1.5 Curriculum scientifico del Responsabile Scientifico dell'unità di Ricerca

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1 MINISTERO DELL'ISTRUZIONE, DELL'UNIVERSITÀ E DELLA RICERCA DIPARTIMENTO PER L'UNIVERSITÀ, L'ALTA FORMAZIONE ARTISTICA, MUSICALE E COREUTICA E PER LA RICERCA SCIENTIFICA E TECNOLOGICA PROGRAMMI DI RICERCA SCIENTIFICA DI RILEVANTE INTERESSE NAZIONALE RICHIESTA DI COFINANZIAMENTO (DM n.582/2006 del 24 marzo 2006) PARTE I PROGETTO DI UNA UNITÀ DI RICERCA - MODELLO B Anno prot _ Programma di Ricerca afferente a 1.2 Durata del Programma di Ricerca Area Scientifico Disciplinare 13: Scienze economiche e statistiche 100% 24 Mesi 1.3 Coordinatore Scientifico del Programma di Ricerca LENTI RENATA Professore Ordinario SECS-P/01 - Economia politica Università degli Studi di PAVIA Facoltà di SCIENZE POLITICHE 1.4 Responsabile Scientifico dell'unità di Ricerca VANNUCCI STEFANO Professore Straordinario 02/10/1955 VNNSFN55R02E625W SECS-P/01 - Economia politica Università degli Studi di SIENA Facoltà di ECONOMIA Dipartimento di ECONOMIA POLITICA 0577/ (Prefisso e telefono) 0577/ (Numero fax) (Indirizzo posta elettronica) 1.5 Curriculum scientifico del Responsabile Scientifico dell'unità di Ricerca Testo italiano Curriculum Vitae di Stefano Vannucci ( Livorno 2/10/1955) POSIZIONI ED INCARICHI : Professore Straordinario di Economia Politica, Università di Siena : By-Fellow, Churchill College Cambridge U.K. MIUR - BANDO

2 : Professore Associato di Economia Politica, Università di Siena (Confermato dal 1995) 1991: Visiting Lecturer, Department of Economics, Georgetown University Washington D.C. 1988: Visiting Scholar, Faculty of Economics and Politics, University of Cambridge U.K : Ricercatore presso il Dipartimento di Economia Politica dell'universita' di Siena (Confermato dal 1986) : Ricercatore presso la Fondazione L.Einaudi di Torino ISTRUZIONE Laurea in Filosofia (Universita' di Pisa, 1978), Diploma di Licenza in Filosofia alla Scuola Normale Superiore di Pisa e Perfezionamento (Universita' di Urbino, 1981). AREE DI RICERCA Teoria dei giochi ed analisi comparata dei meccanismi di allocazione. Struttura e rappresentazione delle funzioni di efficacia e degli schemi di gioco. Meccanismi di votazione e di scelta sociale. Analisi strategica di forme di governo e architetture istituzionali. Formazione delle coalizioni, reti associative ed evoluzione della cooperazione. Maggiorizzazione in ambienti combinatori. Applicazioni dei giochi coalizionali alla crittografia distribuita. AFFILIAZIONI ACCADEMICHE E ALTRE ATTIVITA' SCIENTIFICHE Affiliazioni: European Public Choice Society (membro dell' Executive Board ), Game Theory Society, International Society for Social Choice and Welfare, Centro Interuniversitario per la Teoria dei Giochi e le Applicazioni (membro del Comitato Scientifico e del Consiglio di Gestione), Associazione Normalisti Membro ( ) dell' Editorial Board dell' European Journal of Political Economy, Guest Editor di International Game Theory Review "Referee" per le seguenti riviste e periodici: European Journal of Political Economy, Public Choice, Annals of Dynamic Games, Annals of Operations Research, Metroeconomica, Homo Oeconomicus, Research in Economics( gia' Ricerche Economiche), Economic Notes, Nova Economia, Note Economiche, Economic Analysis, Economia Politica ATTIVITA' DIDATTICHE a) Corsi di Laurea : Presidente Comitato per la Didattica (gia' Consiglio di Corso di Laurea) di Economia Politica, Facolta' di Economia dell'universita' di Siena : docente del corso di Istituzioni di Economia (gia' Istituzioni di Economia Politica) [Microeconomia per studenti del primo anno di corso], Facolta' di Economia dell'universita' di Siena e 2003-: docente per supplenza del corso di Economia Politica III [Teoria dei Giochi], Facolta' di Economia dell'universita' di Siena : docente per supplenza del corso di Economia Industriale, Facolta' di Economia dell'universita' di Siena : docente per affidamento del corso di Economia Politica-Corso Progredito [Microeconomia per studenti del secondo anno di corso], Facolta' di Economia dell'universita' di Siena : docente per supplenza del corso di Economia Matematica, Facolta' di Economia dell'universita' di Siena : docente per supplenza del corso di Ricerca Operativa Applicata, Facolta' di Economia dell'universita' di Siena b) Corsi Post-Laurea : docente del corso di Teoria dei Giochi del Dottorato in Economia Politica di Siena (Consorzio Firenze-Pisa-Siena) : docente del corso di Equilibrio Generale e Teoria dei Giochi (modulo di Teoria dei Giochi) del Dottorato in Economia Politica di Siena (Consorzio Firenze-Pisa-Siena) 1992: docente del corso di Teoria delle Scelte Sociali del Master in Economia delle Scelte Pubbliche di Politeia-Universita' Bocconi di Milano 1991: docente corso di Game Theory per il programma di Ph.D. in Economics, Department of Economics, Georgetown University, Washington D.C : docente modulo di Teoria dei Giochi e Scelte Sociali per il Dottorato in Economia Politica di Siena (Consorzio Firenze-Pisa-Siena) MIUR - BANDO

3 PUBBLICAZIONI (Selezione) 1] Filtral Preorders and Opportunity Inequality (with E.Savaglio),Journal of Economic Theory, forthcoming 2] On Game Formats and Chu Spaces (Ext.Abs.) in S.Vannucci (editor): Logic, Game Theory and Social Choice 3. Siena University Press, Siena 2003, pp ] Effectivity Functions and Stable Governance Structures. Annals of Operations Research 109, 2002: ] Effectivity Functions, Opportunity Rankings, and Generalized Opportunity Rankings. Homo Oeconomicus (Special Issue `Power Measures II' ed. by M.Holler and G.Owen), XIX(3), 2002: ] On Perfect Secret Sharing Schemes and Coalitional Game Forms, in J. van Benthem (ed.): Theoretical Aspects of Rationality and Knowledge (TARK VIII). San Francisco, Morgan Kaufmann: ] On Coalitional Game Contexts and their Concept Lattices (Extended Abstract), in E. Yanovskaya (ed.):logic, Game theory, and Social Choice 2 (LGS2), San Petersburg ] Social Networks and Efficient Evolutionary Outcomes in Recurrent Common Interest Games, in A. Nicita, U. Pagano(eds.): The Evolution of Economic Diversity. London: Routledge 2001, cap. 13 pp ] Effectivity Functions and Parliamentary Governance Structures, in I. Garcia-Jurado, F. Patrone, S. Tijs (eds.): Game Practice. Contributions from Applied Game Theory. Dordrecht: Kluwer, 2000, pp ]On a Lattice-Theoretic Representation of Coalitional Power in Game Correspondences, in H.de Swart(ed.): Logic, Game Theory and Social Choice. Tilburg: Tilburg University Press, pp , ] Il contributo della teoria dei giochi all'ingegneria istituzionale: la teoria dell'attuazione, in S.Holzer, C. Magris, A.Wedlin(eds.): Sull'Incertezza. Atti del Convegno Universita' di Trieste(Fac. di Economia)-SISSA, Trieste Marzo 1998, Trieste 1999, pp (gia' Quaderno 238 del Dipartimento di Economia Politica, Siena 1998) 11] Voting for a Coalition Government : A Game-Theoretic View. European Journal of Political Economy 13, 1997: ] Social Ethics and Implementation Theory, cap.15 di F.Farina, F.Hahn, S. Vannucci (eds.): Ethics, Rationality and Economic Behaviour. Oxford : Clarendon, Oxford University Press ] (co-curatore, con F.Farina e F.Hahn) Ethics, Rationality and Economic Behaviour. Oxford: Clarendon, Oxford University Press ] A Note on Acyclicity Properties of Binary Relations. Economic Notes 22, 1993: ] On Consistency Properties of Some Strongly Implementable Social Choice Rules with Endogenous Agenda Formation, chpt. 8 di C.Bicchieri, M.L. Dalla Chiara (eds.): Knowledge, Belief and Strategic Interaction. Cambridge: Cambridge University Press ] Non-cooperative Capacities of Simple Games, in G.Ricci (ed.): Decision Processes in Economics. Lecture Notes in Economics and Mathematical Systems 353. Berlin,Heidelberg,New York : Springer Verlag 1991 (rev. version in Economic Notes 20, 1991: ). 17] Choice Functions on Pairwise-Disjoint Domains and G-Rationalizability. European Journal of Political Economy 7, , ] Scelta Democratica, Razionalità Collettiva ed Economia del Benessere. Quaderni di Politeia 39, Milano: Bibliotechne ] Funzioni di Efficacia, Indici di Potere, Realizzabilita'. Una Nota, in Atti del Decimo Convegno A.M.A.S.E.S. Bologna: Pitagora 1987, pp ] Effectivity Functions, Indices of Power, and Implementation.Economic Notes 15, 1986: LAVORI IN PREPARAZIONE E PREPRINTS (SELEZIONE) 1] A Characterization of Height-based Extensions of Filtral Opportunity Rankings. Quaderno del Dipartimento di Economia Politica, Siena ] The Cardinality-based Ranking of Opportunity Sets in an Interactive Setting: A Simple Characterization. Quaderno 379 del Dipartimeno di Economia Politica, Siena ] `Freedom of Choice' and Filtral Opportunity Rankings: Representation and Aggregation, Quaderno 274 del Dipartimento di Economia Politica, Siena ] Patterns of Freedom and Flexibility (in collaborazione con M.Basili), Quaderno 283 del Dipartimento di Economia Politica, Siena ] A Lattice-Theoretic Classification of Coalitional Power in Game Correspondences. Quaderni del Dipartimento di Economia Politica 257, Siena ] Social Networks and Efficient Evolutionary Selection in Common Interest Games: Three Simple Models. Quaderni del Dipartimento di Economia Politica 244, Siena ]On the Galois Lattice of an Effectivity Function. Quaderni del Dipartimento di Economia Politica 242, Siena ] Mild Strategy-Proofness and Monotonicity of Choice Aggregation Rules. CITG Papers on Game Theory 28, Firenze 1997 Testo inglese C.V. of Stefano Vannucci Appointments (1991-): Professor of Political Economy (Professore Straordinario), Un. di Siena Associate Professor of Political Economy, Univ. of Siena (tenured since 1995) By-Fellow, Churchill College, Cambridge U.K Visiting Lecturer, Department of Economics, Georgetown University Washington D.C. Research Areas: Game theory and allocation mechanisms. Structure of effectivity functions and game forms. Voting mechanisms and social choice. Coalitional game-theoretic models of decision-making architectures.coalition formation, social networks and the evolution of cooperation. Scientific Affiliations and Activities: European Public Choice Society (member of the Exec.Board ), Game Theory Society, Int. Soc. for Social Choice and Welfare, CITG (Ex. Board and Scientific Committee), Associazione Normalisti. Editorial Booard Member of the Europ. Journ. of Political Economy(EJPE)( ). Referee for: EJPE,Public Choice,Research in Economics, Annals of Operations Research,Annals of Dynamic Games, Metroeconomica,Economic Notes, Economic Analysis,Homo Oeconomicus, Nova Economia, Note Economiche,Economia Politica MIUR - BANDO

4 PUBLICATIONS (Selection) 1] Filtral Preorders and Opportunity Inequality (with E.Savaglio),Journal of Economic Theory, forthcoming 2] On Game Formats and Chu Spaces (Ext.Abs.) in S.Vannucci (editor): Logic, Game Theory and Social Choice 3. Siena University Press, Siena 2003, pp ] Effectivity Functions and Stable Governance Structures. Annals of Operations Research 109, 2002: ] Effectivity Functions, Opportunity Rankings, and Generalized Opportunity Rankings. Homo Oeconomicus (Special Issue `Power Measures II' ed. by M.Holler and G.Owen), XIX(3), 2002: ] On Perfect Secret Sharing Schemes and Coalitional Game Forms, in J. van Benthem (ed.): Theoretical Aspects of Rationality and Knowledge (TARK VIII). San Francisco, Morgan Kaufmann: ] On Coalitional Game Contexts and their Concept Lattices (Extended Abstract), in E. Yanovskaya (ed.):logic, Game theory, and Social Choice 2 (LGS2), San Petersburg ] Social Networks and Efficient Evolutionary Outcomes in Recurrent Common Interest Games, in A. Nicita, U. Pagano(eds.): The Evolution of Economic Diversity. London: Routledge 2001, cap. 13 pp ] Effectivity Functions and Parliamentary Governance Structures, in I. Garcia-Jurado, F. Patrone, S. Tijs (eds.): Game Practice. Contributions from Applied Game Theory. Dordrecht: Kluwer, 2000, pp ]On a Lattice-Theoretic Representation of Coalitional Power in Game Correspondences, in H.de Swart(ed.): Logic, Game Theory and Social Choice. Tilburg: Tilburg University Press, pp , ] Il contributo della teoria dei giochi all'ingegneria istituzionale: la teoria dell'attuazione, in S.Holzer, C. Magris, A.Wedlin(eds.): Sull'Incertezza. Atti del Convegno Universita' di Trieste(Fac. di Economia)-SISSA, Trieste Marzo 1998, Trieste 1999, pp (gia' Quaderno 238 del Dipartimento di Economia Politica, Siena 1998) 11] Voting for a Coalition Government : A Game-Theoretic View. European Journal of Political Economy 13, 1997: ] Social Ethics and Implementation Theory, cap.15 di F.Farina, F.Hahn, S. Vannucci (eds.): Ethics, Rationality and Economic Behaviour. Oxford : Clarendon, Oxford University Press ] (co-curatore, con F.Farina e F.Hahn) Ethics, Rationality and Economic Behaviour. Oxford: Clarendon, Oxford University Press ] A Note on Acyclicity Properties of Binary Relations. Economic Notes 22, 1993: ] On Consistency Properties of Some Strongly Implementable Social Choice Rules with Endogenous Agenda Formation, chpt. 8 di C.Bicchieri, M.L. Dalla Chiara (eds.): Knowledge, Belief and Strategic Interaction. Cambridge: Cambridge University Press ] Non-cooperative Capacities of Simple Games, in G.Ricci (ed.): Decision Processes in Economics. Lecture Notes in Economics and Mathematical Systems 353. Berlin,Heidelberg,New York : Springer Verlag 1991 (rev. version in Economic Notes 20, 1991: ). 17] Choice Functions on Pairwise-Disjoint Domains and G-Rationalizability. European Journal of Political Economy 7, , ] Scelta Democratica, Razionalità Collettiva ed Economia del Benessere. Quaderni di Politeia 39, Milano: Bibliotechne ] Funzioni di Efficacia, Indici di Potere, Realizzabilita'. Una Nota, in Atti del Decimo Convegno A.M.A.S.E.S. Bologna: Pitagora 1987, pp ] Effectivity Functions, Indices of Power, and Implementation.Economic Notes 15, 1986: WORKING PAPERS AND PREPRINTS (SELECTION) 1] A Characterization of Height-based Extensions of Filtral Opportunity Rankings. Quaderno del Dipartimento di Economia Politica, Siena ] The Cardinality-based Ranking of Opportunity Sets in an Interactive Setting: A Simple Characterization. Quaderno 379 del Dipartimeno di Economia Politica, Siena ] `Freedom of Choice' and Filtral Opportunity Rankings: Representation and Aggregation, Quaderno 274 del Dipartimento di Economia Politica, Siena ] Patterns of Freedom and Flexibility (in collaborazione con M.Basili), Quaderno 283 del Dipartimento di Economia Politica, Siena ] A Lattice-Theoretic Classification of Coalitional Power in Game Correspondences. Quaderni del Dipartimento di Economia Politica 257, Siena ] Social Networks and Efficient Evolutionary Selection in Common Interest Games: Three Simple Models. Quaderni del Dipartimento di Economia Politica 244, Siena ]On the Galois Lattice of an Effectivity Function. Quaderni del Dipartimento di Economia Politica 242, Siena ] Mild Strategy-Proofness and Monotonicity of Choice Aggregation Rules. CITG Papers on Game Theory 28, Firenze Pubblicazioni scientifiche più significative del Responsabile Scientifico dell'unità di Ricerca 1. VANNUCCI S. (in stampa). Filtral Preorders and Opportunity Inequality. JOURNAL OF ECONOMIC THEORY. ISSN: forthcoming. 2. VANNUCCI S. (2003). The Cardinality-Based Ranking of Opportunity Sets in an Interactive Setting: A Simple Characterization. Quaderni del Dipartimento di Economia Politica, Università di Siena (vol. 379 pp. 1-9). 3. VANNUCCI S. (2003). A Characterization of Height-Based Extensions of Principal Filtral Opportunity Rankings. Quaderni del Dipartimento di Economia Politica, Università di Siena (vol. 411 pp. 1-9). 4. VANNUCCI S. (2002). Effectivity Functions, Opportunity Rankings and Generalized Desirability Relations. HOMO OECONOMICUS. vol. XIX pp ISSN: MIUR - BANDO

5 5. VANNUCCI S. (1999). 'Freedom of Choice' and Filtral Opportunity Rankings: Representation and Aggregation. Quaderni del Dipartimento di Economia Politica, Università di Siena (vol. 274 pp. 1-14). 1.7 Risorse umane impegnabili nel Programma dell'unità di Ricerca Personale universitario dell'università sede dell'unità di Ricerca Personale docente nº Cognome Nome Dipartimento Qualifica Settore Disc. Mesi Uomo 1 anno 2 anno 1. VANNUCCI Stefano Dip. ECONOMIA POLITICA Prof. Ordinario SECS-P/ TOTALE 7 7 Altro personale Nessuno Personale universitario di altre Università Personale docente nº Cognome Nome Università Dipartimento Qualifica Settore Mesi Uomo Disc. 1 anno 2 anno 1. SAVAGLIO Ernesto CHIETI-PESCARA Dip. METODI QUANTITATIVI E TEORIA PA SECS-P/ ECONOMICA TOTALE 7 7 Altro personale nº Cognome Nome Università Dipartimento Qualifica Mesi Uomo 1 anno 2 anno 1. Rossi Giovanni Università degli Studi di BOLOGNA Computer Science Contrattista 8 8 TOTALE Titolari di assegni di ricerca Nessuno Titolari di borse Nessuno a Personale a contratto da destinare a questo specifico programma Nessuno MIUR - BANDO

6 1.7.5.b Dottorati a carico del PRIN da destinare a questo specifico programma Nessuno Personale extrauniversitario indipendente o dipendente da altri Enti Nessuno MIUR - BANDO

7 PARTE II Ministero dell Istruzione,, dell, Università e della Ricerca 2.1 Titolo specifico del programma svolto dall'unità di Ricerca Testo italiano La misurazione della disuguaglianza di opportunità Testo inglese On the measurement of inequality of opportunity 2.2 Settori scientifico-disciplinari interessati dal Programma di Ricerca SECS-P/01 - Economia politica SECS-S/06 - Metodi matematici dell'economia e delle scienze attuariali e finanziarie 2.3 Parole chiave nº Parola chiave (in italiano) Parola chiave (in inglese) 1. DISUGLUAGLIANZA INEQUALITY 2. INSIEMI DI OPPORTUNITÀ OPPORTUNITY SETS 3. ORDINAMENTO DI LORENZ LORENZ ORDER 4. TRASFERIMENTI DI PIGOU-DALTON PIGOU-DALTON TRANSFERS 5. MULTINSIEMI MULTISETS 2.4 Base di partenza scientifica nazionale o internazionale Testo italiano L'unità di Siena analizzerà il problema di come modellare e valutare i diversi criteri di disuguaglianza multidimensionale. A riguardo, la letteratura economica ha recentemente sviluppato due approcci di ricerca tra di loro complementari: 1) quello riguardante gli ordinamenti di insiemi finiti di opportunità, visti come collezioni di oggetti (multidimensionali), (questi rappresentano le opzioni personali di individui che hanno diverse possibilità di "essere qualcuno e di fare qualcosa" (a tale proposito, si rimanda per ulteriori approfondimenti all'opera di Sen (1988))), e i corrispondenti ordinamenti in termini di disuguaglianza delle distribuzioni di insiemi di opportunità; e 2) quello riguardante gli ordinamenti in termini di disuguaglianza di matrici rettangolari che rappresentano le distribuzioni di beni e servizi di una determinata popolazione. 1) All'interno del primo filone di letteratura, distinguiamo due principali linee di ricerca riguardo i criteri di ordinamento degli insiemi di opportunità. La prima raggruppa lavori che ordinano insiemi di opportunità senza utilizzare relazioni di preferenze, ma distinguendo e valutando gli insiemi sulla base della "libertà di scelta" che essi concederebbero agli individui (pertanto chiameremo questo filone di letteratura "ordinamenti di insiemi di opportunità basati sulla libertà di scelta, in breve, FCR). La seconda linea di ricerca comprende lavori che si basano su certe classi di preferenze opportunamente selezionate e definite sugli elementi degli insiemi (i cosiddetti ordinamenti basati sulla "flessibilità di scelta", indicati con l'acronimo FLR). In generale, entrambi gli approcci di ricerca rimandano ai pionieristici contributi di Sen (1988), Kreps (1979), Jones e Sugden (1982) e all'opera di Kolm della fine degli anni sessanta sull'ordinamento per volume di insiemi. L'elegante assiomatizzazione dell'ordinamento per cardinalità di un insieme ad opera di Pattanaik e Xu (1990) rappresenta senz'altro una svolta nella letteratura sugli ordinamenti di tipo FCR. Dal momento che l'ordinamento per cardinalità è visto come un ordinamento banale, una struttura analitica giustapposta ad un problema economico, molti economisti hanno interpretato la caratterizzazione di Pattanaik e Xu come una sorta di "teorema di impossibilità" nell'ordinare gli insiemi di opportunità sulla base della "libertà di scelta". Tale interpretazione è stata ulteriormente supportata dai risultati di Ok (1997) e Ok e Kranich (1998), che hanno dimostrato che l'ordinamento per cardinalità è il solo ordinamento, tra gli ordinamenti che rispettano l'ordinamento degli insiemi per inclusione stretta, che è consistente con una caratterizzazione dell'ordinamento di Lorenz via trasferimenti elementari di tipo Pigou-Dalton. La reazione generale a tali risultati è stata quella di approfondire l'analisi degli ordinamenti del tipo FLR (si veda, tra gli altri, Pattanaik e Xu (1998), Nerhing e Puppe (1999), Sugden (1998)) e di studiare gli ordinamenti basati sulla "diversità" degli elementi dell'insieme (di opportunità) (Pattanaik e Xu (2000) e Nerhing e Puppe (1995)). Tuttavia, la relazione tra FCR e FLR è stata raramente analizzata (un'eccezione in tale senso è il lavoro di Basili e Vannucci (2000)). Inoltre, è da sottolineare come l'approccio FLR sia alquanto restrittivo, perché basato generalmente su un numero fissato di criteri di preferenze "indipendenti dal contesto", mentre i criteri di "diversità" sono tipicamente definiti su spazi topologici molto ricchi in struttura (un eccezione in tale senso è il lavoro di Nerhing e Puppe (1995)). Esistono anche alcuni contributi sugli ordinamenti a-preferenziali degli insiemi di opportunità definiti in ambienti economici standard. Alcuni partecipanti dell'unità senese hanno infatti intrapreso uno studio degli insiemi di opportunità ordinati sulla base del loro volume, ordinamento totale che, a nostra conoscenza, non è stato ancora caratterizzato in ambienti economici molto generali, (cioè quindi in un contesto multidimensionale), che includano ad esempio insiemi (di opportunità) di produzione e/o vincoli di bilancio. 2) L'obiettivo della letteratura economica sulla misurazione della disuguaglianza è di confrontare indicatori di benessere MIUR - BANDO

8 unidimensinonali, quali ad esempio il reddito di una popolazione. Tuttavia, al fine di valutare gli standard di vita di un individuo è opportuno estendere l'analisi a più indicatori. Infatti, le disparità economiche e sociali non si riferiscono alla sola variabile reddituale. Le persone differiscono in termini di reddito, istruzione, salute ecc. e bisogna tenere conto di tutte queste variabili assieme, di tutte queste caratteristiche individuali se vogliamo effettivamente studiare e valutare la disuguaglianza tra gli individui. Purtroppo, la disuguaglianza in un contesto valutativo in cui più di una variabile è sottoposta a confronto è stata raramente studiata. La letteratura sui confronti in termini di disuguaglianza multidimensionale è piuttosto esigua e i problemi analitici e concettuali da affrontare sono piuttosto complessi. Risulta pertanto difficile estendere i criteri e le misure già noti e utilizzati nell'analisi unidimensionale della disuguaglianza ad un contesto multidimensionale. Sotto il profilo teorico il problema di misurare la disuguaglianza in un contesto multidimensionale può essere modellato supponendo che le componenti di due distribuzioni x e y siano dei punti nello spazio euclideo m-dimensionale, cioè a dire ogni singola componente del vettore z è ora un vettore a sua volta di lunghezza m, numero delle componenti. In tal modo, attraverso una matrice rettangolare a valori reali (nxm) è possibile rappresentare una popolazione di n individui che si differenziano per m caratteristiche. Lo studio di come estendere i risultati consolidati nella teoria della misurazione della disuguaglianza da un contesto unidimensionale a uno multidivariato considera diversi attributi personali quali la salute, l'istruzione, i talenti, le "capacità", oltre alla tradizionale variabile reddito. In questo modo sarebbe possibile studiare la diversa distribuzione di queste caratteristiche individuali come una proxy degli standard di vita di una popolazione. Autori quali Kolm (1977), Atkinson e Burguignon (1982) hanno sottolineato come l'approccio unidimensionale alla disuguaglianza, (quello che tiene cioè conto nei confronti interpersonali della sola variabile reddito-ricchezza), sia del tutto insoddisfacente, perché le persone differiscono in tutta una serie di importanti caratteristiche oltre a quella reddituale. Storicamente, la letteratura economica sulla disuguaglianza multidimensionale ha seguito due linee di ricerca. La prima confronta distribuzioni multivariate diverse sulla base di funzioni di benessere sociale (si vedano Atkinson e Burguignon (1982) 3 Kolm (1977)). Il secondo filone di letteratura utilizza strumenti statistici di sintesi, cioè numeri indici e misura le caratteristiche degli individui sulla base di una funzione di utilità opportunamente selezionata. In tal modo è possibile ottenere una distribuzione unidimensionale delle utilità a cui viene di seguito applicato un indice di misura della disuguaglianza (si vedano i lavori di Maasoumi (1986), Tsui (1995, 1998) e Gajdos e Weymark (2005). Entrambe queste linee di ricerca risultano essere non prive di problemi teorici ed empirici come giustamente ha sottolineato Dardanoni (1995). Più di recente, un nuovo filone di ricerca si ritrova nell'analisi delle distribuzioni multivariate condotta da Koshevoy e Mosler (1995, 1996, 1998a,b), che introducono strumenti di analisi convessa per il confronto delle matrici di distribuzione. Infine, due partecipanti al progetto dell'unità di Siena hanno dimostrato che, sotto certe condizioni che includono l'indebolimento della relazione di inclusione monotona stretta, è possibile utilizzare le "funzioni altezza" di insiemi parzialmente ordinati per estendere un certo ordinamento a-preferenziale degli insiemi di opportunità in modo tale da riprodurre e caratterizzare, anche in un contesto multidimensionale, l'ordinamento di Lorenz attraverso una serie finita di trasferimenti elementari di tipo Pigou-Dalton (si veda Savaglio e Vannucci (2005)). Sarebbe opportuno studiare fino a che punto è possibile utilizzare e generalizzare tale approccio ai fini dell'analisi della disuguaglianza multidimensionale Testo inglese This research project is focused on the analysis of the problem of modelling and measuring multidimensional inequality criteria starting from two complementary topics: 1) rankings of finite opportunity sets regarded as sets of multidimensional objects representing options of the relevant population units and expressing the "possibility of being someone or doing something", and the corresponding inequality rankings of opportunity distributions; and 2) rankings of rectangular matrices representing the distribution of commodities among people in terms of inequality. 1) Current literature on rankings of opportunity sets may be divided in two main strands. The first one consists of works on (opportunity) rankings which do not rely on preferences at all, while the second comprises works which rely on a certain class of admissible preferences on outcomes. The former are usually denoted as `freedom-of-choice'-based (henceforth FC-) opportunity rankings, while the latter are sometimes referred to as `flexibility'-based (henceforth FL-) opportunity rankings. The literature on general a-preferential and flexibility rankings of opportunity sets can be traced back to seminal contributions by Sen (1988), Kreps (1979), Jones and Sugden (1982) (with even earlier contributions on the volume-ranking due to Kolm dating back to the '60s). The elegant axiomatization of the cardinality ranking due to Pattanaik and Xu (1990) marked a turning point as far as the literature on a-preferential rankings is concerned. In view of the inadequacy of the cardinality rule, almost universally considered as a trivial ranking, most writers regarded the Pattanaik-Xu characterization as an impossibility result on a-preferential rankings of opportunity sets. That interpretation was further reinforced by a subsequent contribution by Ok (1997) and Ok and Kranich (1998) showing that the cardinality ranking is the only one, among strict-inclusion monotonic rankings, that is consistent with a characterization of the Lorenz inequality ordering via Pigou-Dalton simple transfers. The most common reaction to those findings was a refocusing of research on multi-preference-based flexibility rankings (see among many others, Pattanaik and Xu (1998), Nehring and Puppe(1999), Sugden (1998)) and on diversity-based rankings (see.pattanaik and Xu (2000a) and Nehring and Puppe (1995)). However, the relationship between a-preferential and multi-preference-based flexibility rankings has been scarcely explored since then (an exception is Basili and Vannucci (2000)). Moreover, the underlying view of flexibility rankings is arguably very restrictive, being almost invariably based upon the intersection of a fixed, context-independent set of relevant preferential criteria. Also, diversity criteria are typically anchored to very rich topological structures (with Nehring and Puppe (1995) being an exception, up to a certain extent). A few contributions on a-preferential rankings of opportunity sets in standard economic environments also exist. Some of the participants in this project have started a study of the volume-ranking of opportunity set, that to the best of our knowledge, was not yet characterized for a suitably large domain of economic environments, hence in a multidimensional setting, including for instance production sets and/or general budget constraints. 2) The standard objective of the economic literature concerning inequality measurement is to compare single-dimensioned welfare indicators, such as income. But, in order to evaluate the social state of an individual, more than one criterion often needs to be applied. In fact, economic disparity does not arise from the distribution of income alone. People are different in income, education, health, etc. and we must take into account several individual characteristics if we want to understand and evaluate inequality among people. Unfortunately, inequality in the context of more than one variable has seldom been studied. The literature on multidimensional inequality comparisons indeed is rather thin. The problem besides is inherently complex, then it is difficult to extend the ranking principles and measures from univariate to multivariate case. The abstract problem of measuring multidimensional inequality can be modelled by imagining that the components of two distributions x and y are points in the m-dimensional real field, that is these components are column vectors of a rectangular real-valued matrix MIUR - BANDO

9 The study of the extension of some of the classical results from unidimensional inequality measurement to several variables considers the case where other attributes (e.g. health, education, talents, capabilities, etc.), besides income, characterize the individuals. The classical literature on inequality measurement depicts the disparity of an attribute, in general income, in a given population. Indeed, income is considered a useful proxy of individual welfare. Nevertheless, it has been showed by Kolm [1977], Atkinson and Bourguignon [1982] nd many others that this kind of approach is very unsatisfactory, because people differ in many aspects besides income. Historically, economic literature has followed two different trends. The first one ranks different multivariate distributions according to a social welfare function (typically Atkinson and Bourguignon [1982] and Kolm [1977]). The second one uses evaluative summary inequality statistics (Maasoumi [1986], Tsui [1995,1998] and Gajdos and Weymark [2005]), measuring individual attributes with a utility function. In this way, it obtains an univariate distribution vector of utilities that are valued using an inequality index. Both of the approaches present some problems as Dardanoni [1995] pointed out, at least because very little is known about inequality where components of distributions are not in unidimensional real field. More recently, a third very elegant approach has been developed by Koshevoy and Mosler [1995], [1996], [1998], [1998]. They introduce some tools of.convex analysis in order to evaluate the inequality of a multidimensional distribution. Finally, two participants in this project have shown that, under certain conditions which include relaxation from strict to weak inclusion monotonicity, one may use height functions of partially ordered sets to extend a certain partial a-preferential ranking of finite opportunity sets in such a way that ordinary Lorenz inequality orderings can be defined and characterized via simple Pigou-Dalton transfers even in finite multidimensional settings (see Savaglio and Vannucci (2005)). It is to be seen whether and to what extent such an approach is amenable to further extensions. 2.4.a Riferimenti bibliografici 1) Arlegi, R. and Nieto, J., "Equality of opportunity: cardinality-based criteria," in: de Swart, H. (ed.), Logic, Game Theory and Social Choice, Tilburg University Press, Tilburg, ) Atkinson, A.B. (1970) - On the measurement of Inequality - Journal of Economic Theory, 2, ) Atkinson, A.B. and F. 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Polya, (1934, 1952) - Inequalities - Cambridge University Press, London. 12) Herrero, C., Iturbe-Ormaetxe, I., and Nieto, J., "Ranking opportunity profiles on the basis of the common opportunities," Mathematical Social Sciences 35, ) Jones, P. and Sugden, R., "Evaluating choice," International Review of Law and Economics 2, ) Klemisch-Ahlert, M., "Freedom of choice: a comparison of different rankings of opportunity sets," Social Choice and Welfare 10, ) Kolm, S.C. (1977) - Multidimensional Egalitarianism - Quarterly Journal of Economics 91, ) Koshevoy, G. (1995) - Multivariate Lorenz majorization - Social Choice and Welfare 12, ) Koshevoy, G. (1998) - The Lorenz zonotope and multivariate majorizations - Social Choice and Welfare 15, ) Koshevoy, G. and K. Mosler (1996) - The Lorenz zonoid of a multivariate distribution - Journal of American Statistical Association 91, ) Koshevoy, G. and K. Mosler (1999) - Multivariate Gini indices - Journal of Multivariate Analysis 53, ) Kranich, L., "Equitable opportunities: an axiomatic approach," Journal of Economic Theory 71, ) Kreps, D.M., "A representation theorem for `preference for flexibility,' " Econometrica 47, ) Maasoumi, E. (1986) - The measurement and decomposition of multidimensional inequality - Econometrica 54, ) Mosler, K. (1991) - Multidimensional Welfarism - In Eichhorn, W. (Ed.), Models and Measurement of Welfare and Inequality - Springer-Verlag, ) Nehring, K., "Preference for flexibility in a Savage framework," Econometrica 67, ) Nehring, K. and Puppe, C., "A qualitative theory of `preference for opportunity and diversity,' " mimeo, ) Nehring, K. and Puppe, C., "On the multi-preference approach to evaluating opportunities," Social Choice and Welfare 16, ) Ok, E. 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(2005) - Filtral Preorders and Opportunity Inequality - Journal of Economic Theory, forthcoming. 36) Sen, A., The Standard of Living, Cambridge University Press, Cambridge, ) Sen, A., "Freedom of choice: concept and content," European Economic Review 32, ) Sen, A., "Welfare, freedom and social choice; a reply," Recherches Economiques de Louvain 56, ) Sen, A., "Welfare, preference and freedom," Journal of Econometrics 50, MIUR - BANDO

10 40) Sugden, R., "The metric of opportunity," Economics and Philosophy 14, ) Vannucci, S., "Effectivity functions, opportunity rankings and generalized desiderability relations" - Homo oeconomicus, 19, (2002). 42) Vannucci, S. "A Characterization of Height-Based Extensions of Principal Filtral Opportunity Rankings" Quaderni del Dipartimento di Economia Politica dell'università di Siena, (2003). 43) Tsui, K.Y. (1995) - Multidimensional Generalizations of the Relative and Absolute Inequality Indices: The Atkinson-Kolm-Sen Approach - Journal of Economic Theory 67, ) Tsui, K.Y. (1999) - Multidimensional inequality and multidimensional generalized entropy measures: an axiomatic derivation - Social Choice and Welfare 16, Descrizione del programma e dei compiti dell'unità di Ricerca Testo italiano Negli ultimi decenni, l'accelerazione dei processi di integrazione economica ha influenzato significativamente e pressoché ovunque l'evoluzione dei livelli di benessere e della distribuzione di opportunità. Importanti cambiamenti tecnologici e nella struttura degli scambi hanno facilitato la comunicazione e lo scambio di risorse sia tra Stati che fra individui. Tuttavia, l'impatto di tale processo di globalizzazione sulla distribuzione di reddito e benessere rimane controverso. Lo scopo della nostra ricerca è di contribuire allo sviluppo dei metodi da usare nella valutazione della disuguaglianza in ambienti economico-sociali di crescente complessità. Da questo punto di vista, l'obiettivo di ricerca dell'unità di Siena è prevalentemente di natura teorica, e cioè l'estensione degli ordinamenti di disuguaglianza dal contesto unidimensionale a quello multidimensionale. Infatti, la letteratura sulla misurazione della disuguaglianza economica tende a studiare la disparità di un attributo continuo (di solito, il reddito) entro una data popolazione. Ciò è però inadeguato, visto che gli individui differiscono per molti aspetti rilevanti diversi dal reddito. Di fatto, in una società eterogenea le unità della popolazione rilevante possono differenziarsi per svariate caratteristiche associate al benessere come reddito, istruzione, salute ecc. di cui è necessario tenere conto per una valutazione accurata della disuguaglianza di opportunità e di benessere. Purtroppo, la letteratura formale' sulla disuguaglianza in contesti multivariati è ancora scarsa. Ciò non è casuale: il problema è relativamente complesso, poiché non è affatto chiaro come si debbano estendere gli ordinamenti di disuguaglianza passando dal caso unidimensionale a quello multidimensionale. La maggiore fonte di difficoltà è probabilmente l'interazione tra il reddito/ricchezza e gli altri attributi rilevanti. L'unità di Siena si propone di affrontare il problema di rappresentare la disuguaglianza multidimensionale sviluppando la sua ricerca secondo le seguenti direttrici. Il primo obiettivo di questa unità di ricerca è quello di identificare appropriati ordinamenti di insiemi di opportunità sia in ambienti costituiti da insiemi universali finiti di opportunità, sia in ambienti economici standard cioè nell'ambito di spazi euclidei. L'enfasi sull'ordinamento di insiemi di opportunità multidimensionali (anziché di semplici punti di uno spazio multidimensionale) è motivata dalla nostra convinzione che tali insiemi rappresentino il modo più convincente e corretto di rappresentare le opportunità di individui caratterizzati dai valori di molteplici attributi. In particolare, la letteratura esistente sugli ordinamenti di insiemi di opportunità include sia lavori su ordinamenti che non usano affatto informazioni sulle preferenze individuali (gli ordinamenti a-preferenziali, incluso l'ordinamento di volume su spazi di opportunità euclidei, spesso indicati come ordinamenti in termini di libertà di scelta' (LS) ), sia lavori su ordinamenti basati su una qualche classe di preferenze ammissibili/rilevanti sull'insieme degli esiti alternativi (talvolta indicati come ordinamenti in termini di flessibilità' (FL)). Il nostro progetto di ricerca è interessato sia agli uni che agli altri ordinamenti, nonché alle loro reciproche relazioni (congetturiamo che i secondi siano in un certo senso più generali'). Il secondo e finale obiettivo del nostro progetto di ricerca è quello di definire appropriati ordinamenti di disuguaglianza in contesti multidimensionali partendo da ordinamenti plausibili di insiemi di opportunità sia in ambienti finiti che in ambienti economici standard (cioè in spazi euclidei), e di esplorarne alcune possibili implicazioni soprattutto in termini di schemi di tassazione. Infatti, come è stato sostenuto più volte in precedenza, le opportunità si presentano come entità di natura intrinsecamente multidimensionale ed è pertanto assai plausibile che un ordinamento convincente delle opportunità -e quindi a fortiori degli insiemi di opportunità- debba essere parziale piuttosto che totale. Ciò è però almeno a prima vista un ostacolo alla formulazione di un ordine di disuguaglianza alla Lorenz delle distribuzioni di opportunità, poiché il preordine di Lorenz presuppone che le opportunità individuali siano totalmente ordinate, proprio come i livelli di reddito. Di fatto, nella letteratura corrente sembra prevalere un certo scetticismo sulla possibilità di estendere il preordine di disuguaglianza di Lorenz al caso di insiemi finiti di opportunità. Una ragione di questo atteggiamento è probabilmente l'interpretazione più diffusa di un risultato di Ok (1997) che stabilisce che in ambienti finiti un preordine di disuguaglianza alla Lorenz caratterizzabile mediante trasferimenti semplici del tipo Pigou-Dalton in analogia col classico teorema di Hardy,Littlewood e Polya è possibile solo a condizione che l'ordinamento soggiacente degli insiemi di opportunità sia quello indotto dalla cardinalità dei medesimi. Ma l'ordinamento di cardinalità è di solito, e giustamente, considerato banale ed inaccettabile. Pertanto il teorema di Ok è tipicamente considerato alla stregua di un teorema di impossibilità. Tuttavia, va ricordato che il teorema di Ok si riferisce alla classe degli ordinamenti strettamente monotonici rispetto all'ordine di inclusione insiemistica. Se però si prende in considerazione l'intera classe degli ordinamenti debolmente monotonici rispetto all'inclusione, allora si aprono nuove ed interessanti possibilità. Tra queste c'è il preordine di disuguaglianza alla Lorenz che si ottiene partendo dal preordine parziale degli insiemi di opportunità indotto dall' inclusione insiemistica combinata con una soglia minima di opportunità (rappresentata da un filtro d'ordine), ed estendendolo poi ad un preordine totale usando la sua funzione di altezza (vedi Savaglio e Vannucci (2006)). L'uso di tale approccio basato sull'inclusione insiemistica è però pienamente soddisfacente solo nel caso che almeno alcune delle risorse rilevanti siano beni pubblici o almeno non-rivali. Uno dei principali obiettivi del presente progetto di ricerca è di estendere l'approccio menzionato sopra al caso classico di (soli) beni privati usando l'estensione basata sull'altezza dell'ordine stretto di dominanza per multinsiemi (cioè insiemi che ammettono la presenza più copie di uno stesso oggetto). La nostra congettura è che usando in tal modo i multinsiemi sia possibile ottenere un altro risultato analogo alla classica caratterizzazione del preordine di Lorenz mediante trasferimenti semplici dovuta a Hardy-Littlewood-Polya. Ci proponiamo inoltre di esplorare la connessione tra il suddetto approccio basato sulla dominanza stretta tra multinsiemi e l'approccio agli ordinamenti di disuguaglianza multidimensionali di solito indicato come maggiorizzazione mediante prezzi' ( price-majorization'). Per quanto concerne l'ordinamento degli insiemi di opportunità euclidei, la letteratura è ancora più scarsa (cfr. Pattanaik e Xu (2000), Xu (2004), Kolm (2004) ). In questo ambito, ci proponiamo di studiare e caratterizzare l'ordinamento indotto dal volume ed MIUR - BANDO

11 eventualmente ulteriori ordinamenti indotti da altre valutazioni invarianti rispetto al gruppo dei movimenti rigidi. Ci proponiamo di controllare la possibilità di ulteriori estensioni di tali risultati. Ulteriore obiettivo dell'unità senese è quello di estendere il noto risultato di Hardy, Littlewood e Polya al caso di distribuzioni multivariate, che rappresentano popolazioni diverse per numerosità e composte di individui che differiscono rispetto ad un numero finito di caratteristiche oltre al reddito. Il risultato atteso è quello di definire e caratterizzare un nuovo ordinamento tra matrici utilizzando alcuni risultati di analisi convessa. Procederemo adottando la notazione e la terminologia introdotta in Marshall e Olkin (1979, capitolo 15). Nel considerare una popolazione di individui che differiscono per le diverse allocazioni di attributi o beni posseduti, noi, di fatto, confronteremo in termini di disuguaglianza distribuzioni multivariate di individui/caratteristiche. Queste ultime sono rappresentate attraverso delle matrici rettangolari a valori reali, il cui generico elemento denota la quantità del k-esimo bene (k= 1,, m) allocata all'i-esimo (gruppo di) individuo, (i=1,, n). In tal caso, è possibile definire un preordinamento tra matrici sulla base della dispersione della distribuzione e definirne le proprietà. Attraverso l'utilizzo dell'analisi convessa, questo preordinamento matriciale è ulteriormente rappresentabile attraverso l'inclusione del corpo convesso limitato definito dalle colonne (o dalle righe) della matrice di distribuzione o analogamente da una funzione additiva, che è interpretabile come una funzione del benessere sociale, che registra il livello di disuguaglianza delle diverse distribuzioni individuali di beni. Il lavoro che ci attende nella definizione e caratterizzazione del preordinamento tra matrici su menzionato rappresenta soltanto un risultato primo nell'approccio, ancora parzialmente inesplorato, alla disuguaglianza multidimensionale. In effetti, sarebbe interessante analizzare in un contesto multidimensionale il significato di un "trasferimento composito e quale ordinamento utilizzare nel caso che le ipersuperfici, rappresentanti la curva di Lorenz per una distribuzione multivariata, si intersechino. Un ultimo interessante aspetto dell'analisi della disuguaglianza multidimensionale che vorremmo studiare riguarda la caratterizzazione delle classi di funzioni che preservano l'ordinamento tra matrici. Sarebbe importante infatti generalizzare il noto risultato di Schur e Ostrowski (si veda Marshall and Olkin [1979] capitolo 1 and 15) ad una classe più ampia di funzioni rispetto a quella continuamente derivabile nello spazio delle matrici (nxm) a valori reali. Metodologie 1-Analisi matematica di alcune strutture ordinate con l'obiettivo di compararle, di ottenerne appropriate caratterizzazioni assiomatiche, e di controllare la possibilità di usarle per costruire ordinamenti di disuguaglianza analoghi al preordine di Lorenz. 2-Applicazione dei principi della teoria della maggiorizzazione ad alcune varianti di preordini di insiemi di opportunità, inclusi i preordini dotati di soglie filtrali'. 3-Uso del volume e di altre valutazioni invarianti rispetto al gruppo dei movimenti rigidi per identificare/caratterizzare appropriati ordinamenti degli insiemi di opportunità. Risultati attesi a)identificazione ed eventualmente caratterizzazione di ordinamenti di insiemi di opportunità sia in ambienti finiti che in ambienti economici standard, ed esplorazione di alcune loro applicazioni alla misurazione della disuguaglianza ed alla tassazione; b)rappresentazione di ordinamenti a-preferenziali di insiemi di opportunità per mezzo di ordinamenti multi-prefereziali; c)caratterizzazione dell'ordine di volume degli insiemi di opportunità ed eventualmente di altri ordinamenti basati su valutazioni invarianti; d)identificazione di ordinamenti di opportunità multidimensionali compatibili con una versione (generalizzata) del preordine di Lorenz definito sulle distribuzioni di opportunità in popolazioni finite. Testo inglese In the last two decades, the acceleration in economic integration has affected the quality of life and the standard of living all over the world. A variety of structural changes have hugely narrowed the distance among nations as well as among individuals. However, the evaluation of the impact on welfare and income dispersion stemming from those globalization processes is still a controversial issue. The general aim of our research is to clarify and refine some methods and criteria to be used in the analysis of inequality in an economy of growing complexity. In this vein, the aim of the Siena unit will be mainly theoretical i.e. addressing the problem of extending inequality rankings from the univariate to the multivariate case. The literature on economic inequality measurement typically focuses on disparity of a single real-valued attribute (usually income) in a given population. Since people differ in many aspects besides income, this seems to be an unsatisfactory approach. In fact, in a heterogeneous society individuals may differ for a number of well-being-related basic characteristics such as income, education, health, etc. and we must take them into account if opportunity (and outcome) inequality are to be properly assessed. Unfortunately, multivariate' inequality has seldom been studied and, as a matter of fact, the literature on multidimensional inequality comparisons is rather sparse. The underlying problem is inherently complex, since it is by no means obvious how inequality rankings and measures are to be extended from the univariate to the multivariate case. One of the main reasons for this difficulty is arguably the interaction between income and non-income attributes. In order to address the problem of modelling and measuring multidimensional inequality the Siena unit will pursue its research along the following lines. Our first aim is to study rankings of opportunity sets in both finite and standard economic environments, in view of the fact that opportunity sets provide a most basic way to distinguish people with respect to several different attributes. In particular, the extant literature on rankings of opportunity sets includes both works which do not rely on preferences at all (the so-called `freedom-of-choice'-based (FC-)opportunity rankings, including the volume-ranking for Euclidean opportunity spaces), and works which rely on a certain class of admissible preferences on outcomes (referred to as `flexibility'-based (FL-)opportunity rankings). We are interested in both, and in their mutual relationships. The second, and ultimate, aim of our research project is building opportunity inequality rankings in multidimensional settings starting from suitable rankings of opportunity sets in both finite and standard economic environments, and exploring their possible implications for tax design. Indeed, as mentioned above, opportunities are inherently multidimensional objects and we maintain that partial rather than total preorders are the rankings one should expect to obtain when comparing opportunity sets. This is however most unfortunate when it comes to ranking distributions of opportunity sets in terms of inequality, since the standard criterion for doing that, namely the Lorenz inequality preorder, apparently requires that individual opportunity sets be totally preordered. As a matter of fact, the MIUR - BANDO

12 prevailing attitude in current literature is apparently quite sceptical about the possibility to extend the Lorenz inequality preorder to finite/combinatorial environments. The main reason for that attitude is probably the prevailing interpretation of a result by Ok (1997) which states that replication of the classic Hardy-Littlewood-Polya characterizations of the Lorenz inequality preorder are only possible if the underlying opportunity ranking is the cardinality-based one. This is usually regarded as an impossibility theorem in view of the fact that the cardinality ranking of opportunity sets is rightly considered to be both trivial and unacceptable. However, it should be remarked that Ok's result only refer to set-inclusion strictly monotonic rankings. If the larger class of weakly monotonic opportunity rankings is considered, other possibilities open up, including the Lorenz-like inequality ranking obtained by starting from the partial preorder induced by set-inclusion as augmented with a filtral' minimum-threshold, and subsequently extending it to a total preorder by means of its height function (see Savaglio and Vannucci(2006)). Reliance on the set-inclusion order, however, is only satisfactory in that connection when at least some of the relevant resources are public, or at least non-rival, goods. A main aim of the present research project is to address the same problem starting from the height-based extension of strict dominance order for multisets (i.e. sets allowing for multiple copies of the very same item), possibly combined again with the use of thresholds (i.e. filtral' dominance rankings), which allows a proper treatment of the standard pure-private good case. We conjecture that a counterpart to the classic Hardy-Littlewood-Polya characterization of the Lorenz preorder via simple transfers may be provided in the multiset framework. We also intend to explore the connections between the multiset-dominance approach and more standard approaches to multidimensional inequality rankings such as the so-called price'-majorization. Concerning rankings of standard (Euclidean) opportunity sets, the extant literature is even more sparse (see Pattanaik, Xu(2000), Xu (2004), Kolm (2004)). In that connection, we plan to explore and characterize both the volume-ranking and related volume-like valuation-based rankings. Further extensions of such results will also be pursued. A further goal of the present research on multidimensional inequality is to extend the celebrated result of Hardy, Littlewood and Pölya (1934) to the case of distributions with variable population sizes, when individuals differ in many characteristics besides income. A new ordering between rectangular matrices, representing such distributions, can be provided and characterized using convexity theory. We consider populations of individuals who differ in several received (allocations of) attributes or goods. By adopting the approach and terminology introduced by Marshall and Olkin (see [1979] chapter 15), we compare multivariate distributions of individual attributes/goods in terms of inequality. Then, a multivariate distribution is represented as a matrix, whose generic entry consists in the quantity of the k-th good, k = 1,...,m, allocated to the ith (group of) individual(s), i = 1,..., n. A preorder of (different) distribution matrices could then be defined according to their level of inequality and the properties of the preorder are provided. Using certain tools of convex analysis, we show that such a preorder can be replaced by the order defined as the inclusion of the bounded convex bodies defined by the columns of the distribution matrices or analogously by an additive function, which can be interpreted as a social evaluation function, that records the level of inequality of alternative individual distributions of goods. The outcome we expect is a preliminary test in the unexplored field of multidimensional inequality. A lot more work remains to be done. In particular, it would interesting to analyze the meaning of composite transfer in a multidimensional context. How to induce partial ordering on the set of nonnegative matrices when Lorenz hypersurfaces intersect is another question for future research. Another aspect of multidimensional inequality worth investigating concerns the class of functions preserving the matrix ordering. It would be interesting to generalize the well-known result of Schur and Ostrowski (see Marshall and Olkin [1979] chapters 1 and 15) to a wider class of functions than those continuously differentiable on a vector space of real n m matrices. Methodologies 1-Mathematical study of a few ordered structures with a view to obtain axiomatic characterizations of them, and to check their consistency with a suitable generalization the Lorenz inequality ranking. 2-Application of majorization principles to several versions of filtral opportunity preorders. 3-Using the volume and other rigid-motion-invariant and inclusion-monotonic valuations in order to identify suitable rankings of opportunity sets. Expected Achievements We expect the following achievements: a) Exploring and possibly characterizing alternative rankings of opportunity sets both in finite and standard economic environments; b) Representing a-preferential rankings by means of multi-preferential ones; c)characterizing of the volume-ranking of opportunity sets and possibly other valuation-based opportunity rankings; d) Identifying opportunity rankings consistent with a generalized version of the Lorenz ranking of opportunity distributions on finite populations. 2.6 Descrizione delle attrezzature già disponibili ed utilizzabili per la ricerca proposta con valore patrimoniale superiore a Euro Testo italiano Nessuna Testo inglese Nessuna MIUR - BANDO

13 2.7 Descrizione delle Grandi attrezzature da acquisire (GA) Ministero dell Istruzione,, dell, Università e della Ricerca Testo italiano Nessuna Testo inglese Nessuna 2.8 Mesi uomo complessivi dedicati al programma Numero Mesi uomo Mesi uomo 1 anno 2 anno Totale mesi uomo Personale universitario dell'università sede dell'unità di Ricerca Personale universitario di altre Università Titolari di assegni di ricerca 0 Titolari di borse Dottorato 0 Post-dottorato 0 Scuola di Specializzazione 0 Personale a contratto Assegnisti 0 Borsisti 0 Altre tipologie 0 Dottorati a carico del PRIN da destinare a questo specifico programma Personale extrauniversitario 0 TOTALE MIUR - BANDO

14 PARTE III Ministero dell Istruzione,, dell, Università e della Ricerca 3.1 Costo complessivo del Programma dell'unità di Ricerca Voce di spesa Spesa in Euro Descrizione obbligatoria dettagliata (in italiano) Materiale inventariabile PC e 1 stampante. Acquisto Software (Scientific Workplace 5.0) Grandi Attrezzature 0 Materiale di consumo e funzionamento (comprensivo di eventuale quota forfetaria) Spese per calcolo ed elaborazione dati Personale a contratto 0 Dottorati a carico del PRIN da 0 destinare a questo specifico programma Servizi esterni Missioni Pubblicazioni Partecipazione / Organizzazione convegni Fax, fotocopie, telefono, cartucce stampante, materiale per ufficio, di cui Euro588 trattenuti dall'ateneo di Siena Missioni dei componenti del gruppo di ricerca per contatti di ricerca Organizzarione di un workshop internazionale su Disuguaglianza di Opportunita Altro TOTALE Tutti gli importi devono essere espressi in Euro arrotondati alle centinaia Descrizione obbligatoria dettagliata (in inglese) 3PCs. Purchase of software (SWP 5.) Fax, photocopies, telephone, cartridges, stationary, of which Euro588 will be retained by the University of Siena Missions of some participants for research meetings Organization of an international workshop on Inequality of Opportunities 3.2 Costo complessivo del Programma di Ricerca Costo complessivo del Programma dell'unità di Ricerca Fondi disponibili (RD + RA) comprensivi dell'8% max per spese di gestione Cofinanziamento di altre amministrazioni Cofinanziamento richiesto al MIUR Descrizione Cofinanziamento di Ateneo a disposizione del Programma di ricerca Certifico la dichiarata disponibilità e l'utilizzabilità dei fondi di Ateneo (RD e RA) SI (per la copia da depositare presso l'ateneo e per l'assenso alla diffusione via Internet delle informazioni riguardanti i programmi finanziati e la loro elaborazione necessaria alle valutazioni; D. Lgs, 196 del sulla "Tutela dei dati personali") Firma Data 26/04/2006 ore 12:12 MIUR - BANDO

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