Il Pricing-to-Market e il tasso di cambio

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "Il Pricing-to-Market e il tasso di cambio"

Transcript

1 Il Pricing-to-Market e il tasso di cambio Carlo Frenquelli* Università degli Studi di Macerata Questo articolo si pone l obiettivo di fornire al lettore una esposizione grafica per la comprensione del fenomeno del Pricing-to- Market (PTM) sia da un punto di vista micro che macroeconomico. L oggetto principale dell analisi è mostrare quali sono le condizioni microeconomiche necessarie affinché le imprese attuino tale strategia e come cambiano i meccanismi di trasmissione della politica monetaria quando l economia è caratterizzata da PTM, volgendo particolare attenzione all impatto del fenomeno sul tasso di cambio e sulle altre variabili reali. Si tenta, infine, di capire se in presenza di PTM, la politica monetaria sia uno strumento beggarthy-neighbor o prosper-thy-neighbor. [Codici JEL: D21, D42, E52, F41, F42] 1. - Introduzione Ogni giorno su quotidiani, telegiornali e siti internet ci viene comunicato con quanti dollari viene scambiato un euro sul mercato dei cambi. Perché mai questa informazione è così importante da dover essere monitorata così frequentemente? La risposta è semplice: ognuno di noi può, sempre più spesso, acquistare un bene prodotto in una qualsiasi parte del mondo e denominato in una qualsiasi valuta. Le fluttuazioni del tasso di cambio possono, di conseguenza, far variare il prezzo di un bene semplicemente * L Autore desidera ringraziare il suo relatore, Prof. Luca De Benedictis, per la sua continua disponibilità e per i suoi preziosi suggerimenti nelle tante discussioni intervenute durante la stesura del presente lavoro. Ringrazia inoltre i referee della Rivista di Politica Economica per la lettura attenta e le utili indicazioni. L Autore rimane il solo responsabile per le opinioni espresse e per gli eventuali errori contenuti nel presente lavoro. 115

2 RIVISTA DI POLITICA ECONOMICA NOVEMBRE-DICEMBRE 2006 perché è diventata più o meno costosa la valuta nella quale lo stesso bene è denominato. Ma siamo certi che le fluttuazioni dei tassi di cambio siano sempre capaci di alterare i prezzi dei beni? Il primo obiettivo del presente articolo è dare una risposta a questa domanda. Allo scopo di rimanere competitive, infatti, spesso le imprese operanti sui mercati internazionali, seguono delle politiche di prezzo orientate a mantenere concorrenziali i prezzi dei beni esportati, nonostante le variazioni dei tassi di cambio. A tal fine esse attuano contemporaneamente su più mercati una strategia di pricing caratterizzata da una politica di discriminazione di prezzo del terzo grado, fondata su aggiustamenti del mark-up indotti da variazioni del tasso di cambio: quello che Paul Krugman (1987) ha chiamato pricing-to-market (PTM). Mediante tale atteggiamento le imprese realizzano strategie di local currency pricing stability (LCPS), cioè fissano, e mantengono costante, il prezzo di vendita nella valuta del mercato di sbocco del bene stesso. Vedremo che ciò può indurre un incompleto pass-through del tasso di cambio, cioè una variazione dei prezzi delle importazioni meno che proporzionale rispetto la variazione del tasso di cambio. I concetti di PTM, pass-through e LCPS, nei tempi recenti, hanno attirato l attenzione degli economisti non soltanto dal punto di vista della «teoria dell organizzazione industriale», ma anche per quel che riguarda la macroeconomia internazionale 1. La mancanza di un completo pass-through, infatti, può alterare i meccanismi di trasmissione delle politiche monetarie e fiscali e, di conseguenza, avere implicazioni non irrilevanti sulle variabili macroeconomiche quali il consumo, la produzione, il saldo del conto corrente, oltre che sulla volatilità stessa del tasso di cambio. Si è così assistito, negli ultimi dieci anni, alla nascita di un nuovo e crescente filone di letteratura che tenta di risolvere le 1 Tale cambiamento di prospettiva ha ancora un influenza ridotta sulla gestione della politica economica e le teorie macroeconomiche classiche rimangono tuttora a fondamento delle scelte dei responsabili delle stesse. Eppure tali teorie hanno mostrato i loro limiti nello spiegare fenomeni di non poca importanza come, ad esempio, la scarsa incidenza della politica di deprezzamento del dollaro nella riduzione del deficit di bilancia commerciale statunitense. 116

3 C. FRENQUELLI Il Pricing-to-Market e il tasso di cambio questioni di macroeconomia aperta nel contesto di modelli di equilibrio dinamico generale con espliciti fondamenti microeconomici, rigidità nominali e concorrenza imperfetta: la New Open Economy Macroeconomics 2. L inizio di questo nuovo filone di pensiero viene, di solito, fatto coincidere con la pubblicazione dell articolo Exchange Rate Dynamic Redux di Obstfeld e Rogoff (1995). Il modello presentato in tale pubblicazione rappresenta, dunque, il modello base della nuova macroeconomia ed è stato seguito da numerosi altri studi che hanno cercato di apportare contributi aggiuntivi a tale impianto teorico. In particolare, Betts e Devereux (1996 e 2000) e Otani (2002) estendono il Redux Model con l obiettivo di esplorare le implicazioni macroeconomiche del PTM. Il secondo obiettivo di questa dissertazione è proprio quello di indagare, mediante lo studio di tali modelli, se le teorie macroeconomiche tradizionali (che non prevedono PTM) cambiano, in presenza di pricing-to-market e local currency pricing stability che inducono un incompleto pass-through del tasso di cambio, e se si come. L oggetto principale dell analisi sarà capire come cambiano i meccanismi di trasmissione della politica monetaria quando l economia è caratterizzata da PTM, nell intento di prevedere la possibile reazione del tasso di cambio e delle altre variabili reali quando l economia è colpita da uno shock monetario. Particolare attenzione sarà rivolta anche agli effetti esterni delle politiche monetarie. Si cercherà, in sostanza, di capire se, in termini di welfare, la politica monetaria sia uno strumento beggar-thy-neighbor o prosper-thy-neighbor, cioè, rispettivamente, se un espansione monetaria abbia effetti negativi o positivi sui paesi-partner commerciali. Questo lavoro si presenta dunque come una rassegna dei principali aspetti del fenomeno del Pricing-to-Market. L aspetto innovativo che si è tentato di introdurre è stato quello di andare oltre la risoluzione di complessi modelli matematici ed offrire, invece, 2 Si veda LANE P.R. (2001) per un quadro generale della letteratura sulla New Open Economy Macroeconomics e il sito internet per una raccolta aggiornata di tutti gli articoli di questa area di ricerca. 117

4 RIVISTA DI POLITICA ECONOMICA NOVEMBRE-DICEMBRE 2006 strumenti di analisi più semplici ed intuitivi. Ciò che contraddistingue questo articolo è dunque la metodologia utilizzata nella rappresentazione di fenomeni a volte complessi: il percorso di studio svolto consente infatti di offrire una chiarificazione grafica delle principali implicazioni del PTM. L articolo procede nel modo seguente: nel paragrafo 2 viene svolta un analisi microeconomica del pricing-to-market. Si analizza, cioè, il fenomeno considerando il tasso di cambio come variabile esogena. Si studia quali sono le condizioni affinché la discriminazione di prezzo possa essere attuata dalle imprese e quale sia il comportamento delle stesse quando l economia è colpita da uno shock del tasso di cambio. Nel paragrafo 3 lo studio del PTM diventa di tipo macroeconomico. È il PTM stesso che diventa variabile esogena, mentre la variabile endogena principale sarà il tasso di cambio. Il paragrafo 4 conclude il lavoro Analisi microeconomica del PTM 2.1 Il Pass-Through del tasso di cambio Il pass-through del tasso di cambio (ERPT) misura l intensità con cui una variazione del tasso di cambio si trasferisce ai prezzi delle importazioni denominati nella valuta del mercato locale; è, dunque, la percentuale di cambiamento dei prezzi delle importazioni in valuta locale risultante da un cambiamento dell 1% del tasso di cambio tra il paese che importa e quello che esporta. Colombo e Lossani (2002) considerano la relazione che descrive la legge del prezzo unico estesa all insieme dei beni importati, espressa in termini di tassi di variazione percentuale: (1) P P IM IM E P IM = + * E P* IM La variazione percentuale del prezzo in valuta locale delle importazioni è riconducibile alla variazione del tasso di cambio e 118

5 C. FRENQUELLI Il Pricing-to-Market e il tasso di cambio del prezzo in valuta estera dei beni importati. I produttori esteri fissano i prezzi in base a costi unitari di produzione aumentati per un margine di profitto unitario k * (il mark-up), secondo una relazione del tipo: (2) P * IM * * ( ) w = 1 + k * A dove w * e A * misurano rispettivamente il salario e il livello di produttività nell economia estera. Utilizzando la (2) possiamo dunque riscrivere la (1) nel seguente modo: (3) P E * * w A * k IM = + + * * * PIM E w A k Assumendo per semplicità che salari e produttività all estero siano costanti (w * = A * = 0) la (3) si riduce semplicemente alla: (4) P IM E k = + P E k IM * * in cui entrano in considerazione due soli elementi: il tasso di variazione percentuale del cambio nominale e quello del mark-up dei produttori esteri. Definiamo ora il coefficiente di pass-through γ, come la misura della variazione dei prezzi delle importazioni, espressi in valuta locale (o del consumatore estero), a seguito di una variazione del tasso di cambio. In termini analitici: (5) dp IM = γ dt de dt A questo punto è possibile analizzare il comportamento dei prezzi delle importazioni, espressi in valuta locale, e del mark-up in tre possibili scenari alternativi: 119

6 RIVISTA DI POLITICA ECONOMICA NOVEMBRE-DICEMBRE Prezzo delle importazioni fissato nella valuta del produttore e mantenuto costante: P * IM /P* IM = 0. La variazione del tasso di cambio si riflette in una variazione proporzionale del prezzo in valuta locale dei beni importati: P IM/P IM = E /E. In questo caso γ = 1, il pass-through è completo e si ricade nello scenario contemplato dall approccio delle elasticità (di Alfred Marshall ed Abba Lerner): la svalutazione della moneta locale implica una maggior onerosità dei beni importati per i consumatori locali. 2. Prezzo delle importazioni fissato nella valuta del consumatore e mantenuto costante: P IM /P IM = 0. L invarianza dei prezzi delle importazioni, denominati nella valuta locale, presuppone una riduzione percentuale dei prezzi in valuta estera uguale al deprezzamento del tasso di cambio. Avendo ipotizzato costi unitari costanti, tale condizione può essere ottenuta solo mediante una compressione del mark-up. Ciò richiede: * P E dk * P IM IM = = = 0 * E k P P In questo caso si ha assoluta mancanza di pass-through, γ = Reazione meno che proporzionale dei prezzi delle importazioni nella valuta del consumatore alle variazioni del cambio: 0 < (P IM /P IM ) < 1. La variazione del tasso di cambio incide solo parzialmente sul livello del mark-up e dei prezzi espressi nella valuta del produttore: P * IM /P * IM = k */k * = (1 γ)e /E. Di conseguenza comporta una variazione ridotta del prezzo in valuta locale dei beni importati: P IM /P IM = γe /E. In questo caso si ha pass-through incompleto 3, γ < 1. 3 In questo caso 1 γ misura il cosiddetto mark-up adjustment. * IM IM 120

7 C. FRENQUELLI Il Pricing-to-Market e il tasso di cambio Nel caso di pass-through incompleto o nullo sono i margini di profitto unitari a sostenere l onere residuale del processo di aggiustamento, al fine di controbilanciare gli effetti della variazione del tasso di cambio sui prezzi all import espressi nella valuta del consumatore. Nei libri di testo 4, i modelli relativi alla bilancia dei pagamenti assumono una reazione uno a uno dei prezzi alle importazioni al tasso di cambio (infatti, le industrie sono perfettamente concorrenziali e i mark-up sono costanti e pari a zero); questo significa, allora, che vi è un completo (o pieno) ERPT e γ = 1. Due condizioni sono richieste per questo risultato: costanti mark-up di prezzo sul costo; costi marginali costanti. 2.2 Il comportamento di un impresa PTM Negli ultimi venti anni, le imprese esportatrici nei paesi industrializzati hanno dovuto far fronte a cambiamenti senza precedenti nei tassi di cambio reali. È diventato, così, sempre più di primaria importanza per tali imprese valutare in che modo mantenere concorrenziali i prezzi dei beni esportati nonostante le variazioni dei tassi di cambio. Una prima possibile soluzione è porre in essere strategie di hedging mediante l utilizzo dei ForEx Derivatives. Per un esportatore, infatti, un apprezzamento della valuta nazionale comporta una riduzione dei ricavi di vendita (in valuta nazionale) dei beni venduti in paesi esteri e denominati in valuta estera. Mediante l utilizzo di Currency Future o Currency Option un azienda esportatrice potrebbe così coprirsi da tale rischio rispettivamente fissando o determinando un livello massimo del tasso di cambio a cui convertire in valuta nazionale i ricavi ottenuti in valuta estera. Ma 4 Ad esempio GANDOLFO G. (1994) esamina l equilibrio macroeconomico in un modello aperto di tipo keynesiano standard; HALLWOOD P.C. - MACDONALD R. (1994); DE GRAUWE P. (1997); COLOMBO E. - LOSSANI M. (2002) utilizzano il modello Mundell-Fleming, vale a dire il modello IS-LM esteso ad un economia aperta; KRUG- MAN P. - OBSTFELD M. (2003) utilizzano il modello DD-AA, che si basa, comunque, sul modello Mundell-Fleming e che sarà preso come riferimento nel presente lavoro. 121

8 RIVISTA DI POLITICA ECONOMICA NOVEMBRE-DICEMBRE 2006 l utilizzo di tali strumenti derivati non è privo di costo: l impresa è infatti costretta a rinunciare ad eventuali benefici derivanti da un movimento favorevole del tasso di cambio nel caso dei Currency Future; può beneficiare di movimenti favorevoli del tasso di cambio ma ha l onere del pagamento del premio nel caso dei Currency Option. Non bisogna, inoltre, trascurare il fatto che le imprese non sono in grado di negoziare derivati Over-the-Counter e per usufruirne devono necessariamente ricorrere ad intermediari finanziari sostenendo, di conseguenza, i costi di commissione insiti a tale attività di negoziazione. Molte imprese hanno quindi preferito perseguire strategie di pricing piuttosto che strategie di hedging. Così, ad esempio, in reazione ad un apprezzamento della valuta domestica, queste imprese hanno ridotto i prezzi in valuta interna dei beni destinati ai mercati di esportazione con il fine di limitare la crescita dei prezzi in valuta estera degli stessi prodotti. Tale comportamento di Pricing-to-Market (PTM) avviene quando le imprese esportatrici fissano il prezzo delle loro esportazioni nella valuta del mercato locale applicando un mark-up ai loro costi marginali di produzione specifico per ogni singolo mercato locale di sbocco (destination-specific). In questo modo le imprese sono in grado di attuare contemporaneamente su più mercati una strategia di pricing caratterizzata da una politica di discriminazione di prezzo del terzo grado, fondata su aggiustamenti del mark-up indotti da variazioni del tasso di cambio. Affinché le imprese possano perseguire tale strategia devono essere soddisfatti almeno due requisiti: i mercati devono essere geograficamente segmentati; le imprese devono godere di un certo potere di mercato. Poiché il PTM implica l adozione di una strategia su più mercati, sarà utile specificare qual è il comportamento di un impresa in tale contesto. Consideriamo un impresa che vende la sua produzione in N mercati esteri, indicati da i. Assumiamo che la domanda, in ciascun mercato, abbia la forma generale: q it = f it (E it p it )v it con i = 1,,N e t = 1,,T 122

9 C. FRENQUELLI Il Pricing-to-Market e il tasso di cambio dove q it è la quantità domandata dal mercato di destinazione i nel periodo t, p è il prezzo nella valuta dell esportatore, E è il tasso di cambio nominale (valuta del mercato di destinazione per unità di valuta dell esportatore) e v è una variabile casuale che può spostare la domanda. I costi dell esportatore sono dati da: C t = C ( q it ) δ t dove C t misura i costi in unità di valuta domestica e δ t è una variabile casuale che può spostare la funzione di costo (per esempio, cambiamenti nei prezzi degli input) nel periodo t. Il profitto dell impresa esportatrice nel periodo t è: t = pq it it C ( qit ) Le condizioni di primo ordine per la massimizzazione del profitto implicano che l impresa eguaglierà il ricavo marginale derivante dalla vendita in ciascun mercato al costo marginale comune. Sostituendo le funzioni di domanda nella funzione di profitto e massimizzando rispetto al prezzo praticato in ciascun mercato, in ciascun periodo, si ottiene un insieme di condizioni di primo ordine: δ t dove c t è uguale a C'δ t, ovvero, il costo marginale di produzione nel periodo t ed ε it è l elasticità della domanda, rispetto al prezzo in valuta locale, nel mercato di destinazione i 5. Tale formula ci dice che il prezzo nella valuta dell esportatore è un mark-up sul costo marginale, con il mark-up che è determinato dall elasticità del- ε it pit = ct i N con = 1,, e t = 1,, T ε 1 it 5 In genere noi pensiamo che tale condizione di primo ordine sia valida per un monopolista. Tuttavia possiamo interpretarla con una maggiore generalità se consideriamo le elasticità come associate con una curva di domanda residuale che tenga conto della percezione dell impresa delle reazioni dei concorrenti ai cambiamenti del prezzo da parte dell impresa stessa. 123

10 RIVISTA DI POLITICA ECONOMICA NOVEMBRE-DICEMBRE 2006 la domanda nei vari mercati di destinazione. Minore è l elasticità 6, maggiore è il mark-up (per ε 1, ε it /(ε it 1) ). Maggiore è l elasticità della domanda, minore sarà il mark-up. La stessa equazione può infatti anche rappresentare il comportamento dell esportatore in mercati perfettamente concorrenziali. In questo caso le elasticità della domanda sono infinite (e indipendenti dalla destinazione) e l impresa sceglie il livello di produzione in corrispondenza del quale il costo marginale è uguale al prezzo mondiale (per ε, ε it /(ε it 1) 1). Per capire meglio questo concetto osserviamo il grafico 1 che mostra due curve di domanda le cui elasticità sono diverse; in par- GRAF. 1 L INCIDENZA DELL ELASTICITÀ DELLA DOMANDA SUL MARK-UP P Cma P' B Rma D mark-up P A Cme Rma' D' Q* Q 6 L elasticità deve essere comunque maggiore di uno perché sappiamo dalla teoria del monopolio che un monopolista che massimizza il profitto non produrrà mai una quantità corrispondente al tratto inelastico della curva di domanda. 124

11 C. FRENQUELLI Il Pricing-to-Market e il tasso di cambio ticolare D' è più elastica di D. Queste curve di domanda sono state appositamente costruite in maniera tale che le rispettive curve di ricavo marginale, Rma' e Rma, incontrino la curva di costo marginale (CMa) dell impresa nello stesso punto. Come sappiamo dalla teoria microeconomica, il monopolista che massimizza il profitto produrrà la quantità (Q*) in corrispondenza della quale il Rma = CMa. A questo punto il mark-up che potrà caricare sul costo marginale dipenderà dall elasticità della curva di domanda. Nel mercato in cui fronteggerà la curva più elastica (D') potrà caricare un prezzo pari a P e di conseguenza un mark-up, dato dalla differenza tra il prezzo e il costo medio (CMe), pari al segmento tratteggiato indicato dalla parentesi graffa piccola. Nel mercato in cui fronteggerà, invece, la curva di domanda meno elastica (D) potrà caricare un prezzo pari a P' e di conseguenza un mark-up pari al segmento tratteggiato indicato dalla parentesi graffa grande. È dunque evidente come in presenza di una curva di domanda più rigida l imprenditore monopolista possa caricare un mark-up maggiore. Si noti, infine, che l extra-profitto, nel mercato in cui la domanda è più elastica è dato dall area corrispondente al rettangolo A, mentre laddove la domanda è meno elastica è dato dall area corrispondente alla somma dei rettangoli A e B Gli effetti di una variazione del tasso di cambio Per capire qual è il comportamento di pricing di una impresa, a seguito di variazioni del tasso di cambio, è utile esaminare i lavori di Marston (1990) e Knetter (1989). Entrambi mostrano che la reazione del prezzo delle esportazioni ad una variazione del tasso di cambio dipende da due fattori: dalla convessità della curva di domanda nel mercato delle esportazioni; dai cambiamenti nel costo marginale. Analizziamo ora il primo aspetto. L esportatore massimizza i profitti in unità di valuta nazionale mentre la domanda di importazioni, da parte del paese che importa, dipende dallo specifico 125

12 RIVISTA DI POLITICA ECONOMICA NOVEMBRE-DICEMBRE 2006 prezzo in valuta locale. Variazioni del tasso di cambio generano un gap tra il prezzo pagato dal compratore e il prezzo ricevuto dal venditore nelle rispettive valute. Dato il prezzo di un certo bene, espresso nella valuta del venditore/esportatore, un deprezzamento della valuta del compratore/importatore fa aumentare il prezzo in valuta locale pagato da quest ultimo. A questo punto, il venditore ridurrà il prezzo espresso in valuta nazionale dei beni destinati all esportazione al fine di contrastare l aumento del prezzo che ha subito l importatore a causa del deprezzamento della propria valuta? In poche parole, l esportatore sarà incentivato ad effettuare un local currency pricing stability (LCPS), cioè una politica volta a stabilizzare il prezzo nella valuta del compratore? Il comportamento del venditore, e, di conseguenza, la risposta alle nostre domande, dipenderà dalla convessità delle curve di domanda che si trova a fronteggiare su ciascun mercato di sbocco. La convessità della domanda determina come l elasticità della domanda cambia al variare del prezzo. Consideriamo i due casi seguenti. Caso 1. Curva di domanda con elasticità costante rispetto al prezzo (curva isoelastica). Nel momento in cui il venditore fronteggia una simile curva di domanda, nonostante la variazione del prezzo indotta dal deprezzamento (o apprezzamento) della valuta del compratore, il mark-up ottimale caricato dall esportatore non cambierà. Ciò implica che il prezzo caricato in ciascun mercato sarà un mark-up fisso sul costo marginale e non vi saranno aggiustamenti di prezzo a seguito di fluttuazioni nei tassi di cambio. In poche parole, non si è nel caso del LCPS e il pass-through è completo. Caso 2. Curva di domanda con elasticità non costante rispetto al prezzo (quindi che varia al variare del prezzo in valuta locale). In questo caso i prezzi delle esportazioni caricati dall impresa dipenderanno dal comportamento del tasso di cambio. La regola è la seguente: se, a seguito del deprezzamento della valuta del compratore, la domanda diviene più elastica, cioè meno convessa, all aumentare del prezzo in valuta locale, allora il mark-up ottimale caricato dall esportatore diminuirà. Viceversa, se la domanda diviene meno elastica, cioè più convessa, il mark-up ottimale aumenterà. Ne deduciamo che soltanto nel caso in cui la 126

13 C. FRENQUELLI Il Pricing-to-Market e il tasso di cambio curva di domanda diviene più elastica rispetto ad una curva isoelastica si avrà LCPS che genererà un incompleto pass-through, mentre nel caso in cui essa sia più convessa non si avrà LCPS e il coefficiente di pass-through sarà addirittura maggiore di 1 (γ > 1); il comportamento dell esportatore, in sostanza, amplifica l effetto della variazione del tasso di cambio. Dunque, l aggiustamento di prezzo a seguito di una variazione del tasso di cambio, dipende, in ultima analisi, dalla percezione dell impresa di come le elasticità della domanda cambiano rispetto al prezzo in valuta locale. Il grafico 2 illustra il risultato appena ottenuto. Nel grafico sono presenti tre diverse curve di domanda: una isoelastica, una con elasticità maggiore rispetto alla precedente ed una con elasticità minore. Sull asse delle ordinate GRAF. 2 AGGIUSTAMENTO DI PREZZO DA PARTE DI UN IMPRESA PTM DOPO UN DEPREZZAMENTO DELLA VALUTA DEL COMPRATORE P P'' 2 P 2 curva meno elastica P' 2 P 1 A curva più elastica E curva isoelastica Q 2 Q 1 Q 127

14 RIVISTA DI POLITICA ECONOMICA NOVEMBRE-DICEMBRE 2006 indichiamo il prezzo in valuta locale (del consumatore/importatore) e sull asse delle ascisse la quantità domandata. A questo punto assumiamo che in un certo istante di tempo t la quantità fornita dall impresa (nel mercato estero) sia nel punto di equilibrio A, ovvero la quantità Q 1 al prezzo P 1. Supponiamo ora che al tempo t + 1 vi sia uno shock del tasso di cambio che induca un deprezzamento della valuta del consumatore. Questo provoca un aumento del prezzo in valuta locale ed una conseguente diminuzione della quantità importata da Q 1 a Q 2. Nel caso in cui l impresa percepisca una curva con elasticità costante, come abbiamo avuto modo di vedere, il pass-through è completo e di conseguenza l aumento di prezzo, da P 1 a P 2, è esattamente proporzionale alla variazione del tasso di cambio. Tuttavia, se all aumentare del prezzo in valuta locale (muovendoci cioè dal punto A verso l alto) la domanda diviene più elastica, il prezzo in valuta locale crescerà ma meno che proporzionalmente e non sarà più P 2 ma P' 2 < P 2. Dunque l impresa riduce i margini di profitto per controbilanciare l aumento di prezzo indotto dal deprezzamento della valuta del consumatore e il pass-through è incompleto. Ragionamento opposto nel caso in cui all aumentare del prezzo in valuta locale la domanda è meno elastica. Nonostante il deprezzamento l impresa aumenta i margini di profitto e il prezzo sarà P'' 2 > P 2. Si noti, infine, che un ragionamento analogo può essere fatto anche nel caso in cui la valuta del consumatore si apprezza. In questo caso, l apprezzamento riduce il prezzo del bene nella valuta dell importatore. Di conseguenza se la curva diviene più elastica l impresa aumenterà il mark-up, mentre se diventa meno elastica lo ridurrà. Come abbiamo detto ad inizio paragrafo, la reazione dei prezzi delle esportazioni ad una variazione del tasso di cambio può dipendere anche da cambiamenti nel costo marginale. Marston, infatti, fa notare che una variazione del tasso di cambio può anche avere effetti retroattivi sui prezzi perché può indurre una variazione del costo marginale. Questo si potrebbe verificare quando le imprese esportatrici utilizzano materie prime (o altri fattori produttivi) che sono prezzati in una valuta diversa da quella nazionale. Si consideri, ad esempio, un impresa giapponese che 128

15 C. FRENQUELLI Il Pricing-to-Market e il tasso di cambio produce beni utilizzando come materia prima il petrolio, il cui prezzo, nei mercati internazionali, è espresso in dollari. Quest impresa vende sia sul mercato nazionale che negli Stati Uniti. Nel caso in cui vi fosse un apprezzamento del dollaro rispetto lo yen, aumenterebbe per l impresa il costo del petrolio e di conseguenza ciò indurrebbe un aumento dei costi marginali di produzione; in particolare si avrebbe uno spostamento della curva che li rappresenta. A fronte di tale aumento di costo, l impresa rivedrà al rialzo sia il prezzo praticato nel mercato nazionale che quello caricato nel mercato di esportazione statunitense; tale aggiustamento di prezzo dipenderà, anche in questo caso, dalle curvature delle curve di domanda nei rispettivi mercati. Questo significa che anche gli shock di costo faranno variare il prezzo relativo del bene solo se le curve di domanda, nei due mercati, avranno diverse convessità. Nel caso in cui, invece, le curve di domanda avranno identiche curvature, i prezzi, nei singoli mercati, aumenteranno della stessa percentuale e il prezzo relativo del bene non cambierà. Lo stesso apprezzamento del dollaro potrebbe avere, inoltre, un ulteriore effetto sul costo marginale: riducendo il prezzo in dollari dei beni esportati dal produttore giapponese (eccetto nel caso in cui vi sia assoluta mancanza di passthrough e quindi γ = 0) aumenterebbe la domanda statunitense di tali beni e di conseguenza la produzione per l impresa. Ora, se i costi marginali sono crescenti al crescere della produzione, tale aumento della produzione genera un aumento dei costi marginali che può essere letto, questa volta, lungo la curva di costo marginale Le implicazioni macroeconomiche del PTM Fino ad ora è stata svolta un analisi microeconomica del Pricing-to-Market. Abbiamo, infatti, esaminato il comportamento di un impresa considerando il tasso di cambio come variabile esogena. Il nostro studio diviene ora di tipo macroeconomico; l obiettivo è capire quali possano essere le implicazioni del Pricing-to- 129

16 RIVISTA DI POLITICA ECONOMICA NOVEMBRE-DICEMBRE 2006 Market sulle variabili macroeconomiche (quali, ad esempio, la produzione, il consumo, il saldo del conto corrente) e sulla volatilità stessa del tasso di cambio. In sostanza, dunque, la nostra analisi si rovescia: considereremo questa volta come variabile esogena la presenza del PTM e cercheremo di scoprire in che modo cambiano i meccanismi di trasmissione delle politiche monetarie a livello internazionale, rispetto al caso in cui non vi sia PTM. Per far ciò dovremo analizzare un importante contributo dato da Betts e Devereux (2000), i quali sviluppano, sulla base del modello di Obstfeld e Rogoff (1995), un modello del tasso di cambio assumendo che ci siano delle imprese che fissano il prezzo nella valuta locale di vendita. 3.1 DD-AA vs Obstfeld-Rogoff L approccio della New Open Economy Macroeconomics si discosta notevolmente rispetto al modello classico DD-AA. In tale modello, ad esempio, si può concludere che la moneta è neutrale nel lungo periodo e che un incremento (permanente) dell offerta di moneta genera un overshooting del tasso di cambio. Al contrario, Obstfeld e Rogoff sostengono che la moneta può non essere neutrale e che un espansione monetaria non comporta un iper-reazione del tasso di cambio. Cerchiamo di capire perché. Il grafico 3 raffigura il modello DD-AA. La curva DD rappresenta il luogo dei punti in cui il mercato reale è in equilibrio per ciascuna combinazione di tasso di cambio nominale, E, e livello di reddito, Y. La curva DD ha una pendenza positiva; ciò significa che vi è una relazione positiva tra il tasso di cambio nominale e il livello di reddito in ragione del fatto che un deprezzamento del tasso di cambio (un aumento di E) favorisce le esportazioni che a loro volta inducono un aumento del livello di produzione. La curva AA, invece, mostra tutte le combinazioni di E e Y in cui si trovano simultaneamente in equilibrio il mercato monetario e quello dei cambi. La curva AA ha una pendenza negativa. Vi è, dunque, una relazione negativa tra il tasso di cambio nominale ed il livello del reddito; infatti, se aumenta il reddito ciò de- 130

17 C. FRENQUELLI Il Pricing-to-Market e il tasso di cambio GRAF. 3 IL MODELLO DD-AA E DD Eº e AA Yº Y terminerà un aumento della domanda di moneta per transazioni che, data l offerta di moneta, genera un aumento del tasso d interesse, R. A questo punto, dato il tasso d interesse estero e le aspettative sul tasso di cambio, la valuta nazionale deve necessariamente apprezzarsi per poter riportare il mercato dei cambi in equilibrio 7. Ovviamente, si avrà l equilibrio simultaneo di entrambi i mercati soltanto nel punto e, in corrispondenza del quale il livello di produzione è Y e il tasso di cambio è E. Consideriamo ora gli effetti di breve periodo di una politica monetaria espansiva rappresentata nel grafico 4. Supponiamo che il livello di produzione (Y ) corrispondente al punto di equilibrio 7 Questo ragionamento deriva dalla condizione fondamentale di equilibrio del mercato dei cambi detta condizione della parità dei tassi di interesse secondo cui il mercato valutario è in equilibrio quando i rendimenti attesi sui depositi denominati in tutte le valute sono uguali secondo una relazione del tipo R = R* + (E e E)/E. 131

18 RIVISTA DI POLITICA ECONOMICA NOVEMBRE-DICEMBRE 2006 GRAF. 4 EFFETTO DI BREVE PERIODO DI UNA POLITICA MONETARIA ESPANSIVA SUL TASSO DI CAMBIO E SULLA PRODUZIONE IN UN REGIME DI CAMBIO FLESSIBILI E DD E' Eº e e' AA' AA Yº Y' Y dell economia (e) sia quello di piena occupazione. L incremento dell offerta di moneta determina uno spostamento della curva AA verso destra 8 (AA'). Come possiamo vedere dal grafico l equilibrio si sposta da e ad e', in corrispondenza del quale il tasso di cambio si è deprezzato (da E a E') e la produzione è aumentata (da Yº a Y'). Questo accade perché l aumento dell offerta di moneta produce un eccesso di offerta nel mercato monetario che fa diminuire il tasso d interesse. Quest ultimo genera un consistente deflusso di capitali che induce un deprezzamento della valuta domestica. A sua volta il deprezzamento (nominale e reale) del tas- 8 Questo spostamento risulterà maggiore rispetto al caso di un espansione monetaria temporanea, in quanto l aumento dell offerta di moneta influenza il tasso di cambio atteso. 132

19 C. FRENQUELLI Il Pricing-to-Market e il tasso di cambio so di cambio rende i beni domestici maggiormente competitivi causando un aumento della produzione e di conseguenza un aumento delle esportazioni. Nell equilibrio di breve periodo mostrato nel punto e' del grafico 4 la produzione è al di sopra del livello di piena occupazione, così che la manodopera e il capitale sono utilizzati troppo intensamente. Vi è, quindi, una pressione verso l alto sul livello dei prezzi, in quanto i lavoratori richiedono maggiori salari e gli imprenditori aumentano i prezzi per coprire i loro maggiori costi di produzione. Nel lungo periodo, la pressione inflazionistica che segue l aumento di carattere permanente dell offerta di moneta spinge il livello dei prezzi al suo nuovo valore di lungo periodo e riporta l economia al pieno impiego. Il grafico 5 ci aiuta a visualizzare l aggiustamento verso la piena occupazione. L economia si trova inizialmente nel punto di equilibrio simultaneo 1. L aumen- GRAF. 5 EFFETTO DI LUNGO PERIODO DI UNA POLITICA MONETARIA ESPANSIVA SUL TASSO DI CAMBIO E SULLA PRODUZIONE IN UN REGIME DI CAMBIO FLESSIBILI E DD' DD E' E'' 3 2 Eº 1 AA' AA AA'' Yº Y' Y 133

20 RIVISTA DI POLITICA ECONOMICA NOVEMBRE-DICEMBRE 2006 to dell offerta di moneta fa spostare la curva AA fino ad AA' così che l economia passa al punto 2. Nel punto 2 il livello di produzione è maggiore di quello di piena occupazione e i fattori produttivi sono sovraoccupati. Come abbiamo spiegato sopra, il livello dei prezzi comincia a crescere. Poiché un livello di prezzi crescente riduce continuamente nel tempo l offerta di moneta reale, la curva AA' si muove verso sinistra al crescere dei prezzi. Ma al tempo stesso la crescita dei prezzi rende i beni nazionali più costosi rispetto quelli esteri, ostacolando in tal modo le esportazioni ed incoraggiando le importazioni. Dunque anche la curva DD si sposta verso sinistra fino ad DD'. Le curve DD ed AA' terminano le loro traslazioni solo quando si intersecano al livello di pieno impiego Y. Questo avviene nel punto 3 (curve DD' e AA''), in cui il tasso di cambio ed il livello dei prezzi sono aumentati in misura proporzionale alla crescita dell offerta di moneta. A questo punto devono essere fatte due considerazioni fondamentali: 1. La moneta, dunque, nel lungo periodo, è neutrale; essa non influisce sulle variabili reali di lungo periodo come, ad esempio, il reddito. 2. Si verifica un fenomeno di overshooting; la reazione iniziale del tasso di cambio è maggiore della reazione di lungo periodo. Si noti, infatti, che durante il percorso di aggiustamento dall equilibrio iniziale di breve periodo (punto 2) all equilibrio di lungo periodo (punto 3), la valuta nazionale in realtà si apprezza (da E' a E''), dopo l iniziale iper-reazione (da Eº a E'). Si noti infine che se i prezzi fossero stati liberi di muoversi istantaneamente a seguito dell espansione monetaria, l economia salterebbe direttamente dal punto 1 al punto 3 e non si verificherebbe il fenomeno dell overshooting. Il tasso di cambio, in sostanza, passerebbe direttamente al suo livello di lungo periodo. Ne deduciamo, quindi, che l iper-reazione del tasso di cambio è una conseguenza della rigidità dei prezzi di breve periodo. Il modello di Obstfeld e Rogoff si discosta dall approccio classico innanzitutto per quanto riguarda le assunzioni. In primo luogo, basa i propri ragionamenti su regimi di mercato imperfetta- 134

L apertura di una economia ha 3 dimensioni

L apertura di una economia ha 3 dimensioni Lezione 19 (BAG cap. 6.1 e 6.3 e 18.1-18.4) Il mercato dei beni in economia aperta: moltiplicatore politica fiscale e deprezzamento Corso di Macroeconomia Prof. Guido Ascari, Università di Pavia Economia

Dettagli

Politica economica in economia aperta

Politica economica in economia aperta Politica economica in economia aperta Economia aperta L economia di ciascun paese ha relazioni con il Resto del Mondo La bilancia dei pagamenti (BP) è il documento contabile che registra gli scambi commerciali

Dettagli

ELASTICITÀ. Sarebbe conveniente per il produttore aumentare ulteriormente il prezzo nella stessa misura del caso

ELASTICITÀ. Sarebbe conveniente per il produttore aumentare ulteriormente il prezzo nella stessa misura del caso Esercizio 1 Data la funzione di domanda: ELASTICITÀ Dire se partendo da un livello di prezzo p 1 = 1.5, al produttore converrà aumentare il prezzo fino al livello p 2 = 2. Sarebbe conveniente per il produttore

Dettagli

Capitolo 12 Il monopolio. Robert H. Frank Microeconomia - 5 a Edizione Copyright 2010 - The McGraw-Hill Companies, srl

Capitolo 12 Il monopolio. Robert H. Frank Microeconomia - 5 a Edizione Copyright 2010 - The McGraw-Hill Companies, srl Capitolo 12 Il monopolio IL MONOPOLIO Il monopolio è una forma di mercato in cui un unico venditore offre un bene che non ha stretti sostituti, ad una moltitudine di consumatori La differenza fondamentale

Dettagli

Lezione 29: Modello Domanda-Offerta Aggregata (AD-AS)

Lezione 29: Modello Domanda-Offerta Aggregata (AD-AS) Corso di Economia Politica prof. S. Papa Lezione 29: Modello Domanda-Offerta Aggregata (AD-AS) Facoltà di Economia Sapienza Roma Introduciamo i prezzi Finora abbiamo ipotizzato che i prezzi fossero dati

Dettagli

Capitolo 5. Il mercato della moneta

Capitolo 5. Il mercato della moneta Capitolo 5 Il mercato della moneta 5.1 Che cosa è moneta In un economia di mercato i beni non si scambiano fra loro, ma si scambiano con moneta: a fronte di un flusso reale di prodotti e di servizi sta

Dettagli

Laboratorio di Progettazione Esecutiva dell Architettura 2 Corso di Estimo a.a. 2007-08 Docente Renato Da Re Collaboratore: Barbara Bolognesi

Laboratorio di Progettazione Esecutiva dell Architettura 2 Corso di Estimo a.a. 2007-08 Docente Renato Da Re Collaboratore: Barbara Bolognesi Laboratorio di Progettazione Esecutiva dell Architettura 2 Corso di Estimo a.a. 2007-08 Docente Renato Da Re Collaboratore: Barbara Bolognesi Microeconomia venerdì 29 febbraio 2008 La struttura della lezione

Dettagli

Lezione XII: La differenziazione del prodotto

Lezione XII: La differenziazione del prodotto Lezione XII: La differenziazione del prodotto Ci sono mercati che per la natura del loro prodotto, la numerosità dei soggetti coinvolti su entrambi i lati del mercato (e in particolare, la bassa concentrazione

Dettagli

LE PROSPETTIVE PER L ECONOMIA ITALIANA NEL 2014-2016

LE PROSPETTIVE PER L ECONOMIA ITALIANA NEL 2014-2016 5 maggio 2014 LE PROSPETTIVE PER L ECONOMIA ITALIANA NEL 2014-2016 Nel 2014 si prevede un aumento del prodotto interno lordo (Pil) italiano pari allo 0,6% in termini reali, seguito da una crescita dell

Dettagli

Il Modello AS-AD. Determiniamo l equilibrio determinato dall incontro tra domanda e offerta

Il Modello AS-AD. Determiniamo l equilibrio determinato dall incontro tra domanda e offerta Il Modello AS-AD In questa lezione: Deriviamo la curva di offerta aggregata Determiniamo l equilibrio determinato dall incontro tra domanda e offerta Studiamo il meccanismo di aggiustamento verso l equilibrio

Dettagli

LE PROSPETTIVE PER L ECONOMIA ITALIANA NEL 2015-2017

LE PROSPETTIVE PER L ECONOMIA ITALIANA NEL 2015-2017 7 maggio 2015 LE PROSPETTIVE PER L ECONOMIA ITALIANA NEL 2015-2017 Nel 2015 si prevede un aumento del prodotto interno lordo (Pil) italiano pari allo 0,7% in termini reali, cui seguirà una crescita dell

Dettagli

Le imprese nell economia. esportazioni, multinazionali. Capitolo 8. adattamento italiano di Novella Bottini (ulteriore adattamento di Giovanni Anania)

Le imprese nell economia. esportazioni, multinazionali. Capitolo 8. adattamento italiano di Novella Bottini (ulteriore adattamento di Giovanni Anania) Capitolo 8 Le imprese nell economia globale: esportazioni, outsourcing e multinazionali [a.a. 2012/13] adattamento italiano di Novella Bottini (ulteriore adattamento di Giovanni Anania) 8-1 Struttura della

Dettagli

POLITICHE PER LA BILANCIA DEI PAGAMENTI

POLITICHE PER LA BILANCIA DEI PAGAMENTI capitolo 15-1 POLITICHE PER LA BILANCIA DEI PAGAMENTI OBIETTIVO: EQUILIBRIO (ANCHE SE NEL LUNGO PERIODO) DISAVANZI: IMPLICANO PERDITE DI RISERVE VALUTARIE AVANZI: DANNEGGIANO ALTRI PAESI E CONDUCONO A

Dettagli

Equilibrio generale ed efficienza dei mercati (Frank, Capitolo 15)

Equilibrio generale ed efficienza dei mercati (Frank, Capitolo 15) Equilibrio generale ed efficienza dei mercati (Frank, Capitolo 15) EQUILIBRIO ECONOMICO GENERALE Esistono molteplici relazioni tra mercati Per comprendere il funzionamento dell economia è quindi indispensabile

Dettagli

I beni pubblici come causa del fallimento del mercato. Definizioni e caratteristiche

I beni pubblici come causa del fallimento del mercato. Definizioni e caratteristiche I beni pubblici come causa del fallimento del mercato. Definizioni e caratteristiche (versione provvisoria) Marisa Faggini Università di Salerno mfaggini@unisa.it I beni pubblici rappresentano un esempio

Dettagli

Effetto reddito ed effetto sostituzione.

Effetto reddito ed effetto sostituzione. . Indice.. 1 1. Effetto sostituzione di Slutsky. 3 2. Effetto reddito. 6 3. Effetto complessivo. 7 II . Si consideri un consumatore che può scegliere panieri (x 1 ; ) composti da due soli beni (il bene

Dettagli

Effetti delle imposte nel mercato internazionale dei capitali. Economia dei tributi_polin 1

Effetti delle imposte nel mercato internazionale dei capitali. Economia dei tributi_polin 1 Effetti delle imposte nel mercato internazionale dei capitali Economia dei tributi_polin 1 Allocazione internazionale del capitale Si possono definire due principi di neutralità della tassazione del capitale

Dettagli

Applicazioni dell'analisi in più variabili a problemi di economia

Applicazioni dell'analisi in più variabili a problemi di economia Applicazioni dell'analisi in più variabili a problemi di economia La diversità tra gli agenti economici è alla base della nascita dell attività economica e, in generale, lo scambio di beni e servizi ha

Dettagli

CS. Cinematica dei sistemi

CS. Cinematica dei sistemi CS. Cinematica dei sistemi Dopo aver esaminato la cinematica del punto e del corpo rigido, che sono gli schemi più semplificati con cui si possa rappresentare un corpo, ci occupiamo ora dei sistemi vincolati.

Dettagli

Moto sul piano inclinato (senza attrito)

Moto sul piano inclinato (senza attrito) Moto sul piano inclinato (senza attrito) Per studiare il moto di un oggetto (assimilabile a punto materiale) lungo un piano inclinato bisogna innanzitutto analizzare le forze che agiscono sull oggetto

Dettagli

Prova scritta di Fisica Generale I Corso di studio in Astronomia 22 giugno 2012

Prova scritta di Fisica Generale I Corso di studio in Astronomia 22 giugno 2012 Prova scritta di Fisica Generale I Corso di studio in Astronomia 22 giugno 2012 Problema 1 Due carrelli A e B, di massa m A = 104 kg e m B = 128 kg, collegati da una molla di costante elastica k = 3100

Dettagli

ED. Equazioni cardinali della dinamica

ED. Equazioni cardinali della dinamica ED. Equazioni cardinali della dinamica Dinamica dei sistemi La dinamica dei sistemi di punti materiali si può trattare, rispetto ad un osservatore inerziale, scrivendo l equazione fondamentale della dinamica

Dettagli

Economia Internazionale e Politiche Commerciali a.a. 2012/13. ESERCIZIO n. 1

Economia Internazionale e Politiche Commerciali a.a. 2012/13. ESERCIZIO n. 1 Economia Internazionale e Politiche Commerciali a.a. 2012/13 ESERCIZIO n. 1 [Krugman, Obstfeld e Melitz, Capitolo 3: Problemi n. 1, 2, 3, 4, 5 e 9 (pp. 66 67)] SOLUZIONE 1. Il paese H ha a disposizione

Dettagli

esame di stato 2013 seconda prova scritta per il liceo scientifico di ordinamento

esame di stato 2013 seconda prova scritta per il liceo scientifico di ordinamento Archimede esame di stato seconda prova scritta per il liceo scientifico di ordinamento ARTICOLO Il candidato risolva uno dei due problemi e risponda a 5 quesiti del questionario. PROBLEMA La funzione f

Dettagli

(accuratezza) ovvero (esattezza)

(accuratezza) ovvero (esattezza) Capitolo n 2 2.1 - Misure ed errori In un analisi chimica si misurano dei valori chimico-fisici di svariate grandezze; tuttavia ogni misura comporta sempre una incertezza, dovuta alla presenza non eliminabile

Dettagli

Capitolo 10 Z Elasticità della domanda

Capitolo 10 Z Elasticità della domanda Capitolo 10 Z Elasticità della domanda Sommario Z 1. L elasticità della domanda rispetto al prezzo. - 2. La misura dell elasticità. - 3. I fattori determinanti l elasticità. - 4. L elasticità rispetto

Dettagli

la Banca Centrale esercita in autonomia (indipendenza dal Governo) la politica monetaria.

la Banca Centrale esercita in autonomia (indipendenza dal Governo) la politica monetaria. Politica monetaria Obiettivi principali della politica monetaria stabilità monetaria interna (controllo dell inflazione) stabilità monetaria esterna (stabilità del cambio e pareggio della BdP) ma può avere

Dettagli

10 1 Gli obiettivi dell OMC 2 I sussidi alle esportazioni agricole in un Paese piccolo 3 I sussidi alle esportazioni agricole in un Paese grande 4

10 1 Gli obiettivi dell OMC 2 I sussidi alle esportazioni agricole in un Paese piccolo 3 I sussidi alle esportazioni agricole in un Paese grande 4 I SUSSIDI ALLE ESPORTAZIONI NELL AGRICOLTURA E NEI SETTORI AD ALTA TECNOLOGIA 10 1 Gli obiettivi dell OMC 2 I sussidi alle esportazioni agricole in un Paese piccolo 3 I sussidi alle esportazioni agricole

Dettagli

è la manovra del bilancio dello Stato che ha per obiettivo una variazione del reddito e dell occupazione nel breve periodo

è la manovra del bilancio dello Stato che ha per obiettivo una variazione del reddito e dell occupazione nel breve periodo Politica fiscale Politica fiscale è la manovra del bilancio dello Stato che ha per obiettivo una variazione del reddito e dell occupazione nel breve periodo polit fiscale 2 Saldo complessivo B s Entrate

Dettagli

Capitolo 10 Costi. Robert H. Frank Microeconomia - 5 a Edizione Copyright 2010 - The McGraw-Hill Companies, srl

Capitolo 10 Costi. Robert H. Frank Microeconomia - 5 a Edizione Copyright 2010 - The McGraw-Hill Companies, srl Capitolo 10 Costi COSTI Per poter realizzare la produzione l impresa sostiene dei costi Si tratta di scegliere la combinazione ottimale dei fattori produttivi per l impresa È bene ricordare che la categoria

Dettagli

COSTI DI TRANSIZIONE (Switching costs)

COSTI DI TRANSIZIONE (Switching costs) COSTI DI TRANSIZIONE (Switching costs) Spesso la tecnologia dell informazione assume la forma di un sistema, ovvero un insieme di componenti che hanno valore quando funzionano insieme. Per esempio, hardware

Dettagli

FORWARD RATE AGREEMENT

FORWARD RATE AGREEMENT FORWARD RATE AGREEMENT FLAVIO ANGELINI. Definizioni In generale, un contratto a termine o forward permette una compravendita di una certa quantità di un bene differita a una data futura a un prezzo fissato

Dettagli

Accuratezza di uno strumento

Accuratezza di uno strumento Accuratezza di uno strumento Come abbiamo già accennato la volta scora, il risultato della misurazione di una grandezza fisica, qualsiasi sia lo strumento utilizzato, non è mai un valore numerico X univocamente

Dettagli

La scelta razionale del consumatore (Frank - Capitolo 3)

La scelta razionale del consumatore (Frank - Capitolo 3) La scelta razionale del consumatore (Frank - Capitolo 3) L'INSIEME OPPORTUNITÁ E IL VINCOLO DI BILANCIO Un paniere di beni rappresenta una combinazione di beni o servizi Il vincolo di bilancio o retta

Dettagli

Determinare il livello produttivo che consente di rendere minimo il costo medio, nonché il suo valore corrispondente.

Determinare il livello produttivo che consente di rendere minimo il costo medio, nonché il suo valore corrispondente. ESERCIZI SVOLTI SU COMPORTAMENTO DELL IMPRESA di G.Garofalo 1. Nota la funzione di costo totale CT = 1 + 3 + 70 Determinare le funzioni di costo: - fisso e medio fisso - variabile e medio variabile - medio

Dettagli

METODO DELLE FORZE 1. METODO DELLE FORZE PER LA SOLUZIONE DI STRUTTURE IPERSTATICHE. 1.1 Introduzione

METODO DELLE FORZE 1. METODO DELLE FORZE PER LA SOLUZIONE DI STRUTTURE IPERSTATICHE. 1.1 Introduzione METODO DELLE FORZE CORSO DI PROGETTZIONE STRUTTURLE a.a. 010/011 Prof. G. Salerno ppunti elaborati da rch. C. Provenzano 1. METODO DELLE FORZE PER L SOLUZIONE DI STRUTTURE IPERSTTICHE 1.1 Introduzione

Dettagli

Grafici di redditività BREAK-EVEN ANALYSIS

Grafici di redditività BREAK-EVEN ANALYSIS Grafici di redditività BREAK-EVEN ANALYSIS 1 Analisi del punto di equilibrio o di pareggio Consiste nella determinazione grafica o matematica del quantitativo di vendita al quale i costi totali e i ricavi

Dettagli

ALCUNE APPLICAZIONI DEL CALCOLO DIFFERENZIALE

ALCUNE APPLICAZIONI DEL CALCOLO DIFFERENZIALE ALCUNE APPLICAZIONI DEL CALCOLO DIFFERENZIALE Sia I un intervallo di R e siano a = inf(i) R { } e b = sup(i) R {+ }; i punti di I diversi dagli estremi a e b, ( e quindi appartenenti all intervallo aperto

Dettagli

IV-1 Funzioni reali di più variabili

IV-1 Funzioni reali di più variabili IV- FUNZIONI REALI DI PIÙ VARIABILI INSIEMI IN R N IV- Funzioni reali di più variabili Indice Insiemi in R n. Simmetrie degli insiemi............................................ 4 2 Funzioni da R n a R

Dettagli

GUIDE Il lavoro part time

GUIDE Il lavoro part time Collana Le Guide Direttore: Raffaello Marchi Coordinatore: Annalisa Guidotti Testi: Iride Di Palma, Adolfo De Maltia Reporting: Gianni Boccia Progetto grafico: Peliti Associati Illustrazioni: Paolo Cardoni

Dettagli

Misure di base su una carta. Calcoli di distanze

Misure di base su una carta. Calcoli di distanze Misure di base su una carta Calcoli di distanze Per calcolare la distanza tra due punti su una carta disegnata si opera nel modo seguente: 1. Occorre identificare la scala della carta o ricorrendo alle

Dettagli

ESAME DI STATO 2002 SECONDA PROVA SCRITTA PER IL LICEO SCIENTIFICO DI ORDINAMENTO

ESAME DI STATO 2002 SECONDA PROVA SCRITTA PER IL LICEO SCIENTIFICO DI ORDINAMENTO ARCHIMEDE 4/ 97 ESAME DI STATO SECONDA PROVA SCRITTA PER IL LICEO SCIENTIFICO DI ORDINAMENTO Il candidato risolva uno dei due problemi e 5 dei quesiti in cui si articola il questionario. PROBLEMA In un

Dettagli

Lezione 10: Il problema del consumatore: Preferenze e scelta ottimale

Lezione 10: Il problema del consumatore: Preferenze e scelta ottimale Corso di Scienza Economica (Economia Politica) prof. G. Di Bartolomeo Lezione 10: Il problema del consumatore: Preferenze e scelta ottimale Facoltà di Scienze della Comunicazione Università di Teramo Scelta

Dettagli

derivati azionari guida alle opzioni aspetti teorici

derivati azionari guida alle opzioni aspetti teorici derivati azionari guida alle opzioni aspetti teorici derivati azionari guida alle opzioni aspetti teorici PREFAZIONE Il mercato italiano dei prodotti derivati 1. COSA SONO LE OPZIONI? Sottostante Strike

Dettagli

Le trasformazioni geometriche

Le trasformazioni geometriche Le trasformazioni geometriche Le trasformazioni geometriche Le trasformazioni affini del piano o affinità Le similitudini Le isometrie Le traslazioni Le rotazioni Le simmetrie assiale e centrale Le omotetie

Dettagli

Lezione 13- I due teoremi fondamentali dell economia del benessere e il second best

Lezione 13- I due teoremi fondamentali dell economia del benessere e il second best Lezione 13- I due teoremi fondamentali dell economia del benessere e il second best La mano invisibile e i due teoremi fondamentali dell economia del benessere Nel 1776 Adam Smith nella Ricchezza delle

Dettagli

Equilibrio economico generale e benessere

Equilibrio economico generale e benessere Scambio Equilibrio economico generale e benessere Equilibrio economico generale e benessere (KR 12 + NS 8) Dipartimento di Economia Politica Università di Milano Bicocca Outline Scambio 1 Scambio 2 3 4

Dettagli

Guido Candela, Paolo Figini - Economia del turismo, 2ª edizione

Guido Candela, Paolo Figini - Economia del turismo, 2ª edizione 8.2.4 La gestione finanziaria La gestione finanziaria non dev essere confusa con la contabilità: quest ultima, infatti, ha come contenuto proprio le rilevazioni contabili e il reperimento dei dati finanziari,

Dettagli

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2004

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2004 ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 004 Il candidato risolva uno dei due problemi e 5 dei 10 quesiti in cui si articola il questionario. PROBLEMA 1 Sia f la funzione definita da: f

Dettagli

DERIVATE DELLE FUNZIONI. esercizi proposti dal Prof. Gianluigi Trivia

DERIVATE DELLE FUNZIONI. esercizi proposti dal Prof. Gianluigi Trivia DERIVATE DELLE FUNZIONI esercizi proposti dal Prof. Gianluigi Trivia Incremento della variabile indipendente e della funzione. Se, sono due valori della variabile indipendente, y f ) e y f ) le corrispondenti

Dettagli

STUDIO DI UNA FUNZIONE

STUDIO DI UNA FUNZIONE STUDIO DI UNA FUNZIONE OBIETTIVO: Data l equazione Y = f(x) di una funzione a variabili reali (X R e Y R), studiare l andamento del suo grafico. PROCEDIMENTO 1. STUDIO DEL DOMINIO (CAMPO DI ESISTENZA)

Dettagli

METODO DEI MINIMI QUADRATI. Quest articolo discende soprattutto dai lavori di Deming, Press et al. (Numerical Recipes) e Jefferys.

METODO DEI MINIMI QUADRATI. Quest articolo discende soprattutto dai lavori di Deming, Press et al. (Numerical Recipes) e Jefferys. METODO DEI MINIMI QUADRATI GIUSEPPE GIUDICE Sommario Il metodo dei minimi quadrati è trattato in tutti i testi di statistica e di elaborazione dei dati sperimentali, ma non sempre col rigore necessario

Dettagli

L analisi economico finanziaria dei progetti

L analisi economico finanziaria dei progetti PROVINCIA di FROSINONE CIOCIARIA SVILUPPO S.c.p.a. LABORATORI PER LO SVILUPPO LOCALE L analisi economico finanziaria dei progetti Azione n. 2 Progetti per lo sviluppo locale LA FINANZA DI PROGETTO Frosinone,

Dettagli

Da una a più variabili: derivate

Da una a più variabili: derivate Da una a più variabili: derivate ( ) 5 gennaio 2011 Scopo di questo articolo è di evidenziare le analogie e le differenze, relativamente al calcolo differenziale, fra le funzioni di una variabile reale

Dettagli

Note di fisica. Mauro Saita e-mail: maurosaita@tiscalinet.it Versione provvisoria, luglio 2012. 1 Quantità di moto.

Note di fisica. Mauro Saita e-mail: maurosaita@tiscalinet.it Versione provvisoria, luglio 2012. 1 Quantità di moto. Note di fisica. Mauro Saita e-mail: maurosaita@tiscalinet.it Versione provvisoria, luglio 2012. Indice 1 Quantità di moto. 1 1.1 Quantità di moto di una particella.............................. 1 1.2 Quantità

Dettagli

Guida alle offerte di finanziamento per le medie imprese

Guida alle offerte di finanziamento per le medie imprese IBM Global Financing Guida alle offerte di finanziamento per le medie imprese Realizzata da IBM Global Financing ibm.com/financing/it Guida alle offerte di finanziamento per le medie imprese La gestione

Dettagli

Scelta sotto incertezza

Scelta sotto incertezza Scelta sotto incertezza 1. Introduzione Nei capitoli 1 e 2 della microeconomia standard si studia la scelta dei consumatori e dei produttori, che hanno un informazione perfetta sulle circostanze che caratterizzano

Dettagli

EQUAZIONI E DISEQUAZIONI POLINOMIALI E COLLEGAMENTI CON LA GEOMETRIA ELEMENTARE

EQUAZIONI E DISEQUAZIONI POLINOMIALI E COLLEGAMENTI CON LA GEOMETRIA ELEMENTARE EQUAZIONI E DISEQUAZIONI POLINOMIALI E COLLEGAMENTI CON LA GEOMETRIA ELEMENTARE 1. EQUAZIONI Definizione: un equazione è un uguaglianza tra due espressioni letterali (cioè in cui compaiono numeri, lettere

Dettagli

Ing. Alessandro Pochì

Ing. Alessandro Pochì Lo studio di unzione Ing. Alessandro Pochì Appunti di analisi Matematica per la Classe VD (a.s. 011/01) Schema generale per lo studio di una unzione Premessa Per Studio unzione si intende, generalmente,

Dettagli

IFRS 2 Pagamenti basati su azioni

IFRS 2 Pagamenti basati su azioni Pagamenti basati su azioni International Financial Reporting Standard 2 Pagamenti basati su azioni FINALITÀ 1 Il presente IRFS ha lo scopo di definire la rappresentazione in bilancio di una entità che

Dettagli

Operazioni, attività e passività in valuta estera

Operazioni, attività e passività in valuta estera OIC ORGANISMO ITALIANO DI CONTABILITÀ PRINCIPI CONTABILI Operazioni, attività e passività in valuta estera Agosto 2014 Copyright OIC PRESENTAZIONE L Organismo Italiano di Contabilità (OIC) si è costituito,

Dettagli

L impresa che non fa il prezzo

L impresa che non fa il prezzo L offerta nei mercati dei prodotti L impresa che non fa il prezzo L impresa che non fa il prezzo (KR 10 + NS 6) Dipartimento di Economia Politica Università di Milano Bicocca Outline L offerta nei mercati

Dettagli

RELAZIONE DEL CONSIGLIO DI AMMINISTRAZIONE SULLA GESTIONE DELL ESERCIZIO CHIUSO AL 31 DICEMBRE 2012

RELAZIONE DEL CONSIGLIO DI AMMINISTRAZIONE SULLA GESTIONE DELL ESERCIZIO CHIUSO AL 31 DICEMBRE 2012 STUDIARE SVILUPPO SRL Sede legale: Via Vitorchiano, 123-00189 - Roma Capitale sociale 750.000 interamente versato Registro delle Imprese di Roma e Codice fiscale 07444831007 Partita IVA 07444831007 - R.E.A.

Dettagli

Modelli Binomiali per la valutazione di opzioni

Modelli Binomiali per la valutazione di opzioni Modelli Binomiali per la valutazione di opzioni Rosa Maria Mininni a.a. 2014-2015 1 Introduzione ai modelli binomiali La valutazione degli strumenti finanziari derivati e, in particolare, la valutazione

Dettagli

Capitolo 7. F. Barigozzi Microeconomia CLEC 1

Capitolo 7. F. Barigozzi Microeconomia CLEC 1 Capitolo 7 Continuiamo ad acquisire gli strumenti che ci permetteranno di studiare la scelta ottimale dell impresa. In questo capitolo vengono trattati i costi dell impresa. Usando la funzione di produzione

Dettagli

Trasformazioni Geometriche 1 Roberto Petroni, 2011

Trasformazioni Geometriche 1 Roberto Petroni, 2011 1 Trasformazioni Geometriche 1 Roberto etroni, 2011 Trasformazioni Geometriche sul piano euclideo 1) Introduzione Def: si dice trasformazione geometrica una corrispondenza biunivoca che associa ad ogni

Dettagli

Studio sperimentale della propagazione di un onda meccanica in una corda

Studio sperimentale della propagazione di un onda meccanica in una corda Studio sperimentale della propagazione di un onda meccanica in una corda Figura 1: Foto dell apparato sperimentale. 1 Premessa 1.1 Velocità delle onde trasversali in una corda E esperienza comune che quando

Dettagli

Detrazione Fiscale e Scambio sul Posto

Detrazione Fiscale e Scambio sul Posto Gentile Cliente, il momento storico della fine del Conto Energia in Italia è arrivato lo scorso 6 luglio ed ha rappresentato un punto di svolta per tutti gli operatori del solare. La tanto discussa grid

Dettagli

ELEMENTI DI GEOMETRIA ANALITICA: LA RETTA.

ELEMENTI DI GEOMETRIA ANALITICA: LA RETTA. ELEMENTI DI GEOMETRIA ANALITICA: LA RETTA. Prerequisiti I radicali Risoluzione di sistemi di equazioni di primo e secondo grado. Classificazione e dominio delle funzioni algebriche Obiettivi minimi Saper

Dettagli

Principio contabile internazionale n. 12 Imposte sul reddito

Principio contabile internazionale n. 12 Imposte sul reddito Principio contabile internazionale n. 12 Imposte sul reddito Finalità La finalità del presente Principio è quella di definire il trattamento contabile delle imposte sul reddito. L aspetto principale della

Dettagli

LA FUNZIONE INTEGRALE

LA FUNZIONE INTEGRALE LA FUNZIONE INTEGRALE MAGLIOCURIOSO & CAMILLO magliocurioso@hotmail.it Sommario. In questa breve dispensa ho semplicementrascritto in L A TEX il contenuto di questa discussione: http://www.matematicamente.it/forum/

Dettagli

1 LA CORRENTE ELETTRICA CONTINUA

1 LA CORRENTE ELETTRICA CONTINUA 1 LA CORRENTE ELETTRICA CONTINUA Un conduttore ideale all equilibrio elettrostatico ha un campo elettrico nullo al suo interno. Cosa succede se viene generato un campo elettrico diverso da zero al suo

Dettagli

Funzione reale di variabile reale

Funzione reale di variabile reale Funzione reale di variabile reale Siano A e B due sottoinsiemi non vuoti di. Si chiama funzione reale di variabile reale, di A in B, una qualsiasi legge che faccia corrispondere, a ogni elemento A x A

Dettagli

Le funzioni continue. A. Pisani Liceo Classico Dante Alighieri A.S. 2002-03. A. Pisani, appunti di Matematica 1

Le funzioni continue. A. Pisani Liceo Classico Dante Alighieri A.S. 2002-03. A. Pisani, appunti di Matematica 1 Le funzioni continue A. Pisani Liceo Classico Dante Alighieri A.S. -3 A. Pisani, appunti di Matematica 1 Nota bene Questi appunti sono da intendere come guida allo studio e come riassunto di quanto illustrato

Dettagli

CURVE DI LIVELLO. Per avere informazioni sull andamento di una funzione f : D IR n IR può essere utile considerare i suoi insiemi di livello.

CURVE DI LIVELLO. Per avere informazioni sull andamento di una funzione f : D IR n IR può essere utile considerare i suoi insiemi di livello. CURVE DI LIVELLO Per avere informazioni sull andamento di una funzione f : D IR n IR può essere utile considerare i suoi insiemi di livello. Definizione. Si chiama insieme di livello k della funzione f

Dettagli

Nota su Crescita e Convergenza

Nota su Crescita e Convergenza Nota su Crescita e Convergenza S. Modica 28 Ottobre 2007 Nella prima sezione si considerano crescita lineare ed esponenziale e le loro proprietà elementari. Nella seconda sezione si spiega la misura di

Dettagli

I vantaggi dell efficienza energetica

I vantaggi dell efficienza energetica Introduzione Migliorare l efficienza energetica (EE) può produrre vantaggi a tutti i livelli dell economia e della società: individuale (persone fisiche, famiglie e imprese); settoriale (nei singoli settori

Dettagli

FASCI DI RETTE. scrivere la retta in forma esplicita: 2y = 3x + 4 y = 3 2 x 2. scrivere l equazione del fascio di rette:

FASCI DI RETTE. scrivere la retta in forma esplicita: 2y = 3x + 4 y = 3 2 x 2. scrivere l equazione del fascio di rette: FASCI DI RETTE DEFINIZIONE: Si chiama fascio di rette parallele o fascio improprio [erroneamente data la somiglianza effettiva con un fascio!] un insieme di rette che hanno tutte lo stesso coefficiente

Dettagli

Funzioni in più variabili

Funzioni in più variabili Funzioni in più variabili Corso di Analisi 1 di Andrea Centomo 27 gennaio 2011 Indichiamo con R n, n 1, l insieme delle n-uple ordinate di numeri reali R n4{(x 1, x 2,,x n ), x i R, i =1,,n}. Dato X R

Dettagli

Orientamenti ABE in materia di. valore a rischio in condizioni di stress (VaR in condizioni di stress) EBA/GL/2012/2

Orientamenti ABE in materia di. valore a rischio in condizioni di stress (VaR in condizioni di stress) EBA/GL/2012/2 Orientamenti ABE in materia di valore a rischio in condizioni di stress (VaR in condizioni di stress) EBA/GL/2012/2 Londra, 16.05.2012 1 Oggetto degli orientamenti 1. Il presente documento contiene una

Dettagli

esame di stato 2014 seconda prova scritta per i licei scientifici di ordinamento

esame di stato 2014 seconda prova scritta per i licei scientifici di ordinamento ARTICOLO Archimede 4 4 esame di stato 4 seconda prova scritta per i licei scientifici di ordinamento Il candidato risolva uno dei due problemi e risponda a 5 quesiti del questionario. PROBLEMA Nella figura

Dettagli

Economia monetaria e creditizia. Slide 3

Economia monetaria e creditizia. Slide 3 Economia monetaria e creditizia Slide 3 Ancora sul CDS Vincolo prestatore Vincolo debitore rendimenti rendimenti-costi (rendimenti-costi)/2 Ancora sul CDS dove fissare il limite? l investitore conosce

Dettagli

i tassi di interesse per i prestiti sono gli stessi che per i depositi;

i tassi di interesse per i prestiti sono gli stessi che per i depositi; Capitolo 3 Prodotti derivati: forward, futures ed opzioni Per poter affrontare lo studio dei prodotti derivati occorre fare delle ipotesi sul mercato finanziario che permettono di semplificare dal punto

Dettagli

Corso di Matematica finanziaria

Corso di Matematica finanziaria Corso di Matematica finanziaria modulo "Fondamenti della valutazione finanziaria" Eserciziario di Matematica finanziaria Università degli studi Roma Tre 2 Esercizi dal corso di Matematica finanziaria,

Dettagli

IL PATTO DI STABILITÀ E CRESCITA: POLITICHE FISCALI E SPESE PER LO SVILUPPO

IL PATTO DI STABILITÀ E CRESCITA: POLITICHE FISCALI E SPESE PER LO SVILUPPO STUDI E NOTE DI ECONOMIA 2 /98 IL PATTO DI STABILITÀ E CRESCITA: POLITICHE FISCALI E SPESE PER LO SVILUPPO CRISTINA BRANDIMARTE * - SOLANGE LEPROUX * - FRANCO SARTORI ** Introduzione Il Patto di stabilità

Dettagli

ESTIMO GENERALE. 1) Che cos è l estimo?

ESTIMO GENERALE. 1) Che cos è l estimo? ESTIMO GENERALE 1) Che cos è l estimo? L estimo è una disciplina che ha la finalità di fornire gli strumenti metodologici per la valutazione di beni economici, privati o pubblici. Stimare infatti significa

Dettagli

APPUNTI DI MATEMATICA LE DISEQUAZIONI NON LINEARI

APPUNTI DI MATEMATICA LE DISEQUAZIONI NON LINEARI APPUNTI DI MATEMATICA LE DISEQUAZIONI NON LINEARI Le disequazioni fratte Le disequazioni di secondo grado I sistemi di disequazioni Alessandro Bocconi Indice 1 Le disequazioni non lineari 2 1.1 Introduzione.........................................

Dettagli

Proposta di soluzione della prova di matematica Liceo scientifico di Ordinamento - 2014

Proposta di soluzione della prova di matematica Liceo scientifico di Ordinamento - 2014 Proposta di soluzione della prova di matematica Liceo scientifico di Ordinamento - 14 Problema 1 Punto a) Osserviamo che g (x) = f(x) e pertanto g () = f() = in quanto Γ è tangente all asse delle ascisse,

Dettagli

L Economia del Benessere

L Economia del Benessere L Economia del Benessere L'Economia del Benessere è la branca normativa della Scienza Economica. In quest'area della ricerca vengono studiate e definite delle regole (o dei metodi) per poter classificare,

Dettagli

IL MERCATO FINANZIARIO

IL MERCATO FINANZIARIO IL MERCATO FINANZIARIO Prima della legge bancaria del 1936, in Italia, era molto diffusa la banca mista, ossia un tipo di banca che erogava sia prestiti a breve che a medio lungo termine. Ma nel 1936 il

Dettagli

bensì una tendenza a ruotare quando vengono applicate in punti diversi di un corpo

bensì una tendenza a ruotare quando vengono applicate in punti diversi di un corpo Momento di una forza Nella figura 1 è illustrato come forze uguali e contrarie possono non produrre equilibrio, bensì una tendenza a ruotare quando vengono applicate in punti diversi di un corpo esteso.

Dettagli

Your Global Investment Authority. Tutto sui bond: I ABC dei mercati obbligazionari. Cosa sono e come funzionano gli swap su tassi d interesse?

Your Global Investment Authority. Tutto sui bond: I ABC dei mercati obbligazionari. Cosa sono e come funzionano gli swap su tassi d interesse? Your Global Investment Authority Tutto sui bond: I ABC dei mercati obbligazionari Cosa sono e come funzionano gli swap su tassi d interesse? Cosa sono e come funzionano gli swap su tassi d interesse? Gli

Dettagli

Dar da mangiare agli affamati. Le eccedenze alimentari come opportunità

Dar da mangiare agli affamati. Le eccedenze alimentari come opportunità Dar da mangiare agli affamati. Le eccedenze alimentari come opportunità Paola Garrone, Marco Melacini e Alessandro Perego Politecnico di Milano Indagine realizzata da Fondazione per la Sussidiarietà e

Dettagli

UTILIZZO DEI METODI MULTICRITERI O MULTIOBIETTIVI NELL OFFERTA ECONOMICAMENTE PIÙ VANTAGGIOSA. Filippo Romano 1

UTILIZZO DEI METODI MULTICRITERI O MULTIOBIETTIVI NELL OFFERTA ECONOMICAMENTE PIÙ VANTAGGIOSA. Filippo Romano 1 UTILIZZO DEI METODI MULTICRITERI O MULTIOBIETTIVI NELL OFFERTA ECONOMICAMENTE PIÙ VANTAGGIOSA Filippo Romano 1 1. Introduzione 2. Analisi Multicriteri o Multiobiettivi 2.1 Formule per l attribuzione del

Dettagli

Numeri reali. Funzioni e loro grafici

Numeri reali. Funzioni e loro grafici Argomento Numeri reali. Funzioni e loro grafici Parte B - Funzioni e loro grafici Funzioni reali di variabile reale Definizioni. Supponiamo che A sia un sottoinsieme di R e che esista una legge che ad

Dettagli

IMPRENDITORIALITA E INNOVAZIONE

IMPRENDITORIALITA E INNOVAZIONE Università degli studi di Bergamo Anno accademico 2005 2006 IMPRENDITORIALITA E INNOVAZIONE Docente: Prof. Massimo Merlino Introduzione Il tema della gestione dell innovazione tecnologica è più che mai

Dettagli

Documento riservato ad uso esclusivo dei destinatari autorizzati. Vietata la diffusione

Documento riservato ad uso esclusivo dei destinatari autorizzati. Vietata la diffusione Documento riservato ad uso esclusivo dei destinatari autorizzati. Vietata la diffusione BNPP L1 Equity Best Selection Euro/Europe: il tuo passaporto per il mondo 2 EUROPEAN LARGE CAP EQUITY SELECT - UNA

Dettagli

γ (t), e lim γ (t) cioè esistono la tangente destra e sinistra negli estremi t j e t j+1.

γ (t), e lim γ (t) cioè esistono la tangente destra e sinistra negli estremi t j e t j+1. Capitolo 6 Integrali curvilinei In questo capitolo definiamo i concetti di integrali di campi scalari o vettoriali lungo curve. Abbiamo bisogno di precisare le curve e gli insiemi che verranno presi in

Dettagli

9. Urti e conservazione della quantità di moto.

9. Urti e conservazione della quantità di moto. 9. Urti e conservazione della quantità di moto. 1 Conservazione dell impulso m1 v1 v2 m2 Prima Consideriamo due punti materiali di massa m 1 e m 2 che si muovono in una dimensione. Supponiamo che i due

Dettagli