LA CARTOGRAFIA STORICA DA RAPPRESENTAZIONE ARTISTICA A STRUMENTO METRICO. MILANO 1560 NELLA VEDUTA DI LAFRÈRY.

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1 LA CARTOGRAFIA STORICA DA RAPPRESENTAZIONE ARTISTICA A STRUMENTO METRICO. MILANO 1560 NELLA VEDUTA DI LAFRÈRY. Relatore: Prof. F. Guerra Correlatore: Prof.ssa C. Balletti Laureanda: Chiara Parolo far > clasarch > corso di laurea specialistica in architettura per la conservazione > a.a. 2009/2010

2 Obbiettivi: > georeferenziare la veduta a volo d uccello di Milano > capire le deformazioni della veduta, in particolare capire se è una veduta prospettica Percorso: > introduzione > georeferenziazione > analisi dei residui > analisi delle deformazioni > conclusioni

3 scala media originale 1:8000/9000 INTRODUZIONE > la carta di Lafrèry > GEOREFERENZIAZIONE > ANALISI DEI RESIDUI > ANALISI DELLE DEFORMAZIONI > CONCLUSIONI

4 > ANTONIO LAFRÈRY, Veduta di Milano, 1573 > Veduta a volo d uccello > CONTENUTO STORICO > è rintracciabile tutta la storia urbanistica di Milano fino al Rinascimento > nel centro del complesso urbano è individuabile l antico impianto di castrum romano, le due cerchie murarie, la più interna, medievale, e la più esterna, rinascimentale > CONTENUTO SIMBOLICO > sovradimensionamento delle mura spagnole, metodo di esaltazione e di onorificenza del potere politico dell epoca INTRODUZIONE > la carta di Lafrèry > GEOREFERENZIAZIONE > ANALISI DEI RESIDUI > ANALISI DELLE DEFORMAZIONI > CONCLUSIONI

5 scala originale 1:1000 INTRODUZIONE > la carta di Brera > GEOREFERENZIAZIONE > ANALISI DEI RESIDUI > ANALISI DELLE DEFORMAZIONI > CONCLUSIONI

6 > LA CARTA DEGLI ASTRONOMI DI BRERA, Milano, 1807 > la specola di Brera nacque a Milano intorno al 1700 > vi si compirono studi nei campi geodetico, astronomico e cartografico > gli Astronomi di Brera vennero incaricati dal Governo di Milano di redigere una carta della città per la scala 1:1000, che fosse di supporto al nuovo Piano Regolatore del 1807 > la carta è organizzata in 39 fogli a colori > è molto accurata e ricca di particolari > chiese di maggiore importanza hanno anche l indicazione della pianta interna e gli edifici riportano anche il numero civico > si occupò e diresse la stesura della carta il topografo Pinchetti > la Carta è un esempio eclatante ed unico dell eccellenza dell opera scientifica e cartografica condotta dagli astronomi di Brera a cavallo tra 700 e 800 INTRODUZIONE > la carta di Brera > GEOREFERENZIAZIONE > ANALISI DEI RESIDUI > ANALISI DELLE DEFORMAZIONI > CONCLUSIONI

7 Scala nominale 1:1000 INTRODUZIONE > Carta Tecnica Comunale > GEOREFERENZIAZIONE > ANALISI DEI RESIDUI > ANALISI DELLE DEFORMAZIONI > CONCLUSIONI

8 > CARTOGRAFIA > fornisce una possibile descrizione della forma e dimensioni della Terra, dei suoi particolari naturali e artificiali > la rappresentazione della superficie terrestre sul piano genera sempre delle deformazioni > a seconda del tipo di equazioni utilizzate si avranno diverse rappresentazioni della medesima porzione della superficie terrestre > SUPERFICI DI RIFERIMENTO > geoide: superficie normale in ogni punto alla direzione della verticale, cioè alla direzione della forza di gravità > è la superficie di livello che meglio interpola la superficie media degli oceani > ellissoide: superficie definita matematicamente che approssima il geoide > IL SISTEMA DI RIFERIMENTO NAZIONALE ITALIANO E DENOMINATO ROMA40 > L ELLISSIDE ASSOCIATO E QUELLO INTERNAZIONALE DI HAYFORD (1909) INTRODUZIONE > Carta Tecnica Comunale > GEOREFERENZIAZIONE > ANALISI DEI RESIDUI > ANALISI DELLE DEFORMAZIONI > CONCLUSIONI

9 cilindrica centrografica > LE PROIEZIONI CARTOGRAFICHE > sono il risultato di trasformazioni geometriche, matematiche o empiriche di punti geografici espressi in coordinate geografiche in punti espressi in coordinate cartesiane > sono utilizzate in cartografia per rappresentare su un piano quello che nella realtà esiste sulla superficie del geoide > possono essere classificate in: proiezioni di sviluppo e proiezioni prospettiche conica stereografica cilindrica trasversa ortografica > LA CARTOGRAFIA UFFICIALE ITALIANA UTILIZZA UNA PROIEZIONE CILINDRICA TRASVERSA, DETTA DI GAUSS-BOAGA INTRODUZIONE > Carta Tecnica Comunale > GEOREFERENZIAZIONE > ANALISI DEI RESIDUI > ANALISI DELLE DEFORMAZIONI > CONCLUSIONI

10 > LAFRÈRY, 1573 > ASTRONOMI DI BRERA, 1807 > CARTA TECNICA COMUNALE, 2001 >SISTEMA DI RIFERIMENO non definito > SISTEMA DI RIFERIMENTO non definito > SISTEMA DI RIFERIMENTO noto, Roma 40 > SISTEMA PROIETTIVO approssimato o ignoto > SISTEMA PROIETTIVO approssimato o ignoto > SISTEMA PROIETTIVO noto, Gauss-Boaga > CONTENUTO METRICO incerto > CONTENUTO METRICO pseudo-noto > CONTENUTO METRICO noto, scala nominale 1:1000 > CONTENUTO SEMANTICO di difficile interpretazione > CONTENUTO SEMANTICO noto > CONTENUTO SEMANTICO noto INTRODUZIONE > le tre carte a confronto > GEOREFERENZIAZIONE > ANALISI DEI RESIDUI > ANALISI DELLE DEFORMAZIONI > CONCLUSIONI

11 PREPARAZIONE TRASFORMAZIONE GLOBALE VERIFICA TRASFORMAZIONI LOCALI VERIFICA Ricampionamento Ricampionamento Cambio punti Cambio modello Set trasformazione = Set trasf. + Set verfica Set verifica = NUOVO > GEOREFERENZIAZIONE > l insieme delle procedure consistenti nel posizionamento di un dato geografico in un determinato sistema di coordinate > attraverso queste procedure è possibile estrarre, anche da carte storiche, informazioni di tipo metrico > si applicano delle trasformazioni piane che possono essere globali o avere carattere locale > le trasformazioni globali fanno corrispondere biunivocamente ad un insieme piano di punti un altro insieme piano con lo stesso numero di punti > i parametri sono validi per qualsiasi punto dell immagine > nelle trasformazioni locali I parametri della trasformazione sono calcolati per ogni singolo punto della carta con validità locale > permettono una trasformazione esatta per i punti noti OK INTRODUZIONE > GEOREFERENZIAZIONE > la procedura > ANALISI DEI RESIDUI > ANALISI DELLE DEFORMAZIONI > CONCLUSIONI

12 > la procedura di georeferenziazione viene suddivisa in due fasi: non ci sono sufficienti punti omologhi tra la Carta Tecnica del 2001 e la veduta di Lafrèry > immagine di partenza > operatore geometrico > fase 1 > si utilizza come immagine di partenza la carta degli Astronomi di Brera e come operatore geometrico delle trasformazioni applicate la cartografia numerica di Milano per la scala 1:1000 > fase 2 > una volta georeferenziata la Carta degli Astronomi di Brera, questa viene utilizzata come operatore geometrico delle trasformazioni da applicare alla veduta prospettica di Lafrèry > immagine di partenza > operatore geometrico INTRODUZIONE > GEOREFERENZIAZIONE > le fasi > ANALISI DEI RESIDUI > ANALISI DELLE DEFORMAZIONI > CONCLUSIONI

13 > RICONOSCIMENTO DEI PUNTI OMOLOGHI > CARTA TECNICA COMUNALE, 2001 > Duomo di Milano > Chiesa di San Marco > ASTRONOMI DI BRERA, 1807 INTRODUZIONE > GEOREFERENZIAZIONE > i punti omologhi > ANALISI DEI RESIDUI > ANALISI DELLE DEFORMAZIONI > CONCLUSIONI

14 > RICONOSCIMENTO DEI PUNTI OMOLOGHI > ASTRONOMI DI BRERA GEORIFERITA > Castello > Chiesa di Santa Maria delle Grazie > VEDUTA DI LAFRERY, 1573 INTRODUZIONE > GEOREFERENZIAZIONE > i punti omologhi > ANALISI DEI RESIDUI > ANALISI DELLE DEFORMAZIONI > CONCLUSIONI

15 TRASFORMAZIONI GLOBALI > i parametri sono validi per qualsiasi punto dell immagine > permettono il passaggio da un sistema di riferimento (x,y,z) ad un altro sistema (X,Y,Z) TRASFORMAZIONI LOCALI PIANE ELEMENTI FINITI WARPING > TRASFORMAZIONI > una carta storica spesso presenta una geometria scorretta: possono essere presenti errori di rilievo, restituzione e rappresentazione > anche il supporto può avere subito deformazioni nel tempo > le trasformazioni geometriche che si possono applicare ad un immagine cartografica si possono suddividere in due classi: trasformazioni globali e trasformazioni locali > è la tipologia della carta a determinare il tipo di trasformazione da applicare > i parametri sono calcolati per ogni singolo punto dell immagine con validità locale > permettono una trasformazione esatta per punti noti INTRODUZIONE > GEOREFERENZIAZIONE > trasformazioni piane > ANALISI DEI RESIDUI > ANALISI DELLE DEFORMAZIONI > CONCLUSIONI

16 > TRASLAZIONE > ROTAZIONE > VARIAZIONE DI SCALA ISOTROPA X x X Y y Y 0 0 X cos sen x Y sen cosa y X Y x y > è una trasformazione conforme in quanto vengono rispettati i rapporti di similitudine INTRODUZIONE > GEOREFERENZIAZIONE > trasformazioni globali > ANALISI DEI RESIDUI > ANALISI DELLE DEFORMAZIONI > CONCLUSIONI

17 > TAGLIO > VARIAZIONE DI SCALA ANISOTROPA LUNGO GLI ASSI > TRASFORMAZIONE DI HELMERT X 1 tan x Y 0 1 y X Y x y X cos sen x X Y sen cos y Y 0 0 X a b x X 0 Y b a y Y 0 INTRODUZIONE > GEOREFERENZIAZIONE > trasformazioni globali > ANALISI DEI RESIDUI > ANALISI DELLE DEFORMAZIONI > CONCLUSIONI

18 > ROTOTRASLAZIONE CON VARIAZIONE DI SCALA LUNGO L ASSE X > TRASFORMAZIONE AFFINE > TRASFORMAZIONE BILINEARE X 0 cos sen x X 1 0 Y 0 1 sen cos y Y 0 X a00 a01y a10x Y b00 b01y b10x X a00 a01y a10x a11xy Y b00 b01y b10x b11xy > viene applicata localmente nelle trasformazioni per campi di forza > può essere vista come l applicazione in sequenza di una doppia variazione di scala, una traslazione, una rotazione e una rotazione da taglio > non si tratta più di equazioni lineari, ma di grado 2 X 0 1 tan cos sen x X 1 0 Y sen cos y Y 2 0 INTRODUZIONE > GEOREFERENZIAZIONE > trasformazioni globali > ANALISI DEI RESIDUI > ANALISI DELLE DEFORMAZIONI > CONCLUSIONI

19 > TRASFORMAZIONE OMOGRAFICA O PROIETTIVA > TRASFORMAZIONE POLINOMIALE X Y a x a y a c1x c2y b x b y b c1x c2y X a a y a x a yx a y a x a y a x y a y a x x Y b b y b x b yx b y b x b y b x y b y b x x > sono le equazioni usate in fotogrammetria per il raddrizzamento, possono essere ricavate dalle equazioni di collinearità nel caso in cui la z sia costante > le rette si trasformano in rette > è l equazione generale che regola la trasformazione piana tra due sistemi di coordinate > può presentarsi il problema della sovraparametrizzazione INTRODUZIONE > GEOREFERENZIAZIONE > trasformazioni globali > ANALISI DEI RESIDUI > ANALISI DELLE DEFORMAZIONI > CONCLUSIONI

20 > SCOMPOSIZIONE DEL DOMINIO > prevede la trasformazione per scomposizione in elementi finiti > triangolazione di Delunay > vengono create delle patch triangolari, in ognuna delle quali viene applicata la trasformazione affine > APPLICAZIONE DI UN CAMPO DI FORZE > utilizzo di algoritmi di warping per la trasformazione della carta > i parametri vengono stimati per ogni punto dell immagine attraverso una rototraslazione anisotropa > l immagine risulta così adattata rispetto ai punti di controllo INTRODUZIONE > GEOREFERENZIAZIONE > trasformazioni locali > ANALISI DEI RESIDUI > ANALISI DELLE DEFORMAZIONI > CONCLUSIONI

21 > GEOREFERENZIAZIONE DELLA CARTA DEGLI ASTRONOMI DI BRERA > S. Q. M. Ottenuto dalla trasformazione di ogni singolo foglio 2,97 m > Immagini di partenza, singoli fogli > operatore geometrico INTRODUZIONE > GEOREFERENZIAZIONE > la carta di Brera > ANALISI DEI RESIDUI > ANALISI DELLE DEFORMAZIONI > CONCLUSIONI

22 > GEOREFERENZIAZIONE DELLA CARTA DEGLI ASTRONOMI DI BRERA > S. Q. M. 4,82 m > Immagine di partenza, fotomosaico > operatore geometrico > carta degli astronomi di Brera georiferita attraverso una trasformazione affine INTRODUZIONE > GEOREFERENZIAZIONE > la carta di Brera > ANALISI DEI RESIDUI > ANALISI DELLE DEFORMAZIONI > CONCLUSIONI

23 > GEOREFERENZIAZIONE DELLA VEDUTA DI LAFRERY > trasformazioni globali TRASFORMAZIONE AFFINE > immagine di partenza TRASFORMAZIONE POLINOMIALE DI GRADO 2 TRASFORMAZIONE POLINOMIALE DI GRADO 3 TRASFORMAZIONE PROIETTIVA > operatore geometrico INTRODUZIONE > GEOREFERENZIAZIONE > trasformazioni globali > ANALISI DEI RESIDUI > ANALISI DELLE DEFORMAZIONI > CONCLUSIONI

24 > affine > s. q. m. 144,74133 m > polinomial 2 degree > s. q. m. 112,87864 m > polinomial 3 degree > s. q. m. 106,07050 m > homographic > s. q. m 139,62780 m

25 > SCELTA DEL MODELLO DI TRASFORMAZIONE > dopo l analisi dei residui delle varie trasformazioni applicate e della loro distribuzione, si è capito che il modello migliore per la georeferenziazione è la trasformazione affine > per considerare la carta come una pianta della città è necessario agire anche localmente INTRODUZIONE > GEOREFERENZIAZIONE > ANALISI DEI RESIDUI > ANALISI DELLE DEFORMAZIONI > CONCLUSIONI

26 > GEOREFERENZIAZIONE DELLA VEDUTA DI LAFRERY > trasformazioni locali > immagine di partenza > operatore geometrico INTRODUZIONE > GEOREFERENZIAZIONE > trasformazioni locali > ANALISI DEI RESIDUI > ANALISI DELLE DEFORMAZIONI > CONCLUSIONI

27 > immagine di partenza > operatore geometrico > Veduta a volo d uccello di Lafrèry dopo trasformazione globale e ad elementi finiti: è la pianta esatta di Milano nel 1560 INTRODUZIONE > GEOREFERENZIAZIONE > trasformazioni locali > ANALISI DEI RESIDUI > ANALISI DELLE DEFORMAZIONI > CONCLUSIONI

28 > ANALISI DELLE DEFORMAZIONI ATTRAVERSO LA DEFORMAZIONE DI UNA GRIGLIA TRASFORMAZIONE AFFINE > immagine di partenza > è la carta degli astronomi di Brera georeferenziata a cui è stata applicata una trasformazione di Helmert TRASFORMAZIONE PROIETTIVA > operatore geometrico INTRODUZIONE > GEOREFERENZIAZIONE > ANALISI DEI RESIDUI > ANALISI DELLE DEFORMAZIONI > CONCLUSIONI

29 TRASFORMAZIONE POLINOMIALE DI GRADO 2 > immagine di partenza > è la carta degli astronomi di Brera georeferenziata a cui è stata applicata una trasformazione di Helmert TRASFORMAZIONE POLINOMIALE DI GRADO 3 INTRODUZIONE > GEOREFERENZIAZIONE > ANALISI DEI RESIDUI > ANALISI DELLE DEFORMAZIONI > CONCLUSIONI

30 > ANALISI DELLE DEFORMAZIONI CON PARAMETRI ELESTICI > l analisi tensoriale > In meccanica il termine deformazione indica un alterazione della forma di un corpo sottoposto a condizioni esterne o interne di stress. > Per astrazione, possiamo considerare come alterazioni della forma le due diverse rappresentazioni cartografiche di una stessa area geografica > Il calcolo della deformazione si sviluppa in una corrispondenza biunivoca della descrizione geometrica dei medesimi punti nei due stati, ossia, dal punto di vista cartografico, nelle due carte rappresentanti la stessa area. INTRODUZIONE > GEOREFERENZIAZIONE > ANALISI DEI RESIDUI > ANALISI DELLE DEFORMAZIONI > CONCLUSIONI

31 > Interfaccia del software per l analisi tensoriale > la teoria dell elasticità può fornire ulteriori informazioni riguardo le differenze geometriche tra due carte > si tratta della ricerca di parametri di deformazione locali, calcolati in zone specifiche delle carte > DILATAZIONE D > DEFORMAZIONE DIROTAZIONE w > L input per il software è un file di coordinate piane in cui troviamo x,y dei punti omologhi INTRODUZIONE > GEOREFERENZIAZIONE > ANALISI DEI RESIDUI > ANALISI DELLE DEFORMAZIONI > test > CONCLUSIONI

32 > ANALISI DELLE DEFORMAZIONI ATTRAVERSO L ANALISI TENSORIALE > l immagine di partenza ha 28 punti segnalizzati, distribuiti omogeneamente > nella seconda immagine 3 dei 28 punti sono stati ruotati in senso antiorario di p/6 cioè 0,523 radianti INTRODUZIONE > GEOREFERENZIAZIONE > ANALISI DEI RESIDUI > ANALISI DELLE DEFORMAZIONI > test > CONCLUSIONI

33 > I vari parametri dell analisi tensoriale sono stati poi mappati uno per volta per capirne la distribuzione all interno della carta INTRODUZIONE > GEOREFERENZIAZIONE > ANALISI DEI RESIDUI > ANALISI DELLE DEFORMAZIONI > test > CONCLUSIONI

34 > mappatura del parametro Rotazione w : il punto di rotazione massima corrisponde al baricentro del triangolo ruotato > il parametro calcolato per la rotazione in quel punto è -0,5 radianti che corrisponde a p/6 ovvero la rotazione applicata all inizio: il test funziona > mappatura del parametro Dilatazione INTRODUZIONE > GEOREFERENZIAZIONE > ANALISI DEI RESIDUI > ANALISI DELLE DEFORMAZIONI > test > CONCLUSIONI

35 > lo stesso procedimento è stato poi applicato alle carte oggetto dello studio > la Carta degli Astronomi di Brera dopo la georeferenziazione e la veduta di Lafrèry dopo la trasformazione affine INTRODUZIONE > GEOREFERENZIAZIONE > ANALISI DEI RESIDUI > ANALISI DELLE DEFORMAZIONI > CONCLUSIONI

36 > mappatura del parametro dilatazione > mappatura del parametro rotazione INTRODUZIONE > GEOREFERENZIAZIONE > ANALISI DEI RESIDUI > ANALISI DELLE DEFORMAZIONI > CONCLUSIONI

37 > mappatura del parametro rotazione > deformazione della griglia ottenuta con trasformazioni locali INTRODUZIONE > GEOREFERENZIAZIONE > ANALISI DEI RESIDUI > ANALISI DELLE DEFORMAZIONI > CONCLUSIONI

38 > CONCLUSIONI > LE TRE CARTE NELLO STESSO SISTEMA DI RIFERIMENTO E NELLO STESSO SISTEMA PROIETTIVO > CARTA TECNICA COMUNALE > ASTRONOMI DI BRERA GEORIFERITA > CARTA DI LAFRÈRY GEORIFERITA > SISTEMA DI RIFERIMENTO noto, Roma 40 > SISTEMA DI RIFERIMENTO noto, Roma 40 >SISTEMA DI RIFERIMENO noto, Roma 40 > SISTEMA PROIETTIVO noto, Gauss-Boaga > SISTEMA PROIETTIVO noto, Gauss-Boaga > SISTEMA PROIETTIVO noto, Gauss-Boaga > CONTENUTO METRICO noto, scala nominale 1:1000 > CONTENUTO METRICO noto, scala nominale 1:1000 > CONTENUTO METRICO noto, scala nominale 1:8000 > CONTENUTO SEMANTICO noto > CONTENUTO SEMANTICO noto > CONTENUTO SEMANTICO di difficile interpretazione INTRODUZIONE > GEOREFERENZIAZIONE > ANALISI DEI RESIDUI > ANALISI DELLE DEFORMAZIONI > CONCLUSIONI

39 > CONCLUSIONI > LA VEDUTA DI LAFRERY NON E UNA PROSPETTIVA > immagine di partenza > operatore geometrico > mappatura della dilatazione > immagine di partenza > operatore geometrico > mappatura della dilatazione INTRODUZIONE > GEOREFERENZIAZIONE > ANALISI DEI RESIDUI > ANALISI DELLE DEFORMAZIONI > CONCLUSIONI

40 > immagine di partenza > operatore geometrico > mappatura della dilatazione > grazie al parametro dilatazione calcolato durante la fase dell ANALISI TENSORIALE è stato possibile dimostrare analiticamente che il castello sforzesco è stato disegnato da Lafrèry diminuendo la scala di rappresentazione, presumibilmente per motivi di celebrazione del potere politico. INTRODUZIONE > GEOREFERENZIAZIONE > ANALISI DEI RESIDUI > ANALISI DELLE DEFORMAZIONI > CONCLUSIONI