Chi sono? Come contattarmi? Introduzione ai Diagrammi di Flusso

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1 Introduzione ai Diagrammi di Flusso Introduzione alla Programm e JavaScript Chi sono? Come contattarmi? Matteo Baldoni Dipartimento di Informatica Università degli Studi di Torino Corso Svizzera, 185 I Torino (ITALY) baldoni@di.unito.it URL: Tel.: Fax.: Pagina del corso: Sono nato a Torino nel 1968, nel febbraio 1993 mi sono laureato con lode in Scienze dell Inform e nel febbraio 1998 sono diventato Dottore in Ricerca in Informatica. Dal luglio 1999 sono ricercatore in Informatica presso il Dipartimento di Informatica dell Università degli Studi di Torino. Introduzione ai Diagrammi di Flusso Obiettivi di questo corso Introduzione alla programm: Cos è un algoritmo Cos è un programma Diagrammi di flusso Concetto di variabile Linguaggi di programm Interpreti, compilatori Introduzione a JavaScript (client-side): Core language Oggetti Document Object Model (DOM) Introduzione ai Diagrammi di Flusso 3 Gli Algoritmi Un algoritmo è una sequenza di passi che sono necessari per risolvere un determinato problema: una successione finita di istruzioni che definiscono le operazioni da eseguire sui dati assegnati, per produrre risultati. Ogni oper definisce una compiuta sui dati d ingresso per produrre dati in uscita Dati di Input Matteo Marco Giovanni Alberto Luisa Carlo Cristina Algoritmo di Ordinamento Risultato Alberto Carlo Cristina Giovanni Luisa Matteo Marco Introduzione ai Diagrammi di Flusso 4 I Programmi Un programma è la traduzione in un determinato linguaggio di programm dell algoritmo risolutivo del problema in esame. Scrivere programmi Analisi del problema da risolvere (dati li, risultati attesi, ecc.) Pascal program ordina (input, output); begin end. Java class ordinamenti ( ) { } Sviluppo dell algoritmo come sequenza di passi che trasformi i dati li nei risultati desiderati C/C++ void ordina ( ) { } JavaScript function ordina ( ) { } Codifica dell algoritmo in un linguaggio di programm e altri ancora Introduzione ai Diagrammi di Flusso 5 Introduzione ai Diagrammi di Flusso 6 1

2 Esempio: il calcolo del M.C.D. vuole definire un algoritmo per il calcolo del Massimo Comun Divisore (M.C.D.) tra due numeri interi non negativi Es.: M.C.D. (0, 1) = 4 M.C.D. (7, 1) = 7 M.C.D. (5, 9) = 1 M.C.D. (0, 6) = 6 Esempio: il calcolo del M.C.D. Proprietà di Euclide (300 a.c.): ognuno dei divisori comuni di due numeri a e b è contemporaneamente divisore sia di a e b, sia del resto r del quoziente di a con b se questo non è nullo: M.C.D. (a, b) = M.C.D. (b, r) dove r = a mod b M.C.D. (0, 1) = 0 mod 1 = 8 M.C.D. (1, 8) = 1 mod 8 = 4 M.C.D. (8, 4) 8 mod 4 = 0 = 4 M.C.D. (5, 9) = 5 mod 9 = 5 M.C.D. (9, 5) = 9 mod 5 = 4 M.C.D. (5, 4) = 5 mod 4 = 1 M.C.D. (4, 1) = 4 mod 1 = 0 = 1 Introduzione ai Diagrammi di Flusso 7 Introduzione ai Diagrammi di Flusso 8 Descriviamo come calcolre il M.C.D. Descriviamo come calcolare il M.C.D. Start Considera i numeri a e b Se b = 0 allora la risposta è a e vai all istruzione Calcola r = a mod b Se r = 0 allora la risposta è b, altrimenti torna all istruzione Stop Start Considera i numeri a e b Se b = 0 allora la risposta è a e vai all istruzione Calcola r = a mod b Se r = 0 allora la risposta è b, altrimenti torna all istruzione Stop M.C.D. (0, 1) = 0 mod 1 = 8 M.C.D. (1, 8) = 1 mod 8 = 4 M.C.D. (8, 4) 8 mod 4 = 0 = 4 M.C.D. (5, 9) = 5 mod 9 = 5 M.C.D. (9, 5) = 9 mod 5 = 4 M.C.D. (5, 4) = 5 mod 4 = 1 M.C.D. (4, 1) = 4 mod 1 = 0 = 1 Introduzione ai Diagrammi di Flusso 9 Introduzione ai Diagrammi di Flusso 10 Descriviamo come calcolare il M.C.D. Start L esecuzione sequenziale è interrotta da istruzioni di tipo Considera i numeri a e b vai, torna Se b = 0 allora la risposta è a Le istruzioni sono numerate e vai all istruzione Istruzioni del tipo se allora, se allora Calcola r = a mod b altrimenti operano una scelta tra due condizioni Se r = 0 allora la risposta è b, L istruzione 3 è necessaria altrimenti torna per evitare che si esegua b all istruzione mod 0 che non è possibile (num / 0 è impossibile!) Stop Il risultato è il M.C.D. qualunque siano i valori a e b (generalità) Introduzione ai Diagrammi di Flusso 11 Descriviamo come calcolare il M.C.D. Start Istruzioni (fare qualcosa) e dichiarazioni (definire Considera i numeri a e b qualcosa) Se b = 0 allora la risposta è a Dichiarazioni: di variabili e vai all istruzione costanti (numeriche, Calcola r = a mod b logiche, caratteri, stringhe, ecc.) Se r = 0 allora la risposta è b, Istruzioni: altrimenti torna salti condizionati e incondizionati all istruzione confronti Stop assegnamenti istruzione di inizio istruzione di fermata Introduzione ai Diagrammi di Flusso 1

3 Diagrammi di flusso Start Considera i numeri a e b leggi a e b Se b = 0 allora la risposta è a e vai all istruzione b = 0 Calcola r = a mod b r = a mod b stampa a Se r = 0 allora la risposta è b, r = 0 altrimenti torna stampa b all istruzione Stop Introduzione ai Diagrammi di Flusso 13 Diagrammi di flusso Blocco le Blocco di input/output Blocco di controllo leggi a e b b = 0 r = a mod b stampa a Blocco r = 0 stampa b Blocco finale Introduzione ai Diagrammi di Flusso 14 Diagrammi di flusso I blocchi hanno una sola freccia intrante ed una uscente Un blocco di controllo ha una freccia entrante e due uscenti Una freccia entra in un blocco oppure si inserisce in un altra freccia Ciascun blocco è raggiungibile dal blocco le Il blocco finale è raggiungibile da qualsiasi blocco r = a mod b r = 0 stampa b leggi a e b b = 0 stampa a Introduzione ai Diagrammi di Flusso 15 Il programma M.C.D. in JavaScript <SCRIPT> <!-- Inizio script JavaScript var a0, b0, r; a0 = window.prompt("inserisci il primo numero"); b0 = window.prompt("inserisci il secondo numero"); var a = a0, b = b0; document.writeln("m.c.d. (" + a + ", " + b + ") = <BR>"); if (b!= 0) { r = a % b; while (r!= 0) { a = b; b = r; r = a % b; document.writeln("m.c.d. (" + a + ", " + b + ") = <BR>"); } document.writeln(b); } else document.writeln(a); // Fine script --> </SCRIPT> Vedremo più avanti nel corso cosa significa questo programma Introduzione ai Diagrammi di Flusso 16 Diagrammi di flusso: schemi di base selezione: if then else test test sequenza selezione: if then test iter: while iter: do while (repeat until) test Introduzione ai Diagrammi di Flusso 17 Diagrammi di flusso: schemi di base In realtà ogni blocco descritto precedentemente può essere composto da uno schema di base (che a sua volta ) Se si usano solo gli schemi descritti si realizzano diagrammi di flusso strutturati (nota: ogni algoritmo descrivibile da un diagramma di flusso è descrivibile anche da un diagramma di flusso strutturato [teorema di Böhm-Iacopini]) L uso di diagrammi di flusso strutturati è consigliabile ed incoraggiata (la strasform in programma ne sarà facilitata come anche la comprensione) n è necessaria nessun altro schema per descrivere un qualsiasi algoritmo [tesi di Church] Introduzione ai Diagrammi di Flusso 18 3

4 Diagrammi di flusso: schemi di base Diagrammi di flusso: schemi di base leggi a e b leggi a e b b = 0 r = a mod b b = 0 Calcola M.C.D. Calcola M.C.D. mediante la proprietà di Euclide stampa a r = 0 stampa b r = a mod b r = 0 stampa a stampa b Introduzione ai Diagrammi di Flusso 19 Introduzione ai Diagrammi di Flusso 0 Dato un insieme di n ( ) numeri, vogliamo scrivere un algoritmo per la determin del massimo elemento dell insieme Introduzione ai Diagrammi di Flusso 1 Introduzione ai Diagrammi di Flusso Introduzione ai Diagrammi di Flusso 3 Introduzione ai Diagrammi di Flusso 4 4

5 Introduzione ai Diagrammi di Flusso 5 Introduzione ai Diagrammi di Flusso Introduzione ai Diagrammi di Flusso 7 Introduzione ai Diagrammi di Flusso 8 calcola max confronta... Variabili Una variabile è un nome associato ad una loc di memoria e può contenere dei dati leggi n i = 1 max = tavolo[1] i <= n tavolo[i] > max calcola max confronta il tavolo con max max = tavolo[i] scrivi max i = i + 1 calcola max confronta... 8 Introduzione ai Diagrammi di Flusso 9 Introduzione ai Diagrammi di Flusso 30 5

6 Variabili Ad ogni istante una variabile individua un valore Il valore contenuto il una variabile è l ultimo assegnatole e resta inalterato finche una successiva assegn non modifica il valore stesso L assegn è effettuata mediante una istruzione detta istruzione di assegn L istruzione di assegn permette di assegnare ad una variabile il valore di una espressione generica Alle variabili (e costanti) sono associati degli identificatori Una variabile è rappresentata dalla coppia: <identificatore,valore> Per non itrodurre confusione denoteremo con = l istruzione di assegn e con == il confronto per uguale Introduzione ai Diagrammi di Flusso 31 Array (o Vettore) Un array (vettore) è costituito da una sequenza di elementi consecutivi nella memoria Introduzione ai Diagrammi di Flusso 3 Array (o Vettore) Ad ogni istante un array individua un insieme di valori Ogni singolo valore nell array è individuato dall identificatore dell array e da un indice che ne individua la posizione nella sequenza degli elementi nell array stesso, es. tavolo[] Un array è caratterizzato da una dimensione che esprime il numero di elementi che contiene L oper di assegn permette di modificare il valore di un determinato elemento della sequenza come per una qualsiasi variabile In genere gli elementi di un array sono tutti dello stesso tipo (stringhe, interi, caratteri, ecc.) ma in alcuni linguaggi di programm sono permessi array di elementi di tipo diverso, es. JavaScript, ma non è una scelta consigliabile Introduzione ai Diagrammi di Flusso 33 Esercizio: calcolare il minore tra n numeri Dato un insieme di n ( ) numeri, vogliamo scrivere un algoritmo per la determinare il più piccolo elemento dell insieme Suggerimento: L algoritmo è del tutto analogo a quello per la ricerca del più grande È sufficiente modificare il test di confronto tra l elemento minore trovato temporaneamente e la nuova posizione del tavolo considerata tavolo[i] < min minore invece di maggiore Introduzione ai Diagrammi di Flusso 34 Esercizio: Calcolo del fattoriale Scrivere un algoritmo che calcoli il fattoriale di un numero intero non negativo n. n! = 1 * * * (n -) * (n -1) * n Suggerimento. Le varibili usate nell algoritmo sono: n, il numero intero positivo considerato fatt, la variabile destinata ad assumere il valore del fattoriale di n (n!), in essa si accumulano I successivi prodotti parziali i, varibile contatore Esercizio: Numeri pari e dispari Scrivere un algoritmo che determini se un numero intero positivo n è pari o dispari Un numero è pari se è un multiplo di, dispari altrimenti Suggerimento: sfruttare l oper modulo mod notando che un numero n è multiplo di se n mod = 0 un confronto può coinvolgere anche espressioni Introduzione ai Diagrammi di Flusso 35 Introduzione ai Diagrammi di Flusso 36 6

7 Esercizio: La somma di n numeri Scrivere un algoritmo che calcoli la somma di primi n numeri interi positivi: somma i = 0 Suggerimento: se invece di sommare fosse stato richiesto di moltiplicare? somma = (n -) + (n -1) + n n! = 1 * * * (n -) * (n -1) * n = n i F. Gauss [ ]: n ( n + 1) Introduzione ai Diagrammi di Flusso 37 Algoritmi di ordinamento L ordinamento (sort) è il procedimento che dispone un insieme di elementi in ordine crescente o decrescente secondo un determinato criterio Introduzione ai Diagrammi di Flusso 38 Ordinamento per Selezione ricerca l elemento minimo e lo si scambia con il primo (tavolo[1]) ripete la ricerca considerando gli elementi dal secondo all ultimo e si scambia l elemento più piccolo con tavolo[] In n 1 passi gli elementi saranno ordinati Introduzione ai Diagrammi di Flusso 39 Ordinamento per Selezione Le carte sul tavolo vengono percorse da sinistra verso destra cercando l elemento più piccolo L algoritmo per la ricerca del più piccolo è simile a quello per la ricerca del più grande Introduzione ai Diagrammi di Flusso 40 Ordinamento per Selezione Individuato l elemento più piccolo tra quelli considerati si effettua lo scambio Ordinamento per Selezione A scambio completato avremo un tavolo con n carte con la certezza di avere l elemento più piccolo in prima posizione È l elemento più piccolo!! Introduzione ai Diagrammi di Flusso 41 Introduzione ai Diagrammi di Flusso 4 7

8 Ordinamento per Selezione considera la rimanente parte del tavolo seleziona il più piccolo dei rimanenti elementi e lo si mette in seconda posizione Ordinamento per Selezione L algoritmo effettua gli n 1 cicli considerando ogni volta una porzione di tavolo più piccola di una posizione L elemento non più considerato da un ciclo successivo (quello posizionato nella posizione i-esima è il più piccolo di tutti i rimanenti ma più grandi di quelli già oggetto di uno scambio E così via fino NOTA: è sufficiente a memorizzare la posizione di i = i + 1 completament min o (n 1 passi) Introduzione ai Diagrammi di Flusso 43 Introduzione ai Diagrammi di Flusso 44 i = 1 i < n trova minore min in {tavolo[i] tavolo[n]} (la sua posizione) scambia min con tavolo[i] Lo scambio: variabili temporanee Calcolo del minore tra n numeri scambia calcola min temp = tavolo[posizione di min] j = i confronta... tavolo[posizione di min] = tavolo[i] tavolo[i] = temp scambia 1 posizione di min = i calcola min j <= n confronta il tavolo con min tavolo[j] < tavolo[posizione di min] posizione di min = j È necessario memorizzarsi in una variabile temporanea il più piccolo elemento trovato per effettuare lo scambio j = j + 1 calcola min confronta... Introduzione ai Diagrammi di Flusso 45 Introduzione ai Diagrammi di Flusso 46 Iterazioni: ciclo while Le iterazioni permettono l esecuzione ripetuta di una serie di istruzioni, definendo un ciclo Nell iter di tipo while l espressione test è valutata iter: while prima di ogni ciclo, se il valore è vero il ciclo viene test effettuato, altrimenti si prosegue con il blocco successivo seguendo l arco istruzioni etichettato A priori non è noto il numero di ripetizioni del ciclo Caratteristica analoga si può dire anche dell iter repeat until (o do while) Introduzione ai Diagrammi di Flusso 47 Iterazioni: ciclo for L iter di tipo for è un iter di tipo while dove, però, il numero di cicli è noto a priori Una variabile, j, è assegnato un valore le La variabile è incrementata ad ogni ciclo di un certo valore, nell esempio di 1 Il test che coinvolge la variabile in oggetto controlla se questa ha superato un certo estremo È quindi noto a priori il numero di cicli che verranno effettuati (nell esempio n - i + 1 volte) calcola min j = i j <= n confronta il tavolo con min j = j + 1 Introduzione ai Diagrammi di Flusso 48 calcola min 8

9 Soluzione esercizio: Calcolo del fattoriale leggi n calcola fatt i = 1 Quale è la classe di funzioni calcolabili? Babbage [1837]: Di quali operazioni deve essere dotata una machina per effettuare tutti i calcoli che un essere umano può teoricamente effettuare? fatt = 1 calcola fattoriale scrivi fatt i <= n fatt = fatt * i i = i + 1 Anni 30: A. Church, K. Gödel, E. Post, A. Tarski, A. Turing proposero, nel giro di pochi anni, un gran numero di possibili definizioni, ciascuna basata su di un particolare aspetto della nozione di funzione calcolabile, ciascuno con le sue caratteristiche calcola fatt Introduzione ai Diagrammi di Flusso 49 Introduzione ai Diagrammi di Flusso 50 Funzioni Ricorsive Dedekind [1888]: analisi matematica del concetto di numero naturale. I numeri naturali sono generati a partire dallo 0, dall oper di successore, dalla ricorsione primitiva e soddisfano il principio del minimo (nessun elemento è asciato fuori) Kleene [1936]: le funzioni ricorsive sono quelle definibili a partire dalla funzione costante 0, dalla funzione successore, ricorsione primitiva e ricerca del minimo (minimo elemento tale che ) Intuitivamente: 0 e successore corrispondono all assegnamento, ricorsione primitiva all iter di tipo for, il principio del minimo all iter di tipo while Introduzione ai Diagrammi di Flusso 51 Funzioni Ricorsive Kleene [1936]: Tutte le definizioni proposte sono equivalenti, e descrivono sempre la classe delle funzioni ricorsive. Metodo di Aritmetizz: assegnare numeri a oggetti in modo sistematico ed effettivo, e nel tradurre proprietà degli oggetti in proprietà dei loro corrispondenti numeri Gödel: L aritmetizz è possibile effettuarla mediante funzioni ricorsive! Equivalenza tra tutte le definizioni non è una dimostr che la definizione di funzione ricorsiva corrisponda a quella di calcolabile (ma è un buon indizio ) Introduzione ai Diagrammi di Flusso 5 La Tesi di Church [1936] A. Church, A. Turing: Le funzioni ricorsive (parziali) sono esattamente le funzioni calcolabili. Le sole funzioni per cui esistono programmi sono le funzioni ricorsive. Quindi esistono decine di problemi per cui non è possibile trovare soluzioni ricorsive (es. non esiste un algoritmo per calcolare le soluzioni di qualunque equazone di grao n) Le funzioni calcolabili sono calcolabili mediante computer! La Tesi di Church [1936] Poiché i computer calcolano tutte e sole le funzioni ricorsive, ogni definizione equivalente di ricorsività descrive un approccio alternativo alla calcolabilità attraverso computer, e dunque un tipo di linguaggio di programm La dimostr di equivalenza fra un dato approccio e la calcolabilità mediante computer consiste nel tradurre il metodo di calcolo di una generica funzione implicito nel dato approccio in una serie di istruzioni (in linguaggio macchina) eseguibili direttamente dal computer (compil = aritmtizz) Introduzione ai Diagrammi di Flusso 53 Introduzione ai Diagrammi di Flusso 54 9

10 Problema della Fermata Altro problema impossibile da risolvere: Decidere se un computer si ferma (e ottiene dunque un valore) quando calcola seguendo le istruzioni di un dato programma per un dato argomento. (Decidere se una funzione ricorsiva parziale è definita per un dato argomento) Se un programma che fornisce risposte a domande riguardanti la fermata di dati programmi per dati argomenti non mente mai, esso non può fornire tutte le risposte. Un sistema di assiomi e regole che sia definibile mediante un programma e che non menta mai non può fornire risposte a ogni domanda riguardo i numeri (teorema di Gödel) Introduzione ai Diagrammi di Flusso 55 10