La corrente e le leggi di Ohm

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1 La corrente e le leggi di Ohm Elettroni di conduzione La conduzione elettrica, che definiremo successivamente, consiste nel passaggio di cariche elettriche da un punto ad un altro di un corpo conduttore. Nei conduttori metallici solidi la conduzione è affidata agli elettroni di conduzione che sono quella classe di elettroni in grado di muoversi liberamente in tutto il volume occupato dal solido. Il conduttore metallico dal punto di vista microscopico è formato da un reticolo di atomi(le cui vibrazioni sono collegate direttamente alla temperatura del conduttore stesso). Gli elettroni, che si muovono attraverso il reticolo, non procedono in linea retta a causa delle collisioni che avvengono tra loro e le irregolarità strutturali del reticolo, oltre alle vibrazioni termiche degli atomi del reticolo stesso. A causa delle collisioni quindi, gli elettroni perdono energia sotto forma di calore. Nei conduttori ordinari impurità, difetti e in particolare la struttura atomica stessa della materia deflettono il movimento dei singoli elettroni. Si afferma che il moto di questi elettroni rende il materiale resistivo. Oltre a questo moto casuale, affinché vi sia un flusso di carica, i portatori devono muoversi in una direzione comune con la stessa velocità detta velocità di deriva o di trascinamento. Gli elettroni di conduzione sono i portatori di carica nei metalli e seguono percorsi irregolari, saltando da un atomo all'altro, ma muovendosi nel complesso nella direzione del campo elettrico. È possibile calcolare tale velocità di deriva che risulta essere all incirca dell'ordine di conduzione percorrono frazioni di millimetro al secondo). 5 0 m (gli elettroni di s Pertanto le correnti elettriche nei solidi fluiscono molto lentamente. Ad esempio in un filo di rame avente 0,5 secondo. mm, con una corrente di 5 A, la velocità di deriva è nell'ordine del millimetro al L intensità di corrente elettrica Definizione: si definisce corrente elettrica è un qualsiasi flusso ordinato di carica elettrica attraverso un corpo conduttore.

2 Definizione: si definisce intensità di corrente elettrica che attraversa un corpo conduttore il rapporto tra la quantità di carica Q che nel tempo t attraversa una generica sezione del conduttore. i Q t L unità di misura dell intensità di corrente è l amperè: A C s La definizione rigorosa di Amperè, unità fondamentale del SI, verrà data nel capitolo successivo, riguardante l elettromagnetismo. La corrente convenzionale venne definita inizialmente, nella storia dell'elettricità, come il flusso di carica positiva. Dagli studi successivi sappiamo che la corrente è causata dal flusso di elettroni con carica negativa nella direzione opposta. Nonostante ciò, rimane valida la considerazione iniziale per definire il verso convenzionale del flusso della corrente. : un conduttore non è in grado di garantire il flusso continuo di corrente Un conduttore che si trova in equilibrio elettrico presenta campo elettrico nullo in ogni punto interno al conduttore, l eventuale carica si trova localizzata lungo la superficie, inoltre il potenziale elettrico è costante in ogni punto del conduttore. Se vi fosse infatti una differenza di potenziale gli elettroni si muoverebbero da punti di potenziale minore a punti di potenziale maggiore. Una quantità di carica che venisse depositata su un conduttore avrebbe l effetto di generare una corrente per una frazione di secondo, in quanto il moto degli elettroni avverrebbe soltanto per l intervallo di tempo necessario a raggiungere la configurazione di equilibrio, successivamente tale moto di carica termina e con esso termina anche la corrente. Un conduttore da solo, non è in grado pertanto di garantire una corrente continua nel tempo. Forza elettromotrice icordiamo alcuni concetti. Abbiamo visto nel capitolo precedente che la differenza di potenziale: la capacità che ha un dispositivo di compiere lavoro su cariche elettriche (cioè di metterle in movimento).

3 Questa differenza di potenziale viene chiamata forza elettromotrice ed è alla base del funzionamento dei circuiti elettrici ed elettromagnetici insieme alla Legge di Ohm e alle Leggi di Kirchhoff. Definizione: la forza elettromotrice, detta anche f.e.m., è la causa della differenza di potenziale fra due punti di un circuito aperto o del flusso di corrente elettrica all'interno di un circuito elettrico. Definiremo in seguito rigorosamente il significato di circuito elettrico. L'intensità di corrente elettrica, pur avendo una intensità, una direzione e un verso, è una quantità scalare, perché si somma scalarmente. Leggi di Ohm Come abbiamo visto in precedenza, nella definizione di intensità di corrente dobbiamo tener conto di: moto dei portatori di carica (che è la velocità di deriva e non la velocità propria degli elettroni); differenza di potenziale (necessaria a garantire il moto dei portatori di carica tra punti aventi potenziale diverso). Si dimostra sperimentalmente che un filo sottoposto ad una differenza di potenziale viene percorso da una corrente avente una certa intensità. Se ripetiamo la stessa esperienza mantenendo invariata la differenza di potenziale ma sostituendo il filo con un altro di materiale diverso, si può notare che cambia l intensità di corrente risultante. Vi è quindi un legame tra l intensità di corrente, la differenza di potenziale e la velocità di deriva, che è legata alla resistenza che il filo stesso oppone al flusso dei portatori di carica. Leggi di Ohm La domanda da cui partiamo cerca di dare una risposta all ultima osservazione : data una certa tensione applicata ai capi di conduttori diversi, che valore assume la corrente che vi circola? Esempio(*) Supponiamo sia data una batteria da 6 volt che viene collegata di volta in volta a fili conduttori costituiti da materiali diversi.

4 Supponiamo di collegare alla batteria un filo di rame di un certo spessore e di una certa lunghezza. In seguito sostituiamo il primo conduttore con un filo di ferro, successivamente dopo avere rimosso il secondo conduttore, mettiamo tra i capi della batteria una certa quantità di carbone. Supponiamo di poter misurare la corrente nei vari casi tenendo presente che la differenza di potenziale cui abbiamo sottoposto i conduttori è rimasta costante. Otteniamo la seguente tabella: conduttore V i rame 6 4 ferro 6 carbone 6 (dati di fantasia, non derivati da alcun esperimento diretto) Analizzando i dati si può dedurre immediatamente che la stessa differenza di potenziale ha dato origine nei vari conduttori a correnti di intensità diverse. Questo risultato dipende dal fatto che le cariche, nel loro moto all'interno dei conduttori, interagiscono col conduttore stesso che in qualche modo ne ostacola il moto di deriva. La causa delle diverse intensità di corrente è quindi da cercare nella struttura atomica del materiale (reticolo atomico), in quanto materiali diversi pongono resistenze diverse al moto dei portatori di carica. Definizione: si definisce resistenza di un conduttore la proprietà fisica per cui esso si oppone al passaggio delle cariche elettriche al suo interno. Dato quindi un conduttore vi è un legame tra intensità di corrente, differenza di potenziale e resistenze opposta dal materiale. Tale relazione sperimentale è espressa dalla prima legge di Ohm. Prima legge di Ohm Un conduttore metallico (a temperatura T costante) è attraversato da un intensità di corrente i che risulta essere uguale al rapporto tra la tensione applicata ai suoi capi e la resistenza del conduttore. Cioè i V Possiamo ora dare l unità di misura delle resistenza che è l Ohm che si indica con :

5 V A Un conduttore presenta una resistenza di ohm quando essendo sottoposto ad una differenza di potenziale di volt viene attraversato da una corrente avente intensità di ampere. I materiali che seguono la legge di Ohm vengono detti conduttori ohmici, per essi esiste una relazione lineare fra V ed i (la resistenza non dipende dalla corrente i). Per i materiali non-ohmici pertanto non ha un andamento lineare. V non è costante ma dipende dalla corrente i. Il grafico i- i La resistenza di un conduttore può essere determinata anche tramite considerazione fisiche e geometriche, tale legame è espresso dalla seconda legge di Ohm. Seconda legge di Ohm La resistenza di un conduttore è direttamente proporzionale alla lunghezza l e inversamente proporzionale alla sua sezione S. In particolare l S Dove è la resistività del materiale o resistenza specifica e rappresenta una caratteristica propria del materiale che costituisce il conduttore. La resistività cambia da materiale a materiale e si ricava da una tabella specifica che riporta tali valori per i vari materiali. L unità di misura della resistività è m. L inverso della resistività si chiama conducibilità. Come la resistenza anche la resistività dipende dalla temperatura. Convenzione La resistenza è una caratteristica propria di un conduttore. Per indicare la resistenza che un filo conduttore oppone al passaggio di corrente rappresenteremo il filo come segue: 4

6 Dove la parte seghettata indica che il filo ha resistenza e il valore a fianco rappresenta il valore di tale resistenza. Effetto Joule Poiché vi sia una corrente è necessario un moto di carica. Un moto di carica presuppone urti da parte degli elettroni di conduzione con il reticolo che costituisce la struttura materiale del conduttore. Gli urti tra gli elettroni di conduzione e la struttura del conduttore fa aumentare le vibrazioni degli atomi di quest ultimo, il che significa un aumento dell energia cinetica della struttura del materiale. In definitiva gli urti trasferiscono energia dagli elettroni al conduttore che utilizza questa energia per aumentare la propria temperatura, vi è quindi un trasferimento di calore. Infatti: intensità di corrente presuppone un moto di carica un moto di carica avviene sotto l azione di una forza elettrica La potenza termica sviluppata in un conduttore vale: P WT L t i iv Tale classe di fenomeni viene indicata come effetto Joule per il quale un conduttore attraversato da una corrente elettrica dissipa energia sotto forma di calore in quantità proporzionale al tempo trascorso ed al quadrato dell intensità di corrente che lo attraversa. esistenze in serie Definizione: due o più resistenze si dicono collegate in serie se vengono attraversate tutte dalla stessa intensità di corrente (oppure in maniera non rigorosa: se esse sono disposte in successione, cioè, l uscita di una rappresenta l ingresso dell altra). Vediamo di determinare quale sia la resistenza risultante delle singole resistenze così collegate.

7 Come per i condensatori, anche ora ci chiediamo: se togliamo le resistenze collegate in serie e le sostituiamo con un unica resistenza, quale deve essere il valore della resistenza affinché l effetto totale resti invariato? Si può dimostrare che: (resistenze collegate in serie) La resistenza di due o più resistenze collegate in serie è equivalente ad un unica resistenza il cui valore è equivalente alla somma delle singole resistenze. Nel caso precedente le resistenze collegate in serie Possono essere sostituiti da un unica resistenza La cui resistenza risultante vale: esistenze in parallelo Definizione: due o più resistenze si dicono collegate in parallelo se sono sottoposte alla stessa differenza di potenziale.

8 In modo non rigoroso si può affermare che due o più resistenze sono collegate in parallelo se percorrendo il filo per giungere ad una di esse si incontra una biforcazione (bivio) del filo che le collega. esistenze collegate in parallelo Dati le seguenti resistenze,, collegate in parallelo differenza di potenziale. Ci chiediamo quale sia la resistenza risultante del collegamento in parallelo considerato. In sostanza, come per il collegamento in serie, la nostra domanda è: se togliamo le resistenze collegate in parallelo e le sostituiamo con un unica resistenza, quale deve essere il valore di quest ultima affinché l effetto totale resti invariato? Si può dimostrare che: (resistenze collegate in parallelo) La resistenza di due o più resistenze collegate in parallelo è equivalente ad un unica resistenza il cui reciproco è equivalente alla somma dei reciproci delle singole resistenze. Nel caso precedente le resistenze collegate in parallelo possono essere sostituite da un unica resistenza

9 La cui resistenza vale: Approfondimento: pericolosità della corrente Schema riassuntivo degli effetti della corrente (tempi di contatto prolungato) (**) Valori di corrente - ma Definizione SOGLIA DI PECEZIONE -0 ma ELETTIFICAZIONE 0 ma TETANIZZAZIONE 5 ma DIFFICOLTÀ ESPIATOIE 5-0 ma ASFISSIA ma FIBILLAZIONE Effetti Non si hanno rischi o pericoli per la salute. Produce una sensazione di formicolio più o meno forte e può provocare movimenti riflessi. Si hanno contrazioni muscolari. Se la parte in tensione è stata afferrata con la mano si può avere paralisi dei muscoli, rendendo difficile il distacco. Si hanno a causa della contrazione di muscoli addetti alla respirazione e del passaggio di corrente per i centri nervosi che sovrintendono alla funzione respiratoria. La tetanizzazione dei muscoli della respirazione può essere tale da provocare la morte per asfissia. Se la corrente attraversa il cuore può alterarne il regolare funzionamento, provocando una contrazione irregolare e disordinata delle fibre cardiache che può portare alla morte. (*) esempio tratto da (**) fonte wikipedia Circuiti elettrici in corrente continua Definizione: si definisce circuito elettrico un percorso chiuso composto da un generatore (in grado di mantenere una corrente di intensità i) e da dispositivi elettrici uniti tra loro da

10 elementi di collegamento che permettano il passaggio Legge di della Ohm corrente per un circuito elettrica. Un simile circuito è detto "chiuso", mentre un circuito che presenta un interruzione nel cammino delle cariche è detto "aperto". Principi di Kirchhoff Le leggi che vedremo in seguito si fondano sul principio di conservazione delle carica e si applicano a tutti quei dispositivi alle cui estremità viene applicata una differenza di potenziale (o fem). Definizione: si definisce nodo di un circuito un punto in cui si incontrano tre o più (fili) conduttori Definizione: si definisce maglia di un circuito un qualsiasi cammino chiuso che si ottiene partendo da un nodo e ritornando allo stesso nodo (eventualmente percorrendo lati diversi, in tal caso si hanno nodi diversi) Prima principio di Kirchhoff (o legge dei nodi) La somma algebrica delle correnti in corrispondenza di un nono è nulla. Che si può esprimere anche come segue ik 0 k La somma delle correnti che entrano in un nodo è ugual alla somma delle correnti che ne escono. Esempio i i i Corrente entrante: i Corrente uscente: i, i. Per il primo principi di Kirchhoff si ha: i i i Che si può scrivere anche (come la prima formulazione) Secondo principio di Kirchhoff (o legge delle maglie) La somma algebrica di tutte le differenze di potenziale ai capi di una maglia è nulla. k V k 0

11 In sostanza gli aumenti di tensione che avvengono lungo una maglia di un circuito è uguale alla somma delle cadute di potenziale che avvengono in corrispondenza delle resistenze lungo il cammino chiuso considerato. Applichiamo ora quando visto per la risoluzione dei circuiti elettrici. Circuiti elettrici Stabiliamo alcune convenzioni per interpretare gli elementi di base di un circuito elettrico.. Il generatore di tensione il simbolo - + indica un generatore di tensione, dove la barra corta rappresenta il polo negativo, mentre la barra lunga rappresenta il polo positivo.. La resistenza il simbolo indica una resistenza, dove il tratto seghettato rappresenta la resistenza interna del filo.. Il condensatore il simbolo C indica un condensatore di capacità C.

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