Relazione di Matematica Finanziaria - SNS 2005

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "Relazione di Matematica Finanziaria - SNS 2005"

Transcript

1 Relazione di Matematica Finanziaria - SNS 5 Valerio Bigiani, Simone Giacomelli, Marco Golla, Paolo Piserchia Sommario Indice Introduzione Le reti neurali: una breve presentazione 3 Interpolazione ed estrapolazione di funzioni 3 4 Previsione del cambio Euro-Dollaro 5 4. STRATEGIA BEST STRATEGIA WORST STRATEGIA EURO STRATEGIA NAIVE STRATEGIA MACD RETE NEURALE DATI FORMULE Bilancio finale 5

2 Introduzione In questa tesina ci proponiamo di dimostrare l efficacia dell approccio delle reti neurali a problemi di previsione delle quote di mercato. In particolare, cercheremo di prevedere l andamento del cambio euro dollaro in un sistema caratterizzato da elevato rumore di fondo, dovuto alle fluttuazioni dell indice di mercato, e stimeremo l efficienza della rete attraverso il confronto con altri algoritmi di mercato nella previsione della valuta nelle successive giornate. Nella nostra analisi, ci baseremo sui risultati di un precedente articolo di C. Dunis e M. Williams 3, che ci è servito da guida nella scelta degli indici da considerare e nella strutturazione dell esperimento. Al fine di capire i paramentri di apprendimento della rete, ne abbiamo testato la capacitá di interpolare il grafico di una funzione sporcata con un certo errore. In seguito abbiamo valutato l influenza dei parametri di input sull estrapolazione del grafico di una funzione anch essa affetta da errore. Abbiamo allenato, infine, la rete nel cambio Euro-Dollaro e confrontato il guadagno ottenuto con quello di strategie piú ingenue. Le reti neurali: una breve presentazione Le reti neurali sono uno degli ultimi ritrovati nel campo dell intelligenza artificiale e sono paradossalmente un ritorno alle origini che si é rivelato sorprendentemente efficace. Come dice il nome stesso, la struttura è quella di una rete che dovrebbe imitare il funzionamento di una rete neurale biologica, ovvero simulare la trasmissione di impulsi da neurone a neurone: anche la terminologia è mutuata dalla biologia, ed infatti ritroveremo anche molte analogie linguistiche. Si tratta quindi di creare un sistema informatico per apprendere ed interpretare dati, per interpolare ed estrapolare informazioni. La differenza rispetto agli altri sistemi consiste nel metodo di apprendimento: mentre normalmente si dovrebbe insegnare ad un computer come svolgere una data operazione, la rete neurale impara autonomamente, cosí come in natura il cervello apprende da sé le nozioni che riguardano il mondo che lo circonda. Ovviamente, non si cercherà di implementare un programma che simuli il comportamento di una rete con milioni di neuroni, come puó essere un cervello umano, ma si puó molto piú modestamente cominciare a risolvere problemi di bassa difficoltá, e cominciare ad implementare piccole reti con un numero di neuroni dell ordine della decina, che si rivelano comunque molto efficaci. Ora, la domanda sorge spontanea: come si simula una rete neurale biologica? La risposta, motivata da mezzi tecnici (potenza dei computer) e teorici (teoremi di convergenza) sta in un modello molto semplice: si simula un neurone come un unitá, un mini-processore, in grado di assegnare un importanza ai dati in ingresso, e di valutare (con una somma) una risposta ad un problema. I neuroni, poi, comunicano i valori emettendo un singolo output, cioé la somma che hanno calcolato, a tutti i neuroni a cui sono connessi: bisogna quindi fissare a priori una rete di connessioni interneurali, ciascuna dotata di uno o due versi di comunicazione, dei neuroni di input, dei neuroni di output, e assegnare dei valori di importanza alle varie connessioni. Riguardo ai vari tipi di rete, il campionario è vario: esistono reti sostanzialmente casuali, reti piene, reti a senso unico, reti ordinate, ma con feedback, reti che imparano da sole, reti che vengono guidate nell apprendimento... Nei modelli auto-apprendenti, le reti analizzano e gestiscono da sé i dati, senza alcun sostanziale apporto dall esterno, aumentando l imprevedibilitá delle previsioni e l incertezza del risultato. Per il nostro esperimento, ci siamo serviti di cosiddetti Multi Layer Perceptrons (MLP), ovvero percettroni a piú strati, in cui i neuroni sono disposti in strati, tali che nessun neurone comunichi con neuroni del proprio strato, ma trasmetta il proprio output a quelli dello strato successivo. Quello che si ottiene è quindi una rete in cui il flusso di dati procede ordinatamente dall input all output, senza alcun feedback. Le nostre reti, poi, sono guidate nell analisi e nell apprendimento dei dati. Esistono peró anche reti di tipo MLP in cui il flusso non procede solo feedforward, ma anche feedback, ovvero le informazioni giá rielaborate da uno strato possono essere riportate indietro e rielaborate nuovamente dagli strati precedenti. In questo modo, chiaramente, si possono creare dei loop, e la computazione dovrebbe risultare piú lenta. Ci sono poi reti in cui i neuroni sono disposti senza alcun ordine, e ciascun neurone trasmette a ciascuno degli altri, o a sottogruppi pressoché casuali, le proprie informazioni, ma non ci siamo occupati di questo. Ciascun neurone deve quindi pesare le informazioni che riceve dai neuroni precedenti, con pesi da determinarsi. Risultati teorici dicono che le funzioni dette sigmoidi ( +e ) sono adatte a questo scopo. Quindi a x ciascuna connessione è assegnato un valore, detto peso che ne valuta l importanza all interno della rete. Modelling and trading the EUR/USD Exchange Rate: do Neural Networks models perfom better?, Professore di Banking and Finance alla Liverpool Business School 3 Ricercatore Associato al CIBEF, Center for International Banking, Economics and Finance

3 Dobbiamo ora insegnare alla rete neurale come apprendere: innanzitutto si sceglie un campione di dati, tra quelli a disposizione, in base ai quali la rete calibri i valori dei pesi, ed un altro campione su cui la rete dovrá effettuare i confronti, senza modificare l insieme dei pesi; in questo modo si dovrebbe evitare che la rete impari troppo bene i dati giá visti, e riesca a lavorare correttamente anche su nuovi dati. Dopodiché viene la fase dell apprendimento vero e proprio: nel nostro esperimento, ci siamo serviti di funzioni giá implementate nel programma Root. Il meccanismo di funzionamento di questi programmi, la cui scelta è ancora una volta dettata da ragioni teoriche, si basa su un meccanismo di riconoscimento della pendenza : ció che la rete fa è analizzare l andamento dell errore in un intorno dello spazio dei pesi che sta utilizzando in quel momento, spostandosi nella direzione che minimizza l errore. A questo punto, il rischio è quello di arenarsi in minimi locali: per evitare queste situazioni, la rete aumenta lo spostamento in base alla pendenza, spostando maggiormente il set di pesi, nel caso ci si trovi in un intorno relativamente piatto dell errore. 3 Interpolazione ed estrapolazione di funzioni La prima parte dell esperienza è stata quindi dedicata a valutare il funzionamento della rete neurale in funzione dei parametri d ingresso, dell errore associato ai dati e dell intervallo utilizzato per l apprendimento in relazione a quello di test. Abbiamo provato a darle in pasto dati riguardanti funzioni molto semplici, e ne abbiamo osservato il comportamento rispetto ad interpolazione ed estrapolazione. Le funzioni di test erano generalmente variazioni sul tema trigonometrico-esponenziale, sporcate con variabili gaussiane a media, e varianza tra, 3 e. Abbiamo osservato il comportamento della rete rispetto alla ricorsione, e notato, come ci si sarebbe aspettato, che bisogna dare un numero adeguato di informazioni alla rete, affinché lei riesca ad interpretare correttamente i dati: RETE La prima rete ha lo scopo di valutare la capacità di interpolazione dei dati in funzione di un solo dato di ingresso: la rete si allena sui dati (x, sin x), simulando come input la sola x, e calibrando il set dei pesi. Alla fine, ricevendo come unico input x, la rete calcola, per interpolazione, sin x La funzione generatrice dei dati è 4 f(x) = sin x + Gauss(,.8) differences (impact of variables on ANN) x x sinx Histogram.5.5 Entries Mean x 3.4 Mean y RMS x.87 RMS y.985 NN output Figura : RETE Nel riquadro in basso a destra dove sono rappresentati i grafici della funzione generatrice ripulita dall errore, in rosso, e quello della previsione generata dalla rete, in nero. Possiamo osservare come l interpolazione, a dispetto del notevole errore, sia ottima e quasi perfetta: la rete riconosce l andamento generale dei dati. 4 Gauss (a,b) è una funzione che genera numeri casuali che si distribuiscono su una gaussiana di media a e varianza b 3

4 RETE Il secondo grafico mette il luce, invece, l incapacita della seconda rete nell estrapolare dati se la sua struttura e dipendente da un solo dato di input. Abbiamo infatti utilizzato la stessa base di dati della rete per l apprendimento. Alla rete, pero e stato chiesto di generare la funzione su un intervallo doppio rispetto a quello di training. La funzione generatrice dei dati e f (x) = sin x + Gauss(,.8) differences (impact of variables on ANN) x x sinx Histogram NN output Entries Mean x 3.4 Mean y RMS x.87 RMS y Figura : RETE Si evince dai grafici che la rete approssima bene la funzione nell intervallo in cui ha eseguito il training ([ : 6]) mentre si discosta notevolemte da essa nell intervallo ([6 : ]): la traccia nera si distacca nettamente da quella rossa fuori dall intervallo di allenamento. Questa prova e stata decisiva per comprendere che la capacita di previsione della rete e in stretta relazione con il numero di parametri di input. RETE 3 Nella terza rete i dati sono il valore di x e f (x.)... f (x.5). La funzione usata e x f (x) = e 5 sin 5x + Gauss(,.) differences (impact of variables on ANN) x sinxp sinxpp sinxppp sinxpppp sinxppppp sinxppppp sinxpppp sinxppp sinx sinxpp sinxp x Entries Mean x 3 Mean y.3 RMS x.73 RMS y.4767 Histogram.5 NN output Figura 3: RETE3 Come risulta dal grafico la rete riesce a prevedere anche nell intervallo di dati nel quale non ha eseguito ne il training ne il test [6; ]. Abbiamo anche testato l efficienza delle previsioni in funzione del numero di parametri iniziali, e abbiamo osservato che 5 e il minimo numero di valori necessari per una previsione soddisfacente. 4

5 4 Previsione del cambio Euro-Dollaro Il cuore dell esperienza è stata peró la previsione dell andamento del cambio Euro/Dollaro. La rete accetta come input una serie di dati relativi ad alcuni cambi internazionali, che si suppone influenzino in maniera significativa l andamento del dato che ci interessa: il cambio Dollaro/Yen, il cambio Dollaro/Sterlina, ed il cambio Euro/Dollaro, ciascuno nei quattro giorni precedenti la previsione. In realtá, come suggerito nel giá citato articolo 5, non abbiamo inserito il dato relativo al cambio, ma il rapporto tra la differenza dei cambi nei due giorni precedenti e il cambio nel giorno precedente: se il cambio nel giorno i è r i, ció che la rete prende come input è ri ri r i ; sembra infatti che in questo modo la rete riesca ad interpretare meglio i dati. L operazione si è svolta nel seguente modo: per poter apprezzare la variazione dell efficienza della rete in base al numero di neuroni ed al numero di train, abbiamo effettuato un centinaio di prove, utilizzando via via un numero maggiore di strati e di neuroni per ciascuno strato. Ció che volevamo che la rete restituisse, era un singolo output, oppure : se la rete prevedeva che sarebbe stato vantaggioso comprare euro (che poi, nel nostro esperimento, cambiamo ogni sera), se la rete prevedeva che sarebbe stato piú vantaggioso tenere i dollari. Inizialmente abbiamo fatto allenare la rete neurale sui dati di input per un periodo di anni, reiterando il processo di apprendimento sugli stessi dati tra le 5 e le volte, su un campione di circa anni, e testandoli su un periodo di circa anni. Abbiamo poi lasciato che la rete calcolasse il cambio Euro-Dollaro per i successivi due anni, mantenendo il set di pesi stabilito nel periodo di training precedente. Infine, abbiamo calcolato il guadagno che si sarebbe ottenuto comprando e vendendo secondo le previsioni effettuate dalla rete. Infine abbiamo confrontato i risultati ottenuti con quelli di altre strategie piú ingenue: CASUALE Consiste nell acquisto casuale di Euro o Dollari, indipendentemente dal reale andamento del mercato NAIVE Consiste nel se ha guadagnato oggi, guadagnerá anche domani : se l Euro sale al tempo, allora conviene comprare Euro, altrimenti si tengono i Dollari 6 Y t+ = Y MACD (Moving Average Convergence Divergence) Viene confrontato l andamento nel giorno con la media degli andamenti in un certo numero di giorni precedenti Y t+ = Y t + Y t + + Y t n+ n Poiché la previsione, con questa strategia, è molto veloce, abbiamo effettuato prove con il confronto con le medie dei primi n giorni precedente, al variare di n tra e (ed in tal caso la strategia coincide con la strategia Naive), osservando tra l altro che, al crescere di n, la strategia tende ad uniformarsi a quella che tiene i Dollari, e non cambia mai. Abbiamo poi confrontato tutte queste strategie con la strategia piú conservativa (ed Euro-fiduciosa), ovvero quella che cambia continuamente i Dollari in Euro, e con le strategie migliore e peggiore, ovvero quelle ottenute calcolando a posteriori il massimo guadagno e la massima perdita che si sarebbero potute ottenere. Ovviamente, il bilancio finale è la quantitá di denaro che la rete ha permesso di ottenere, partendo da un investimento base di Dollari, seguendo le indicazioni della rete. L annualized return è invece il guadagno medio annuale. Piuttosto curioso, nonché vagamente preoccupante, il dato del guadagno della banca, che prende lo,3% su ogni transazione effettuata, arrivando a guadagnare mediamente una cinquantina di dollari. 5 Modelling and trading the EUR/USD Exchange Rate: do Neural Networks models perfom better?, 6 Y t è il guadagno previsto per il giorno successivo a oggi (t), mentre Y t è il guadagno attuale al periodo t 5

6 4. STRATEGIA BEST La strategia Best non costituisce una strategia di previsione del mercato, ma semplicemente analizza i dati e sapendo il valore del cambio al tempo t+ decide al tempo t di comprare solo se all indomani ne trarrá profitto. Come risulta dal grafico la funzione è monotona crescente questo ad indicare che l algoritmo compie ogni giorno la scelta ottimale di mercato. Questa strategia ha il compito di simulare un ipotetico compratore che riesce a prevedere in maniera ottimale l andamento dell indice Euro-Dollaro, inoltre serve a fornire un idea quantitativa del massimo guadagno raggiungibile. BEST 8 Entries 48 Mean x 499 Mean y 54. RMS x 39. RMS y Figura 4: STRATEGIA BEST 4. STRATEGIA WORST La strategia Worst, come la Best, analizza i dati al tempo t + al fine di comprare o vendere massimizzando la perdita. Il grafico è ovviamenente decrescente e mette in luce quali sono le possibilità massime di perdita compiendo scelte sbagliate nella compravendita Euro/Dollaro. Worst 8 Entries 48 Mean x 499 Mean y 67.6 RMS x 39. RMS y Figura 5: STRATEGIA WORST 6

7 4.3 STRATEGIA EURO La strategia euro simula un ipotetico investitore che decide di credere nella crescita dell Euro e valuta il suo patrimonio in Dollari. Il grafico rappresenta l andamento del valore (in Dollari) dell investimento. Euro 8 6 Entries 48 Mean x 499 Mean y RMS x 39. RMS y Figura 6: STRATEGIA EURO 4.4 STRATEGIA NAIVE La strategia Naive è la strategia ingenua dell (incauto) investitore che ritiene che guadagnare oggi implichi guadagnare domani. Come mostra il grafico questa strategia è molto efficace nei periodi di mercato stazionario o di guadagno continuato di una delle due monete sull altra. In fasi di mercato con molte fluttuazioni, invece, fallisce nelle sue previsioni e come nel periodo da noi preso in esame, porta l investitore ad una perdita rispetto al capitale iniziale. Naive 4 Entries 48 Mean x 499 Mean y 97.3 RMS x 39. RMS y Figura 7: STRATEGIA NAIVE 7

8 4.5 STRATEGIA MACD L applicazione della strategia a media mobile ha prodotto risultati molto diversi tra loro, al variare nel numero di giorni su cui le facevamo calcolare la media. La strategia è peró generalmente caratterizzata da un basso numero di scambi, che risponde al problema delle perdite dovute al costo delle transizioni. Nella tabella finale abbiamo riportato tre delle simulazioni che ci sono sembrate più significative (ovvero quella risultata essere la peggiore, una delle strategie intermedie, quella risultata come la migliore). Il numero che le caratterizza indica il numero di giorni su cui la strategia effettua la media. MACD 4 MACD 4 Entries 48 Mean x 499 Mean y 9.83 RMS x 39. RMS y Figura 8: PEGGIOR STRATEGIA MACD MACD 9 MACD 4 Entries 48 Mean x 499 Mean y RMS x 39. RMS y Figura 9: STRATEGIA MACD MEDIA 8

9 MACD 57 MACD 8 6 Entries 48 Mean x 499 Mean y.9 RMS x 39. RMS y Figura : MIGLIOR STRATEGIA MACD 4.6 RETE NEURALE Come giá detto, anche per la rete neurale sono state tentate diverse configurazioni. Tutte le configurazioni accettano come input il tasso di cambiamento del cambio Euro/Dollaro, Euro/Yen ed Euro/Sterlina nei quattro giorni precedenti e tentano di prevedere il segno del tasso di cambio Euro/Dollaro. Abbiamo poi scritto un programma che, a seconda dei vari output della rete, acquista automaticamente Euro, oppure tiene Dollari, e calcola di conseguenza l andamento del patrimonio nel tempo. Ciascuna delle reti provate ha uno, due o tre strati intermedi di neuroni, oltre agli strati di input e di output, ciascuno dei quali ha tra i quattro e gli otto neuroni. L ultimo parametro variato è il numero di training, ovvero il numero di volte che la rete esamina i dati di allenamento nella calibrazione dei pesi. Fra le diverse reti realizzate, sono state scelte la piú performante, la meno efficace e quella che piú si avvicinava al risultato medio di tutte le reti provate. Per ciascuna di esse, sono state allegati lo schema della rete e l andamento del patrimonio nel tempo. Lo schema della rete è un grafo piano orientato nel quale sono evidenziati i vari strati presenti: da sinistra a destra, lo strato di input ( neuroni per ciascuna rete, relativi al tasso di cambio definito in precedenza, nei 4 giorni prima della previsione da effettuarsi), gli strati intermedi, e lo strato di output, costituito dal solo neurone che deve restituire oppure. Ciascuno dei neuroni di ciascuno strato è collegato a ciascuno dei neuroni degli strati adiacenti al proprio, e lo spessore dell arco del grafo è funzione del peso ad esso assegnato: piú la connessione è grossa, maggiore è il peso ad essa assegnata. Ciascuna connessione, poi, è orientata, come conseguenza della scelta effettuata, di utilizzare solamente reti feedforward: le informazioni (ovvero i risultati delle computazioni dei singoli neuroni, o i dati di input), viaggiano solamente da sinistra verso destra. Il grafico dell andamento nel tempo, riporta invece il valore (in Dollari) del patrimonio investito, giorno per giorno. 9

10 La rete meno performante è quella con 5 neuroni nel primo strato intermedio e 8 nel secondo, allenata volte. Dobbiamo comunque osservare che la perdita di oltre Dollari non compromette il valore dell esperimento, visto che abbiamo ampiamente dimostrato che, in media, le reti neurali guadagnano. jpy4.q jpy3.q jpy.q jpy.q gbp4.q gbp3.q gbp.q gbp.q usd4.q usd3.q usd.q usd.q usd.q Figura : FORMA PEGGIOR RETE NEURALE Rete Neurale 5 Entries 48 Mean x 4983 Mean y RMS x 34.8 RMS y Figura : ANDAMENTO STRATEGIA PEGGIORE RETE NEURALE

11 La rete intermedia è quella con 7 neuroni nel primo strato intermedio e 6 nel secondo, allenata 5 volte. Bisogna comunque osservare che la rete media guadagna, nel periodo preso in esame, il,3%, contrariamente alla media di tutte le altre strategie, come si evince dalla tabella a pagina 3. Inoltre, anche confrontata con la migliore delle altre strategie, il guadagno non è da sottovalutare: la migliore strategia MACD guadagna infatti il 3,3%, e la strategia Euro ne guadagna il,9%. jpy4.q jpy3.q jpy.q jpy.q gbp4.q gbp3.q gbp.q gbp.q usd4.q usd3.q usd.q usd.q usd.q Figura 3: FORMA RETE NEURALE MEDIA Rete Neurale 5 Entries 48 Mean x 499 Mean y RMS x 39. RMS y Figura 4: ANDAMENTO STRATEGIA RETE NEURALE MEDIA

12 La rete piú performante è quella con 6 neuroni nel primo strato intermedio e 7 nel secondo, allenata 5 volte. É significativo il fatto che, nell arco di circa anni la rete arrivi a toccare guadagni oltre il %, e registri un guadagno finale oltre il 7%! E tutto ció nell ambito di una ricerca piú ampia, che supera l eccezionalitá di questo risultato, evidenziando comunque un guadagno medio di un nuovo tipo di strategia auto-gestita. jpy4.q jpy3.q jpy.q jpy.q gbp4.q gbp3.q gbp.q gbp.q usd4.q usd3.q usd.q usd.q usd.q Figura 5: FORMA MIGLIOR RETE NEURALE Rete Neurale 5 Entries 48 Mean x 4986 Mean y.4 RMS x 37.7 RMS y Figura 6: ANDAMENTO MIGLIOR STRATEGIA RETE NEURALE

13 4.7 DATI Nella tabella seguente sono riportate alcune statistiche significative riguardo ad alcune delle strategie 7 : CAS- NAIVE MACD4 MACD9 MACD57 EUR WORST BEST RETE45 RETE68 RETE56 UALE (PEGG.) (MEDIO) (MIGL.) (PEGG.) (MEDIA) (MIGL.) Bilancio Finale Annualized Return Volatilita Sharpe Rialzi Previsti Ribassi Previsti Rialzi Non Prev Ribassi Non Prev Giorni di Vacanza Vincita Migliore Perdita Peggiore Vincita Media n/a Perdita Media n/a Rapporto Guad/Perd n/a n/a Guadagno Banca Miglior Bilancio Peggior Bilancio Numero di Scambi In grassetto sono evidenziati i dati piú performanti; non sono stati considerati i dati relativi a best e worst perché non costituiscono strategie di previsione. Per quanto riguarda eur, alcuni valori sono ottimali indipendentemente dalla correttezza della previsione, esempio numero di ribassi previsti. 3

14 4.8 FORMULE Queste sono le formule (e parti di formule) per gli indici considerati nella tabella precedente Nome Statistica R t Descrizione è il valore del cambio al giorno t Y t Ỹ t R t R t R t è la previsione del valore di Y t ; è importante solo il segno. C t Y t se T t > altrimenti B t t s= (C s + ) Ch t se Ỹt Y t < altrimenti Bilancio Finale B T Annualized Return R A = 5 T T t= C t Volatilita σ A = 5 T t= N (C t C) Sharpe R A σ A Rialzi Previsti RiaP = conteggio di Y t > e Ỹt > Ribassi Previsti conteggio di Y t < e Ỹt < Rialzi Non Previsti conteggio di Y t > e Ỹt < Ribassi Non Previsti RibNP = conteggio di Y t < e Ỹt > Giorni di Vacanza conteggio di Y t = Vincita Migliore Perdita Peggiore Max T t=c t Min T t= C t Vincita Media V M = T t= P t RiaP dove P t = Y t se Y t > e Ỹt > altrimenti Perdita Media P M = Rapporto Guadagno Perdita T t= N t RibNP dove N t = Y t se Y t < e Ỹt > altrimenti V M P M Guadagno Banca.3 t= T (B tch t ) Miglior Bilancio Peggior Bilancio Numero di Scambi Max T t=b t Min T t= B t T t= Ch t 4

15 5 Bilancio finale Dunque, è giunto il momento delle conclusioni. L ambiente che abbiamo preso in analisi è vastissimo e complicato (altrimenti perché ci sarebbe cosí tanta gente che va in rovina??), e caratterizzato da un rumore di fondo generalmente molto piú forte dell andamento pulito dei dati che ci interessano, quindi a priori un soggetto molto difficile da studiare e da conoscere. Non potendo (per motivi di potenza di calcolo e di tempo) prendere in analisi molti dei fattori che influenzano i cambi monetari internazionali, ci siamo dovuti limitare a soli tre indici, che sono decisamente un campo troppo ristretto per un lavoro serio. Tuttavia, abbiamo potuto osservare che il comportamento medio delle varie reti che abbiamo provato è stato un seppur esiguo guadagno. E tale guadagno è comunque superiore alle piú rosee aspettative con strategie di tipo razionale o casuale. Inoltre alcune reti hanno avuto un guadagno pari all 8% annuo (!!), mentre le perdite sono state generalmente contenute (meno del 3% annuo). Rivediamo peró il meccanismo di funzionamento delle reti neurali: ció che la rete restituisce all utente è un interpretazione numerica di alcuni dati di ingresso, senza che la rete sappia di che si trattino, sostanzialmente restando nel buio dell ignoranza, e chiudendosi nella mera computazione, senza badare all eleganza della natura e delle sue leggi. Facciamo un esempio: se noi cercassimo di estrapolare la legge di caduta dei gravi da un numero sufficientemente alto di dati, sarebbe ragionevole aspettarsi (ed è quello che accade) che la rete interpreti in modo corretto l andamento della funzione, ovvero che sia crescente nel tempo, e che l accelerazione (almeno nell intervallo in cui variano i dati) sia pressoché costante; potrebbe peró capitare (ed malauguratamente è molto probabile che accada) che la rete interpreti la funzione h(t) dell altezza in dipendenza tempo come un polinomio di grado elevatissimo che interpola molto bene la reale funzione h(t) = gt nell intervallo dei dati presentati. Tutto ció, oltre ad andare a scapito dell efficienza e dell affidabilitá, riduce notevolmente la valenza scientifica di risultati ottenuti con le reti neurali, visto che non viene presentato alcun risultato esatto, alcuna formula, alcuna relazione precisa, ma solamente un insieme di pesi. Questo non toglie che le reti neurali rappresentino il futuro di una scienza approssimativa, di una scienza che non ha bisogno di eccessive regole, di una scienza che ha bisogno di interpretare grandi moli di dati in tempo breve (la rete, dopo l allenamento, che si svolge una tantum, esegue solo operazioni molto semplici, e anche con l attuale potenza di calcolo intepretare qualche migliaio di dati impiega qualche secondo), potendosi permettere qualche piccolo errore, senza la possibilitá reale di svolgere i calcoli in modo esatto: abbiamo dimostrato, nel nostro piccolo, come piccole, semplici reti si rivelino vantaggiose. Quello che possiamo dedurre, in ultima analisi, è il fatto che effettivamente una rete neurale possa essere in grado di prevedere con buona approssimazione dati in ambienti molto rumorosi, dove non è umanamente possibile ricavare delle interpretazioni ed approssimazioni al tempo stesso eleganti, semplici e funzionanti. Ci aspettiamo quindi che in un futuro non troppo remoto le reti, anche grazie all aumento della potenza di calcolo ed al progresso della ricerca informatica, possano diventare strumento molto utile se non indispensabile per un indagine seppur inesatta di ambienti caratterizzati da un grande disturbo sui dati: metereologia, economia, biologia, fluidodinamica, astronomia.. 5

Regressione non lineare con un modello neurale feedforward

Regressione non lineare con un modello neurale feedforward Reti Neurali Artificiali per lo studio del mercato Università degli studi di Brescia - Dipartimento di metodi quantitativi Marco Sandri (sandri.marco@gmail.com) Regressione non lineare con un modello neurale

Dettagli

Pro e contro delle RNA

Pro e contro delle RNA Pro e contro delle RNA Pro: - flessibilità: le RNA sono approssimatori universali; - aggiornabilità sequenziale: la stima dei pesi della rete può essere aggiornata man mano che arriva nuova informazione;

Dettagli

Tecniche di riconoscimento statistico

Tecniche di riconoscimento statistico On AIR s.r.l. Tecniche di riconoscimento statistico Applicazioni alla lettura automatica di testi (OCR) Parte 4 Reti neurali per la classificazione Ennio Ottaviani On AIR srl ennio.ottaviani@onairweb.com

Dettagli

I Modelli della Ricerca Operativa

I Modelli della Ricerca Operativa Capitolo 1 I Modelli della Ricerca Operativa 1.1 L approccio modellistico Il termine modello è di solito usato per indicare una costruzione artificiale realizzata per evidenziare proprietà specifiche di

Dettagli

CAPITOLO SECONDO RICHIAMI DI MICROECONOMIA

CAPITOLO SECONDO RICHIAMI DI MICROECONOMIA CAPITOLO SECONDO RICHIAMI DI MICROECONOMIA SOMMARIO: 2.1 La domanda. - 2.2 Costi, economie di scala ed economie di varietà. - 2.2.1 I costi. - 2.2.2 Le economie di scala. - 2.2.3 Le economie di varietà.

Dettagli

STRATEGIA DI TRADING. Turning Points

STRATEGIA DI TRADING. Turning Points STRATEGIA DI TRADING Turning Points ANALISI E OBIETTIVI DA RAGGIUNGERE Studiare l andamento dei prezzi dei mercati finanziari con una certa previsione su tendenze future Analisi Tecnica: studio dell andamento

Dettagli

La distribuzione Normale. La distribuzione Normale

La distribuzione Normale. La distribuzione Normale La Distribuzione Normale o Gaussiana è la distribuzione più importante ed utilizzata in tutta la statistica La curva delle frequenze della distribuzione Normale ha una forma caratteristica, simile ad una

Dettagli

Selezione avversa, screening e segnalazione

Selezione avversa, screening e segnalazione Selezione avversa, screening e segnalazione Il modello principale agente è uno strumento fondamentale per analizzare le relazioni economiche caratterizzate da problemi di asimmetrie informative un primo

Dettagli

SEMPLICE STRATEGIA SULLE OPZIONI BINARIE

SEMPLICE STRATEGIA SULLE OPZIONI BINARIE Titolo SEMPLICE STRATEGIA SULLE OPZIONI BINARIE Autore Dove Investire Sito internet http://www.doveinvestire.com Broker consigliato http://www.24option.com/it ATTENZIONE: tutti i diritti sono riservati

Dettagli

Scelte in condizione di incertezza

Scelte in condizione di incertezza Scelte in condizione di incertezza Tutti i problemi di decisione che abbiamo considerato finora erano caratterizzati dal fatto che ogni possibile scelta dei decisori portava a un esito certo. In questo

Dettagli

Stima per intervalli Nei metodi di stima puntuale è sempre presente un ^ errore θ θ dovuto al fatto che la stima di θ in genere non coincide con il parametro θ. Sorge quindi l esigenza di determinare una

Dettagli

LA DURATION E LA GESTIONE DEL PORTAFOGLIO OBBLIGAZIONARIO

LA DURATION E LA GESTIONE DEL PORTAFOGLIO OBBLIGAZIONARIO LA DURATION E LA GESTIONE DEL PORTAFOGLIO OBBLIGAZIONARIO FLAVIO ANGELINI Sommario. In queste note si vuole mostrare come la Duration venga utilizzata quale strumento per la gestione del portafoglio obbligazionario.

Dettagli

6.2 Modelli per il monossido di carbonio

6.2 Modelli per il monossido di carbonio 6.2 Modelli per il monossido di carbonio La serie temporale scelta per l addestramento è quella rilevata in via Piave poiché tra le stazioni idonee, per legge, al controllo di questo inquinante essa presenta

Dettagli

Università del Piemonte Orientale. Corso di dottorato in medicina molecolare. a.a. 2002 2003. Corso di Statistica Medica. Inferenza sulle medie

Università del Piemonte Orientale. Corso di dottorato in medicina molecolare. a.a. 2002 2003. Corso di Statistica Medica. Inferenza sulle medie Università del Piemonte Orientale Corso di dottorato in medicina molecolare aa 2002 2003 Corso di Statistica Medica Inferenza sulle medie Statistica U Test z Test t campioni indipendenti con uguale varianza

Dettagli

Perché si fanno previsioni?

Perché si fanno previsioni? Perché si fanno previsioni? Si fanno previsioni per pianificare un azione quando c è un lag fra momento della decisione e momento in cui l evento che ci interessa si verifica. ESEMPI decisioni di investimento

Dettagli

Sommario della lezione

Sommario della lezione Università degli Studi di Salerno Corso di Algoritmi Prof. Ugo Vaccaro Anno Acc. 2014/15 p. 1/33 Sommario della lezione Ancora sui cammini minimi: Cammini minimi in grafi con archi di costo negativo Algoritmi

Dettagli

CONFRONTO TRA TECNICHE DI PREVISIONE: Processi regressivi e reti neurali artificiali

CONFRONTO TRA TECNICHE DI PREVISIONE: Processi regressivi e reti neurali artificiali Paolo Mezzera Ottobre 2003 CONFRONTO TRA TECNICHE DI PREVISIONE: Processi regressivi e reti neurali artificiali Questo lavoro ha lo scopo di confrontare previsioni ottenute mediante processi regressivi

Dettagli

Equivalenza economica

Equivalenza economica Equivalenza economica Calcolo dell equivalenza economica [Thuesen, Economia per ingegneri, capitolo 4] Negli studi tecnico-economici molti calcoli richiedono che le entrate e le uscite previste per due

Dettagli

Introduzione alla Teoria degli Errori

Introduzione alla Teoria degli Errori Introduzione alla Teoria degli Errori 1 Gli errori di misura sono inevitabili Una misura non ha significato se non viene accompagnata da una ragionevole stima dell errore ( Una scienza si dice esatta non

Dettagli

Ai fini economici i costi di un impresa sono distinti principalmente in due gruppi: costi fissi e costi variabili. Vale ovviamente la relazione:

Ai fini economici i costi di un impresa sono distinti principalmente in due gruppi: costi fissi e costi variabili. Vale ovviamente la relazione: 1 Lastoriadiun impresa Il Signor Isacco, che ormai conosciamo per il suo consumo di caviale, decide di intraprendere l attività di produttore di caviale! (Vuole essere sicuro della qualità del caviale

Dettagli

Abbiamo visto due definizioni del valore medio e della deviazione standard di una grandezza casuale, in funzione dalle informazioni disponibili:

Abbiamo visto due definizioni del valore medio e della deviazione standard di una grandezza casuale, in funzione dalle informazioni disponibili: Incertezze di misura Argomenti: classificazione delle incertezze; definizione di incertezza tipo e schemi di calcolo; schemi per il calcolo dell incertezza di grandezze combinate; confronto di misure affette

Dettagli

Accuratezza di uno strumento

Accuratezza di uno strumento Accuratezza di uno strumento Come abbiamo già accennato la volta scora, il risultato della misurazione di una grandezza fisica, qualsiasi sia lo strumento utilizzato, non è mai un valore numerico X univocamente

Dettagli

Esercitazioni per il corso di Microonde 2005/2006: CENNI DI TEORIA DELL ERRORE. Ing. Ricci Andrea Simone

Esercitazioni per il corso di Microonde 2005/2006: CENNI DI TEORIA DELL ERRORE. Ing. Ricci Andrea Simone Esercitazioni per il corso di Microonde 2005/2006: CENNI DI TEORIA DELL ERRORE Ing. Ricci Andrea Simone INCERTEZZA DI MISURA - Introduzione X SISTEMA Y Misura > complesso di attività volte alla valutazione

Dettagli

Esperienze di Apprendimento Automatico per il corso di Intelligenza Artificiale

Esperienze di Apprendimento Automatico per il corso di Intelligenza Artificiale Esperienze di Apprendimento Automatico per il corso di lippi@dsi.unifi.it Dipartimento Sistemi e Informatica Università di Firenze Dipartimento Ingegneria dell Informazione Università di Siena Introduzione

Dettagli

CONTROLLI STATISTICI

CONTROLLI STATISTICI CONTROLLI STATISTICI Si definisce Statistica la disciplina che si occupa della raccolta, effettuata in modo scientifico, dei dati e delle informazioni, della loro classificazione, elaborazione e rappresentazione

Dettagli

Sommario. 1 Specifiche della soluzione. Davide Anastasia, Nicola Cogotti. 27 dicembre 2005

Sommario. 1 Specifiche della soluzione. Davide Anastasia, Nicola Cogotti. 27 dicembre 2005 Utilizzo delle reti neurali di tipo MLP e RBF per l approssimazione di funzioni reali di variabile reale note mediante coppie di punti (x,y) in presenza di rumore Davide Anastasia, Nicola Cogotti 27 dicembre

Dettagli

Lezione2 Ricerca di zeri. http://idefix.mi.infn.it/~palombo/didattica/lab-tnds/corsolab/lezionifrontali. Fernando Palombo

Lezione2 Ricerca di zeri. http://idefix.mi.infn.it/~palombo/didattica/lab-tnds/corsolab/lezionifrontali. Fernando Palombo Lezione2 Ricerca di zeri http://idefix.mi.infn.it/~palombo/didattica/lab-tnds/corsolab/lezionifrontali Fernando Palombo Aritmetica Finita nel Computer Nel computer l aritmetica è a precisione finita cioè

Dettagli

Statistiche campionarie

Statistiche campionarie Statistiche campionarie Sul campione si possono calcolare le statistiche campionarie (come media campionaria, mediana campionaria, varianza campionaria,.) Le statistiche campionarie sono stimatori delle

Dettagli

Metodi statistici per le ricerche di mercato

Metodi statistici per le ricerche di mercato Metodi statistici per le ricerche di mercato Prof.ssa Isabella Mingo A.A. 2013-2014 Facoltà di Scienze Politiche, Sociologia, Comunicazione Corso di laurea Magistrale in «Organizzazione e marketing per

Dettagli

Scelte in condizioni di rischio e incertezza

Scelte in condizioni di rischio e incertezza CAPITOLO 5 Scelte in condizioni di rischio e incertezza Esercizio 5.1. Tizio ha risparmiato nel corso dell anno 500 euro; può investirli in obbligazioni che rendono, in modo certo, il 10% oppure in azioni

Dettagli

Politecnico di Milano. Facoltà di Ingegneria Industriale. Corso di Analisi e Geometria 2. Sezione D-G. (Docente: Federico Lastaria).

Politecnico di Milano. Facoltà di Ingegneria Industriale. Corso di Analisi e Geometria 2. Sezione D-G. (Docente: Federico Lastaria). Politecnico di Milano. Facoltà di Ingegneria Industriale. Corso di Analisi e Geometria 2. Sezione D-G. (Docente: Federico Lastaria). Aprile 20 Indice Serie numeriche. Serie convergenti, divergenti, indeterminate.....................

Dettagli

(accuratezza) ovvero (esattezza)

(accuratezza) ovvero (esattezza) Capitolo n 2 2.1 - Misure ed errori In un analisi chimica si misurano dei valori chimico-fisici di svariate grandezze; tuttavia ogni misura comporta sempre una incertezza, dovuta alla presenza non eliminabile

Dettagli

l insieme delle misure effettuate costituisce il campione statistico

l insieme delle misure effettuate costituisce il campione statistico Statistica negli esperimenti reali si effettuano sempre un numero finito di misure, ( spesso molto limitato ) l insieme delle misure effettuate costituisce il campione statistico Statistica descrittiva

Dettagli

Costruzione di una Rete Neurale Artificiale per applicazioni Economico Finanziarie

Costruzione di una Rete Neurale Artificiale per applicazioni Economico Finanziarie per applicazioni Economico Finanziarie Prof. Crescenzio Gallo c.gallo@unifg.it Università deglistudidifoggia Dipartimento di Scienze Biomediche Indice 1 Concetti preliminari 1 1.1 Introduzione......................................

Dettagli

Introduzione all Inferenza Statistica

Introduzione all Inferenza Statistica Introduzione all Inferenza Statistica Fabrizio Cipollini Dipartimento di Statistica, Informatica, Applicazioni (DiSIA) G. Parenti Università di Firenze Firenze, 3 Febbraio 2015 Introduzione Casi di studio

Dettagli

LE PROSPETTIVE PER L ECONOMIA ITALIANA NEL 2015-2017

LE PROSPETTIVE PER L ECONOMIA ITALIANA NEL 2015-2017 7 maggio 2015 LE PROSPETTIVE PER L ECONOMIA ITALIANA NEL 2015-2017 Nel 2015 si prevede un aumento del prodotto interno lordo (Pil) italiano pari allo 0,7% in termini reali, cui seguirà una crescita dell

Dettagli

Regressione Lineare con un Singolo Regressore

Regressione Lineare con un Singolo Regressore Regressione Lineare con un Singolo Regressore Quali sono gli effetti dell introduzione di pene severe per gli automobilisti ubriachi? Quali sono gli effetti della riduzione della dimensione delle classi

Dettagli

Algoritmi e Strutture Dati II: Parte B Anno Accademico 2004-2005. Lezione 11

Algoritmi e Strutture Dati II: Parte B Anno Accademico 2004-2005. Lezione 11 Algoritmi e Strutture Dati II: Parte B Anno Accademico 2004-2005 Docente: Ugo Vaccaro Lezione 11 In questa lezione vedremo alcune applicazioni della tecnica greedy al progetto di algoritmi on-line. Vediamo

Dettagli

1. Distribuzioni campionarie

1. Distribuzioni campionarie Università degli Studi di Basilicata Facoltà di Economia Corso di Laurea in Economia Aziendale - a.a. 2012/2013 lezioni di statistica del 3 e 6 giugno 2013 - di Massimo Cristallo - 1. Distribuzioni campionarie

Dettagli

Funzioni in due variabili Raccolta di FAQ by Andrea Prevete

Funzioni in due variabili Raccolta di FAQ by Andrea Prevete Funzioni in due variabili Raccolta di FAQ by Andrea Prevete 1) Cosa intendiamo, esattamente, quando parliamo di funzione reale di due variabili reali? Quando esiste una relazione fra tre variabili reali

Dettagli

Capitolo 5 RESTAURO E RICOSTRUZIONE DI IMMAGINI

Capitolo 5 RESTAURO E RICOSTRUZIONE DI IMMAGINI Capitolo 5 RESTAURO E RICOSTRUZIONE DI IMMAGINI La differenza tra il restauro e il miglioramento (enhancement) delle immagini è che il miglioramento è un processo soggettivo, mentre il restauro è un processo

Dettagli

Università degli studi di Salerno. Project Work svolto da Federico Fabbricatore matr. 0612200629. Traccia

Università degli studi di Salerno. Project Work svolto da Federico Fabbricatore matr. 0612200629. Traccia Università degli studi di Salerno Project Work svolto da Federico Fabbricatore matr. 0612200629 Traccia SINGLE LOOP CUSTOM PROCESS con Process Model = Disturbance Model 1. adotta un controllore PID ideale

Dettagli

10 CONTROLLO STATISTICO DELLA QUALITÀ

10 CONTROLLO STATISTICO DELLA QUALITÀ 10 CONTROLLO STATISTICO DELLA QUALITÀ 10.2.2 Il controllo di un processo Considerazioni sulle carte di controllo A fianco del numero di elementi non conformi delle carte di controllo p e pn e del numero

Dettagli

Statistica descrittiva: prime informazioni dai dati sperimentali

Statistica descrittiva: prime informazioni dai dati sperimentali SECONDO APPUNTAMENTO CON LA SPERIMENTAZIONE IN AGRICOLTURA Statistica descrittiva: prime informazioni dai dati sperimentali La statistica descrittiva rappresenta la base di partenza per le applicazioni

Dettagli

PROBABILITA, VALORE ATTESO E VARIANZA DELLE QUANTITÁ ALEATORIE E LORO RELAZIONE CON I DATI OSSERVATI

PROBABILITA, VALORE ATTESO E VARIANZA DELLE QUANTITÁ ALEATORIE E LORO RELAZIONE CON I DATI OSSERVATI statistica, Università Cattaneo-Liuc, AA 006-007, lezione del 08.05.07 IDICE (lezione 08.05.07 PROBABILITA, VALORE ATTESO E VARIAZA DELLE QUATITÁ ALEATORIE E LORO RELAZIOE CO I DATI OSSERVATI 3.1 Valore

Dettagli

Design of Experiments

Design of Experiments Design of Experiments Luigi Amedeo Bianchi 1 Introduzione Cominciamo spiegando cosa intendiamo con esperimento, ossia l investigare un processo cambiando i dati in ingresso, osservando i cambiamenti che

Dettagli

Elementi Finiti: stime d errore e adattività della griglia

Elementi Finiti: stime d errore e adattività della griglia Elementi Finiti: stime d errore e adattività della griglia Elena Gaburro Università degli studi di Verona Master s Degree in Mathematics and Applications 05 giugno 2013 Elena Gaburro (Università di Verona)

Dettagli

E naturale chiedersi alcune cose sulla media campionaria x n

E naturale chiedersi alcune cose sulla media campionaria x n Supponiamo che un fabbricante stia introducendo un nuovo tipo di batteria per un automobile elettrica. La durata osservata x i delle i-esima batteria è la realizzazione (valore assunto) di una variabile

Dettagli

Indicando con x i minuti di conversazione effettuati in un mese, con la spesa totale nel mese e con il costo medio al minuto:

Indicando con x i minuti di conversazione effettuati in un mese, con la spesa totale nel mese e con il costo medio al minuto: PROBLEMA 1. Il piano tariffario proposto da un operatore telefonico prevede, per le telefonate all estero, un canone fisso di 10 euro al mese, più 10 centesimi per ogni minuto di conversazione. Indicando

Dettagli

Random number generators

Random number generators Statistica computazionale Random number generators www.cash-cow.it Distribuito sotto licenza Creative Common, Share Alike Attribution 2 Indice I. Introduzione II. Processi fisici per la creazione di numeri

Dettagli

Statistical learning Strumenti quantitativi per la gestione

Statistical learning Strumenti quantitativi per la gestione Statistical learning Strumenti quantitativi per la gestione Emanuele Taufer Vendite Simbologia Reddito Statistical learning A cosa ci serve f? 1 Previsione 2 Inferenza Previsione Errore riducibile e errore

Dettagli

Raccolta degli Scritti d Esame di ANALISI MATEMATICA U.D. 1 assegnati nei Corsi di Laurea di Fisica, Fisica Applicata, Matematica

Raccolta degli Scritti d Esame di ANALISI MATEMATICA U.D. 1 assegnati nei Corsi di Laurea di Fisica, Fisica Applicata, Matematica DIPARTIMENTO DI MATEMATICA Università degli Studi di Trento Via Sommarive - Povo (TRENTO) Raccolta degli Scritti d Esame di ANALISI MATEMATICA U.D. 1 assegnati nei Corsi di Laurea di Fisica, Fisica Applicata,

Dettagli

Mercati finanziari e valore degli investimenti

Mercati finanziari e valore degli investimenti 7 Mercati finanziari e valore degli investimenti Problemi teorici. Nei mercati finanziari vengono vendute e acquistate attività. Attraverso tali mercati i cambiamenti nella politica del governo e le altre

Dettagli

Un gioco con tre dadi

Un gioco con tre dadi Un gioco con tre dadi Livello scolare: biennio Abilità interessate Costruire lo spazio degli eventi in casi semplici e determinarne la cardinalità. Valutare la probabilità in diversi contesti problematici.

Dettagli

EQUAZIONI non LINEARI

EQUAZIONI non LINEARI EQUAZIONI non LINEARI Francesca Pelosi Dipartimento di Matematica, Università di Roma Tor Vergata CALCOLO NUMERICO e PROGRAMMAZIONE http://www.mat.uniroma2.it/ pelosi/ EQUAZIONI non LINEARI p.1/44 EQUAZIONI

Dettagli

VERIFICA DELLE IPOTESI

VERIFICA DELLE IPOTESI VERIFICA DELLE IPOTESI Introduzione Livelli di significatività Verifica di ipotesi sulla media di una popolazione normale Verifica di ipotesi sulla varianza di una popolazione normale Verifica di ipotesi

Dettagli

Inferenza statistica. Inferenza statistica

Inferenza statistica. Inferenza statistica Spesso l informazione a disposizione deriva da un osservazione parziale del fenomeno studiato. In questo caso lo studio di un fenomeno mira solitamente a trarre, sulla base di ciò che si è osservato, considerazioni

Dettagli

LA BORSA ITALIANA DAL 1928: ALCUNE ANALISI

LA BORSA ITALIANA DAL 1928: ALCUNE ANALISI LA BORSA ITALIANA DAL 1928: ALCUNE ANALISI L indice della Borsa Italiana dal 2 gennaio 1928 al 30 giugno 2013 esprime, nella versione a corsi secchi, ossia senza il reinvestimento dei dividendi, un rendimento

Dettagli

La probabilità frequentista e la legge dei grandi numeri

La probabilità frequentista e la legge dei grandi numeri La probabilità frequentista e la legge dei grandi numeri La definizione di probabilità che abbiamo finora considerato è anche nota come probabilità a priori poiché permette di prevedere l'esito di un evento

Dettagli

ESERCITAZIONI DI ANALISI 1 FOGLIO 1 FOGLIO 2 FOGLIO 3 FOGLIO 4 FOGLIO 5 FOGLIO 6 FOGLIO 7 SVOLTI. Marco Pezzulla

ESERCITAZIONI DI ANALISI 1 FOGLIO 1 FOGLIO 2 FOGLIO 3 FOGLIO 4 FOGLIO 5 FOGLIO 6 FOGLIO 7 SVOLTI. Marco Pezzulla ESERCITAZIONI DI ANALISI FOGLIO FOGLIO FOGLIO 3 FOGLIO 4 FOGLIO 5 FOGLIO 6 FOGLIO 7 SVOLTI Marco Pezzulla gennaio 05 FOGLIO. Determinare il dominio e il segno della funzione ( ) f(x) arccos x x + π/3.

Dettagli

UD 3.4b: Trattabilità e Intrattabilità. Dispense, cap. 4.2

UD 3.4b: Trattabilità e Intrattabilità. Dispense, cap. 4.2 UD 3.4b: Trattabilità e Intrattabilità Dispense, cap. 4.2 Problemi Intrattabili Esistono problemi che, pur avendo un algoritmo di soluzione, non forniranno mai una soluzione in tempi ragionevoli nemmeno

Dettagli

Matlab per applicazioni statistiche

Matlab per applicazioni statistiche Matlab per applicazioni statistiche Marco J. Lombardi 19 aprile 2005 1 Introduzione Il sistema Matlab è ormai uno standard per quanto riguarda le applicazioni ingegneristiche e scientifiche, ma non ha

Dettagli

IL CERVELLO QUESTO SCONOSCIUTO

IL CERVELLO QUESTO SCONOSCIUTO 1 IL CERVELLO QUESTO SCONOSCIUTO Nonostante il progresso della conoscenza e delle tecnologie sappiamo ancora molto poco sul funzionamento del nostro cervello e sulle sue possibilità tanto che, fra gli

Dettagli

la raccolta di dati scientifici il metodo ingegneristico-scientifico e l'approccio statistico la progettazione di indagini sperimentali

la raccolta di dati scientifici il metodo ingegneristico-scientifico e l'approccio statistico la progettazione di indagini sperimentali 1/29 la raccolta di dati scientifici il metodo ingegneristico-scientifico e l'approccio statistico la progettazione di indagini sperimentali modelli teorici e modelli empirici l'osservazione dei processi

Dettagli

STUDIO DI UNA FUNZIONE

STUDIO DI UNA FUNZIONE STUDIO DI UNA FUNZIONE OBIETTIVO: Data l equazione Y = f(x) di una funzione a variabili reali (X R e Y R), studiare l andamento del suo grafico. PROCEDIMENTO 1. STUDIO DEL DOMINIO (CAMPO DI ESISTENZA)

Dettagli

NOME:... MATRICOLA:... Scienza dei Media e della Comunicazione, A.A. 2007/2008 Analisi Matematica 1, Esame scritto del 08.02.2008. x 1.

NOME:... MATRICOLA:... Scienza dei Media e della Comunicazione, A.A. 2007/2008 Analisi Matematica 1, Esame scritto del 08.02.2008. x 1. NOME:... MATRICOLA:.... Scienza dei Media e della Comunicazione, A.A. 007/008 Analisi Matematica, Esame scritto del 08.0.008 Indicare per quali R vale la seguente diseguaglianza : + >. Se y - - è il grafico

Dettagli

CAPITOLO 1 INTRODUZIONE ALLE RETI COMPLESSE

CAPITOLO 1 INTRODUZIONE ALLE RETI COMPLESSE CAPITOLO 1 INTRODUZIONE ALLE RETI COMPLESSE Negli ultimi anni si è compreso che sistemi anche molto diversi tra loro possono essere efficacemente descritti in termini di cosiddetti "networks" o reti complesse.

Dettagli

I Differenziali di rendimento

I Differenziali di rendimento I Differenziali di rendimento continuano ad orientare il mercato FX 14 Febbraio 2011 Durante la scorsa settimana abbiamo avuto un attività di trading favorevole sul Dollaro USA in quanto i differenziali

Dettagli

Lezione 13. L equilibrio del mercato della liquidità bancaria

Lezione 13. L equilibrio del mercato della liquidità bancaria Lezione 13. L equilibrio del mercato della liquidità bancaria Determinare la liquidità bancaria se (come avviene con la BCE) la domanda di base monetaria delle famiglie è sempre soddisfatta dalla BC (H

Dettagli

8 Elementi di Statistica

8 Elementi di Statistica 8 Elementi di Statistica La conoscenza di alcuni elementi di statistica e di analisi degli errori è importante quando si vogliano realizzare delle osservazioni sperimentali significative, ed anche per

Dettagli

PROBLEMI TRADIZIONALI SIMULAZIONE DELLA PROVA DI MATEMATICA

PROBLEMI TRADIZIONALI SIMULAZIONE DELLA PROVA DI MATEMATICA Simulazione 01/15 ANNO SCOLASTICO 01/15 PROBLEMI TRADIZIONALI SIMULAZIONE DELLA PROVA DI MATEMATICA DELL ESAME DI STATO PER IL LICEO SCIENTIFICO Il candidato risolva uno dei due problemi Problema 1 Nella

Dettagli

La teoria dell utilità attesa

La teoria dell utilità attesa La teoria dell utilità attesa 1 La teoria dell utilità attesa In un contesto di certezza esiste un legame biunivoco tra azioni e conseguenze: ad ogni azione corrisponde una e una sola conseguenza, e viceversa.

Dettagli

Note sull esperienza Misura di g versione 1, Francesco, 7/05/2010

Note sull esperienza Misura di g versione 1, Francesco, 7/05/2010 Note sull esperienza Misura di g versione 1, Francesco, 7/05/010 L esperienza, basata sullo studio di una molla a spirale in condizioni di equilibrio e di oscillazione, ha diversi scopi e finalità, tra

Dettagli

Algoritmo per il rilevamento di targhe

Algoritmo per il rilevamento di targhe Algoritmo per il rilevamento di targhe 19 maggio 2008 Nell affrontare il problema del riconoscimento delle targhe sono stati sviluppati due algoritmi che basano la loro ricerca su criteri differenti. Lo

Dettagli

Tecniche di DM: Link analysis e Association discovery

Tecniche di DM: Link analysis e Association discovery Tecniche di DM: Link analysis e Association discovery Vincenzo Antonio Manganaro vincenzomang@virgilio.it, www.statistica.too.it Indice 1 Architettura di un generico algoritmo di DM. 2 2 Regole di associazione:

Dettagli

APPUNTI SUI METODI PERT-C.P.M.

APPUNTI SUI METODI PERT-C.P.M. APPUNTI SUI METODI PERT-C.P.M. (corso di ricerca operativa) A cura di: Antonio Scalera 1 PERT/C.P.M. I metodi Pert e C.P.M. studiano lo sviluppo di un progetto attraverso la programmazione delle attività

Dettagli

La congiuntura. internazionale

La congiuntura. internazionale La congiuntura internazionale N. 2 LUGLIO 2015 Il momento del commercio mondiale segna un miglioramento ad aprile 2015, ma i volumi delle importazioni e delle esportazioni sembrano muoversi in direzioni

Dettagli

DANTON INVESTMENT SA. Equilibrium. Il futuro non si prevede SI COSTRUISCE

DANTON INVESTMENT SA. Equilibrium. Il futuro non si prevede SI COSTRUISCE Equilibrium Il futuro non si prevede SI COSTRUISCE 2 Gestioni Patrimoniali Computerizzate Grazie ai notevoli investimenti realizzati negli anni, la DANTON INVESTMENT SA può oggi vantare di possedere uno

Dettagli

Aspettative, consumo e investimento

Aspettative, consumo e investimento Aspettative, consumo e investimento In questa lezione: Studiamo come le aspettative di reddito e ricchezza futuro determinano le decisioni di consumo e investimento degli individui. Studiamo cosa determina

Dettagli

Barriere assorbenti nelle catene di Markov e una loro applicazione al web

Barriere assorbenti nelle catene di Markov e una loro applicazione al web Università Roma Tre Facoltà di Scienze M.F.N Corso di Laurea in Matematica a.a. 2001/2002 Barriere assorbenti nelle catene di Markov e una loro applicazione al web Giulio Simeone 1 Sommario Descrizione

Dettagli

CAPITOLO 13 L offerta aggregata e il trade-off di breve periodo tra inflazione e disoccupazione

CAPITOLO 13 L offerta aggregata e il trade-off di breve periodo tra inflazione e disoccupazione CAPITOLO 13 L offerta aggregata e il trade-off di breve periodo tra inflazione e disoccupazione Domande di ripasso 1. In questo capitolo abbiamo esaminato tre modelli della curva di offerta aggregata di

Dettagli

La distribuzione binomiale

La distribuzione binomiale La distribuzione binomiale 1. Che cos'è un numero casuale Stiamo per lanciare un dado. Fermiamo la situazione un attimo prima che il dado cada e mostri la faccia superiore. Finché è in aria esso costituisce

Dettagli

Introduzione al Pattern Recognition Statistico

Introduzione al Pattern Recognition Statistico Introduzione al Pattern Recognition Statistico Roberto Tagliaferri Dipartimento di Informatica Università di Salerno ( Sa ) 84084 Fisciano e-mail robtag@unisa.it Statistical Pattern Recognition Introduzione

Dettagli

Capitolo 13: L offerta dell impresa e il surplus del produttore

Capitolo 13: L offerta dell impresa e il surplus del produttore Capitolo 13: L offerta dell impresa e il surplus del produttore 13.1: Introduzione L analisi dei due capitoli precedenti ha fornito tutti i concetti necessari per affrontare l argomento di questo capitolo:

Dettagli

PADOVA, 21 Novembre 2015

PADOVA, 21 Novembre 2015 TRADERS TOUR PADOVA, 21 Novembre 2015 Domenico Dall Olio Direttore di QuantOptions Prof. a contratto in Mercati e Strumenti Finanziari Università di Venezia Ca Foscari www.quantoptions.it I vantaggi delle

Dettagli

Capitolo 3. La domanda e l'offerta

Capitolo 3. La domanda e l'offerta Capitolo 3 La domanda e l'offerta Domanda e offerta sono parte di un modello che punta a spiegare in che modo vengono determinati i prezzi in un sistema di mercato I mercati Un mercato è un gruppo di acquirenti

Dettagli

STATISTICA (I MODULO INFERENZA STATISTICA) Esercitazione I 27/4/2007

STATISTICA (I MODULO INFERENZA STATISTICA) Esercitazione I 27/4/2007 Esercitazione I 7/4/007 In una scatola contenente 0 pezzi di un articolo elettronico risultano essere difettosi. Si estraggono a caso due pezzi, uno alla volta senza reimmissione. Quale è la probabilità

Dettagli

CIRCUITI INTELLIGENTI Parte 5: PCA e ICA

CIRCUITI INTELLIGENTI Parte 5: PCA e ICA Ing. Simone SCARDAPANE Circuiti e Algoritmi per l Elaborazione dei Segnali Anno Accademico 2012/2013 Indice della Lezione 1. Analisi delle Componenti Principali 2. Auto-Associatori 3. Analisi delle Componenti

Dettagli

Università del Piemonte Orientale. Corso di laurea in biotecnologia. Corso di Statistica Medica. Analisi dei dati quantitativi :

Università del Piemonte Orientale. Corso di laurea in biotecnologia. Corso di Statistica Medica. Analisi dei dati quantitativi : Università del Piemonte Orientale Corso di laurea in biotecnologia Corso di Statistica Medica Analisi dei dati quantitativi : Confronto tra due medie Università del Piemonte Orientale Corso di laurea in

Dettagli

Altri metodi di indicizzazione

Altri metodi di indicizzazione Organizzazione a indici su più livelli Altri metodi di indicizzazione Al crescere della dimensione del file l organizzazione sequenziale a indice diventa inefficiente: in lettura a causa del crescere del

Dettagli

Esercitazione #5 di Statistica. Test ed Intervalli di Confidenza (per una popolazione)

Esercitazione #5 di Statistica. Test ed Intervalli di Confidenza (per una popolazione) Esercitazione #5 di Statistica Test ed Intervalli di Confidenza (per una popolazione) Dicembre 00 1 Esercizi 1.1 Test su media (con varianza nota) Esercizio n. 1 Il calore (in calorie per grammo) emesso

Dettagli

Esercizi di Teoria dei Giochi

Esercizi di Teoria dei Giochi Esercizi di Teoria dei Giochi ultimo aggiornamento: 11 maggio 2010 1. Si consideri il gioco fra 2 giocatori rappresentato (con le notazioni standard) dalla seguente matrice: (3, 1) (5, 0) (1, 0) (2, 6)

Dettagli

I titoli obbligazionari

I titoli obbligazionari I titoli obbligazionari 1 Tipologie di titoli La relazione di equivalenza consente di attribuire un valore oggi ad importi monetari disponibili ad una data futura. In particolare permettono di determinare

Dettagli

MONOPOLIO. 1. Massimizzazione del Profitto

MONOPOLIO. 1. Massimizzazione del Profitto MONOPOLIO Quando nel mercato c è una sola impresa, difficilmente questa accetta il prezzo di mercato come dato. Il monopolista può infatti influire sul prezzo di mercato (price-maker) e quindi sceglie

Dettagli

LA MASSIMIZZAZIONE DEI PROFITTI NEL BREVE PERIODO

LA MASSIMIZZAZIONE DEI PROFITTI NEL BREVE PERIODO 1 LA MASSIMIZZAZIONE DEI PROFITTI NEL BREVE PERIODO 1 La nozione di breve e di lungo periodo Una assunzione rilevante della teoria del comportamento dell'impresa sviluppato in precedenza è che l'impresa

Dettagli

SERVIZIO NAZIONALE DI VALUTAZIONE 2010 11

SERVIZIO NAZIONALE DI VALUTAZIONE 2010 11 SERVIZIO NAZIONALE DI VALUTAZIONE 2010 11 Rapporto tecnico sulle caratteristiche delle prove INVALSI 2011 Scuola secondaria di secondo grado classe II MATEMATICA Domanda D1 item a D1. Nella tabella che

Dettagli

Analisi Decisionale. (Decision Analysis) Caratteristiche:

Analisi Decisionale. (Decision Analysis) Caratteristiche: Analisi Decisionale 1 Analisi Decisionale (Decision Analysis) Metodologia che si applica quando un decisore può scegliere tra varie azioni future il cui esito dipende da fattori esterni che non possono

Dettagli

RAPIDE. La povertà in Italia nel 2000 POVERTÀ RELATIVA SUL TERRITORIO. 31 luglio 2001 SOTTO LA SOGLIA DI POVERTÀ RELATIVA IL 12,3% DELLE FAMIGLIE

RAPIDE. La povertà in Italia nel 2000 POVERTÀ RELATIVA SUL TERRITORIO. 31 luglio 2001 SOTTO LA SOGLIA DI POVERTÀ RELATIVA IL 12,3% DELLE FAMIGLIE SOTTO LA SOGLIA RELATIVA IL % DELLE FAMIGLIE La povertà in Italia nel della povertà viene calcolata sulla base del numero di L incidenza famiglie (e relativi componenti) che presentano spese per consumi

Dettagli

Metodi e Modelli per la Simulazione

Metodi e Modelli per la Simulazione UNIVERSITA DEGLI STUDI ROMA TRE Facoltà di Ingegneria Corso di Laurea in Ingegneria Gestionale e dell Automazione Metodi e Modelli per la Simulazione Simulazioni e Analisi di euristiche di scheduling su

Dettagli

Master della filiera cereagricola. Impresa e mercati. Facoltà di Agraria Università di Teramo. Giovanni Di Bartolomeo Stefano Papa

Master della filiera cereagricola. Impresa e mercati. Facoltà di Agraria Università di Teramo. Giovanni Di Bartolomeo Stefano Papa Master della filiera cereagricola Giovanni Di Bartolomeo Stefano Papa Facoltà di Agraria Università di Teramo Impresa e mercati Parte prima L impresa L impresa e il suo problema economico L economia studia

Dettagli