Nuovo Ordinamento Esame di Statistica I 24 giugno 2002 Cognome docente: J. Mortera / P. Vicard Nome

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1 Esame di Statistica I 24 giugno 2002 Cognome 1. [12] Da un campione di 100 aziende agricole della provincia di Bologna è stata rilevata la classe di superficie (in migliaia di ettari) ottenendo i seguenti risultati: Classe di superficie Numero di aziende Superfici totali (S) a) Si rappresentino graficamente i dati nel modo che si ritiene più opportuno. b) Si determinino la classe modale e la classe mediana. c) Si calcolino la mediana e l indice di asimmetria λ d) Si costruisca il box-plot (si ricorda che min(s)=0 e max(s)=100) e si commenti. e) Si disegni la curva di Lorenz e si misuri la concentrazione 2. [6] La seguente tabella riporta i furti commessi scoperti in un grande magazzino in un anno, a seconda del settore merceologico e dell età del colpevole. Settore Età bbigliamento Bigiotteria Profumi dire se (giustificando le risposte) a) la classe modale della distribuzione marginale dell età è B C D la distribuzione è bimodale b) la moda della distribuzione marginale del settore merceologico è abbigliamento B bigiotteria C non si può calcolare D profumi c) la mediana della distribuzione marginale del settore merceologico è abbigliamento B bigiotteria C non si può calcolare D la modalità corrispondente a funzione di ripartizione = 0,5 3. [12] In un indagine su 7 imprese agricole sono stati rilevati i seguenti dati sulla superficie (in ettari) X e sui profitti (in Euro) Y Superficie (X) Profitto (Y) a. Calcolare il coefficiente di correlazione tra le variabili X e Y. b. Determinare la retta di regressione per esprimere il profitto (Y) in funzione della superficie (X). c. Calcolare la devianza residua e quella spiegata dalla retta di regressione. Commentare. d. Ricavare la retta di regressione di X in funzione di Y senza ripercorrere tutti i calcoli effettuati nel punto b). e. Supponiamo per semplicità che 1Euro = 2000Lire. Senza rifare i calcoli trovare la covarianza tra profitti in Lire e superficie, e determinare il nuovo coefficiente angolare della retta di regressione di profitti in Lire rispetto a superficie. f. Sia Z=X/10, senza rifare i calcoli trovare la covarianza tra Z e Y, la varianza di Z e determinare il nuovo coefficiente angolare della retta di regressione di Y rispetto a Z 1

2 Esame di Statistica I 8 luglio 2002 Cognome 1. [9] La seguente tabella rappresenta il numero di imprese secondo il settore economico (X) e il numero di addetti (Y): Y X Industria gricoltura Servizi a) Per le imprese con un numero di addetti fra 10 e 50, determinare, se possibile, la moda, la mediana e la media di X b) Per le imprese nel settore dell industria, determinare, se possibile, la moda, la mediana e la media della distribuzione di Y c) Scrivere e disegnare la funzione di ripartizione di Y per le imprese nel settore dell industria (cioè per X=Industria). d) Determinare la frequenza relativa delle imprese nel settore dell industria con: 1) meno di 40 addetti; 2) fra 50 e 80 addetti. e) Descrivere attraverso un indice opportuno la dipendenza fra X e Y. Commentare. 2. [8] Con riferimento alla serie storica delle esportazioni di beni di lusso fra il 1990 e il 1994, si consideri la serie di numeri indice semplici a base mobile nno i - 1,02 1,06 0,82 1,14 Dire se (giustificando le risposte): a) il numero indice a base fissa del 1991 in base 1992 (I 91/92 ) è pari a: 0,94 B 0,95 C 1,06 D 1 b) il numero indice a base fissa del 1994 in base 1990 (I 94/90 ) è pari a: 1,16 B 1,01 C 1,14 D non si hanno sufficienti informazioni b) l incremento medio annuo delle esportazioni dal 1990 al ,003 B 0,01 C 1,01 D nessuno di questi valori 3. [13]In 5 negozi sono stati rilevati la dimensione (in metri quadrati) e il fatturato medio giornaliero (euro) X: dimensione negozio (metri quadrati) Y: fatturato medio giornaliero (euro) a) Calcolare il coefficiente di correlazione tra le variabili X e Y. b) Determinare la retta di regressione per esprimere il fatturato Y in funzione della dimensione del negozio X. c) Calcolare la devianza residua e quella spiegata dalla retta di regressione. Commentare. d) Determinare la retta di regressione che esprime la dimensione del negozio X in funzione del fatturato -Y senza rifare tutti i calcoli. quanto ammonta la devianza spiegata dal modello? e) Se i profitti (Z) sono i due terzi del fatturato Y, determinare la nuova retta di regressione fra Z e X senza rifare tutti i calcoli. Quali sono i profitti per un negozio di 375 metri quadrati? f) Se sul fatturato del singolo negozio si applica una tassa una tantum di 120 euro, determinare la nuova retta di regressione del fatturato tassato (V) sulla dimensione del negozio (X) senza rifare tutti i calcoli. 2

3 Esame di Statistica I 22 luglio 2002 Cognome 1. [12] Su un campione di 60 istiuti di credito è stato rilevato il numero di filiali presenti a Roma; di segutito si riporta la distribuzione in classi: Classe di numero di Numero di filiali (S) Istituti di credito Numero totale di filiali a) Scrivere e disegnare la funzione di ripartizione. Si individui graficamente la mediana (approssimativamente). b) Si determinino la classe modale e la mediana. c) Si calcoli l indice di asimmetria λ e si costruisca il box-plot e si commenti. d) Si disegni la curva di Lorenz e si misuri la concentrazione; si commenti il risultato. e) Si consideri ora la stessa distribuzione ma riferita a Viterbo Classe di numero di filiali (S) Numero di istituti di credito Confrontare la variabilità delle due distribuzioni. 2. [2] La media aritmetica è più grande della mediana quando (giustificare la risposta) la moda è grande B ci sono valori anomali estremamente piccoli C la distribuzione è unimodale D ci sono valori anomali estremamente grandi 3. [4] Con riferimento alla serie storica degli investimenti fissi lordi nel settore industriale in Italia nel periodo 1995 e il 1999, si consideri la serie di numeri indice semplici a base mobile nno i - 1,04 0, Dire se (giustificando le risposte): a) il numero indice a base fissa del 1995 in base 1997 (I 95/97 ) è pari a: 0,99 B 0,96 C 1,01 D non si può calcolare b) il numero indice a base fissa del 1999 in base 1997 (I 99/97 ) è pari a: 1,19 B 0,82 C 0,84 D non si hanno sufficienti informazioni 4. [12] In un indagine su 6 imprese manifatturiere sono stati rilevati i seguenti dati sulla superficie dei magazzini X (in centinaia di mq) e sul valore delle scorte immagazzinate Y (in migliaia di Euro) Superficie (X) Valore (Y) g. Calcolare il coefficiente di correlazione tra le variabili X e Y. h. Determinare la retta di regressione per esprimere il valore delle scorte (Y) in funzione della superficie di magazzino (X). i. Calcolare la devianza residua e quella spiegata dalla retta di regressione. Commentare. j. Ricavare la retta di regressione di X in funzione di Y senza ripercorrere tutti i calcoli effettuati nel punto b). k. Senza rifare i calcoli, calcolare la covarianza tra le variabili U=X-7 e V=Y+2 e la retta di regressione di V ripetto a U. l. Sia Z=5X, senza rifare i calcoli trovare la covarianza tra Z e Y, la varianza di Z e determinare il nuovo coefficiente angolare della retta di regressione di Z rispetto a Y 3

4 Esame di Statistica I 17 settembre 2002 Cognome 1. [12] Su un campione di 60 istiuti di credito è stato rilevato il numero di filiali presenti a Roma; di segutito si riporta la distribuzione in classi: Classe di numero di Numero di filiali (S) Istituti di credito Numero totale di filiali a) Scrivere e disegnare la funzione di ripartizione. Si individui graficamente la mediana (approssimativamente). b) Si determinino la classe modale e la mediana. c) Si calcoli l indice di asimmetria λ e si costruisca il box-plot e si commenti. d) Si disegni la curva di Lorenz e si misuri la concentrazione; si commenti il risultato. e) Si consideri ora la stessa distribuzione ma riferita a Viterbo Classe di numero di filiali (S) Numero di istituti di credito Confrontare la variabilità delle due distribuzioni. 5. [2] Se l indice di asimmetria λ è uguale a 0 allora (giustificare la risposta) c è poca asimmetria positiva B la distribuzione è simmetrica C non posso cocncludere nulla D la mediana e il primo quartile coincidono 6. [4] Con riferimento alla serie storica degli investimenti fissi lordi nel settore industriale in Italia nel periodo 1995 e il 1999, si consideri la serie di numeri indice semplici a base mobile nno i - 1,04 0, Dire se (giustificando le risposte): a) il numero indice a base fissa del 1995 in base 1997 (I 95/97 ) è pari a: 0,99 B 0,96 C 1,01 D non si può calcolare b) il numero indice a base fissa del 1999 in base 1997 (I 99/97 ) è pari a: 1,19 B 0,82 C 0,84 D non si hanno sufficienti informazioni 7. [12] Una banca ha appena aperto una nuova filiale e controlla giorno per giorno quanti conti correnti vengono aperti. Di seguito trovate il numero di conti correnti (Y) che vengono aperti nei primi cinque giorni (X) di attività della filiale. Giorni (X) Numero di cc (Y) m. Calcolare il coefficiente di correlazione tra le variabili X e Y. n. Determinare la retta di regressione per esprimere il valore delle scorte (Y) in funzione della superficie di magazzino (X). o. Calcolare la devianza residua e quella spiegata dalla retta di regressione. Commentare. p. Ricavare la retta di regressione di X in funzione di Y senza ripercorrere tutti i calcoli effettuati nel punto b). q. Senza rifare i calcoli, calcolare la covarianza tra le variabili U=X-7 e V=Y+2 e la retta di regressione di V ripetto a U. r. Sia Z=5X, senza rifare i calcoli trovare la covarianza tra Z e Y, la varianza di Z e determinare il nuovo coefficiente angolare della retta di regressione di Z rispetto a Y 4

5 Esame di Statistica I 27 settembre 2002 Cognome 1. [7] Numero di addetti rea geografica NORD CENTRO SUD e ISOLE 8 8 6! c) " #. 2. [2] $ %&#'!#() * +, a b. 0.8 c. 5.2 # # ' # + *..'((. nno Prezzo (Y) "../..')&01 # )%# # $ 2 % + )# 3 (4 # "5&%!#0 )5 5 )# # $ 6%7)# # 26#8 # [5] * 8..'((0 nno i &( b) $ +..'(( 1.25 B 1.09 C 0.09 D [4] * ) X f i f 2 1 f 3 "9)#(0 00* f 2 e f 3 5

6 Esame di Statistica I 12 dicembre 2002 Cognome 1. [12] Da un campione di 90 aziende alberghiere nelle località sciistiche della provicia di Bolzano è stata rilevata il numero di camere ottenendo i seguenti risultati: Camere (in classi) (C) Numero di alberghi Numero totale camere a) Si rappresentino graficamente i dati nel modo che si ritiene più opportuno. b) Si determinino la classe modale e la classe mediana. c) Si calcolino la mediana e l indice di asimmetria λ d) Si costruisca il box-plot (si ricorda che min(c)=1 e max(c)=100) e si commenti. e) Si calcoli la percentuale di alberghi con meno di 25 camere. f) Si disegni la curva di Lorenz e si misuri la concentrazione 3. [6] La seguente tabella riporta i furti commessi scoperti in un grande magazzino in un anno, a seconda del settore merceologico e dell età del colpevole. Settore Età Bigiotteria bbigliamento CD e DVD dire se (giustificando le risposte) d) la classe modale della distribuzione marginale dell età è B C D la distribuzione è bimodale e) la media aritmetica della distribuzione marginale del settore merceologico per la classe d eta ,75 B CD e DVD C non si può calcolare D 114 f) Trovare la mediana della distribuzione per età. 4. [12] In un indagine su 7 imprese agricole sono stati rilevati i seguenti dati sulla superficie (in ettari) X e sui rendimenti (in quintali) Y Superficie (X) Rendimento (Y) s. Calcolare il coefficiente di correlazione tra le variabili X e Y. t. Determinare la retta di regressione per esprimere il rendimento (Y) in funzione della superficie (X). u. Calcolare la devianza residua e quella spiegata dalla retta di regressione. Commentare. v. Ricavare la retta di regressione di X in funzione di Y senza ripercorre tutti i calcoli effettuati nel punto b). w. Sappiamo che 1quintale = 100Kg. Senza rifare i calcoli trovare la covarianza tra rendimenti in Kg e superficie, e detreminare il nuovo coefficiente angolare della retta di regressione di rendimenti in Kg rispetto a superficie. x. Sia Z=1+X/2, senza rifare i calcoli trovare la covarianza tra Z e Y, la varianza di Z e determinare il nuovo coefficiente angolare della retta di regressione di Y rispetto a Z 6