ISTITUTO DI ISTRUZIONE SUPERIORE Michele BUNIVA

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1 DIPARTIMENTO DI MATEMATICA e INFORMATICA Programma di MATEMATICA Classe 2 CAT / AFM Anno scolastico 2012 / 2013 Docente BELTRAMO Fausto DE SIMONI Cinzia DI CICCO Franco MODENA Eliana RAMELLA Fabrizia REVELLI Paola SCARSI Giorgio SIGNORETTI Nicolina firma Pinerolo, 22 aprile 2013 Il Coordinatore del Dipartimento VISTO: IL DIRIGENTE SCOLASTICO (prof. Giovanni TRINCHIERI) 1

2 1. Articolazione (moduli, unità didattiche ) delle conoscenze e dei contenuti. CURRICULO TEMI DI MATEMATICA N ORE PERIODO MODALITÀ TEMA 0: Raccordo classe prima 10 Settembre Intensiva TEMA 0 bis: Prova Invalsi 10 Febbraio - Maggio Estensiva TEMA 1: Le disequazioni lineari e riconducibili 20 Ottobre Intensiva TEMA 2: Funzioni: la funzione lineare 30 Ottobre - Gennaio Intensiva TEMA 3: L insieme R e gli oggetti di 2 grado 30 Gennaio - Aprile Intensiva TEMA 4: La parabola e le disequazioni di secondo grado 20 Aprile - Maggio Intensiva TEMA 5: Geometria: triangoli e circonferenze 12 Febbraio - Maggio Estensiva MONTE ORE ANNUO PREVENTIVATO 132 TEMA 0: Raccordo classe prima Prerequisiti: insiemi numerici e algebra di base Unità di Apprendimento Contenuti Obiettivi 1: Le frazioni algebriche Scomposizioni in fattori (Vol. 1:TEMA B, Unità 8 da pag 342 a Le frazioni algebriche e la loro esistenza pag 353) Semplificazione di una frazione algebrica Operazioni con le frazioni algebriche 2: : Equazioni fratte (Vol. 1:TEMA C, Unità 10 da pag 432 a pag 442) Il campo di esistenza di una equazione fratte Risoluzioni equazioni intere lineri Risoluzione di equazioni fratte Verifica delle soluzioni 1. Definire il concetto di frazione algebrica 2. Definire le condizioni di esistenza di una frazione algebrica 3. Definire in dominio di una equazione 1. Scomporre un polinomio 2. Operare con le frazioni algebriche 3. Determinare il dominio di una equazione fratta 4. Risolvere un equazione fratta 5. Discutere semplici equazioni letterali 6. Risolvere problemi che hanno come modello equazioni STANDARD MINIMI: Operare con semplici oggetti interi e fratti Risolvere semplici problemi di primo grado COMPETENZE: Individuare strategie per risolvere problemi che hanno come modello equazioni, disequazioni lineari TEMA 0bis: Prova Invalsi Prerequisiti: conoscenze e abilità del biennio Unità di Apprendimento Contenuti Obiettivi 1: Esercitazioni Invalsi Quesiti Invalsi 1. Risolvere quesiti di prove Invalsi degli anni precedenti COMPETENZE: Acquisire le competenze di riferimento del bi ennio 2

3 TEMA 1: Le disequazioni lineari e riconducibili Prerequisiti: sapere e applicare le leggi di monotonia e i principali prodotti notevoli Unità di Apprendimento Contenuti Obiettivi 1: Disequazioni di 1 e di grado sup e- Intervalli riore Disequazioni lineari (Vol. 1:TEMA C, Unità 11 da pag 463 a Disequazioni di secondo grado scomponibili pag 474) 2: : Sistemi di disequazioni e disequazioni fratte (Vol. 1:TEMA C, Unità 11 da pag 475 a pag 486) Disequazioni di grado superiore al 1 G Risolvere disequazioni fratte Segno del prodotto Risolvere un sistema di disequazioni Risolvere semplici problemi con l uso di disequazioni 1. Conoscere il concetto di disequazione 2. Descrivere una soluzione mediante intervalli 1. Risolvere disequazioni lineari 2. Risolvere disequazioni di 2 grado mediante la scomposizione 3. Determinare il segno di un prodotto 4. Risolvere un sistema di disequazioni 5. Risolvere disequazioni fratte STANDARD MINIMI: Utilizzare gli intervalli nella rappresentazione di una soluzione Saper risolvere semplici disequazioni di primo grado COMPETENZE: Individuare strategie per risolvere problemi che hanno come modello equazioni, disequazioni line ari TEMA 2:Funzioni: la funzione lineare Prerequisiti: sapere cos è una retta e saper risolvere un equazione lineare 1: Le funzioni reali Il concetto di funzione (Vol. 1:TEMA C, Unità 12 da pag Classificazione delle funzioni 1. Definire e classificare una funzione 509 a pag 529) Il piano cartesiano e il grafico di una 2. Conoscere le caratteristiche del piano cartesiano funzione Zeri e segno di una funzione 3. Conoscere le caratteristiche della funzione La proporzionalità diretta, inversa e lineare quadratica 4. Riconoscere sistemi determinati, indeterminati La funzione lineare e quadratica e impossibili 2: Il piano cartesiano e la retta Le coordinate di un punto nel piano (Vol. 2:TEMA A, Unità 4 da pag I segmenti nel piano cartesiano 1. Saper leggere il grafico di una funzione 156 a pag 185) L equazione della retta 2. Saper costruire per punti il grafico di una funzione La pendenza di una retta Rappresentazione di rette 3. Saper trovare zeri e segni di una funzione Parallelismo e perpendicolarità tra rette della funzione 4. Saper individuare, dal grafico, zeri e segni I fasci di rette 5. Saper operare con le funzioni di proporzionalità diretta, inversa e quadratica La distanza punto retta 3: I sistemi lineari 6. Saper operare con le funzioni lineari e quadratiche Discussione di un sistema lineare (Vol. 2:TEMA A, Unità 3 da pag 96 Risoluzione di un sistema con vari metodi: sostituzione, riduzione e Cramer a pag 123) 7. Calcolare la lunghezza di un segmento e determinarne il punto medio Risoluzione grafica di un sistema lineare 8. Rappresentare una funzione lineare 9. Calcolare il coefficiente angolare Sistemi letterali e loro discussione 10. Determinare l equazione di rette passanti per Sistemi fratti uno o due punti Risoluzione di problemi che hanno 11. Individuare rette parallele o perpendicolari come modello un sistema lineare 12. Calcolare la distanza punto retta Sistemi di 3 equazioni in 3 incognite 13. Risolvere un sistema lineare con diversi metodi Problemi di scelta 3

4 STANDARD MINIMI: Determinare zeri e segno della funzione Saper rappresentare la retta Conoscere il significato di coefficiente angolare Saper utilizzare le condizioni di appartenenza Saper ricavare l equazione di rette parallele e perpendicolari Saper risolvere i sistemi lineari in due e tre variabili Saper impostare e risolvere semplici problemi 14. Risolvere graficamente un sistema lineare 15. Saper discutere e risolvere un sitema letterale 16. Saper discutere e risolvere un sistema fratto 17. Risolvere problemi che hanno come modello un sistema lineare 18. Risolvere sistemi di 3 equazioni in 3 incognite COMPETENZE: Individuare strategie appropriate per la risoluzione dei problemi Individuare strategie per risolvere problemi che hanno come modello equazioni, disequazioni l ineari TEMA 3: L insieme R e gli oggetti di 2 grado Prerequisiti: sapere e applicare le proprietà delle potenze, la proprietà del raccoglimento, risoluzione delle equazioni di 1 G L amplimento di Q: da Q a R I radicali aritmetici Le operazioni e le espressioni con i radicali La razionalizzazione Le potenze con esponente razionale Equazioni, disequazioni e sistemi di equazioni con coefficienti irrazionali 1: i numeri reali e i loro radicali (Vol. 2:TEMA A, Unità 1 da pag 4 a pag 6 e Unità 2 da pag 26 pag. 51) 1. Analizzare le caratteristiche dei numeri reali 2. Conoscere le caratteristiche di un equazione di secondo grado 1. Semplificare un radicale e trasportare fuori o dentro il segno di radice 2. Eseguire operazioni con radicali e le potenze 3. Razionalizzare il denominatore di una frazione 4. Risolvere equazioni, disequazioni e sistemi di equazioni con coefficienti irrazionali 5. Discutere e risolvere un equazione di 2 grado intera 6. Discutere e risolvere un equazione di 2 grado fratta 7. Scomporre un trinomio di secondo grado 8. Risolvere un problema di 2 grado 9. Risolvere semplici equazioni parametriche 2: le equazioni di 2 grado (Vol. 2:TEMA C, Unità 5 da pag La forma normale di un equazione di 2 grado 230 a pag 256) Le equazioni incomplete: discussione e soluzione Le equazioni complete: il delta e la formula risolutiva Le relazioni tra le radici e i coefficienti Scomposizione di un trinomio di 2 grado Problemi di 2 grado Semplici equazioni parametriche STANDARD MINIMI: saper operare con i radicali quadratici saper operare con radicali di indice qualsiasi saper risolvere equazioni di secondo grado di qualunque tipo COMPETENZE: Individuare strategie per risolvere problemi ch e hanno come modello equazioni di secondo grado 4

5 TEMA 4: La parabola e le disequazioni di 2 grado Prerequisiti: sapere e applicare le leggi di monotonia e risolvere disequazioni di 1 G La parabola: caratteristiche di base e sua rappresentazione Richiami sulle disequazioni lineari Segno del trinomio di secondo grado: metodo grafico Disequazioni di 2 grado Segno del prodotto I sistemi di disequazioni Le disequazioni fratte 1: La parabola (Vol. 2:TEMA C, Unità 5 da pag 257 a pag 264) (Vol. 2:TEMA C Unità 6 da pag 317 a pag 326) 2: Disequazioni di 2 grado, Sistemi e disequazioni fratte (Vol. 2:TEMA C Unità 6 da pag 327 a pag 333) 1. Conoscere le caratteristiche di base della parabola 2. Determinare le caratteristiche di una parabola 3. Determinare il segno del trinomio di secondo grado 4. Risolvere disequazioni di 2 grado 5. Determinare il segno del prodotto 6. Risolvere un sistema di disequazioni 7. Risolvere disequazioni fratte STANDARD MINIMI: saper rappresentare una parabola nel piano cartesiano e riconoscerne gli zeri e gli insiemi di positività e negatività saper risolvere le disequazioni di secondo grado con la parabola COMPETENZE: Individuare strategie per risolvere problemi che hanno come modello disequazioni di secondo grado TEMA 5: Geometria Prerequisiti: conoscere gli enti fondamentali, saper utilizzare geogebra Caratteristiche dei triangoli La congruenza dei triangoli Le proprietà dei triangoli isosceli Le disuguaglianze nei triangoli 1: I triangoli (Schede Dipartimento + Testo) 2: La circonferenza (Schede Dipartimento + Testo) STANDARD MINIMI: La circonferenza e il cerchio Teoremi sulle corde Gli angoli alla circonferenza e gli angoli al centro Conoscere le principali definizioni Effettuare semplici congetture, anche con l uso di Geogebra 1. Riconoscere gli elementi di un triangolo 2. Enunciare i criteri di congruenza dei triangoli 3. Conoscere le proprietà dei triangoli isosceli ed equilateri 4. Individuare e conoscere le principali caratteristiche della circonferenza 5. Conoscere i principali teoremi relativi alla circonferenza 1. dimostrare i criteri di congruenza dei triangoli effettuare semplici congetture COMPETENZE: Rappresentare, confrontare e analizzare le fig ure geometriche del piano Ragionare correttamente e dimostrare semplici congetture Saper costruire deduzioni logiche e fare congetture per dimostrare la tesi partendo dall ipotesi 5

6 2. Attività didattiche e formative, impostazione metodologia. Dal punto di vista metodologico è fondamentale un rapporto organico tra didattica in aula, per la spiegazione della teoria e l applicazione mediante esempi significativi, e attività di tipo laboratoriale per la realizzazione di modelli e la sperimentazione di leggi. Si procederà quindi all accumulazione di conoscenze anche attraverso processi di realizzazione, sfruttando la metodologia del problem solving. Verranno utilizzati quindi i seguenti metodi: o far pervenire al possesso delle conoscenze partendo, quando possibile, da situazioni reali, non ancora organizzate, così da stimolare l abitudine a costruire modelli; o privilegiare momenti di scoperta e di successive generalizzazioni a partire da casi semplici, così da favorire l acquisizione di comportamenti produttivi; Strumenti metodologici: o di lavoro: libri di testo hardware e software di laboratorio appunti forniti dal docente o di osservazione: correzione compiti a casa verifiche formative dialogo con la classe schede di monitoraggio di attività di laboratorio Le lezioni, organizzate prevalentemente con modalità frontale-interattiva, avranno luogo principalmente in classe ma anche in laboratorio e saranno del seguente tipo: o lezioni frontali-interattive per formalizzare concetti e regole e scoprire nessi, relazioni e leggi; o lezioni teorico-pratiche in laboratorio per illustrare metodi e processi; o esercitazioni per sviluppare le conoscenze acquisite; o esercitazioni in laboratorio per implementare simulazioni e algoritmi mediante applicativi; o eventuali attività di apprendimento cooperat ivo per sviluppare abilità sociali e cognitive; Libro/i di testo in uso Leonardo Sasso Nuova Matematica a colori, Algebra 1, Geometria, Statistica e Informaticavol. 1 (Edizione Verde) PETRINI Leonardo Sasso Nuova Matematica a colori, Algebra 2,vol. 2 (Edizione Verde) PETRINI 3. Tipologie di verifica; griglie di correzione e di valutazione. Valutazione e strumenti di verifica La valutazione verrà effettuata mediante: verifiche orali parziali al termine di una o più unità didattiche; verifiche scritte intermedie e/o di fine modulo; test. Saranno inoltre valutati esercizi assegnati come compiti a casa. Le verifiche scritte saranno di tipo semi strutturato e potranno contenere item di vario tipo oppure con quesiti a risposta aperta, esercizi. Per ognuna verrà specificato il punteggio grezzo minimo per raggiungere la sufficienza. Criteri di valutazione o Prove scritte: Comprensione del testo Rigorosità nello svolgimento degli esercizi Corretto uso dei simboli e della terminologia specifica Costruzione corretta e precisa di schemi, diagrammi e grafici o Prove orali: Pertinenza della risposta Uso di un linguaggio appropriato e della terminologia tecnica Capacità di collegamento Sicurezza nell argomentazione, anche mediante esempi significativi 6

7 Le valutazioni verranno espresse in decimi, usando l intervallo Numero minimo di verifiche: almeno due verifiche per il trimestre e quattro per il pentamestre sotto forma di ver i- fiche scritte, interrogazioni (eventualmente come sintesi di interrogazioni parziali) e test sulle conoscenze, anche parziali VEDI GRIGLIA DI VALUTAZIONE E CORREZIONE DI DIPARTIMENTO. 7