Corso di Analisi: Algebra di Base. 3^ Lezione

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "Corso di Analisi: Algebra di Base. 3^ Lezione"

Transcript

1 Corso di Analisi: Algbra di Bas ^ Lzion Disquazioni algbrich. Disquazioni di. Disquazioni di. Disquazioni faoriali. Disquazioni biquadraich. Disquazioni binomi. Disquazioni fra. Sismi di disquazioni. Allgao Esrcizi.

2 DISEQUAZIONI DI GRADO : Pr disquazion si innd una disguaglianza ra du sprssioni algbrich. I simboli ch rapprsnano al disguaglianza sono di simboli di maggiorazion () di minorazion (). Risolvr una disquazion significa drminar un insim di valori da assgnar alla variabil affinché risuli vrificaa la disguaglianza daa. a b a b b a Es. - da noar ch il valor di non fa par dll insim dll soluzioni. Equivalnmn pormo rapprsnar l insim dll soluzioni rova rami la dfinizion di inrvallo ( insim di numri rali limiao da du srmi inclusi o sclusi dallo ssso). E quindi dir ch quivalnmn significa : R : ] [ Es. (inrvallo apro) - in quso caso il valor di fa par dll insim dll soluzioni. E cioè saranno soluzioni dlla disquazion u l [ [ Sarà possibil comunqu vrificar s l soluzioni sono corr considrando un valor dll inrvallo ( pr s. ) sosiuirlo alla disguaglianza daa : () ch sicuramn vrifica.

3 Da noar ch s avssimo quindi il cofficin dl rmin incognio ngaivo convrrà cambiar sgno a ui i rmini dlla disquazion ricordando ch con ssi cambirà ncssariamn anch il vrso. Di qui allora si avrà : - - DISEQUAZIONI DI GRADO : a b c a a b c ) ) ) b R \ ) / R a ) R ) / R Es. 9 quaz. associaa ±

4 da cui si ha : - Es. R \ Da ricordar ch un polinomio di grado il cui discriminan sia nullo rapprsna smpr il quadrao di un binomio. Pr cui ( ) Es. R Es. ±

5 Es. 9 / R infai ricordiamo ch : 9 ( ) non può mai ssr vro! Es. 9 / R b \ a Es. / R

6 Ricordiamo com fao imporan ch un quazion di grado dl ipo : a b c il cui discriminan sia è smpr scomponibil nlla forma : a E quindi s abbiamo 9 possiamo scrivr quivalnmn : ( ) DISEQUAZIONI FATTORIALI : Drivano da u l disquazioni di grado ugual o suprior al. A( ) B( ) C( )... Z( ) Risolvrmo ali ipi di disquazioni discundo la posiivià di ogni singolo faor ; quindi schmaicamn avrmo : A( ) B( ) C( ) Z( )

7 Riprndndo l smpio di sopra abbiamo ch : ( ) ( ) Risolvrmo quindi com sgu : ( ) ( ) - cioè sarà vrificaa pr valori srni all du soluzioni. Dobbiamo infin unir rami prodoo i risulai finali dlla disquazion :prndrmo com risulai ch vrificano la disquazion qulli ch sono concordi con il sgno inizial dlla sssa. E quindi in quso caso abbiamo ch : DISEQUAZIONI BIQUADRATICHE Così com già affronao pr l quazioni anch pr l disquazioni di grado mancani di rmini di grado dispari si parla di BIQUADRATICA. Simbolicamn si avrà : a b c La risoluzion di al ipo di disquazion avvrrà rami il modo di sosiuzion : dopo avr poso andrmo a risolvr una smplic disquazion di grado nlla variabil pr riporarci infin dopo una ulrior sosiuzion all corrispondni disquazioni pur nlla variabil.

8 Es. a b c poso a b c b b ac ± a poso quindi risolvndo in roviamo il ch pora a : R l soluzioni finali saranno da dalla union dll singol soluzioni; E quindi avrmo ch. Ricordiamo ch la soluzion pova ssr rovaa anch in alra manira : poiché ricordando ch b c a( ) ( ) a allora avrmo : ( ) da risolvr com disquazion faorial :

9 ( ) R ; - E quindi avrmo ch :. Es. ; ; - - quindi ; ; DISEQUAZIONI BINOMIE Com viso pr l quazioni anch pr l disquazioni di grado suprior al cosiui da un polinomio di soli du rmini ( binomio ) si parla di disquazion binomia. La forma sarà dl ipo a n b La risoluzion corra di al ipo di quazion avvrrà rami corrispondn quazion faorial.

10 Es: risolvr : Es: risolvr : Es: risolvr : Da un puno di visa oggivamn praico bnchè il modo corro sia qullo nunciao dianzi possiamo risolvr una disquazion binomia in manira più smplic: a) com una disquazion di grado pura ( s di indic n-pari ) b) com una disquazion di grado con la rlaiva srazion di radic ( s di indic n-dispari ). Sinicamn : Risaminando gli smpi prcdni si ha : Es: risolvr : ) ( ) ( ) ( dispari n a b a b b a pari n a b a b a b b a pari n a b a b a b b a n n n n n n n n n n n

11 Es: risolvr : Es: risolvr : Es: risolvr : Es: risolvr : R DISEQUAZIONI FRATTE Così com l quazioni fra l disquazioni si prsnano nlla forma : A( ) B( ) A( ) opp. B( ) La loro risoluzion ricalca idnicamn il modo usao pr l faoriali :quindi indipndnmn dal sgno si discurà la posiivià dl singolo numraor dl singolo dnominaor. E quindi sarà : A( ) B( ) di qui ci comporrmo com pr l faoriali N.B. com si può noar pr la ralà di una frazion il dnominaor non può ssr mai nullo ( quindi B( ) non B( ) ). Es.

12 ; D N quindi il risulao final sarà Es. ; D N pr cui avrmo : ; ; D N da cui i risulai finali ch sono : - - -

13 SISTEMI DI DISEQUAZIONI : Pr sisma di disquazioni inndiamo l insim di du o più disquazioni. Risolvr al sisma significa drminar qull insim di valori da aribuir alla incognia affinché l singol disguaglianz siano conmporanamn vrifica ( valurmo l inrszioni dlla lina coninua). Es. andiamo a risolvr singolarmn ogni disquazion ; ; - quindi non ssndo la lina coninua prsn conmporanamn pr l r disquazioni concludrmo ch il sisma non ha soluzioni.

14 Esrcizi dlla lzion di Algbra di bas ESERCIZI SULLE DISEQUAZIONI DI E DI GRADO ESERCIZI SULLE DISEQUAZIONI DI GRADO SUPERIORE AL ESERCIZI SULLE DISEQUAZIONI FRATTE ES ERCIZI SUI SISTEMI DI DISEQUAZIONI

15 USO DEI PULSANTI Visualizza solo la soluzion dll'srcizio Visualizza l soluzioni di ui gli srciz i Nascond l soluzioni T orna all'indic dgli srcizi T orna all'indic dlla lzion

16 Risolvr l sguni disquazioni di primo di scondo grado : ' ± disquazioni l rlaiva ablla la pr poichè associaa quaz l risolvndo 9 -

17 .. ' ± disquazioni l rlaiva ablla la pr poichè associaa quaz l risolvndo.. ' ± disquazioni l rlaiva ablla la pr poichè associaa quaz l risolvndo -

18 ' ± disquazioni l rlaiva ablla la pr poichè associaa quaz l risolvndo.. ' ± disquazioni l rlaiva ablla la pr poichè associaa quaz l risolvndo. -

19 ( ) risolvndo l' quazion associaa ± pr la ablla rlaiva l disquazioni -. risolvndo l' quaz. associaa poichè pr la ablla rlaiva l disquazioni / R. 9 9 risolvndo l' quaz. associaa 9 poichè 9 ± pr la ablla rlaiva l disquazioni

20 . risolvndo l' quaz. associaa poichè 9 pr la ablla rlaiva l disquazioni R. risolvndo l' quaz. associaa poichè pr la ablla rlaiva l disquazioni R. risolvndo l' quaz. associaa poichè b a pr la ablla rlaiva l disquazioni / R { } o anch

21 . ( ) ( ) risolvndo l' quazion associaa pr la ablla rlaiva l disquazioni R. ( ) associaa ( ) poichè pr la ablla rlaiva l disquazioni risolvndo l' quaz. ±

22 9. R disquazio ni l rlaiva ablla la pr associaa quazion l risolvndo '. R / disquazioni l rlaiva ablla la pr associaa quazion l risolvndo 9 ' 9 9 9

23 Risolvr l sguni disquazioni di grado suprior al scondo :. rami Ruffini ( )( ) - ( )( ) R pr cui si ha : -. rami Ruffini ( )( ) ( )( ) pr cui si ha :

24 . rami Ruffini pr cui si ha :. rami Ruffini 9 pr cui si ha :

25 . rami Ruffini ( )( ) ( )( ) pr cui si ha : ( ) ( ) R 9 R pr cui si ha : { } o anch / R

26 . rami Ruffini [ ]. parzialmn racc pr cui si ha : Povamo risolvr anch la disquazion com biquadraica : om ' ± risosiundo novol io rin il pr associaa quazion dall poso

27 pr cui si ha :. om ' ± risosiundo novol io rin il pr associaa quazion dall poso pr cui si ha :

28 9. om ' R ± risosiundo novol io rin il pr associaa quazion dall poso pr cui si ha :. om ' ± risosiundo novol io rin il pr associaa quazion dall poso - -

29 pr cui si ha :. rami Ruffini ora poiché il polinomio di quaro grado non è saamn scomponibil ( la rlaiva quazion associaa non ha soluzioni rali ) d sprim una quanià smpr posiiva R si ha ch : quindi più diramn si avrà ch s :

30 . rami Ruffini ( )( ) ora poiché il polinomio di quaro grado non è saamn scomponibil ( la rlaiva quazion associaa non ha soluzioni rali ) d sprim una quanià smpr posiiva R si ha ch : ( )( ) quindi più diramn si avrà ch s : ( ). diramn si avrà ch :. ( ) ora poiché : ( ) ( )( )( ) da cui pr l'sponn dispari ( n dispari di faori ) : ( )

31 . rami Ruffini ( )( 9) ora poiché il polinomio di scondo grado non è saamn scomponibil ( la rlaiva quazion associaa non ha soluzioni rali ) d sprim una quanià smpr posiiva R si ha ch : ( )( 9) quindi più diramn si avrà ch s :. diramn si avrà ch :. ( ) ora poiché : ( ) ( )( )( )( ) da cui pr l'sponn pari ( n pari di faori ) : ( ) R

32 . quindi : più smplicmn si pova procdr in quso modo : : qui di poso 9. R quindi :

33 . ora poiché : da cui pr l'sponn pari ( n pari di faori ) : : R / o mglio la disquazion è vrificaa da :

34 Risolvr l sguni disquazioni fra :. D N quindi : con. R D N - -

35 quindi :. D N quindi : - - -

36 . D N quindi :. D N -

37 quindi : D N quindi :

38 . D N quindi :. D N - -

39 quindi : D N quindi :

40 . D N poso quindi : - -

41 Risolvr i sguni sismi di disquazioni :. di qui si ha :. di qui si ha : R / -

42 . { } R di qui si ha :. R di qui si ha :

43 . R 9 di qui si ha :.

44 di qui si ha :. pr la disquazion faorial si ha : quindi il sisma divna : - -

45 di qui si ha : / R. 9 9 di qui si ha : 9

46 di qui si ha :. R

47 di qui si ha :

[ ] [ ] [ ] [ ] lim. x 1 3 R. lim. lim. lim. lim. lim. lim 5 R. lim. Calcola i seguenti limiti risolvendo le eventuali forme di indeterminazione

[ ] [ ] [ ] [ ] lim. x 1 3 R. lim. lim. lim. lim. lim. lim 5 R. lim. Calcola i seguenti limiti risolvendo le eventuali forme di indeterminazione Educnica.i Calcolo di ii Calcola i sguni ii risolvndo l vnuali form di indrminazion Esrcizio no. Esrcizio no. Soluzion a pag.8 Soluzion a pag.8 [ ] Esrcizio no. Esrcizio no. Esrcizio no. lg Esrcizio no.6

Dettagli

Università Carlo Cattaneo Ingegneria gestionale Analisi matematica a.a. 2016/2017 FUNZIONI INTEGRALI

Università Carlo Cattaneo Ingegneria gestionale Analisi matematica a.a. 2016/2017 FUNZIONI INTEGRALI Univrsià Carlo Caano Inggnria gsional Analisi mamaica aa 6/7 FUNZIONI INTEGRALI ESERCIZI CON SOLUZIONE 6 ) Daa la funzion F d a) calcolar F, F ', '' F ; b) scrivr l quazion dlla ra angn nl puno ; c) scrivr

Dettagli

Università Carlo Cattaneo Ingegneria gestionale Analisi matematica a.a. 2017/2018 PRIMITIVE E INTEGRALI DEFINITI

Università Carlo Cattaneo Ingegneria gestionale Analisi matematica a.a. 2017/2018 PRIMITIVE E INTEGRALI DEFINITI Univrsià Carlo Caano Inggnria gsional nalisi mamaia aa 7/8 PRIMITIVE E INTEGRLI DEFINITI ESERCIZI CON SOLUZIONE Calolar i sguni ingrali indfinii: ) d ; ) d ; ) d ; ) os sin d ; 6 ) d SOLUZIONI ) La funzion

Dettagli

Università Carlo Cattaneo Ingegneria gestionale Analisi matematica a.a. 2017/2018 FUNZIONI INTEGRALI

Università Carlo Cattaneo Ingegneria gestionale Analisi matematica a.a. 2017/2018 FUNZIONI INTEGRALI Univrsià Carlo Caano Inggnria gsional Analisi mamaica aa 7/8 FUNZIONI INTEGRALI ESERCIZI CON SOLUZIONE 6 ) Daa la funzion F d a) calcolar F, F ', '' F ; b) scrivr l quazion dlla ra angn nl puno ; c) scrivr

Dettagli

Determinare il dominio di una funzione

Determinare il dominio di una funzione Drminar il dominio di una funzion CHE COSA SONO LE FUNZON. Una funzion = f( è una rlazion ch lga du grandzz (variabili: la variabil vin chiamaa variabil indipndn, mnr la variabil dipndn. Pr smpio la rlazion

Dettagli

Esercizi sulla CONVOLUZIONE

Esercizi sulla CONVOLUZIONE Esrcizi sulla CONVOLUZIONE 1 INTRODUZIONE Si ricorda ch la convoluzion ra du sgnali x(), rali o complssi, indicaa simbolicamn com: C xy () = x() * è daa indiffrnmn dall du sprssioni: C xy () = C xy ()

Dettagli

Esercizi sulla CONVOLUZIONE INTRODUZIONE. x(t)y( τ - t)dt. x(τ - t)y(t)dt

Esercizi sulla CONVOLUZIONE INTRODUZIONE. x(t)y( τ - t)dt. x(τ - t)y(t)dt INTRODUZIONE Si ricorda ch la convoluzion ra du sgnali x() y(), rali o complssi, indicaa simbolicamn com: C xy () = x() * y() è daa indiffrnmn dall du sprssioni: Esrcizi sulla CONVOLUZIONE C xy () = C

Dettagli

Teoria dei Sistemi - A.A. 2003/2004

Teoria dei Sistemi - A.A. 2003/2004 ANAISI ODAE DEI SISTEI INEARI A TEPO CONTINUO Dr. Crisian Scchi ARSconrol ab Univrsià di odna Rggio Emilia Il movimno di un sisma TI & ( A( + Bu( y( C( + Du( Formula di agrang ( A A( τ + Bu( τ dτ A I +

Dettagli

Compito di Matematica sul problema di Cauchy e sulle equazioni differenziali ordinarie del 2º ordine. [1]

Compito di Matematica sul problema di Cauchy e sulle equazioni differenziali ordinarie del 2º ordine. [1] Compio di Mamaica sul problma di Cauch sull quazioni diffrnziali ordinari dl º ordin [] Esrcizio Spigar la formulazion, il significao com si procd alla risoluzion dl problma di Cauch pr EDO dl º ordin

Dettagli

Istituzioni di Matematica I (Chimica) canale A-L 14 febbraio 2014 Soluzioni

Istituzioni di Matematica I (Chimica) canale A-L 14 febbraio 2014 Soluzioni Esrcizio. Isiuzioni di Mamaica I (Chimica) canal A-L 4 fbbraio 204 i) Si sudi la funzion Soluzioni f(x) = arcan ( log x x ) s n disgni il grafico, solo pr por rispondr all sguni domand: ii) pr quali α

Dettagli

Integrale di sin t/t e varianti

Integrale di sin t/t e varianti Ingral di sin / variani Annalisa Massaccsi dicmbr Ingral di sin / In rifrimno all s. 7 dl VII gruppo di srcizi, com già viso ad srciazion, vogliamo dimosrar ch sin / d R. Ossrvazion. Ossrviamo innanziuo

Dettagli

Appunti sulle disequazioni frazionarie

Appunti sulle disequazioni frazionarie ppunti sull disquazioni frazionari Sono utili l sgunti dfinizioni Una disquazion fratta o frazionaria è una disquazion nlla qual l incognita compar in qualch suo dnominator. Una disquazion razional è una

Dettagli

Esercizi per il corso Matematica clea

Esercizi per il corso Matematica clea Esrcizi pr il corso Mamaica cla Danil Rilli anno accadmico 8/9 Lzion : Ingrali Esrcizi svoli. Provar, usando il cambio di variabil ch:. Dimosrar ch. Ingrando pr pari dimosrar ch + = + = 6 sin(π) = π Svolgimno.

Dettagli

Corsi di Laurea in Fisica, Fisica ed Astrofisica

Corsi di Laurea in Fisica, Fisica ed Astrofisica Corsi di Laura in Fisica, Fisica d Asrofisica Analisi A.A. 007-008 - Foglio 1 1.1. Esrcizio. Sudiar la coninuià in R dlla funzion sn(x y) x + y s y > 0, y ln(1 + x ) s y 0. La funzion è chiaramn coninua

Dettagli

INGEGNERIA CIVILE E AMBIENTALE ESERCITAZIONI DI ANALISI C SETTIMANA 7 DEFINIZIONE: FUNZIONE DIFFERENZIABILE IN UN PUNTO.

INGEGNERIA CIVILE E AMBIENTALE ESERCITAZIONI DI ANALISI C SETTIMANA 7 DEFINIZIONE: FUNZIONE DIFFERENZIABILE IN UN PUNTO. DEFINIZIONE: FUNZIONE DIFFERENZIABILE IN UN PUNTO Sia A un apro di : sis un vor ab, al ch,, f A Prso, A si dic ch f è diffrnziabil in,, 0, 0 0 0 f f a b 0 si pon df, a, b f Si dimosra ch a, b,, quindi

Dettagli

Equazioni di Secondo Grado in Una Variabile, x Complete, Pure e Spurie. Tecniche per risolverle ed Esempi svolti

Equazioni di Secondo Grado in Una Variabile, x Complete, Pure e Spurie. Tecniche per risolverle ed Esempi svolti Equazioni di Scondo Grado in Una Variabil, x Complt, Pur Spuri. Tcnich pr risolvrl d Esmpi svolti Francsco Zumbo www.francscozumbo.it http://it.gocitis.com/zumbof/ Qusti appunti vogliono ssr un ultrior

Dettagli

La forma generale di una disequazione di primo grado è la seguente: ax + b > 0 ( o ax + b < 0) con a e b numeri reali. b se a > 0 a.

La forma generale di una disequazione di primo grado è la seguente: ax + b > 0 ( o ax + b < 0) con a e b numeri reali. b se a > 0 a. Disquazioni di I grado La forma gnral di una disquazion di primo grado è la sgunt: a + b > o a + b < con a b numri rali. La soluzion dlla disquazion si ottin dai sgunti passaggi: a + b > a > b > < b s

Dettagli

Autovalori complessi e coniugati

Autovalori complessi e coniugati Auovalori complssi coniugai Noazioni A A α ω ω α λ λ λ α + jω, λ α jω, maric ad lmni rali α + jω, maric diagonal ad lmni complssi α jω L du marici A A hanno gli sssi auovalori λ, λ. aa una gnrica maric

Dettagli

Analisi Matematica 3 (Fisica e Astronomia) Esercizi sulle equazioni differenziali ordinarie lineari

Analisi Matematica 3 (Fisica e Astronomia) Esercizi sulle equazioni differenziali ordinarie lineari Analisi Mamaica Fisica Asronomia Esrcizi sull quazioni diffrnziali ordinari linari Risolvr i sguni problmi sull quazioni diffrnziali linari a Risolvr x y y in du modi Vi sono soluzioni dfini su uo R? b

Dettagli

di disequazioni lineari

di disequazioni lineari Capitolo Disquazioni Esrcizi sistmi di disquazioni linari Toria p. 68 L disquazioni l loro soluzioni Pr ciascuna dll sgunti disquazioni, invnta un problma ch possa ssr risolto con la disquazion stssa.

Dettagli

Innanzitutto, dalla descrizione data nel testo dell esercizio possiamo scrivere:

Innanzitutto, dalla descrizione data nel testo dell esercizio possiamo scrivere: Corso di conomia Poliica II (HZ) /0/202 Soluzion srcizio Innanziuo, dalla dscrizion daa nl so dll srcizio possiamo scrivr: i * 0,06, 5. a) Sappiamo ch il asso di apprzzamno/dprzzamno dlla mona nazional

Dettagli

Circuiti dinamici. Introduzione. (versione del ) Circuiti resistivi e circuiti dinamici

Circuiti dinamici. Introduzione.   (versione del ) Circuiti resistivi e circuiti dinamici ircuii dinamici nroduzion www.di.ing.unibo.i/prs/masri/didaica.m (vrsion dl --3) ircuii rsisivi circuii dinamici ircuii rsisivi: circuii formai solo da componni rsisivi l quazioni dl circuio cosiuiscono

Dettagli

Esercizi sullo studio di funzione

Esercizi sullo studio di funzione Esrcizi sullo studio di funzion Prima part Pr potr dscrivr una curva, data la sua quazion cartsiana splicita f () occorr procdr scondo l ordin sgunt: 1) Dtrminar l insim di sistnza dlla f () ) Dtrminar

Dettagli

z 2 9 = 0 4z 2 12iz 10 i = 0 z = 3i + 4 2e i 9 8 π 2 Im f 1 = ] 2, 1] [4, 7] Im f 2 = [0, 25].

z 2 9 = 0 4z 2 12iz 10 i = 0 z = 3i + 4 2e i 9 8 π 2 Im f 1 = ] 2, 1] [4, 7] Im f 2 = [0, 25]. Politcnico di Bari L3 in Inggnria Elttronica Esam di Analisi Matmatica I A.A. 008/009-0 fbbraio 009. Dtrminar i numri complssi z ch soddisfano l quazion ( z 9) (z iz 0 i ) = 0. I numri conplssi ch soddisfano

Dettagli

Richiami su numeri complessi

Richiami su numeri complessi Richiami su numri complssi Insim C di numri complssi E' l'insim dll coppi ordina di numri rali = Z R j Z I ; Z R, Z I R Z = Z R, Z I j Δ = (0,1) unià immaginaria Si noi ch C conin R; in paricolar linsim

Dettagli

PRECORSO DI MATEMATICA EQUAZIONI ESPONENZIALI

PRECORSO DI MATEMATICA EQUAZIONI ESPONENZIALI CORSO DI LAUREA IN INFORMATICA APPLICATA PRECORSO DI MATEMATICA ESERCIZI SULLE EQUAZIONI ESPONENZIALI Esrcizio 1: Risolvr la sgunt quazion x+ = x+1. Svolgimnto: Dividndo il primo il scondo mmbro pr x+1

Dettagli

Lezione 6. Stabilità e matrice A nei sistemi LTI. F.Previdi - Fondamenti di Automatica - Lez. 6

Lezione 6. Stabilità e matrice A nei sistemi LTI. F.Previdi - Fondamenti di Automatica - Lez. 6 Lzion 6. Sabilià maric A ni imi LTI F.Prvidi - Fondamni di Auomaica - Lz. 6 Schma dlla lzion A. Sudio dlla maric pr. Tormi ulla abilià di imi LTI. Rgion di ainoica abilià. Criri di abilià baai ulla maric

Dettagli

Il processo inverso della derivazione si chiama integrazione.

Il processo inverso della derivazione si chiama integrazione. Ingral Indinio l Anidrivaa Il prosso invrso dlla drivazion si hiama ingrazion. Noa la variazion isanana di una grandzza p.s. la vloià è nssario sapr om si ompora al grandzza isan pr isan p.s. la posizion.

Dettagli

9. Eventuali Punti di non derivabilità: Punti angolosi, cuspidi e flessi a tangente verticale. 10. Derivata seconda (calcolo)

9. Eventuali Punti di non derivabilità: Punti angolosi, cuspidi e flessi a tangente verticale. 10. Derivata seconda (calcolo) Capisaldi:. Insim di sisnza Sudio di una funzion.. Evnuali simmri pari, dispari, priodicià. Grafico riconducibil. Inrszioni con gli assi 4. Sgno dlla funzion [f 0] 5. Limii alla fronira dll insim di dfinizion

Dettagli

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI TERAMO FACOLTÀ DI SCIENZE POLITICHE

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI TERAMO FACOLTÀ DI SCIENZE POLITICHE UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI TERAMO FACOLTÀ DI SCIENZE POLITICHE CORSO DI LAUREA IN ECONOMIA AZIENDALE CORSO DI LAUREA IN STATISTICA Prof. Franco EUGENI Prof.ssa Danila TONDINI Parzial n. - Compito I A. A.

Dettagli

Svolgimento di alcuni esercizi

Svolgimento di alcuni esercizi Svolgimnto di alcuni srcizi Si ha ch dal momnto ch / tnd a pr ch tnd a (la frazion formata da un numro, in qusto caso il numro, fratto una quantità ch tnd a ±, in qusto caso, tnd smpr a ) S facciamo tndr

Dettagli

PRIMO APPELLO DEL CORSO DI ANALISI MATEMATICA CORSO DI LAURA IN INFORMATICA, A.A. 2017/18 31 GENNAIO 2018 CORREZIONE

PRIMO APPELLO DEL CORSO DI ANALISI MATEMATICA CORSO DI LAURA IN INFORMATICA, A.A. 2017/18 31 GENNAIO 2018 CORREZIONE PRIMO APPELLO DEL CORSO DI ANALISI MATEMATICA CORSO DI LAURA IN INFORMATICA, A.A. 7/8 GENNAIO 8 CORREZIONE SE AVETE FATTO IL COMPITO A SOSTITUITE a ; COMPITO B a ; COMPITO C a 5; COMPITO D a 4; Esrcizio,

Dettagli

9. Eventuali Punti di non derivabilità: Punti angolosi, cuspidi e flessi a tangente verticale. 10.Derivata seconda (calcolo)

9. Eventuali Punti di non derivabilità: Punti angolosi, cuspidi e flessi a tangente verticale. 10.Derivata seconda (calcolo) Capisaldi:. Insim di sisnza Sudio di una funzion.. Evnuali simmri pari, dispari, priodicià. Grafico riconducibil. Inrszioni con gli assi. Sgno dlla funzion [f 0] 5. Limii alla fronira dll insim di dfinizion

Dettagli

Lezione 15 (BAG cap. 14) Le aspettative: nozioni di base

Lezione 15 (BAG cap. 14) Le aspettative: nozioni di base Lzion 5 (BAG cap. 4) L aspaiv: nozioni di bas Corso di Macroconomia Prof. Guido Ascari, Univrsià di Pavia Il asso di inrss in rmini di mona è do asso di inrss nominal Il asso di inrss in rmini di bni è

Dettagli

ESERCITAZIONE N 12 SIMULAZIONE DI UN SISTEMA DI ATTESA M/M/1

ESERCITAZIONE N 12 SIMULAZIONE DI UN SISTEMA DI ATTESA M/M/1 ESERCITAZIONE N 12 SIMULAZIONE DI UN SISTEMA DI ATTESA M/M/1 Toria dll cod La oria dll cod comprnd lo sudio mamaico dll cod o sismi d'asa. La formazion dll lin di asa è un fnomno comun ch si vrifica ogni

Dettagli

Università di Pisa - Corso di Laurea in Informatica Analisi Matematica A. Pisa, 12 febbraio 2018

Università di Pisa - Corso di Laurea in Informatica Analisi Matematica A. Pisa, 12 febbraio 2018 Univrsità di Pisa - Corso di Laura in Informatica Analisi Matmatica A Pisa, fbbraio 08 omanda A C log + 0 + = C omanda La funzion f : 0, + R dfinita da f = + A ha minimo ma non ha massimo è itata ma non

Dettagli

PROGRAMMA DI RIPASSO ESTIVO

PROGRAMMA DI RIPASSO ESTIVO ISTITUTO TECNICO PER IL TURISMO EUROSCUOLA ISTITUTO TECNICO PER GEOMETRI BIANCHI SCUOLE PARITARIE PROGRAMMA DI RIPASSO ESTIVO CLASSI MATERIA PROF. QUARTA TURISMO Matmatica Andra Brnsco Làvor ANNO SCOLASTICO

Dettagli

Blanchard, Macroeconomia, Il Mulino 2009 Capitolo VIII. Il tasso naturale di disoccupazione e la curva di Phillips. Capitolo VIII.

Blanchard, Macroeconomia, Il Mulino 2009 Capitolo VIII. Il tasso naturale di disoccupazione e la curva di Phillips. Capitolo VIII. Capiolo VIII. Il asso naral di disoccpazion la crva di Phillips Capiolo VIII. Il asso naral di disoccpazion la crva di Phillips Capiolo VIII. Il asso naral di disoccpazion la crva di Phillips 1. Inflazion,

Dettagli

Facoltà di Economia. Equazioni differenziali Lineari ed Applicazioni Economiche

Facoltà di Economia. Equazioni differenziali Lineari ed Applicazioni Economiche Facolà di Economia Equazioni diffrnziali Linari d Applicazioni Economich prof. EQUAZIONI DIFFERENZIALI LINEARI APPLICAZIONI ECONOMICHE EQUAZIONI DIFFERENZIALI DEL PRIMO ORDINE LINEARI Quso ipo di quazioni

Dettagli

Laurea triennale in BIOLOGIA A. A

Laurea triennale in BIOLOGIA A. A Laura rinnal in BIOLOGIA A. A. 3-4 4 CHIMICA Vn 8 novmbr 3 Lzioni di Chimica Fisica Cinica chimica: razioni paralll razioni conscuiv Effo dlla mpraura sulla cosan di vlocià Prof. Anonio Toffoli Chimica

Dettagli

Serie di Fourier a tempo continuo. La rappresentazione dei segnali nel dominio della frequenza. Jean Baptiste Joseph Fourier (1768 1830 )

Serie di Fourier a tempo continuo. La rappresentazione dei segnali nel dominio della frequenza. Jean Baptiste Joseph Fourier (1768 1830 ) Sri di Fourir a mpo coninuo La rapprsnazion di sgnali nl dominio dlla frqunza Jan Bapis Josph Fourir (768 83 ) Fourir sviluppò la oria mamaica dl calor uilizzando funzioni rigonomrich (sni cosni), ch noi

Dettagli

Esercizi sullo studio di funzione

Esercizi sullo studio di funzione Esrcizi sullo studio di funzion Trza part Com visto nll parti prcdnti pr potr dscrivr una curva data la sua quazion cartsiana splicita f () occorr procdr scondo l ordin sgunt: ) Dtrminar l insim di sistnza

Dettagli

y = ln x ln x x x Studiare e disegnare il grafico delle seguenti funzioni Esercizio no.1 Soluzione a pag.2 Esercizio no.2 Soluzione a pag.

y = ln x ln x x x Studiare e disegnare il grafico delle seguenti funzioni Esercizio no.1 Soluzione a pag.2 Esercizio no.2 Soluzione a pag. Edutcnica.it Studio di funzioni Studiar disgnar il grafico dll sgunti funzioni Esrcizio no. Soluzion a pag. Esrcizio no. Soluzion a pag. atg Esrcizio no. Soluzion a pag. Esrcizio no. Soluzion a pag.9 ln

Dettagli

Lezione 11. Controllo predittivo a minima varianza. F. Previdi - Controlli Automatici - Lez. 11 1

Lezione 11. Controllo predittivo a minima varianza. F. Previdi - Controlli Automatici - Lez. 11 1 Lion. onrollo prdiivo a minima variana F. Prvidi - onrolli uomaici - L. Schma dlla lion. Inroduion. smpio splicaivo 3. smpio splicaivo 4. Soluion dl problma gnral (modlli RMX) F. Prvidi - onrolli uomaici

Dettagli

PRIMA PROVA PARZIALE DI COMPLEMENTI DI ANALISI MATEMATICA

PRIMA PROVA PARZIALE DI COMPLEMENTI DI ANALISI MATEMATICA PRIMA PROVA PARZIALE DI COMPLEMENTI DI ANALISI MATEMATICA Prof F Frrari Corso di Laura Spcialistica in Inggnria Chimica di procsso Corso di Laura Spcialistica in Inggnria pr l Ambint dll Risors CognomNomMatCdL

Dettagli

Analisi Matematica I Soluzioni tutorato 8

Analisi Matematica I Soluzioni tutorato 8 Corso di laura in Fisica - Anno Accadmico 7/8 Analisi Matmatica I Soluzioni tutorato 8 A cura di David Macra Esrcizio (i) abbiamo ch R( i) I( i), quindi inoltr,dividndo pr il modulo i (R( i)) + (I( i))

Dettagli

ESERCIZI PARTE I SOLUZIONI

ESERCIZI PARTE I SOLUZIONI UNIVR Facoltà di Economia Corso di Matmatica finanziaria 008/09 ESERCIZI PARTE I SOLUZIONI Domini di funzioni di du variabili Esrcizio a f, = log +. L unica condizion di sistnza è data dalla disquazion

Dettagli

0.1. CIRCONFERENZA 1. La 0.1.1, espressa mediante la formula per la distanza tra due punti, diviene:

0.1. CIRCONFERENZA 1. La 0.1.1, espressa mediante la formula per la distanza tra due punti, diviene: 0.1. CIRCONFERENZA 1 0.1 Circonfrnza Considriamo una circonfrnza di cntro P 0 (x 0, y 0 ) raggio r, cioè il luogo di punti dl piano P (x, y) pr i quali si vrifica la rlazion: 0.1.1. P 0 P = r. La 0.1.1,

Dettagli

Esercizi sulla Geometria Analitica

Esercizi sulla Geometria Analitica Esrcizi sulla Gomtria Analitica Esrcizio Siano dat l rtt di quazion x + y + 4 0 x + y 0 Dir s ciascuna dll sgunti affrmazioni è vra o falsa: a) l rtt sono paralll b) l du rtt si intrscano nl punto (, 5

Dettagli

= l. x 0. In realtà può aversi una casistica più amplia potendo sia x che f ( x) tendere ad un elemento dell insieme

= l. x 0. In realtà può aversi una casistica più amplia potendo sia x che f ( x) tendere ad un elemento dell insieme LIMITI DI FUNZINI. CNCETT DI LIMITE Esula dallo scopo di qusto libro la trattazion dlla toria sui iti. Tuttavia, pnsando di far cosa gradita allo studnt, ch dv possdr qusta nozion com background, ritniamo

Dettagli

INDICE. Studio di funzione. Scaricabile su: TEORIA. Campo di esistenza. Intersezione con gli assi

INDICE. Studio di funzione. Scaricabile su:  TEORIA. Campo di esistenza. Intersezione con gli assi P r o f. Gu i d of r a n c h i n i Antprima Antprima Antprima www. l z i o n i. j i md o. c o m Scaricabil su: http://lzioni.jimdo.com/ Studio di funzion INDICE TEORIA Campo di sistnza Intrszion con gli

Dettagli

Corso di Macroeconomia

Corso di Macroeconomia Corso di Macroconomia LE ASPETTATIVE: NOZIONI DI BASE. Tassi di inrss nominali rali Il asso di inrss in rmini di mona è chiamao asso di inrss nominal. Il asso di inrss sprsso in rmini di bni è chiamao

Dettagli

ESAME DI GEOMETRIA E ALGEBRA INGEGNERIA INFORMATICA (PROF. ACCASCINA) PROVA SCRITTA DEL 1 GIUGNO 1998 Tempo assegnato: 2 ore e 30 minuti

ESAME DI GEOMETRIA E ALGEBRA INGEGNERIA INFORMATICA (PROF. ACCASCINA) PROVA SCRITTA DEL 1 GIUGNO 1998 Tempo assegnato: 2 ore e 30 minuti ESAME DI GEOMETRIA E ALGEBRA INGEGNERIA INFORMATICA (PROF. ACCASCINA PROVA SCRITTA DEL 1 GIUGNO 1998 Tmpo assgnato: 2 or 30 minuti PRIMO ESERCIZIO [8 punti] Sia A il sottoinsim dll anllo (M (2, R, +, (dov

Dettagli

ECONOMIA POLITICA II - ESERCITAZIONE 4 Parità dei tassi d interesse IS-LM in economia aperta

ECONOMIA POLITICA II - ESERCITAZIONE 4 Parità dei tassi d interesse IS-LM in economia aperta CONOMIA POLITICA II - SRCITAZION 4 Parià i assi inrss IS-LM in conomia apra srcizio Suppon ch all sro il asso i inrss sia l 5.5% ch l aual asso i cambio nominal sia pari a.5. a) Nl caso in cui ci si aspi

Dettagli

Lemma 2. Se U V é un sottospazio vettoriale di V allora 0 U.

Lemma 2. Se U V é un sottospazio vettoriale di V allora 0 U. APPUNTI d ESERCIZI PER CASA di GEOMETRIA pr il Corso di Laura in Chimica, Facoltà di Scinz MM.FF.NN., UNICAL (Dott.ssa Galati C.) Rnd, 3 April 2 Sottospazi di uno spazio vttorial, sistmi di gnratori, basi

Dettagli

Le soluzioni della prova scritta di Matematica del 6 Febbraio 2015

Le soluzioni della prova scritta di Matematica del 6 Febbraio 2015 L soluzioni dlla prova scritta di Matmatica dl Fbbraio 5. Sia data la funzion a. Trova il dominio di f f b. Scrivi, splicitamnt pr stso non sono sufficinti disgnini, quali sono gli intrvalli in cui f è

Dettagli

Numeri complessi - svolgimento degli esercizi

Numeri complessi - svolgimento degli esercizi Numri complssi - svolgimnto dgli srcizi ) Qusto srcizio richid di calcolar la potnza n-sima (n 45) di un numro complsso. Scriviamo z nlla forma sponnzial z ρ iθ dov ) ( ) ρ ( + θ π 6 dato ch sin θ cos

Dettagli

CONOSCENZE. 1. La derivata di una funzione y = f (x)

CONOSCENZE. 1. La derivata di una funzione y = f (x) ESAME D STATO ESEMP D QUEST D MATEMATCA PER LA TERZA PROVA CONOSCENZE. La drivata di una funzion y f (), in un punto intrno al suo dominio, : il it, s sist d è finito, dl rapporto incrmntal pr h, f ( h)

Dettagli

Lezione 21 (BAG cap. 19) Regimi di cambio. Corso di Macroeconomia Prof. Guido Ascari, Università di Pavia

Lezione 21 (BAG cap. 19) Regimi di cambio. Corso di Macroeconomia Prof. Guido Ascari, Università di Pavia Lzion 21 (BAG cap. 19) Rgimi di cambio Corso di Macroconomia Prof. Guido Ascari, Univrsià di Pavia Il capiolo si occupa Aggiusamno nl mdio priodo d ffi di una svaluazion Crisi dl asso di cambio Tasso di

Dettagli

Formule generali di carica e scarica dei condensatori in un circuito RC

Formule generali di carica e scarica dei condensatori in un circuito RC Formul gnrali di aria saria di ondnsaori in un iruio A ura di ugnio Amirano onnuo dll ariolo:. Inroduzion........ 2 2. aria saria di un ondnsaor..... 2 3. Formula gnral pr nsioni fiss..... 4 4. Formula

Dettagli

Analisi Matematica II Corso di Ingegneria Gestionale Compito del f(x, y) = 2x 3 y 2xy 3 + 2xy

Analisi Matematica II Corso di Ingegneria Gestionale Compito del f(x, y) = 2x 3 y 2xy 3 + 2xy Analisi Matmatica II Corso di Inggnria Gstional Compito dl 8-1-19 - È obbligatorio consgnar tutti i fogli, anch la brutta il tsto. - L rispost snza giustificazion sono considrat null. Esrcizio 1. 14 punti)

Dettagli

Appendice Analisi in frequenza dei segnali

Appendice Analisi in frequenza dei segnali Appndic Analisi in rqunza di sgnali - Appndic Analisi in rqunza di sgnali - Sgnali priodici Sviluppo in sri di Fourir Un sgnal è priodico nl mpo quando si rip ogni scondi. Si vda, com smpio, il sgnal in

Dettagli

Modelli e Metodi Matematici della Fisica. Scritto 1/A

Modelli e Metodi Matematici della Fisica. Scritto 1/A Modlli Mtodi Matmatici dlla Fisica. Scritto 1/A Csi/Prsilla A.A. 007 08 Nom Cognom Il voto dllo scritto sostituisc gli sonri 1 problma voto 1 4 5 6 7 total voto in trntsimi Rgolamnto: 1) Tutti gli srcizi,

Dettagli

METODI MATEMATICI PER LA FISICA

METODI MATEMATICI PER LA FISICA METODI MATEMATICI PER LA FISICA PROVA SCRITTA - 9 APRILE 6 Si risolvano cortsmnt i sgunti problmi PRIMO PROBLEMA (PUNTEGGIO: 6/3) Si calcoli l intgral in valor principal P = Pr Q sn( z) + z dz dov Q è

Dettagli

SVOLGIMENTO. 2 λ = b S

SVOLGIMENTO. 2 λ = b S RELAZIONE Dimnsionar sol d anima dl longhron d il rivsimno dl bordo di aacco, in una szion disan 4 m dalla mzzria, pr un ala monolonghron di un vlivolo avn l sguni cararisich: - pso oal W 4700 N - suprfici

Dettagli

Aspettative. In questa lezione: Discutiamo di previsioni sulle variabili future, e di aspettative. Definiamo tassi di interesse nominale e reale.

Aspettative. In questa lezione: Discutiamo di previsioni sulle variabili future, e di aspettative. Definiamo tassi di interesse nominale e reale. Aspaiv In qusa lzion: Discuiamo di prvisioni sull variabili fuur, di aspaiv. Dfiniamo assi di inrss nominal ral. Ridfiniamo lo schma IS-LM con inflazion. 198 Imporanza dll Aspaiv L dcisioni rlaiv a consumo

Dettagli

Modello AD-AS. Mercato del lavoro. Mercato dei beni. Mercati finanziari

Modello AD-AS. Mercato del lavoro. Mercato dei beni. Mercati finanziari Modllo AD-AS Mrcao dl lavoro Equilibrio di mdio priodo su Mrcao di bni Mrcai finanziari.b. A un dao asso di disoccupazion corrispond un dao livllo dlla produzion (assumndo funzion di produzion =): U u

Dettagli

FUNZIONI IMPLICITE E MOLTIPLICATORI DI LAGRANGE

FUNZIONI IMPLICITE E MOLTIPLICATORI DI LAGRANGE FUNZIONI IMPLICITE E MOLTIPLICATORI DI LAGRANGE Indic 1. Funzioni implicit 1. Ottimizzazion vincolata. Esrcizi 4.1. Funzioni implicit 4.. Ottimizzazion vincolata 6 1. Funzioni implicit Ricordiamo ch s

Dettagli

Risoluzione dei problemi

Risoluzione dei problemi Risoluzion di problmi a) f rapprsnta un fascio di funzioni omografich, al variar dl paramtro a in R, s si vrifica la condizion: a$ (- a) +! 0 " a!! S a!! il grafico rapprsnta iprboli quilatr di asintoti

Dettagli

Ulteriori esercizi svolti

Ulteriori esercizi svolti Ultriori srcizi svolti Effttuar uno studio qualitativo dll sgunti funzioni ) 4 f ( ) ) ( + ) f ( ) + 3) f ( ) con particolar rifrimnto ai sgunti asptti: a) trova il dominio di f b) indica quali sono gli

Dettagli

RUMORE TERMICO - SOLUZIONI

RUMORE TERMICO - SOLUZIONI UMOE EMICO - SOLUZIONI Nl circuio in i. è una rsisnza rumorosa alla mpraura assolua L è un induanza. Si uol drminar il alor quadraico mdio dlla corrn i ch scorr all inrno dll induor. Da un puno di isa

Dettagli

PROGRAMMAZIONE IV Geometri. ORGANIZZAZIONE MODULARE (Divisa in unità didattiche) MODULO TITOLO DEL MODULO ORE PREVISTE A Richiami di algebra 15

PROGRAMMAZIONE IV Geometri. ORGANIZZAZIONE MODULARE (Divisa in unità didattiche) MODULO TITOLO DEL MODULO ORE PREVISTE A Richiami di algebra 15 PROGRAMMAZIONE IV Gomtri ORGANIZZAZIONE MODULARE (Divisa in unità didattich) MODULO TITOLO DEL MODULO ORE PREVISTE A Richiami di algbra 15 B Rcupro di trigonomtria C Funzioni rali a variabil ral 12 D Limiti

Dettagli

Il ruolo delle aspettative in economia

Il ruolo delle aspettative in economia Capiolo XV. Il ruolo dll aspaiv in conomia . Tassi di inrss nominali rali Il asso di inrss in rmini di mona è chiamao asso di inrss nominal. Il asso di inrss sprsso in rmini di bni è chiamao asso di inrss

Dettagli

Università degli Studi di Roma La Sapienza Corso di laurea in Ingegneria Energetica Geometria A.A Foglio di esercizi n.5 (prof.

Università degli Studi di Roma La Sapienza Corso di laurea in Ingegneria Energetica Geometria A.A Foglio di esercizi n.5 (prof. Univrsità dgli Studi di Roma La Sapinza Corso di laura in Inggnria Enrgtica Gomtria A.A. 2014-2015 Foglio di srcizi n.5 (prof. Cigliola) Esrcizio 1. Sono dati i vttori v 1 = ( 1, 0, 0), v 2 = (2, 1, 1)

Dettagli

PRIMI ESERCIZI SULLE FUNZIONI DERIVABILI. (1) Applicando la definizione di derivata, calcolare la derivata in x = 0 delle funzioni:

PRIMI ESERCIZI SULLE FUNZIONI DERIVABILI. (1) Applicando la definizione di derivata, calcolare la derivata in x = 0 delle funzioni: PRIMI ESERCIZI SULLE FUNZIONI DERIVABILI VALENTINA CASARINO Esrcizi pr il corso di Analisi Matmatica (Inggnria Gstional, dll Innovazion dl Prodotto, Mccanica Mccatronica, Univrsità dgli studi di Padova)

Dettagli

Soluzioni. a) Il dominio è dato da tutti i numeri reali tranne quelli che annullano il denominatore di (x+1)/x. Quindi D = R {0} = (-,0) (0,+ ).

Soluzioni. a) Il dominio è dato da tutti i numeri reali tranne quelli che annullano il denominatore di (x+1)/x. Quindi D = R {0} = (-,0) (0,+ ). Soluzioni Data la unzion a trova il dominio di b indica quali sono gli intrvalli in cui risulta positiva qulli in cui risulta ngativa c dtrmina l vntuali intrszioni con gli assi d studia il comportamnto

Dettagli

11 Funzioni iperboliche

11 Funzioni iperboliche 11 Funzioni iprbolich 11.1 L funzioni iprbolich: dfinizioni grafici L funzioni iprbolich sono particolari combinazioni di di. Hanno numros applicazioni nl campo dll inggnria si prsntano in modo dl tutto

Dettagli

Equazioni differenziali ordinarie

Equazioni differenziali ordinarie 4/11/015 Equazioni diffrnziali ordinari Equazioni diffrnziali ordinari Equazioni diffrnziali dl 1 ordin a variabili sparabili, Equazioni diffrnziali linari dl 1 ordin Equazioni diffrnziali dl 1 ordin non

Dettagli

PROVA SCRITTA DI FONDAMENTI DI AUTOMATICA A.A. 2004/ gennaio 2005 TESTO E SOLUZIONE

PROVA SCRITTA DI FONDAMENTI DI AUTOMATICA A.A. 2004/ gennaio 2005 TESTO E SOLUZIONE PROVA SCRITTA DI FONDAMENTI DI AUTOMATICA A.A. 24/25 2 gnnaio 25 TESTO E SOLUZIONE Esrcizio In rifrimnto allo schma a blocchi in figura. s3 r y 2 s2 s y K Domanda.. Dtrminar una ralizzazion in quazioni

Dettagli

Analisi Matematica I Soluzioni del tutorato 3

Analisi Matematica I Soluzioni del tutorato 3 Corso di lur in Fisic - Anno Accdmico 07/08 Anlisi Mmic I Soluzioni dl uoro 3 A cur di Dvid Mcr Esrcizio ( i) Dominio di dfinizion: L funzion h un problm in, mnr d è dfini pr ogni lro. Quindi, il dominio

Dettagli

Il candidato risolva uno dei due problemi e 5 dei 10 quesiti scelti nel questionario.

Il candidato risolva uno dei due problemi e 5 dei 10 quesiti scelti nel questionario. LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO SESSIONE STRAORDINARIA Il candidao risolva uno di du problmi 5 di qusii scli nl qusionario. N. D Rosa, La prova di mamaica pr il lico PROBLEMA Sia daa una circonfrnza

Dettagli

Si chiama equazione differenziale ordinaria di ordine n in un intervallo I qualunque espressione del tipo

Si chiama equazione differenziale ordinaria di ordine n in un intervallo I qualunque espressione del tipo EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE Si hiama quazion diffrnzial ordinaria di ordin n in un intrvallo I qualunqu sprssion dl tipo n F,,,,, 0 pr ogni I F è dunqu una funzion di n variabili l sono l drivat

Dettagli

x 1 x 2 Studiare e disegnare il grafico delle seguenti funzioni Esercizio no.1 Soluzione a pag.2 Esercizio no.2 Soluzione a pag.4

x 1 x 2 Studiare e disegnare il grafico delle seguenti funzioni Esercizio no.1 Soluzione a pag.2 Esercizio no.2 Soluzione a pag.4 Edutcnica.it Studio di funzioni Studiar disgnar il grafico dll sgunti funzioni Esrcizio no. Soluzion a pag. Esrcizio no. Soluzion a pag. y 5 y Esrcizio no. Soluzion a pag.6 Esrcizio no. Soluzion a pag.8

Dettagli

Oscillazioni e onde. Oscillatore armonico. x( t) e sostituendo nell equazione originale si ha. dx dt. x cos infatti. Periodo del moto armonico T

Oscillazioni e onde. Oscillatore armonico. x( t) e sostituendo nell equazione originale si ha. dx dt. x cos infatti. Periodo del moto armonico T No il k:\scuola\corsi\corso isica\ond\oscillaori aronico sorzao orzaodoc Crao il 5// 87 Dinsion il: 86 b ndra Zucchini Elaborao il 5// all or 885, salao il 5// 87 sapao il 5// 88 Wb: hp://digilandrioli/prozucchini

Dettagli

FUNZIONI. Dominio: il dominio di una funzione è l insieme delle x in cui una funzione è definita.

FUNZIONI. Dominio: il dominio di una funzione è l insieme delle x in cui una funzione è definita. FUNZIONI Dominio: il dominio di una funzion è l insim dll in cui una funzion è dfinita. Funzioni Fratt: una funzion si dic fratta quando compar la al dnominator Pr calcolar il dominio di una funzion fratta

Dettagli

PROPORZIONI. Cosa possiamo dire di esse? Che la superficie della figura A sta alla superficie della figura B come 4 sta a 6.

PROPORZIONI. Cosa possiamo dire di esse? Che la superficie della figura A sta alla superficie della figura B come 4 sta a 6. Corso di laura: BIOLOGIA Tutor: Floris Marta PRECORSI DI MATEMATICA PROPORZIONI Ossrvar l sgunti figur: Cosa possiamo dir di ss? Ch la suprfici dlla figura A sta alla suprfici dlla figura B com sta a 6.

Dettagli

Matematica e Statistica - Scienze Ambientali Esame 24 Febbraio 2014

Matematica e Statistica - Scienze Ambientali Esame 24 Febbraio 2014 Matmatica Statistica - Scinz Ambintali Esam 4 Fbbraio 014 Esrcizio 1 - Part A Supponiamo di conoscr l misur a, b c di tr grandzz con la sgunt incrtzza: 1.15 < a < 1.19 10.03 < b < 10.0 7.13 < c < 7.1 Quali

Dettagli

(x) diversi da zero per tutti gli x nel loro dominio, mediante la prima proprietà invariantiva, può essere trasformata nell'equivalente:

(x) diversi da zero per tutti gli x nel loro dominio, mediante la prima proprietà invariantiva, può essere trasformata nell'equivalente: Disquazioni razionali intr fratt Prmssa La risoluzion dll disquazioni rapprsnta un capitolo ssnzial nllo studio dll funzioni d è quindi un argomnto di studio ch, affrontato ni primi anni dl Lico scintifico,

Dettagli

Soluzioni delle Esercitazioni XI 10-14/12/2018. A. Funzioni di 2 variabili Insiemi di esistenza

Soluzioni delle Esercitazioni XI 10-14/12/2018. A. Funzioni di 2 variabili Insiemi di esistenza Soluzioni dll Esrcitazioni XI 0-4//08 A. Funzioni di variabili Insimi di sistnza Si tratta di porr la (o l) condizioni pr cui risulta dfinita la funzion f.. La funzion è f(, ) = ln( +). L unica condizion

Dettagli

Y557 - ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO

Y557 - ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO Y557 - ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO PIANO NAZIONALE DI INFORMATICA CORSO SPERIMENTALE Tma di: MATEMATICA (Sssion suppltiva 00) QUESTIONARIO. Da un urna contnnt 90 pallin numrat s n straggono quattro

Dettagli

Modello di Einstein. Stato eccitato. Stato fondamentale

Modello di Einstein. Stato eccitato. Stato fondamentale Modllo di Einsin Il modllo di Einsin dscriv in manira fnomnoloica d a livllo microscopico i procssi di l inrazion ra la r..m. maria ch porano ai fnomni di assorbimno d mission radiaiva. Il sisma modllo

Dettagli

Matematica per l Economia (A-K) e Matematica Generale 10 gennaio 2018 (prof. Bisceglia) Traccia F. log 1,1

Matematica per l Economia (A-K) e Matematica Generale 10 gennaio 2018 (prof. Bisceglia) Traccia F. log 1,1 Matmatica pr l Economia (A-K) Matmatica Gnral gnnaio 8 (pro. Biscglia) Traccia F. Dtrminar, s possibil, un punto di approssimazion con un rror, dll quazion 5, nll intrvallo,.. Calcolar, s possibil, il

Dettagli

Sistemi lineari a tempo continuo. Un sistema lineare analogico, in generale tempo variante, caratterizzato da una risposta

Sistemi lineari a tempo continuo. Un sistema lineare analogico, in generale tempo variante, caratterizzato da una risposta Capiolo V SISTEMI LIERI CO IGRESSI LETORI Sisi linari a po coninuo V. - Cararizzazion nl doinio dl po. Un sisa linar analogico, in gnral po arian, cararizzao da una risposa ipulsia daa da h (, ) rasfora

Dettagli

Dispense del corso di Processi e Impianti Chimici. Corso di Laurea Specialistica in Chimica Industriale. Docente Guido Sassi

Dispense del corso di Processi e Impianti Chimici. Corso di Laurea Specialistica in Chimica Industriale. Docente Guido Sassi Dispns dl corso di rocssi Ipiani hiici orso di Laura Spcialisica in hiica Indusrial Docn Guido Sassi Facolà di Scinz Maaich Fisich Naurali Univrsià di Torino aori 3 aori oogni isori con razioni coplss...

Dettagli

P I A N O D I L A V O R O

P I A N O D I L A V O R O ISTITUTO STATALE di ISTRUZIONE SUPERIORE DI SAN DANIELE DEL FRIULI VINCENZO MANZINI CORSI DI STUDIO: Amministrazion, Finanza Markting/IGEA Costruzioni, Ambint Trritorio/Gomtri Lico Linguistico/Linguistico

Dettagli

Distribuzione gaussiana

Distribuzione gaussiana Appunti di Misur Elttric Distribuion gaussiana Funion dnsità di probabilità di Gauss... Calcolo dlla distribuion cumulativa pr una variabil di Gauss... Funion dnsità di probabilità congiunta...6 Funion

Dettagli

2n + 1 = + [Verif.] n + 2 n + 2

2n + 1 = + [Verif.] n + 2 n + 2 Esrcizi.. Matmatica dl discrto Dir s i sgunti limiti sono vrificati: n. lim n [Vrif.]. lim n n [Vrif.] n. lim [Vrif.]. lim n ( ) n n [Non vrif.]. lim ( ) n n [Vrif.]. lim n n n [Non vrif.] n n. lim [Vrif.]

Dettagli