CORSO DI RECUPERO DI MATEMATICA PER ALUNNI CLASSI TERZE CON GIUDIZIO SOSPESO

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1 CORSO DI RECUPERO DI MATEMATICA PER ALUNNI CLASSI TERZE CON GIUDIZIO SOSPESO ESERCIZI PROPOSTI 1. DATI I PUNTI A(3,-) E B(-5,): A. RAPPRESENTARLI SUL PIANO; B. CALCOLARE LA LORO DISTANZA; C. CALCOLARE LE COORDINATE DEL PUNTO MEDIO.. DATI I PUNTI A(0,-7) E B(1,6): A. RAPPRESENTARLI SUL PIANO; B. CALCOLARE LA LORO DISTANZA; C. CALCOLARE LE COORDINATE DEL PUNTO MEDIO 3. DATE LE SEGUENTI RETTE A. Y = 3X 1 B. 3 X + Y -5 = 0 C. X + Y 3 = 0 D. Y = X - E. Y = 5 X F. 6X Y = 0 INDICA QUALI TRA ESSE SONO IN FORMA IMPLICITA E QUALI IN FORMA ESPLICITA; CALCOLA IL COEFFICIENTE ANGOLARE DI OGNI RETTA; INDICA QUALI TRA ESSE PASSANO PER L ORIGINE; RAPPRESENTALE NEL PIANO CARTESIANO.. DATE LE RETTE DI EQUAZIONE X 5Y + 1 = 0 X Y + 3 = 0 X -Y = 0

2 X Y = 5 Y = X 6 X Y + = 0 INDIVIDUA TRA ESSE LE RETTE TRA LORO PARALLELE 5. DATE LE RETTE DI EQUAZIONE X Y + 1 = 0 Y + X 3 = 0 3X + Y = 6X Y 7 = 0 3X Y + 5 = 0 X + 3Y 1 = 0 INDIVIDUA TRA ESSE LE RETTE TRA LORO PERPENDICOLARI QUALI TRA ESSE SONO IN FORMA IMPLICITA E QUALI IN FORMA ESPLICITA; CALCOLA IL COEFFICIENTE ANGOLARE DI OGNI RETTA; INDICA QUALI TRA ESSE PASSANO PER L ORIGINE; RAPPRESENTALE NEL PIANO CARTESIANO. 6. SCRIVI L EQUAZIONE DELLA RETTA PASSANTE PER IL PUNTO PE AVENTE COEFFICIENTE ANGOLAREm a. P(7, - 3) m = - 1 b. P(5, -1) m = - c. P(, 9) m = /3 d. P(0, ) m = SCRIVI L EQUAZIONE DELLA RETTA PASSANTE PER IL PUNTO P(,-6) E PARALLELA ALLA RETTA DI EQUAZIONE y 9 =0 8. SCRIVI L EQUAZIONE DELLA RETTA PASSANTE PER IL PUNTO P(3, -) E PERPENDICOLARE ALLA RETTA DI EQUAZIONE 9. SCRIVI L EQUAZIONE DELLA RETTA PASSANTE PER I PUNTI A(,) E B(-3,-1) 10. SCRIVI L EQUAZIONE DELLA RETTA PASSANTE PER I PUNTI A E B(-, -1) 11. Determina la circonferenza di centro C(-3/;1/) e passante per P(6;-1) 1. Scrivi l equazione della circonferenza passante per l origine e avente centronel punto di ordinata della retta y = 3x- 13. Scrivi l equazione della circonferenza avente il centro nel punto di intersezione delle rette s x-y+=0 e t x+y-5=0 e avente in comune con s un punto dell asse x 1. Scrivi l equazione della circonferenza avente per diametro il segmento AO dove A è il punto di intersezione delle rette di equazioni s y = x + e t y = 3x -

3 15. Determina il valore da attribuire al parametro c, affinché la circonferenza di equazione x + y + cx y + c -1 = 0Passi per il punto P(-1;) 16. Determina il valore da attribuire al parametro K, affinché il punto P(k-1;k)appartenga alla circonferenza di equazione 17. Determina l equazione della circonferenza passante per i punti P(3,), R(-;-1) e Q(0;-5) x + y - x + y -10 = Determina l equazione della circonferenza circoscritta al triangolo di vertici P(-3,), R(-3; 1) e Q(1;1) 19. Determina l equazione della circonferenza circoscritta al triangolo di vertici A(1;), B(-7;6) e C(-1;0) e quella della circonferenza con centro in C e tangente alla retta AB 0. Determina l equazione della circonferenza passante per i punti A(-1;3), B(3;1) e avente il centro sulla retta di equazione 3x - y + 3 = 0 1. Scrivi l equazione della circonferenza di centro C(3;-1) e tangente all asse delle y. Determina l equazione della circonferenza situata nel IV quadrante, tangente agli assi cartesiani e avente raggio Studia e rappresenta le parabole di equazioni a. b. -1 c.. Determina l equazione della parabola di Vertice V(0;) e passante per P(-;0) 5. Determinare l equazione della parabola avente fuoco in F(1, 1) e per direttrice la retta d : y =. 6. Determinare l equazione della parabola di vertice V ( 6, ) e fuoco F( 6, 6). 7. Determinare l equazione della parabola di vertice V (, 3) e direttrice d : y = Determinare le equazioni delle parabole con asse parallelo all asse y, aventi fuoco in F(3, )e passanti per P(6, ). 9. Determinare le coordinate dei punti di intersezione della retta y = con la parabola avente fuoco in F(, 3) e come direttrice la retta d : y 6 = 0. Si risolva l esercizio senza determinare l equazionedella parabola. 30. Determinare l equazione della parabola con asse parallelo all asse y e passante per i punti A(, ), B( 1, ), C(3, ). 31. Determinare l equazione della parabola con asse parallelo all asse y e passante per i punti A(, ), B( 1, ), C(3, ). 3. Determinare le equazioni delle parabole con asse parallelo all asse delle y, tangenti alla rettay = x + 1 e passanti per i punti A(0, ) e B( 1, 3).

4 33. Determinare l equazione della parabola passante per i punti A(, 1), B(5, ) ed avente perasse di simmetria la retta x = Determinare la retta parallela alla retta x y + 7 = 0 e tangente alla parabola y =3 x x Scrivi l equazione della parabola passante per l origine e avente Vertice nel punto di ordinata della retta y = x- 36. Determina l equazione della parabola passante per i puntip(0;-1), R(-3;0) e Q(;-10). 37. Determina l equazione delle ellissi di cui sono noti i seguenti elementi: F(0, -) a = Vertici ( fuochi( Fuochi ( eccentricità e = 38. Determina l equazione dell ellisse passante per i punti, (- 39. Determina l equazione della retta tangente all ellisse nel suo punto di ascissa 1/3 e ordinata positiva. 0. Determina l equazione delle rette passanti per il punto (1; ) e tangenti all ellisse. 1. Scrivere l equazione dell iperbole γ, con asse focale coincidente con quello dell asse x, sapendo che a = 5 e passante per P ( 5;).. Scrivere l equazione dell iperbole γ, con asse focale coincidente con quello dell asse x, sapendo che b = 3 e che uno dei fuochi è il punto F( 5;0). 3. Scrivere l equazione dell iperbole γ, con asse focale coincidente con quello dell asse x, sapendo che uno dei fuochi è il punto 5 F ;0 e un asintoto di equazione y = x 3.. Scrivere l equazione della retta t, tangente nel punto ( 6;) x 1 y = 1. T all iperbole γ di equazione: 5. Calcolare le coordinate dei fuochi, l'eccentricità e le equazioni degli asintoti dell'iperbole

5 6. Determina le coordinate dei vertici e dei fuochi dell'iperbole di equazione 7. Scrivi le equazioni delle iperboli aventi per asintoti le rette rette r ed s e asse trasverso di lunghezza pari a. 8. Rappresenta graficamente le seguenti curve: a. b. c. d. e. f. x y x y + 31 = 0 9x + y + 36x y + = 0 = y x x 1 = y x x y x x = y = x + x g. y = x x + 5 h. y = 1+ x 1 9. Rappresenta graficamente le curve di equazione a. y = b. y = e determinane i vertici.

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