IMPOSTAZIONE MATEMATICO-ATTUARIALE DELLE PROBLEMATICHE CONNESSE ALL INTRODUZIONE DELLO IAS 19:IL CASO DISCRETO

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1 IMPOSTAZIONE MATEMATICO-ATTUARIALE DELLE PROBLEMATICHE CONNESSE ALL INTRODUZIONE DELLO IAS 19:IL CASO DISCRETO

2 1. Inroduzione L Inernaional Financial Reporing Inerpreaions Commiee (IFRIC) dello IASB (Inernaional Accouning Sandard Bureau) ha, recenemene, sabilio che, in applicazione dello IAS 19, Reiremen Benefi Coss, l indennià di fine rapporo debba essere riporaa in Bilancio per un imporo deerminao mediane ecniche auariali. Più precisamene l ar. 140 dei principi conabili inernazionale prescrive la necessià di quanificare il TFR in ermini di valore auale medio, enendo in considerazione l epoca alla quale si presume vengano erogae ai dipendeni le presazioni. Tali indicazioni di calcolo sono operaive dal 1 gennaio Inolre, la Commissione Europea ha proposo una regolamenazione che richiederebbe alle socieà quoae di uilizzare obbligaoriamene i principi IAS, a parire dal 2005, per la redazione dei bilanci consolidai. Viso l ineresse manifesao dalle maggiori imprese europee mi è sembrao uile illusrare araverso un semplice esempio praico, l imposazione maemaico-auariale alla base della meodologia auariale dei benefici maurai. 2

3 2. La valuazione auariale del TFR Il principio inernazionale IAS 19 definisce la conabilizzazione dei compensi per i dipendeni da pare del daore di lavoro ivi comprese le indennià di fine rapporo quali, per quano riguarda le imprese ialiane, il TFR. Nella legislazione ialiana, l azienda deve versare al dipendene, qualunque sia la sua qualifica, al momeno della cessazione del rapporo di lavoro la somma delle quoe di Tfr accanonae ogni anno di presazione del servizio. L imporo di ali quoe è dao dalla reribuzione annua (Sipendio ordinario, escludendo premi, indennià di rasfere, le voci una anum e coneggiando i periodi di malaia, di gravidanza e di ferie) divisa per. Inolre, ogni 31 dicembre il daore di lavoro è enuo a rivaluare il fondo Tfr con l applicazione di un asso cosiuivo dell 1,5% in misura fissa e dal 75% dell aumeno dell ndice dei prezzi al consumo per le famiglie di operai ed impiegai dell anno appena rascorso. Lo IAS 19 prevede, invece, una valuazione auariale del TFR in base ad ipoesi demografiche ed economico finanziarie che rendono il calcolo di non immediaa realizzazione e, soprauo, susceibile di fornire risulai ra loro differeni al variare delle ipoesi effeuae. In ale documeno il TFR viene definio come un pos-employmen benefi del ipo defined benefi plan 1 viso che, l impresa si impegna a corrispondere al lavoraore, al momeno della cessazione del rapporo di lavoro, i benefici convenui in cambio delle presazioni rese durane gli anni di servizio. Il raameno conabile e l esposizione in bilancio del TFR è complesso perché sono necessarie valuazioni auariali per deerminarne l ammonare ed esise la possibilià di perdie o guadagni legae al possibile cambiameno delle ipoesi di parenza. Il Fondo a presazione definia iscrio in bilancio, alimenao dai conribui versai ogni anno dall impresa, rappresena un enià legalmene separaa dal reso delle voci che viene uilizzaa per il pagameno dei benefici ai dipendeni. Il pagameno dei pos-employmen benefis dipende, quindi, dalla performance degli invesimeni che sono a frone del Fondo e dalla capacià dell impresa di gesire efficacemene le somme a disposizione. Tuavia, l impresa assume su di sé l alea collegaa ai rischi auariale e d invesimeno associai al piano degli aivi. Conseguenemene, il coso per TFR impuao all esercizio non è necessariamene l ammonare dei conribui dovui per il periodo. La conabilizzazione del Fondo TFR prevede i segueni seps: L uso di ecniche auariali per simare in modo aendibile la quoa TFR mauraa per ogni dipendene per il servizio fornio nel correne periodo e in quelli precedeni. Queso richiede la conoscenza di come aribuire i benefici al 1 L insieme crieri a cui l impresa fa riferimeno per l aribuzione dei pos-employmen benefis prende il nome di posemploymen benefi plans. I pos-employmen benefis plans possono essere del ipo defined benefi plans o del ipo defined conribuion plans. Per il primo ipo il rischio auariale (che i benefici cosino più di quello che ci si aspeava) e il rischio di invesimeno (che gli aivi invesii risulino insufficieni a far frone al pagameno dei benefici) cadono sull impresa, menre per il secondo ipo ali rischi cadono sul dipendene che riceverà un imporo inferiore a quello aeso corrispondene all ammonare dei conribui versai al fondo. 3

4 periodo correne e a quelli precedeni e di fare delle ipoesi circa le variabili demografiche (quali urnover dei dipendeni e moralià) e le variabili finanziarie (come l incremeno delle reribuzioni, il asso di scono, il asso di rendimeno aeso sugli aivi) che influenzeranno il coso del beneficio. Scono delle quoe così deerminae uilizzando il Projeced Uni Credi Mehod al fine di deerminare il valore auale delle quoe TFR fuure aese relaive all anno correne (curren service cos) e agli anni precedeni (defined benefi obligaion). Deerminazione del valore di mercao 2 (fair value) degli aivi invesii. Individuazione dell ammonare oale delle perdie e dei guadagni auariali (acuarial losses and gains 3 ) e dell ammonare di ali perdie e guadagni che dovrebbero essere ammessi 4. Deerminazione del pas service cos, cioè dell incremeno del valore auale della passivià TFR relaiva a periodi precedeni, ma regisraa nel periodo correne a cause di sopravvenui cambiameni nell aribuzione di posemploymen benefis ai dipendeni 5. Calcolo dei guadagni e delle perdie relaive, per esempio, ad una riduzione maeriale del numero dei dipendeni (curailmen) oppure all eliminazione di un obbligo legale o morale di corrispondere pos-employmen benefis (selemens). I valori così deerminai permeono di calcolare il Fondo TFR, cioè i benefici maurai dai dipendeni che saranno liquidai alla fine del servizio di lavoro. Tale valore (lo IAS 19 lo definisce defined benefi liabiliy) risula dal oale neo delle segueni quanià: 1) Valore auale dei pagameni TFR fuuri aesi relaivi al lavoro presao nell anno correne e negli anni precedeni alla daa di bilancio; 2) + guadagni auariali (-le perdie auariali) non ammessi (vedi noa 4 per il calcolo dei guadagni e delle perdie riconosciue); 3) pas service coss non ancora individuai e ammessi; 4) il fair value degli aivi alla daa di bilancio. L ammonare calcolao può essere negaivo (si raa in queso caso di un aivo) qualora l impresa abbia soprafinanziao il Fondo per benefici o abbia riconosciuo guadagni auariali..l impresa dovrebbe aribuire all aivo il valore più basso ra: 2 Quando il valore di mercao non è disponibile, il fair value viene simao; per esempio, aualizzando i fuuri cash flows aesi ad un asso di scono che riflea sia il rischio associao agli aivi che la loro mauriy (o, se quesi non hanno una mauriy, la daa nella quale ci si aspea la liquidazione delle obbligazioni che sono a frone di ali aivi). 3 Acuarial gains and losses possono risulare da un incremeno o decremeno del valore auale del debio TFR o del fair value degli aivi corrispondeni. Le cause di ali guadagni o perdie sono collegae, per esempio, all andameno delle fuure reribuzioni, al cambiameno del asso di scono uilizzao, alla moralià, alla differenza ra il asso di rendimeno degli aivi auale e quello aeso. 4 Lo IAS 19 sabilisce che l impresa dovrebbe riconoscere una porzione dei guadagni e delle perdie come ricavo o coso se alla fine del periodo preso in considerazione il oale neo eccede l ammonare più alo ra: - 10% del valore auale della passivià TFR alla daa consideraa; - 10% del fair value degli aivi a quesa daa. La quoa di guadagni e perdie ammesse è uguale alla pare eccedene (come da sopra) diviso il numero di anni medio che ci si aspea che il dipendene rimanga nell impresa. 5 Il pas service cos può essere sia posiivo (quando sono inrodoi nuovi benefici o aumenai quelli esiseni) che negaivo (quando sopravviene una riduzione dei benefici). 4

5 - l imporo risulane dal calcolo viso sopra; e - il oale neo delle perdie auariali e dei pas service coss non ammessi e del valore auale di ogni beneficio economico disponibile soo forma di rimborsi o riduzione fuura dei conribui. E imporane ora approfondire la meodologia uilizzaa per il calcolo del valore auale dei pagameni TFR che l impresa si aspea di effeuare in fuuro per il lavoro presao nel periodo correne e nei periodi precedeni. La meodologia auariale consigliaa dallo IAS 19 per le valuazioni è quella dei cosiddei benefici maurai, conosciua come Projeced Uni Credi Mehod. Secondo ale meodo ogni periodo di servizio presao dal dipendene genera un unià addizionale di dirio al beneficio che è valuaa separaamene per la deerminazione dell obbligazione finale dell impresa nei confroni del dipendene. Inolre, l impresa aualizza l obbligazione finale, salvo il caso in cui pare dell obbligazione venga liquidaa enro 12 mesi dalla daa di bilancio. Prima di applicare il Projeced Uni Credi Mehod, è necessario precisare il meodo di aribuzione dei benefici ai differeni periodi nei quali il dipendene ha presao il servizio. Infai, l impresa può decidere di corrispondere ammonari differeni di benefici ai diversi periodi nei quali il dipendene presa servizio. Il principio inernazionale IAS 19 sabilisce che i benefici debbano essere impuai ai diversi periodi in relazione al piano di aribuzione sabilio dall impresa. In ogni modo, nel caso in cui il piano sabilisca l aribuzione di benefici più ali agli anni di lavoro più receni, l impresa è enua ad impuare una quoa di benefici cosane uguale per ui i periodi. Lo IAS 19 fornisce i crieri per una valuazione auariale del Fondo raameno fine rapporo ed inolre indica i componeni della voce di coso/ricavo da iscrivere nel Cono Economico. In paricolare l impresa è enua a impuare al cono economico il oale neo dei segueni ammonari, escluso il caso in cui alri principi conabili richiedano o permeano la loro inclusione nel coso dell aivo corrispondene: quoa del beneficio da liquidare in fuuro relaiva al periodo correne (curren service cos); coso d ineresse (ineres cos), cioè l incremeno del valore auale della somma dei benefici da corrispondere ai dipendeni, derivane dal fao che si è un periodo più vicini al versameno di ale somma; ineressi aesi 6 sugli invesimeni realizzai con la somma a disposizione; guadagni e perdie auariali (nei limii ammessi); coso del servizio offero in passao (pas service cos) sopravvenuo nel periodo correne. Quando l impresa demanda ad un erzo il rimborso dei benefici da pagare ai dipendeni può riconoscere il suo dirio di rimborso come un aivo. In queso caso l impresa può iscrivere nel Cono Economico il coso per benefici al neo dell ammonare riconosciuo come rimborso. Il Fondo TFR esisene all inizio del periodo è incremenao dal coso per benefici sosenuo nel periodo sesso e dagli ineressi sugli invesimeni realizzai e decremenao dall ammonare erogao a chi ha lasciao il servizio. 6 La differenza ra gli ineressi aesi sugli aivi invesii e gli ineressi effeivamene realizzai rappresena un guadagno o perdia auariale. 5

6 ESEMPIO 1 L imporo della quoa di TFR accanonaa ogni anno è dao dalla reribuzione annua divisa per. Inolre è previsa una rivaluazione del Fondo TFR con l applicazione di un asso del 3%. Il salario previso nell anno 1 è di Euro e si assume un asso di incremeno del salario del 7% (composo) ogni anno. Il asso di scono uilizzao è del 10%. Il nosro scopo è quello di mosrare come si cosruisce l obbligazione dell impresa nei confroni di un dipendene che ci si aspea lascerà il servizio fra 5 anni. Per semplicià si ignora la probabilià che il dipendene lasci l impresa prima dei cinque anni. La meodologia auariale consigliaa dallo IAS 19 per le valuazioni è quella dei cosiddei benefici maurai, conosciua come Projeced Uni Credi Mehod. Secondo ale meodo ogni periodo di servizio presao dal dipendene genera un unià addizionale di dirio al beneficio che è valuaa separaamene per la deerminazione dell obbligazione finale dell impresa nei confroni del dipendene. Come vedremo nell esempio l unià addizionale (che chiameremo Fondo TFR medio) si oiene dividendo la presazione oale aesa per il numero di anni rascorsi dal momeno dell assunzione alla daa aesa della cessazione del servizio. La simbologia uilizzaa è la seguene: S 1 = salario al empo 1 s = asso di incremeno del salario r = asso di rivaluazione del Fondo TFR (per ogni anno) i = asso di ineresse q TFR = unià addizionale di TFR accanonao ogni anno salario , , , , , cresc.naur. 740, , , , ,14 901,03 901, , , ,11 curren 901,03 901,03 901,03 901,03 901,03 and curren 901, , , , ,14 v.a , , , ,47 ineressi - 61,54 135,39 223,40 327,65 v.a. curren 615,41 676,96 744,65 819,12 901,03 cresc. 615, , , , ,14 Nella prima riga abbiamo la crescia del salario in base al asso di crescia previso del 7%. Nella seconda riga compare, per ogni epoca, il Fondo TFR considerando un asso di rivaluazione del fondo del 3% annuo. Tali valori sono deerminai nel modo seguene: 6

7 S1 f1tfr S2 f TFR f1tfr *(1 S3 f TFR f 2TFR *(1 S4 f TFR f3tfr *(1 S5 f TFR f 4TFR *(1 f5tfr q m TFR 901, r 3 r 4 r 5 r ) ) ) ) Facendo le dovue sosiuzioni e generalizzando: (1.1) Sm m ftfr *(1 r), m1 dove S m è il salario rivaluao al periodo m, quindi considerando il fao che il salario viene rivaluao ogni anno di s=3% possiamo scrivere: (1.2) f TFR Per =n abbiamo: 1 m0 S (1 s) m 1 m1 *(1 r) (1.3) f n TFR n 1 m0 S (1 s) m 1 nm1 *(1 r) Possiamo calcolare il fondo medio di TFR (q TFR), cioè l unià addizionale da accanonare per ogni anno di servizio nel modo seguene: (1.4) qtfr n 1 1 n m0 m S1(1 s) nm1 *(1 r) 901,03 dove n rappresena il numero di anni che si prevede il dipendene preserà servizio; nell esempio si assume che il dipendene lascerà il servizio ra cinque anni, daa nella quale l impresa effeuerà il pagameno del TFR maurao. Lo sep successivo consise nel disribuire, in modo uniforme, sul numero di anni di servizio il TFR finale, nauralmene enendo cono anche dell incremeno risulane dal servizio presao nel periodo correne. Il Projeced Uni Credi Mehod richiede all impresa di impuare benefici al periodo correne (al fine di deerminare il curren service cos) e ai periodi precedeni. 7

8 Il valore del Fondo TFR in una daa epoca è dao dal valore auale 7 della presazione TFR finale 8 dovua per il servizio presao fino a ale daa. Nell esempio considerao possiamo vedere come la somma che via via forma il valore finale, che si riferisce ai periodi precedeni a quello correne, e che è impuaa conabilmene al periodo va riferia finanziariamene al periodo -1. Inolre ale somma frua ineressi per il periodo correne. Sulla base di quese informazioni possiamo calcolare la crescia del Fondo TFR nel corso degli anni. In paricolare al empo il Fondo TFR da apposare ( ) è uguale a: VA VA * i VA curr Facendo le dovue sosiuzioni: (1 i) n curr * i, 1 n( 1) n (1 i) (1 i) che può essere scrio: (1.5) (1 i) n curr *(1 i). 1 n (1 i) Per calcolare il Fondo TFR da apposare in possiamo, anche, uilizzare la formula seguene: curr 1 (1 i). n (1 i) Il 5, cioè quello che bisognerà liquidare il 31/12 dell anno 5, risula: 5 4 curr (1 i) (1 i) 5 0 L esempio raao non prende in considerazione gli aggiusameni addizionali necessari per rifleere la probabilià che il dipendene lasci il servizio prima della daa aesa. Nel prossimo esempio inrodurremo la probabilià di uscia. 7 L aualizzazione viene effeuaa alla daa di valuazione del fondo rispeo alla daa che si presume il fondo venga uilizzao. 8 Il TFR finale è composo dalle varie unià addizionali che si sono aggiune per ogni anno di servizio. 8

9 ESEMPIO 2 Nell esempio che segue inroduciamo un elemeno in più, rappresenao dalla probabilià di uscia del dipendene ra x-1 e x. Definiamo: l x = il numero di dipendeni in servizio all eà x; q x = la probabilià per un dipendene che è rimaso in servizio fino all eà x di non presare servizio fino all eà x+1. In alre parole è la probabilià di uscia del dipendene ra x e x+1. (2.1) d l x x x1 0 / qx qx 1 lx lx l l l x1 x d x = indica il numero di dipendeni che lasciano il servizio ra l eà x e l eà x+1. Qui di seguio indichiamo il numero di dipendeni per ogni anno. In queso modo possiamo calcolare la probabilià di uscia ra x-1 e x. lx= x= x = anzianià salario uniario previso , , , , ,96 aivi previsi (A ) 1 0, , , ,97896 prob. Uscia ra x-1 e x 0, , , ,00618 uscie previse(u ) 0, , , ,00608 La probabilià di uscia ra 50 e 51 è daa da: l50 l q 50 0, l Le uscie previse per x=51 sono dae dagli aivi previsi per x=50 moliplicai per la probabilià di uscia ra 50 e 51, U 51 = A 50 * q 50 = 1 * 0,00458 = 0,

10 Conseguenemene gli aivi previsi per x=51 si riducono di 0,00458, passando da 1 a 0, Ripeendo gli sessi calcoli possiamo compleare la abella per ui gli anni previsi. Come nell esempio 1, possiamo calcolare il TFR dell anno, oenuo dividendo il salario per, e l andameno del TFR che iene cono della rivaluazione previsa del 3% annua. L informazione aggiuniva relaiva alla probabilià di uscia dei dipendeni ra l anno x-1 e l anno x ci permee di calcolare il TFR che l impresa prevede di accanonare nell anno per gli aivi preseni: (2.2) S * A E( TFR) = 1, 2, 3, 4, 5,.n Dove: S = salario per l anno, A = Aivi previsi per l anno. Inolre è possibile deerminare il TFR che l impresa prevede di pagare nell anno come segue: (2.3) TFR r) * U U ( ) f 1TFR *(1 dove: f -1 TFR = al fondo TFR uniario del periodo -1 calcolao con la formula (1.1) U = Uscie previse per l anno. Nel caso considerao il TFR che l impresa prevede di pagare nell anno =2 è: TFR U(2) = f 1 TFR * (1+r) * U 2 = 740,74 * (1,03) * 0,00458= 3,49 Uilizzando la (2.3) possiamo deerminare l andameno delle uscie TFR previso per ciascun anno. Per quano riguarda l andameno delle enrae TFR previso per l anno, bisogna parire dal Fondo TFR (enrae) dell anno precedene (-1) rivaluao al asso del 3%, aggiungere la quoa TFR apposaa per l anno relaiva ai dipendeni preseni e sorarre la quoa del Fondo TFR che si prevede di pagare nello sesso anno: (2.4) S * A TFR E( ) TFRE ( 1) ( 1 r) f 1TFR(1 r) * U 10

11 Per =1 il Fondo TFR previso (enrae) è uguale a: S 1 * A TFR 1 E ( 1) 740,74, per =2 il Fondo TFR previso è: TFR S2 * A2 ( 1 r) f1tfr(1 r)* U 2 E ( 2) TFRE (1) 1548,43 ; per =2 TFR E(1) = f 1 TFR, quindi possiamo semplificare: TFR E (2) q TFR(1 r)* 1U 1 2 S2 * A 2 Dove il primo ermina rappresena il Fondo TFR dell anno prima rivaluao solo per la pare di dipendeni preseni e il secondo ermine è la quoa TFR impuaa all esercizio, sempre per i dipendeni presani il servizio. Facendo le dovue sosiuzioni possiamo scrivere: (2.5) TFR Dove: S * A 1 m m m m E( ) (1 r) f mtfr(1 r) * m1 m1 TFR E() = al TFR previso (enrae) all epoca al neo delle uscie previse Per =n, dove n è l epoca nella quale ci si aspea il pagameno del TFR, abbiamo: (2.6) TFR S * A n n1 m m nm nm E( n) (1 r) f mtfr(1 r) * m1 m1 Per calcolare l unià addizionale necessaria per l applicazione del : (2.7) qtfr 1 S * A n n1 m m nm nm E( n) ( (1 r) f mtfr(1 r) * U m ) n m1 m1 U m U m Nell esempio: 11

12 qtfr E(5) = 4410,36/5 = 882, TFR dell'anno uniario 740,74 792,59 848,07 907,44 970,96 andameno TFR uniario 740, , , , ,14 TFR dell'anno previso 740,74 788,96 840,00 893,87 950,53 TFR Pagao previso 3,49 7,92 13,70 21,51 andameno TFR previso (enrae) 740, , , , ,36 andameno TFR previso (uscie) 3,49 7,92 13,70 21,51 andameno TFR previso (oale) 740, , , , ,86 L unià addizionale così deerminaa ci permee di spalmare il fondo TFR dell epoca 5 sull arco di empo considerao. Possiamo spalmare anche il TFR che si prevede di pagare alle varie epoche. curren previsa (enrae) 882,07 882,07 882,07 882,07 882,07 curren previsa (uscie) 1,75 1,75 curren previsa (uscie) 2,64 2,64 2,64 curren previsa (uscie) 3,43 3,43 3,43 3,43 curren previsa (uscie) 4,30 4,30 4,30 4,30 4,30 curren previsa oale (uscie) 12,11 12,11 10,37 7,73 4,30 curren previsa (oale) 894,19 894,19 892,44 889,80 886,37 Come vediamo nella abella, il valore finale di TFR è composo da 5 quoe di uguale imporo che vengono localizzae alle varie epoche. Per spalmare l imporo che si prevede di pagare ad ogni epoca qualora il dipendene dovesse uscire in ale epoca, è necessario dividere la somma oale che si prevede di pagare in ale epoca per il numero di anni di servizio presai; l imporo così oenuo viene collocao ad ogni anno precedene a quello in cui ci si aspea il pagameno compreso ques ulimo. Per quano riguarda i periodi precedeni a quello correne, dove il periodo correne è l epoca 5, abbiamo la seguene abella: previsa (enrae) 882, , , ,29 previsa (uscie) 1,75 previsa (uscie) 2,64 5,28 previsa (uscie) 3,43 6,85 10,28 previsa (uscie) 4,30 8,60 12,90 17,20 previsa oale (uscie) 12,11 20,74 23,18 17,20 previsa (oale) 894, , , ,49 Aribuiamo una quoa al periodo 2, due quoe al periodo 3, re quoe al periodo 4 e infine quaro quoa al periodo 5. Queso è quello che risula accanonao nei periodi precedeni al periodo correne. Allo sesso modo vediamo le quoe TFR apposae nei vari esercizi, in relazione alla possibilià di uscia del dipendene, per far frone al pagameno. Qualora il dipendene andasse via nel periodo 2, risula accanonaa una quoa di 1,75 che sommaa a quella aribuia al periodo correne da esaamene la disponibilià necessaria per far frone al pagameno del dipendene. Nel caso in cui il dipendene dovesse andare via nel periodo 3 risula accanonaa una quoa dell imporo di 2,64 nel periodo 2 e l imporo cumulao di due quoe nel periodo 3 che sommao alla somma apposaa nel 12

13 periodo correne da, anche in queso caso, l imporo oale di 7,92 necessario per liquidare il dipendene. Lo sesso discorso vale nel caso in cui il dipendene sarà liquidao nei periodi successivi. La abella seguene illusra il risulao derivane dalla somma ra gli impori curren e gli impori : and curren previsa (enrae) 882, , , , ,36 and curren previsa (uscie) 1,75 3,49 and curren previsa (uscie) 2,64 5,28 7,92 and curren previsa (uscie) 3,43 6,85 10,28 13,70 and curren previsa (uscie) 4,30 8,60 12,90 17,20 21,51 and curren previsa oale (uscie) 12,11 24,23 31,10 30,91 21,51 and curren previsa (oale) 894, , , , ,86 Le somme, che conabilmene si riferiscono al periodo nel quale sono collocae, devono essere riferie finanziariamene al periodo precedene. Ogni valore in sarà, quindi, aualizzao al empo -1 ad un asso del 10%. Inolre i valori così deerminai fruano ineressi per il periodo correne. Infine le somme che nel periodo correne sono sae collocae alle varie epoche, devono essere localizzae finanziariamene a ali epoche facendone il valore auale sempre al asso del 10%. La abella seguene illusra il risulao di ali operazioni: v.a. previse (enrae) - 602, , , ,53 v.a. previse (uscie) - 1,59 v.a. previse (uscie) - 2,18 4,80 v.a. previse (uscie) - 2,57 5,66 9,34 v.a. previse (uscie) - 2,94 6,46 10,66 15,64 v.a. previse oale (uscie) - 9,28 16,93 20,01 15,64 v.a. previse (oale) - 611, , , ,17 ineressi previsi (enrae) - 60,25 132,54 218,70 320,75 ineressi previsi (uscie) - 0,16 ineressi previsi (uscie) - 0,22 0,48 ineressi previsi (uscie) - 0,26 0,57 0,93 ineressi previsi (uscie) - 0,29 0,65 1,07 1,56 ineressi previsi oale (uscie) - 0,93 1,69 2,00 1,56 ineressi previsi (oale) - 61,17 134,24 220,70 322,32 v.a. curren (curren service cos)(e) 602,47 662,71 728,98 801,88 882,07 v.a. curren (curren service cos)(u) 1,59 1,75 v.a. curren (curren service cos)(u) 2,18 2,40 2,64 v.a. curren (curren service cos)(u) 2,57 2,83 3,11 3,43 v.a. curren (curren service cos)(u) 2,94 3,23 3,55 3,91 4,30 v.a. curren oale (curren service cos)(u) 9,28 10,21 9,31 7,34 4,30 v.a. curren (curren service cos)() 611,75 672,92 738,29 809,22 886,37 13

14 Con i dai disponibili fino a queso momeno possiamo calcolare l andameno del, che ci permee di sapere esaamene quano apposare alla fine d ogni esercizio. Il delle enrae previse al empo è uguale al valore auale del fondo disponibile all inizio del periodo (nella erminologia uilizzaa è la somma, cioè quano apposao nei periodi precedeni a quello correne, riferia finanziariamene al periodo -1), più gli ineressi che ale fondo ha fruao nel periodo correne, più l incremeno del valore auale risulane dal servizio presao nel periodo correne ( corrisponde alla somma curren aualizzaa al empo ). In formula: E (1 i) curr E E E * i, n 1 n( 1) n (1 i) (1 i) che può essere scrio: (2.8) E (1 i) curr E E *(1 i). n 1 n (1 i) Per calcolare il Fondo TFR, relaivo alle enrae previse, da apposare in +1 possiamo uilizzare la formula seguene: curre 1 ( 1 ) E 1 E i. n( 1) (1 i) L andameno del relaivo alle uscie previse è ricalcolao per ogni differene previsione di uscia del dipendene. Avremo, quindi, la crescia del relaiva alla previsione di uscia al empo 2, una crescia del se si prevede l uscia al empo 3 e così via. Daa una deerminaa previsione di uscia, il al empo risula: (2.9) U (1 i) curr U U *(1 i). n 1 n (1 i) Ogni valore che compare nella abella seguene segue la sessa logica di calcolo: alla somma disponibile all inizio del periodo si aggiunge l ammonare degli ineressi maurai nel periodo correne e l incremeno risulane dal servizio presao nel periodo correne. Cresc. previso (enrae) 602, , , , ,36 Cresc. previso (uscie) 1,59 3,49 Cresc. previso (uscie) 2,18 4,80 7,92 Cresc. previso (uscie) 2,57 5,66 9,34 13,70 Cresc. previso (uscie) 2,94 6,46 10,66 15,64 21,51 Cresc. previso oale (uscie) 9,28 20,42 27,93 29,34 21,51 Cresc. previso () 611, , , , ,86 14

15 Il previso oale ad una daa epoca, rappresena il valore del Fondo TFR da apposare alla fine di ale periodo. Queso valore è dao dal previso per le enrae al empo sommao al oale previso per le uscie nello sesso periodo: (2.10) E U Il U è la somma dei vari previsi per le uscie al empo corrispondeni alle differeni previsioni di uscia. Inolre il oale al periodo può essere deerminao anche nel modo seguene: in eressi, 1 Vcurr cioè il Fondo apposao nell anno precedene incremenao dal valore auale del curren oale del periodo (è il curren sia delle enrae che delle uscie previse) più gli ineressi oali del periodo (sono gli ineressi per il periodo correne sul Fondo apposao nel periodo precedene): (1 i) Vcurr 1 15

16 3. CONCLUSIONI Secondo lo IAS 19, per una correa valuazione auariale del TFR, occorre adoare delle opporune ipoesi finanziarie e demografiche quali ad esempio il asso di ineresse in base al quale verranno aualizzai gli impori, la sopravvivenza del gruppo degli aivi, le frequenze di eliminazione per more, invalidià e alre cause diverse dalle precedeni. Il calcolo, quindi, non è di immediaa realizzazione, e soprauo è susceibile di fornire risulai ra loro differeni al variare delle ipoesi effeuae. Il meodo a cui si fa riferimeno per il calcolo del Fondo TFR viene applicao ad ognuno dei lavoraori, in modo da poer deerminare la posizione individuale di ogni lavoraore e avere, poi l ammonare della Riserva come semplice somma di ue le posizioni. Il modello maemaico-auariale proposo ha la poenzialià di seguire, per anno di gesione, la colleivià esisene alla daa di bilancio. Un ineressane aspeo della valuazione analiica (per anno di gesione) è la possibilià di cosruire una sruura degli invesimeni in modo che si possano collimare (in modo finanziario-auariale) le enrae e i rendimeni delle somme a disposizione con le uscie dall imporo della riserva. E possibile, cioè effeuare una gesione di Asse-Liabiliies Managemen dell imporo a disposizione. 16

17 BIBLIOGRAFIA Inernaional Accouning Sandard IAS 19 (revised 2000) - Employee Benefis FASB Emerging Issues Task Force (EITF), Deerminaion of Vesed Benefi Obligaion for a Defined Benefi Pension Plan", Gennaio OLIVIERI G.: Sullo sudio effeuao mediane un calcolaore eleronico, dell andameno nei successivi esercizi annuali, di un fondo per l assicurazione invalidià vecchiaia e supersii Pubblicazioni dell Isiuo di Maemaica finanziaria e auariale dell Universià degli sudi di Roma n OLIVIERI G. : Un modello maemaico per lo sudio dell isiuo dell indennià di anzianià. Valuazione degli oneri nella siuazione auale e di alcune propose di modifica Pubblicazioni dell Isiuo di Maemaica finanziaria e auariale dell Universià degli sudi di Roma n OLIVIERI G. : Considerazioni economico-auariali riguardani i fondi pensione Pubblicazioni dell Isiuo di Saisica e Maemaica dell Isiuo Universiario Navale di Napoli n