Studio delle Slot di Accoppiamento in Guida d Onda ed in Microstriscia

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1 UNIVERSIT DEGLI STUDI DI CGLIRI COLT DI INGEGNERI DIPRTIENTO DI INGEGNERI ELETTRIC ED ELETTRONIC Studio delle Slot di ccoppieto i Guid d Od ed i icrostrisci DOTT. G. dre CSUL TESI DI DOTTORTO DI RICERC IN INGEGNERI ELETTRONIC ED INORTIC XVI CICLO

2 SORIO SORIO I quest tesi soo stte esite lcue delle probletiche reltive gli ccoppieti edite slot, che soo utiliti tipicete ell lietioe degli rry, sio essi i guid d od o icrostrisci ultistrto. E stt presett u tecic dirett per l lisi di rry plri di slot i guid d od, pplicbile si d rry risoti e si d rry d od viggite: è stt studit l rete di e orig per u rry plre ed è illustrto u etodo diretto per l lisi i freque dell rry. Soo ostrti si i risultti otteuti co tle etodo su vri tipi di rry plri, si il cofroto co u softwre coercile. I seguito, è stto presetto u etodo per otteere l ipede di u slot di ccoppieto i u struttur icrostrisci doppio substrto dielettrico. Per tle scopo si è sfruttt l logi fr struttur icrostrip e guid preti getiche: si è crtterit l struttur icrostrip doppio substrto edite l lisi di due guide preti getiche ccoppite trite slot. Il odello descritto, lito edite il etodo dei oeti, è stto iiilete vlidto edite il softwre HSS; i seguito i risultti otteuti soo stti cofrotti co il softwre Eseble. Ifie è stto descritto il circuito equivlete di u slot di ccoppieto fr due icrostrisce, dl qule è stt otteut l ipede dell slot di ccoppieto, e soo stti presetti lcui risultti per tle ipede.

3 RINGRIENTI RINGRIENTI Dedico queste righe tutte le persoe che ho cotribuito redere igliori questi i.. U rigrieto prticolre co tutto il io cuore v ll i rg Jose, se l qule tutto questo srebbe stto olto più difficile, per esseri stt sepre tto vici, ddoi tt sereità, e perché ei oeti di ggiore difficoltà h sputo essere u iuto idispesbile. U grie di cuore i iei geitori che ho sepre ostrto per quello che fccio u grde fiduci, icorggidoi sepre d dre vti per l i strd. Nell bito lvortivo devo ii tutto rigrire il Prof. Giuseppe rell per l iuto, l guid e i cosigli esseili estesi oltre il dottorto di ricerc, per il suo costte ppoggio e l su grde dispoibilità; u prticolre rigrieto ll Ig. Giorgio otisci, che oltre d essere u grde ico, i è stto sepre vicio co i suoi preiosi cosigli, che o si soo liitti l solo bito lvortivo, e co l su costte prese. U grde rigrieto i iei ici e colleghi Luis e Crlo che o soo stti direttete coivolti el io lvoro, che co l loro stess prese i ho iutto. Rigrio, ioltre, tutto il persole del Diprtieto di Igegeri Elettric ed Elettroic dell Uiversità di Cgliri, i prticolre l Sig.r Plli per l su dispoibilità e getile. Ifie, o ultii, u grie tutti i iei ici, che i soo stti sepre vicii qudo ho vuto bisogo di loro. GRIE!

4 INDICE INTRODUIONE.. ibliogrfi dell Itroduioe..5 CPITOLO : ccoppieto trite fori...6. Teori di ethe pertur ell prete trvers di u guid d od....3 pertur ell prete superiore di u guid d od odello di Colli... ibliogrfi del Cpitolo 8 CPITOLO : Slot i guid d od..9. Itroduioe Slot logitudile rdite i u guid d od rettgolre. 3.3 odello di u slot rdite i u rry odello di u slot di ccoppieto i u guid d od Clcolo dell rispost i freque di u rry plre di slot i guid d od odello di Elliott per rry di slot risoti i guid d od odello di Hdllh per rry lieri di slot risoti i guid d od odello esteso Risultti ibliogrfi del Cpitolo...6

5 CPITOLO 3: Slot i strutture icrostrisci Itroduioe Strutture per icroode i tecologi plre Struttur dei dispositivi icrostrisci Propgioe elle strutture icrostrisci Requisiti di tee e circuiti Crtteristiche e struttur delle tee i icrostrisci Tipi di lietioe Il etodo dei oeti o Descriioe del etodo dei oeti orulioe dell equioe itegrle del cpo getico IE per u pertur Espsioe dei cpi i terii del poteile vettore Equioi i cso di due o più perture i csct Equioi per perture i preti spesse Clcolo dell fuioe di Gree i guid oogee Cosiderioi geerli sul etodo dei oeti Guid preti getiche Rppresetioe spettrle dell fuioe di Gree per u guid preti getiche pplicioe del etodo dei oeti per lo studio di due guide preti getiche ccoppite trite slot Risultti odello circuitle per u slot di ccoppieto fr due guide preti getiche Risultti per l ipede di u slot di ccoppieto fr due strutture icrostrisci 7 ibliogrfi del Cpitolo 3.9 Coclusioi 3

6 INTRODUIONE INTRODUIONE Nell società ttule le tee icroode rivestoo u grde iport, i quto il uero di pplicioi che e richiedoo l uso è i cotiuo ueto: couicioi spili, telecouicioi, pplicioi stellitri, sistei rdr soo solo lcue di queste. Le tee icroode più diffuse soo quelle riflettore, che preseto u otevole efficie ed u elevt lrghe di bd, che ho il grosso liite dell igobro o trscurbile. Co l richiest di prestioi sepre più spite, si è pssti d tee d u solo riflettore prbolico lietto el fuoco sistei di tee più coplesse, doppi curvtur, di tipo offset, co subriflettore, co superfici rifletteti dipedeti dll polriioe, ecc. I ltertiv lle tee riflettore, si utilio coueete gli llieeti rry di tee, costituiti d u siste di tee disposte ello spio ed liette i odo coerete trite u opportu rete di lietioe. L disposiioe degli eleeti rditi ello spio può essere l più svrit, di solito si dispogoo le tee i u pio secodo reticoli regolri rettgolri o esgoli. Gli uici eleeti rditi che ho u utilio prtico per le pplicioi icroode soo gli eleeti stpti e le fessure slot i guid d od. Le tee stpte soo costituite, ell for più seplice, d uo strto coduttore stpto sopr u substrto dielettrico bsse perdite, che su volt poggi su u coduttore di ss; sul coduttore superiore soo stpti si gli eleeti rditi dipoli, eleeti circolri o rettgolri, elli, si l rete di lietioe. Tli strutture soo relite co processi fotolitogrfici e co teciche di fotoicisioe siili quelle utilite per i circuiti seicoduttore. Queste teciche di fbbricioe perettoo si u seplice produioe i serie e si u otevole riduioe di diesioi, peso e costi rispetto i sistei i guid d od. Il bsso costo di reliioe è legto che l grdo di precisioe richiesto ell reliioe dei circuiti icrostrisci dell ordie del cetiio

7 INTRODUIONE di icro o eo, ecessrio per icisioi su etrbe le fcce che è eo spito rispetto lle tecologie dei circuiti itegrti. Seplicità di reliioe, diesioi e peso liitti, fcilità di produioe i serie, seplicità ell iserire copoeti discreti soo solo lcui dei vtggi propri di questo tipo di dispositivi, che e ho fcilitto il loro sepre più vsto ipiego e che giustifico il sepre ggiore iteresse dedicto l loro sviluppo. Tli sistei preseto, ovviete, che degli svtggi, dovuti esseilete ll liitt pote che possoo trsportre, ll prese di ccoppieti prssiti e di perdite custe d u rete di lietioe pert e dl dielettrico che e cofio l utilio ll prte bss dello spettro delle icroode []. Le tee stpte doppio substrto dielettrico, o più i geerle più substrti dielettrici, cosetoo di otteere u sigifictivo iglioreto elle prestioi rispetto quelle sigolo substrto. I tli strutture l te stpt e l icrostrip di lietioe soo relite su due substrti diversi, che ho però il groud ple i coue, e l ccoppieto fr le due strutture si ottiee trite u piccol pertur slot el pio di ss. I tl odo le due fuioi di irrdiioe e di trsissioe guidt vegoo copletete seprte ed è così possibile ottiire etrbe le fuioi. Si può quidi utilire u substrto sottile, co elevt costte dielettric, per l lietioe, ed u substrto spesso, co bss costte dielettric per il ptch. Lo svtggio più grve di questo tipo di tee è dovuto ll loro difficoltà progettule e costruttiv, ed ioltre sro ch'esse soggette i liiti coui tutti i dispositivi icrostrisci perdite, pote trsportt, ecc. Le slot i guid d od trovo pplicioe priciplete coe strutture rditi ell reliioe di rry di tee. Iftti gli rry di slot preseto u elevt robuste dl puto di vist eccico, soo di spessore olto ridotto dell ordie di u lughe d od rispetto d esepio lle tee riflettore, ed essedo strutture pie e fcilete dispiegbili, risulto prticolrete dtti ll reliioe di sistei rdr per pplicioi si spili SR che terrestri e rie. Tli rry preseto ioltre u elevt efficie rispetto lle tee riflettore ed quelle stpte, ed u buo pure di fscio, soprttutto se gli eleeti rditi soo costituiti d slot

8 INTRODUIONE logitudili. Iftti, le slot logitudili coueete uste ho u lrghe dell ordie di u decio dell lughe d od, e pertto l copoete crosspolre dell distribuioe di pertur è olto più piccol dell copoete copolre, co rpporto prossio quello fr lrghe dell slot e lughe d od []. Il livello coplessivo dell copoete cross-polre è ulteriorete bbssto dl ftto che le copoeti cross-polri delle vrie slot di u rry o soo i fse i direioe orle ll rry stesso. Coe detto i precede, i liiti dei dispositivi icrostrisci perdite, pote trsportt, ecc. e cofio l utilio ll prte bss dello spettro delle icroode ed ipediscoo pertto questi ultii di sostituire del tutto i sistei i guid d od, i prticolre lle frequee sopr l bd X. l di sopr di tli frequee, iftti, le tee slot, sebbee bbio costi di fbbricioe olto superiori, vegoo decisete preferite dto che preseto u efficie sostilete pri quell di pertur e soo sostilete prive di perdite. Il più grde svtggio degli rry di slot è dto dll bd reltivete strett rispetto d esepio lle tee riflettore, e ciò è dovuto l ftto che tli rry soo rry risoti. Ioltre tli rry preseto u elevt rigidità d ipiego, i quto il ptter che si vuole irrdire dipede dll posiioe e dlle crtteristiche delle slot, e pertto, u volt che l rry è stto relito, o è possibile odificre il ptter. U iportte proble reltivo gli rry di slot cosiste el progetto dell rete di lietioe, per il qule si rede ecessri, tr l ltro, u ccurt crtteriioe del circuito di ccoppieto che h il copito di forire pote lle guide i cui soo tglite le slot rditi. Pertto soo di prticolre iteresse, oltre lle slot logitudili ipiegte esseilete coe eleeti rditi, le slot iclite, ipiegte soprttutto coe slot di ccoppieto, e che cosetoo di odulre scegliedo opportuete l golo di icliioe l pote trsferit d ogi guid rdite. Si può cocludere quest breve descriioe dello stto dell rte otdo che l ccurt crtteriioe dell rete di lietioe è uo dei puti chive per otteere llieeti icroode d elevte prestioi. 3

9 INTRODUIONE Quest tesi vuole ivestigre lcue delle probletiche reltive gli ccoppieti edite slot, che soo utiliti tipicete ell lietioe degli rry i guid d od e che crtterio le reltivete uove strutture icrostrisci ultistrto, sepre più utilite per l reliioe di rry stpti. Nel cpitolo è presett l teori reltiv gli ccoppieti trite pertur i geerle, e viee descritto il odello teorico che descrive l ccoppieto trite fori i strutture guidti odello di ethe [3]. Tle odello preset lcui problei, e ecessit di opportue correioi. E duque presetto il odello di Colli, che odific opportuete quello di ethe per evitre i problei cui questo v icotro. I seguito si è foclit l tteioe soprttutto su quelle probletiche poco o per iete trttte i lettertur, quli d esepio lo studio delle slot di lietioe per gli rry plri i guid d od Cpitolo e l lisi delle slot di lietioe utilite elle strutture icrostrisci doppio substrto Cpitolo 3. Nel cpitolo vegoo descritte le slot i guid d od i geerle [4], ed i seguito viee dt prticolre rilev ll rete di lietioe per gli rry di slot i guid d od. Ifie viee studit l rete di e orig per u rry plre ed è illustrto u etodo diretto per l lisi i freque di tli rry. Soo ostrti si i risultti otteuti co tle etodo su vri tipi di rry plri, si il cofroto co u softwre coercile. Nel cpitolo 3 vegoo descritte le strutture i icrostrisci i geerle, ed i prticolre è descritt l struttur doppio substrto co ccoppieto edite pertur. I seguito è presetto il odello guid preti getiche per lo studio delle icrostrisce. Tle odello è poi pplicto d u struttur co due icrostrip ccoppite edite slot el pio di ss coue i due substrti. Il odello descritto, lito edite il etodo dei oeti [5], è stto iiilete vlidto edite il softwre HSS; i seguito i risultti otteuti soo stti cofrotti co il softwre Eseble. Ifie è stto descritto il circuito equivlete di u slot di ccoppieto fr due icrostrisce che ci h peresso di otteere l ipede dell slot di ccoppieto dell struttur, e soo stti presetti lcui risultti per tle ipede. 4

10 INTRODUIONE ibliogrfi dell Itroduioe [] J. R. Jes d P. S. Hll Hdbook of icrostrip tes, vol., published by Peter Peregrius Ltd., Lodo, UK, 989. [] T.V. Khc e C.T. Crso: Ipedce properties of logitudil slot te i the brod fce of rectgulr wveguide, IEEE Trs. tes Propgt., P-, 973, pp [3] R.E. Colli, ield Theory of Guided Wves, IEEE Press, N.Y., 99. [4] R.S. Elliott : te theory d desig, Pretice-Hll, N.Y., 98. [5] T. Itoh : Nuericl techiques for icrowve & illietre-wve pssive structures, Joh Wiley & Sos, Ic.,

11 CPITOLO ccoppieto Trite ori CPITOLO CCOPPIENTO TRITE ORI Suppoio di vere u foro di for quluque i u setto etllico ll itero di u guid d od ig... Possio trttre tle foro edite il Teore di Equivle [], che ffer che è possibile sostituire l foro delle correti equivleti poste sull superficie del foro e cosiderre il foro etllito. Pertto si può etllire il foro pur di ettere opportue correti getiche, opposte sui due lti, i corrispode del foro. Il vlore di queste correti dipede dl cpo elettrico presete el foro. Se il foro è grde rispetto ll lughe d od, il cpo el foro può essere pprossito col cpo che ci srebbe i corrispode del foro i sse del setto etllico, ossi il cpo è dovuto d u od i sse del pio coduttore pprossiioe di Kirchoff. Tuttvi per fori di ccoppieto i strutture guidti ciò o vviee i, i quto tutt l struttur guidte h diesioi prgobili ll lughe d od, e di cosegue il foro è olto piccolo l più prgobili ll lughe d od. igur.: foro i u setto etllico ll itero di u guid d od. Nel cso i cui il foro si di diesioi olto piccole rispetto ll lughe d od, è possibile legre l correte sul foro l cpo elettrico di cortocircuito, 6

12 ccoppieto Trite ori CPITOLO ossi l cpo presete ell seioe del foro, qudo il foro è copletete etllito. Tle pprossiioe è evideteete oppost quell di Kirchoff. Nel cso i cui leo u delle diesioi del foro divet prgobile ll lughe d od, essu delle pprossiioi precedeti può essere utilit. Dto che l correte presete el foro produce u cpo elettrogetico si ll destr che ll siistr del foro stesso, per otteere l correte sul foro srà sufficiete clcolre il cpo sul foro e iporre poi l cotiuità del cpo getico il cpo elettrico è utoticete cotiuo. Si dovrà quidi risolvere u equioe itegrle ell correte getic presete el foro.. Teori di ethe Se il foro è piccolo rispetto ll lughe d od, ed i esso è presete u cert distribuioe di correte, si può clcolre il cpo cosiderdo l posto del foro u dipolo getico, ossi cosiderdo il cpo sul foro costte. Iftti, o ci iteress il vlore di puto per puto, l itegrle di sul foro, i ltri terii è coe dire che sul foro h sepre l stess direioe; quello che ci iteress è l risultte delle correti getiche sul foro, e tle risultte, dto che il foro è piccolo, è i prtic u uico dipolo getico eleetre posto sul foro stesso vedi ig... igur.: dipolo getico risultte equivlete ll correte getic sull pertur. Cosiderre solo coe correte sul foro o esurisce il odello, poiché ell distribuioe di correte potrebbero esserci dei terii, che grdi, co risultte ull e quidi che o cotribuiscoo d. Questo è d esepio il cso di u ello di correti getiche posto el foro, che h risultte ull e 7

13 CPITOLO ccoppieto Trite ori quidi o cotribuisce l oeto, che potrebbe vere u effetto che ggiore di quello prodotto d. L correte d ello può essere rppresett coe u dipolo elettrico ortogole l foro, utilido il dule del Teore di pere. Pertto l distribuioe di correte getic el foro può essere sostituit d u dipolo getico sul pio del foro,, che rppreset l risultte delle correti getiche sul foro, e d u dipolo elettrico ortogole l foro, P, che tiee coto di evetuli correti risultte ull preseti el foro vedi ig..3. L tecic illustrt, prede il oe di Teori di ethe. P igur.3: dipoli getico ed elettrico equivleti ll correte sul foro. Ovviete le correti e P sro proporioli rispettivete l cpo elettrico E orle l pio del foro ed l cpo getico H prllelo l pio del foro sul foro. Per cpire ituitivete coe u piccol pertur poss essere rppresett edite u dipolo ifiitesio elettrico o getico, si cosideri l ig..4, che ostr il cpo elettrico orle i prossiità di u prete di coduttore il cpo elettrico tgeile è ullo i prossiità del coduttore e sul coduttore stesso [], [3]. Se el coduttore viee prticto u piccolo foro, le liee di cpo del cpo elettrico ttrversero il foro stesso vedi ig..4 b. Nell ig..4 c soo ostrte le liee di cpo elettrico prodotte d due correti di polriioe elettriche ifiitesie, P e, orli ll prete coduttrice se pertur. Dll soigli fr le due situioi b e c è ituitivo dedurre che u pertur eccitt d u correte elettric orle d ess può essere rppresett d due correti elettriche di polriioe ifiitesie dirette i verso opposto e orli ll prete coduttrice cosidert se foro. 8

14 ccoppieto Trite ori CPITOLO L itesità di quest correte di polriioe è proporiole l cpo elettrico orle, per cui si h: P ε δ i e α eeδ δ y y. ^ P e E b c ^ P H d e f igur.4: Sviluppo delle correti di polriioe elettric e getic i u pertur su u prete di coduttore. Cpo elettrico orle su u prete di coduttore. b Liee del cpo elettrico ttoro d u pertur su u prete di coduttore. c Liee del cpo elettrico ttoro due correti elettriche di polriioe orli d u prete di coduttore. d Liee del cpo getico ttoro d u prete di coduttore. b Liee del cpo getico ttoro d u pertur su u prete di coduttore. c Liee del cpo getico ttoro due correti getiche di polriioe prllele d u prete di coduttore. dove l costte di proporiolità α è defiit polribilità elettric dell pertur, ed, y, soo le coordite del cetro dell pertur. U discorso logo si può fre el cso di pertur i prese di cpo getico. I ig..4 e soo ostrte le liee di cpo del cpo getico 9

15 CPITOLO ccoppieto Trite ori tgeile i prossiità di u piccolo foro il cpo getico orle è ullo sull prete di coduttore. Poiché queste liee di cpo soo siili quelle prodotte d due correti getiche di polriioe poste prllelete ll prete coduttrice vedi ig..4 f, l pertur può essere sostituit d due correti getiche di polriioe ifiitesie P dirette i verso opposto e prllele ll prete coduttrice. Nel cso di foro sietrico P deve essere prllelo d H t e quidi: P α H δ δ y y δ i t t. dove l costte di proporiolità α è defiit polribilità getic dell pertur, ed, y, soo le coordite del cetro dell pertur. Le polribilità elettric e getic soo delle costti che dipedoo dll for e dlle diesioi dell pertur, e soo stte otteute per perture di vrie fore [3], [4], [5]. I Tbell. soo riportti i vlori delle polriioi per perture circolri e rettgolri, che soo le fore più coueete uste. or dell pertur α e α oro rettgolre oro circolre r 3 3 πd l 6 4r 3 3 πd l 6 Tbell.: Polribilità elettric e getic. Le correti di polriioe elettric, P e, e getic, P, possoo essere collegte rispettivete lle sorgeti di cpo elettrico J, e getico. Dlle equioi di well si h:

16 ccoppieto Trite ori CPITOLO E jωµ H H D ρ jωε E J.3 Essedo poi: D ε E P µ e H P.4 Si h duque: E jωµ H H jωε E jωµ P jω P e J.5 e, dto che i tli equioi h lo stesso ruolo di ωµ P, e J di jω P e, possio defiire le correti equivleti coe: j J jω P e jωµ P.6 Note duque le sorgeti dlle.6, è possibile clcolre i cpi d esse prodotti edite le espressioi stdrd per otteere i cpi geerti d u sorgete, ossi edite il teore di reciprocità. Per cui vreo: ± E ± H c c V V E H JdV dv.7

17 CPITOLO ccoppieto Trite ori dove ± E è l pie del cpo elettrico che viggi rispettivete i direioe o - per il odo -esio prodotto dll sorgete J, ± H è l pie del cpo getico che viggi rispettivete i direioe o - per il odo -esio prodotto dll sorgete, e c e h i ds. L teori ppe espost è pprossit dlle ssuioi ftte ell vlutioe dell polribilità, forisce i geerle risultti rgioevoli per perture che sio piccole rispetto ll lughe d od e poste loto di bordi e dgli goli dell guid. E iportte sottoliere che i dipoli equivleti dti dlle. e. irrdio i prese dell prete di coduttore, e pertto bisog teere coto di questo el clcolre i cpi trsessi ttrverso l pertur. I cpi ieditete siistr del pio coduttore i igresso l foro soo ioltre iflueti dll prese dell pertur, e si è teuto coto di questo effetto poedo i dipoli equivleti siistr del pio coduttore che soo esttete opposti quelli preseti i uscit, destr del pio stesso. I questo odo, l cotiuità dei cpi tgeti ttrverso l pertur è coservt. I etrbi i csi, si può teere coto dell prese del pio coduttore chiuso, ossi se il foro edite il teore delle igii che ffer che è possibile eliire il pio, ptto di rddoppire l itesità dei dipoli. Per chirire eglio coe pplicre l teori di ethe, soo riportti due esepi di perture poste rispettivete ell prete trsvers e ell prete superiore di u guid d od. S. pertur ell prete trsvers di u guid d od. Cosiderio u pertur circolre di diesioi piccole rispetto ll lughe d od, post l cetro di u prete trsvers i u guid d od vedi ig..5. Suppoio che ell guid si propghi solo il odo fodetle TE, e che tle odo icid ell prete trsvers proveedo d <. Si h llor che, se l pertur o ci fosse ig..5 b, i cpi stiori ell regioe < vrebbero l espressioe:

18 ccoppieto Trite ori CPITOLO igur.5: pplicioe dell Teori di ethe d u picolo foro ell prete trsvers di u guid d od. Geoetri dell pertur circolre ell prete trsvers. b Cpi i sse del foro. c Cpi i prese del foro. d Cpi qudo il foro viee sostituito di dipoli d esso equivleti. e Cpi irrditi di dipoli equivleti per < l prete è stt sostituit utilido il teore delle igii. f Cpi irrditi di dipoli equivleti per > l prete è stt sostituit utilido il teore delle igii. 3

19 CPITOLO ccoppieto Trite ori E H y e jβ e e jβ π si jβ π e si jβ.8 dove β e soo l costte di propgioe e l ipede crtteristic del odo TE. Dlle. e. è possibile deterire le correti equivleti di polriioe elettric e getic di cpi i guid espressi elle.8: P P e b ε α eeδ δ y δ i b α H δ δ y δ i α b δ δ y δ i.9 dto che E per u odo TE, ed essedo l correte equivlete di polriioe elettric proporiole ll copoete del cpo elettrico orle l foro ossi proprio d E. Si oti che il foro è supposto posiioto i / ; y /, ossi l cetro dell prete trsvers, per cui elle.8 si h b π che si foro. Se il foro fosse posto ell geeric posiioe, y, si vrebbe u fttore si π /. Poichè l correte di polriioe getic P è equivlete d u desità di correte getic.6, si h duque: jωµ α b ωµ j P δ δ y δ i. I cpi diffusi dll pertur vedi ig..5 d soo cosiderti i cpi prodotti dlle correti equivleti P e -P poste sui due lti dell prete coduttrice. Coe ostrto i ig..5, si è teuto coto del pio coduttore edite il ricorso l teore delle igii, che cosete di riuovere il pio stesso, purchè si rddoppi l itesità del dipolo. Sostituedo l. elle.7, si ottegoo i coefficieti delle ode trsess e rifless dll pertur: 4

20 ccoppieto Trite ori CPITOLO c c V V h h jωµ P jωµ P 4 jωµ α dv b 4 jωµ α dv b 4 jβα b 4 jβα b. essedo h siπ / / i e b / per < ossi siistr del foro può essere scritto coe: c. Pertto il cpo totle i guid E H y jβ jβ [ e e ] π si π si jβ jβ [ e e ]. D tli cpi è possibile otteere le espressioi del coefficiete di riflessioe e di quello trsissioe: Γ T 4 jβα b 4 jβα b.3 essedo η / β. Si oti che ell precedete si h Γ >, e tle risultto k fisicete irrelibile per u rete pssiv è dovuto lle pprossiioi utilite ell teori di ethe. Tle teori iftti o soddisf il teore di Poytig, ossi o coserv le potee. I olti csi questo proble può essere risolto costruedo u opportuo odello dell struttur e vlutdoe i pretri di risultti dell teori di ethe: d esepio, el siste ppe studito, per il odo fodetle ell lie di trsissioe equivlete, l prete col foro equivle d u ette igiri pur i prllelo tle ette è igiri i quto o ci soo perdite. 5

21 CPITOLO ccoppieto Trite ori I tle circuito vedi ig..6 il coefficiete di riflessioe i vle: Γ j j j.4 Dto che il foro è piccolo, l ette d esso ssocit dovrà essere prossi d u cortocircuito >>, per cui: Γ j j.5 cor u volt risult che Γ h odulo ggiore di, e ciò è dovuto llo sviluppo i serie, che o grtisce u risultto corretto. Se cofrotio i risultti otteuti per l lie di trsissioe equivlete.5 co quelli otteuti dll pplicioe dell teori di ethe.3, osservio che soo etrbe pprossiioi l ordie rispetto d α, di u forul corrett. Y Y j ig..6: Circuito equivlete di u pertur ell prete trsvers di u guid d od. Cofrotdo le due espressioi otteute per Γ, si può otteere il vlore dell suscett, e quidi ricvre u coefficiete di riflessioe corretto prtire dl risultto o pprossito ell L.T. equivlete: 6

22 ccoppieto Trite ori CPITOLO b βα.6.3 pertur ell prete superiore di u guid d od. Co l teori di ethe è possibile lire che il cso di due guide d od prllele ccoppite edite u foro prticto ell prete logitudile coue d etrbe le guide vedi ig..7. Suppoio che il foro o si llieto co l sse delle guide, che bbi rispetto tle sse u certo offset. Si suppoe che u odo TE icid d < ell guid iferiore guid, e si clcolero i cpi ell guid superiore. Il cpo elettrogetico icidete può scriversi coe: E H H y V V jπv ωµ π si b π si b π cos b.7 che soo le espressioi dei cpi i u guid rettgolre per il odo fodetle TE. Dto che ci iteresso i cpi el foro, le.7 dro clcolte per / ; i tle puto si h: π si π cos foro foro π cos π si.8 I cpi geertori cosetoo di deterire il vlore del dipolo elettrico, legto d E y, e il vlore del dipolo getico, le cui copoeti e sro legte rispettivete d H ed H, co espressioi siili quelle viste i precede per il cso dell pertur ell prete trsvers di u guid d od. Si vro 7

23 CPITOLO ccoppieto Trite ori duque tre sorgeti vedi ig..7, i quto coviee cosiderre seprtete le due copoeti del dipolo getico. E y - H H ig..7: pertur ell prete logitudile di due guide d od. Per quto rigurd il dipolo elettrico, coe si è visto precedeteete, l pie dei cpi è proporiole ll itegrle del prodotto dell correte elettric per il cpo elettrico trverso. vreo quidi: π π jωεα ev cos cos b b.9 dove il terie tr pretesi qudre è dovuto ll correte elettric clcolt el foro, etre l ultio fttore è reltivo l cpo elettrico trverso clcolto el foro. Chirete, el clcolo di dovreo vere l for del cpo progressivo, e o di quello riflesso che couque è lo stesso, e occorre cbire sego l fttore espoeile che o copre, per cui: Per il dipolo getico trverso si h ivece: h dv V π j α cos ωµ b π cos b. 8

24 ccoppieto Trite ori CPITOLO Si oti che ell ultio terie o copre l tesioe, i quto ci serve solo il vlore dell prte trsvers del cpo getico. Dto che per il cpo getico le ode progressiv e rifless soo sfste di 8, risult: Duque u dipolo getico trverso diffode cpi opposti elle due guide, etre il dipolo getico logitudile ed il dipolo elettrico trverso diffodoo cpi uguli. Per il dipolo getico logitudile, ifie: j V j 3 j si si ωµ π π π π α ωµ b ωµ b. che i questo cso, coe per il dipolo elettrico, otteio: 3 3 U volt deteriti i tre oeti di dipolo uguli i due csi e opposti ell ltro, possio ullre u delle due ode, scegliedo opportuete i pretri del dispositivo. Si ot iftti che: TOT TOT per cui è sufficiete scegliere: 3 per otteere od progressiv ull. I questo odo è possibile seprre il cpo progressivo d quello riflesso, e di cosegue si possoo isurre i due cotributi seprtete. Si oti che, per otteere quest codiioe, occorre che: 9

25 CPITOLO ccoppieto Trite ori 3 T T T 3 π cos π cos π si. dove T, T e T 3 soo costti che dipedoo solo di pretri dell struttur. Reliio quidi u ccoppitore direiole qudo: π π T cos T3 si T cos π.3 espressioe che dipede dl rggio del foro e dll freque. L ccoppitore direiole può essere defiito coe u struttur i grdo di ccoppire due guide, teedo coto però dell direioe di propgioe dell od ell guid priciple. Questo tipo di ccoppitore prede il oe di ccoppitore di ethe..4 odello di Colli Vedio or coe è possibile correggere l errore sull coservioe dell pote ell Teori di ethe. Si è visto che i tle odello per l ccoppieto trite pertur o si h coservioe dell pote. Osservio che, per i dipoli elettrico e getico, le correti equivleti vlgoo, rispettivete: J jω P e jωµ P jωεα E e g jωµ α H gt.4 dove si soo idicte co J ed le correti prodotte ell guid superiore rispettivete dl cpo elettrico orle ll pertur E g e d quello

26 ccoppieto Trite ori CPITOLO getico tgete ll pertur H. Etrbe le correti soo sfste di 9 gt rispetto l cpo che le h geerte, per cui l pote ssocit lle sorgeti dovrebbe essere ull, il che sigificherebbe che o si h propgioe di pote ell struttur. Dto che si deve vere propgioe di pote, u pri correioe ll teori di ethe cosiste el riuscire d otteere delle copoeti di correte che o sio esttete sfste di 9 rispetto i cpi sorgeti. L teori di ethe è vlid el cso i cui le due guide sio uguli, e le relioi trovte rigurdo solo il cpo geertore, ossi il cpo ll itero dell pri guid. I questo odo, l pie dei dipoli o dipede d ciò che si h oltre il foro: che se l guid è olto piccol, grde o ddirittur dt dllo spio libero, quest teori itroduce sepre dipoli uguli. I geerle, si ottiee qulche iforioe ggiutiv sui cpi ell guid superiore solo se le due strutture soo idetiche, i quto si può stbilire, cooscedo l guid di lietioe, coe è ftt l struttur oltre il foro. Per teer coto di questo, occorre cosiderre che i cpi ell secod struttur coe sorgeti per J ed. I questo odo, co l usilio dei cpi di reioe dei dipoli vedi ig..8: E r ed E r, è possibile geerlire l for J t jωεα E E E.5 e g jωµ α H r gt H r rt H rt E r E y E r ig..8: Cpi di reioe ell prete logitudile di due guide d od.

27 CPITOLO ccoppieto Trite ori L.5 o è ltro che u siste liere elle piee dei dipoli, coteute che i E r, E r, H r ed H r. Quest scelt cosete che di otteere l coservioe dell eergi: iftti elle.5 copioo il cpo sotto l pertur E E ed il cpo sopr di ess E. Clcoldo l pote g r che dll guid iferiore etr el foro, risult: P Re * { E J H } * r Liitdoci ll sol prte elettric i clcoli sull prte getic soo del tutto loghi, si h: P Re ωεα e Re * * { E J } Re{ E E jωεα E E E } g r { j E } * g E r j E g E r Er e g r r.6 Il prio terie tr pretesi grffe è ullo, i quto si richiede l prte rele di u qutità igiri pur. Ioltre, si osservi che: J J logete, l pote ell secod guid è pri à: P Re * { E J H } * e l sol copoete elettric vle: P Re ωεα e Re * * { E J } Re{ E jωεα E E E } r { j E } * r j Er E g Er e g r r

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