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- Mariana Basile
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1 Teorema di Pitagora. Triangoli. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 1 Raccolta di problemi di geometra piana sul teorema di Pitagora applicato ai triangolo completi di risoluzione Triangle Problems involving Pythagoras Theorem. (Geometry) =-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-= 1. Un triangolo equilatero ha il lato lungo 18 cm. Calcola il perimetro e l area del triangolo.. Un triangolo isoscele ha la base di 1 cm e i lati obliqui di 10 cm. Calcola il perimetro e l area del triangolo. 3. Calcola l area e il perimetro di un triangolo isoscele la cui base misura 1 cm e l altezza 8 cm. 4. Calcolate l area di un triangolo isoscele che ha il perimetro lungo 11 cm ed è uguale agli 8/3 della base. 5. Calcolate l area e il perimetro di un triangolo isoscele che ha la base lunga 80 cm e l altezza pari ai 15/16 della base. 6. Un triangolo isoscele ha la base di 6 cm e l altezza è i /3 della base. Calcola il perimetro e l area del triangolo. 7. Calcola l area ed il perimetro di un triangolo isoscele che ha la base e l altezza lunghe rispettivamente 1 dm e 3, dm. 8. Calcolate l area di un triangolo isoscele che ha il perimetro lungo 11 cm ed è uguale agli 8/3 della base. 9. In un triangolo isoscele il rapporto tra la base e la sua altezza è 3/ e la somma di queste due misure è 30 cm. Calcola il perimetro e l area del triangolo. 10. Un triangolo isoscele ha la base di 30 cm e il lato obliquo è i 13/10 della base. Calcola il perimetro e l area del triangolo. 11. Un triangolo isoscele ha la base di 8 cm e l altezza è i 1/7 della base. Calcola il perimetro e l area del triangolo. 1. Un triangolo rettangolo in A ha l angolo in B di 60. Sapendo che la lunghezza della sua ipotenusa BC è di 0 cm, calcola il perimetro e l area del triangolo rettangolo. 13. Un triangolo scaleno ABC ha l angolo in corrispondenza del vertice A ampio 30 e quello nel vertice B di 45. Sapendo che l altezza CH è lunga 0 cm, determina l area e il perimetro del triangolo. 14. In un triangolo scaleno non rettangolo (come lo dimostreresti?) i tre lati misurano rispettivamente cm 13, cm 14 e cm 15. Calcola perimetro e area della figura. 15. In un triangolo scaleno non rettangolo (come lo dimostreresti?) i tre lati misurano rispettivamente cm 6, cm 8 e cm 30. Calcola perimetro e area della figura. 16. Calcola l area e il perimetro di un triangolo ABC in cui l altezza relativa al lato AB misura 4 cm e lo divide in due parti che misurano rispettivamente 7 cm e 10 cm. Copyright owned by Ubaldo Pernigo, please contact: ubaldo@pernigo.com
2 Teorema di Pitagora. Triangoli. Eserciziario ragionato con soluzioni Un triangolo scaleno ABC ha l altezza CH, relativa al lato AB, che misura 9 cm. L altezza CH divide il lato AB in due parti, AH e BH, la cui differenza delle misure è di 8 cm e che sono una i 3/10 dell altra. Determina l area e il perimetro del triangolo dato. Copyright owned by Ubaldo Pernigo, please contact: ubaldo@pernigo.com
3 Teorema di Pitagora. Triangoli. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 3 Soluzioni =-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-= Un triangolo equilatero ha il lato lungo 18 cm. Calcola il perimetro e l area del triangolo. Indicando con l il lato AB = AC = AB del triangolo equilatero si ha 18 Altezza CH = l l = 15,58 cm bh AB CH A = 81 3 = 9*15,58 = 140,9 cm p = 4 l = 4 18 = 7 cm Un triangolo isoscele ha la base di 1 cm e i lati obliqui di 10 cm. Calcola il perimetro e l area del triangolo. Indicando con b la base AB e con li lati obliqui AC = AB si ha 1 Altezza CH = l b cm bh AB CH A = = 48 cm 1 p = b+ l = = = 3 cm Calcola l area e il perimetro di un triangolo isoscele la cui base misura 1 cm e l altezza 8 cm. b BC = AC= l = h = 10 cm p = AB + BC + AC = = 3 cm bh AB CH 18 A = 14 = 48 cm Copyright owned by Ubaldo Pernigo, please contact: ubaldo@pernigo.com
4 Teorema di Pitagora. Triangoli. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 4 Calcolate l area di un triangolo isoscele che ha il perimetro lungo 11 cm ed è uguale agli 8/3 della base. 3 3 b = p 11 = 4 cm 8 8 p b l = = 35 cm 4 h = l b = 8 cm b h 4 8 A = 4 14 = 588 cm p = 11 cm Calcolate l area e il perimetro di un triangolo isoscele che ha la base lunga 80 cm e l altezza pari ai 15/16 della base. cm ( ) ( ) cm cm cm b = 80 cm p =? Un triangolo isoscele ha la base di 6 cm e l altezza è i /3 della base. Calcola il perimetro e l area del triangolo. cm ( ) ( ) cm cm cm b = 6 cm p =? Calcola l area ed il perimetro di un triangolo isoscele che ha la base e l altezza lunghe rispettivamente 1 dm e 3, dm. ( ) ( ) b =16 dm h = 3, dm p =? Copyright owned by Ubaldo Pernigo, please contact: ubaldo@pernigo.com
5 Teorema di Pitagora. Triangoli. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 5 Calcolate l area di un triangolo isoscele che ha il perimetro lungo 11 cm ed è uguale agli 8/3 della base. 3 3 b = p 11 = 4 cm 8 8 p b l = = 35 cm 4 h = l b = 8 cm bh 48 A = 414 = 588 cm p =11 cm 8 p b 3 In un triangolo isoscele il rapporto tra la base e la sua altezza è 3/ e la somma di queste due misure è 30 cm. Calcola il perimetro e l area del triangolo. b = 3 b h = 18 cm h= (b+h) b = = 1 cm 18 l = h b = 15 cm b h 181 A = 18 6 = 108 cm 3 b h p =? Un triangolo isoscele ha la base di 30 cm e il lato obliquo è i 13/10 della base. Calcola il perimetro e l area del triangolo l b = 39 cm h = l b = 36 cm b h A = = 540 cm b = 30 cm 13 l b 10 p =? Copyright owned by Ubaldo Pernigo, please contact: ubaldo@pernigo.com
6 Teorema di Pitagora. Triangoli. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 6 Un triangolo isoscele ha la base di 8 cm e l altezza è i 1/7 della base. Calcola il perimetro e l area del triangolo. 1 1 h b = 48 cm 7 7 b 8 l = h cm b h 8 48 A = = 67 cm b = 3 cm 15 h b 16 p =? Un triangolo rettangolo in A ha l angolo in B di 60. Sapendo che la lunghezza della sua ipotenusa BC è di 0 cm, calcola il perimetro e l area del triangolo rettangolo. Essendo la somma degli angoli interni di un triangolo 180 si ha che il triangolo ha l altro angolo acuto di 30 e pertanto il cateto minore è la metà dell ipotenusa. Cateto AB = BC/ = 0/ = 10 cm Cateto AC = BC AB = 17,3 cm A = A t = b h/ = AB AC/ = 17,3/ = 86,60 cm p = c 1 + c + i = AB + AC + BC = 10+17,3+0 = 47,3 cm Se A^=30 allora ACH^=60 e AC=CH AC = CH = 0 = 40 cm AH = AC CH cm AH = 34,64 cm Se B^=45 allora BCH^=45 e BH = CH = 0 cm AB = AH+BH = 40+0 = 60 cm CB = BH CH cm CB = 8,8 cm b h AB CH 60 0 A = = 600 cm Un triangolo scaleno ABC ha l angolo in corrispondenza del vertice A ampio 30 e quello nel vertice B di 45. Sapendo che l altezza CH è lunga 0 cm, determina l area e il perimetro del triangolo. CH = 0 cm p =? Copyright owned by Ubaldo Pernigo, please contact: ubaldo@pernigo.com
7 Teorema di Pitagora. Triangoli. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 7 In un triangolo scaleno non rettangolo (come lo dimostreresti?) i tre lati misurano rispettivamente cm 13, cm 14 e cm 15. Calcola perimetro e area della figura. p = a+b+c = = 4 cm p = p/ = 4/ = 1 cm A 1(1-13) (1-14) (1-15) A = 84 cm il triangolo è scaleno per costruzione e acutangolo perché per il Teorema di Pitagora <>15 ed in particolare >15 (365 > 5) In un triangolo scaleno non rettangolo (come lo dimostreresti?) i tre lati misurano rispettivamente cm 6, cm 8 e cm 30. Calcola perimetro e area della figura. p = a+b+c = = 84 cm p = p/ = 84/ = 4 cm A 4 (4-6) (4-8) (4-30) A = 336 cm il triangolo è scaleno per costruzione e acutangolo perché per il Teorema di Pitagora 6 +8 <>30 ed in particolare 6 +8 >30 (1460 > 900) =-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-= Calcola l area e il perimetro di un triangolo ABC in cui l altezza relativa al lato AB misura 4 cm e lo divide in due parti che misurano rispettivamente 7 cm e 10 cm. AB = AH + BH = 7+10 = 17 cm AC = AH h = 5 cm CB = BH h = 6 cm p = AB + BC + AC = = 68 cm b h AB h 17 4 A = 17 1 = 04 cm Se e AH-BH = 8 cm allora Un triangolo scaleno ABC ha l altezza CH, relativa al lato AB, che misura 9 cm. L altezza CH divide il lato AB in due parti, AH e BH, la cui differenza delle misure è di 8 cm e che sono una i 3/10 dell altra. Determina l area e il perimetro del triangolo dato. CH = 9 cm AB = AH + BH AH BH = 8 cm p =? =-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-= Copyright owned by Ubaldo Pernigo, please contact: ubaldo@pernigo.com
8 Teorema di Pitagora. Triangoli. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 8 Keywords Geometria, Geometria piana, teorema di Pitagora, Pitagora, Equivalenza, Misura delle aree, Area, Superficie, Triangolo, Triangolo isoscele, Triangolo rettangolo, Triangoli, Problemi di geometria con soluzioni Geometry, Pythagoras, Pythagoras s theorem, Area, Area Measurement, Triangle, Triangles, triangle equilateral, triangle isosceles, triangle scalene, Geometry Problems with Solutions Geometría, Área, Superficie, Perímetro y áreas de figures planes, triángulos, triángulo, equilátero, isósceles, escaleno, Área figures planes Géométrie, Pythagore, Théorème de Pythagore, Aire, Triangle, Isocèle, équilatéral, scalène, Superficie, Aires et périmètres Geometrie, Umfang, Fläche, Triangel, Dreieck, spitzwinkliges Dreieck, rechtwinkliges Dreieck, stumpfwinkliges Dreieck, Satz des Pythagoras, Pythagoras, Dreiecksgeometrie, Satz, Mathematik Teorema de Pitàgores Stelling van Pythagoras Pisagor teoremi Πυθαγόρειο θεώρημα Den pythagoræiske læresætning Teorema de Pitágoras Pythagoras læresetning Pythagoras sats Pythagoraan lause Теорема Піфагора Pythagorova věta Twierdzenie Pitagorasa Teorema lui Pitagora ف ي ثاغورس م بره نة 勾 股 定 理 ピタゴラスの 定 理 Copyright owned by Ubaldo Pernigo, please contact: ubaldo@pernigo.com
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