UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PADOVA

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1 UIVERITÀ DEGLI TUDI DI PADOVA FACOLTÀ DI CIEZE TATITICE CORO DI LAUREA I CIEZE TATITICE ED ECOOMICE Tsi di laura METODI APPROIMATI PER IL CALCOLO DEL RICIO DI TRUMETI FIAZIARI DERIVATI: METODOLOGIA E AALII UMERICA Rlaor: Ch.mo profssor FRACECO LII Corrlaor: Ch.mo profssor MICELE BOOLLO Lauranda: FRACECA VALETII AO ACCADEMICO 3

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3 Ai mii gniori a Ruggro

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5 Indic ITRODUZIOE..... pag. Capiolo GLI TRUMETI FIAZIARI. Inroduion L aioni. 6.3 L obbligaioni Gli srumni drivai I conrai forward...4. I conrai fuur..4.3 I conrai di opion Gli swap I warran I covrd warran... 6 Capiolo I PRIMI IDICATORI DEL RICIO. La duraa finaniaria duraion L grch.... Dfiniion di diffrnial... 3 I

6 .. Dfiniion di o piccolo 3..3 Dfiniion di funion rascurabil Dfiniion di drivaa Formula di Talor con il rso di Pano 4..6 Torma di Talor con il rso di Lagrang Il modllo di Black chols 6..8 L grch di una call di una pu sandard... 7 Capiolo 3 IL VALORE A RICIO VALUE AT RIK 3. Inroduion I modlli pr il calcolo dl valor a rischio L approccio paramrico Il valor a rischio di una singola aivià finaniaria L approccio dla-normal L approccio RiskMrics L approccio porafolio-normal L approccio dla-gamma La simulaion sorica La simulaion di Mon Carlo. 4 Capiolo 4 L EPECTED ORTFALL 4. Inroduion Cosruion di una misura di rischio Alra dfiniion di Epcd horfall Confrono ra Epcd horfall valor a rischio nl caso gaussiano Conclusioni.. 53 II

7 Capiolo 5 L APPROCCIO DELTA-GAMMA ELLA VARIAZIOE DI VALORE DI UO TRUMETO O LIEARE 5. Inroduion Oggo dl confrono Analisi di risulai... 6 COCLUIOI Appndic Appndic A 73 Appndic B Appndic C.. Appndic D.. 9 BIBLIOGRAFIA... 7 III

8 ITRODUZIOE I divrsi vni ch hanno carariao i mrcai finaniari di uo il mondo ngli ulimi dcnni hanno porao ad un aumno dlla volailià, uindi, dlla rischiosià. i possono ricordar alcuni provvdimni com l accordo Bron-Woods dl 97 ch sancisc l aboliion dlla parià fissa di assi di cambio, provocando un novol aumno dlla volailià nl mrcao monario; la diffusion di srumni finaniari complssi, com i ioli sruurai drivai, insguio al modllo di drminaion dl valor dll opioni opion pricing laborao da Black chols. i pnsi agli shock ch hanno colpio l conomia mondial com l crisi prolifr, il crollo di mrcai aionari nll oobr dl 987, il collasso dl isma Monario Europo nl mbr 99, gli avvnimni luuosi drammaici dll mbr ch hanno porao ad un aumno dlla volailià implicia in alcuni di principali conrai finaniari. A sguio di usi avvnimni l anion rivola vrso la misuraion dl rischio divna via via crscn, com è dimosrao anch in ma di rgolaion, basaa in gran par sull diriv dl Comiao di Basila. Il Comiao di Basila fu crao nl 974 dall banch cnrali di pasi apparnni al G, a sguio di un avvnimno rimaso pr molo mpo nlla mmoria dl mrcao: il fallimno dlla dsca Bankhaus rsa. Quso Comiao non lgifra, ma formula propos lin guida, uavia l prim propos, risalni al 988, sono divna normaiva vincolan in olr pasi. All banch vin imposa da uso Comiao l applicaion di un modllo di misuraion dl rischio pr garanir l sisna di un capial adguao a fron di ui i rischi ch scauriscono dall loro aivià.

9 Inroduion Alrnaivamn, l banch possono laborar un sisma inrno pr la valuaion dl rischio in accordo con alcun condiioni sabili dal Comiao ssso sooposo all approvaion dll auorià di vigilana naional. I principali rischi a cui sono soopos l isiuioni finaniari sono il rischio di mrcao, il rischio di crdio, il rischio di liuidià il rischio opraivo pr approfondimni si vda Bi. gli ulimi anni l banch hanno cominciao ad occuparsi dl rischio di crdio di ullo opraivo con la comparsa nl 988 di un documno sull adguaa parimonial dll banch, prdisposa dal Comiao di Basila pr la Vigilana Bancaria, chiamao Basila. l 999, il Comiao ha dciso di ffuar un scondo giro di consulaioni pr una proposa più dagliaa sulla rgolamnaion dll adguaa parimonial ch nlla vrsion final sosiuirà l Accordo dl 988 i succssivi mndamni. L aivaion di uso documno Basila è prvisa nl 6. lla si si porrà l anion sul rischio di mrcao ch ha assuno ngli ulimi anni una rilvana crscn pr ui coloro ch sabilmn oprano ni mrcai finaniari pr i moivi lncai prcdnmn. Con il rmin rischio di mrcao si innd la possibilià ch variaioni inas di faori di mrcao, uali pri aionari, pri dll mrci, assi di inrss, assi di cambio, volailià di pri, drminino una variaion al rialo o al ribasso dl valor di una posiion o di un porafoglio finaniario. Gli isiui bancari finaniari hanno sviluppao modlli saisico-mamaici pr la misuraion d il conrollo dl rischio di mrcao. La principal risposa è saa daa con l laboraion di modlli Valu a Risk VaR. Il VaR è divnao una misura sandard nll ambio dlla misuraion dl rischio di mrcao, poiché sprim, aravrso un numro, la misura dlla rischiosià di una posiion in aioni, opioni, cc., fissando una soglia pr l prdi ch vrrà supraa solo con una probabilià prsabilia. Un alra misura dl rischio è l Epcd horfall ch sinia in un unico valor la prdia mdia ch un porafoglio o una posiion può subir, in un arco mporal dfinio, con una cra probabilià. i è voluo crcar dll misur di rischio ch avssro cr cararisich, uali la smplicià, ossia dvono ssr l rispos ad una naural domanda sul rischio ch si incorr con un porafoglio; la grand applicabilià, cioè dvono por ssr applica

10 Inroduion sia a porafogli, i cui componni hanno un valor final linar, sia a porafogli ch conngono srumni il cui valor final non è linar, in uano dipnd dal valor di alr aivià; la compla, ossia dvono produrr un unica sima global pr i porafogli sposi a diffrni caus di rischio, ma ch siano anch corni, cararisica ch ha assuno imporana dopo l aricolo di Arnr, al 997. Alri du indicaori dl rischio di mrcao sono la duraa finaniaria l grch, ch sono misur di snsibilià snsiivi dl valor di mrcao di una posiion obbligaioni pr la duraa finaniaria, opioni pr l grch al muar dl conso di mrcao. L oggo dlla si saranno l grch, la cui imporana si può vdr nl fao ch sono uilia nl calcolo dl VaR anch in ambio normaivo infai u l banch l dvono fornir alla Banca d Ialia ch poi sulla bas di us calcola la rischiosià pr ogni isiuo finaniario. L obiivo dlla si è ullo di rovar una buona approssimaion, basaa sull grch, alla variaion di valor di uno srumno finaniario, ch ha assuno smpr più imporana ngli ulimi anni, cioè l opion. L imporana di usa approssimaion risid nl fao ch prm dal puno di visa compuaional un onr infrior rispo a ullo lgao al calcolo dl vro valor. Inolr usa approssimaion è uil nl calcolo dl VaR. 3

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12 Capiolo GLI TRUMETI FIAZIARI. ITRODUZIOE Il mrcao finaniario può ssr dfinio com l insim dgli organismi, dgli srumni dll cnich ch favoriscono il rasfrimno di mi finaniari dagli opraori ch prsnano un avano finaniario agli opraori ch vidniano un disavano finaniario. Qui vngono ngoia aivià finaniari uali aioni, obbligaioni, drivai, mon. I mrcai finaniari srvono a ridurr i rischi connssi all voluion fuura dll aivià conomica, ad invsir il risparmio sia prsonal ch d imprsa a raccoglir fondi pr invsimni produivi. Una classificaion di mrcai finaniari è ra mrcao primario mrcao scondario. Il mrcao primario individua ul complsso di opraioni aravrso l uali il pubblico di risparmiaori sooscriv srumni finaniari di nuova mission conro il vrsamno, a favor dll min, di mi finaniari. Il mrcao scondario individua il complsso di ngoiaioni su srumni finaniari già in circolaion collocai prsso il pubblico di risparmiaori. Da al disinion si rilva ch il mrcao primario svolg prvalnmn la funion di finaniamno dgli mini di srumni finaniari, mnr il mrcao scondario svolg prvalnmn la funion di faciliar gli invsimni i disinvsimni di srumni finaniari da par di risparmiaori, favorndon la liuidabilià. 5

13 Capiolo Gli srumni finaniari Pr uano riguarda il mrcao scondario si può disingur ra mrcai rgolamnai mrcai non rgolamnai. Dov pr i primi sisono modalià di ngoiaion sandardia sruur organiaiv assogga a spcifich disciplin, mnr i scondi sono mrcai non ufficiali, parallli, ch sorgono sponanamn, ma ch rivsono comunu una cra imporana. i mrcai vngono ngoiai divrsi srumni finaniari, ch sono conrai ch sabiliscono l nià l modalià di rasfrimni finaniari fra l pari. Adsso vrranno analiai singolarmn alcuni di usi srumni finaniari.. LE AZIOI Un aion è un iolo rapprsnaivo di uo di capial dll socià pr aioni rapprsna la misura dlla parcipaion dl socio nlla socià. Tu l aioni dvono avr ugual valor nominal. L aioni sono ioli a rddio variabil in uano il fruo dl prodoo dipnd dal livllo dgli uili consguii dalla socià da ulla par di uili ch gli amminisraori dlla socià dlibrano di disribuir agli aionisi. In prsna di uil da disribuir, a ogni aion vin assgnao un dividndo, pagao pr lo più in un unica soluion dopo l approvaion dl bilancio da par dll assmbla di soci. Assumndo la ualifica di socio, il possssor di aioni acuisa, fa salv l limiaioni prvis dall divrs ipologi di aioni, di dirii inrni alla parcipaion nll amminisraion dlla socià dirii avni connuo conomico. I primi consisono nl dirio dll aionisa di inrvnir in assmbla, di parcipar con il proprio voo alla formaion dlla volonà social, di prndr par alla discussion in assmbla far risular dal vrbal l propri dichiaraioni, di impugnar l dlibr dll assmbla, di simolar il collgio sindacal nllo svolgimno dlla funion di sorvgliana così via. I dirii di connuo conomico, invc, consisono nl dirio agli uili al rimborso dl capial. Al possssor dll aioni spa inolr il dirio di opion ch è dao dalla prlaion concssa agli aionisi di sooscrivr nuov aioni in occasion dll opraioni di aumno dl capial social. Tal prlaion gli assicura la ula dlla propria uoa di parcipaion nlla socià. Un alro dirio fondamnal è rapprsnao dal dirio di voo: sso consn di parcipar alla formaion dlla volonà social, di rgola, spa ad ogni aion. 6

14 Capiolo Gli srumni finaniari Prciò, s un socio dispon di più aioni, ha dirio a ani voi uan sono l aioni possdu. Ci sono divrsi ipi di aioni: aioni ordinari: assicurano ai possssori la parcipaion dira alla gsion dlla socià in uano danno pino por di voo, ma offrono minori dividndi aioni privilgia: assicurano ai possssori alcuni privilgi nlla disribuion dgli uili; il dirio di voo può ssr srciao sclusivamn nl corso dll assmbl sraordinari di soci aioni di risparmio: non danno dirio di voo, ma sono doa di maggiori privilgi nlla disribuion di dividndi aioni di godimno: non danno alcun dirio di voo, ma in sd di ripariion dll uil social possono ssr aribui ai soci ai uali vin rimborsao l ammonar dl capial corrispondn all aioni possdu.3 LE OBBLIGAZIOI ono ioli di dbio mssi dallo ao o da imprs al fin di finaniar i propri dbii o i propri progi; non rapprsnano uo di proprià dlla socià min. anno una scadna, in cui si rinra in posssso dl capial prsao. Tra l obbligaioni più imporani si hanno: obbligaioni a cdola nulla Zro coupon Bond: sono cararia dal fao ch non si hanno vrsamni di cdol ra il momno dll mission ullo dlla scadna dall min ai possssori. Un smpio è dao dai Buoni ordinari dl Tsoro BOT, ch rapprsnano lo srumno di mrcao monario più noo sino a pochi anni fa più diffuso. ono ioli al poraor con duraa di r, si, oppur dodici msi. Vngono mssi a un pro infrior alla pari, hanno un pro di rimborso pari a un valor nominal pari al aglio minimo sooscrivibil di uro. Il rndimno offro è drminao dalla diffrna ra il pro di rimborso ullo di mission rapporao alla duraa. u al diffrna grava una 7

15 Capiolo Gli srumni finaniari assaion dl,5% prlvaa al momno dll mission mdsima. Dall auunno dl 997 il Tsoro ha dao avvio a una riforma dlla mpisica di mission ch aualmn prvd a fin ms l mission di ioli smsrali a mà ms ulla di ioli rimsrali annuali obbligaioni a cdola fissa Coupon Bond: si hanno vrsamni di cdol cosani in rmini nominali, no sin dalla daa di mission d a da prsabili. Un smpio è dao dai Buoni dl Tsoro plurinnali BTP ch sono ioli rimborsabili in un unica soluion alla scadna rcani un asso nominal fisso, pagabil a cadna smsral. L mission avvin normalmn a un pro soo la pari il rimborso è prviso al valor nominal al no dlla assaion dl,5% calcolaa sulla vnual diffrna ra il pro dl rimborso il pro di collocamno. L mission di BTP vin ffuaa con dcri minisriali, da pubblicarsi nlla Gaa Ufficial, sui uali sono indicai gli impori, la duraa, l scadn, l da, il asso di rndimno, l modalià di assgnaion. I BTP hanno aualmn una duraa di 3, 5,, 3 anni vngono mssi con priodicià rgolar ch vd a iniio ms l offra di BTP a r dici anni d a mà ms l offra dll scadn a r, cinu rna anni obbligaioni a cdola variabil: il valor dll cdol dipnd da una rgola di indiciaion ad un paramro di rifrimno. È noo l ammonar solo dlla prima cdola. L da di pagamno sono prsabili. Un smpio è dao dai Crificai di crdio dl Tsoro CCT, ch sono ioli ch prvdono una prima cdola fissa sono doai di un mccanismo di indiciaion finaniaria dll cdol succssiv in rlaion ai rndimni di BOT mission prcdn. Al valor di vola in vola ricalcolao dlla cdola si aggiung una maggioraion dnominaa sprad di nià fissa pr l inra duraa dl prsio. La loro mission avvin con cadna mnsil, a un pro normalmn soo la pari il rimborso è prviso in un unica soluion alla scadna al valor nominal al no dlla assaion dl,5% calcolaa sull vnual diffrna ra il pro dl rimborso il pro di collocamno. La duraa all mission di CCT è aualmn di s anni obbligaioni sruura: sono ioli obbligaionari il cui rimborso rnumraion sono lgai all andamno di alcuni paramri finaniari, com indici aionari o 8

16 Capiolo Gli srumni finaniari paniri di indici aionari, aioni o paniri di aioni, valu. Un smpio è rapprsnao da indui linkd. È uno srumno finaniario composo: cioè è un prodoo ch driva dall union di un iolo a rddio fisso di una opion call vdr pagin succssiv, acuisaa dall invsior, su un iolo aionario o su un indic di Borsa. Il iolo consn di onr un profio commisurao all vnual appramno dl soosan di rifrimno, garanndo comunu il rimborso dl capial anch uando il soosan si sia dprao. La componn opional può ssr di ipo sandard o soico a sconda dll modalià di appramno dl soosan di rifrimno. Al riguardo ngli ulimi anni us obbligaioni hanno incorporao opioni soich smpr più complss, ch hanno prmsso di arar i ioli sruurai in oggo all spcifich sign dlla clinla o dll n min con un lvao connuo di flssibilià opraiva obbligaioni convribili: rapprsnano una cagoria di ioli inrmdia ra un obbligaion un aion. Ess, infai, offrono la possibilià all obbligaionisa di mannr una posiion crdioria ni confroni dll min, oppur di convrir nro un drminao priodo o ad una cra daa il iolo obbligaionario in iolo aionario assumr di consguna lo saus di socio. La convrsion dll obbligaioni convribili è chiamaa dira uando min dll obbligaioni min dll aioni sono la mdsima socià, invc è da indira uando l obbligaioni sono mss da un soggo, ipicamn la banca, l aioni sono mss da un alra socià. Il prsio obbligaionario convribil si disingu inolr in prsio oalmn convribil uando l inro ammonar può ssr convrio prsio parialmn convribil uando solo una par dl prsio può ssr convria in aioni. La dlibra di mission dl prsio obbligaionario convribil è prsa dall assmbla sraordinaria dgli aionisi dlla socià ch consualmn dlibra un aumno di capial pr un ammonar corrispondn al valor nominal dll aioni da aribuir in convrsion, a mno ch la convrsion dl prsio avvnga in favor di aioni di compndio già sisni. Il asso d inrss nominal di ioli obbligaionari convribili è infrior, a parià di u l alr condiioni, a ullo di un iolo obbligaionario ordinario; al diffrna sprim il pro dlla facolà di convrsion a favor dl possssor dll obbligaioni convribili 9

17 Capiolo Gli srumni finaniari.4 GLI TRUMETI DERIVATI I drivai sono srumni finaniari il cui valor dipnd da ullo di alr variabili soosani. gli anni rcni, i drivai sono divnai smpr più imporani nl mondo dlla finana. I fuur l opioni vngono ora ngoiai in mol bors. I conrai forward, gli swap divrsi ipi di opion vngono rgolarmn raai fuori borsa da isiuioni finaniari, gsori di fondi socià, ni cosiddi mrcai OTC ovr h counr. psso i drivai vngono anch incorporai in missioni aionari o obbligaionari. I principali srumni drivai sono: i conrai forward, i conrai fuur, i conrai d opion, gli swap, i warran, i covrd warran..4. I conrai forward ono drivai paricolarmn smplici. ono accordi pr acuisar o vndr un aivià ad una cra daa fuura, pr un cro pro. Di solio vngono sipulai fuori borsa ra du isiuioni finaniari o ra un isiuion finaniaria d uno di suoi clini. i conrai forward, una dll pari assum una posiion lunga si impgna a comprar l aivià soosan ad una spcifica daa, pr un cro pro. L alra par assum una posiion cora si impgna a vndr l aivià alla sssa daa, pr lo ssso pro. Il pro spcificao in usi conrai è chiamao pro di consgna. Vin fissao al momno dlla sipula, in modo ch il valor dl conrao pr nramb l pari sia nullo. Ciò significa ch non cosa nulla assumr una posiion lunga o cora. I conrai forward vngono comunmn uiliai pr coprirsi dai rischi di cambio. Il pro forward, ad una cra daa, è il pro di consgna ch si drminrbb s il conrao vniss concluso in ulla daa. È imporan disingur ra pro forward pro di consgna. I du pri sono uguali uando il conrao vin concluso ma, in gnr, divrgono col passar dl mpo.

18 Capiolo Gli srumni finaniari Il valor final paoff di un conrao forward lungo scrio su una uanià uniaria dll aivià soosan è: K. dov K è il pro di consgna è il pro spo dll aivià alla scadna dl conrao. Analogamn, il valor final di un conrao forward coro scrio su una uanià uniaria dll aivià soosan è: K.. Qusi valori possono ssr posiivi o ngaivi..4. I conrai fuur ono accordi ra du pari pr comprar vndr un aivià ad una cra daa fuura, pr un cro pro. ono di norma raai in Borsa. Pr rndr possibili l ngoiaioni, la Borsa spcifica cri aspi sandard dl conrao. Dal momno ch i du conrani non ncssariamn si conoscono, la Borsa fornisc anch un mccanismo ch assicura all du conropari ch il conao vrrà onorao. l fuur non vin spcificaa una daa spcifica pr la consgna. Il conrao è idnificao dal ms di consgna la Borsa spcifica il priodo duran il ms, in cui la consgna dv ssr ffuaa. Pr l mrci, il priodo di consgna spsso coincid con l inro ms. Gli invsiori con posiion cor hanno il dirio di scglir il momno in cui ffuar la consgna all inrno dl priodo spcificao dalla Borsa. La Borsa spcifica la uanià di aivià soosan ch dv ssr consgnaa pr ogni conrao, il modo in cui il pro fuur dv ssr uoao, a vol, i limii nro i uali il pro può muovrsi nl corso di una giornaa. l caso mrci, la Borsa spcifica anch la ualià dl prodoo il luogo di consgna. L aivià soosani ai divrsi conrai sono rapprsna da un ampia gamma di mrci comodi fuurs, rlaivi a bni di consumo primari di aivià finaniari financial fuurs, rlaivi a dposii ioli di ao, valu, indici aionari. I financial fuurs possono ssr disini in:

19 Capiolo Gli srumni finaniari currnc fuurs: sono conrai ch rapprsnano l impgno alla cssion o all acuiso a rmin valua a un cambio prfissao. La posiion si chiud con l ffivo riiro dlla valua in usion alla scadna di conrai, oppur rami la vndia o l acuiso di conrai nro al daa inrs ra fuurs: sono invc di conrai ch rapprsnano l impgno alla cssion o all acuiso a rmin di ioli a asso fisso con cararisich drmina ad un pro prfissao. La posiion di ali conrai si chiud con l ffiva consgna o l ffivo riiro di ioli in usion alla daa di scadna, oppur rami la vndia o l acuiso di conrai nro al daa sock ind fuurs: sono conrai ch rapprsnano l impgno a consgnar o a riirar a rmin una somma in conani onua moliplicando la diffrna ra il valor dll indic di Borsa alla chiusura dll ulimo giorno di conrai il pro a cui i conrai fuur sono sai originariamn conclusi pr un cofficin cosan di valuaion. Gli indici di Borsa sono sosanialmn dll mdi arimich smplici o pondra calcola facndo rifrimno all uoaioni di un prdrminao panir di ioli, slionao fra ulli prsni sul mrcao. L du maggiori Bors nll uali si ngoiano conrai fuur sono il Chicago Board of Trad CBOT la Chicago Mrcanil Echang CME. Chicago è la cià dov, nl 97, nacuro i primi conrai rlaivi a mari prim bsiam. Anch in Ialia sono du i mrcai dov vngono scambiai usi conrai: il Mrcao Ialiano Fuur MIF il Mrcao Ialiano di Drivai IDEM. Al MIF vin raao il comparo obbligaionario, si uoa il fuur sul BTP sul RIBOR. All IDEM vngono scambiai du conrai fuur, il FIB3, ossia il fuur sull indic di Borsa Mib3, il MIDE, ossia il fuur sull indic di Borsa omonimo. Il dbuo di usi conrai si è avuo nl mbr 99 con il fuur sui BTP il 8 ovmbr 994 è saa la vola dl Fib3.

20 Capiolo Gli srumni finaniari.4.3 I conrai di opion Vngono raai nll bors di uo il mondo anch ni mrcai ovr h counr da banch alr isiuioni finaniari. L aivià soosani includono l aioni, gli indici aionari, l valu, l obbligaioni, l mrci i conrai fuur. Esisono du ipi fondamnali di opioni: call pu. L opioni call danno al poraor il dirio di comprar un aivià nro una cra daa, pr un cro pro. L opioni pu danno al poraor il dirio di vndr un aivià nro una cra daa, pr un cro pro. Il pro indicao nl conrao è do pro d srciio srik pric; la daa indicaa nl conrao è da daa di scadna mauri. i disinguono in opioni urop, cioè ull ch possono ssr srcia solo alla scadna, opioni amrican ch invc possono ssr srcia in ogni momno duran la loro via. L opioni urop sono in gnr più facili da analiar alcun proprià di ull amrican sono spsso ddo da ull dll corrispondni opioni urop. Un opion può anch ssr da: in h mon: s la diffrna ra pro d srciio pro di mrcao dl bn soosan è a favor dl dnor dll opion, pr cui l srciio di usa comporrbb un nraa di cassa ou of h mon: s la diffrna fra pro d srciio pro di mrcao dl bn soosan è a sfavor dl iolar dll opion, pr cui non si ha srciio a h mon: s pro d srciio pro di mrcao dl soosan sono circa uguali. i dv nfaiar ch l opioni danno al poraor il dirio non il dovr di far ualcosa. Bisogna noar ch pr acuisar un conrao di opion si sosin un coso. L opioni appna dscri sono chiama sandard. gli anni rcni, l banch l alr isiuioni finaniari hanno usao mola immaginaion pr crar drivai non sandard ch vadano inconro all ncssià dlla clinla. Talvola, usi drivai vngono vndui diramn dall isiuioni finaniari ai propri clini sociari. In 3

21 Capiolo Gli srumni finaniari alr occasioni, vngono inglobai in missioni obbligaionari o aionari al fin di rndrl più arani pr gli invsiori. Alcuni drivai fuori sandard sono smplici porafogli di du o più call pu sandard. Alri sono molo più complssi. La possibilià di crar nuovi drivai smbra ssr sna limi. Qusi ipi di drivai sono chiamai opioni soich. Un ipo di opioni soich sono l opioni con barrira. L opioni con barrira sono opioni il cui valor final dipnd dal fao ch il pro dll aivià soosan raggiunga o mno, in un cro priodo di mpo, un dao livllo, chiamao appuno barrira. Possono ssr disin in opioni sogg a cancllaion knock-ou opions in asa di validaion knock-in opions. L prim cssano di sisr uando il pro dll aivià soosan raggiung una cra barrira. L scond iniiano ad sisr solo uando il pro dll aivià soosan raggiung una cra barrira. i hanno divrsi ipi di opioni barrira: l down-and-ou call pu: sono opioni knock-ou. i raa di call pu ch cssano di sisr uando il pro dll aivià soosan scnd fino a raggiungr una cra barrira, < pro dl soosan l down-and-in call pu: rapprsnano l corrispondni opioni knock-in. i raa di call pu ordinari ch iniiano ad sisr solo uando il pro dll aivià soosan scnd fino a < l up-and-ou call pu: sono anch ss opioni knock-ou. i raa di call pu ch cssano di sisr uando il pro dll aivià soosan sal fino a > l up-and-in call pu: sono l corrispondni opioni knock-in. i raa di call pu ch iniiano ad sisr solo uando il pro dll aivià soosan sal fino a >. 4

22 Capiolo Gli srumni finaniari.4.4 Gli swap ono accordi privai ra du socià pr scambiarsi di fuuri pagamni. L accordo dfinisc l da in cui i pagamni vngono scambiai il modo in cui dvono ssr calcolai. I du principali ipi di swap sono: su assi d inrss inrs ra swap su valu currnc swap. Lo swap su assi d inrss consis in: una par, B, si m d accordo con la conropar A pr pagarl, pr un cro numro di anni sulla bas di un capial di rifrimno do capial noional, un asso fisso prdrminao. A sua vola, la par A si impgna a pagar alla par B, sullo ssso capial noional pr lo ssso priodo di mpo, un asso variabil. L valu in cui sono sprssi i du insimi di pagamni sono l sss. lla sua forma più smplic, lo swap su valu compora lo scambio dl capial dgli inrssi a asso fisso di un prsio dnominao in una valua conro il capial gli inrssi a asso fisso di un prsio dnominao in un alra valua. Occorr spcificar il capial in ciascuna dll du valu. Di solio, i capiali, vngono scambiai all iniio alla fin dllo swap sono scli in modo al da ssr approssimaivamn uivalni in bas al asso di cambio corrn all iniio dllo swap. Un smpio chiarisc la dinamica dll opraion di swap: si ipoii ch la socià abbia in corso un finaniamno passivo a asso fisso dll % con via rsidua di 5 anni. La socià Y risula, al conrario, indbiaa sulla mdsima scadna a asso variabil pari all Euribor a 6 msi. Il capial di dbio pr nramb l socià sia pari a milioni di uro. i ipoii, inolr, ch la socià dsidri rasformar il asso passivo da fisso a variabil in bas o ad as di riduion di assi o pr valuaioni inrni alla composiion dl proprio aivo ch paralllamn la socià Y, pr moivaioni oppos, ringa convnin ssr indbiaa a asso fisso. L inrs ra swap prm all du socià di convrir il proprio indbiamno nl asso dsidrao. Infai la socià si impgnrà a vrsar alla conropar un flusso di inrssi pari all Euribor a 6 msi di vola in vola drminao, spcularmn, la socià Y si impgnrà a vrsar alla socià gli inrssi rlaivi all ammonar dfinio nlla misura dll %. Alla scadna di ciascun priodo di mauraion dgli inrssi i flussi rali di pagamno saranno drminai dal saldo di du ammonari. 5

23 Capiolo Gli srumni finaniari.4.5 I warran ono opioni mss da una socià o da un isiuion finaniaria. i prsnano com ioli al poraor ch danno, conro il pagamno di un prmio, il dirio alla sooscriion, alla vndia o all acuiso alla o nro la daa di scadna, di un cro uaniaivo di ioli aionari, obbligaioni sociari o valu, ad un pro prfissao. Quando il dirio è srciail solo ad una cra daa piraion da si parla di warran uropo, al conrario s il dirio è srciail in ualsiasi giorno comprso ra la daa di mission la daa di scadna si parla di warran amricano. Vngono scrii dall socià sui loro sssi ioli. In caso di srciio, l socià mono nuov aioni ch vndono, al pro d srciio, ai possssori di warran. Prano, l srciio compora l aumno dl numro dll aioni in circolaion. I warran sono opioni call ch vngono spsso mss consualmn a dll obbligaioni, pr far sì ch us risulino più inrssani pr i risparmiaori. Tipicamn, i warran scadono dopo un cro numro di anni. Una vola mssi, vngono ngoiai sparaamn dall obbligaioni all uali rano sai originariamn unii. psso è prviso ch il warran possa ssr srciao anicipaamn solo in una par dlla sua via a vol il pro d srciio aumna con il passar dl mpo. È conraabil nl Mrcao lmaico aionario Ma..4.6 I covrd warran ono srumni divrsi dai warran, aravrso i uali il sooscrior, conro il pagamno di un prmio, acuisisc l opion di vndr pu covrd warran o di acuisar call covrd warran alla di ipo uropo o nro la daa di scadna di ipo amricano, un cro uaniaivo di aivià soosan, ad un pro sabilio srik pric. ono srumni drivai prché il loro valor corrn driva dall andamno di un aivià finaniaria alla ual ssi si rifriscono. Possono avr divrs aivià soosani uali: indici aionari, assi d inrss, rappori di cambio, ioli di sao d aioni. 6

24 Capiolo Gli srumni finaniari Rifrndosi ad aivià finaniari di divrsa naura non smpr raggiungono la scadna con la consgna fisica di ioli, ma liuidano solamn un diffrnial monario ra il valor dll aivià d il pro di srciio. Con usi srumni assum rilvana il conco di muliplo, ch è dfinio com il numro di unià dll aivià soosan ch sono acuisibili o vndibili srciando un covrd warran. Ad smpio, s il muliplo è pari a ciò significa ch srvono covrd warran pr acuisar un unià dll aivià soosan. La loro ngoiaion avvin prsso il Mrcao lmaico aionario. 7

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26 Capiolo I PRIMI IDICATORI DEL RICIO. LA DURATA FIAZIARIA DURATIO Gli invsimni in ioli obbligaionari sono soggi al rischio dl asso di inrss ch è dao dal cambiamno dl pro di mrcao di un drminao invsimno a sguio dl muar dl rndimno richiso dagli invsiori. Un smplic approccio alla gsion dl rischio dl asso d inrss è rapprsnao dalla duraa finaniaria duraion. Essa è la mdia pondraa dll scadn di ciascun flusso di cassa associao a un iolo obbligaionario, dov il faor di pondraion è dao dall incidna dl valor aual di ciascun flusso di cassa sul valor aual complssivo dl iolo. In formula: D F r P. dov: D duraa finaniaria,,n, indica la scadna di riscossion di flussi di cassa cdol o rimborso dl capial di cui è carariao un iolo obbligaionario 9

27 Capiolo Gli srumni finaniari sommaoria rispo a F flussi di cassa drivani dal iolo al mpo r faor di scono al asso r P pro dl iolo, ch è dao dalla sommaoria di flussi aualiai F r. Essa uindi misura il mpo ch il poraor di un obbligaion dv andr, in mdia, prima di ricvr capial inrssi. La duraa finaniaria è pari alla duraa anagrafica pr i ioli privi di cdola dal momno ch pr usi sis un solo flusso in nraa ch uindi ha pondraion pari al %. Invc è smpr infrior alla duraa anagrafica nl caso di ioli munii di cdola; pr ali ioli inolr è comprsa fra la scadna dlla prima cdola la daa di ingral rimborso. A parià di scadna di alr condiioni, la duraa finaniaria è più lvaa pr i ioli con cdola rlaivamn bassa, dal momno ch, in al caso, nd ad ssr maggior l imporana rlaiva, in rmini di valor aual, di flussi più rmoi, in paricolar dl pro dl rimborso. La duraa finaniaria è uindi, in primo luogo, un indicaor corro dlla duraa di un iolo obbligaionario; inolr, com prcdnmn do, è un indic di rischio dl asso d inrss. Tal circosana driva dal fao ch la duraa finaniaria sprim la snsibilià dl pro di un iolo a asso fisso rispo al variar dl rndimno in uano è ricavabil sulla bas dlla sgun rlaion, basaa sulla drivaa prima rispo al rndimno dlla funion ch sprim il pro in funion dl rndimno: dp P D.. d r r Il scondo mmbro dlla rlaion sprim in rmini analiici l lasicià punual dl pro di un iolo obbligaionario al variar dl rndimno. Prano un lvaa duraa finaniaria è indic di lvaa snsibilià dl pro dl iolo al variar dl asso di rndimno di mrcao vicvrsa. Di solio si impiga, invc dlla duraa finaniaria, la duraa finaniaria modificaa modifid duraion :

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