RADICE QUADRATA ARITMETICA 2 IL CALCOLO DELLA RADICE QUADRATA. richiami della teoria MEDIANTE LE TAVOLE NUMERICHE COMPRENSIONE DELLA TEORIA
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- Gianmarco Sacchi
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1 RADICE QUADRATA ARITMETICA RADICE QUADRATA Q ISTITUTO ITALIANO EDIZIONI ATLAS IL CALCOLO DELLA RADICE QUADRATA MEDIANTE LE TAVOLE NUMERICHE richiami della teoria n L'oerazione di estrazione di radice o iuá semlicemente radice eá l'oerazione inversa dell'oerazione di elevamento a otenza che ci consente di calcolare la base conoscendo l'esonente eilvalore della otenza; n la radice quadrata di un numero (radicando) eá quel numero che elevato al quadrato (ossia moltilicato er se stesso) daá come risultato il radicando stesso; n la radice quadrata di un rodotto eá uguale al rodotto delle radici quadrate dei suoi fattori; n la radice quadrata di un quoziente eá uguale al quoziente delle radici quadrate del dividendo e del divisore; n un numero intero eá un quadrato erfetto se tutti gli esonenti dei fattori rimi ottenuti dalla sua scomosizione sono ari; in tal caso la radice quadrata si ottiene dal rodotto degli stessi fattori rimi con gli esonenti dimezzati; n la radice quadrata arossimata er difetto a meno di una unitaá eá il numero intero iuá grande che elevato alla seconda si avvicina di iuá al numero considerato senza suerarlo; n la radice quadrata arossimata er eccesso a meno di una unitaá eá il numero intero iuá iccolo che elevato alla seconda si avvicina di iuá al numero considerato restandogli maggiore; n se il radicando ha un valore comreso tra e 000 si deve individuare il numero sulla colonna n e scorrere le tavole sulla stessa riga in corrisondenza della colonna n ; n se il radicando ha un valore comreso tra 00 e si ossono resentare due casi: a il numero si trova nella colonna n : il numero eá dunque un quadrato erfetto e basta scorrere le tavole sulla stessa riga in corrisondenza della colonna n; b il numero non si trova nella colonna n : il numero non eá un quadrato erfetto e bisogna ricorrere ad una arossimazione; n se il radicando eá un numero decimale si deve determinare la radice quadrata del numero intero ottenuto da quello decimale togliendo la virgola, moltilicandolo cioeá er 00, 0 000; il risultato ottenuto deve essere diviso er la radice quadrata dello stesso valore er cui abbiamo moltilicato il radicando er ottenere il numero intero COMPRENSIONE DELLA TEORIA Comleta la seguente frase: l'estrazione di radice ermette di calcolare la conoscendo l'esonente e il valore della La radice quadrata di un numero eá: a quel numero che moltilicato er due daá come risultato il radicando stesso;
2 RADICE QUADRATA Q ISTITUTO ITALIANO EDIZIONI ATLAS b quel numero che elevato al quadrato daá come risultato il radicando stesso; c quel numero che elevato al quadrato daá come risultato se stesso Comleta le seguenti frasi: a la radice quadrata di un rodotto eá uguale delle radici quadrate ; b la radice quadrata di un quoziente eá uguale della radice quadrata del e del divisore 4 Un numero intero eá un quadrato erfetto se: a tutti i fattori rimi ottenuti dalla sua scomosizione sono ari; b tutti gli esonenti dei fattori rimi ottenuti dalla sua scomosizione sono disari; c tutti gli esonenti dei fattori rimi ottenuti dalla sua scomosizione sono ari Comleta le seguenti frasi: a la radice quadrata di un quadrato erfetto si ottiene dal dei fattori rimi con gli esonenti ; b er calcolare la radice quadrata di un numero comreso tra e 000 con l'uso delle tavole, si individua il numero nella colonna e, sulla stessa, in corrisondenza della colonna, si determina la sua radice quadrata; c er calcolare la radice quadrata di un numero comreso tra 00 e , quadrato erfetto, con l'uso delle tavole, si individua il numero sulla colonna e, sulla stessa, in corrisondenza della colonna, si determina la sua radice quadrata; d la radice quadrata arossimata er difetto a meno di una unitaá eá il iuá grande che si avvicina di iuá al numero considerato ; e la radice quadrata arossimata er eccesso all'unitaá eá il iuá iccolo che si avvicina di iuá al numero considerato Comleta la seguente frase: er calcolare la radice quadrata di un numero con una cifra intera e una cifra decimale si moltilica il numero er, si calcola del numero cosõá ottenuto e si er il numero APPLICAZIONE 7 Utilizzando le tavole calcola le seguenti radici quadrate di quadrati erfetti a 4 ; b ; c 44 Nei rimi due casi il numero eá inferiore a 000 ertanto si cerca nella colonna n il numero e nella colonna n si ha il risultato: ertanto a 4 8; b Nel terzo caso, oicheâ il numero suera 000, si deve cercare il numero nella colonna n ; il valore della radice si trova nella colonna n c 44 8 a 9 a 0 a 9; b ; b 784; b 09; c 48 c 7784; c
3 Q ISTITUTO ITALIANO EDIZIONI ATLAS RADICE QUADRATA Calcola il valore della radice quadrata delle seguenti esressioni con quadrati erfetti a 4; b 4 44 : 9; c 7 : 9 4 a ; b 4 44 : : 9 : : 8; c 7 : : : 4 : a ; b 49 4 : 4; c a 7 ; b 7 : ; c 00 9 : 4 : 4 a ; b 9 : 4; c 409 : 4 Calcola la radice quadrata esatta dei seguenti numeri scomonendo in fattori rimi il radicando Esercizio Guidato Scomoniamo in fattori rimi il radicando: :::: ::::: :::: Pertanto :::: :::: :::: :::: :::: :::: :::::: :::::: :::::::: a 900; b 4; c 0 7 a 4; b 00; c 99 8 a 7744; b 00; c 4 9 Stabilisci, doo aver eseguito la scomosizione in fattori rimi, quali dei seguenti numeri sono quadrati erfetti Esercizio Guidato a 7; b 9; c ; d 0, 8 7 e sono in quanto tutti i loro fattori, ottenuti dalla scomosizione dei numeri stessi in fattori rimi, hanno gli esonenti Infatti: 7 ::::: 8 ; 8 :::: 4 ; 9 e 0, non sono in quanto i loro fattori, ottenuti dalla scomosizione dei numeri stessi in fattori rimi, hanno almeno un fattore Infatti: 9 :::: ; 0, :::: 0 a 44; b a 4; b ; c 0,; d 0,0 49 ; c 0,0; d 0, Doo aver scomosto in fattori rimi i seguenti numeri, stabilisci se sono quadrati erfetti, e in caso affermativo calcolane la radice quadrata: a 90; b 7008; c 00
4 4 RADICE QUADRATA Q ISTITUTO ITALIANO EDIZIONI ATLAS 4 a Calcola la radice quadrata delle seguenti frazioni 4 a 9 ; b 4 Il rinciio fondamentale eá quello di alicare l'estrazione di radice sia al numeratore sia al denominatore, ertanto: a ; b ; b 9 ; c Calcola la radice quadrata arossimata er difetto e er eccesso a meno di un'unitaá dei seguenti numeri 4 arossimazione er difetto a meno di una unit a, infatti 4 < 47 arossimazione er eccesso a meno di una unit a, infatti > a 4; b 7; c 7 a 7; b 8; c 4 8 Calcola il valore della seguente esressione, considerando tutte le radici quadrate con un'arossimazione a meno di una unitaá er difetto: Risolvi i seguenti roblemi Esercizio Guidato a Trova il iuá iccolo numero che, moltilicato er il quadrato non erfetto 470, consente di ottenere un quadrato erfetto; b trova il iuá iccolo numero che divide il quadrato non erfetto 40 e consente di ottenere un quadrato erfetto a Scomoniamo il numero in fattori rimi 470 :::: :::: 7 Per ottenere un quadrato erfetto occorre che tutti i fattori abbiano quindi saraá necessario er :::: :::: :::: cioeá er Infatti: :::::::::::: ::::: 4400 che eá il quadrato di b Scomoniamo il numero in fattori rimi 40 :::: ::::: Per ottenere fattori rimi con esonenti saraá necessario dividere er Infatti: 40 : ::::: ::::::: che eá il quadrato di 0 Trova il iuá iccolo numero che, moltilicato er il quadrato non erfetto 8, consente di ottenere un quadrato erfetto
5 Q ISTITUTO ITALIANO EDIZIONI ATLAS RADICE QUADRATA Trova il iuá iccolo numero che divide il quadrato non erfetto 80 e consente di ottenere un quadrato erfetto Trova il numero iuá iccolo ossibile che, moltilicato er il quadrato non erfetto, consente di ottenere un quadrato erfetto Trova il numero iuá iccolo ossibile che divide il quadrato non erfetto 904 e consente di ottenere un quadrato erfetto 4 Calcola la radice quadrata delle seguenti frazioni con l'arossimazione richiesta Esercizio Guidato a 0, 4 Eseguiamo la divisione fra numeratore e denominatore fermandoci alla cifra decimale 0, 0, : 4,7 ::::::; 4 b 0,0 Eseguiamo la divisione fra numeratore e denominatore fermandoci alla cifra decimale 0,0 0,0 : :::::::::::: :::::: a 0, ; b 0,0 7 ; c r 0, Calcola il valore delle seguenti esressioni sotto il segno di radice quadrata a 4 : b 0, 0Š 4 7 0, 0Š 4 4 0, 0Š 4 4 0, 4 4 0, q 7 7 [] q 4 7Šg [] 0, 0 4,4
6 RADICE QUADRATA Q ISTITUTO ITALIANO EDIZIONI ATLAS q Š 0 4 [] s s 4 : s v " 4 4 # u : 4 8 : t v : : : " # u : 4 t 8 4 Calcola il valore delle seguenti esressioni sotto il segno di radice quadrata con l'arossimazione indicata Esercizio Guidato v 0, " 4 # u t ::::: ::::: ::::: ::::: ::::: ::::: ::::: s 0, ::::: s 0, 0, :::::::::::::::::::: :::::::::::::::: [,] q 0, Š [,449] 0,0 Š 4 [,8] [,] s 0, [0,] s 0, [0,4] s 0,0
7 Q ISTITUTO ITALIANO EDIZIONI ATLAS RADICE QUADRATA 7 s 0,0 [0,] v " # 0,00 u 0 t 0 : [0,447] Traduci le seguenti frasi in esressioni e calcola il loro valore Aggiungi al quoziente tra 4 e e oi estrai la radice quadrata del risultato 4 : Diminuisci di il rodotto tra 7 e 4 e oi estrai la radice quadrata al risultato [] Aumenta di 8 il rodotto tra 7 e 4 e oi estrai la radice quadrata al risultato [] Dividi er la radice quadrata della differenza tra 7 e [] 7 Togli alla radice quadrata del rodotto tra 8 e 8 e oi dividi il risultato er [] 8 Moltilica er 7 la radice quadrata del quoziente tra 448 e 7 [] Risolvi i seguenti roblemi mediante l'uso delle radici quadrate 9 La base di un triangolo isoscele eá doia dell'altezza; calcola la sua lunghezza saendo che l'area del triangolo eá 49 cm [4 cm] 0 Calcola il erimetro di un rettangolo avente le dimensioni congruenti ai lati di due quadrati aventi l'area risettivamente di 784 cm e di 04 cm [0 cm] Calcola il erimetro di un rettangolo con le dimensioni una trilo dell'altra saendo che eá equivalente ad un altro rettangolo avente le dimensioni che misurano risettivamente 4 cm e cm [4 cm] Calcola la lunghezza della diagonale di un quadrato equivalente ad un rettangolo avente il erimetro di 70 cm ed una dimensione lunga 49 cm [9,9 cm] Calcola l'area di un rombo avente il erimetro doio risetto ad un quadrato avente l'area di 0 cm, saendo che una delle due diagonali del rombo misura 08 cm 777 cm Š (Suggerimento: devi alicare il Teorema di Pitagora) 4 Calcola il valore delle seguenti esressioni con i numeri irrazionali a 8 ; b 7 7 0; c : :
![risultato [] Dividi er la radice quadrata della differenza tra 7 e [] 7 Togli alla radice quadrata del rodotto tra 8 e 8 e oi dividi il risultato er [] 8 Moltilica er 7 la radice quadrata del](/docs-images/42/22802347/images/page_7.jpg "quoziente tra 448 e 7 [] Risolvi i seguenti roblemi mediante l'uso delle radici quadrate 9 La base di un triangolo isoscele eá doia dell'altezza; calcola la sua lunghezza saendo che l'area del")
8 8 RADICE QUADRATA Q ISTITUTO ITALIANO EDIZIONI ATLAS a 4 ; b ; c : a 4 ; b 7 ; c
9 Q ISTITUTO ITALIANO EDIZIONI ATLAS RADICE QUADRATA 9 L'ALGORITMO DI ESTRAZIONE DELLA RADICE QUADRATA COMPRENSIONE DELLA TEORIA 7 Per verificare se l'algoritmo del calcolo della radice quadrata eá stato eseguito correttamente: a si determina il quadrato della radice, lo si sottrae al resto, e si controlla che il risultato sia uguale al radicando; b si determina il quadrato della radice, lo si aggiunge al resto, e si controlla che il risultato sia uguale al radicando; c si determina il rodotto della radice, lo si aggiunge al resto, e si controlla che il risultato sia uguale al radicando APPLICAZIONE 74 Calcola il valore della radice quadrata di, con l'arossimazione all'unitaá, mediante l'algoritmo di estrazione della radice quadrata a Procedendo da destra verso sinistra, si suddivide il numero in grui di cifre b Si determina il numero intero iuá grande che moltilicato er se stesso non suera il ë gruo di cifre c Si calcola il quadrato della rima cifra del risultato e lo si sottrae dal ë gruo di cifre Il numero ottenuto eá il ë resto d Si abbassa il ë gruo di cifre trascrivendole accanto al ë gruo e searando l'ultima cifra a destra con un untino e Si raddoia la rima cifra del risultato finora calcolato e si trascrive sotto il risultato stesso f Si calcola il quoziente arossimato er difetto tra 7 e 0 che va trascritto accanto al numero raddoiato; otteniamo 07 g Si moltilica 07 er 7 Il rodotto ottenuto eá minore del resto ertanto tale numero eá la seconda cifra della nostra radice e va trascritta doo la rima cifra
10 0 RADICE QUADRATA Q ISTITUTO ITALIANO EDIZIONI ATLAS h Si calcola il ë resto sottraendo il rodotto ottenuto da 7; avendo ottenuto il resto diverso da zero la nostra radice quadrata eá arossimata er difetto a meno dell'unitaá Per effettuare la rova basta elevare al quadrato il risultato ottenuto e aggiungere a tale risultato il resto: Mediante l'algoritmo di calcolo della radice quadrata, determina la radice quadrata dei seguenti quadrati erfetti: a 00; b 0404; c 7 Calcola il valore delle seguenti radici quadrate mediante l'algoritmo, con arossimazione all'unitaá, e verifica il risultato mediante la rova a 4; b 4; c 7
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