Relazione di Matematica Finanziaria - SNS 2005

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1 Relazione di Matematica Finanziaria - SNS 5 Valerio Bigiani, Simone Giacomelli, Marco Golla, Paolo Piserchia Sommario Indice Introduzione Le reti neurali: una breve presentazione 3 Interpolazione ed estrapolazione di funzioni 3 4 Previsione del cambio Euro-Dollaro 5 4. STRATEGIA BEST STRATEGIA WORST STRATEGIA EURO STRATEGIA NAIVE STRATEGIA MACD RETE NEURALE DATI FORMULE Bilancio finale 5

2 Introduzione In questa tesina ci proponiamo di dimostrare l efficacia dell approccio delle reti neurali a problemi di previsione delle quote di mercato. In particolare, cercheremo di prevedere l andamento del cambio euro dollaro in un sistema caratterizzato da elevato rumore di fondo, dovuto alle fluttuazioni dell indice di mercato, e stimeremo l efficienza della rete attraverso il confronto con altri algoritmi di mercato nella previsione della valuta nelle successive giornate. Nella nostra analisi, ci baseremo sui risultati di un precedente articolo di C. Dunis e M. Williams 3, che ci è servito da guida nella scelta degli indici da considerare e nella strutturazione dell esperimento. Al fine di capire i paramentri di apprendimento della rete, ne abbiamo testato la capacitá di interpolare il grafico di una funzione sporcata con un certo errore. In seguito abbiamo valutato l influenza dei parametri di input sull estrapolazione del grafico di una funzione anch essa affetta da errore. Abbiamo allenato, infine, la rete nel cambio Euro-Dollaro e confrontato il guadagno ottenuto con quello di strategie piú ingenue. Le reti neurali: una breve presentazione Le reti neurali sono uno degli ultimi ritrovati nel campo dell intelligenza artificiale e sono paradossalmente un ritorno alle origini che si é rivelato sorprendentemente efficace. Come dice il nome stesso, la struttura è quella di una rete che dovrebbe imitare il funzionamento di una rete neurale biologica, ovvero simulare la trasmissione di impulsi da neurone a neurone: anche la terminologia è mutuata dalla biologia, ed infatti ritroveremo anche molte analogie linguistiche. Si tratta quindi di creare un sistema informatico per apprendere ed interpretare dati, per interpolare ed estrapolare informazioni. La differenza rispetto agli altri sistemi consiste nel metodo di apprendimento: mentre normalmente si dovrebbe insegnare ad un computer come svolgere una data operazione, la rete neurale impara autonomamente, cosí come in natura il cervello apprende da sé le nozioni che riguardano il mondo che lo circonda. Ovviamente, non si cercherà di implementare un programma che simuli il comportamento di una rete con milioni di neuroni, come puó essere un cervello umano, ma si puó molto piú modestamente cominciare a risolvere problemi di bassa difficoltá, e cominciare ad implementare piccole reti con un numero di neuroni dell ordine della decina, che si rivelano comunque molto efficaci. Ora, la domanda sorge spontanea: come si simula una rete neurale biologica? La risposta, motivata da mezzi tecnici (potenza dei computer) e teorici (teoremi di convergenza) sta in un modello molto semplice: si simula un neurone come un unitá, un mini-processore, in grado di assegnare un importanza ai dati in ingresso, e di valutare (con una somma) una risposta ad un problema. I neuroni, poi, comunicano i valori emettendo un singolo output, cioé la somma che hanno calcolato, a tutti i neuroni a cui sono connessi: bisogna quindi fissare a priori una rete di connessioni interneurali, ciascuna dotata di uno o due versi di comunicazione, dei neuroni di input, dei neuroni di output, e assegnare dei valori di importanza alle varie connessioni. Riguardo ai vari tipi di rete, il campionario è vario: esistono reti sostanzialmente casuali, reti piene, reti a senso unico, reti ordinate, ma con feedback, reti che imparano da sole, reti che vengono guidate nell apprendimento... Nei modelli auto-apprendenti, le reti analizzano e gestiscono da sé i dati, senza alcun sostanziale apporto dall esterno, aumentando l imprevedibilitá delle previsioni e l incertezza del risultato. Per il nostro esperimento, ci siamo serviti di cosiddetti Multi Layer Perceptrons (MLP), ovvero percettroni a piú strati, in cui i neuroni sono disposti in strati, tali che nessun neurone comunichi con neuroni del proprio strato, ma trasmetta il proprio output a quelli dello strato successivo. Quello che si ottiene è quindi una rete in cui il flusso di dati procede ordinatamente dall input all output, senza alcun feedback. Le nostre reti, poi, sono guidate nell analisi e nell apprendimento dei dati. Esistono peró anche reti di tipo MLP in cui il flusso non procede solo feedforward, ma anche feedback, ovvero le informazioni giá rielaborate da uno strato possono essere riportate indietro e rielaborate nuovamente dagli strati precedenti. In questo modo, chiaramente, si possono creare dei loop, e la computazione dovrebbe risultare piú lenta. Ci sono poi reti in cui i neuroni sono disposti senza alcun ordine, e ciascun neurone trasmette a ciascuno degli altri, o a sottogruppi pressoché casuali, le proprie informazioni, ma non ci siamo occupati di questo. Ciascun neurone deve quindi pesare le informazioni che riceve dai neuroni precedenti, con pesi da determinarsi. Risultati teorici dicono che le funzioni dette sigmoidi ( +e ) sono adatte a questo scopo. Quindi a x ciascuna connessione è assegnato un valore, detto peso che ne valuta l importanza all interno della rete. Modelling and trading the EUR/USD Exchange Rate: do Neural Networks models perfom better?, Professore di Banking and Finance alla Liverpool Business School 3 Ricercatore Associato al CIBEF, Center for International Banking, Economics and Finance

3 Dobbiamo ora insegnare alla rete neurale come apprendere: innanzitutto si sceglie un campione di dati, tra quelli a disposizione, in base ai quali la rete calibri i valori dei pesi, ed un altro campione su cui la rete dovrá effettuare i confronti, senza modificare l insieme dei pesi; in questo modo si dovrebbe evitare che la rete impari troppo bene i dati giá visti, e riesca a lavorare correttamente anche su nuovi dati. Dopodiché viene la fase dell apprendimento vero e proprio: nel nostro esperimento, ci siamo serviti di funzioni giá implementate nel programma Root. Il meccanismo di funzionamento di questi programmi, la cui scelta è ancora una volta dettata da ragioni teoriche, si basa su un meccanismo di riconoscimento della pendenza : ció che la rete fa è analizzare l andamento dell errore in un intorno dello spazio dei pesi che sta utilizzando in quel momento, spostandosi nella direzione che minimizza l errore. A questo punto, il rischio è quello di arenarsi in minimi locali: per evitare queste situazioni, la rete aumenta lo spostamento in base alla pendenza, spostando maggiormente il set di pesi, nel caso ci si trovi in un intorno relativamente piatto dell errore. 3 Interpolazione ed estrapolazione di funzioni La prima parte dell esperienza è stata quindi dedicata a valutare il funzionamento della rete neurale in funzione dei parametri d ingresso, dell errore associato ai dati e dell intervallo utilizzato per l apprendimento in relazione a quello di test. Abbiamo provato a darle in pasto dati riguardanti funzioni molto semplici, e ne abbiamo osservato il comportamento rispetto ad interpolazione ed estrapolazione. Le funzioni di test erano generalmente variazioni sul tema trigonometrico-esponenziale, sporcate con variabili gaussiane a media, e varianza tra, 3 e. Abbiamo osservato il comportamento della rete rispetto alla ricorsione, e notato, come ci si sarebbe aspettato, che bisogna dare un numero adeguato di informazioni alla rete, affinché lei riesca ad interpretare correttamente i dati: RETE La prima rete ha lo scopo di valutare la capacità di interpolazione dei dati in funzione di un solo dato di ingresso: la rete si allena sui dati (x, sin x), simulando come input la sola x, e calibrando il set dei pesi. Alla fine, ricevendo come unico input x, la rete calcola, per interpolazione, sin x La funzione generatrice dei dati è 4 f(x) = sin x + Gauss(,.8) differences (impact of variables on ANN) x x sinx Histogram.5.5 Entries Mean x 3.4 Mean y RMS x.87 RMS y.985 NN output Figura : RETE Nel riquadro in basso a destra dove sono rappresentati i grafici della funzione generatrice ripulita dall errore, in rosso, e quello della previsione generata dalla rete, in nero. Possiamo osservare come l interpolazione, a dispetto del notevole errore, sia ottima e quasi perfetta: la rete riconosce l andamento generale dei dati. 4 Gauss (a,b) è una funzione che genera numeri casuali che si distribuiscono su una gaussiana di media a e varianza b 3

4 RETE Il secondo grafico mette il luce, invece, l incapacita della seconda rete nell estrapolare dati se la sua struttura e dipendente da un solo dato di input. Abbiamo infatti utilizzato la stessa base di dati della rete per l apprendimento. Alla rete, pero e stato chiesto di generare la funzione su un intervallo doppio rispetto a quello di training. La funzione generatrice dei dati e f (x) = sin x + Gauss(,.8) differences (impact of variables on ANN) x x sinx Histogram NN output Entries Mean x 3.4 Mean y RMS x.87 RMS y Figura : RETE Si evince dai grafici che la rete approssima bene la funzione nell intervallo in cui ha eseguito il training ([ : 6]) mentre si discosta notevolemte da essa nell intervallo ([6 : ]): la traccia nera si distacca nettamente da quella rossa fuori dall intervallo di allenamento. Questa prova e stata decisiva per comprendere che la capacita di previsione della rete e in stretta relazione con il numero di parametri di input. RETE 3 Nella terza rete i dati sono il valore di x e f (x.)... f (x.5). La funzione usata e x f (x) = e 5 sin 5x + Gauss(,.) differences (impact of variables on ANN) x sinxp sinxpp sinxppp sinxpppp sinxppppp sinxppppp sinxpppp sinxppp sinx sinxpp sinxp x Entries Mean x 3 Mean y.3 RMS x.73 RMS y.4767 Histogram.5 NN output Figura 3: RETE3 Come risulta dal grafico la rete riesce a prevedere anche nell intervallo di dati nel quale non ha eseguito ne il training ne il test [6; ]. Abbiamo anche testato l efficienza delle previsioni in funzione del numero di parametri iniziali, e abbiamo osservato che 5 e il minimo numero di valori necessari per una previsione soddisfacente. 4

5 4 Previsione del cambio Euro-Dollaro Il cuore dell esperienza è stata peró la previsione dell andamento del cambio Euro/Dollaro. La rete accetta come input una serie di dati relativi ad alcuni cambi internazionali, che si suppone influenzino in maniera significativa l andamento del dato che ci interessa: il cambio Dollaro/Yen, il cambio Dollaro/Sterlina, ed il cambio Euro/Dollaro, ciascuno nei quattro giorni precedenti la previsione. In realtá, come suggerito nel giá citato articolo 5, non abbiamo inserito il dato relativo al cambio, ma il rapporto tra la differenza dei cambi nei due giorni precedenti e il cambio nel giorno precedente: se il cambio nel giorno i è r i, ció che la rete prende come input è ri ri r i ; sembra infatti che in questo modo la rete riesca ad interpretare meglio i dati. L operazione si è svolta nel seguente modo: per poter apprezzare la variazione dell efficienza della rete in base al numero di neuroni ed al numero di train, abbiamo effettuato un centinaio di prove, utilizzando via via un numero maggiore di strati e di neuroni per ciascuno strato. Ció che volevamo che la rete restituisse, era un singolo output, oppure : se la rete prevedeva che sarebbe stato vantaggioso comprare euro (che poi, nel nostro esperimento, cambiamo ogni sera), se la rete prevedeva che sarebbe stato piú vantaggioso tenere i dollari. Inizialmente abbiamo fatto allenare la rete neurale sui dati di input per un periodo di anni, reiterando il processo di apprendimento sugli stessi dati tra le 5 e le volte, su un campione di circa anni, e testandoli su un periodo di circa anni. Abbiamo poi lasciato che la rete calcolasse il cambio Euro-Dollaro per i successivi due anni, mantenendo il set di pesi stabilito nel periodo di training precedente. Infine, abbiamo calcolato il guadagno che si sarebbe ottenuto comprando e vendendo secondo le previsioni effettuate dalla rete. Infine abbiamo confrontato i risultati ottenuti con quelli di altre strategie piú ingenue: CASUALE Consiste nell acquisto casuale di Euro o Dollari, indipendentemente dal reale andamento del mercato NAIVE Consiste nel se ha guadagnato oggi, guadagnerá anche domani : se l Euro sale al tempo, allora conviene comprare Euro, altrimenti si tengono i Dollari 6 Y t+ = Y MACD (Moving Average Convergence Divergence) Viene confrontato l andamento nel giorno con la media degli andamenti in un certo numero di giorni precedenti Y t+ = Y t + Y t + + Y t n+ n Poiché la previsione, con questa strategia, è molto veloce, abbiamo effettuato prove con il confronto con le medie dei primi n giorni precedente, al variare di n tra e (ed in tal caso la strategia coincide con la strategia Naive), osservando tra l altro che, al crescere di n, la strategia tende ad uniformarsi a quella che tiene i Dollari, e non cambia mai. Abbiamo poi confrontato tutte queste strategie con la strategia piú conservativa (ed Euro-fiduciosa), ovvero quella che cambia continuamente i Dollari in Euro, e con le strategie migliore e peggiore, ovvero quelle ottenute calcolando a posteriori il massimo guadagno e la massima perdita che si sarebbero potute ottenere. Ovviamente, il bilancio finale è la quantitá di denaro che la rete ha permesso di ottenere, partendo da un investimento base di Dollari, seguendo le indicazioni della rete. L annualized return è invece il guadagno medio annuale. Piuttosto curioso, nonché vagamente preoccupante, il dato del guadagno della banca, che prende lo,3% su ogni transazione effettuata, arrivando a guadagnare mediamente una cinquantina di dollari. 5 Modelling and trading the EUR/USD Exchange Rate: do Neural Networks models perfom better?, 6 Y t è il guadagno previsto per il giorno successivo a oggi (t), mentre Y t è il guadagno attuale al periodo t 5

6 4. STRATEGIA BEST La strategia Best non costituisce una strategia di previsione del mercato, ma semplicemente analizza i dati e sapendo il valore del cambio al tempo t+ decide al tempo t di comprare solo se all indomani ne trarrá profitto. Come risulta dal grafico la funzione è monotona crescente questo ad indicare che l algoritmo compie ogni giorno la scelta ottimale di mercato. Questa strategia ha il compito di simulare un ipotetico compratore che riesce a prevedere in maniera ottimale l andamento dell indice Euro-Dollaro, inoltre serve a fornire un idea quantitativa del massimo guadagno raggiungibile. BEST 8 Entries 48 Mean x 499 Mean y 54. RMS x 39. RMS y Figura 4: STRATEGIA BEST 4. STRATEGIA WORST La strategia Worst, come la Best, analizza i dati al tempo t + al fine di comprare o vendere massimizzando la perdita. Il grafico è ovviamenente decrescente e mette in luce quali sono le possibilità massime di perdita compiendo scelte sbagliate nella compravendita Euro/Dollaro. Worst 8 Entries 48 Mean x 499 Mean y 67.6 RMS x 39. RMS y Figura 5: STRATEGIA WORST 6

7 4.3 STRATEGIA EURO La strategia euro simula un ipotetico investitore che decide di credere nella crescita dell Euro e valuta il suo patrimonio in Dollari. Il grafico rappresenta l andamento del valore (in Dollari) dell investimento. Euro 8 6 Entries 48 Mean x 499 Mean y RMS x 39. RMS y Figura 6: STRATEGIA EURO 4.4 STRATEGIA NAIVE La strategia Naive è la strategia ingenua dell (incauto) investitore che ritiene che guadagnare oggi implichi guadagnare domani. Come mostra il grafico questa strategia è molto efficace nei periodi di mercato stazionario o di guadagno continuato di una delle due monete sull altra. In fasi di mercato con molte fluttuazioni, invece, fallisce nelle sue previsioni e come nel periodo da noi preso in esame, porta l investitore ad una perdita rispetto al capitale iniziale. Naive 4 Entries 48 Mean x 499 Mean y 97.3 RMS x 39. RMS y Figura 7: STRATEGIA NAIVE 7

8 4.5 STRATEGIA MACD L applicazione della strategia a media mobile ha prodotto risultati molto diversi tra loro, al variare nel numero di giorni su cui le facevamo calcolare la media. La strategia è peró generalmente caratterizzata da un basso numero di scambi, che risponde al problema delle perdite dovute al costo delle transizioni. Nella tabella finale abbiamo riportato tre delle simulazioni che ci sono sembrate più significative (ovvero quella risultata essere la peggiore, una delle strategie intermedie, quella risultata come la migliore). Il numero che le caratterizza indica il numero di giorni su cui la strategia effettua la media. MACD 4 MACD 4 Entries 48 Mean x 499 Mean y 9.83 RMS x 39. RMS y Figura 8: PEGGIOR STRATEGIA MACD MACD 9 MACD 4 Entries 48 Mean x 499 Mean y RMS x 39. RMS y Figura 9: STRATEGIA MACD MEDIA 8

9 MACD 57 MACD 8 6 Entries 48 Mean x 499 Mean y.9 RMS x 39. RMS y Figura : MIGLIOR STRATEGIA MACD 4.6 RETE NEURALE Come giá detto, anche per la rete neurale sono state tentate diverse configurazioni. Tutte le configurazioni accettano come input il tasso di cambiamento del cambio Euro/Dollaro, Euro/Yen ed Euro/Sterlina nei quattro giorni precedenti e tentano di prevedere il segno del tasso di cambio Euro/Dollaro. Abbiamo poi scritto un programma che, a seconda dei vari output della rete, acquista automaticamente Euro, oppure tiene Dollari, e calcola di conseguenza l andamento del patrimonio nel tempo. Ciascuna delle reti provate ha uno, due o tre strati intermedi di neuroni, oltre agli strati di input e di output, ciascuno dei quali ha tra i quattro e gli otto neuroni. L ultimo parametro variato è il numero di training, ovvero il numero di volte che la rete esamina i dati di allenamento nella calibrazione dei pesi. Fra le diverse reti realizzate, sono state scelte la piú performante, la meno efficace e quella che piú si avvicinava al risultato medio di tutte le reti provate. Per ciascuna di esse, sono state allegati lo schema della rete e l andamento del patrimonio nel tempo. Lo schema della rete è un grafo piano orientato nel quale sono evidenziati i vari strati presenti: da sinistra a destra, lo strato di input ( neuroni per ciascuna rete, relativi al tasso di cambio definito in precedenza, nei 4 giorni prima della previsione da effettuarsi), gli strati intermedi, e lo strato di output, costituito dal solo neurone che deve restituire oppure. Ciascuno dei neuroni di ciascuno strato è collegato a ciascuno dei neuroni degli strati adiacenti al proprio, e lo spessore dell arco del grafo è funzione del peso ad esso assegnato: piú la connessione è grossa, maggiore è il peso ad essa assegnata. Ciascuna connessione, poi, è orientata, come conseguenza della scelta effettuata, di utilizzare solamente reti feedforward: le informazioni (ovvero i risultati delle computazioni dei singoli neuroni, o i dati di input), viaggiano solamente da sinistra verso destra. Il grafico dell andamento nel tempo, riporta invece il valore (in Dollari) del patrimonio investito, giorno per giorno. 9

10 La rete meno performante è quella con 5 neuroni nel primo strato intermedio e 8 nel secondo, allenata volte. Dobbiamo comunque osservare che la perdita di oltre Dollari non compromette il valore dell esperimento, visto che abbiamo ampiamente dimostrato che, in media, le reti neurali guadagnano. jpy4.q jpy3.q jpy.q jpy.q gbp4.q gbp3.q gbp.q gbp.q usd4.q usd3.q usd.q usd.q usd.q Figura : FORMA PEGGIOR RETE NEURALE Rete Neurale 5 Entries 48 Mean x 4983 Mean y RMS x 34.8 RMS y Figura : ANDAMENTO STRATEGIA PEGGIORE RETE NEURALE

11 La rete intermedia è quella con 7 neuroni nel primo strato intermedio e 6 nel secondo, allenata 5 volte. Bisogna comunque osservare che la rete media guadagna, nel periodo preso in esame, il,3%, contrariamente alla media di tutte le altre strategie, come si evince dalla tabella a pagina 3. Inoltre, anche confrontata con la migliore delle altre strategie, il guadagno non è da sottovalutare: la migliore strategia MACD guadagna infatti il 3,3%, e la strategia Euro ne guadagna il,9%. jpy4.q jpy3.q jpy.q jpy.q gbp4.q gbp3.q gbp.q gbp.q usd4.q usd3.q usd.q usd.q usd.q Figura 3: FORMA RETE NEURALE MEDIA Rete Neurale 5 Entries 48 Mean x 499 Mean y RMS x 39. RMS y Figura 4: ANDAMENTO STRATEGIA RETE NEURALE MEDIA

12 La rete piú performante è quella con 6 neuroni nel primo strato intermedio e 7 nel secondo, allenata 5 volte. É significativo il fatto che, nell arco di circa anni la rete arrivi a toccare guadagni oltre il %, e registri un guadagno finale oltre il 7%! E tutto ció nell ambito di una ricerca piú ampia, che supera l eccezionalitá di questo risultato, evidenziando comunque un guadagno medio di un nuovo tipo di strategia auto-gestita. jpy4.q jpy3.q jpy.q jpy.q gbp4.q gbp3.q gbp.q gbp.q usd4.q usd3.q usd.q usd.q usd.q Figura 5: FORMA MIGLIOR RETE NEURALE Rete Neurale 5 Entries 48 Mean x 4986 Mean y.4 RMS x 37.7 RMS y Figura 6: ANDAMENTO MIGLIOR STRATEGIA RETE NEURALE

13 4.7 DATI Nella tabella seguente sono riportate alcune statistiche significative riguardo ad alcune delle strategie 7 : CAS- NAIVE MACD4 MACD9 MACD57 EUR WORST BEST RETE45 RETE68 RETE56 UALE (PEGG.) (MEDIO) (MIGL.) (PEGG.) (MEDIA) (MIGL.) Bilancio Finale Annualized Return Volatilita Sharpe Rialzi Previsti Ribassi Previsti Rialzi Non Prev Ribassi Non Prev Giorni di Vacanza Vincita Migliore Perdita Peggiore Vincita Media n/a Perdita Media n/a Rapporto Guad/Perd n/a n/a Guadagno Banca Miglior Bilancio Peggior Bilancio Numero di Scambi In grassetto sono evidenziati i dati piú performanti; non sono stati considerati i dati relativi a best e worst perché non costituiscono strategie di previsione. Per quanto riguarda eur, alcuni valori sono ottimali indipendentemente dalla correttezza della previsione, esempio numero di ribassi previsti. 3

14 4.8 FORMULE Queste sono le formule (e parti di formule) per gli indici considerati nella tabella precedente Nome Statistica R t Descrizione è il valore del cambio al giorno t Y t Ỹ t R t R t R t è la previsione del valore di Y t ; è importante solo il segno. C t Y t se T t > altrimenti B t t s= (C s + ) Ch t se Ỹt Y t < altrimenti Bilancio Finale B T Annualized Return R A = 5 T T t= C t Volatilita σ A = 5 T t= N (C t C) Sharpe R A σ A Rialzi Previsti RiaP = conteggio di Y t > e Ỹt > Ribassi Previsti conteggio di Y t < e Ỹt < Rialzi Non Previsti conteggio di Y t > e Ỹt < Ribassi Non Previsti RibNP = conteggio di Y t < e Ỹt > Giorni di Vacanza conteggio di Y t = Vincita Migliore Perdita Peggiore Max T t=c t Min T t= C t Vincita Media V M = T t= P t RiaP dove P t = Y t se Y t > e Ỹt > altrimenti Perdita Media P M = Rapporto Guadagno Perdita T t= N t RibNP dove N t = Y t se Y t < e Ỹt > altrimenti V M P M Guadagno Banca.3 t= T (B tch t ) Miglior Bilancio Peggior Bilancio Numero di Scambi Max T t=b t Min T t= B t T t= Ch t 4

15 5 Bilancio finale Dunque, è giunto il momento delle conclusioni. L ambiente che abbiamo preso in analisi è vastissimo e complicato (altrimenti perché ci sarebbe cosí tanta gente che va in rovina??), e caratterizzato da un rumore di fondo generalmente molto piú forte dell andamento pulito dei dati che ci interessano, quindi a priori un soggetto molto difficile da studiare e da conoscere. Non potendo (per motivi di potenza di calcolo e di tempo) prendere in analisi molti dei fattori che influenzano i cambi monetari internazionali, ci siamo dovuti limitare a soli tre indici, che sono decisamente un campo troppo ristretto per un lavoro serio. Tuttavia, abbiamo potuto osservare che il comportamento medio delle varie reti che abbiamo provato è stato un seppur esiguo guadagno. E tale guadagno è comunque superiore alle piú rosee aspettative con strategie di tipo razionale o casuale. Inoltre alcune reti hanno avuto un guadagno pari all 8% annuo (!!), mentre le perdite sono state generalmente contenute (meno del 3% annuo). Rivediamo peró il meccanismo di funzionamento delle reti neurali: ció che la rete restituisce all utente è un interpretazione numerica di alcuni dati di ingresso, senza che la rete sappia di che si trattino, sostanzialmente restando nel buio dell ignoranza, e chiudendosi nella mera computazione, senza badare all eleganza della natura e delle sue leggi. Facciamo un esempio: se noi cercassimo di estrapolare la legge di caduta dei gravi da un numero sufficientemente alto di dati, sarebbe ragionevole aspettarsi (ed è quello che accade) che la rete interpreti in modo corretto l andamento della funzione, ovvero che sia crescente nel tempo, e che l accelerazione (almeno nell intervallo in cui variano i dati) sia pressoché costante; potrebbe peró capitare (ed malauguratamente è molto probabile che accada) che la rete interpreti la funzione h(t) dell altezza in dipendenza tempo come un polinomio di grado elevatissimo che interpola molto bene la reale funzione h(t) = gt nell intervallo dei dati presentati. Tutto ció, oltre ad andare a scapito dell efficienza e dell affidabilitá, riduce notevolmente la valenza scientifica di risultati ottenuti con le reti neurali, visto che non viene presentato alcun risultato esatto, alcuna formula, alcuna relazione precisa, ma solamente un insieme di pesi. Questo non toglie che le reti neurali rappresentino il futuro di una scienza approssimativa, di una scienza che non ha bisogno di eccessive regole, di una scienza che ha bisogno di interpretare grandi moli di dati in tempo breve (la rete, dopo l allenamento, che si svolge una tantum, esegue solo operazioni molto semplici, e anche con l attuale potenza di calcolo intepretare qualche migliaio di dati impiega qualche secondo), potendosi permettere qualche piccolo errore, senza la possibilitá reale di svolgere i calcoli in modo esatto: abbiamo dimostrato, nel nostro piccolo, come piccole, semplici reti si rivelino vantaggiose. Quello che possiamo dedurre, in ultima analisi, è il fatto che effettivamente una rete neurale possa essere in grado di prevedere con buona approssimazione dati in ambienti molto rumorosi, dove non è umanamente possibile ricavare delle interpretazioni ed approssimazioni al tempo stesso eleganti, semplici e funzionanti. Ci aspettiamo quindi che in un futuro non troppo remoto le reti, anche grazie all aumento della potenza di calcolo ed al progresso della ricerca informatica, possano diventare strumento molto utile se non indispensabile per un indagine seppur inesatta di ambienti caratterizzati da un grande disturbo sui dati: metereologia, economia, biologia, fluidodinamica, astronomia.. 5

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