Testi verifiche 3 C 3 I a. s. 2008/2009

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "Testi verifiche 3 C 3 I a. s. 2008/2009"

Transcript

1 Testi verifiche 3 C 3 I a. s. 2008/2009 1) Sono assegnati i punti A(- 1; 3) C(3; 0) M ;1 a) Ricavare le coordinate del simmetrico di A rispetto a M e indicarlo con B. Verificare che il segmento congiungente i punti medi di AB e BC è la metà di AC b) Tra i punti P di ordinata 3 determinare quelli che hanno distanza dal punto A. Calcolare le aree dei triangoli CAP. 2) Un parallelogrammo ABCD ha due vertici consecutivi nei punti A(2; 0) B ;1 ricava le coordinate dei rimanenti vertici sapendo che il centro del parallelogrammo è nel punto K2;. Calcola il perimetro del parallelogrammo. 3) Sono assegnati i punti A(- 3; - 1) B(- 1; - 3). Tra i punti C la cui ordinata supera di 12 unità il doppio dell ascissa determina quello che è vertice del triangolo isoscele di base AB. Scrivi l equazione della simmetria in cui si corrispondono i punti A, C. 4) Sono assegnati i punti P(- 2; 1) Q(2; - 1) a) fra i triangoli isosceli che hanno gli estremi della base nei punti P, Q determinare quello che ha il terzo vertice di ascissa b) fra i triangoli che hanno due vertici in P, Q e il terzo vertice in un punto A di ascissa 2 determinare quelli che hanno lato AQ =. Calcolare l area di ciascuno dei triangoli APQ determinati. 5) Tra i punti la cui ordinata supera di 3 unità l ascissa determinare quelli che hanno distanza dal punto A(0; 1) e indicarli con B, C. Ricavare le coordinate del punto P interno al segmento BC e tale che CP PB. 6) Un triangolo ha vertici nei punti A(- 2; - 4) B(1; 2) C(a; - a 8); determinare le coordinate di C in modo che il baricentro del triangolo abbia ordinata. Il triangolo ABC determinato è un triangolo rettangolo? (Giustifica la risposta che hai dato) 7) Sono assegnati i punti A(1 k; 2 + 3k) e B(4; 0) a) Determina per quale valore di k la retta che passa per A, B è parallela alla retta r di equazione x 2y + 1 = 0 b) Determina quale, tra i punti A, sta sulla retta che passa per B e che è perpendicolare alla retta s di equazione 3x + 6y + 8 = 0. 8) Dati i punti A(5; 0) B( 5; 4) C(-1; 3) a) Ricava le coordinate dell ortocentro del triangolo ABC b) Ricava le equazioni delle rette che passano per A e intersecano l asse delle ordinate in un punto P tale che l area del triangolo AOP valga. 9) Tra i punti di coordinate (k; 2 4k) determina a) quello che sta sulla retta passante per A ;1 e B(0; - 5) b) quello che sta sulla retta perpendicolare alla retta r di equazione 3x 4y + 3 = 0 nel suo punto d intersezione con l asse y

2 10) Dati punti A(4; 0) B(- 6; - 1) C(- 6; - 3) a) determina le coordinate del circocentro del triangolo ABC e il raggio della circonferenza circoscritta al triangolo ABC b) ricava le equazioni delle rette che passano per A e intersecano l asse delle ordinate in un punto P tale che il triangolo OAP ha area 11) Ricava le equazioni delle rette che passano per A(- 1; 0) e tali che il punto P(3; - 2) ha distanza da esse uguale a 2. 12) Ricava l equazione della circonferenza che passa per i punti A(- 2; 0), B(2; 6) e ha il centro sulla r etta di equazione x 3y + 3 = 0. Ricava le equazioni delle rette tangenti alla circonferenza determinata nei punti A, B. 13) Ricava l equazione della circonferenza inscritta nel triangolo di vertici A(0; 0) B(4; 3) C(0; 6). 14) Tra i punti di coordinate (k; 2k) determina quali sono centri di circonferenze tangenti alle rette r, s di equazioni 2x y + 1 = 0 e x 2y + 5 = 0. 15) Ricava l equazione della circonferenza che ha centro C ;2 e che è tangente alla retta di equazione 3x 4y + 8 = 0. 16) Ricava l equazione della circonferenza che passa per i punti A(- 1; 0), B(3; 6) e ha il centro sull a retta di equazione x 3y + 2 = 0. Ricava le equazioni delle rette tangenti alla circonferenza ottenuta nei punti A, B. 17) Ricava le equazioni delle rette che passano per A(3; 0) e tali il punto P(7; - 2) ha da esse distanza uguale a 2. 18) Ricava l equazione della circonferenza inscritta nel triangolo di vertici A(0; 0) B(4; - 3) C(0; - 6). 19) Tra i punti di coordinate (2k + 2; 1- k) determina quali sono centri di circonferenze che hanno raggio 5 e passano per l origine degli assi. Scrivi le equazioni delle circonferenze di cui hai determinato il centro. 20) Data la circonferenza di equazione 280 e le rette di equazione x 4y - 2k = 0, determina per quali valori di k le rette del fascio sono, rispettivamente, secanti, tangenti, esterne alla circonferenza. 21) Ricava le equazioni delle rette tangenti alla circonferenza di equazione , condotte dal punto A(0; - 2).

3 22) Tra le circonferenze di equazione 2 1 0, determina quella che è tangente all asse delle ordinate e ha il centro sulla retta di equazione 2y + 1= 0. Ricava le equazioni delle rette tangenti alla circonferenza determinata, condotte dall origine degli assi. 23) Tra le circonferenze di equazione 1 20 a ) Determina quali staccano una corda di misura 2 2 sulla bisettrice del primo e terzo quadrante b) Determina l equazione della circonferenza γ che ha centro sulla retta s di equazione 4x 3y + 17 = 0. Ricava l equazione del diametro di γ parallelo alla retta tangente a γ nell origine degli assi. c) Determina quali hanno raggio di misura 2. 24) Ricava le equazioni delle tangenti alla circonferenza di equazione x 2 + y 2 + 2x 2y = 0 condotte dal punto A(4; 1). 25) E assegnata la circonferenza γ di equazione x 2 + y 2 4x - 4y 17 = 0 a. ricavare l equazione delle rette tangenti a γ nei suoi punti di ordinata 2. Calcolare l area del triangolo che ha per lati le due tangenti e la congiungente i punti di tangenza. b. tra le circonferenze concentriche a γ determinare quella che stacca sulla retta di 2 equazione 2x y = 0 una corda di misura. 5 26) Tra le circonferenze di equazione x 2 + y 2 + (a 1)x + by 2 = 0 a. determinare quelle che hanno il centro sulla bisettrice del primo e terzo quadrante e il raggio di misura 2. Per ciascuna delle circonferenze determinate ricavare le equazioni delle rette che sono tangenti ad essa e sono parallele alla congiungente i due centri ottenuti. b. considerare la circonferenza γ che ha centro C(1; 1), ricavare le equazioni delle rette che sono parallele alla bisettrice del secondo e quarto quadrante e che hanno distanza da C uguale a metà del raggio della circonferenza γ. 27) Tra le circonferenze di equazione x 2 + y 2 + (2a 2)x (a+ 3)y + 28 = 0, determina quella che ha il centro sulla retta di equazione x + 4y 12 = 0. Scrivi le equazioni delle tangenti a γ condotte dal punto A(- 6; 1). 28) Ricavare l equazione della parabola p che ha fuoco in F ;3 e per direttrice la retta d di equazione 4x + 13 = 0. Ricavare le coordinate del vertice e rappresentare la parabola. a) Ricavare le coordinate dei punti della parabola che hanno somma delle coordinate uguale a 2. I punti determinati hanno anche somma delle distanze dagli assi uguale a 2? Giustificare la risposta data. b) Ricavare l equazione della traslazione che porta il punto F assegnato nell origine degli assi e applicare la traslazione alla retta di equazione 12x 5y 3 = 0. Rappresentare la retta assegnata e la sua trasformata. 29) Ricavare l equazione della parabola p che ha asse parallelo all asse delle ordinate, vertice V(0; 2) e che passa per il punto A(2; - 1). Rappresentare la parabola.

4 a) Determinare i punti di p che hanno distanza dalla bisettrice del primo e terzo quadrante b) Inscrivere nel segmento parabolico limitato da p e dall asse delle ascisse un rettangolo che ha perimetro c) Ricavare l equazione della retta r che passa per i punti A, V e l equazione della retta s simmetrica di r rispetto all a bisettrice del primo e terzo quadrante. Che relazione intercorre tra i coefficienti angolari delle due rette? Ritieni che questa relazione valga per qualunque coppia di rette simmetriche rispetto alla bisettrice del primo e terzo quadrante? Giustifica la risposta che hai dato. 30) Ricavare l equazione della parabola p che ha asse parallelo all asse delle ordinate, è tangente alla retta r di equazione 6x y + 1 = 0 nel suo punto di ascissa 1 e passa per l origine degli assi. Ricavare le coordinate del vertice, rappresentare la parabola e indicare con A, B i suoi punti d intersezione con l asse delle ascisse. a) Tra le rette parallele alla retta di equazione 3x y = 0 determinare quella che stacca su p una corda di misura 3 10 b) Indicato con P un generico punto dell arco di parabola AB, proiettare sia P che O (origine degli assi) sulla retta di equazione y 6 = 0 e chiamare H, K le proiezioni. Determinare per quali posizioni di P sull arco AB la somma delle basi e dell altezza del trapezio OPHK vale ) Ricavare l equazione della parabola che ha come direttrice la retta d di equazione 4x + 5 = 0 e il fuoco nel punto F ;0. Ricavare le coordinate del vertice e rappresentare la parabola. a) Inscrivere nel segmento parabolico limitato da p e dalla retta r di equazione x 3 = 0 un rettangolo che ha perimetro. b) Ricavare le equazioni delle simmetriche delle rette s: 2x y = 0 e t : x + 2y = 0 rispetto alla retta assegnata d. Verifica che sia le rette s, t sia le loro trasformate sono tra loro perpendicolari. 32) E assegnato il fascio di parabole di equazione y = 3 a) Ricavare le equazioni delle parabole del fascio che hanno il fuoco sulla retta di equazione 2x + y = 0 b) Ricavare l equazione del luogo descritto dai vertici delle parabole e rappresentarlo c) Ricavare le coordinate del punto per cui passano tutte le parabole del fascio e indicarlo con A, scrivere quindi l equazione della retta s che passa per A e che è parallela all asse delle ascisse. Determinare le equazioni delle parabole del fascio che staccano su s una corda di misura 6. 33) E assegnato il fascio di parabole di equazione y = ax 2 + (a + 1)x + 1 a) Ricavare le caratteristiche comuni a tutte le parabole del fascio b) Ricavare le equazioni delle parabole del fascio che hanno il vertice sulla retta di equazione y =, rappresentare le parabole ottenute e calcolare la distanza tra i loro vertici. c) Ricavare l equazione della parabola p del fascio che ha il fuoco sull asse delle ascisse. Ricavare le equazioni delle tangenti a p condotte dal punto A ;.

5 34) Assegnata la parabola p di equazione y = (x 4)2 rappresentarla e indicare con P un suo punto generico. Dette M, N le proiezioni di P sugli assi cartesiani determinare l equ azione del luogo descritto dal centro del rettangolo OMPN, essendo O l origine degli assi. Rappresentare il luogo ottenuto. 35) Dato il fascio di parabole di equazione y = x 2 + (a 1)x 3a a) ricavare l equazione del luogo descritto dai fuochi e rappresentarlo b) quali parabole hanno la direttrice sotto la retta di equazione y = - 2? c) ricavare le equazioni delle parabole che hanno i vertici sulla retta di equazione x + 2y + 6 = 0. 36) Dato il fascio di parabole di equazione y = (a + 1)x 2 + (a 1)x a) ricavare i punti base e la retta del fascio b) ricavare le parabole del fascio che hanno per direttrice la retta di equazione y = c) ricavare la parabola p che per asse di sim metria la retta di equazione x =. Ricavare l equazione della simmetrica di p rispetto alla retta di equazione x = ) Ricavare l equazione della parabola p che passa per i punti A(- 1; 0), B(3; 0) C(2; 3). Indicare co n: D il punto in cui p interseca l asse delle ordinate, P un generico punto di p. Detto M il punto medio del segmento DP, ricavare l equazione del luogo descritto dal punto medio del segmento MB. Rappresentare il luogo ottenuto. 38) Dati i punti A(- 2; 0) B(4; 0) C sulla retta di equazione y + 2 = 0 ricavare l equazione del luogo descritto dall ortocentro dei triangoli ABC e rappresentarlo. 39) È assegnata l ellisse di equazione 4x 2 + y 2 +40x + 84 = 0, indicare con A, B i suoi punti d intersezione con l asse delle ascisse a) Determinare il centro e gli assi dell ellisse assegnata e rappresentarla. Ricavare le equazioni della trasformazione che trasforma il rettangolo circoscritto all ellisse in un quadrato che ha lo stesso centro e i lati di misura16. b) Ricavare l equazione della circonferenza γ che passa per A, B e per il punto P(- 5, - 2). Ricavare le equazioni delle tangenti a γ condotte dall origine degli assi e scrivere l equazione dell iperbole che ha tali rette per asintoti e ha un vertice nel centro dell ellisse assegnata. Rappresentare l iperbole. c) Ricavare l equazione dell iperbole che ha i fuochi nei punti in cui l ellisse assegnata interseca la retta di equazione x + 5 = 0 e gli estremi dell asse non trasverso nei punti A e B. 40) E assegnata la parabola p di equazione y = x 2 16x Indicare con V il vertice di p e con A il punto in cui p interseca l asse delle ordinate. a) Determinare il punto P dell arco AV in corrispondenza del quale ha misura 20 il perimetro del rettangolo che ha vertici in P, nelle proiezioni di P sugli assi cartesiani e nell origine degli assi. Ricavare l equazione dell ellisse inscritta nel rettangolo determinato.

6 b) Ricavare l equazione del luogo dei punti del piano per i quali vale il rapporto delle loro distanze dall origine O e dall asse della parabola p. Riconoscerlo e rappresentarlo. c) La retta che passa per i punti A, V è un asintoto di un iperbole che ha centro nel punto V e un fuoco di coordinate 8;. Ricavare l equazione dell iperbole e rappresentarla. Ricavare le equazioni della trasformazione che trasforma il rettangolo che ha centro in V e dimensioni coincidenti con le misure dell asse trasverso e non trasverso in un quadrato che ha lo stesso centro e i lati di misura ) È assegnata la parabola p di equazione y = a) Inscrivere nel segmento parabolico limitato da p e dall asse delle ascisse il rettangolo che ha la dimensione orizzontale doppia di quella verticale. Ricavare le equazioni della dilatazione che lo trasforma in un quadrato che ha lo stesso centro e lato di misura 1. b) Ricavare l equazione dell ellisse che ha i fuochi nei punti in cui p interseca l asse delle ascisse e ha un asse di misura 2. c) Ricavare l equazione dell iperbole che ha un fuoco nel punto in cui la parabola p interseca l asse delle ordinate, il centro sull asse della parabola e l asse non trasverso di misura. Rappresentare l iperbole. 42) Data la circonferenza γ di equazione x 2 + y 2 2x + 6y 15 = 0, indicare con A, B i punti in cui γ interseca l asse delle ascisse a) Ricavare le equazioni delle rette tangenti a γ nei punti A, B e scrivere l equazione dell iperbole che ha per asintoti tali rette e ha un vertice nel centro di γ. Rappresentare l iperbole. b) sia P il vertice del triangolo isoscele di base AB inscritto in γ e situato nel semipiano delle ordinate negative. Una generica dilatazione di centro O (origine degli assi) lo trasforma in un triangolo isoscele? Giustificare la risposta. c) Indicare con R, S i rimanenti vertici del rettangolo che ha due vertici nei punti A, B e che è inscritto nella circonferenza γ. Ricavare l equazione dell ellisse inscritta in γ. 43 ) Son o assegnate le equazioni 1, k 2 e k 0 e k 3 ricavare per quali valori di k si ottiene a) un ellisse b) un iperbole con i fuochi sull asse delle ascisse c) un iperbole con i fuochi sull asse delle ordinate 44) Sono assegnate le equazioni 1, k 3 determinare per quali valori di k si ha: a) un ellisse con i fuochi sull asse delle ascisse b) un ellisse con i fuochi sull asse delle ordinate c) un iperbole 45) Rappresenta la curva di equazione: y = - x x 1

7 46) Rappresenta la curva di equazione: y = x 2 x 2 - x 2 2x ) Rappresenta la curva di equazione: y = - x 2 2x + x ) Rappresenta la curva di equazione: y = x 2 3x - x 2 49) Rappresentare la funzione di equazione y = ) Rappresentare la funzione di equazione y = ) R appresentare la funzione di equazione y = ) Rappresentare in uno stesso sistema di riferimento cartesiano le seguenti funzioni di equazioni y = - 4 y = ) Risolvere la disequazione per via grafica 2x ) Risolvere per via grafica la disequazione ) Data una semicirconferenza γ di diametro AB = 2r, tracciare la semiretta t tangente in B a γ. Tracciare la perpendicolare al diametro in un suo punto C e indicare con D il punto in cui tale retta interseca γ, quindi proiettare D su t nel punto E. Esprimere in funzione di AC la somma algebrica AC AE DE, rappresentare la funzione ottenuta e mettere in evidenza il tratto di grafico relativo al problema. 56) Sia ABC un triangolo isoscele di base AB inscritto in una circonferenza γ di raggio r. Dal punto medio dell altezza CH tracciare la retta s perpendicolare a CH e indicare con D, E i punti in cui s interseca γ. Determinare per quali misure dell altezza CH si ha AB 2CE. (risolvere la disequazione per via grafica) 57) E assegnato un triangolo rettangolo ABC che ha ipotenusa BC 2 e l angolo in C di 30. Indicato con D un punto dell ipotenusa, tracciare la perpendicolare in D all ipotenusa e indicare con E il suo punto d intersezione con il lato AC, da E tracciare la parallela a BC e indicare con F la sua intersezione con il lato AB. Esprimere in funzione di CD l area del trapezio BDEF, rappresentare la funzione ottenuta e mettere in evidenza il tratto di grafico relativo al problema. 58) Data una semicirconferenza di centro O e diametro AB = 2r, tracciare il raggio OE perpendicolare in O al diametro e, da un punto di C del raggio AO, tracciare la retta t perpendicolare al diametro, indicare con D il punto in cui t interseca la semicirconferenza. Proiettare D su OE nel punto K e determinare per quali valori di AC vale la disuguaglianza AD AO DK (risolvere la disequazione per via grafica).

Verifiche di matematica classe 3 C 2012/2013

Verifiche di matematica classe 3 C 2012/2013 Verifiche di matematica classe 3 C 2012/2013 1) È assegnato il punto P 1 (3; 1), calcolare le coordinate dei punti: P 2 simmetrico di P 1 rispetto alla bisettrice del primo e terzo quadrante P 3 simmetrico

Dettagli

Problemi sull ellisse

Problemi sull ellisse 1 equazione dell ellisse Determina l equazione di un ellisse che ha i fuochi sull asse delle ascisse, semiasse maggiore lungo 6 e distanza focale uguale a 6 + yy Scrivi l equazione dell ellisse con i fuochi

Dettagli

LAVORO ESTIVO di MATEMATICA Classi Terze Scientifico Moderno N.B. DA CONSEGNARE ALLA PRIMA LEZIONE DI MATEMATICA DI SETTEMBRE

LAVORO ESTIVO di MATEMATICA Classi Terze Scientifico Moderno N.B. DA CONSEGNARE ALLA PRIMA LEZIONE DI MATEMATICA DI SETTEMBRE LAVORO ETIVO di MATEMATICA Classi Terze cientifico Moderno N.B. A CONEGNARE ALLA PRIMA LEZIONE I MATEMATICA I ETTEMBRE PROBLEMI I ALGEBRA APPLICATA ALLA GEOMETRIA ) In un cerchio di raggio r si determini

Dettagli

Test su geometria. 1. una circonferenza. 2. un iperbole. 3. una coppia di iperboli. 4. una coppia di rette. 5. una coppia di circonferenze

Test su geometria. 1. una circonferenza. 2. un iperbole. 3. una coppia di iperboli. 4. una coppia di rette. 5. una coppia di circonferenze Test su geometria Domanda 1 Fissato nel piano un sistema di assi cartesiani ortogonali Oxy, il luogo dei punti le cui coordinate (x; y) soddisfano l equazione x y = 1 è costituita da una circonferenza.

Dettagli

CORSO DI RECUPERO DI MATEMATICA PER ALUNNI CLASSI TERZE CON GIUDIZIO SOSPESO

CORSO DI RECUPERO DI MATEMATICA PER ALUNNI CLASSI TERZE CON GIUDIZIO SOSPESO CORSO DI RECUPERO DI MATEMATICA PER ALUNNI CLASSI TERZE CON GIUDIZIO SOSPESO ESERCIZI PROPOSTI 1. DATI I PUNTI A(3,-) E B(-5,): A. RAPPRESENTARLI SUL PIANO; B. CALCOLARE LA LORO DISTANZA; C. CALCOLARE

Dettagli

GEOMETRIA ANALITICA: LE CONICHE

GEOMETRIA ANALITICA: LE CONICHE DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA CIVILE PRECORSO DI MATEMATICA ANNO ACCADEMICO 2013-2014 ESERCIZI DI GEOMETRIA ANALITICA: LE CONICHE Esercizio 1: Fissato su un piano un sistema di riferimento cartesiano ortogonale

Dettagli

D4. Circonferenza - Esercizi

D4. Circonferenza - Esercizi D4. Circonferenza - Esercizi Trasformare l equazione della circonferenza nell altra forma e rappresentare graficamente la circonferenza trovandone prima centro e raggio. 1) + --=0 [(-1) +(-1) =, C(1;1),

Dettagli

2. Determina l equazione della circonferenza passante per i punti A ( 2; 4), B ( 1; 3) ed avente centro sulla retta di equazione 2x 3y + 2 = 0.

2. Determina l equazione della circonferenza passante per i punti A ( 2; 4), B ( 1; 3) ed avente centro sulla retta di equazione 2x 3y + 2 = 0. CLASSE 3^ C LICEO SCIENTIFICO Novembre 01 La circonferenza 1. Ricava l equazione di ciascuna delle circonferenze rappresentate, spiegando in maniera esauriente il procedimento che seguirai, prima di svolgere

Dettagli

determinare le coordinate di P ricordando la relazione che permette di calcolare le coordinate del punto medio di un segmento si

determinare le coordinate di P ricordando la relazione che permette di calcolare le coordinate del punto medio di un segmento si PROBLEMA Determinare il punto simmetrico di P( ;) rispetto alla retta x y =0 Soluzione Il simmetrico di P rispetto ad una retta r è il punto P che appartiene alla retta passante per P, perpendicolare ad

Dettagli

Una circonferenza e una parabola sono disegnate nel piano cartesiano. La circonferenza ha centro nel punto

Una circonferenza e una parabola sono disegnate nel piano cartesiano. La circonferenza ha centro nel punto La parabola Esercizi Esercizio 368.395 Una circonferenza e una parabola sono disegnate nel piano cartesiano. La circonferenza ha centro nel punto 0 ;5 e raggio, e la parabola ha il suo vertice in 0 ;0.

Dettagli

GEOMETRIA. Studio dei luoghi /relazioni tra due variabili. Studio delle figure (nel piano/spazio) Problemi algebrici sulle figure geometriche

GEOMETRIA. Studio dei luoghi /relazioni tra due variabili. Studio delle figure (nel piano/spazio) Problemi algebrici sulle figure geometriche GEOMETRIA ANALITICA EUCLIDEA Studio dei luoghi /relazioni tra due variabili Studio delle figure (nel piano/spazio) Funzioni elementari Problemi algebrici sulle figure geometriche Grafici al servizio dell

Dettagli

Principali Definizioni e Teoremi di Geometria

Principali Definizioni e Teoremi di Geometria Principali Definizioni e Teoremi di Geometria Segmento (definizione) Si dice segmento di estremi A e B l insieme costituito dai punti A e B e da tutti i punti della retta AB compresi tra A e B. Angolo

Dettagli

Test di Matematica di base

Test di Matematica di base Test di Matematica di base Geometria Il rapporto tra la superficie di un quadrato e quella di un triangolo equilatero di eguale lato è a. 4 b. 4 d. [ ] Quali sono le ascisse dei punti della curva di equazione

Dettagli

Rappresenta nel piano cartesiano l insieme dei punti P(x; y) le cui coordinate soddisfano le seguenti condizioni:

Rappresenta nel piano cartesiano l insieme dei punti P(x; y) le cui coordinate soddisfano le seguenti condizioni: ultima modifica /0/0 ESERCIZI PROPOSTI IL PIANO CARTESIANO LE COORDINATE DI UN PUNTO NEL PIANO CARTESIANO A Quali sono le coordinate dei punti indicati in figura? B Quali sono le coordinate dei punti indicati

Dettagli

PIANO CARTESIANO E RETTA

PIANO CARTESIANO E RETTA PIANO CATESIANO E ETTA Distanza tra due punti: d(a, B) = (x A x B ) + (y A y B ) Distanza tra due punti su una retta di coefficiente angolare m: d(a, B) = x A x B + m Punto medio di un segmento: M = (

Dettagli

Le coniche: circonferenza, parabola, ellisse e iperbole.

Le coniche: circonferenza, parabola, ellisse e iperbole. Le coniche: circonferenza, parabola, ellisse e iperbole. Teoria in sintesi Queste curve si chiamano coniche perché sono ottenute tramite l intersezione di una superficie conica con un piano. Si possono

Dettagli

Un triangolo è un insieme di punti del piano costituito da una poligonale chiusa di tre lati e dai suoi punti interni CLASSIFICAZIONE RISPETTO AI

Un triangolo è un insieme di punti del piano costituito da una poligonale chiusa di tre lati e dai suoi punti interni CLASSIFICAZIONE RISPETTO AI Un triangolo è un insieme di punti del piano costituito da una poligonale chiusa di tre lati e dai suoi punti interni CLASSIFICAZIONE RISPETTO AI LATI: equilatero, isoscele, scaleno CLASSIFICAZIONE RISPETTO

Dettagli

C6. Quadrilateri - Esercizi

C6. Quadrilateri - Esercizi C6. Quadrilateri - Esercizi DEFINIZIONI E COSTRUZIONI 1) Dato il seguente quadrilatero completa al posto dei puntini. I lati AB e BC sono I lati AB e CD sono I lati AD e sono consecutivi I lati AD e sono

Dettagli

Problemi sulla circonferenza verso l esame di stato

Problemi sulla circonferenza verso l esame di stato Problemi sulla circonferenza verso l esame di stato * * * n. 0 pag. 06 a) Scrivi l equazione della circonferenza γ 1 di centro P ; ) e passante per il punto A0; 1). b) Scrivi l equazione della circonferenza

Dettagli

LA CIRCONFERENZA DEFINIZIONI. Una circonferenza è l insieme dei punti del piano che hanno distanza assegnata da un punto, detto centro.

LA CIRCONFERENZA DEFINIZIONI. Una circonferenza è l insieme dei punti del piano che hanno distanza assegnata da un punto, detto centro. LA CIRCONFERENZA DEFINIZIONI Una circonferenza è l insieme dei punti del piano che hanno distanza assegnata da un punto, detto centro. Un cerchio è una figura piana formata dai punti di una circonferenza

Dettagli

Esercitazione per la prova di recupero del debito formativo

Esercitazione per la prova di recupero del debito formativo LEZIONI ED ESERCITAZIONI DI MATEMATICA Prof. Francesco Marchi 1 Esercitazione per la prova di recupero del debito formativo 24 febbraio 2010 1 Per altri materiali didattici o per contattarmi: Blog personale:

Dettagli

Problemi di geometria

Problemi di geometria criteri di similitudine sui triangoli 1 Dimostra che le altezze di un triangolo sono inversamente proporzionali ai relativi lati. 2 Dimostra che due triangoli rettangoli sono simili se hanno ordinatamente

Dettagli

Problemi di geometria

Problemi di geometria 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 In un triangolo rettangolo l altezza relativa all ipotenusa è lunga 16 cm e la proiezione sull ipotenusa di un cateto è lunga 4 cm. Calcola l area del triangolo. [544 cm

Dettagli

Postulati e definizioni di geometria piana

Postulati e definizioni di geometria piana I cinque postulati di Euclide I postulato Adimandiamo che ce sia concesso, che da qualunque ponto in qualunque ponto si possi condurre una linea retta. Tra due punti qualsiasi è possibile tracciare una

Dettagli

C I R C O N F E R E N Z A...

C I R C O N F E R E N Z A... C I R C O N F E R E N Z A... ESERCITAZIONI SVOLTE 3 Equazione della circonferenza di noto centro C e raggio r... 3 Equazione della circonferenza di centro C passante per un punto A... 3 Equazione della

Dettagli

SISTEMI DI RIFERIMENTO SU UNA RETTA E SU UN PIANO

SISTEMI DI RIFERIMENTO SU UNA RETTA E SU UN PIANO DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA CIVILE PRECORSO DI MATEMATICA ANNO ACCADEMICO 013-014 ESERCIZI RELATIVI A SISTEMI DI RIFERIMENTO SU UNA RETTA E SU UN PIANO Esercizio 1: Fissato su una retta un sistema di riferimento

Dettagli

Liceo Classico e Internazionale C. Botta Ivrea LAVORI ESTIVI

Liceo Classico e Internazionale C. Botta Ivrea LAVORI ESTIVI Liceo Classico e Internazionale C. Botta Ivrea LAVORI ESTIVI Anno scolastico: 014-015 Classe: 3 H Docente: Paola Zanolo Disciplina: Matematica Ripassare tutto il programma preparando un formulario per

Dettagli

Esercizi di Geometria Analitica

Esercizi di Geometria Analitica Esercizi di Geometria Analitica Lucia Perissinotto I.T.I.S. V.Volterra San Donà di Piave Beatrice Hitthaler I.T.I.S. V.Volterra San Donà di Piave 10 settembre 2012 Capitolo 1 Esercizi di geometria analitica

Dettagli

il discriminante uguale a zero; sviluppando i calcoli si ottiene che deve essere

il discriminante uguale a zero; sviluppando i calcoli si ottiene che deve essere Macerata maggio 0 classe M COMPITO DI MATEMATICA RECUPERO ASSENTI QUESITO Considera il fascio di curve di equazione: x y (.) = k + k 6 a) Trova per quali valori di k si hanno delle ellissi. Deve essere

Dettagli

Teoremi di geometria piana

Teoremi di geometria piana la congruenza teoremi sugli angoli γ teorema sugli angoli complementari Se due angoli sono complementari di uno stesso angolo α β In generale: Se due angoli sono complementari di due angoli congruenti

Dettagli

COSTRUZIONI GEOMETRICHE ELEMENTARI

COSTRUZIONI GEOMETRICHE ELEMENTARI COSTRUZIONI GEOMETRICHE ELEMENTARI 1 ASSE del segmento AB - Con centro in A e in B traccio 2 archi di circonferenza con raggio R>½AB; - chiamo 1 e 2 i punti di intersezione tra gli archi di circonferenza;

Dettagli

I quadrilateri Punti notevoli di un triangolo

I quadrilateri Punti notevoli di un triangolo I quadrilateri Capitolo Quadrilateri 1 erifica per la classe prima COGME............................... ME............................. Quesiti 1.a ero o falso? 1. La somma degli angoli interni di un ottagono

Dettagli

Nome Cognome. Classe 3D 25 Febbraio Verifica di matematica

Nome Cognome. Classe 3D 25 Febbraio Verifica di matematica Nome Cognome. Classe D Febbraio Verifica di matematica ) Data l equazione: k 6 a) Scrivi per quali valori di k rappresenta un ellisse, precisando per quali valori è una circonferenza b) Scrivi per quali

Dettagli

PROGRAMMA SVOLTO II LB Matematica 2015/2016

PROGRAMMA SVOLTO II LB Matematica 2015/2016 PROGRAMMA SVOLTO II LB Matematica 2015/2016 Sistemi di equazioni lineari: metodo di sostituzione, metodo del confronto, riduzione e Cramer. Cenni a matrici e operazioni con esse. Interpretazione grafica

Dettagli

La retta nel piano cartesiano

La retta nel piano cartesiano La retta nel piano cartesiano Abbiamo visto come, fissato un sistema di riferimento, a ciascun punto sia possibile associare una coppia ordinata di numeri reali (le sue coordinate). Se adesso consideriamo

Dettagli

CLASSE 3^ A LICEO SCIENTIFICO 31 Agosto 2015 Recupero MATEMATICA

CLASSE 3^ A LICEO SCIENTIFICO 31 Agosto 2015 Recupero MATEMATICA CLASSE 3^ A LICEO SCIENTIFICO 3 Agosto 205 Recupero MATEMATICA. Scrivi l equazione della circonferenza passante per i punti ;2 e 2;5 e avente il centro sulla retta di equazione = 2 2. L asse del segmento

Dettagli

(x B x A, y B y A ) = (4, 2) ha modulo

(x B x A, y B y A ) = (4, 2) ha modulo GEOMETRIA PIANA 1. Esercizi Esercizio 1. Dati i punti A(0, 4), e B(4, ) trovarne la distanza e trovare poi i punti C allineati con A e con B che verificano: (1) AC = CB (punto medio del segmento AB); ()

Dettagli

Le caratteristiche dei poligoni. La relazione tra i lati e gli angoli di un poligono. Definizioni

Le caratteristiche dei poligoni. La relazione tra i lati e gli angoli di un poligono. Definizioni Le caratteristiche dei poligoni 1. Si dice poligono la parte del piano delimitata da una spezzata chiusa. 2. Il perimetro di un poligono è la somma delle misure del suoi lati, si indica cm 2p. 3. Un poligono

Dettagli

ESERCIZI DI GEOMETRIA ANALITICA

ESERCIZI DI GEOMETRIA ANALITICA ESERCIZI DI GEOMETRIA ANALITICA 0.1. EQUAZIONE DELLA CIRCONFERENZA 0.1. EQUAZIONE DELLA CIRCONFERENZA Exercise 0.1.1. Si scriva l'equazione della circonferenza che passa per i punti O 0; 0) e A 7; 0)

Dettagli

LA CIRCONFERENZA, I POLIGONI INSCRITTI E CIRCOSCRITTI

LA CIRCONFERENZA, I POLIGONI INSCRITTI E CIRCOSCRITTI LA CIRCONFERENZA, I POLIGONI INSCRITTI E CIRCOSCRITTI 1. La circonferenza e il cerchio ESERCIZI 1 A Disegna un triangolo ABC di altezza CH relativa ad AB. Fissa un segmento ED minore di CH. Determina il

Dettagli

Note di geometria analitica nel piano

Note di geometria analitica nel piano Note di geometria analitica nel piano e-mail: maurosaita@tiscalinet.it Versione provvisoria. Novembre 2015. 1 Indice 1 Punti e vettori spiccati dall origine 3 1.1 Coordinate......................................

Dettagli

PROIEZIONI ORTOGONALI: SEZIONI CONICHE

PROIEZIONI ORTOGONALI: SEZIONI CONICHE www.aliceappunti.altervista.org PROIEZIONI ORTOGONALI: SEZIONI CONICHE 1) PREMESSA: Il cono è una superficie generata da una retta con un estremo fisso e l altro che ruota. La retta prende il nome di GENERATRICE.

Dettagli

Problemi di geometria

Problemi di geometria 1 2 3 applicazioni al triangolo rettangolo Calcola il perimetro e l area di un triangolo rettangolo sapendo che l ipotenusa e l altezza ad essa relativa sono lunghe rispettivamente 3 cm e 16,8 cm. [8 cm;

Dettagli

LA PARABOLA E LA SUA EQUAZIONE

LA PARABOLA E LA SUA EQUAZIONE LA PARABOLA E LA SUA EQUAZIONE Prof. Giovanni Ianne CHE COS È LA PARABOLA DEFINIZIONE Parabola Scegliamo sul piano un punto F e una retta d. Possiamo tracciare sul piano i punti equidistanti da F e da

Dettagli

e) A10, ( 1;B6,2 ) ( ) f) A3,42;B12,2

e) A10, ( 1;B6,2 ) ( ) f) A3,42;B12,2 7. ESERCIZI SULLA DISTANZA FRA DUE PUNTI ) Calcola le distanze fra le seguenti coppie di punti: a) A;B6 ( ) ( ) A( 8 ); B( 7 5) c) A ( ;B ) ( 7) d) A( ); B e) A ( ;B6 ) ( ) f) A4;B ( ) ( ) g) A ; B 6 h)

Dettagli

Angoli formati da due rette parallele tagliate da una trasversale (alterni interni ed esterni, corrispondenti, coniugati).

Angoli formati da due rette parallele tagliate da una trasversale (alterni interni ed esterni, corrispondenti, coniugati). ppunti di geometria.s. 013-014 1 Prof. Luigi ai PPUNTI ngoli formati da due rette parallele tagliate da una trasversale (alterni interni ed esterni, corrispondenti, coniugati). In un triangolo l angolo

Dettagli

In un triangolo altezza mediana bisettrice asse Proprietà di angoli e lati di un triangolo

In un triangolo altezza mediana bisettrice asse Proprietà di angoli e lati di un triangolo In un triangolo si dice altezza relativa a un lato il segmento di perpendicolare al lato condotta dal vertice opposto. Si dice mediana relativa a un lato il segmento che unisce il punto medio del lato

Dettagli

Unità 1. Ripasso del programma del biennio / settembre 2013 / (testi del biennio + cap. 1 2) ); equazioni e disequazioni con

Unità 1. Ripasso del programma del biennio / settembre 2013 / (testi del biennio + cap. 1 2) ); equazioni e disequazioni con Programma svolto per la classe 3 a E a s 013 014 disciplina: matematica / docente: prof. Mora Paolo Unità 1. Ripasso del programma del biennio / settembre 013 / (testi del biennio + cap. 1 ) 1.1. Divisibilità

Dettagli

Mutue posizioni della parabola con gli assi cartesiani

Mutue posizioni della parabola con gli assi cartesiani Mutue posizioni della parabola con gli assi cartesiani L equazione di una parabola generica è data da: Consideriamo l equazione che definisce i punti di intersezione della parabola con l asse delle ascisse

Dettagli

SESSIONE ORDINARIA 2007 CORSO DI ORDINAMENTO SCUOLE ITALIANE ALL ESTERO - AMERICHE

SESSIONE ORDINARIA 2007 CORSO DI ORDINAMENTO SCUOLE ITALIANE ALL ESTERO - AMERICHE SESSIONE ORDINARIA 007 CORSO DI ORDINAMENTO SCUOLE ITALIANE ALL ESTERO - AMERICHE PROBLEMA Si consideri la funzione f definita da f ( x) x, il cui grafico è la parabola.. Si trovi il luogo geometrico dei

Dettagli

Costruzioni inerenti i triangoli

Costruzioni inerenti i triangoli Costruzioni inerenti i triangoli D ora in poi indicheremo con a, b e c i tre lati del triangolo di vertici A, B e C, in modo che a sia opposto al vertice A, b al vertice B e c al vertice C Costruzione

Dettagli

La circonferenza e il cerchio

La circonferenza e il cerchio La circonferenza e il cerchio Def. Circonferenza Si dice circonferenza una linea piana chiusa formata dall insieme dei punti che hanno la stessa distanza da un punto detto centro. Si dice raggio di una

Dettagli

TEST SULLE COMPETENZE Classe Seconda

TEST SULLE COMPETENZE Classe Seconda TEST SULLE COMPETENZE Classe Seconda 1 Una sola tra le seguenti proposizioni è FALSA Quale? A Se due punti A e B hanno la stessa ascissa, il coefficiente angolare della retta che li contiene non è definito

Dettagli

Esercizi e problemi sulla parabola

Esercizi e problemi sulla parabola Esercizi e problemi sulla parabola Esercizio 1. Si consideri l'insieme di parabole: con k R, k 1. Γ k : y = (k + 1)x x + k 4 (a) Determinare, per quali k, la parabola passa per l'origine. (b) Determinare,

Dettagli

Carlo Sintini, Problemi di maturità, 1948 Luglio, matematicamente.it Luglio 1948, primo problema

Carlo Sintini, Problemi di maturità, 1948 Luglio, matematicamente.it Luglio 1948, primo problema Luglio 1948, primo problema In un cerchio di raggio r è condotta una corda AB la cui distanza dal centro è r/. Inscrivere nel segmento circolare che non contiene il centro, un triangolo ABC in modo che

Dettagli

Geometria Analitica Domande e Risposte

Geometria Analitica Domande e Risposte Geometria Analitica Domande e Risposte A. Il Piano Cartesiano. Qual è la formula della distanza tra due punti nel piano cartesiano? Per calcolare la formula della distanza tra due punti nel piano cartesiano

Dettagli

C9. Teorema di Talete e similitudine - Esercizi

C9. Teorema di Talete e similitudine - Esercizi C9. Teorema di Talete e similitudine - Esercizi ESERCIZI SU TEOREMA DI TALETE, TEOREMA DELLA BISETTRICE Si consideri la seguente figura e si risponda alle domande che seguono. 1) Se AB=2, BC=4 e EF=3 trovare

Dettagli

4^C - Esercitazione recupero n 4

4^C - Esercitazione recupero n 4 4^C - Esercitazione recupero n 4 1 Un filo metallico di lunghezza l viene utilizzato per deitare il perimetro di un'aiuola rettangolare a Qual è l'aiuola di area massima che è possibile deitare? b Lo stesso

Dettagli

Esercizi svolti sulla parabola

Esercizi svolti sulla parabola Liceo Classico Galilei Pisa - Classe a A - Prof. Francesco Daddi - 19 dicembre 011 Esercizi svolti sulla parabola Esercizio 1. Determinare l equazione della parabola avente fuoco in F(1, 1) e per direttrice

Dettagli

1. Scrivi l equazione dell ellisse avente per fuochi i punti ( 2 7;3) e (2 7;3) e passante per il punto (2 6;4).

1. Scrivi l equazione dell ellisse avente per fuochi i punti ( 2 7;3) e (2 7;3) e passante per il punto (2 6;4). . Scrivi l equazione dell ellisse avente per fuochi i punti ( 7;3) e ( 7;3) e passante per il punto ( 6;). Determino il centro di simmetria dell ellisse, O, punto medio dei due fuochi, ovvero (0;3), perciò

Dettagli

Svolgimento degli esercizi sulla circonferenza

Svolgimento degli esercizi sulla circonferenza Liceo Classico Galilei Pisa - Classe a A - Prof. Francesco Daddi - 1 ottobre 011 Svolgimento degli esercizi sulla circonferenza Esercizio 1. La circonferenza ha centro in C 4 ), 7, 7 ) e raggio + 7 57

Dettagli

Problemi di geometria

Problemi di geometria 1 2 6 7 9 Calcola la misura dell ipotenusa di un triangolo rettangolo i cui cateti misurano 11,2 cm e 1 cm. [1,7 cm] In un triangolo rettangolo l ipotenusa misura cm, un cateto è dell ipotenusa. Calcola

Dettagli

Risoluzione algebrica dei problemi geometrici

Risoluzione algebrica dei problemi geometrici Risoluzione algebrica dei problemi geometrici La risoluzione algebrica di un problema geometrico avviene in generale secondo i seguenti passi: 1 passo: Leggere attentamente il testo, cercando di capire

Dettagli

POLIGONI INSCRITTI E CIRCOSCRITTI A UNA CIRCONFERENZA

POLIGONI INSCRITTI E CIRCOSCRITTI A UNA CIRCONFERENZA POLIGONI INSCRITTI E CIRCOSCRITTI A UNA CIRCONFERENZA Poligoni Inscritti ad una circonferenza: Un poligono è inscritto in una circonferenza se tutti i suoi vertici appartengono alla circonferenza e gli

Dettagli

Don Bosco, A.S. 2013/14 Compiti per le vacanze - 2A

Don Bosco, A.S. 2013/14 Compiti per le vacanze - 2A Don Bosco, A.S. 0/ Compiti per le vacanze - A. Risolvi le seguenti espressioni: [( ) ( ) ] [( ) 5 ] + : ( ) ( ) ( ( ) 5 ) 9 ( 5 ) ( 5 ) ( 7 5 ). Scomponi i seguenti polinomi: a b ax+bx+ay+6by c) x +x d)

Dettagli

Liceo Scientifico G. Salvemini Corso di preparazione per la gara provinciale delle OLIMPIADI DELLA MATEMATICA INTRO GEOMETRIA

Liceo Scientifico G. Salvemini Corso di preparazione per la gara provinciale delle OLIMPIADI DELLA MATEMATICA INTRO GEOMETRIA Liceo Scientifico G. Salvemini Corso di preparazione per la gara provinciale delle OLIMPIADI DELLA MATEMATICA INTRO GEOMETRIA TRIANGOLI Criteri di congruenza Due triangoli sono congruenti se hanno congruenti:

Dettagli

Formulario di Geometria Analitica a.a

Formulario di Geometria Analitica a.a Formulario di Geometria Analitica a.a. 2006-2007 Dott. Simone Zuccher 23 dicembre 2006 Nota. Queste pagine potrebbero contenere degli errori: chi li trova è pregato di segnalarli all autore zuccher@sci.univr.it).

Dettagli

LICEO SCIENTIFICO STATALE FILIPPO LUSSANA - BERGAMO. PROGRAMMA EFFETTIVAMENTE SVOLTO a. s. 2014/15

LICEO SCIENTIFICO STATALE FILIPPO LUSSANA - BERGAMO. PROGRAMMA EFFETTIVAMENTE SVOLTO a. s. 2014/15 LICEO SCIENTIFICO STATALE FILIPPO LUSSANA - BERGAMO PROGRAMMA EFFETTIVAMENTE SVOLTO a. s. 2014/15 CLASSE : 3N indirizzo scienze applicate DOCENTE: CAPRI MATTEO MATERIA: MATEMATICA Libro di testo utilizzato:

Dettagli

Piano cartesiano e Retta

Piano cartesiano e Retta Piano cartesiano e Retta 1 Piano cartesiano e Retta 1. Richiami sul piano cartesiano 2. Richiami sulla distanza tra due punti 3. Richiami punto medio di un segmento 4. La Retta (funzione lineare) 5. L

Dettagli

Problemi sui teoremi di Euclide

Problemi sui teoremi di Euclide Capitolo 1 Problemi sui teoremi di Euclide 1.1 Problemi svolti 1. Calcolare il perimetro e l area di un triangolo rettangolo sapendo che la misura di un cateto, supera di 4 cm. quella della sua proiezione

Dettagli

Esercizi di Elementi di Matematica Corso di laurea in Farmacia

Esercizi di Elementi di Matematica Corso di laurea in Farmacia Esercizi di Elementi di Matematica Corso di laurea in Farmacia dott.ssa Marilena Ligabò November 24, 2015 1 Esercizi sulla notazione scientifica Esercizio 1.1. Eseguire il seguente calcolo utilizzando

Dettagli

In un triangolo un lato è maggiore della differenza degli altri due, pertanto dal triangolo si ha > dividendo per =1.

In un triangolo un lato è maggiore della differenza degli altri due, pertanto dal triangolo si ha > dividendo per =1. L iperbole L iperbole è il luogo geometrico dei punti del piano per i quali è costante la differenza delle distanze da due punti fissi detti fuochi. Come si evince del grafico, la differenza delle distanze

Dettagli

SOLUZIONI DEI QUESITI PROPOSTI

SOLUZIONI DEI QUESITI PROPOSTI SOLUZIONI DEI QUESITI PROPOSTI Manca di mentalità matematica tanto chi non sa riconoscere rapidamente ciò che è evidente, quanto chi si attarda nei calcoli con una precisione superiore alla necessità QUESITO

Dettagli

Costruzioni geometriche. (Teoria pag , esercizi )

Costruzioni geometriche. (Teoria pag , esercizi ) Costruzioni geometriche. (Teoria pag. 81-96, esercizi 141-153 ) 1) Costruzione con squadra e riga. a) Rette parallele. Ricorda: due rette sono parallele quando.... oppure quando hanno la stessa. Matematicamente

Dettagli

PROGRAMMA DI MATEMATICA PER LA CLASSE 1^A DEL LICEO SCIENTIFICO MALPIGHI ANNO SCOLASTICO INSEGNANTE: MASCI ORNELLA

PROGRAMMA DI MATEMATICA PER LA CLASSE 1^A DEL LICEO SCIENTIFICO MALPIGHI ANNO SCOLASTICO INSEGNANTE: MASCI ORNELLA PROGRAMMA DI MATEMATICA PER LA CLASSE 1^A DEL LICEO SCIENTIFICO MALPIGHI ANNO SCOLASTICO 2014-2015 INSEGNANTE: MASCI ORNELLA ALGEBRA NUMERI NATURALI: - Ripetizione dei numeri naturali e delle quattro operazioni

Dettagli

CORSI I.D.E.I. - LA PARABOLA CLASSI QUARTE Prof. E. Modica

CORSI I.D.E.I. - LA PARABOLA CLASSI QUARTE Prof. E. Modica ISTITUTO PROVINCIALE DI CULTURA E LINGUE NINNI CASSARÀ SEDE DI VIA FATTORI CORSI I.D.E.I. - LA PARABOLA CLASSI QUARTE Prof. E. Modica erasmo@galois.it DEFINIZIONI Definizione. Dicesi parabola il luogo

Dettagli

DISCUSSIONE DI PROBLEMI GEOMETRICI RISOLTI PER VIA TRIGONOMETRICA

DISCUSSIONE DI PROBLEMI GEOMETRICI RISOLTI PER VIA TRIGONOMETRICA DISCUSSIONE DI PROLEMI GEOMETRICI RISOLTI PER VI TRIGONOMETRIC Problema n 1 Detto il punto medio del segmento C = 4r, nello stesso semipiano disegnare la semicirconferenza di diametro ed il triangolo isoscele

Dettagli

ANNO SCOLASTICO CLASSE II E DISCIPLINA: MATEMATICA DOCENTE: Romio Silvana A. PROGRAMMA SVOLTO A.S

ANNO SCOLASTICO CLASSE II E DISCIPLINA: MATEMATICA DOCENTE: Romio Silvana A. PROGRAMMA SVOLTO A.S ANNO SCOLASTICO 2014-2015 CLASSE II E DISCIPLINA: MATEMATICA DOCENTE: Romio Silvana A. PROGRAMMA SVOLTO A.S. 2014-2015 ALGEBRA Ripasso sulle equazioni di I grado (tutti i tipi). Disequazioni intere (numeriche

Dettagli

Appunti ed esercizi sulle coniche

Appunti ed esercizi sulle coniche 1 LA CIRCONFERENZA 1 Appunti ed esercizi sulle coniche Versione del 1 Marzo 011 1 La circonferenza Nel piano R, fissati un punto O = (a, b) e un numero r > 0, la circonferenza (o cerchio) C di centro O

Dettagli

Iperbole. L iperbole è il luogo dei punti per i quali la differenza delle distanze da due punti fissi detti fuochi rimane costante.

Iperbole. L iperbole è il luogo dei punti per i quali la differenza delle distanze da due punti fissi detti fuochi rimane costante. Iperbole L iperbole è il luogo dei punti per i quali la differenza delle distanze da due punti fissi detti fuochi rimane costante. Vedi figura: Figura 1 Iperbole equilatera. Se i fuochi si trovano sull

Dettagli

la funzione assume valore per qualsiasi valore di x, quindi il suo dominio è R.

la funzione assume valore per qualsiasi valore di x, quindi il suo dominio è R. Data la funzione f (x)=a x 3 +b, trova per quali valori di a e di b il grafico di f (x) passa per i punti (; 1) e ( ; 4). Rappresenta f (x), indicandone il dominio e il codominio. Troca i punti di intersezione

Dettagli

Introduzione a GeoGebra

Introduzione a GeoGebra Introduzione a GeoGebra Nicola Sansonetto Istituto Sanmicheli di Verona 31 Marzo 2016 Nicola Sansonetto (Sanmicheli) Introduzione a GeoGebra 31 Marzo 2016 1 / 14 Piano dell incontro 1 Introduzione 2 Costruzioni

Dettagli

Triangolo rettangolo

Triangolo rettangolo Dato il triangolo rettangolo Possiamo perciò utilizzare angoli). Progetto Matematica in Rete Triangolo rettangolo OPA sappiamo che: PA cateto sen OP cos tg OA cateto OP PA cateto OA cateto opposto ad ipotenusa

Dettagli

Macerata 24 marzo 2015 classe 3M COMPITO DI RECUPERO ASSENTI. k <, mentre se. x = e. x = che sono le soluzioni dell equazione, 3 9

Macerata 24 marzo 2015 classe 3M COMPITO DI RECUPERO ASSENTI. k <, mentre se. x = e. x = che sono le soluzioni dell equazione, 3 9 Macerata 4 marzo 015 classe M COMPITO DI RECUPERO ASSENTI Problema 1 y = k x + 5k x 4 + k E dato il fascio di parabole di equazione ( ) ( ). SI ha quindi la concavità rivolta k = si ha la parabola degenere

Dettagli

Ricordiamo. 1. Tra le equazioni delle seguenti rette individua e disegna quelle parallele all asse delle ascisse:

Ricordiamo. 1. Tra le equazioni delle seguenti rette individua e disegna quelle parallele all asse delle ascisse: La retta Retta e le sue equazioni Equazioni di rette come luogo geometrico y = h h R equazione di una retta parallela all asse delle ascisse x = 0 equazione dell asse delle ordinate y = h h R equazione

Dettagli

Verifica di Matematica sommativa durata della prova : 2 ore. Punt. attr. Problema

Verifica di Matematica sommativa durata della prova : 2 ore. Punt. attr. Problema Liceo Scientifico Statale M. Curie Classe D aprile Verifica di Matematica sommativa durata della prova : ore Nome Cognome Voto N.B. Il punteggio massimo viene attribuito in base alla correttezza e alla

Dettagli

SIMULAZIONE - VERIFICA DI MATEMATICA L IPERBOLE. 16 20 20 0 5 5 dovendo essere

SIMULAZIONE - VERIFICA DI MATEMATICA L IPERBOLE. 16 20 20 0 5 5 dovendo essere SIMULAZIONE - VERIFICA DI MATEMATICA L IPERBOLE Problema 1: a) y = 4 x 4 x + x = 0 y = x x 1 x 1 C. E.: 4 x 0 x y = 4 x y = 4 x x + y = 4 semiocirconferenza superiore di centro l'origine e raggio C. C.:

Dettagli

Problemi di geometria

Problemi di geometria 1 3 4 5 6 7 8 9 Un triangolo rettangolo ha un angolo acuto di 30, il cateto minore misura 6 m. Calcola il perimetro e l area del triangolo. [8,39 m; 31,18 m ] Un triangolo rettangolo ha un angolo acuto

Dettagli

Problema ( ) = 0,!

Problema ( ) = 0,! Domanda. Problema ( = sen! x ( è! Poiché la funzione seno è periodica di periodo π, il periodo di g x! = 4. Studio di f. La funzione è pari, quindi il grafico è simmetrico rispetto all asse y. È sufficiente

Dettagli

Superfici e solidi di rotazione. Cilindri indefiniti

Superfici e solidi di rotazione. Cilindri indefiniti Superfici e solidi di rotazione Consideriamo un semipiano α, delimitato da una retta a, e sul semipiano una curva g; facendo ruotare il semipiano in un giro completo attorno alla retta a, la curva g descrive

Dettagli

C5. Triangoli - Esercizi

C5. Triangoli - Esercizi C5. Triangoli - Esercizi DEFINIZIONI 1) Dato il triangolo in figura completare al posto dei puntini. I lati sono i segmenti,, Gli angoli sono,, Il lato AB e l angolo sono opposti Il lato AB e l angolo

Dettagli

Calcolo letterale. 1. Quale delle seguenti affermazioni è vera?

Calcolo letterale. 1. Quale delle seguenti affermazioni è vera? Calcolo letterale 1. Quale delle seguenti affermazioni è vera? (a) m.c.m.(49a b 3 c, 4a 3 bc ) = 98a 3 b 3 c (b) m.c.m.(49a b 3 c, 4a 3 bc ) = 98a 3 b 3 c (XX) (c) m.c.m.(49a b 3 c, 4a 3 bc ) = 49a bc

Dettagli

C7. Circonferenza e cerchio - Esercizi

C7. Circonferenza e cerchio - Esercizi C7. Circonferenza e cerchio - Esercizi DEFINIZIONI E COSTRUZIONI 1) Dare la definizione di luogo geometrico. 2) Indicare almeno due luoghi geometrici. 3) Dare la definizione di asse di un segmento come

Dettagli

PROBLEMI SUI TEOREMI DI EUCLIDE E SUL TEOREMA DI PITAGORA

PROBLEMI SUI TEOREMI DI EUCLIDE E SUL TEOREMA DI PITAGORA PROBLEMI SUI TEOREMI DI EUCLIDE E SUL TEOREMA DI PITAGORA 1. Calcolare la misura x di un cateto di un triangolo rettangolo, sapendo che essa supera di 4 cm. quella della sua proiezione sull'ipotenusa,

Dettagli

Distanza tra punti e punto medio di un segmento. x1 + x 2

Distanza tra punti e punto medio di un segmento. x1 + x 2 Distanza tra punti e punto medio di un segmento Siano P = (x 1, y 1 ) e Q = (x 2, y 2 ) due punti del piano cartesiano. La distanza di P da Q vale: P Q = (x 1 x 2 ) 2 + (y 1 y 2 ) 2 (si utilizza il Teorema

Dettagli

QUESTIONARIO INIZIALE DI AUTOVALUTAZIONE

QUESTIONARIO INIZIALE DI AUTOVALUTAZIONE QUESTIONARIO INIZIALE DI AUTOVALUTAZIONE relativo a GEOMETRIA PIANA EQUAZIONI E DISEQUAZIONI a cura di Mariacristina Fornasari, Daniela Mari, Giuliano Mazzanti, Valter Roselli, Luigi Tomasi 1) Nel piano

Dettagli

Compito A

Compito A Compito A 1. Data l iperbole Γ di equazione y = (2x-1)/(3x+6), individua i punti A e B di intersezione della bisettrice del secondo e quarto quadrante con Γ (risolvi il problema sia graficamente che analiticamente).

Dettagli

Allenamenti di Matematica

Allenamenti di Matematica rescia, 3-4 febbraio 2006 llenamenti di Matematica Geometria 1. Il trapezio rettangolo contiene una circonferenza di raggio 1 metro, tangente a tutti i suoi lati. Sapendo che il lato obliquo è lungo 7

Dettagli

Problemi di geometria

Problemi di geometria equivalenza fra parallelogrammi 1 2 3 4 Dimostra che, fra tutti i rettangoli equivalenti, il quadrato è quello che ha perimetro minimo. Dimostra che ogni quadrato è equivalente alla metà del quadrato costruito

Dettagli

LA CIRCONFERENZA E LA SUA EQUAZIONE

LA CIRCONFERENZA E LA SUA EQUAZIONE LA CIRCONFERENZA E LA SUA EQUAZIONE LA CIRCONFERENZA COME LUOGO GEOMETRICO DEFINIZIONE Assegnato nel piano un punto C, detto centro, si chiama circonferenza la curva piana luogo geometrico dei punti equidistanti

Dettagli