Sommario. Classificazione JEL: G11, G21. Keywords: credito bancario, teoria di portafoglio, diversificazione. Indice

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1 Credito bancario e approccio di portafoglio: il rischio semi-specifico Michele Benvenuti * Sommario Il lavoro rappresenta uno studio empirico sull applicazione dell approccio di portafoglio alla concessione di prestiti bancari. Data l assenza di prezzi di mercato dei crediti, viene utilizzata quale forma di aggregazione delle posizioni individuali una definizione semi-specifica del rischio creditizio, basata sulla classificazione della clientela in base a caratteristiche osservabili (settore di attività, classe dimensionale e area territoriale di operatività), e un modello di portafoglio default mode; i dati sono riferiti all Italia, per il periodo I risultati indicano l esistenza di benefici potenziali rivenienti da una gestione attiva del portafoglio finalizzata a ridurre la distanza dalla frontiera ottima; tuttavia, la misurazione del rischio di controparte appare affetta da endogeneità: un più elevato livello di specializzazione si accompagna a una maggiore qualità dell azione di monitoraggio che produce un livello più contenuto della perdita attesa. L evidenza empirica mostra come la scelta tra specializzazione e diversificazione non si risolva a priori in favore della seconda, ma sia piuttosto caratterizzata da un trade off tra il migliore apprezzamento del rischio di controparte che caratterizza la prima e la riduzione del rischio di portafoglio connessa con la seconda. Classificazione JEL: G11, G21. Keywords: credito bancario, teoria di portafoglio, diversificazione. Indice 1. Introduzione Rassegna della letteratura I dati e il modello Ipotesi di rischio esogeno: l evidenza empirica L analisi descrittiva Il rischio semi-specifico è significativo? Frontiera efficiente ed effetto diversificazione Il costo della diversificazione: endogeneità del rischio di credito Conclusioni Figure e tavole Riferimenti bibliografici * Banca d Italia, Sede di Firenze, Nucleo per la ricerca economica

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3 1. Introduzione 1 La diversificazione riduce il rischio complessivo di un portafoglio di valori mobiliari, a condizione che la correlazione tra i singoli titoli sia, almeno in qualche caso, imperfetta: questa è l intuizione alla base dell approccio tradizionale di portafoglio 2. Simili indicazioni dovrebbero guidare anche la concessione di prestiti da parte di una banca? L applicazione della teoria al credito costituisce una prospettiva attraente, appare prima facie come un sano principio di gestione e negli ultimi anni ha riscosso un forte interesse; è affetta, tuttavia, da problemi di misurazione e da difficoltà di diversa natura, prima fra tutte la natura endogena della valutazione del rischio di controparte. Un elemento critico è costituito dalla mancanza di rilevazioni sistematiche sui prezzi dei singoli prestiti bancari: di norma, infatti, dopo la negoziazione e fino alla scadenza un finanziamento permane tra gli attivi della banca erogante, che adotta il costo storico quale criterio di valutazione. Non è disponibile un valore di mercato osservabile del prestito che vari nel continuo o a intervalli discreti sufficientemente ravvicinati, valore di mercato che, nell approccio tradizionale di portafoglio, è alla base della misurazione del rendimento, del rischio individuale e della matrice di correlazione. Inoltre, la distribuzione dei rendimenti di un prestito bancario è asimmetrica negativa, in quanto limitata superiormente dalla remunerazione fissata in sede contrattuale; ciò riduce gli effetti positivi della diversificazione sul rischio complessivo del portafoglio 3. Da un punto di vista pratico, i gradi di libertà di cui una banca dispone per indirizzare il portafoglio verso la composizione desiderata sono limitati, in special modo nel breve ter- 1 Desidero ringraziare per gli utili suggerimenti Daniele Corsini, Marco Gallo, Valter di Giacinto, Carmelo Salleo, Angela Romagnoli, i partecipanti a un seminario interno della Banca d Italia e alla conferenza C.r.e.d.i.t (Venezia, settembre 2002). Le opinioni espresse sono quelle dell autore e non impegnano la responsibilità dell istituto di appartenenza. 2 Markovitz (1952), Tobin (1958). 3 Intuitivamente, in assenza di un potenziale di upside, perdite significative per alcune tipologie di clientela non possono essere compensate da utili rilevanti scaturiti da posizioni correlate negativamente alle prime. Il senso della diversificazione dei credito bancario è, piuttosto, quello di limitare il rischio che i default si manifestino in sincronia o, in altri termini, quello di stabilizzare il valore atteso della perdita derivante da eventi di default intorno al suo valore medio.

4 8 mine. I rapporti di clientela sono costruiti, di norma, nel lungo periodo; una ricomposizione del portafoglio è pertanto costosa in termini di distruzione e ricostituzione del patrimonio informativo. Le opportunità di impiego scaturiscono dal contesto territoriale nel quale la banca opera e ciò, in particolare per le piccole banche, impedisce il raggiungimento di una parte della frontiera ottima. La scelta di adottare un approccio di portafoglio presuppone, inoltre, un attento bilanciamento del livello di accentramento / decentramento delle decisioni di affidamento, così da coniugare l autonomia valutativa delle unità locali con il rispetto di linee generali di composizione, evitando l insorgere di problemi di agenzia. Esiste, ultimo ma non meno importante, un elemento cruciale di differenziazione rispetto all applicazione della teoria a un portafoglio di valori mobiliari. Il rischio di un titolo azionario, misurato dalla variabilità nel tempo di un indicatore di rendimento, è uguale per tutti i soggetti che detengono tale titolo in portafoglio; quello che varia è il contributo marginale al rischio, che dipende dalla composizione dei portafogli individuali. Nel caso dei prestiti la misurazione del rischio - inteso in questo contesto come determinazione della probabilità di default della controparte - è endogena, cioè funzione essa stessa dalla qualità del processo di monitoraggio messo in atto dalla banca e dall intensità della relazione di clientela. La ricerca di un portafoglio maggiormente diversificato induce una banca a intrattenere rapporti con una clientela più differenziata, nel valutare la quale dispone di minori conoscenze e incorre con una probabilità più elevata in soggetti marginali; è possibile, inoltre, che l incentivo che spinge la banca a compiere con attenzione e cura l attività di monitoraggio risulti meno incisivo al ridursi della specializzazione del portafoglio. La diversificazione in ambito bancario, dunque, presenta un trade-off tra i benefici in termini di rischio complessivo che un portafoglio più granulare presenta e i possibili riflessi negativi sulla qualità media della clientela affidata, a sua volta funzione della bontà del monitoraggio. Date queste premesse, fino alla metà degli anni novanta il problema del rischio di fallimento di una banca proveniente da una diversificazione insufficiente del portafoglio prestiti è stato affrontato, dai supervisori e dai banchieri stessi, con misure volte a limitare l esposizione verso singoli affidati e misurato attraverso indicatori statistici di concentrazione, sostanzial-

5 9 mente senza tenere conto dell effetto delle correlazioni 4. Negli anni più recenti il clima è mutato. Vi hanno inciso molteplici fattori: le innovazioni delle tecniche finanziarie, come le cartolarizzazioni e i derivati su crediti, la diffusione dei prestiti sindacati, la lenta ma progressiva diffusione del criterio del valore di mercato nell ambito dei principi contabili, la tendenza a superare la trazionale classificazione binaria tra crediti in bonis e non. Le maggiori istituzioni finanziarie, in Europa e negli Stati Uniti, hanno dedicato risorse considerevoli alla costruzione di modelli di portafoglio 5 ; alcune implementazioni, come CreditMetrics di J.P. Morgan e Credit Risk+ di Credit Suisse sono assurte a paradigmi di riferimento. Nella stessa direzione si è posta l evoluzione dei modelli di vigilanza prudenziale: mentre l accordo di Basilea del 1988 risultava neutro nei confronti delle scelte di specializzazione / diversificazione, la nuova revisione determina una riduzione del requisito patrimoniale in presenza di un livello sufficiente di granularità del portafoglio prestiti nei confronti delle piccole e medie imprese 6. In un contesto di convergenza tra tecniche e strumenti del mercato dei capitali e mercato del credito, uno degli elementi di maggiore innovazione è rappresentato dall indebolimento del legame, in passato indissolubile, tra la composizione del portafoglio prestiti e l area nella quale la banca opera. I finanziamenti continuano, e verosimilmente continueranno, a essere originati nell ambito di relazioni banca-impresa (una soluzione di riconosciuta validità alla presenza di asimmetrie informative ex ante, concorrenti ed ex post), ma mentre fino a oggi l unica scelta era la detenzione tra gli attivi fino alla naturale scadenza, nuove alternative come la copertura e la cessione sono disponibili. I derivati su crediti, inoltre, consentono di modificare la composizione del portafoglio senza concedere fisicamente prestiti a tipologie di clienti non conosciute in modo approfondito. Quello che sembra delinearsi è un processo decisionale a due stadi: una valutazione istantanea se e a chi concedere credito; una valutazione nel conti- 4 Si veda Morris (2001) per una rassegna internazionale. 5 Per gli Stati Uniti in Federal Reserve System (1998) si mostrava come... some banks use credit risk models in active portfolio management... credit risk models may be used to estimate an efficient portfolio frontier... by comparing this frontier with the mean and variance of the actual portfolio, risk managers are able to develop strategies to achieve a more preferred risk-return profile. This might be accomplished, for example, by modifying the pattern of new loan origination, by buying/selling loans in secondary markets, or to undertaking credit derivatives transaction to lay off (or acquire) various credit exposures. 6 Hammes-Shapiro (2001).

6 10 nuo se detenere, detenere e coprire o cedere. La progressiva erosione dei margini di profitto dell industria bancaria rende la qualità di queste decisioni cruciale. Questo lavoro intende fornire un contributo empirico al dibattito sull argomento, con riferimento al mercato italiano del credito. L idea è che il raggruppamento di posizioni individuali sulla base della distribuzione congiunta di alcune variabili di classificazione (area territoriale, classe dimensionale e ramo di attività) porti alla costruzione di aggregati, cosiddetti macroclienti, sensibili a fattori di rischio comuni e pertanto utilizzabili per la costruzione di un modello di portafoglio. Si tratta di una definizione di rischio detta semi-specifica 7, poiché intermedia tra la componente di mercato (sistematica) e quella individuale (idiosincratica), che presenta una certa diffusione nella pratica operativa, in particolare nel contesto italiano caratterizzato da un ampia variabilità territoriale delle condizioni economiche, ed è stata sottoposta a verifiche empiriche di significatività 8. In questo modo gli indicatori standard di rendimento (tasso nominale corretto per la perdita attesa) e di rischio (perdita inattesa come varianza e covarianza dei tassi di default) possono essere costruiti a partire da una serie storica di tassi di interesse e di decadimento per area, settore e classe dimensionale. I limiti dell approccio risiedono da un lato nella significatività dell aggregazione che assorbe le caratteristiche individuali dei clienti e dall altro nella mancanza di una specificazione della causalità delle correlazioni, ovvero nell individuazione dei fattori macro e microeconomici che spiegano l andamento dei soggetti affidati. La costruzione di un modello semi-specifico rappresenta uno strumento che consente di affrontare diversi aspetti dell argomento. Il lavoro si sofferma su due elementi: il beneficio potenziale della diversificazione in un contesto di rischio esogeno, evidentemente funzione delle caratteristiche del sistema economico preso in esame; la verifica dell ipotesi che associa un maggiore grado di diversificazione, ceteris paribus, a un indebolimento della bontà del monitoraggio e perciò a una minore qualità media del portafoglio prestiti. L articolazione è la seguente: il secondo paragrafo contiene una breve rassegna della letteratura sul tema; il 7 Si veda Morelli - de Bruyn (1999) e la bibliografia ivi riportata. 8 Il contributo più recente è Carling et al. (2004).

7 11 successivo descrive il modello di riferimento e i dati; nel quarto paragrafo i risultati empirici dell applicazione del modello vengono utilizzati per verificare la validità dell approccio semispecifico, misurare la frontiera efficiente e il posizionamento di un campione di aziende di credito; nel quinto paragrafo, rilassando l ipotesi di esogeneità della misurazione del rischio di credito, viene preso in esame il trade-off tra specializzazione e diversificazione. Infine, nel paragrafo 6 sono riepilogati i principali risultati. 2. Rassegna della letteratura Sotto un profilo teorico, il significato dell approccio di portafoglio nell ambito dell intermediazione bancaria è di particolare rilievo 9. Nell ultimo ventennio numerosi contributi hanno formato un primo corpus di microeconomia bancaria, di norma operando nel contesto dell economia dell informazione e utilizzando, quale strumento per la modellazione, il paradigma principale-agente. Uno dei più significativi, quello di Diamond (1984) sul delegated monitoring, spiega come l esistenza delle banche, centralizzando la funzione di monitoraggio, consenta di individuare una soluzione a basso costo all esistenza di asimmetrie informative ex post; ebbene, il problema di monitorare l intermediario è risolto se quest ultimo detiene un portafoglio di prestiti sufficientemente diversificato, che consente ai depositanti di ricevere una remunerazione priva di rischio. In un mondo à la Diamond, tuttavia, si configura al limite un monopolio naturale per cui le dimensioni degli intermediari tendono ad essere molto grandi, mentre l esperienza empirica circa l esistenza di economie di scala oltre una dimensione media è mista. Una possibile risposta è fornita dal modello di Cerasi-Daltung (2000), nel quale si ricorre di nuovo al ruolo della diversificazione per spiegare come, al crescere delle dimensioni, insorgano costi di agenzia interni alla banca derivanti dalla necessità di monitorare la funzione di erogazione del credito. La dimensione ottimale di un intermediario nasce dunque dal bilanciamento di tali costi con i benefici apportati da una più elevata diversificazione in termini di minore rischio di portafoglio. Allora un elevato livello di diversificazione, se applicato a un portafoglio di prestiti ban- 9 Una rassegna è contenuta in Gorton-Winton (2002), pp

8 12 cari, non sempre è la soluzione preferibile. Quella di Cerasi-Daltung è una possibile spiegazione: il costo marginale del monitoraggio cresce all aumentare delle dimensioni; oppure, se i depositanti non sono in grado di seguire in via continuativa il grado di concentrazione del portafoglio prestiti a causa dell opacità del bilancio bancario, l intermediario potrebbe essere incentivato a realizzare una maggiore specializzazione in settori rischiosi, a maggiore rendimento atteso, così da beneficiare degli eventuali risultati positivi condividendo al tempo stesso con i depositanti l eventualità di un downside; o, ancora, un maggiore tenore competitivo nel mercato bancario potrebbe ridurre il beneficio di relazioni di lungo periodo con la clientela e incentivare la concentrazione dei portafogli. Ulteriori argomenti in questa direzione vengono suggeriti dal ruolo dell informazione: Winton (2000) evidenzia come la ricerca di una maggiore diversificazione in settori non conosciuti dalla banca aumenti la probabilità di incorrere in clientela marginale, compensando così il minore livello di concentrazione; è il problema della endogeneità della misurazione del rischio di credito, funzione dei processi di monitoraggio implementati dalla banca e quindi da un lato dal grado di commitment e dall altro dalla qualità delle risorse umane e tecniche dedicate 10. Le caratteristiche del mercato bancario possono interagire con le strategie di diversificazione: in presenza di barriere all ingresso di natura informativa le linee di espansione possono riguardare o una più spinta focalizzazione nei settori dove gli agenti entranti presentano minori svantaggi rispetto agli incumbent oppure l acquisizione di banche già operanti per acquisirne il patrimonio informativo, pur con la difficoltà di discernere se le stesse banche target sono dei lemon. Una recente verifica empirica del modello di Winton è contenuta in Acharya, Hasan e Saunders (2002), con utilizzo tra l altro di dati riferiti al mercato italiano. I risultati sono coerenti con l idea che il livello di rischio creditizio sopportato da una banca dipenda sia dal livello di specializzazione / diversificazione sia dagli incentivi a un attento monitoraggio e, quindi dall efficacia dello stesso: in primo luogo l aumento del grado di diversificazione non 10 Viene frequentemente citata, in proposito, l esperienza di alcune grandi banche statunitense, tra cui Citicorp, che negli anni ottanta hanno attuato una strategia di maggiore diversificazione con il risultato di un netto peggioramento della qualità media del portafoglio prestiti. Aneddotica analoga e contraria riguarda il fallimento, sempre negli anni ottanta, della Continental Illinois, determinato in larga misura da una elevatissima concentrazione nel settore dell energia.

9 13 appare influenzare il rendimento della banca, corretto per il rischio 11, mentre una strategia di specializzazione ha effetti positivi in termini di qualità media del portafoglio e le banche che entrano in nuovi settori sono caratterizzate da un peggioramento della qualità del portafoglio. Quindi, la diversificazione non è obiettivo da perseguire a priori, né per i singoli intermediari né in un ottica di policy; non solo: Acharya et al. mostrano come la diversificazione settoriale produca effetti peggiori rispetto a quella geografica. Hughes et al. (1996) evidenziano come, analogamente, gli effetti a priori di una maggiore diversificazione non sono univocamente identificabili e dipendono, tra l altro, dal grado di efficienza della banca. DeLong (2001), attraverso uno studio di evento, fornisce evidenza di come le operazioni straordinarie che coinvolgono banche generino un maggiore valore per gli azionisti quando coinvolgono agenti la cui attività è specializzata sia in termini settoriali che geografici; si tratta di un ulteriore argomento che, indirettamente, avvalora il ruolo delle strategie di specializzazione nell attività di prestito. Esiste, d altra parte, evidenza diffusa sui benefici provenienti da un maggior grado di diversificazione; si vedano, ad esempio, Gollinger-Morgan (1993) e Stevenson - Fadil (1995) per il mercato statunitense, Pfingsten-Rudolph (2002) per quello tedesco, Dietsch-Petey (2002) per quello francese e Gascon-Gonzales (2000) per quello spagnolo. Gendron et al. (2002) suggeriscono che una diversificazione che tenga conto delle dimensioni degli affidati anziché del loro settore di appartenenza garantisce risultati migliori. Rilassando l ipotesi di esogeneità delle dimensioni del portafoglio prestiti, in generale l intera allocazione dell attivo di una banca commerciale tra le poste che generano un flusso di interesse come prestiti, valori mobiliari e rapporti intercreditizi (cosiddetti capitali fruttiferi) potrebbe utilmente collocarsi in un ambito di portafoglio, attraverso la determinazione di indicatori di rendimento e di rischio omogenei 12. Di fatto, tale soluzione è stata scarsamen- 11 Più precisamente, la relazione tra specializzazione e rendimento non è lineare nei confronti della rischiosità della banca, assumendo una forma a U. 12 Si ipotizza, talvolta, una sorta di pecking order dell attivo bancario, secondo la quale la natura stessa dell azienda di credito postula una preferenza per la concessione di crediti, la cui domanda viene soddisfatta compatibilmente con la presenza di risorse finanziarie disponibili e con la qualità dei richiedenti superiore a un livello di cutoff prestabilito. Gli investimenti in titoli e in altre attività rappresenterebbero, in quest ottica, una scelta subottimale motivata dall esigenza di disporre di riserve di liquidità e di attività prontamente liquidabili.

10 14 te esplorata nei risvolti teorici e non ha trovato concreta applicazione a causa di problemi di misurazione, soprattutto della correlazione tra differenti linee di business. La determinazione del capitale economico impegnato avviene, nella pratica e nella regolamentazione della BRI, con il principio del building block, ovvero sommando il capitale allocato a fronte dei singoli rischi; si tratta, in effetti, di un approccio conservativo, che implicitamente assume una perfetta correlazione tra rischi di credito, di mercato e operativi. Tentativi di modellizzazione sono rappresentati dai contributi di Baud et al. (2000) e di Perold (2001), dove il processo di allocazione dell attivo è guidato dai requisiti patrimoniali richiesti a fini prudenziali; una analisi empirica sugli effetti della diversificazione tra linee di business è contenuta in Landi-Venturelli (2001). 3. I dati e il modello La clientela affidata dal sistema bancario italiano è stata suddivisa in 76 macroclienti in base alla distribuzione congiunta di tre attributi: l area geografica (Nord Ovest, Nord Est, Centro, Sud e isole), la classe dimensionale (media e grande clientela 13 ) e il ramo di attività economica (9 branche dell industria e dei servizi 14 alle quali si sono aggiunte le famiglie consumatrici) 15. La scelta della classificazione da adottare fronteggia un trade off : un elevato dettaglio corrispondente a un grande numero di macroclienti presenta il vantaggio di ridurre la varianza all interno dei gruppi individuando aggregati maggiormente omogenei, ma si riflette in una minore attendibilità delle misure di rendimento e, soprattutto, di rischio a causa della maggiore instabilità delle serie storiche dei tassi di default 16. La scelta di una numerosità di 76 macroclienti è il risultato di una sperimentazione di soluzioni alternative, diverse per la 13 Rispettivamente, con un indebitamento compreso tra e euro e superiore a euro. La base dati utilizzata (Centrale dei rischi) ha comportato l esclusione delle posizioni al di sotto di euro. 14 Tra le imprese non sono state considerate quelle agricole e sono stati esclusi i settori: pubblica amministrazione, società finanziarie, istituzioni sociali private, estero. 15 Poiché i prestiti alle famiglie consumatrici non sono stati suddivisi per classe dimensionale, il numero di combinazioni è pari a 9 settori x 4 aree x 2 classi dimensionali + famiglie x 4 aree = Si tratta, infatti, di una misura della probabilità di default di tipo probabilistico, che richiede una certa numerosità del gruppo di riferimento per produrre risultati accettabili.

11 15 cardinalità dei domini delle variabili; la significatività della classificazione è sottoposta infra a una verifica statistica. I dati sui finanziamenti utilizzati, accordati e coperti da garanzia sono stati estratti dalla Centrale dei rischi della Banca d Italia, alimentata dalle segnalazioni mensili sulle posizioni individuali della clientela con un esposizione superiore a una soglia minima effettuate dalle banche e dalle società finanziarie iscritte all albo di cui all art. 107 del Testo unico bancario (nel presente lavoro sono state utilizzate soltanto le segnalazioni inviate dalle aziende di credito). I tassi di interesse provengono da una indagine campionaria trimestrale della Banca d Italia sulle condizioni applicate alla clientela alla quale partecipano circa 70 banche di medie e grandi dimensioni, che indicano per un campione di sportelli i tassi applicati alla clientela segnalata presso la Centrale dei rischi. Importi e tassi di interesse sono stati estratti per il periodo compreso tra il primo trimestre del 1997 e il quarto trimestre del 2002; nel lavoro è stato utilizzato un valore medio riferito all intero arco temporale 17. Le probabilità di default sono state determinate a partire da una serie storica sui tassi di decadimento elaborata dalla Banca d Italia su un periodo compreso tra il 1985 e il Per la verifica della natura endogena della misure di rendimento e rischio di cui al paragrafo 5 è stato costruito un campione composto da 53 banche (che alla fine del 2002 rappresentavano il 55 per cento dei fondi intermediati dell intero sistema bancario italiano) partecipanti alla rilevazione campionaria sui tassi di interesse attivi 18. Sul campione è stata apportata una correzione per tenere conto delle operazioni straordinarie intervenute al suo interno tra il 1997 e il 2002: 16 banche presenti all inizio del periodo sono state incorporate da altre del campione e di ciò si è tenuto conto costruendo aggregazioni pro forma per il periodo intercorrente tra il 1997 e l operazione straordinaria. Sono stati presi in considerazione soltanto gli intermediari che hanno partecipato alla rilevazione senza soluzione di continuità. 17 La rappresentazione analitica del modello è stata semplificata omettendo l indice temporale, che deve essere inteso riferito al periodo Secondo la classificazione dimensionale riportata in appendice Banca d Italia (2004), si tratta di 7 banche maggiori, 4 grandi, 16 medie e 26 piccole. Nel lavoro sarà utilizzato uno split del campione in due gruppi di simile numerosità, il primo composto dall insieme delle prime tre classi e il secondo dalle banche piccole.

12 16 Il modello è costruito secondo una logica à la Markovitz, che prevede un indicatore di rendimento e uno di rischio per ciascun elemento che compone il portafoglio, una matrice di correlazione che misura la direzione e l entità dei comovimenti e un algoritmo quadratico per la determinazione della frontiera efficiente. L orizzonte temporale è pari a un anno 19. Per tenere conto della natura dei prestiti bancari, la misurazione del rischio - individuale e congiunto - è riconducibile a un approccio standard DM (default mode), basato su una classificazione di tipo binario della clientela tra posizioni in bonis e posizioni insolventi. L evento di default è rappresentato dall inclusione nelle sofferenze rettificate: si tratta di uno status che identifica la clientela segnalata come sofferenza da una porzione qualificata dei propri creditori bancari 20. Il modello viene sviluppato dapprima in un contesto di rischio esogeno, nel quale gli indicatori di rendimento e rischio sono unici per ciascun macrocliente e supposti quindi applicabili a tutte le banche che detengono il macrocliente nel proprio portafoglio; successivamente viene introdotto l elemento di endogeneità nella valutazione delle componenti del rendimento netto, la cui determinazione diviene specifica per ogni combinazione macrocliente-banca. Il rendimento lordo dei prestiti concessi al cliente i GR i (gross return) è calcolato come media aritmetica ponderata dei tassi di interesse applicati alla combinazione di area, classe dimensionale e settore, determinata separamente per affidamenti a revoca, crediti autoliquidanti e prestiti a media e a lunga scadenza 21. Il tasso finale è ottenuto come media semplice delle tre forme tecniche, allo scopo di neutralizzare l effetto della diversa composizione per ciascun macrocliente. 19 Si tratta di una soluzione comunemente adottata: si vedano, ad esempio, le motivazioni addotte in Resti (1999) e in Jackson-Perraudin (1999). Pur essendo un arco temporale di norma inferiore alla durata originaria delle operazioni di credito, l anno corrisponde tipicamente al periodo di revisione delle posizioni a revoca e alla durata del ciclo di budget, rappresentando quindi l intervallo di tempo durante il quale vi è la possibilità di apportare correttivi al profilo del portafoglio e del capitale impegnato. 20 Per una definizione di sofferenza rettificata si veda il glossario riportato in Banca d Italia (2004). 21 Per questi ultimi sono considerate soltanto le nuove erogazioni nell anno. Ceteris paribus, il rapporto tra i tassi applicati alle tre forme tecniche segue un pattern specifico: i prestiti a revoca (tipicamente aperture di credito in conto corrente) presentano la remunerazione più elevata, seguiti da quelli autoliquidanti (varie forme di sconto e di anticipo di effetti, ricevute e fatture) e, infine, da quelli a scadenza. Rispetto ai primi, a pieno rischio, i secondi presentano il vantaggio di un rapporto sottostante di natura commerciale e, di norma, di un doppio soggetto obbligato. La maggiore economicità dei finanziamenti a scadenza trova presupposto, in astratto, nel commitment di lungo termine del soggetto affidato e, in presenza di una garanzia immobiliare, nel minore impegno di capitale economico.

13 17 Al fine di determinare l indicatore di rendimento, il tasso lordo deve essere corretto per tenere conto della perdita attesa EL i (expected loss), ovvero del mancato introito in conto capitale e in conto interesse connesso con la quota di posizioni insolventi espressa in media dal segmento di clientela considerato. A sua volta, la perdita attesa è data dal prodotto di tre grandezze 22 : l esposizione prevedibile al momento del default EAD i (exposure at default); la probabilità di default PD i (probability of default); la perdita ritenuta probabile al momento del default LGD i (loss given default), ovvero la quota dell esposizione che si prevede di recuperare tenendo conto di una serie di fattori tra cui le garanzie che assistono l esposizione. (1) EL i = EAD i PD i LGD i A sua volta, l esposizione attesa al momento del default è composta da due elementi: i finanziamenti utilizzati DP i (drawn portion) e il prodotto tra il credito disponibile UP i (undrawn portion, differenza tra l importo accordato e quello utilizzato) e una percentuale di utilizzo in caso di default UGD (usage given default), stimata arbitrariamente nel lavoro pari al 60 per cento. Si tiene conto, in questo modo, del fatto che al peggiorare della situazione finanziaria l impresa tenderà a utilizzare al massimo le linee di credito che le sono state messe a disposizione 23. (2) EAD i = DP i +UP i UGD DP i La determinazione della probabilità di default PD i è fondata sull assunzione che il rischio ex ante della singola posizione, sconosciuto, sia misurato attraverso una stima ex post dei tassi di decadimento DR i,t (decay rate) espressi da un gruppo di clienti omogenei a quello preso in considerazione e calcolati come rapporto tra prestiti caduti in default in un periodo e 22 Tra le quali viene presupposta indipendenza statistica; in altri termini, una diversa probabilità di default, a parità di dotazione di garanzie reali e di margine di credito inutilizzato, non si riflette né sulla misura dell esposizione attesa al momento del default né sulla perdita attesa dato il default. 23 Non è stata presa in considerazione l esposizione non per cassa (crediti di firma) verso il sistema bancario, anch essa in astratto idonea a modificare la posizione debitoria al momento del default.

14 18 ammontare di credito esistente all inizio del periodo Nel modello è stata considerata l intera serie temporale disponibile di tassi di decadimento ed è stata adottata una ponderazione con pesi W k che riflette l idea che l informazione più recente ha un maggiore valore rispetto a quella meno recente. (3) PD i,t = t 1 k=t 12 DR i,k W k t 1 k=t 12 W k W k = 1 t k La perdita probabile che la banca sopporta una volta intervenuto l evento di default LGD i dipende dalle valutazioni relative al tasso di recupero RR i (recovery rate), a sua volta funzione di elementi legati al rapporto di clientela (come il settore e l area territoriale di appartenenza dell affidato, la quantità e la qualità delle garanzie che assistono l esposizione), al contesto (efficienza delle procedure, concorsuali e non, di recupero in termini di tempi e di costi) e alla banca (tasso interno di trasferimento fondi, qualità dell ufficio legale). Nel modello è stato considerato il peso delle garanzie reali COL i (collateral) disponibili e sono stati ipotizzati due distinti tassi di recupero per la quota assistita da garanzia reale RR e per quella rimanente RR posti, in assenza di dati individuali geografici e/o settoriali, rispettivamente pari al 70 e al 32 per cento 26. Di fatto, nel modello la perdita attesa in caso di default è una funzione lineare della quota del prestito assistita da garanzie reali. (4) LGD i = RR COL i + RR (1 COL i ) L indicatore di rendimento finale NR i (net return) è ottenuto correggendo il rendimento 24 Si tratta di una misura basata sul flusso in ingresso di nuove sofferenze, che è stata preferita a una basata sugli stock per due motivi: il rapporto tra sofferenze e prestiti, ampiamente utilizzato quale misura di stock, è assimilabile a una probabilità cumulata di default, che tiene conto anche della storia passata; in secondo luogo l ampio ricorso negli ultimi anni alla cartolarizzazione di prestiti bancari in sofferenza ha provocato una dinamica degli stock non legata all evoluzione della qualità del credito. 25 Sono disponibili due misure del tasso di decadimento: la prima rapporta l ammontare delle nuove sofferenze all importo degli impieghi esistenti all inizio del periodo; la secondo utilizza il numero delle posizioni cadute in sofferenza e il numero dei soggetti affidati a inizio periodo. Nel lavoro è stata utilizzata quest ultima accezione, la cui serie storica presenta migliori caratteristiche, quindi il tasso di decadimento è da intendersi come misura di probabilità riferita a un soggetto anziché a una unità monetaria di credito. 26 In base ai risultati di una recente indagine riportata in Banca d Italia (2001); si tratta di una soluzione di compromesso, poiché la stessa indagine ha accertato come i tassi di recupero siano caratterizzati da variabilità settoriale e geografica.

15 19 lordo per la perdita attesa così determinata. L idea è che quest ultima rappresenti l ammontare medio probabile della perdita provocata dai default dei clienti appartenenti alla specifica combinazione di area, settore e classe dimensionale, e come tale debba essere incorporata nella remunerazione richiesta alla clientela. (5) NR i = (1 + GR i ) (1 EL i ) 1 La perdita attesa rappresenta il concetto tradizionale di rischio percepito dai banchieri: l eventualità che il prestito non sia rimborsato, provocando alla banca una perdita in conto interessi e in conto capitale. Tuttavia la perdita attesa rappresenta una misura media probabile e quindi, in assenza di elementi di aleatorietà, non può essere considerata una componente di rischio, ma elemento la cui remunerazione deve essere inglobata nel tasso di rendimento lordo richiesto al cliente. Altra cosa è il rischio legato all eventualità che la perdita effettivamente sostenuta ex post sia differente da quella attesa, e in particolare maggiore. Nella teoria di portafoglio classica la misura del rischio è tratta dalla variabilità nel tempo del rendimento: nel caso dei prestiti bancari, anche in considerazione dell assenza di dati di mercato a elevata frequenza, la soluzione è, di norma, la misurazione della variabilità nel tempo della perdita attesa (cosiddetta perdita inattesa). Nel modello utilizzato in questo lavoro la perdita attesa dipende da tre variabili non stocastiche, fissate a priori (UGD, RR e RR ), da due variabili sotto il controllo della banca erogante (UP, quindi fido accordato, e COL) e da una variabile esogena vera e propria (PD, funzione della serie di DR). Pertanto la perdita inattesa verrà misurata come variabilità della serie storica dei tassi di decadimento; la logica non è dissimile da quella della modellistica value at risk usata per l allocazione di capitale in un contesto rischioso, basata su una misura di perdita massima la cui realizzazione è probabile a un determinato livello di confidenza. La perdita inattesa (unexpected loss) per il singolo cliente UL i è calcolata come scarto quadratico medio della serie storica dei tassi di default e per ciascuna coppia di

16 20 clienti UL i, j come covarianza tra le rispettive serie 27. (6) UL i = n k=1 (DR i, j PD i ) 2 n UL i, j = n k=1 (DR i,k PD I ) (DR j,k PD j ) n Infine, posto X = (X 1,...,X 76 ) il vettore che rappresenta le quota del portafoglio complessivo attribuite ai clienti i = 1,..., 76, il problema di ottimizzazione della composizione del portafoglio può essere espresso come la minimizzazione di una funzione obiettivo quadratica che misura il rischio complessivo, sottoposta a vincoli lineari che impongono la piena allocazione del portafoglio con quote di composizione non negative e un tasso di rendimento medio pari a un livello prefissato R. La frontiera efficiente si ottiene facendo variare il rendimento richiesto all interno del proprio dominio (compreso tra il minimo e il massimo rendimento dei singoli macroclienti). (7) min n i=1 UL i X 2 i + n i=1 n j=1,i j UL i, j X i X j (a) n i=1 X i = 1 (b) n i=1 NR i X i = R (c) X i 0 i = 1,...,n Il modello sviluppato fino a questo punto adattando la logica à la Markovitz all approccio default mode presuppone indicatori di rischio e di rendimento univoci per macrocliente. Poiché uno degli obiettivi del lavoro è la verifica della natura endogena della misurazione del rischio di controparte, indicatori simili sono stati determinati per ogni combinazione tra banca j e macrocliente i 28. In particolare, sono stati calcolati indicatori specifici del tasso di rendimento lordo, delle componenti della perdita attesa PD, EAD e COL, mantenendo i valori assunti 27 Su questo punto in letteratura e nella pratica operativa sono apparse numerose modalità di calcolo. In primo luogo è possibile adottare un approccio parametrico, riportando la distribuzione dei tassi di decadimento a una forma funzionale nota come la binomiale, la poissoniana o la beta. In secondo luogo, anche adottando una soluzione non parametrica, è possibile tenere conto della distribuzione asimmetrica delle perdite, limitate inferiormente, con indicatori come, ad esempio, la semi varianza calcolata sui soli scarti positivi dalla media; in alternativa, è possibile ricorrere - ed è comune nella modellistica VaR - a indicatori di posizione. Nel lavoro, la scelta dello scarto quadratico medio, in astratto misura di variabilità appropriata per distribuzioni simmetriche, è stata indotta dalla ridotta numerosità della serie storica dei tassi di decadimento (17 termini annui per ciascun macrocliente). 28 Poiché di norma il portafoglio delle singole banche non contiene tutti i macroclienti, il numero delle combinazioni effettive è pari a 3.214, inferiore a quello teorico di

17 21 esogenamente per il grado di utilizzo al momento del default e il tasso di recupero in assenza e in presenza di garanzie. La componente propria di rischio, la perdita inattesa, è invece funzione della covarianza tra gli eventi di default nei macroclienti, ed è pertanto ipotizzata una natura esogena funzione delle caratteristiche del sistema produttivo e, pertanto, comune a tutte le banche che vi operano. Nel lavoro, quindi, la caratteristica di endogeneità verrà sottoposta a verifica per il tasso lordo praticato al macrocliente, per le componenti della perdita attesa e per la loro combinazione, il tasso netto. (8) EL i, j = EAD i, j PD i, j LGD i, j (9) EAD i, j = DP i, j +UP i, j UGD DP i, j (10) PD i, j,t = t 1 k=t 12 DR i, j,k W k t 1 k=t 12 W k W k = 1 t k (11) LGD i, j = RR COL i, j + RR (1 COL i, j ) (12) NR i, j = (1 + GR i, j ) (1 EL i, j ) 1 Il grado di specializzazione / diversificazione di una banca, dato X j il vettore che rappresenta la composizione del portafoglio dell intermediario j, può essere misurato in due modi. In termini assoluti, è possibile calcolare un indicatore di concentrazione come l indice di Herfindhal 29 ; in termini relativi, il portafoglio della banca può essere confrontato con quello di mercato X attraverso una misura di distanza 30. Poiché, in astratto, tutti gli intermediari potrebbero scegliere di detenere il portafoglio di mercato, ripartito in base alle loro dimensioni, la distanza dal mercato misura l intensità della scelta di specializzazione; quest ultima, a sua volta, è funzione delle dimensioni della banca, nel presupposto che insistere su un mercato circoscritto limita i gradi di libertà nella scelta del livello di diversificazione. 29 Come, per esempio, in Acharya et al. (2002). 30 In Pfingsten-Rudolph (2002) vengono utilizzate numerose misure di distanza; in generale, poiché i vettori sommano a uno la somma delle differenze è pari a zero e quindi è necessario ricorrere al valore assoluto o al quadrato dei singoli termini.

18 22 4. Ipotesi di rischio esogeno: l evidenza empirica 4.1 L analisi descrittiva Il numero di posizioni prese in considerazione nella costruzione del modello supera i 2,5 milioni, nella media del periodo considerato ( ); la fig. 1 riporta la distribuzione di frequenza della numerosità dei macroclienti e del loro peso sul totale in termini di credito utilizzato. La dimensione dei cluster presenta una elevata concentrazione: i dieci di maggiori dimensioni rappresentano il 21,7 e il 37,1 per cento del totale in termini, rispettivamente, di numerosità degli affidati e di importo utilizzato; l indice di Herfindhal presenta un valore pari, rispettivamente, a 2,3 e 1,8 volte quello del caso di equiripartizione. D altra parte, anche nei macroclienti di minori dimensioni la numerosità delle posizioni che vi sono incluse non scende mai al di sotto del migliaio di unità (si tratta per lo più delle aggregazioni di imprese operanti nei settori della chimica e dei minerali non metallici), condizione necessaria affinché la misura frequentistica della probabilità di default mantenga un accettabile grado di significatività. I macroclienti che raggruppano il maggior numero di posizioni sono rappresentati dalle imprese del commercio e pubblici esercizi, la cui numerosità nel Nord Ovest e nel Nord Est è superiore alle unità, e dalle famiglie, nelle stesse aree rappresentate da più di cento mila soggetti affidati. La fig. 2 mostra l andamento del tasso di decadimento nel periodo che è stato utilizzato per la misurazione della perdita inattesa ( ), indicando i due procedimenti di calcolo disponibili: quello basato sul numero di posizioni passate a sofferenza rettificata nel corso dell anno, rapportate al numero di posizioni esistenti a inizio anno, e quello incentrato sull ammontare delle nuove sofferenze, rapportato all importo complessivo dei prestiti di inizio periodo. L arco temporale è leggermente asimmetrico, comprendendo, in linea di massima, tre picchi ciclici espansivi (1988, 1995 e 2000) e due negativi (1993 e 1999). Il tasso di decadimento, provy della probabilità di default nell anno, segue un tipico andamento anticiclico ritardato; in particolare, nel biennio ha assunto valori elevati nell esperienza storica dell Italia. L indice basato sulla numerosità delle nuove sofferenze, non influenzato dalle posizioni di elevato ammontare, presenta un andamento più liscio; su di esso è ricaduta la scelta

19 23 per la costruzione del modello. La tav. 1 riporta le principali statistiche della distribuzione di probabilità degli indicatori presenti nel modello; nella tav. 2 sono riportate le distribuzioni marginali per le tre variabili di classificazione utilizzate (attività economica, classe dimensionale e area); la tav. 3, infine, presenta la matrice di correlazione. Nell elaborazione delle variabili non sono state apportate correzioni per l eventuale presenza di outliers, anche in considerazione del fatto che già l aggregazione per macroclienti rappresenta la determinazione di una sorta di valore medio e riduce la variabilità dei dati; il campo di variazione degli indicatori considerati (tav. 1) non pare includere valori dalla dubbia significatività economica. Il rendimento netto dei prestiti si è collocato in 36 casi su 76 al di sotto della remunerazione dei titoli privi di rischio, rappresentati dai Buoni Ordinari del Tesoro a sei mesi. L andamento delle distribuzioni marginali degli indicatori (tav. 2) fornisce una prima serie di informazioni, ovviamente condizionate alla natura univariata delle analisi. Il tasso di interesse sui prestiti risente delle dimensioni del prenditore: il tasso lordo praticato alla classe dimensionale minore è risultato, in media, 1,9 punti percentuali più elevato rispetto a quello delle imprese di maggiori dimensioni; le due classi presentano valori simili dell esposizione attesa al momento del default, mentre a fronte di una maggiore probabilità di default le piccole imprese beneficiano di un maggiore peso delle garanzie reali, sì che lo svantaggio in termini di perdita attesa è estremamente contenuto (0,05 punti percentuali); è tuttavia significativo il fatto che i macroclienti che rappresentano coalizioni di imprese di piccole dimensioni siano caratterizzate da una perdita inattesa inferiore alla metà rispetto alle altre, verosimilmente perché l effetto della diversificazione rende meno probabile l addensamento temporale degli eventi di default 31. In ordine alle condizioni praticate nelle diverse aree territoriali, si presenta, come in Italia accade per numerosi altri fenomeni economici, una certa variabilità: le regioni meridionali sono caratterizzate dal tasso lordo più elevato ma, per l effetto della una perdita attesa, da un rendimento netto più contenuto; anche in questo caso la relazione tra il rendimento netto 31 Questo risultato, maggiore rendimento atteso relativo associato a un minore rischio, dipende anche dalla mancata inclusione nel modello di una misura del costo di selezione e di monitoraggio connesso al finanziamento, che incide in misura regressiva al crescere delle dimensioni.

20 24 e la perdita inattesa è, in apparenza, controintuitiva (minore rendimento associato a maggiore rischio). Esiste variabilità anche tra i settori di attività economica: i tassi lordi (e netti) più alti vengono praticati alle imprese edili e alle famiglie; queste ultime sono caratterizzate da una perdita inattesa più elevata. La tav. 3, infine, riporta la matrice di correlazione tra i valori assunti in media dagli indicatori di rischio e di rendimento per i 76 macroclienti 32. Due ordini di considerazioni appaiono significative. Il meccanismo di inclusione della perdita attesa nel tasso di rendimento lordo richiesto ai prenditori dei fondi è riflesso dalla correlazione positiva tra le variabili GR e EL. Considerazioni a priori indurrebbero a ipotizzare una relazione di segno positivo tra NR, misura del rendimento atteso al netto della perdita prevedibile, e UL, misura della perdita inattesa, quindi del rischio: i dati presi in esame mostrano invece una correlazione di segno negativo la quale, al di là di possibili deficienze nella costruzione del modello, rappresenta un indizio nella direzione di una scarsa considerazione delle misure di perdita inattesa all interno del processo di pricing dei prestiti. 4.2 Il rischio semi-specifico è significativo? L effettiva possibilità di utilizzare un modello come quello delineato supra per il mercato italiano passa attraverso due tipi di verifiche empiriche: in primo luogo, il rischio semispecifico deve rappresentare una misura significativa, ovvero il raggruppamento delle posizioni individuali in macroclienti deve condurre alla formazione di cluster quanto più possibile omogenei al loro interno e diversificati tra loro; in secondo luogo, i vantaggi conseguibili dalla diversificazione scaturiscono dalle proprietà della matrice delle covarianza tra le probabilità di default dei macroclienti, che dovrebbe quindi idealmente individuare situazioni di correlazione imperfetta durature nel tempo. Il primo tipo di verifica empirica è stato condotto utilizzando una diversa base di dati, la Centrale dei bilanci 33. Le imprese sono state suddivise in base a una classificazione analoga 32 Non è riportata la variabile EAD in quanto funzione lineare della variabile LGD, avente le stesse correlazioni cambiate di segno.

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