI DI LAUREA SVILUPPO DI METODI DECONVOLUTIVI PER L INDIVIDUAZIONE DI SORGENTI INDIPENDENTI

Dettagli

Classe e ordinamento del Corso di studio (es. classe L24 ordinamento 270/04 oppure classe 15 ordinamento 509/99)

Classe e ordinamento del Corso di studio (es. classe L24 ordinamento 270/04 oppure classe 15 ordinamento 509/99) Mod. 6322/triennale Marca da bollo da 16.00 euro Domanda di laurea Valida per la prova finale dei corsi di studio di primo livello Questo modulo va consegnato alla Segreteria amministrativa del Corso a

Dettagli

F ORMATO EUROPEO PER IL CURRICULUM VITAE

F ORMATO EUROPEO PER IL CURRICULUM VITAE F ORMATO EUROPEO PER IL CURRICULUM VITAE INFORMAZIONI PERSONALI Nome CAPPELLI CRISTINA Telefono Uff. 050 509750 Fax 050 509471 E-mail c.cappelli@sns.it Nazionalità ITALIANA ESPERIENZA LAVORATIVA Nome e

Dettagli

Note di compilazione della Scheda SUA 2014-15

Note di compilazione della Scheda SUA 2014-15 Presidio di Qualità Note di compilazione della Scheda SUA 2014-15 Introduzione Al fine di uniformare e facilitare la compilazione delle schede SUA-CdS, il Presidio ha ritenuto utile pubblicare queste note

Dettagli

Amministrazione, finanza e marketing - Turismo Ministero dell Istruzione, dell Università e della Ricerca PROGRAMMAZIONE DISCIPLINARE PER U. di A.

Amministrazione, finanza e marketing - Turismo Ministero dell Istruzione, dell Università e della Ricerca PROGRAMMAZIONE DISCIPLINARE PER U. di A. UdA n. 1 Titolo: Disequazioni algebriche Saper esprimere in linguaggio matematico disuguaglianze e disequazioni Risolvere problemi mediante l uso di disequazioni algebriche Le disequazioni I principi delle

Dettagli

Geometria nel piano complesso

Geometria nel piano complesso Geometria nel piano complesso Giorgio Ottaviani Contents Un introduzione formale del piano complesso 2 Il teorema di Napoleone 5 L inversione circolare 6 4 Le trasformazioni di Möbius 7 5 Il birapporto

Dettagli

DAI NUMERI COMPLESSI ALLA REALTA FISICA. (in particolare gli ottonioni)

DAI NUMERI COMPLESSI ALLA REALTA FISICA. (in particolare gli ottonioni) DAI NUMERI COMPLESSI ALLA REALTA FISICA (in particolare gli ottonioni) Gruppo B. Riemann Michele Nardelli, Francesco Di Noto *Gruppo amatoriale per la ricerca matematica sui numeri primi, sulle loro congetture

Dettagli

Management delle Strutture di Prossimità e delle Forme Associative nell Assistenza Territoriale

Management delle Strutture di Prossimità e delle Forme Associative nell Assistenza Territoriale - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - AREA PUBBLICA AMMINISTRAZIONE, SANITÀ E NON

Dettagli

English as a Second Language

English as a Second Language 1. sviluppo della capacità di usare l inglese per comunicare 2. fornire le competenze di base richieste per gli studi successivi 3. sviluppo della consapevolezza della natura del linguaggio e dei mezzi

Dettagli

CURRICULUM VITAE INFORMAZIONI PERSONALI

CURRICULUM VITAE INFORMAZIONI PERSONALI CURRICULUM VITAE INFORMAZIONI PERSONALI Nome Degl Innocenti Alessandro Data di nascita 4/10/1951 Qualifica Dirigente Amministrazione Comune di Pontassieve Incarico attuale Dirigente Area Governo del Territorio

Dettagli

IL GIOCO DEL 15. OVVERO: 1000$ PER SPOSTARE DUE BLOCCHETTI

IL GIOCO DEL 15. OVVERO: 1000$ PER SPOSTARE DUE BLOCCHETTI IL GIOCO DEL. OVVERO: 000$ PER SPOSTARE DUE BLOCCHETTI EMANUELE DELUCCHI, GIOVANNI GAIFFI, LUDOVICO PERNAZZA Molti fra i lettori si saranno divertiti a giocare al gioco del, uno dei più celebri fra i giochi

Dettagli

Iscrizione Albo Regione Sardegna n. 259

Iscrizione Albo Regione Sardegna n. 259 CURRICULUM VITAE EUROPEO INFORMAZIONI PERSONALI Nome Cognome Data e luogo di nascita ESPERIENZE LAVORATIVE ANTONELLO CATOGNO 13/06/1974 - Alghero (SS) Indirizzo Via Degli Orti, 68 Cap, Città 07041 Alghero

Dettagli

MANAGEMENT DEI BENI E DELLE ATTIVITÀ CULTURALI LIVELLO II - EDIZIONE IX A.A. 2015-2016

MANAGEMENT DEI BENI E DELLE ATTIVITÀ CULTURALI LIVELLO II - EDIZIONE IX A.A. 2015-2016 MANAGEMENT DEI BENI E DELLE ATTIVITÀ CULTURALI LIVELLO II - EDIZIONE IX A.A. 2015-2016 Presentazione L'Università Ca' Foscari Venezia e l'escp Europe hanno ideato il Doppio Master universitario in Management

Dettagli

Lezioni di Matematica 1 - I modulo

Lezioni di Matematica 1 - I modulo Lezioni di Matematica 1 - I modulo Luciano Battaia 16 ottobre 2008 Luciano Battaia - http://www.batmath.it Matematica 1 - I modulo. Lezione del 16/10/2008 1 / 13 L introduzione dei numeri reali si può

Dettagli

«Questo matrimonio s ha da fare»

«Questo matrimonio s ha da fare» «Questo matrimonio s ha da fare» Italiano e matematica nella scuola del terzo millennio Convegno 25 giugno 2015 Teatro di Locarno e Dipartimento formazione e apprendimento Contro i luoghi comuni Simone

Dettagli

DIRETTORE UOC SIA (Sistema Informativo Aziendale) Numero telefonico dell ufficio 07346252922 Fax dell Ufficio 07346252811 E-mail istituzionale

DIRETTORE UOC SIA (Sistema Informativo Aziendale) Numero telefonico dell ufficio 07346252922 Fax dell Ufficio 07346252811 E-mail istituzionale INFORMAZIONI PERSONALI Cognome Nome INTORBIDA STEFANO Data di Nascita 15/01/1962 Qualifica Dirigente Ingegnere Amministrazione ASUR - AREA VASTA N. 4 Incarico attuale DIRETTORE UOC SIA (Sistema Informativo

Dettagli

Catalogo dei titoli italiani in vista del Quadro dei titoli italiani - QTI

Catalogo dei titoli italiani in vista del Quadro dei titoli italiani - QTI Catalogo dei titoli italiani in vista del Quadro dei titoli italiani - QTI CIMEA di Luca Lantero Settembre 2008 1 Cicli Titoli di studio EHEA 1 2 3 Istruzione superiore universitaria Laurea Laurea Magistrale

Dettagli

AVVISO PER IL CONFERIMENTO DI INCARICHI DI COLLABORAZIONE A NORMA DELL ARTICOLO 7 COMMA 6, D.LGS N. 165 DEL 30.03.2001 E SS.MM.II.

AVVISO PER IL CONFERIMENTO DI INCARICHI DI COLLABORAZIONE A NORMA DELL ARTICOLO 7 COMMA 6, D.LGS N. 165 DEL 30.03.2001 E SS.MM.II. AVVISO PER IL CONFERIMENTO DI INCARICHI DI COLLABORAZIONE A NORMA DELL ARTICOLO 7 COMMA 6, D.LGS N. 165 DEL 30.03.2001 E SS.MM.II. In esecuzione della deliberazione del Direttore generale n. 765 del 30.04.2013,

Dettagli

UNIVERSITA per Stranieri Dante Alighieri Reggio di Calabria

UNIVERSITA per Stranieri Dante Alighieri Reggio di Calabria di UNIVERSITA per Stranieri Dante Alighieri Reggio di Calabria Master di I livello in Manager delle imprese sociali e delle organizzazioni non lucrative di utilità sociale Indirizzi: - Manager delle Imprese

Dettagli

Parte 3. Rango e teorema di Rouché-Capelli

Parte 3. Rango e teorema di Rouché-Capelli Parte 3. Rango e teorema di Rouché-Capelli A. Savo Appunti del Corso di Geometria 203-4 Indice delle sezioni Rango di una matrice, 2 Teorema degli orlati, 3 3 Calcolo con l algoritmo di Gauss, 6 4 Matrici

Dettagli

FAQ MASTER & CORSI DI PERFEZIONAMENTO

FAQ MASTER & CORSI DI PERFEZIONAMENTO FAQ MASTER & CORSI DI PERFEZIONAMENTO 1. Qual è la differenza tra Master di primo livello e Master di secondo livello? 2. Ai fini dell ammissione al Master, cosa bisogna fare se si possiede un titolo di

Dettagli

REGOLAMENTO DIDATTICO DI ATENEO AI SENSI DEL D.M. 270/04

REGOLAMENTO DIDATTICO DI ATENEO AI SENSI DEL D.M. 270/04 REGOLAMENTO DIDATTICO DI ATENEO AI SENSI DEL D.M. 270/04 1 Indice Art. 1 - Definizioni...4 Art. 2 - Autonomia Didattica... 5 Art. 3 - Titoli, Corsi di studio e Corsi di Alta Formazione.... 5 Art. 4 - Rilascio

Dettagli

REPUBBLICA POPOLARE CINESE Ambasciata

REPUBBLICA POPOLARE CINESE Ambasciata REPUBBLICA POPOLARE CINESE Ambasciata Ufficio Istruzione dell Ambasciata della Repubblica Popolare Cinese nella Repubblica Italiana Indirizzo: Via Armando Spadini 9, 00197, Roma Tel: 06-32629872 Fax:06-32502846

Dettagli

1 Numeri Complessi, Formula di Eulero, Decomposizioni Notevoli,... ecc.

1 Numeri Complessi, Formula di Eulero, Decomposizioni Notevoli,... ecc. Classi Numeriche 1 1 Numeri Complessi, Formula di Eulero, Decomposizioni Notevoli,... ecc. In questo breve capitolo richiamiamo le definizioni delle classi numeriche fondamentali, già note al lettore,

Dettagli

Programmazione Generale. Matematica e Complementi. Classi: 2 Biennio Quarta. Istituto Tecnico Tecnologico Basilio Focaccia Salerno

Programmazione Generale. Matematica e Complementi. Classi: 2 Biennio Quarta. Istituto Tecnico Tecnologico Basilio Focaccia Salerno Istituto Tecnico Tecnologico Basilio Focaccia Salerno Programmazione Generale Matematica e Complementi Classi: 2 Biennio Quarta I Docenti della Disciplina Salerno, lì 12 settembre 2014 Finalità della Disciplina

Dettagli