Conoscenze. L operazione di divisione (la divisione di due polinomi) - La divisibilità fra polinomi (la regola di Ruffini, il teorema. del resto.

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1 Classe: TERZA (Liceo Artistico) Pagina 1 / 2 della Matematica La scomposizione dei polinomi in fattori primi L operazione di divisione (la divisione di due polinomi) - La divisibilità fra polinomi (la regola di Ruffini, il teorema del resto) La scomposizione dei polinomi - La scomposizione mediante raccoglimento a fattor comune - La scomposizione mediante raccoglimento parziale - La scomposizione utilizzando i prodotti notevoli (quadrato di un binomio e di un trinomio, cubo di un binomio, differenza di due quadrati) - La scomposizione mediante il teorema e la regola di Ruffini - La scomposizione dei binomi - La scomposizione di particolari trinomi di secondo grado - MCD e mcm dei polinomi. Applicare la regola di Ruffini e il teorema del resto. Scomporre un polinomio in fattori mediante le seguenti regole: raccoglimento totale e parziale, prodotti notevoli di secondo e terzo grado, regola di Ruffini. Calcolare MCD e mcm di due o più polinomi. Le frazioni algebriche Le equazioni frazionarie Le frazioni algebriche (le condizioni di esistenza, la semplificazione delle frazioni algebriche, la riduzione allo stesso denominatore) - Le operazioni con le frazioni algebriche. Ripasso equazioni intere - Le equazioni frazionarie a coefficienti numerici (cenni sulle equazioni letterali di primo grado intere, le equazioni riducibili a equazioni di primo grado mediante la legge dell'annullamento del prodotto). Riconoscere e risolvere le condizioni di esistenza. Semplificare le frazioni algebriche. Eseguire le operazioni con le frazioni algebriche e semplificare semplici espressioni. Risolvere una equazione numerica frazionaria contenente polinomi già fattorizzati. Le equazioni di 2 grado Forma canonica di una equazione di secondo grado - La risoluzione delle equazioni incomplete (le equazioni pure, le equazioni spurie, le equazioni monomie) - La risoluzione delle equazioni complete - Le relazioni fra soluzioni e coefficienti (la scomposizione del trinomio di secondo grado) - I problemi di secondo grado - La parabola e l'interpretazione grafica di una equazione di secondo grado. Risolvere una equazione di 2 grado incompleta e completa con la formula risolutiva. Scomporre trinomi di secondo grado. Formalizzare e risolvere problemi utilizzando le equazioni. Le disequazioni di 2 gr. Lo studio del segno di un trinomio - Le disequazioni di secondo grado - Lo studio del segno del trinomio di secondo grado e delle disequazioni di secondo grado utilizzando la parabola - I sistemi di disequazioni. Risolvere disequazioni di secondo grado.

2 Classe: TERZA (Liceo Artistico) Pagina 2 / 2 della Matematica Le disequazioni frazionarie Geometria analitica: la retta La circonferenza Ripasso disequazioni intere e sistemi di disequazioni - Le disequazioni frazionarie a coefficienti numerici - Le disequazioni numeriche frazionarie riconducibili a disequazioni di primo grado - I sistemi di disequazioni. Il sistema di riferimento cartesiano - La distanza fra due punti - Le coordinate del punto medio di un segmento - La retta nel piano cartesiano - Il coefficiente angolare di una retta - Le rette parallele - Le rette perpendicolari - L equazione della retta di coefficiente angolare assegnato e passante per un punto - L equazione della retta passante per due punti - Le coordinate del punto di intersezione di due rette - La distanza di un punto da una retta. I luoghi geometrici e la circonferenza - Rette e circonferenze: posizioni reciproche - Angoli alla circonferenza e angoli al centro - Le relazioni di proporzionalità nella circonferenza. Risolvere una disequazione numerica frazionaria contenente polinomi già fattorizzati. Calcolare la distanza fra due punti e le coordinate del punto medio di un segmento. Riconoscere l equazione di una retta in forma esplicita e rappresentarla graficamente. Scrivere l equazione di una retta passante per uno o due punti e l equazione di una retta parallela o perpendicolare a un altra retta. Determinare le coordinate del punto di intersezione di due rette. Enunciare la definizione di circonferenza. Riconoscere la relazione tra retta e circonferenza. Distinguere angoli al centro e angoli alla circonferenza. Applicare il teorema delle corde e delle secanti Geometria analitica: le coniche La circonferenza e la sua equazione (la circonferenza come luogo geometrico; l equazione; dall equazione al grafico) - Le posizioni di una retta rispetto a una circonferenza - Le rette tangenti - Alcune condizioni per determinare l equazione della circonferenza. La parabola e la sua equazione (l equazione della parabola. con asse verticale; caratteristiche della parabola; dall equazione al grafico) - Le posizioni di una retta rispetto a una parabola - Le rette tangenti - Alcune condizioni per determinare l equazione. Riconoscere la circonferenza dalla forma canonica dell'equazione. Rappresentare nel piano cartesiano la circonferenza di equazione data. Ricavare l equazione della circonferenza passante per tre punti o dati centro e raggio. Riconoscere la parabola dalla forma canonica dell'equazione. Rappresentare nel piano cartesiano la parabola di equazione data. Ricavare l equazione della parabola passante per tre punti.

3 Classe: QUARTA (Liceo Artistico) Pagina 1 / 1 della Matematica Le funzioni La funzione potenza e la funzione esponenziale La funzione logaritmica Le funzioni goniometriche Le funzioni e le loro caratteristiche: definizione di relazione e di funzione fra insiemi - Le funzioni numeriche: dominio e codominio; variabile indipendente e variabile dipendente Funzioni definite per casi o a tratti Classificazione delle funzioni Dominio di funzioni algebriche - Funzioni iniettive, suriettive e biiettive Funzione inversa e suo grafico Funzioni con un valore assoluto. Le potenze con esponente reale - La funzione potenza La funzione esponenziale: grafico Equazioni e disequazioni esponenziali. La definizione di logaritmo La funzione logaritmica: grafico Le proprietà dei logaritmi Equazioni e disequazioni logaritmiche La risoluzione grafica di equazioni e disequazioni. La misura degli angoli: gradi, radianti, angoli orientati La circonferenza goniometrica Definizione di seno, coseno, tangente e cotangente di un angolo - Le funzioni seno, coseno, tangente e cotangente: periodicità e grafici La prima relazione fondamentale Le funzioni goniometriche di angoli fondamentali Gli angoli associati Semplici equazioni goniometriche e utilizzo della calcolatrice - Formule e funzioni inverse. Enunciare le definizioni di funzione, di dominio e codominio. Riconoscere da un grafico se una funzione è iniettiva, suriettiva, biiettiva. Disegnare il grafico della funzione inversa e di funzioni definite a tratti. Determinare il dominio di semplici funzioni algebriche. Disegnare funzioni potenza ed esponenziali. Risolvere semplici equazioni e disequazioni esponenziali. Spiegare ed applicare le proprietà dei logaritmi. Disegnare funzioni logaritmiche. Risolvere semplici espressioni ed equazioni logaritmiche. Esprimere l ampiezza di un angolo da gradi a radianti e viceversa. Enunciare le definizioni di circonferenza goniometrica, di seno, coseno, tangente e cotangente di un angolo Risolvere espressioni con funzioni goniometriche di angoli fondamentali e la relazione fondamentale. Disegnare grafici di sen(x), cos(x), tg(x) Risolvere equazioni goniometriche elementari. La trigonometria I triangoli rettangoli: teoremi sui triangoli rettangoli e la risoluzione dei triangoli rettangoli Il teorema di Eulero o dei seni Il teorema di Carnot o del coseno La risoluzione di qualunque triangolo. Enunciare i teoremi sui triangoli rettangoli. Risolvere triangoli rettangoli e non rettangoli.

4 Classe: QUINTA (Liceo Artistico) Pagina 1 / 2 della Matematica Le funzioni e le loro proprietà I limiti Le funzioni reali di variabile reale (che cosa sono le funzioni, la classificazione delle funzioni, il dominio di una funzione e lo studio del segno) - Le proprietà delle funzioni e la loro composizione (le funzioni iniettive, suriettive e biiettive, le funzioni crescenti, le funzioni decrescenti, le funzioni monotone, le funzioni pari e dispari, la funzione inversa, le funzioni composte). La topologia della retta (gli intervalli, gli intorni di un punto, gli intorni di infinito, i punti isolati, i punti di accumulazione) - La definizione di limite finito di una funzione per x che tende a un valore finito (il significato della definizione, le funzioni continue, il limite per eccesso e per difetto, il limite destro e sinistro) - La definizione di limite infinito di una funzione per x che tende a un valore finito (il limite è -, i limiti destro e sinistro infiniti) - La definizione di limite finito di una funzione per x che tende a un valore infinito (x tende a +, -, ) - La definizione di limite infinito di una funzione per x che tende a un valore infinito - Primi teoremi sui limiti (enunciati teorema unicità del limite, permanenza del segno, confronto) Asintoti orizzontali e verticali. Definire il concetto di funzione matematica. Classificare le funzioni, riconoscere i grafici delle funzioni elementari e riconoscere funzioni pari e dispari, funzione crescenti e decrescenti. Determinare e rappresentare nel piano cartesiano il dominio, il codominio, l intersezione con gli assi cartesiani e il segno di funzioni razionali (intere con polinomi di grado non superiore al terzo, frazionarie con polinomi di grado non superiore al secondo) e di semplici funzioni irrazionali. Spiegare il significato di intervallo limitato e illimitato e di intorno di un punto. Spiegare il concetto di limite e illustrarlo anche con modalità grafica. Riconoscere graficamente un limite. Riconoscere gli eventuali asintoti orizzontali e verticali e determinare le loro equazioni. Le funzioni continue e il calcolo dei limiti Le operazioni sui limiti (somma, prodotto, potenza, funzione reciproca, quoziente) Le forme indeterminate ( -, /, 0/0, 0, 1, 0 0, 0 ) - I limiti notevoli - Gli infinitesimi, gli infiniti e il loro confronto - Le funzioni continue (definizione, continuità funzioni composte, teoremi funzioni continue: cenni) - I punti di discontinuità di una funzione - Gli asintoti obliqui. Calcolare limiti di semplici funzioni che si presentano anche in forma indeterminata (nei casi -, /, 0/0, 0 ). Riconoscere funzioni continue in un punto e in un intervallo. Determinare e rappresentare gli asintoti.

5 Classe: QUINTA (Liceo Artistico) Pagina 2 / 2 della Matematica Derivata di una funzione Lo studio delle funzioni Gli integrali La derivata di una funzione (il problema della tangente, il rapporto incrementale, la derivata di una funzione, il calcolo della derivata, le derivate dx e sx) - La retta tangente al grafico di una funzione (i punti stazionari, punti di non derivabilità) - La continuità e la derivabilità. Le derivate fondamentali. I teoremi per il calcolo delle derivate. La derivata di una funzione composta. Le derivate di ordine superiore al primo. Il teorema di De L'Hospital. Le funzioni crescenti e decrescenti e le derivate. I massimi i minimi (massimi e minimi relativi e assoluti). Lo studio di una funzione. Il grafico probabile di una funzione. Le primitive e l'integrale indefinito (definizioni e proprietà). Integrali immediati: il metodo di scomposizione, integrazione di funzioni che hanno come primitiva una funzione composta. Integraz. di funzioni razionali fratte. Integrazione per parti. Integrale definito (definizione, proprietà e calcolo). Applicazioni al calcolo di aree e volumi. Enunciare la definizione e il significato geometrico di derivata. Calcolare l equazione della retta tangente ad una curva e disegnarla nel piano cartesiano. Calcolare la derivata delle funzioni fondamentali. Calcolare la derivata di semplici funzioni applicando opportune regole di derivazione. Applicare in semplici contesti il teorema di De L Hospital. Individuare i punti di massimo e di minimo, relativi e assoluti in funzioni razionali e in semplici funzioni irrazionali. Studiare in modo completo una funzione e saper riportare gli elementi raccolti nel piano cartesiano per costruire il grafico di funzioni razionali. Spiegare il concetto di funzione primitiva F(x). Calcolare gli integrali immediati fondamentali. Utilizzare il metodo di scomposizione Integrare funzioni razionali fratte. Eseguire esercizi semplici sul calcolo di aree.

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