SCHEDA DIDATTICA N 5

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "SCHEDA DIDATTICA N 5"

Transcript

1 FACOLTA DI INGEGNEIA COSO DI LAUEA IN INGEGNEIA CIVILE COSO DI IDOLOGIA POF. PASQUALE VESACE SCHEDA DIDATTICA N 5 MOMENTI DELLE VAIABILI CASUALI E STIMA DEI PAAMETI A.A. 0-3

2 Momet delle varabl casual La dstrbuzoe d robabltà d ua varable casuale, dscreta (o cotua), è descrtta modo comleto dalla fuzoe d rartzoe assocata, o dalla corrsodete fuzoe (d destà) d robabltà. Noostate cò, sesso s è teressat a cooscere soltato alcu asett arzal della dstrbuzoe d robabltà d, sece quado s voglao cofrotare dverse dstrbuzo. Soo utl questo caso valor d stes che descrvoo asett secfc della dstrbuzoe d robabltà rferta a, ad esemo la oszoe o la dsersoe sulla retta reale. Valore atteso o valore medo S chama valore atteso (valor medo o meda) d ua varable casuale dscreta (o cotua), la meda de suo ossbl valor, esat co le relatve robabltà (o fuzoe d destà d robabltà), ovvero: E [ ] = xp( = x ) er v.c. dscrete E[ ] = xf ( x) dx er v.c. cotue Usualmete s dca E[] =. Esemo Tzo e Cao gocao al seguete goco. S laca ua moeta, se esce testa Tzo aga a Cao euro, se esce croce è Cao a dover dare a Tzo la stessa somma. Se è la varable casuale che descrve l guadago d Tzo, s vede subto che è ua varable dscreta che assume solo due valor: =- el caso esca testa (ha erso euro) e = el caso esca croce. Idcata co la robabltà che esca testa, s vuole determare l guadago atteso d Tzo. Tale quattà vale: E[] = (-) + ()( - ) = - Qud, E[] rsulta ostvo, ullo o egatvo se, rsettvamete, < /, = / o > /. Pertato, el caso cu la moeta sa regolare (=/) l guadago atteso d Tzo è ullo. Esemo S cosder la varable casuale esoezale. Pochè altrove, co λ > 0 ua costate reale, s ottee che: E[ ] = xf ( x) dx = λx λx λx xλe dx = x e dx = [ xe ] avedo alcato l tegrazoe er art. d dx f x ( x) = λe λ, er x 0, e ulla 0 e λx dx = 0 λ λx [ e ] 0 = λ

3 Varaza Molto sesso accade che dstrbuzo d robabltà avet lo stesso valore atteso, dfferscao sesblmete tra loro. Può essere utle allora trodurre dc grado d esrmere, forma stetca, ulteror caratterstche della dstrbuzoe d robabltà d, quale la dsersoe de ossbl valor d toro al valor medo. Esemo 3a Cosderamo acora l caso, gà defto ell esemo, del laco d ua moeta. Questa volta erò la osta goco è costtuta da 000 euro. Ache questo caso, defta Z la v.c. che descrve l guadago, questa uò assumere due valor, -000 e 000, cascuo co robabltà ar a ½ se la moeta è be tarata. I queste codzo E[Z], vale 0. Questo secodo goco erò è molto ù rschoso: fatt, el rmo caso s oteva al massmo erdere euro alla volta, ora è ossble erdere 000 euro! Eure er ua moeta regolare E[Z]=E[] = 0. La dffereza fodametale tra due esem cosderat è che metre assume valor vc alla rora meda, Z assume valor lota da E[Z] Pertato E[] rareseta meglo d quato o facca E[Z] er Z. L'dce ù comuemete utlzzato er raresetare la dsersoe d ua v.c. rsetto alla sua meda è la varaza. Data ua varable casuale dscreta o cotua co valore atteso E[], s chama varaza d, e la s dca co σ, o ache co Var[], la quattà Var[]=E[( - E[]) ] Esemo 3b Sa l guadago che s ha gocado a testa e croce utado euro e Z quello che s ha utado 000 euro. Per ua moeta be tarata s ha P[ = -] = P[ = ] = P[Z = -000] =P[Z = 000] = / e E[] = E[Z] = 0. Per quato rguarda la varaza d s ottee: Var[] =E[( - E[]) ] = E[ ] = metre er quella d Z s ha Var[Z] =E[(Z - E[Z]) ] = E[Z ] = {,} x x P( = x) = ( ) + = 3 3 x = x) = ( 0 ) + ( 0 ) P( { 0 3, 0 3 } z = 0 6 Come gà atcato Var[Z] è (molto) ù grade d Var[] ad dcare che Z s dscosta da E[Z] molto ù d quato o facca da E[]. Il valore atteso e la varaza d ua varable casuale costtuscoo cas artcolar de momet d ua v.c, che sarao d seguto brevemete rchamat.

4 Momet della v.c. Sa ua varable casuale e sa N +. S chama mometo d orde d la quattà = E [ ], ossa l valore atteso della varable casuale trasformata g() =. er v.c. dscrete ( = P = x )) = E [ ] = x E[ ] = x f ( x) = dx er v.c. cotue La meda corrsode, qud, al mometo rmo d = Momet della v.c. Scarto Tramte l mometo rmo è ossble defre Y, v.c. scarto rsetto alla meda: Y=( -). Il mometo d orde d Y, varable casuale trasformata scarto, rsulta. ( ( x ) ' = E[ Y ] = E[( ) ] = er v.c. dscrete ' E[ Y ] = E[( ) ] = ( x ) f ( x) = dx er v.c. cotue Le quattà defte soo ache dcate come momet cetral d orde d rsetto a. Tal momet raresetao ua msura della varabltà della dstrbuzoe rsetto alla meda. Il ù mortate, come vsto, è l mometo che s ottee er =, coè la varaza: ' = σ = E [( ) ] = Var[ ] Osservazo - Il mometo del rmo orde della varable casuale scarto vale semre 0. Ifatt, E [( )] = E[ ] E[ ] = = 0 - Se è ua varable casuale degeere, ovvero se assume u uco valore co robabltà, la varaza è ulla, metre è tato ù elevata quato maggore è la dsersoe de valor d attoro a. - E mmedato verfcare che Var[] 0. - S dmostra che è ossble esrmere la varaza rsetto a momet d : Var [ ] = E[( ) ] = E[ + ] = E[ ] E[ ] + = E [ ] + = E[ ] ovvero la varaza è uguale al mometo secodo (E[ ]= ) meo l mometo rmo al quadrato ( = ) della varable. =

5 Esemo 4 S cosder la varable casuale dscreta che rorta l umero degl est testa tre lac d ua moeta regolare. I valor che uò assumere soo {0,,, 3} e s ha: P( = 0) = P( = 3) = /8, P( = ) = P( = ) = 3/8. E facle verfcare che: 3 3 = E[ ] = = = E[ 3 3 ] = = 3 3 Qud, utlzzado la regola er l calcolo della varaza da momet d sora rortata, s ottee che Var [ ] = = 3/4. Al medesmo rsultato s guge alcado drettamete la defzoe d varaza come mometo del secodo orde della varable scarto Var [ ] = = 3/ La radce quadrata o egatva della varaza, dcata co σ, è detta devazoe stadard o scarto quadratco medo. Ach'essa costtusce ua msura della dsersoe d attoro a, sesso referta alla varaza quato è esressa ella stessa utà d msura della varable casuale. S uò, oltre, defre la quattà σ/, chamata coeffcete d varazoe. Pochè l coeffcete d varazoe o dede dall utà d msura co cu vee studato l feomeo, uò rsultare utle er cofrotare la dsersoe d due o ù varabl casual. Momet della v.c. Stadardzzata Data ua varable casuale, co = E[] e σ =Var[] è ossble defre la varable casuale trasformata Z tale che: Z =. σ Z è detta varable casuale stadardzzata, ed è caratterzzata dall essere svcolata dal valor medo e dedete dalla varabltà msurata dalla varaza. S uò effett dmostrare che E[Z] = 0 e Var[Z]=. D seguto soo rortate l esresso de momet d orde della v.c. stadardzzata Z: x = E[ Z ] = E = er v.c. dscrete σ σ

6 x = E[ Z ] = E = f ( x) dx er v.c. cotue σ σ Tra momet della v.c. stadardzzata alcu assumoo artcolare teresse el forre dcazo sulla forma della dstrbuzoe. I artcolare, l coeffcete d asmmetra 3, sesso dcato co l smbolo γ, ed l coeffcete d curtos 4 3, sesso dcato co l smbolo γ. Osservazo - Il coeffcete d asmmetra forsce dcazo rsetto alla smmetra della dstrbuzoe rsetto alla meda. 3 γ = 3 = E σ L dce è dedete dall utà d msura della v.c. e uò assumere valor egatv, ull o ostv. E ullo se la dstrbuzoe è smmetrca rsetto a, è egatvo se la dstrbuzoe è asmmetrca egatva (coda a sstra), è ostvo se la dstrbuzoe è asmmetrca ostva (coda a destra). - Il coeffcete d curtos msura l grado d aattmeto della dstrbuzoe rsetto alla dstrbuzoe ormale. 4 γ = 4 3 = E 3 σ Ache questo dce è dedete dall utà d msura e uò essere egatvo, ullo o ostvo. Se γ è ullo, s dce che s dstrbusce modo abbastaza smle ad ua ormale co stessa meda e varaza d ; se è maggore d zero, s dce che la dstrbuzoe è letocurtca, coè ù autta della dstrbuzoe ormale; se è more d zero, s dce che la dstrbuzoe è latcurtca, coè ù atta della corrsodete dstrbuzoe ormale.

7 Momet v.c. orgara v.c. scarto Y=- v.c. stadardzzata Z = σ Defzoe Geerale = E[ ] Valore medo: = = E[ ] ' r r = E[( ) Varaza: = σ = E[( ' = E σ Asmmetra: 3 = γ Curtos: 4 3 = γ ] ) ] Formule er v.c. dscrete Formule er v.c. cotue = x x f ( x) ( x ) ' = = x σ = dx ' ( x ) f ( x) = dx x = f ( x) dx σ Altr dc stetc d oszoe Moda Data ua varable casuale, s chama moda della dstrbuzoe d robabltà d, o ù semlcemete moda d, l valore reale er cu è massma la fuzoe (d destà) d robabltà, coè tale che: f (x mo ) f (x), er og x. E oortuo osservare che la moda o è ecessaramete uca e uò ache o esstere. Se esste dvdua valor ù robabl, se è dscreta, o valor el cu toro rcadoo gl evet ù robabl, se è cotua. Nel caso cu s ha u uco massmo, la dstrbuzoe (d destà) d robabltà d è detta umodale; se c soo due o ù ut d massmo, s arla d dstrbuzo bmodal o multmodal. a Data ua varable casuale cotua, s chama medaa della dstrbuzoe d robabltà d, o ù semlcemete medaa d, e s dca co x 0.5, l valore er l quale la fuzoe d rartzoe vale 0.5. La defzoe d medaa uò essere terretata come u caso artcolare della defzoe ù geerale d quatle.

8 Quatl Sa α (0;) e ua varable casuale cotua. S chama quatle (o frattle) α-esmo della dstrbuzoe d robabltà d, o ù semlcemete quatle α-esmo d, e s dca co x α, l valore x α tale che la fuzoe d rartzoe rsulta F (x α )=α. I questo cotesto, x α è terretable come quel valore reale che rartsce la massa utara d robabltà rferta alla varable casuale, lascado ua orzoe ar ad α alla rora sstra e ar a -α alla rora destra. Soltamete α è esresso term decmal o ercetual e s arla allora d decl o d ercetl. La medaa, qud, costtusce l 50-esmo ercetle o, aalogamete, l'α-esmo quatle, co α =0.5. I quatl x α, co α = /4; /; 3/4, soo ache chamat quartl. La dstaza tra l rmo ed l terzo quartle, msurata co la dffereza x 3/4 - x /4, sesso è utlzzata come msura stetca della dsersoe.

9 MOMENTI DELLE PINCIPALI DISTIBUZIONI DI POBABILITÀ Dstrbuzo dscrete La dstrbuzoe d Beroull Parametr: 0 Momet Varaza Coeffcete d varazoe Coeffcete d asmmetra Kurtos (-) ( ) 6 3 La dstrbuzoe Bomale Parametr:, 0 ; 0 Momet Varaza Coeffcete d varazoe Coeffcete d asmmetra Kurtos 6 6 3

10 La dstrbuzoe Geometrca Parametr: 0 Momet ( ) Varaza Coeffcete d varazoe La dstrbuzoe Bomale Negatva Parametr:, k 0 ; k Momet k( ) Varaza Coeffcete d varazoe k k La dstrbuzoe d Posso Parametr: Momet Varaza Coeffcete d varazoe Coeffcete d asmmetra Kurtos 3

11 La dstrbuzoe Uforme dscreta Parametr: Momet N N N Varaza Dstrbuzo cotue La dstrbuzoe Uforme Cotua o ettagolare Parametr: Momet a, b a b Varaza b a La dstrbuzoe Normale Parametr:, Momet Varaza Coeffcete d varazoe Coeffcete d asmmetra 0 Kurtos 3

12 La dstrbuzoe LogNormale Parametr: y, y Momet Varaza e e y y y y y y e La dstrbuzoe Esoezale Parametr: >0 Momet Varaza Coeffcete d asmmetra Kurtos 9 La dstrbuzoe Gamma Parametr:, >0; >0 Momet Varaza Coeffcete d asmmetra Kurtos 3+6/

13 La dstrbuzoe d Gumbel Parametr:, >0; >0 Momet Varaza 6 Coeffcete d varazoe Coeffcete d asmmetra.4

14 Stma de arametr Metodo de momet Da u uto d vsta cocettuale l metodo de momet è la tecca ù semlce d stma de arametr d ua dstrbuzoe. No rchede la coosceza della dstrbuzoe della oolazoe d cu s vogloo stmare arametr, ma solo delle relazo tra quest ed momet della oolazoe. La logca del metodo cosste ell otzzare che momet della oolazoe cocdao co corrsodet momet camoar, otteut dalle osservazo x, x,, x. Suoamo che ua v.c. abba ua certa fuzoe (d destà) d robabltà f (x;θ, θ,, θ ) cu θ, θ,, θ soo arametr cogt da stmare. Se s cosderao rm momet della oolazoe, coè: x f ( x; θ, θ,..., θ ) = dx el caso d v.c. cotua o, el caso d v.c. dscreta, = x co =,,,, quest soo geerale fuzoe de arametr cogt: = θ, θ,..., θ ). ( x Idcado momet stmat dal camoe come M = co =,,,, è ossble = utlzzare l seguete sstema d equazo cogte er stmare arametr θ, θ,, θ : M... M = ( θ, θ,..., θ ) = ( θ, θ,..., θ ) Esemo 5 Sa x, x,, x u camoe casuale estratto da u oolazoe ormale co meda e varaza σ ; quest ultm cocdoo co arametr θ e θ da stmare co l metodo de momet. cordado che σ = e =. Le equazo del metodo de momet dvetao: M M da cu: = = = = σ +

15 x = M = = σ = M M = x = = x La meda e la varaza della oolazoe rsultao qud cocdet co la meda e la varaza camoara. Metodo della Massma verosmglaza Sa x, x,, x l camoe d ua v.c. che assumamo rovere da ua dstrbuzoe co fuzoe d destà f (x; θ) el caso d v.c. cotua (er brevtà s è dcato co θ l vettore de arametr θ, θ,, θ che la caratterzzao), o dstrbuzoe d robabltà (x; θ) el caso d v.c. dscreta. Nell otes che le osservazo sao dedet, ua msura della robabltà d avere otteuto roro quel camoe da ua oolazoe co la dstrbuzoe cosderata, è forta dalla seguete fuzoe: L(θ; x,x,, x ) = f ( x ; θ) f ( x ; θ) f (x ; θ) = ( ) L(θ; x,x,, x ) = ( x ; θ) ( x ; θ) (x ; θ)= ( ) = = x f x ;θ se è cotua ;θ se è dscreta che è detta fuzoe d verosmglaza Il metodo della massma verosmglaza cosste ello sceglere come valor θˆ de arametr quell che massmzzao L(θ; x,x,, x ). L(θˆ ; x,x,, x ) L(θ; x,x,, x ) S osserv che, el caso d dstrbuzo dscrete, L(θ; x,x,, x ) è roro la robabltà d avere otteuto l camoe x,x,, x. Nel caso d dstrbuzo cotue, er le qual la robabltà d u artcolare seme fto d valor è comuque ulla, L è arossmatvamete roorzoale alla robabltà dell estrazoe d u camoe d elemet, y,y,, y, co y [x - ε, x + ε], =,,..., e co ε oortuamete ccolo. Se s ha u solo arametro, θ = θ, lo stmatore d massma verosmglaza è soluzoe dell equazoe: dl( θ ) dθ = 0. Se la fuzoe ha arametr, θ =θ, θ,, θ, allora l uto che rede massma la fuzoe d verosmglaza è ua soluzoe delle equazo:

16 L( θ,..., θ ) = 0 θ L( θ,..., θ ) = 0 θ L( θ,..., θ ) = 0 θ Osservazo A dffereza del metodo de momet, quello della massma verosmglaza mlca la coosceza della dstrbuzoe della v.c. d cu s vogloo stmare arametr. L(θ) e log L(θ) hao loro massm er lo stesso set d arametr θ, ed a volte è ù facle trovare l massmo del logartmo della fuzoe d verosmglaza. Esemo 6 Suoamo d voler stmare co l metodo della massma verosmglaza l valore del arametro λ d ua dstrbuzoe esoezale. La fuzoe d verosmglaza rsulta: L λx λx λx ( λ; x, x,..., x ) ( λe )( λe )...( λe ) = La dervata d L ( ; x, x, ) dl( λ) λ x = λ e λ xe dλ uguaglado a zero s ottee: λ =. x λ x = λ e = λ x = λ e λ..., x rsetto a λ è: λ x

17 STIMA DEI PAAMETI DELLE PINCIPALI DISTIBUZIONI La dstrbuzoe Normale Le stme de arametr e della dstrbuzoe ormale, sa oerado co l metodo de momet sa oerado co l metodo della massma verosmglaza, s ottegoo medate le relazo: ˆ x ˆ s dove x e s soo rsettvamete la meda camoara e lo scarto quadratco medo camoaro. La dstrbuzoe LogNormale Le stme de arametr y e y della dstrbuzoe logormale, sa oerado co l metodo de momet sa oerado co l metodo della massma verosmglaza, s ottegoo medate le relazo: ˆ y x y ˆ y s y dove x y e s y soo rsettvamete la meda camoara e lo scarto quadratco medo camoaro della varable Y=log. La dstrbuzoe Esoezale La stma del arametro della dstrbuzoe esoezale, sa oerado co l metodo de momet sa oerado co l metodo della massma verosmglaza, s ottee medate la relazoe: ˆ x La dstrbuzoe Gamma ) Metodo de Momet s ˆ x ; ˆ x s ) Metodo della Massma Verosmglaza Il sstema d equazo che ermette d determare arametr della dstrbuzoe Gamma è: ˆ x / ˆ log( x) j log( x j ) log d dove ˆ = fuzoe dgamma, log e è la umerostà del camoe. d ˆ ˆ

18 La dstrbuzoe d Gumbel ) Metodo de Momet 6s ˆ ; ˆ ˆ x ) Metodo della Massma Verosmglaza Il sstema d equazo che ermette d determare arametr della dstrbuzoe d Gumbel è: x x x e e e x e x ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ

Stim e puntuali. Vocabolario. Cambiando campione casuale, cambia l istogramma e cambiano gli indici

Stim e puntuali. Vocabolario. Cambiando campione casuale, cambia l istogramma e cambiano gli indici Stm e putual Probabltà e Statstca I - a.a. 04/05 - Stmator Vocabolaro Popolazoe: u seme d oggett sul quale s desdera avere Iformazo. Parametro: ua caratterstca umerca della popolazoe. E u Numero fssato,

Dettagli

La classe che mostra la distribuzione più elevata è quella 60-90, che corrisponde a un uso elevato dell automobile. f i fr (= f i/n) fr% (=fr*100)

La classe che mostra la distribuzione più elevata è quella 60-90, che corrisponde a un uso elevato dell automobile. f i fr (= f i/n) fr% (=fr*100) ESERCIZIO Il Moblty Maager d u azeda ha rlevato l umero d chlometr percors settmaalmete da 60 mpegat. I dat soo rportat ello schema successvo. 67 4 93 58 66 87 5 53 86 8 7 47 56 70 54 86 48 43 60 58 5

Dettagli

frazione 1 n dell ammontare complessivo del carattere A x

frazione 1 n dell ammontare complessivo del carattere A x La Cocetrazoe Il cocetto d cocetrazoe rguarda l modo cu l ammotare totale d u carattere quattatvo trasferble s rpartsce tra utà statstche. Tato pù tale ammotare è addesato u sottoseme d utà, tato pù s

Dettagli

Dimostrazione della Formula per la determinazione del numero di divisori-test di primalità, di Giorgio Lamberti

Dimostrazione della Formula per la determinazione del numero di divisori-test di primalità, di Giorgio Lamberti Gorgo Lambert Pag. Dmostrazoe della Formula per la determazoe del umero d dvsor-test d prmaltà, d Gorgo Lambert Eugeo Amtrao aveva proposto l'dea d ua formula per calcolare l umero d dvsor d u umero, da

Dettagli

b) Relativamente alla variabile PREZZO, fornire una misura della variabilità della distribuzione attraverso

b) Relativamente alla variabile PREZZO, fornire una misura della variabilità della distribuzione attraverso ESERCIZIO Co rfermeto a dvers modell d auto del medesmo segmeto d mercato e cldrata s soo rlevat dat sul prezzo d lsto mglaa d euro (X), la veloctà massma dcharata km/h (Y) ed l peso kg (Z). I dat soo

Dettagli

Elementi di Statistica descrittiva Parte III

Elementi di Statistica descrittiva Parte III Elemet d Statstca descrttva Parte III Paaa Idce d asmmetra (/) Idce d forma che esprme l grado d asmmetra (skewess) d ua dstrbuzoe. Sao u, u,,u osservazo umerche. Chamamo dce d asmmetra l espressoe: c

Dettagli

Indici di Posizione. Gli indici si posizione sono misure sintetiche ( valori caratteristici ) che descrivono la tendenza centrale di un fenomeno

Indici di Posizione. Gli indici si posizione sono misure sintetiche ( valori caratteristici ) che descrivono la tendenza centrale di un fenomeno Idc d Poszoe Gl dc s poszoe soo msure stetche ( valor caratterstc ) che descrvoo la tedeza cetrale d u feomeo La tedeza cetrale è, prma approssmazoe, la modaltà della varable verso la quale cas tedoo a

Dettagli

DI IDROLOGIA TECNICA PARTE II

DI IDROLOGIA TECNICA PARTE II FACOLTA DI INGEGNERIA Laurea Specalstca Igegera Cvle NO Guseppe T Aroca CORSO DI IDROLOGIA TECNICA PARTE II Aals e prevsoe statstca delle varabl drologche Lezoe X: Scelta d u modello probablstco Aals e

Dettagli

ESERCIZI SU DISTRIBUZIONI CAMPIONARIE

ESERCIZI SU DISTRIBUZIONI CAMPIONARIE Corso d Ifereza Statstca Eserctazo A.A. 009/0 ESERCIZI SU DISTRIBUZIONI CAMPIONARIE Eserczo I cosumator d marmellata ua data popolazoe soo l 40%. Determare la probabltà che, per u campoe beroullao d =

Dettagli

Il modello di regressione lineare semplice (1) Studio della dipendenza riepilogo

Il modello di regressione lineare semplice (1) Studio della dipendenza riepilogo Studo della dpedeza replogo Abbamo vsto due msure d assocazoe tra caratter: ) msure d assocazoe basate sull dpedeza dstrbuzoe ( χ, V d Cramer) possoo essere applcate a coppe d caratter qualuque (ache etrambe

Dettagli

COMPLEMENTI DI STATISTICA. L. Greco, S. Naddeo

COMPLEMENTI DI STATISTICA. L. Greco, S. Naddeo COMPLEMENTI DI STATISTICA L. Greco, S. Naddeo INDICE. GENERALITA SULLA VERIFICA DI IPOTESI. Itroduzoe 4. I test d sgfcatvtà 5.3 Gl tervall d cofdeza 7.4 Le potes alteratve.5 La poteza del test 5.6 Il test

Dettagli

Attualizzazione. Attualizzazione

Attualizzazione. Attualizzazione Attualzzazoe Il problema erso alla captalzzazoe prede l ome d attualzzazoe Abbamo ua operazoe fazara elemetare e dato l motate M dobbamo determare l corrspodete captale zale C L'attualzzazoe è la operazoe

Dettagli

In questo capitolo vedremo solamente un caso di rendita, che useremo poi per generalizzare le rendite e dedurre tutti gli altri casi.

In questo capitolo vedremo solamente un caso di rendita, che useremo poi per generalizzare le rendite e dedurre tutti gli altri casi. 7. Redte I questo captolo edremo solamete u caso d redta, che useremo po per geeralzzare le redte e dedurre tutt gl altr cas. S defsce redta ua successoe d captal (rate) tutte da pagare, o tutte da rscuotere,

Dettagli

STATISTICA DESCRITTIVA

STATISTICA DESCRITTIVA COSIDERAZIOI PRELIMIARI SULLA STATISTICA La Statstca trae suo rsultat dall osservazoe de feome che c crcodao. Gl stess feome per essere oggetto d statstca devoo essere adeguatamete umeros modo tale che

Dettagli

Design of experiments (DOE) e Analisi statistica

Design of experiments (DOE) e Analisi statistica Desg of epermets (DOE) e Aals statstca L utlzzo fodametale della metodologa Desg of Epermets è approfodre la coosceza del sstema esame Determare le varabl pù sgfcatve; Determare l campo d varazoe delle

Dettagli

ALCUNI ELEMENTI DI STATISTICA DESCRITTIVA

ALCUNI ELEMENTI DI STATISTICA DESCRITTIVA ALCUNI ELEMENTI DI STATISTICA DESCRITTIVA The last step of reaso s to ackowledge that there s a fty of thgs that go beyod t. B. Pascal La Statstca ha come scopo la coosceza quattatva de feome collettv.

Dettagli

Incertezza di misura

Incertezza di misura Icertezza d msura Itroduzoe e rcham Come gà detto rsultat umerc ottebl dalle msurazo soo trsecamete caratterzzat da aleatoretà è duque sempre ecessaro stmare ua fasca d valor attrbubl come msura al msurado;

Dettagli

Programmazione Non Lineare: Algoritmi Evolutivi Ing. Valerio Lacagnina. METODI di PNL

Programmazione Non Lineare: Algoritmi Evolutivi Ing. Valerio Lacagnina. METODI di PNL Programmazoe No Leare: Algortm Evolutv Ig. Valero Lacaga Programmazoe o leare: metodche rsolutve METODI d PNL INDIRETTI DIRETTI Codzo ecessare Sstema d vcol Algortm I metod drett forscoo soltato codzo

Dettagli

Modello dinamico nello spazio dei giunti: relazione tra le coppie di attuazione ai giunti ed il moto della struttura

Modello dinamico nello spazio dei giunti: relazione tra le coppie di attuazione ai giunti ed il moto della struttura Damca Modello damco ello spazo de gut: relazoe tra le coppe d attuazoe a gut ed l moto della struttura smulazoe del moto aals e progettazoe delle traettore progettazoe del sstema d cotrollo progetto de

Dettagli

Lezione 1. I numeri complessi

Lezione 1. I numeri complessi Lezoe Prerequst: Numer real: assom ed operazo. Pao cartesao. Fuzo trgoometrche. I umer compless Nell'attuale teora de umer compless cofluscoo due fodametal dee, ua artmetca, l'altra geometrca. La prma,

Dettagli

Algoritmi e Strutture Dati. Alberi Binari di Ricerca

Algoritmi e Strutture Dati. Alberi Binari di Ricerca Algortm e Strutture Dat Alber Bar d Rcerca Alber bar d rcerca Motvazo gestoe e rcerche grosse quattà d dat lste, array e alber o soo adeguat perché effcet tempo O) o spazo Esemp: Matemeto d archv DataBase)

Dettagli

Statistica degli estremi

Statistica degli estremi Statstca degl estrem Rcham d probabltà e statstca Il calcolo della probabltà d u eveto è drettamete coesso co: - la COOSCEZA ICOMPLETA dell eveto stesso; - l assuzoe d u RISCHIO, calcolato come la probabltà

Dettagli

CORSO DI LAUREA IN ECONOMIA AZIENDALE Metodi Statistici per le decisioni d impresa (Note didattiche) Bruno Chiandotto

CORSO DI LAUREA IN ECONOMIA AZIENDALE Metodi Statistici per le decisioni d impresa (Note didattiche) Bruno Chiandotto CORSO DI LAUREA I ECOOMIA AZIEDALE Metod Statstc per le decso d mpresa (ote ddattche) Bruo Chadotto 4 STATISTICA DESCRITTIVA I questo captolo s rtrovao espost, ua prospettva emprca, molt de cocett trodott

Dettagli

PARTE TERZA: L EQUILIBRIO PARAMETRICO

PARTE TERZA: L EQUILIBRIO PARAMETRICO Aldo Motesao PRINCIPI DI ANALISI ECONOMICA PARTE TERZA: L EUILIBRIO PARAMETRICO Ca. 10 L ANALISI DELL EUILIBRIO PARZIALE Doo aver aalzzato le due otes fodametal della teora ecoomca, secodo cu le azo degl

Dettagli

La volatilità storica, le misure di rischio asimmetrico e la tracking error volatility

La volatilità storica, le misure di rischio asimmetrico e la tracking error volatility Ecooma degl termedar fazar Lors Nadott, Claudo Porzo, Daele Prevat Copyrght 00 The McGraw-Hll Compaes srl Approfodmeto 4.3w La msurazoe del rscho (a cura d Atoo Meles Uverstà Partheope) La volatltà storca,

Dettagli

Analisi di dati vettoriali. Direzioni e orientazioni

Analisi di dati vettoriali. Direzioni e orientazioni Aals d dat vettoral Drezo e oretazo I tal caso, dat soo msurat term d agol e spesso soo rfert al ord geografco (statstca crcolare) Soo rappresetat su ua crcofereza Dat d drezoe: flusso ua specfca drezoe,

Dettagli

L assorbimento e lo strippaggio

L assorbimento e lo strippaggio assorbmeto e lo strppaggo Coloa a stad d ulbro (coloa a patt Il calcolo d ua coloa d assorbmeto/strppaggo d questo tpo parte dal blaco d matera. Chamado e le portate d lqudo A e d gas C relatve a due compoet

Dettagli

CORSO DI LAUREA IN ECONOMIA AZIENDALE Metodi Statistici per le decisioni d impresa (Note didattiche) Bruno Chiandotto

CORSO DI LAUREA IN ECONOMIA AZIENDALE Metodi Statistici per le decisioni d impresa (Note didattiche) Bruno Chiandotto CORO DI LAUREA IN ECONOMIA AZIENDALE Metod tatstc per le decso d mpresa (Note ddattche) Bruo Chadotto 7. Teora del test delle potes I questo captolo s affrota l problema della verfca d potes statstche

Dettagli

17. FATICA AD AMPIEZZA VARIABILE

17. FATICA AD AMPIEZZA VARIABILE 7. FIC D MPIEZZ VRIBILE G. Petrucc Lezo d Costruzoe d Macche Spesso compoet struttural soo soggett a store d carco elle qual ccl d fatca hao ampezza varable (fg.), ad esempo ccl co tesoe alterata a (o

Dettagli

Modelli di Flusso e Applicazioni: Andrea Scozzari. a.a. 2013-2014

Modelli di Flusso e Applicazioni: Andrea Scozzari. a.a. 2013-2014 Modell d Flusso e Applcazo: Adrea Scozzar a.a. 203-204 2 Il modello d Flusso d Costo Mmo: Problem d Flusso A u l V b c P S A ), ( m ) ( ) ( ), ( Problem rcoducbl a problem d Flusso Il problema del trasporto

Dettagli

«MANLIO ROSSI-DORIA»

«MANLIO ROSSI-DORIA» «MANLIO ROSSI-DORIA» Collaa a cura del Cetro per la Formazoe Ecooma e Poltca dello Svluppo Rurale e del Dpartmeto d Ecooma e Poltca Agrara dell Uverstà d Napol Federco II 6 Nella stessa collaa:. Qualtà

Dettagli

ARGOMENTO: MISURA DELLA RESISTENZA ELETTRICA CON IL METODO VOLT-AMPEROMETRICO.

ARGOMENTO: MISURA DELLA RESISTENZA ELETTRICA CON IL METODO VOLT-AMPEROMETRICO. elazoe d laboratoro d Fsca corso M-Z Laboratoro d Fsca del Dpartmeto d Fsca e Astrooma dell Uverstà degl Stud d Cataa. Scala Stefaa. AGOMENTO: MSUA DELLA ESSTENZA ELETTCA CON L METODO OLT-AMPEOMETCO. NTODUZONE:

Dettagli

2014-2015 Corso TFA - A048 Matematica applicata. Didattica della matematica applicata all economia e alla finanza

2014-2015 Corso TFA - A048 Matematica applicata. Didattica della matematica applicata all economia e alla finanza Uverstà degl Stud d Ferrara 2014-2015 Corso TFA - A048 Matematca applcata Ddattca della matematca applcata all ecooma e alla faza 11 marzo 2015 Apput d ddattca della Matematca fazara Redte, ammortamet

Dettagli

Obiettivi. Statistica. Variabili casuali. Spazio di probabilità. Introduzione

Obiettivi. Statistica. Variabili casuali. Spazio di probabilità. Introduzione Obettv Statstca Itroduzoe Scopo d quest lucd è d forre cocett base d statstca utl azeda per: la raccolta de dat, la progettazoe degl espermet, l terpretazoe de rsultat. Spazo d probabltà Spazo d probabltà:

Dettagli

STATISTICA Lezioni ed esercizi

STATISTICA Lezioni ed esercizi Uverstà d Toro QUADERNI DIDATTICI del Dpartmeto d Matematca MARIA GARETTO STATISTICA Lezo ed esercz Corso d Laurea Botecologe A.A. / Quadero # Novembre M. Garetto - Statstca Prefazoe I questo quadero

Dettagli

ammontare del carattere posseduto dalle i unità più povere.

ammontare del carattere posseduto dalle i unità più povere. Eserctazoe VII: La cocetrazoe Eserczo Determare l rapporto d cocetrazoe d G del fatturato medo (espresso. d euro) d 8 mprese e rappresetare la curva d Lorez: 97 35 39 52 24 72 66 87 Eserczo apporto d cocetrazoe

Dettagli

SIMULAZIONE DI ESAME ESERCIZI. Cattedra di Statistica Medica-Università degli Studi di Bari-Prof.ssa G. Serio 1

SIMULAZIONE DI ESAME ESERCIZI. Cattedra di Statistica Medica-Università degli Studi di Bari-Prof.ssa G. Serio 1 SIMULAZIONE DI ESAME ESERCIZI Cattedra d Statstca MedcaUverstà degl Stud d BarProf.ssa G. Sero ESERCIZIO. Alcu autor hao studato se la depressoe possa essere assocata a dc serologc d process autommutar

Dettagli

UNI CEI ENV 13005 (GUIDA ALL ESPRESSIONE DELL INCERTEZZA DI MISURA)

UNI CEI ENV 13005 (GUIDA ALL ESPRESSIONE DELL INCERTEZZA DI MISURA) UI CEI EV 3005 (GUIDA ALL ESPRESSIOE DELL ICERTEZZA DI MISURA Uverstà degl Stud d Bresca Corso d Fodamet della Msurazoe A.A. 00-03 Apput a cura d Gorgo Cor 3835 UI CEI EV 3005 0. ITRODUZIOE 0. COCETTO

Dettagli

Le misure di variabilità

Le misure di variabilità arlea Pllat - Semar d Statstca (SVIC) "Le msure d varabltà e cocetrazoe" La varabltà L atttude d u carattere quattatvo X ad assumere valor dfferet tra le utà compoet u seme statstco è chamata varabltà

Dettagli

Vantaggi della stratificazione

Vantaggi della stratificazione Lez. 4 0/03/05 etd Statstc per l aret - F. Bartlucc Uverstà d Urb Vata della stratfcaze I prcpal vata del campamet stratfcat s: mlramet ell effceza del stmatre del ttale e della meda; pssbltà d stmare

Dettagli

per il controllo qualità in campo tessile ing. Piero Di Girolamo

per il controllo qualità in campo tessile ing. Piero Di Girolamo edtg project M.R. Oofro ELEMENTI DI STATISTICA per l cotrollo qualtà campo tessle g. Pero D Grolamo prefazoe PREFAZIONE I l cotrollo d qualtà el tessle-abbglameto, u sstema ecoomco globalzzato, che da

Dettagli

Università degli Studi di Milano Bicocca CdS ECOAMM Corso di Metodi Statistici per l Amministrazione delle Imprese CARTE DI CONTROLLO PER ATTRIBUTI

Università degli Studi di Milano Bicocca CdS ECOAMM Corso di Metodi Statistici per l Amministrazione delle Imprese CARTE DI CONTROLLO PER ATTRIBUTI Uverstà degl Stud d Mlao Bcocca CdS ECOAMM Corso d Metod Statstc per l Ammstrazoe delle Imprese CARTE DI CONTROLLO PER ATTRIBUTI 1. Carta d cotrollo per frazoe d o coform (carta U resposable d produzoe,

Dettagli

13 Valutazione dei modelli di simulazione

13 Valutazione dei modelli di simulazione 3 Valutazoe de modell d smulazoe I modell d smulazoe o sosttuscoo la coosceza, ma soo puttosto u mezzo per orgazzarla. Quado l modello è utlzzato per aalzzare u sstema attuado smulazo, è mportate capre

Dettagli

Organizzazione del corso. Elementi di Informatica. Orario lezioni ed esami. Crediti. Dispense e lucidi. Ricevimento studenti

Organizzazione del corso. Elementi di Informatica. Orario lezioni ed esami. Crediti. Dispense e lucidi. Ricevimento studenti Orgazzazoe del corso Elemet d Iformatca Prof. Alberto Brogg Dp. d Igegera dell Iformazoe Uverstà d Parma Teora: archtettura del calcolatore, elemet d formatca, algortm, lguagg, sstem operatv Laboratoro:

Dettagli

Approssimazioni di curve

Approssimazioni di curve Approssmazo d curve e superfc Approssmazo d curve Il terme Computer Grafca comprede ua larga varetà d applcazo che rguardao umerevol aspett della ostra vta. U eleco esemplfcatvo d alcu de camp cu essa

Dettagli

Leasing: aspetti finanziari e valutazione dei costi

Leasing: aspetti finanziari e valutazione dei costi Leasg: aspett fazar e valutazoe de cost Descrzoe Il leasg è u cotratto medate l quale ua parte (locatore), cede ad u altro soggetto (locataro), per u perodo d tempo prefssato, uo o pù be, sao ess mobl

Dettagli

RAPPRESENTAZIONE ANALITICA DELLE DISTRIBUZIONI STATISTICHE CON R

RAPPRESENTAZIONE ANALITICA DELLE DISTRIBUZIONI STATISTICHE CON R Rappresetazoe aaltca delle dstrbuzo statstche co R RAPPRESENTAZIONE ANALITICA DELLE DISTRIBUZIONI STATISTICHE CON R Versoe 0.4- febbrao 005 Vto Rcc vto_rcc@yahoo.com E garatto l permesso d copare, dstrbure

Dettagli

METODOLOGIA SPERIMENTALE IN AGRICOLTURA

METODOLOGIA SPERIMENTALE IN AGRICOLTURA METODOLOGIA SPERIMENTALE IN AGRICOLTURA LABORATORIO DI BIOMETRIA CON R (http://www.r-project.org/) APPUNTI DALLE LEZIONI (bozze Settembre 005) DOCENTE Adrea Oofr Dpartmeto d Sceze Agroambetal e della Produzoe

Dettagli

ERRATA CORRIGE. L intero contenuto del paragrafo 9.2.3 a pagina 47-48 del Capitolato tecnico Determinazione del Canone è sostituito come segue:

ERRATA CORRIGE. L intero contenuto del paragrafo 9.2.3 a pagina 47-48 del Capitolato tecnico Determinazione del Canone è sostituito come segue: Procedura aperta per l affdameto de servz tegrat, gestoal, operatv e d mautezoe multservzo tecologco da esegurs presso gl mmobl d propretà o uso alle Asl ed alle azede ospedalere della regoe Campaa ERRATA

Dettagli

I PARTE: CALCOLO DELLE PROBABILITÀ

I PARTE: CALCOLO DELLE PROBABILITÀ rof. Ig. Domzao Mostacc Apput d probabltà e statstca d coteggo I ARTE: CALCOLO DELLE ROBABILITÀ I. Evet ed Est Cosderamo l espermeto d gettare u dado. Gettamo l dado, aspettamo che s ferm e osservamo l

Dettagli

ALCUNI ELEMENTI DI TEORIA DELLA STIMA

ALCUNI ELEMENTI DI TEORIA DELLA STIMA ALCUNI ELEMENTI DI TEORIA DELLA STIMA Quado s vuole valutare u parametro θ ad esempo: meda, varaza, proporzoe, oeffete d regressoe leare, oeffete d orrelazoe leare, e) d ua popolazoe medate u ampoe asuale,

Dettagli

Manuale di Estimo Vittorio Gallerani, Giacomo Zanni, Davide Viaggi Copyright 2004 The McGraw-Hill Companies srl

Manuale di Estimo Vittorio Gallerani, Giacomo Zanni, Davide Viaggi Copyright 2004 The McGraw-Hill Companies srl Mauale d Estmo ttoro Gallera, Gacomo Za, Davde agg Copyrght 24 The McGraw-Hll Compaes srl Caso 5 Stma d u agrumeto d 3 ha ubcato ella paa d Cataa. 1. Cofermeto dell carco e uesto d stma... 2 2. Descrzoe

Dettagli

CORSO STATISTICA MATEMATICA LUCIO BERTOLI BARSOTTI

CORSO STATISTICA MATEMATICA LUCIO BERTOLI BARSOTTI CORSO DI STATISTICA MATEMATICA LUCIO BERTOLI BARSOTTI Idce I PARTE Sezoe I... Probabltà classca. Il problema d Galleo della somma del puteggo d tre dad... 3. Aagramm d parole co lettere rpetute o meo.

Dettagli

MINICORSO: Controllo Statistico di Processo (parte 2/5) di Andrea Saviano

MINICORSO: Controllo Statistico di Processo (parte 2/5) di Andrea Saviano Parte 2 Mcorso Cotrollo Statstco d Processo d Adrea Savao Walter Adrew Shewhart, ch era costu, premessa Ache le matematco, che combazoe! Probabltà... seza mprevst Il 7 e ½ e altr goch d carte No poamo

Dettagli

STIME E LORO AFFIDABILITA

STIME E LORO AFFIDABILITA TIME E LORO AFFIDABILITA L idea chiave su cui si basa l aalisi statistica è che si ossoo eseguire osservaioi su u camioe di soggetti e che da questo si ossoo comiere iferee sulla oolaioe raresetata da

Dettagli

RENDITE. Le singole rate possono essere corrisposte all inizio o alla fine di ciascun periodo e precisamente si ha:

RENDITE. Le singole rate possono essere corrisposte all inizio o alla fine di ciascun periodo e precisamente si ha: RENDITE. Pagamet rateal S defsce redta ua sere qualsas d somme rscuotbl (o pagabl a scadeze dverse, o, pù esattamete, u seme d captal co dspobltà scagloata el tempo. Tal captal soo dett rate della redta

Dettagli

STATISTICA INFERENZIALE SCHEDA N. 2 INTERVALLI DI CONFIDENZA PER IL VALORE ATTESO E LA FREQUENZA

STATISTICA INFERENZIALE SCHEDA N. 2 INTERVALLI DI CONFIDENZA PER IL VALORE ATTESO E LA FREQUENZA Matematica e statistica: dai dati ai modelli alle scelte www.dima.uige/pls_statistica Resposabili scietifici M.P. Rogati e E. Sasso (Dipartimeto di Matematica Uiversità di Geova) STATISTICA INFERENZIALE

Dettagli

Classi di reddito % famiglie Fino a 15 5.3 15-25 16.2 25-35 21.1 35-45 18.6 45-55 13.6 Oltre 55 25.2 Totale 100

Classi di reddito % famiglie Fino a 15 5.3 15-25 16.2 25-35 21.1 35-45 18.6 45-55 13.6 Oltre 55 25.2 Totale 100 ESERCIZIO Data la seguete dstrbuzoe percetuale delle famgle talae per class d reddto, espresso mlo d lre, (ao 995, fote Istat): Class d reddto % famgle Fo a 5 5.3 5-5 6. 5-35. 35-45 8.6 45-55 3.6 Oltre

Dettagli

Marco Riani - Analisi delle statistiche di vendita 1

Marco Riani - Analisi delle statistiche di vendita 1 ORARIO LEZIONI ANALISI DELLE STATISTICHE DI VENDITA Marco Ra mra@upr.t http://www.ra.t Mercoledì 3 aula Lauree Mercoledì 4 6 aula Lauree Govedì 3 Eserctazoe Semar? LIBRI DI TESTO Teora Ra M., Laur F. 8,

Dettagli

Esercizi di Statistica per gli studenti di Scienze Politiche, Università di Firenze

Esercizi di Statistica per gli studenti di Scienze Politiche, Università di Firenze Esercz d Statstca per gl studet d Sceze Poltche, Uverstà d Freze Esercz svolt da ua selezoe d compt degl Esam scrtt d Statstca del 999 e del 000 VERSIONE PROVVISORIA APRILE 00 A cura d L. Matroe F.Meall

Dettagli

2014-2015 Corso TFA - A048 Matematica applicata. Didattica della matematica applicata all economia e alla finanza

2014-2015 Corso TFA - A048 Matematica applicata. Didattica della matematica applicata all economia e alla finanza Uverstà degl Stud d Ferrara 2014-2015 Corso TFA - A048 Matematca applcata Ddattca della matematca applcata all ecooma e alla faza 18 marzo 2015 Apput d ddattca della Matematca fazara Redte, costtuzoe d

Dettagli

Aspetti Teorico-pratici per la Costruzione di Indici dei Prezzi al Consumo Franco Mostacci Servizio Prezzi, U.O. PRE/D

Aspetti Teorico-pratici per la Costruzione di Indici dei Prezzi al Consumo Franco Mostacci Servizio Prezzi, U.O. PRE/D Asett Teorco-ratc er la Costruzoe d Idc de Prezz al Cosumo Fraco Mostacc Servzo Prezz U.O. PRE/D Abstract Il resete documeto orgaramete coceto a scoo ddattco-dvulgatvo s oe l obettvo d colmare la lacua

Dettagli

I PARTE: CALCOLO DELLE PROBABILITÀ

I PARTE: CALCOLO DELLE PROBABILITÀ rof. Ig. Domzao Mostacc Apput d probabltà e statstca d coteggo I ARTE: CALCOLO DELLE ROBABILITÀ I. Evet ed Est Cosderamo l espermeto d gettare u dado. Gettamo l dado, aspettamo che s ferm e osservamo l

Dettagli

Elementi di Matematica Finanziaria. Rendite e ammortamenti. Università Parthenope 1

Elementi di Matematica Finanziaria. Rendite e ammortamenti. Università Parthenope 1 Elemet d Matematca Fazara Redte e ammortamet Uverstà Partheope 1 S chama redta ua successoe d captal da rscuotere (o da pagare) a scadeze determate S chamao rate della redta sgol captal da rscuotere (o

Dettagli

Premessa... 1. Equazioni i differenziali lineari

Premessa... 1. Equazioni i differenziali lineari Apput d Cotroll Autoatc Captolo 3 parte I Sste dac lear Preessa... Equazo dfferezal lear... Evoluzoe lbera ed evoluzoe forzata... Uso della trasforazoe d Laplace... 3 Esepo... 7 Osservazo sulla rsposta

Dettagli

Avvertenza. Rendite frazionate

Avvertenza. Rendite frazionate Avverteza Quest lucd soo pesat solo come u auslo per l ascolto della lezoe. No sosttuscoo l lbro d testo Possoo coteere error e svste, che gl studet soo vtat a segalare Redte frazoate L tervallo tra ua

Dettagli

CALCOLO ECONOMICO E FINANZIARIO

CALCOLO ECONOMICO E FINANZIARIO CALCOLO ECONOMICO E FINANZIARIO 1. Iteresse e scoto La postcpazoe d ua dspobltà fazara rchede ua certa rcompesa (teresse), vceversa la sua atcpazoe comporta ua dmuzoe dell'mporto orgaro (scoto). Il rsparmatore,

Dettagli

Autori. Versione 2.0. Giorgio Della Rocca (*) Marco Di Zio (*) Orietta Luzi (*) Giorgia Simeoni (*) (*) ISTAT - Servizio MTS (**) ISTAT - Servizio PSM

Autori. Versione 2.0. Giorgio Della Rocca (*) Marco Di Zio (*) Orietta Luzi (*) Giorgia Simeoni (*) (*) ISTAT - Servizio MTS (**) ISTAT - Servizio PSM IDEA (Idces for Data Edtg Assessmet) - Sstema per la valutazoe degl effett d procedure d cotrollo e correzoe de dat e per l calcolo degl dcator SIDI Versoe 2.0 Autor Gorgo Della Rocca (*) Marco D Zo (*)

Dettagli

Indici di asimmetria. Elementi di Statistica descrittiva Parte IV. Simmetria di una distribuzione di frequenze. Primo indice di asimmetria (1/3)

Indici di asimmetria. Elementi di Statistica descrittiva Parte IV. Simmetria di una distribuzione di frequenze. Primo indice di asimmetria (1/3) Smmetra d ua dstrbuzoe d frequeze Ua dstrbuzoe s dce asmmetrca se o è possble dvduare (aalzzado u stogramma) u asse vertcale che tagl la dstrbuzoe due part specularmete ugual Idc d asmmetra Rferedoc a

Dettagli

Le variabili casuali semplici

Le variabili casuali semplici 573 7 Le varabl casual semplc Nel captolo precedete s è prvlegato l eveto e la sua probabltà seza dugare sulle faltà dell espermeto e sulle attvtà coesse alle sue mafestazo. charo però che l espermeto

Dettagli

Il confronto tra DUE campioni indipendenti

Il confronto tra DUE campioni indipendenti Il cofroto tra DUE camioi idiedeti Il cofroto tra DUE camioi idiedeti Cofroto tra due medie I questi casi siamo iteressati a cofrotare il valore medio di due camioi i cui i le osservazioi i u camioe soo

Dettagli

Lezione 19. Elementi interi ed estensioni intere.

Lezione 19. Elementi interi ed estensioni intere. Lezoe 9 Peequst: Modul ftamete geeat Elemet algebc Elemet te ed esteso tee Sa A u aello commutatvo utao sa B u suo sottoaello Tutt sottoaell cosdeat coteao l utà moltplcatva d A Defzoe 9 U elemeto α A

Dettagli

Risposte. f v = φ dove φ(x,y) = e x2. f(x) = e x2 /2. +const. Soluzione. (i) Scriviamo v = (u,w). Se f(x) è la funzione richiesta, si deve avere

Risposte. f v = φ dove φ(x,y) = e x2. f(x) = e x2 /2. +const. Soluzione. (i) Scriviamo v = (u,w). Se f(x) è la funzione richiesta, si deve avere Eserciio 1 7 puti. Dato il campo vettoriale v, + 1,, i si determii ua fuioe f > i modo tale che il campo vettoriale f v sia irrotaioale, cioè abbia le derivate icrociate uguali; ii si spieghi se i risultati

Dettagli

Elementi di Calcolo delle probabilità

Elementi di Calcolo delle probabilità Elemet d Clcolo delle probbltà PERCHÉ I TUDIA IL CALCOLO DELLE PROAILITÀ? Clcolo delle probbltà tto d certezz I cu s formo le decso Espermeto csule - prov U espermeto csule è u feomeo del modo rele per

Dettagli

Analisi economica e valutazione delle alternative

Analisi economica e valutazione delle alternative Aals ecoomca e valutazoe delle alteratve Ig. Lug Cucca (Ph.D.) Producto Egeerg Research WorkGROUP Dpartmeto d Tecologa Meccaca, Produzoe e Igegera Gestoale Uverstà d Palermo Ageda Elemet d calcolo ecoomco

Dettagli

La valutazione dei credit derivatives. ed una sua applicazione a dati di mercato.

La valutazione dei credit derivatives. ed una sua applicazione a dati di mercato. La valutazoe de credt dervatves ed ua sua applcazoe a dat d mercato. a cura d Alessadro Matta. La valutazoe d credt dervatves..... Ipotes d base.....2 Strumet sgle-ame....2.3 Strumet mult-ame....4.4 Idc

Dettagli

CAPITOLO UNDICESIMO VARIABILI CASUALI 1. INTRODUZIONE

CAPITOLO UNDICESIMO VARIABILI CASUALI 1. INTRODUZIONE CAPITOLO UNDICESIMO VARIABILI CASUALI SOMMARIO:. Itroduzioe. -. Variabili casuali discrete. - 3. La variabile casuale di Beroulli. - 4. La variabile casuale biomiale. -. La variabile casuale di Poisso.

Dettagli

NUMERI INDICI. Esempio: consideriamo la serie storica delle retribuzioni convenzionali INAIL dal 1994 al 1999 (migliaia di Lire)

NUMERI INDICI. Esempio: consideriamo la serie storica delle retribuzioni convenzionali INAIL dal 1994 al 1999 (migliaia di Lire) Corso d Sasca (caale A D) Do.ssa P. Vcard NUER NDC Nella lezoe abbamo vso la defzoe d u arcolare o d dsrbuzoe: la sere sorca. S arla d sere sorca quado l feomeo rlevao vara el emo e o samo eressa a cooscere

Dettagli

STATISTICA DESCRITTIVA

STATISTICA DESCRITTIVA STATISTICA DESCRITTIVA La statistica descrittiva serve per elaborare e sitetizzare dati. Tipicamete i dati si rappresetao i tabelle. Esempio. Suppoiamo di codurre u idagie per cooscere gli iscritti al

Dettagli

Lezione 3. Funzione di trasferimento

Lezione 3. Funzione di trasferimento Lezoe 3 Fuzoe d trasfermeto Calcolo della rsposta d u sstema damco leare Per l calcolo della rsposta (uscta) d u sstema damco leare soggetto ad gress assegat, s possoo segure due strade Calcolo el domo

Dettagli

Selezione avversa e razionamento del credito

Selezione avversa e razionamento del credito Selezioe avversa e razioameto del credito Massimo A. De Fracesco Dipartimeto di Ecoomia politica e statistica, Uiversità di Siea May 3, 013 1 Itroduzioe I questa lezioe presetiamo u semplice modello del

Dettagli

LE MISURE DI VARIABILITÀ DI CARATTERI QUANTITATIVI

LE MISURE DI VARIABILITÀ DI CARATTERI QUANTITATIVI Apputi di Statistica Sociale Uiversità ore di Ea LE MISURE DI VARIABILITÀ DI CARATTERI QUATITATIVI La variabilità di u isieme di osservazioi attiee all attitudie delle variabili studiate ad assumere modalità

Dettagli

Elementi di Statistica descrittiva Parte II

Elementi di Statistica descrittiva Parte II Elemet d Statstca descrttva Parte II Nella prma parte d queste ote s soo llustrate le tecche utlzzate per rappresetare dat, maera stetca, medate tabelle e grafc Tal tecche soo applcabl sa a caratter quattatv

Dettagli

Problema della Ricerca

Problema della Ricerca Problema della Rcerca Pag. /59 Problema della Rcerca U dzoaro rappreseta u seme d formazo suddvso per elemet ad oguo de qual è assocata ua chave. Esempo d dzoaro è l eleco telefoco dove la chave è costtuta

Dettagli

CONCETTI BASE DI STATISTICA

CONCETTI BASE DI STATISTICA CONCETTI BASE DI STATISTICA DEFINIZIONI Probabilità U umero reale compreso tra 0 e, associato a u eveto casuale. Esso può essere correlato co la frequeza relativa o col grado di credibilità co cui u eveto

Dettagli

STATISTICA DESCRITTIVA

STATISTICA DESCRITTIVA STATISTICA DESCRITTIVA aratoetta Rugger Dpartmeto d Sceze statstche e matematche S.Vaell Uverstà degl stud d Palermo Prefazoe Questa dspesa è stata creata per gl studet della Facoltà d Ecooma d Palermo

Dettagli

VALORI MEDI (continua da Lezione 5)

VALORI MEDI (continua da Lezione 5) VALORI MEDI (cotu d Lezoe 5) Dott.ss Pol Vcrd 6. L ed rtetc è lere coè è vrte per trsforzo ler de dt. S u dstrbuzoe utr d ed A. Effettuo u trsforzoe lere delle osservzo coè b c d dove c e d soo due costt

Dettagli

Appunti: elementi di Statistica

Appunti: elementi di Statistica Uverstà d Ude, Facoltà d Sceze della Forazoe Corso d Laurea Sceze e Tecologe Multedal Corso d Mateatca e Statstca (Gorgo T. Bag) Apput: eleet d Statstca. INTENSITÀ, FREQUENZA ASSOLUTA E RELATIVA.. L aals

Dettagli

Appunti di STATISTICA corso di recupero Docente Sciacchitano ANTONIA MARIA

Appunti di STATISTICA corso di recupero Docente Sciacchitano ANTONIA MARIA Apput d STATISTICA corso d recupero Docete Scacchtao ANTONIA MARIA Gl error e le machevolezze d quest apput restao a mo carco.soo grata a coloro che vorrao farm pervere,ella prospettva d ua sstemazoe pù

Dettagli

COMUNE DI MIRANO PROVINCIA DI VENEZIA REGOLAMENTO

COMUNE DI MIRANO PROVINCIA DI VENEZIA REGOLAMENTO COMUNE DI MIRANO PROVINCIA DI VENEZIA REGOLAMENTO PER LA COSTITUZIONE E LA RIPARTIZIONE DEL FONDO INTERNO DEL 2,00% DELL IMPORTO POSTO A BASE DI GARA DELLE OPERE E DEI LAVORI E DEL 30% DELLA TARIFFA PROFESSIONALE

Dettagli

Aldo Montesano PRINCIPI DI ANALISI ECONOMICA CAP. 11 L ANALISI DELL'EQUILIBRIO GENERALE I

Aldo Montesano PRINCIPI DI ANALISI ECONOMICA CAP. 11 L ANALISI DELL'EQUILIBRIO GENERALE I Aldo Motesao PRINCIPI DI ANALISI ECONOMICA CAP. L ANALISI DELL'EQUILIBRIO GENERALE I L aals dell equlbro parzale, esaata el captolo precedete, è sa u utle troduzoe all aals dell equlbro geerale, sa uo

Dettagli

I appello - 29 Giugno 2007

I appello - 29 Giugno 2007 Facoltà di Igegeria - Corso di Laurea i Ig. Iformatica e delle Telecom. A.A.6/7 I appello - 9 Giugo 7 ) Studiare la covergeza putuale e uiforme della seguete successioe di fuzioi: [ ( )] f (x) = cos (

Dettagli

RISOLUZIONE ENO 10/2005 GUIDA PRATICA PER LA CONVALIDA, IL CONTROLLO QUALITÀ, E LA STIMA DELL INCERTEZZA DI UN METODO ALTERNATIVO DI ANALISI ENOLOGICA

RISOLUZIONE ENO 10/2005 GUIDA PRATICA PER LA CONVALIDA, IL CONTROLLO QUALITÀ, E LA STIMA DELL INCERTEZZA DI UN METODO ALTERNATIVO DI ANALISI ENOLOGICA RISOLUZIONE ENO 0/005 GUIDA PRATICA PER LA CONVALIDA, IL CONTROLLO QUALITÀ, E LA STIMA DELL INCERTEZZA DI UN METODO ALTERNATIVO DI ANALISI ENOLOGICA L ASSEMBLEA GENERALE, Vsto l artcolo paragrafo v dell

Dettagli

DEFINIZIONE PROCESSO LOGICO E OPERATIVO MEDIANTE IL QUALE, SULLA BASE

DEFINIZIONE PROCESSO LOGICO E OPERATIVO MEDIANTE IL QUALE, SULLA BASE DEFINIZIONE PROCESSO LOGICO E OPERATIVO MEDIANTE IL QUALE, SULLA BASE DI UN GRUPPO DI OSSERVAZIONI O DI ESPERIMENTI, SI PERVIENE A CERTE CONCLUSIONI, LA CUI VALIDITA PER UN COLLETTIVO Più AMPIO E ESPRESSA

Dettagli

Campi vettoriali conservativi e solenoidali

Campi vettoriali conservativi e solenoidali Campi vettoriali coservativi e soleoidali Sia (x,y,z) u campo vettoriale defiito i ua regioe di spazio Ω, e sia u cammio, di estremi A e B, defiito i Ω. Sia r (u) ua parametrizzazioe di, fuzioe della variabile

Dettagli

Copyright Esselibri S.p.A.

Copyright Esselibri S.p.A. ESEMPIO 3 I uer dc de prezz e delle produzo Da geao a dcebre prezz de quattro prodott soo auetat del: (,48 ) 4,8% assuedo che le quattà vedute sao quelle d dcebre. I due dc (Laspeyres e Paasche) dao luogo

Dettagli

Modelli di Schedulazione

Modelli di Schedulazione EW Modell d Schedulazoe Idce Maccha Sgola Tepo d Copletaeto Totale Tepo d Copletaeto Totale Pesato Tepo d Rtardo Totale Maespa co set-up dpedete dalla sequeza Tepo d Copletaeto Totale co vcolo d precedeza

Dettagli

1 Limiti di successioni

1 Limiti di successioni Esercitazioi di matematica Corso di Istituzioi di Matematica B Facoltà di Architettura Ao Accademico 005/006 Aa Scaramuzza 4 Novembre 005 Limiti di successioi Esercizio.. Servedosi della defiizioe di ite

Dettagli

Metodi e Modelli di Programmazione Lineare

Metodi e Modelli di Programmazione Lineare Metod e Modell d Programmazoe Leare Massmo Paolu (paolu@dst.uge.t) DIS Uverstà d Geova La Programmazoe Leare (LP) Modello d programmazoe matemata ma f() s.t. X R vettore delle varabl desoal X seme delle

Dettagli

SUCCESSIONI E SERIE NUMERICHE

SUCCESSIONI E SERIE NUMERICHE SUCCESSIONI E SERIE NUMERICHE. Successioi umeriche a. Defiizioi: successioi aritmetiche e geometriche Cosideriamo ua sequeza di umeri quale ad esempio:,5,8,,4,7,... Tale sequeza è costituita mediate ua

Dettagli