+ 1 p = MC. Il costo marginale nel caso proposto dall esercizio è pari a zero. L equazione 6.3 può quindi essere scritta:

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1 Esercizio 6.1 Dall equazione 6.3 del testo sappiamo che il massimo profitto dell impresa si ottiene quando il valore dell inverso dell elasticità della (( domanda ) al prezzo ) più uno moltiplicato per il prezzo è uguale al costo marginale 1 ε Y,p + 1 p = MC. Il costo marginale nel caso proposto dall esercizio è pari a zero. L equazione 6.3 può quindi essere scritta: ( ) p = 0 ε Y,p 1 ε Y,p = 1 ε Y,p = 1 Il testo ci fornisce la funzione dell elasticità della domanda al prezzo (in valore assoluto); alla luce delle considerazioni precedenti dovrà allora valere: Y 0100 Y = 1 Y +Y 0100 = 0 da cui si ottiene (considerando la radice positiva) Y = 100, che rappresenta il numero delle copie dell esame di economia che saranno vendute. 1

2 Esercizio 6. Dalle indicazioni fornite dal testo, emerge che l organizzazione della festa comporta soltanto costi fissi, e che quindi i costi marginali sono pari a 0. Pertanto, la massimizzazione dei profitti richiede semplicemente che i ricavi marginali siano pari a zero. Data la funzione di domanda presentata nel testo, la funzione inversa è: p B = B dove B è il numero di biglietti e p B il prezzo di ogni biglietto. Il ricavo marginale (che è dato da MR B = B) posto uguale a zero definisce quindi la seguente equazione: B = 0 B = 1500 Cioè, sarebbe conveniente fare entrare 1500 persone, fissare un prezzo del biglietto di ingresso pari a p B = = 15 e ottenere profitti pari a π = = Ma il testo ci dice che la discoteca ha una capienza massima di 1000 persone; pertanto, non possiamo farne entrare 1500! Visto questo limite di capienza, però, non è più razionale fissare il prezzo del biglietto a 15 euro, ma sarà opportuno fissarlo ad un livello più alto, tale che entrino precisamente 1000 persone (B = 1000): p B = p B = 0 Pertanto fisseremo il prezzo a 0 euro. I profitti saranno quindi: π = = Il fatto che la discoteca fosse troppo piccola, ci fa guadagnare 500 euro in meno ( ).

3 Esercizio 6.3 L uguaglianza tra ricavo marginale e costo marginale definisce la produzione ottimale del monopolista. Sappiamo che nel caso di funzione di domanda lineare, il ricavo marginale è una retta con intercetta pari a quella della funzione inversa di domanda e pendenza doppia. Pertanto: 1000 Y = 500 Y = 50 da cui p = 750. Questo è il prezzo che sarà fissato dal monopolista, perché è quello che massimizza i profitti. Il testo ci chiede il valore dell elasticità nella situazione di ottimo. Dato che la funzione di domanda è data da Y = 1000 p, vale: dy d p = 1. Pertanto: ε Y,p = dy p d p Y ε Y,p = ε Y,p = 3 Si noti che dy d p = 1 deve essere calcolato sulla funzione di domanda e non sulla funzione di domanda inversa che era quella proposta dal testo. 3

4 Esercizio 6.4 Per calcolare il profitto del monopolista occorre eguagliare ricavo marginale e costo marginale: 1000 Y = 300 Y = 350 quindi p = 650. Supponendo che l impresa non sostenga costi fissi (altrimenti non potremmo calcolare i costi totali) e che sostiene costi marginali costanti, sappiamo che i costi medi devono essere uguali a quelli marginali. Il profitto è allora dato da: π = π = 1500 Il surplus dei consumatori è dato dalla differenza tra intercetta verticale della curva di domanda e prezzo, moltiplicato per la quantità e divisa per : S C = ( ) 350 = 6150 Se il mercato fosse concorrenziale allora il prezzo sarebbe uguale al costo medio minimo, pari a 300. Per p = 300, i consumatori acquisterebbero 700 unità del bene Y, Y = 700. Il surplus dei consumatori sarebbe allora: S C = ( ) 700 = La perdita di surplus dei consumatori causata dall esistenza del monopolio è pari allora a =

5 Esercizio 6.5 Possiamo risolvere l esercizio in due modi: 1. considerando l uguaglianza tra ricavo marginale e costo marginale (che in questo caso è pari a zero). imponendo che l elasticità della domanda sia pari, in valore assoluto, all unità, perché questo valore dell elasticità massimizza la spesa dei consumatori, quindi massimizza i ricavi del monopolista e, dato che i costi marginali sono pari a zero, anche i suoi profitti (vedi equazione 6.3 e paragrafo ). Se utilizziamo la prima metodologia, dobbiamo innanzitutto calcolare la funzione inversa di domanda: da cui la funzione di ricavo marginale: p = n MR = n Ponendo il ricavo marginale pari a zero, otteniamo n = 1500 e p = 75. Cioè, è ottimale fissare il prezzo dello skypass a 75 euro. Il secondo metodo con cui ottenere prezzo e produzione ottimali richiede che l elasticità della domanda al prezzo sia pari, in valore assoluto, all unità: ε n,p = 1. Per calcolare l elasticità della domanda partiamo dalla funzione d domanda proposta nel testo dell esercizio. La derivata della quantità domandata rispetto al prezzo è pari a 0. Pertanto: p ε n,p = p e deve quindi valere: p p = 1 0p = p p = = 75 Otteniamo quindi lo stesso risultato che avevamo ottenuto utilizzando il metodo 1. 5

6 Esercizio 6.6 Se l obiettivo è quello tradizionale, cioè la massimizzazione dei profitti, vale la solita condizione di uguaglianza tra ricavo marginale e costo marginale. Sappiamo che se la funzione di produzione è a rendimenti di scala costanti, allora costo medio e marginale coincidono e sono pari a 0: 50 4Y = 0 da cui Y = 7.5 e p = 35. Se invece l obiettivo è quello della massimizzazione delle vendite, ai manager conviene fissare un prezzo di vendita pari al costo medio. Infatti, per prezzi inferiori i profitti sarebbero negativi (e questo è escluso dal testo), per prezzi superiori le quantità vendute sarebbero inferiori e quindi i manager non avrebbero raggiunto l obiettivo della massimizzazione delle vendite. Per p = AC = 0, la quantità venduta sarebbe pari a Y = 15. La variazione di prezzo dovuta al diverso obbiettivo dei manager è quindi La variazione della produzione è pari a: p = 0 35 = 15 Y = = 7.5 6

7 Esercizio 6.7 L esercizio propone una situazione in cui l impresa monopolistica pubblica, che è inefficiente rispetto l impresa monopolistica privata (cioè sopporta costi più alti), ha l obiettivo della massimizzazione delle vendite. L impresa monopolistica privata massimizza i profitti eguagliando il ricavo marginale al suo costo marginale: 50 4Y = 10 Y = 10 Quindi, data la funzione di domanda, p = 30. Il surplus dei consumatori sarà dato da: S C = (50 30) 10 = 100 L impresa monopolistica pubblica massimizza le vendite eguagliando il prezzo al suo costo medio (pari al costo marginale): 50 Y = 18 Y P = 16 Quindi, data la funzione di domanda, p = 18. Il surplus dei consumatori se l impresa fosse pubblica (SC P ) sarà dato da: S P C = (50 18) 16 = 56 Pertanto la variazione del surplus dei consumatori dovuta alla nazionalizzazione è data da S = S P C S C = = 156. Quindi i consumatori ottengono un maggior surplus se l impresa è pubblica, anche se questa è meno efficiente dell impresa privata. 7

8 Esercizio 6.8 L impresa effettua una discriminazione perfetta del prezzo. Quindi fisserà prezzi differenziati per ogni consumatore, e riuscirà ad appropriarsi di tutto il surplus dei consumatori. Il prezzo minimo a cui l impresa sarà disposta a vendere il suo prodotto dovrà comunque coprire i costi marginali, pari a 10. Dalla funzione inversa di domanda, se p = MC, avremo: 10 Y = 10 Y = 00 I profitti dell impresa monopolista perfettamente discriminante saranno dati allora dal surplus dei consumatori (calcolato per p = 10 e Y = 00) al netto dei costi fissi: π = (10 10) π =

9 Esercizio 6.9 Il prezzo in ognuno dei due sotto-mercati (quello delle famiglie e quello delle imprese) sarà fissato sulla base dell uguaglianza tra il ricavo marginale nel mercato e il costo marginale. Calcoliamo allora la funzione di domanda inversa in ognuno dei sotto-mercati, considerando che nel mercato operano 500 famiglie (Y F = 500 Yi F ) e 500 imprese (Y I = 500 Yi I): Y F = p p = 1000 Y F MR F = Y F Y I = p p = Y I MR I = Y I L eguaglianza tra ricavo marginale e costo marginale nei due sotto-mercati definisce le quantità da produrre e i rispettivi prezzi: Y F = 0 Y F = 45 p F = Y I = 0 Y F = p I = 410 Se consideriamo che l impresa possa sostenere costi fissi (FC), i profitti complessivi dell impresa discriminante sono allora dati da: π = ( ) FC = FC Supponiamo adesso che l impresa non possa discriminare nei due sotto-mercati, ma debba fissare un unico prezzo. La funzione di domanda aggregata che affronta l impresa monopolista è data dalla somma della domanda proveniente dalle famiglie e da quella proveniente dalle imprese, Y = Y F +Y I ma solo se p 1000 (infatti, per p > 1000 solo le imprese acquisterebbero il metano). Y = p p Y = 1500 p se p cioè: p = da cui il ricavo marginale è dato da MR = al costo marginale: Y Y = 0 Y = Y. Uguagliando il ricavo marginale sostituendo Y sulla curva di domanda, otteniamo p = Ma se p = > 1000, le famiglie non domandano il metano! Ci sarebbe solo la domanda delle imprese. Cioè, l impresa impossibilitata a discriminare, venderà il metano ad un prezzo troppo alto per le famiglie. Ma allora, per quale motivo il monopolista considera le famiglie? La strategia ottimale sarà di rivolgersi solo alle imprese, fissando un prezzo pari a quello ottimale 9

10 per le imprese, che abbiamo calcolato più in alto, p I = 410 vendendo una quantità pari a Y = I profitti saranno allora pari a: π = FC = L incremento dei profitti che l impresa monopolista ottiene se riesce a discriminare nei due sotto-mercati è allora pari a: ( FC) ( FC) =

11 Esercizio 6.10 Sappiamo che la funzione di domanda di ingresso in discoteca per le donne è pari a: n D = p D, mentre per gli uomini è: n U = 000 5p. Di conseguenza le funzioni inverse di domanda saranno rispettivamente: p D = n D p U = n U le funzioni di ricavo marginale nei due sotto-mercati saranno quindi: MR D = n D MR U = 80 5 n U il costo marginale è pari a zero; eguagliando i ricavi marginale a zero, si ottiene quindi: n D = 500 n U = 1000 i prezzi di ingresso per donne e uomini sono quindi ricavabili dalle funzioni di domanda: p D = 10 p U = 40 L incasso totale (T R) derivante da questa politica di prezzi sarà allora: T R = = La discoteca costa euro per serata. Dato che, discriminando il prezzo tra uomini e donne si ottengono incassi totali per euro, i profitti saranno pari a 7000 euro e vi conviene aprire la discoteca. Se non fosse possibile discriminare tra uomini e donne (ad esempio, perché proibito dalla legge), la funzione di domanda dell intero mercato (n = n D + n U ) è data da: n = p se p <= 0 da cui e p = n MR = n Il ricavo marginale posto uguale a zero porta a n = 1500 e p = 0 (si noti che per p = 0 entrerebbero solo uomini). I ricavi totali sarebbero allora: T R = = che risultano minore del costo fisso derivante dall apertura della discoteca (38000 euro). Quindi la discoteca rimarrebbe chiusa. 11

12 Esercizio 6.11 Per un prezzo del metano pari a 3 euro, sia per famiglie che per imprese, il surplus delle famiglie è dato da: S F = (1000 3) = 4850 dove = Y F, corrispondente cioè alla quantità domandata dalle famiglie se il prezzo del metano è pari a 3. Il surplus delle imprese è dato da: S I = (4800 3) = dove = Y I, corrispondente cioè alla quantità domandata dalle imprese se il prezzo del metano è pari a 3 L impresa monopolistica: che fissa delle tariffe fisse pari al surplus dei consumatori, e che quindi si appropria di tutto il surplus, che fissa un prezzo pari a 3, che, se l impresa si comporta in modo razionale, deve essere pari al costo marginale (che supponiamo costante e quindi pari al costo medio) ottiene un profitto pari alla tariffa fissa, cioè pari alla somma dei surplus delle famiglie e delle imprese al netto di eventuali costi fissi (infatti, quanto incassa come prezzo, pari a 3 serve precisamente per coprire i costi di produzione). π = S F + S I = =

13 Esercizio 6.1 Se la funzione di offerta di lavoro per l impresa coincide con quella dell intero mercato, allora la funzine di costo marginale del lavoro per l imprenditore è data da (vedi equazioni successive all equazione 6.11): MC L = + L La quantità utilizzata di lavoro dall impresa monopsonistica sarà data dall uguaglianza tra la funzione di domanda di lavoro e la funzione di costo marginale del lavoro: 0 L = + L L = 4.5 quindi il salario (calcolato sulla funzione di offerta) sarà pari a w = = 6.5. Il salario ottimale per la collettività quello che eguaglia domanda e offerta di lavoro: 0 L = + L L = 6 da cui il salario (calcolato sia sulla funzione di domanda che su quella di offerta) è pari a w = 8. Quindi il potere monopsonistico dell impresa porta ad un minore livello di occupazione e ad un minor livello di salario rispetto alla situazione efficiente. 13