Spettro di densità di potenza e rumore termico

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1 Spro di dnsià di ponza rumor rmico lcomunicazioni pr l rospazio. Lombardo DI, Univ. di Roma La Sapinza Spro di dnsià di onza-

2 roprià sprali: rasormaa di Fourir RSFORM DI FOURIR NI-RSFORM DI FOURIR S s d s S d d X sis Condizion pr l sisnza dlla rasormaa di Fourir: sgnal quadraicamn sommabil sgnal di nrgia. sis la rasormaa di Fourir pr sgnali di ponza? - r alcuni sis! In snso limi lcomunicazioni pr l rospazio. Lombardo DI, Univ. di Roma La Sapinza Spro di dnsià di onza-

3 RSFORM DI FOURIR dll IMULSO lcomunicazioni pr l rospazio. Lombardo DI, Univ. di Roma La Sapinza Spro di dnsià di onza- 3

4 RSFORM DI FOURIR dll IMULSO lcomunicazioni pr l rospazio. Lombardo DI, Univ. di Roma La Sapinza Spro di dnsià di onza- 4

5 Richiamo impulso mamaico Dinia dall du quazioni: =, d= lrnaivamn dinia com una unzion limi =lim /rc lcomunicazioni pr l rospazio. Lombardo DI, Univ. di Roma La Sapinza Spro di dnsià di onza- 5 Qual è la rasormaa di Fourir di un sgnal di ipo dla di Dirac? lim rc Y sin lim La rasormaa di Fourir di un impulso di Dirac è una cosan quindi pr dualià la rasormaa di una cosan è un impulso di Dirac s Y s. Sgnal cosan è un sgnal di ponza: impulso di Dirac consn di sndr anch a sgnali di ponza il conco di rasormaa in snso limi;. Impulso di Dirac modllo orico: nlla ralà non è possibil gnrar una al orma d onda Dirac modlla un impulso srmamn sro.

6 lcomunicazioni pr l rospazio. Lombardo DI, Univ. di Roma La Sapinza Spro di dnsià di onza- 6 rasormaa di Fourir di sgnal sinusoidal cos d d d d d s S S Spro sgnal: unico conribuo a rqunza.

7 rasormaa di Fourir di sgnali priodici possibil calcolar la DF di un sgnal priodico? Sruando la sua scriura in sri di Fourir, é possibil, molo smplic: La DF di un sgnal priodico é una squnza di impulsi di Dirac, spaziai di mulipli dlla rqunza ondamnal =/, con psi pari ai coicini dlla sri di Fourir: Sgnali priodici nl mpo DF Squnz di impulsi in rqunza lcomunicazioni pr l rospazio. Lombardo DI, Univ. di Roma La Sapinza Spro di dnsià di onza- 7

8 Sgnali priodici: Spro di dnsià di nrgia? Sappiamo ch pr sgnali di nrgia lo Spro di Dnsià di nrgia è dao da S L nrgia oal è daa da S d Ovviamn ciò non si può scrivr pr sgnali di ponza, anch ov sisa rasormaa di Fourir in snso limi quadrao di dla di Dirac d nrgia = ingral dl quadrao andrbb ancora ad ininio!!!! lcomunicazioni pr l rospazio. Lombardo DI, Univ. di Roma La Sapinza Spro di dnsià di onza- 8

9 Spro di dnsià di onza I Lo spro di dnsià di ponza di un sgnal di ponza dscriv la disribuzion dlla ponza dl sgnal nl dominio dlla rqunza. Sgnal con ponza il suo spro di dnsià di ponza S è una unzion dlla rqunza ch soddisa l sguni proprià:. L ingral di S sso a uo l ass dll rqunz è pari alla ponza dl sgnal. S d. La unzion S è pari al rapporo ra la ponza dl sgnal connua nll inrvallo [, +] la larghzza dll inrvallo quando la larghzza dll inrvallo nd a zro. S lim, lcomunicazioni pr l rospazio. Lombardo DI, Univ. di Roma La Sapinza Spro di dnsià di onza- 9

10 Spro di dnsià di onza II possibil dimosrar ch lo spro di dnsià di ponza è pari alla rasormaa di Fourir dll auocorrlazion dl sgnal. S Y R Dov: R * lim d lcomunicazioni pr l rospazio. Lombardo DI, Univ. di Roma La Sapinza Spro di dnsià di onza-

11 lcomunicazioni pr l rospazio. Lombardo DI, Univ. di Roma La Sapinza Spro di dnsià di onza- Spro di dnsià di ponza: smpi Sgnal cosan Sgnal sinusoidal K S K X K & 4 4 cos cos S R X * * lim lim lim K K K d K d R * cos 4 cos cos lim cos cos lim lim d d d R

12 Dnsià spral di ponza pr sgnali priodici -La dnsià spral di ponza di un sgnal priodico di priodo è dinia com: Dov gli Xk sono i coicini dll spansion in sri di Fourir. Inai... quindi ilrando passa-banda inorno a k si sra solo la cui ponza val ponza di un sponnzial complsso = ponza di una cosan lcomunicazioni pr l rospazio. Lombardo DI, Univ. di Roma La Sapinza Spro di dnsià di onza-

13 smpi Spro di dnsià di ponza La somma di du sgnali priodici snza righ nlla sssa rqunza ha una ponza daa dalla somma dll ponz lcomunicazioni pr l rospazio. Lombardo DI, Univ. di Roma La Sapinza Spro di dnsià di onza- 3

14 Sgnali priodici: rno di impulsi Un rno di impulsi di ampizza uniaria, spaziai di cosiuiscono un paricolar sgnal priodico La DF dl sgnal bas é la cosan uniaria: lcomunicazioni pr l rospazio. Lombardo DI, Univ. di Roma La Sapinza Spro di dnsià di onza- 4

15 Filri Spro di dnsià di onza Cosa accad allo spro di dnsià di ponza di un sgnal quando il sgnal ransia aravrso un ilro? S H y S y =? S y H S lcomunicazioni pr l rospazio. Lombardo DI, Univ. di Roma La Sapinza Spro di dnsià di onza- 5

16 Rumor rmico Qualsiasi conduor con rsisnza R a mpraura suprior allo zro assoluo prsna ai suoi capi una nsion alaoria dovua all agiazion rmica dgli lroni la nsion di rumor ha ddp gaussiana con valor mdio nullo varianza pari K: cosan di Bolzmann.38-3 J/K; n 4 krb R: valor rsisnza Ohm; : valor mpraura Klvin; B: banda monolara Hz Circuio quivaln di un rsisor ral: gnraor di nsion con valor n in sri ad un rsisor idal non rumoroso + - n R R gnraor connsso carico R ; condizion di massimo rasrimno di ponza R =R; n R R' n R' kb 4R onza rasria sulla banda B Lo spro di dnsià di ponza disponibil dl rumor rmico è indipndn dalla rqunza rumor bianco: appro valida ino a 4 GHz quindi su u l band usa ni radar lcomunicazioni pr l rospazio S n k W / Hz Spro di dnsià di ponza bilaro. Lombardo DI, Univ. di Roma La Sapinza Spro di dnsià di onza- 6

17 Saisica rumor Cosa vuol dir ch il rumor ha una dnsià di probabilià gaussiana? Isogramma Vols Vols Ralizzazion rumor Conaor mpo lcomunicazioni pr l rospazio. Lombardo DI, Univ. di Roma La Sapinza Spro di dnsià di onza- 7

18 uocorrlazion dl rumor Cosa vuol dir ch il rumor è bianco? Spro di dnsià di ponza uniorm in rqunza; uocorrlazion pari a un impulso dla di Dirac uocorrlazion è rlaiva alla prdicibilià nl mpo: dao il valor dl rumor all isan quano è prdicibil il valor dl rumor all isan +? Vols Rumor bianco: disurbo a banda larga il rumor varia molo rapidamn: dal valor di rumor ad un cro isan non è possibil prdir il valor di rumor all isan +. R mpo lcomunicazioni pr l rospazio scondi. Lombardo DI, Univ. di Roma La Sapinza Spro di dnsià di onza- 8

19 Rumor bianco Filraggio Dominio dl mpo Dominio dlla rqunza R n.5n S n.5n Il sgnal varia molo rapidamn; Rumor bianco: buona approssimazion dlla ralà; Filraggio rumor bianco: inroduc corrlazion. S n =.5N.5N H H Spro dnsià di ponza rumor bianco in ingrsso al ilro. lcomunicazioni pr l rospazio Spro dnsià di ponza rumor in uscia dal ilro.. Lombardo DI, Univ. di Roma La Sapinza Spro di dnsià di onza- 9

20 Figura di Rumor La igura di rumor F Nois Figur cararizza la rumorosià di un disposiivo o di un soosisma: in paricolar misura la dgradazion dl rapporo sgnal/rumor ra ingrsso uscia dovua all aggiuna dl rumor gnrao dal disposiivo si ni =k B Banda B Guadagno G Figura di rumor F so =G si no =G ni + no si : ponza sgnal uil in ingrsso; ni : ponza rumor in ingrsso; so : ponza sgnal uil in uscia; no : ponza rumor in uscia; F si so ni no FIGUR DI RUMOR Figura di rumor dinia con ririmno ad una spciica condizion in ingrsso: rsisor adaao a mpraura =9K: si ni =k B so =G si F si so no ni no GkB Figura di rumor smpr ; Disposiivi idali non rumorosi: no F=; no =G ni + no =F-Gk B no =Gk B+ F-Gk B=FGk B Il disposiivo rumoroso è quivaln ad un disposiivo non rumoroso con in ingrsso una sorgn a mpraura F anziché. lcomunicazioni pr l rospazio ni =k B si + no /G=F-k B Banda B Guadagno G Sisma idal F= so =G si no =FG ni. Lombardo DI, Univ. di Roma La Sapinza Spro di dnsià di onza-

21 mpraura quivaln di Rumor La mpraura quivaln di rumor dscrizion alrnaiva ad F cararizza la rumorosià di un disposiivo o di un soosisma: è la mpraura di un rsisor adaao ch, poso all ingrsso dl disposiivo in sam assuno idal, è in grado di produrr una ponza in uscia pari a no. no =Gk B = no /GkB r un disposiivo idal non rumoroso si ha =. La rlazion con la igura di rumor è daa da =F- S in ingrsso al disposiivo sorgn a mpraura s : no G ni SNR so no no GkB F k B Gk SNRi F s s SNRi s s B ni =k s B si + Banda B & Guadagno G Sisma idal F= & = so =G si no no /G=F-k B=k B lcomunicazioni pr l rospazio. Lombardo DI, Univ. di Roma La Sapinza Spro di dnsià di onza-

22 Rumor rmico IV Rumor prodoo da un anuaor Lin di rasmission, giuni, giuni roani, duplr sono anuaori: s l anuaor è alla mpraura isica p d è cararizzao da un anuazion L L= si / so, L> no k p L B L L F L p p si Banda B so = si /L Gudagno G=/L ni no = ni /L+k p BL-/L + nuaor idal F= S p = F=L: un anuaor puro pr p = è rasparn al rumor cioè vd in ingrsso in uscia lo ssso rumor. no /G=k p BL- lcomunicazioni pr l rospazio. Lombardo DI, Univ. di Roma La Sapinza Spro di dnsià di onza-

23 Rumor rmico V Soosismi in cascaa si Sisma Sisma Banda B & Guadagno G Banda B & Guadagno G so ni =k s B Figura di rumor F mp. di rumor Figura di rumor F mp. di rumor no si Banda B & Guadagno G so =G si Banda B & Guadagno G so =G G si ni =k s B + Sisma idal + Sisma idal no n =k B n =k B si Banda B so =G G si ni =k s B + Guadagno G G Sisma quivaln idal no =G G k s + B lcomunicazioni pr l rospazio no /G G =k B. Lombardo DI, Univ. di Roma La Sapinza Spro di dnsià di onza- 3

24 lcomunicazioni pr l rospazio. Lombardo DI, Univ. di Roma La Sapinza Spro di dnsià di onza- 4 Rumor rmico VI G G F F F Gnralizzando al caso di N soosismi in cascaa: N N G G G G G G N N G G G F G G F G F F F r soosismi in cascaa il primo sadio è l lmno criico: pr connr la rumorosià global il primo sadio dv assr a bassa cira di rumor ad lvao guadagno. B k G G G G G G B G k G G s no ni no s no

25 Cararizzazion rumor SMIO: Valuazion mpraura di rumor di sisma in =5 K RF =5 K G RF =3 db s =5+5+5/+/=5.5 K m =5 K G m =- db IF = K G IF =3 db lcomunicazioni pr l rospazio. Lombardo DI, Univ. di Roma La Sapinza Spro di dnsià di onza- 5