Dato un angolo α e il suo complementare (π/2 α) il seno del complementare equivale a:

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1 L'equazione 2 senx 1 = 0 per 0 x < 2π ha: A) una soluzione B) quattro soluzioni C) solo due soluzioni D) infinite soluzioni Dato l'angolo α di 90, si può affermare che: A) senα = (2) / 2 B) senα = 1 C) senα = (5) 1 / 4 D) senα = (3) / 3 Dato un angolo α e il suo complementare (π/2 α) il seno del complementare equivale a: A) senα B) cosα C) cotα D) senα cosα Dato l'angolo α di 60, si può affermare che: A) cosα = (2) / 2 B) cosα = 1 C) cosα = 1/2 D) cosα = 0 La funzione cosα equivale a: A) cos(α ) B) cos(α ) C) cos(α ) D) cos(α + 90 ) Dato l'angolo α di 45, si può affermare che: A) tg α = (3) / 3 B) tg α = 1 C) tg α = (3) / 2 D) tg α = (3) Calcolare il valore dell'espressione sen(90 ) (1/4)cos(60 ) + (2/3)tan(45 ). A) [40 3 (3)] / 24 B) 37 / 24 C) 13 / 24 D) [ (2)] / 24 Dato l'angolo α di 180, si può affermare che: A) tg α = + B) tg α = 1 C) tg α = 3 D) tg α = 0

2 Dato un angolo α e il suo supplementare (π α) la tangente del supplementare è: A) cotgα B) + C) D) tgα 5/9π radianti corrispondono a: A) 85 B) 100 C) 170 D) 255 La tangente di un angolo di 270 : A) è 1/2 B) è 0 C) non è definita D) è 1 La funzione tgα equivale a: A) tg(α ) B) tg(α + 90 ) C) tg(α ) D) tg(α 90 ) Dato l'angolo α di 60, si può affermare che: A) tg α = (3) / 3 B) tg α = 3 C) tg α = (3) / 2 D) tg α = 1 La tangente di un angolo α di 45 equivale a: A) 1 B) + C) 0 D) Dato l'angolo α di 30, si può affermare che: A) cos α = 0 B) cos α = (3) / 2 C) cos α = 1 D) cos α = 1/2 Dato l'angolo α di 45, si può affermare che: A) cos α = 1/2 B) cos α = 1 C) cos α = 0 D) cos α = (2) / 2

3 corrispondono a radianti: A) π/4 B) π/3 C) π/6 D) π/2 Dato l'angolo α di 45, si può affermare che: A) sen α = 1/2 B) sen α = 2/2 C) sen α = 5 1/4 D) sen α = 3/3 Calcolare il valore dell espressione (1/2)tan(180 ) + (1/5)sen(60 ) (1/10)cos(45 ). A) [12 (2)] / 20 B) [ (3) (2)] / 20 C) [2 (2)] / 20 D) [2( (3) (2)] / 20 Dato l'angolo α di 30, si può affermare che: A) sen α = 1/2 B) sen α = 2/2 C) sen α = 5 1/4 D) sen α = 3/3 Dato l'angolo α di 90, si può affermare che: A) tg α = 0 B) tg α = 1 C) tg α non è definita per questo valore di α D) tg α = 3 Dato l'angolo α di 90, si può affermare che: A) cos α = 1 B) cos α = 0 C) cos α = 2/2 D) cos α = 1/2 π/2 radianti corrispondono a: A) 60 B) 90 C) 180 D) 270 La funzione cotgα equivale a: A) cotg(α + 90 ) B) cotg(α ) C) cotg(α ) D) cotg(α 90 )

4 Dato l'angolo α di 90, si può affermare che: A) cotg α = 0 B) cotg α = 3/3 C) cotg α = D) cotg α = 1 3π/2 radianti corrispondono a: A) 270 B) 90 C) 180 D) 60 Dato l'angolo α di 180, si può affermare che: A) cos α = 1/2 B) cos α = 1 C) cos α = 2/2 D) cos α = 0 La funziona senα equivale a: A) sen(α ) B) sen(α ) C) sen(α ) D) sen(α + 90 ) La tangente di un angolo di 90 equivale a: A) 1 B) non è definita C) 0 D) 3 Dato l'angolo α di 30, si può affermare che: A) tg α = 3/2 B) tg α = 3 C) tg α = 1 D) tg α = 3/3 π/4 radianti corrispondono a: A) 270 B) 45 C) 60 D) 90 Dato l'angolo α di 60, si può affermare che: A) sen α = 1 B) sen α = 2/2 C) sen α = 3/2 D) sen α = 5 1/4

5 La cotangente di un angolo di 180 equivale a: A) 1 B) non è definita C) 0 D) 1 Sottraendo 120 a 11π/6 si ottiene: A) 7π/6 B) 5π/6 C) π/6 D) π/2 Sottraendo 180 a 3π/2 si ottiene: A) 5π/3 B) π/6 C) 3π/2 D) π/2 Per quale angolo il coseno assume valore 1? A) 270 B) 0 C) 180 D) 90 Sottraendo 30 a 3π/2 si ottiene: A) 5π/3 B) πp/2 C) π/6 D) 4π/3 Sottraendo 120 a 3π/2 si ottiene: A) π/4 B) 5π/6 C) 4π/3 D) π/2 Qual è l ampiezza dell angolo che si ottiene sottraendo 1 a un angolo piatto? A) 179 B) 149 C) 169 D) 359 Per quali angoli la cotangente assume valore 0? A) 90 ; 270 B) 30 ; 210 C) 30 ; 150 D) 120 ; 240

6 Sottraendo 150 a 4π/3 si ottiene: A) π/2 B) 5π/6 C) 3π/2 D) π/4 Sottraendo 90 a 4π/3 si ottiene: A) π/4 B) 7π/6 C) 5π/6 D) 3π/2 Per quali angoli la tangente assume valore 3? A) 120 ; 240 B) 30 ; 210 C) 90 ; 270 D) 60 ; 240 In corrispondenza di quali angoli la cotangente assume valori indefiniti? A) Mai B) nessuna risposta è esatta C) 90 ; 270 D) 0 ; 180 ; 360 Per quali angoli la cotangente assume valore + r 3? A) 90 ; 270 B) 30 ; 150 C) 60 ; 240 D) 30 ; 210 Per quali angoli il coseno assume valore 1/2? A) 30 ; 150 B) 45 ; 225 C) 90 ; 270 D) 60 ; 300 Qual è l ampiezza dell angolo che si ottiene sottraendo 17 a un angolo piatto? A) 163 B) 153 C) 73 D) 343 Sottraendo 150 a 11π/6 si ottiene: A) 5π/3 B) π/4 C) π D) 3π/2

7 Per quali angoli la cotangente assume valore 1? A) 90 ; 270 B) 30 ; 150 C) 45 ; 225 D) 30 ; 210 Per quali angoli la tangente assume valore 1? A) 30 ; 210 B) 90 ; 270 C) 30 ; 150 D) 135 ; 315 Per quali angoli la cotangente assume valore 1? A) 30 ; 150 B) 135 ; 315 C) 120 ; 240 D) 90 ; 270 Sottraendo 120 a 5π/3 si ottiene: A) π/2 B) π C) π/4 D) 3π/2 Per quale angolo il seno assume valore 1? A) 180 B) 90 C) 270 D) 0 Qual è l ampiezza dell angolo che si ottiene sottraendo 77 a un angolo piatto? A) 103 B) 113 C) 283 D) 293 Sottraendo 30 a 11π/6 si ottiene: A) 5π/3 B) 3π/2 C) 5π/6 D) π/4 Sottraendo 180 a 7π/6 si ottiene: A) 5π/6 B) π/2 C) π/4 D) π/6

8 Sottraendo 90 a 5π/6 si ottiene: A) 5π/3 B) 4π/3 C) π/3 D) π/6 In corrispondenza di quali angoli il seno assume valori indefiniti? A) nessuna risposta è esatta B) Mai C) 0 ; 180 D) 90 ; 270 Sottraendo 60 a 7π/6 si ottiene: A) 4π/3 B) 5π/3 C) 3π/2 D) 5π/6 Sottraendo 30 a 7π/6 si ottiene: A) π/2 B) π/6 C) π/4 D) π In corrispondenza di quali angoli la tangente assume valori indefiniti? A) 90 ; 270 B) nessuna risposta è esatta C) 0 ; 180 ; 360 D) Mai Per quali angoli il coseno assume valore 0? A) 90 ; 270 B) 60 ; 240 C) 30 ; 150 D) 45 ; 225 Qual è l ampiezza dell angolo che si ottiene sottraendo 56 a un angolo piatto? A) 134 B) 304 C) 124 D) 34 La tangente di un angolo di 240 è: A) 1 B) 0 C) 3 D) 1

9 Sottraendo 120 a 5π/6 si ottiene: A) π/4 B) 4π/3 C) π/6 D) 3π/2 Sottraendo 120 a 7π/6 si ottiene: A) 5π/3 B) 5π/6 C) 3π/2 D) π/2 Per quali angoli la tangente assume valore 1? A) 45 ; 225 B) 30 ; 150 C) 60 ; 240 D) 90 ; 270 Sottraendo 270 a 5π/3 si ottiene: A) 5π/6 B) 5π/3 C) π/4 D) π/6 Qual è l ampiezza dell angolo che si ottiene sottraendo 29 a un angolo piatto? A) 61 B) 331 C) 151 D) 141 Qual è l ampiezza dell angolo che si ottiene sottraendo 178 a un angolo piatto? A) 172 B) 182 C) 2 D) 32 Sottraendo 105 a 5π/6 si ottiene: A) π/2 B) π/6 C) π/4 D) 4π/3 Per quali angoli il coseno assume valore 1/2? A) 120 ; 240 B) 30 ; 210 C) 90 ; 270 D) 30 ; 150

10 Per quali angoli il seno assume valore 1/2? A) 90 ; 270 B) 30 ; 210 C) 210 ; 330 D) 30 ; 150 Sottraendo 30 a 5π/3 si ottiene: A) 5π/3 B) π/6 C) π/4 D) 3π/2 Qual è l ampiezza dell angolo che si ottiene sottraendo 137 a un angolo piatto? A) 223 B) 233 C) 43 D) 53 Qual è l ampiezza dell angolo che si ottiene sottraendo 39 a un angolo piatto? A) 331 B) 141 C) 321 D) 131 Qual è l ampiezza dell angolo che si ottiene sottraendo 43 a un angolo piatto? A) 147 B) 137 C) 317 D) 327 Per quali angoli il seno assume valore 1/2? A) 45 ; 225 B) 60 ; 240 C) 90 ; 270 D) 30 ; 150 Sottraendo 60 a 11π/6 si ottiene A) 3π/2 B) π/2 C) π/6 D) 4π/3 Qual è l ampiezza dell angolo che si ottiene sottraendo 132 a un angolo piatto? A) 48 B) 228 C) 238 D) 58

11 Sottraendo 90 a 11π/6 si ottiene: A) 5π/3 B) 3π/2 C) π/4 D) 4π/3 Qual è il valore del seno di un angolo di 270? A) 1 B) 0 C) 1/2 D) 2 La funzione tg(90 + b) è uguale a: A) cotg(b) B) tg(90 ) + tg(b) C) tg(b) D) 1 cos(b) Data l'equazione trigonometrica sen (2x) = 1 si può affermare che il valore dell'angolo x, con 180 x 180, è di: A) 90 B) 90 C) 180 D) 45 Archi che differiscono di 180 hanno: A) seno e coseno opposti B) coseno e tangente uguali C) seno e coseno uguali D) tangente e cotangente opposte Se un angolo misura 15, in radianti equivale a: A) π/30 B) π/15 C) π/12 D) 5π/12 Se due angoli sono supplementari, cioè a + b = 180, allora sussistono le relazioni: A) sen a = sen b e cos a = cos b B) sen a = cos b e cos a = sen b C) sen a = sen b e cos a = cos b D) sen a = sen b e cos a = cos b Quanto vale in gradi un angolo di 5π/4 radianti? A) 270 B) 225 C) 240 D) 120

12 La cotangente di un angolo di 30 vale: A) 3 B) 1/2 C) 1 D) 3/2 L espressione: sen ß cos 2 ß + sen 3 ß è riducibile a: A) cos ß B) cos 2 ß C) sen ß D) sen 2 ß Gli angoli si possono misurare in gradi sessagesimali e in radianti. A quanti radianti corrispondono 120? A) 3π/4 B) 2π/3 C) 4π/5 D) π/12 Quanto vale in gradi un angolo di 4π/3 radianti? A) 270 B) 360 C) 240 D) 120 A quale valore corrisponde tg ( π/3)? A) (2/2) B) 3/2 C) 1 D) 3 Se 0 < α < π/2 e tg α = 1 : A) sen α= 1/2 e cosα= 1/2 B) cos α = 1/2 C) sen α = 1 e cosα = 1 D) sen α = 2/2 cos(α β) è uguale a: A) (cosα cosβ) (senα senβ) B) (cosα cosβ) (senα senβ) C) (cosα cosβ) + (senα senβ) D) (cosα cosβ) / (senα senβ) L'equazione x 4 + cos(x) + 1 = 0: A) è un polinomio di quarto grado nell incognita x B) ha una sola soluzione C) non ha soluzioni reali D) ha soluzioni appartenenti all'intervallo [ π, π]

13 Quale tra le seguenti è una formula di duplicazione? A) tan(x) = 1/cotan(x) B) tan(x) = sen(x)/cos(x) C) sen²(x) + cos²(x) = 1 D) sen2(x) = 2sen(x)cos(x) Qual è il periodo della funzione y = sen (2x + π/2) + cos (3x π/2)? A) π/6 B) 3π/2 C) 2π D) π Qual è la misura in radianti di un angolo di 75? A) 5π/6 B) 25π/36 C) 5π/12 D) 5π/3 L'espressione 2cos(135 ) sen(150 ) + 4tg(225 ) 3cos(660 ) è equivalente a: A) 2 ( 2)/2 B) 4 2 C) 2 2 D) 1 Indicato con x un angolo compreso fra 0 e 360, la seguente equazione sin x = cos x ammette: A) nessuna soluzione B) due soluzioni C) una soluzione D) quattro soluzioni Ricordando la periodicità delle funzioni trigonometriche, si può affermare che il seno di (101/7)π è uguale: A) al seno di (1/7)π B) al seno di (5/7)π C) al seno di (2/7)π D) al seno di (3/7)π L'espressione cos(300 ) 2sen(120 ) + 3cotg(240 ) 2tg(480 ) è equivalente a: A) (4 3)/3 + 1/2 B) /2 C) ( 3)/3 1/2 D) /2 Applicando le formule di prostaferesi si sa che sen(a) + sen(b) è uguale a: A) 2 sen [(a + b)/2] cos [(a b)/2] B) 2sen(a + b) C) sen(a b) D) sen(b) cos(b)

14 Usando le approssimazioni 2 1,4 e 3 1,7, l altezza di un albero, che forma un ombra di 21 metri quando il Sole è alto sull orizzonte di un angolo di 30, è uguale a: A) 17,85 m B) 11,9 m C) 21 m D) 35,7 m Il seno di un angolo di 75 è uguale a: A) un terzo della differenza tra la radice quadrata di 3 e la radice quadrata di 2 B) tre quarti C) un quarto della somma della radice quadrata di 2 e della radice quadrata di 6 D) un mezzo della radice quadrata di 3 L'espressione sen(240 ) + 3tg(390 ) cotg(225 ) + 2sen(150 ) è equivalente a: A) 2 + ( 3)/2 B) 2 (3 3)/2 C) (5 3)/2 D) ( 3)/2 cos a + cos b equivale a: A) 2 cos [(a + b)/2] cos [(a b)/2] B) nessuna delle risposte date è corretta C) 2 sen [(a + b)/2] cos [(a b)/2] D) 2 sen (a) cos (b) L'espressione cos(420 ) 2 sen(225 ) + [tg(315 )] / 2 [tg(120 )] / 3 è equivalente a: A) 1 + ( 3)/3 + 2 B) ( 3)/3 + 2 C) 2 ( 3)/3 D) 1 ( 3)/3 2 tg(90 + b) è uguale a: A) tg(90 ) + tg(b) B) tg(b) C) cotg(b) D) 1 cos (b) Quanto vale l'espressione: cos(2x) cotg(6x) + tg(x) sen(2x) quando x = π/4? A) 0 B) 1 C) 3/2 D) 2 2 Applicando le formule di duplicazione dell'arco si trova che cos(2a) è uguale a: A) cos(a) + sen(a) B) cos 2 (a) sen 2 (a) C) 2sen(a)cos(a) D) 2cos(a)

15 L espressione sen(a) è uguale a: A) 2sen(a/2)cos(a/2) B) sen 2 (a/2) + cos 2 (a/2) C) cos(a/2) + 1 D) sen(a/2) + 1 Se in un triangolo rettangolo l'ipotenusa BC misura 39 cm e l'angolo β a essa adiacente ha il seno che vale 5/13, allora la sua area: A) misura 270 cm 2 B) misura 540 cm 2 C) misura 292,5 cm 2 D) non ci sono dati sufficienti per rispondere La soluzione dell'equazione tg (x + 30 ) = 1 nell'intervallo [ 90, 90 ] è: A) x = 15 B) x = 60 C) x = 15 D) x = 75 L equazione cosx = ( 2)/2, nell intervallo [0, 2π], è soddisfatta per: A) x = (3/4)π, x = (5/4)π B) x = π/4, x = (7/4)π C) x = (3/4)π + 2kπ D) x = ±(3/4)π sen(2a) è uguale a: A) 2sen(a)cos(a) B) sen(a)cos(a) C) sen(a) + cos(a) D) sen(2a) + cos(2a) Quale delle seguenti espressioni è corretta? A) cos(2x) = sen 2 (x) cos 2 (x) B) tg(x) = sen(x)/cos(x) C) sen 2 (x) = 1 + cos 2 (x) D) sen(45 ) = 1/2 3π/4 è la misura in radianti dell angolo di: A) 225 B) 120 C) 135 D) 210 Sen(60 ) è uguale a: A) ( 3)/2 B) 1/2 C) ( 2)/2 D) 1

16 La retta di coefficiente angolare 2 e passante per il punto di coordinate (1; 2) è: A) y = 2x + 1 B) y = x 2 C) y = 2x + 2 D) y = 2x + 4 L equazione sin x 2 + sin x + 1 = 0: A) non ammette soluzioni reali B) ha infinite soluzioni poiché la funzione seno è periodica C) ha come unica soluzione x = 2π D) ha due soluzione distinte Fissato nel piano un riferimento cartesiano Oxy, le rette di equazioni y = 2x + 1 e 2x + 4y 1 = 0 sono: A) perpendicolari B) parallele e distinte C) incidenti ma non perpendicolari D) coincidenti L'espressione 2sen(420 ) [tg(225 )] / 2 + cos(300 ) cotg(150 ) è equivalente a: A) B) (3 3)/2 C) D) 2 3 Cos(60 ) è uguale a: A) ( 3)/2 B) ( 2)/2 C) 1/2 D) 1 Cos(0 ) è uguale a: A) ( 2)/2 B) 1/2 C) 0 D) 1 Il seno di un angolo di 30 vale: A) 2/3 B) 2 C) 1/2 D) In un triangolo rettangolo, il cateto maggiore misura un metro e l'angolo opposto ad esso è di 60 gradi. L'ipotenusa del triangolo è uguale a: A) 1/2 metro B) 2/( 3) metri C) ( 2)/2 metri D) ( 3)/2 metri

17 Una soluzione dell'equazione cos2x = 0 è: A) x = 0 B) x = π/4 C) x = π/2 D) nessuna delle altre risposte è corretta Quale delle seguenti identità trigonometriche è vera? A) sen(2a) = sen(a) cos(a) B) sen(2π a) = sen(a) C) sen 2 (a) cos 2 (a) = cos(2a) D) 1 tg 2 (a) = 1/cos 2 (a) Quanto vale in gradi un angolo di (3/2)π radianti? A) 180 B) 270 C) 240 D) 120 Quanto vale cos(a) se sen(a/2) = 3/5 e a/2 è un angolo tutto contenuto nel 1º quadrante? A) cos a = 8/25 B) cos a = 7/25 C) cos a = 12/25 D) cos a = 9/25 Se x indica un angolo compreso fra 0 e 180, indicare la soluzione dell equazione sen x = 1. A) x = 120 B) x = 30 C) x = 90 D) L equazione non ha soluzioni Se a = 15, la sua misura in radianti è: A) π/15 B) π/30 C) π/12 D) 5π/12 Usando le approssimazioni 2 1,4 e 3 1,7, l altezza di una torre, che forma un ombra di 12 metri quando il Sole è alto sull orizzonte di un angolo di 60, è uguale a: A) 20,4 m B) 6,8 m C) 10,2 m D) 16,8 m Il coseno della somma degli angoli interni di un pentagono vale: A) 0 B) 1/2 C) 1 D) 1

18 L'espressione sen(3a) è uguale a: A) 3sen(a) B) 3sen(a) 4sen 3 (a) C) 2cos(a) + sen(a) D) 3cos(a) L'equazione trigonometrica sen x cos x = 0 ha per soluzioni i seguenti valori di x: A) π/4 + kπ, con k appartenente a Z B) (3/4)π + kπ, con k appartenente a Z C) π/4 + 2kπ, con k appartenente a Z D) π/2 + kπ, con k appartenente a Z L'equazione tg(x) = 3 ha per soluzioni: A) x = 2π/3 + kπ, con k variabile in Z B) x = 5π/6 + 2kπ, con k variabile in Z C) x = 2π/3 + 2kπ, con k variabile in Z D) x = 5π/6 + kπ, con k variabile in Z Se sen(x) = 2/3 e 0 < x < 90, allora sen(2x) vale: A) 3/4 B) (4 5)/9 C) (2 5)/9 D) ( 5)/3 Due angoli minori di un angolo piatto hanno lo stesso seno: A) se sono complementari B) se differiscono di 90 C) se sono supplementari D) solo se sono lo stesso angolo Il coseno dell'angolo di 110 è: A) uguale al coseno dell'angolo di 290 B) maggiore di 1/2 C) maggiore del seno dell'angolo di 110 D) negativo Se x indica un angolo misurato in gradi, l'equazione cos x = 1/2 ammette soluzione? A) Sì, purché x sia inferiore a 90 B) No, perché con le funzioni trigonometriche gli angoli devono essere misurati in radianti C) Sì, purché x sia compreso fra 0 e π D) Sì, e le soluzioni dell'equazione sono infinite L'equazione tg(x) = ( 3)/3 ha per soluzioni: A) x = 5π/6 + kπ con k variabile in Z B) x = 2π/3 + kπ con k variabile in Z C) x = 2π/3 + 2kπ con k variabile in Z D) x = 5π/6 + 2kπ con k variabile in Z

19 6795 In un triangolo rettangolo un cateto è uguale al prodotto dell'ipotenusa per: A) il coseno dell'angolo acuto adiacente al cateto B) il coseno dell'angolo acuto opposto al cateto C) il seno dell'angolo acuto adiacente al cateto D) la tangente dell'angolo acuto opposto al cateto 6796 La funzione seno è positiva nel: A) 1 e 2 quadrante B) 1 e 3 quadrante C) 1 e 4 quadrante D) 2 e 3 quadrante 6797 Nel piano cartesiano, cosa rappresenta l'equazione x = 3? A) Una retta parallela all'asse delle y B) Una retta giacente nel terzo e quarto quadrante C) Una retta parallela all'asse delle x D) Una retta passante per l'origine 6798 Un angolo di 90 è pari a: A) π/2 rad B) π rad C) (3/2)π rad D) 2π rad 6799 L'equazione cosx = 2: A) ha come soluzione x = 120 B) non ha soluzioni C) ha come soluzione x = 180 D) ha come soluzione x = Quanto vale in gradi un angolo di (5/4) π radianti? A) 240 B) 270 C) 225 D) La cotangente di un arco di ampiezza di 45 vale: A) 2/2 B) 1 C) 0 D) 1/ La tangente di un angolo è: A) la perpendicolare all'angolo B) il rapporto tra il seno e il coseno dell'angolo C) la parallela all'angolo D) il rapporto tra il coseno e il seno dell'angolo

20 π/4 è la misura in radianti dell angolo di: A) 315 B) 300 C) 225 D) 330 Qual è il periodo della funzione trigonometrica tgx? A) 2π B) π/2 C) π/4 D) π L equazione tg(x) = 1 ammette soluzione per: A) x = 90 B) x = 0 C) x = 45 D) x = 225 L'espressione cos(90 + x) è uguale a: A) cos(x) B) sen(x) C) cos(x) D) sen(x) La circonferenza di equazione x 2 + y 2 9 = 0 ha raggio uguale a: A) 1 B) 3 C) 0 D) 2 11π/6 è la misura in radianti dell angolo di: A) 300 B) 270 C) 315 D) 330 L'equazione sen x = 1: A) ammette come soluzione x = 270 B) non ammette soluzioni C) ammette come soluzione x = 90 D) ammette come soluzione x = 360 5π/6 è la misura in radianti dell angolo di: A) 150 B) 135 C) 210 D) 120

21 La cosecante di un angolo è definita come: A) la cotangente dell'inverso dell'angolo stesso B) il seno dell inverso dell angolo stesso C) l'inverso del seno dell'angolo stesso D) il coseno della metà dell'angolo stesso L equazione cos x = 2 ha per soluzione: A) x = 30 B) x = 0 C) l equazione non ha soluzioni D) x = 120 2π/3 è la misura in radianti dell angolo di: A) 120 B) 240 C) 210 D) 60 Al variare dell'angolo tra 0 e 360 la funzione seno assume valori compresi tra: A) 1/2 e 1 B) 0 e 1 C) 1 e +1 D) 0 e 2 Per quali valori di x è verificata l'equazione (sen x) 2 = 2? A) x = π/4 + kπ con k intero relativo B) x = π/3 + kπ con k intero relativo C) L'equazione non ammette soluzione D) x = π/4 + 2kπ con k intero relativo La retta di equazione 5x 4y = 0 è: A) parallela all'asse y B) una retta passante per l'origine degli assi C) la bisettrice del primo e del terzo quadrante D) la bisettrice del secondo e del quarto quadrante L'equazione trigonometrica sen(x) = 4 è verificata per valori dell'angolo: A) compresi tra 90 e 180 B) maggiori di 270 C) compresi tra 0 e 90 D) nessuna delle altre risposte è corretta Qual è il vertice della parabola y = x 2? A) (2, 2) B) (0, 0) C) (1, 2) D) (2, 1)

22 Le rette di equazione 2x + y = 0 e x + 4y 7 = 0 hanno in comune il punto di coordinate: A) nessuna delle altre risposte è corretta B) ( 1, 2) C) (2, 1) D) (2, 2) L espressione sen ß cos 2 ß + sen 3 ß è riducibile a: A) sen ß cos ß B) sen 2 ß C) cos 2 ß D) sen ß Dalle formule di duplicazione si ricava che cotg(2a) è uguale: A) al doppio di tg(a) B) alla somma di sen(a) e di cos(a) C) al rapporto tra [cotg 2 (a) 1] e 2cotg(a) D) al doppio di cotg(a) Se 0 < a < π/2, cos(a) = 1/3 e b = π + a, allora sen(b) vale: A) 1/3 B) (2 2)/3 C) 1/3 D) (2 2)/3 Se sen(x) = 4/5 e 0 < x < 90, allora cos(2x) vale: A) 7/25 B) 7/25 C) 3/5 D) 24/25 L'espressione tg(a b) è uguale al: A) al rapporto tra [tg(a) + tg(b)] e [1 tg(a)] B) al prodotto tra tg(a) e tg(b) C) al rapporto tra [tg(a) tg(b)] e [1 + tg(a)tg(b)] D) al prodotto tra [tg(a) + tg(b)] e [1 tg(a)] Se sen(x) = 3/5 e 270 < x < 360, allora sen(2x) vale: A) 24/25 B) 4/5 C) 24/25 D) 7/ Le formule cosiddette parametriche permettono di esprimere razionalmente le funzioni goniometriche di un arco mediante: A) il coseno dell arco stesso B) il seno dell'arco stesso C) la tangente della metà dell'arco stesso D) la tangente dell'arco stesso

23 In una circonferenza goniometrica, il seno di un angolo è pari: A) all ordinata del punto di intersezione tra il secondo lato dell angolo e la circonferenza stessa B) all ascissa del punto di intersezione tra il secondo lato dell angolo e la circonferenza stessa C) al valore assoluto dell ordinata del punto di intersezione tra il secondo lato dell angolo e la circonferenza stessa D) al valore assoluto dell ascissa del punto di intersezione tra il secondo lato dell angolo e la circonferenza stessa In una circonferenza goniometrica, il coseno di un angolo è pari: A) all ascissa del punto di intersezione tra il secondo lato dell angolo e la circonferenza stessa B) all ordinata del punto di intersezione tra il secondo lato dell angolo e la circonferenza stessa C) al valore assoluto dell ordinata del punto di intersezione tra il secondo lato dell angolo e la circonferenza stessa D) al valore assoluto dell ascissa del punto di intersezione tra il secondo lato dell angolo e la circonferenza stessa Il periodo della funzione cotgx è: A) π B) π/2 C) π/4 D) 2π La funzione senα equivale a: A) cos( α) B) cosα C) sen( α) D) cos(90 α) La sinusoide è la rappresentazione grafica della funzione: A) y = cos(x) B) y = 4x 2 C) y = 2x + 1 D) y = sen(x) Archi opposti hanno: A) seni uguali B) cotangenti uguali C) tangenti opposte D) coseni opposti L'insieme dei valori assunti per x reale dalla funzione f(x) = cos2x: A) è l'insieme dei numeri reali B) è l'intervallo ( 2, 2) estremi inclusi C) è l'intervallo ( 1, 1) estremi inclusi D) è l'intervallo (0, 1) estremi inclusi La funzione y = sen(x) è periodica di periodo: A) π/2 B) π C) 2π/3 D) 2π

24 La funzione y = cos(x) è periodica di periodo: A) 2π/3 B) π C) 2π D) π/2 In quali quadranti del piano cartesiano la funzione y = cos(x) è positiva? A) Primo e terzo B) Secondo e quarto C) Secondo e terzo D) Primo e quarto In quali quadranti del piano cartesiano la funzione y = tg(x) è positiva? A) Primo e quarto B) Secondo e terzo C) Primo e terzo D) Secondo e quarto In quali quadranti del piano cartesiano la funzione y = sen(x) è negativa? A) Primo e quarto B) Primo e terzo C) Secondo e terzo D) Terzo e quarto La funzione y = sen(x) assume valori appartenenti all intervallo: A) da 1, estremo incluso, a +infinito B) da 1 a 1, estremi esclusi C) da 1 a 1, estremi inclusi D) da infinito a +infinito La tangentoide è la rappresentazione grafica della funzione: A) y = cotg(x) B) y = cos(x) C) y = sen(x) D) y = tg(x) La cosinusoide è la rappresentazione grafica della funzione: A) y = cotg(x) B) y = sen(x) C) y = cos(x) D) y = tg(x) Il coseno di un angolo è maggiore della radice quadrata di 3 quando l'angolo è: A) nessuna delle altre alternative è corretta B) compreso tra 180 e 360 C) maggiore di un angolo giro D) compreso tra 45 e 60

25 Un triangolo rettangolo ha i cateti lunghi rispettivamente a e b, e l ipotenusa lunga c. Il coseno dell angolo compreso tra i lati a e c è: A) a/c B) c/a C) b/c D) c/b La misura in radianti dell angolo di 108 è: A) 3π/5 B) 7π/12 C) 5π/9 D) 8π/ Gli angoli (x + π/2) e x, misurati in radianti, per ogni valore di x sono: A) supplementari B) complementari C) opposti D) nessuna delle altre alternative indicate è corretta Quanto misura in gradi sessagesimali un angolo di 4π/15 radianti? A) 96 B) 270 C) 315 D) 48 Quanto misura in gradi sessagesimali un angolo di 13π/36 radianti? A) 195 B) 130 C) 65 D) Quanto misura in gradi sessagesimali un angolo di 14π/45 radianti? A) 84 B) 112 C) 28 D) 56 Quanto misura in gradi sessagesimali un angolo di 4π/5 radianti? A) 144 B) 288 C) 72 D) 216 Il diametro della circonferenza circoscritta a un triangolo è uguale al rapporto fra un lato e: A) il seno di uno degli angoli adiacenti al lato B) il seno dell'angolo opposto al lato stesso C) il coseno dell'angolo opposto al lato stesso D) la tangente di uno degli angoli adiacenti al lato

26 Se sen(x) = 2/3 e 90 < x < 180, allora sen(2x) vale: A) (2 5)/9 B) 4/3 C) (4 5)/9 D) 1/9 sen 2 α + cos 2 α è uguale a: A) 0 B) (senα + cosα) 2 C) 1 D) 1/2 Se sen(x) = 3/5 e 180 < x < 270, allora cos(2x) vale: A) 24/25 B) 4/5 C) 7/25 D) 7/25 7π/6 è la misura in radianti dell angolo di: A) 240 B) 150 C) 210 D) 225 Qual è il valore numerico di sen(90 )? A) 1,5 B) 1 C) 0 D) 3 L'equazione cotg(x) = 3 ha per soluzioni: A) x = π/6 + 2kπ con k variabile in Z B) x = π/3 + kπ con k variabile in Z C) x = π/6 + kπ con k variabile in Z D) nessuna delle altre alternative è corretta Quanto vale in gradi un angolo di (4/3)π radianti? A) 120 B) 225 C) 270 D) 240 Sen(90 ) è uguale a: A) 1 B) 0 C) D) 1/2

27 Quale delle seguenti espressioni è corretta? A) cos(2x) = 2sen(x)cos(x) B) sen(x) = tg(x)/cos(x) C) sen(30 ) = 1/2 D) cos 2 (x) = 1 + sen 2 (x) L'espressione cos(3a) è uguale a: A) 4cos 3 (a) 3cos(a) B) 3cos(a) C) sen(a) + 3cos(a) D) sen(2a) + sen(a) Sia a un angolo compreso tra 0 e 90, estremi compresi. In quale/i caso/i si ha sena = tga? A) Quando a = 90 B) Quando a = 0 C) Quando a = 0 e quando a = 90 D) Quando a = 45 Com è definita la funzione cotangente di un angolo x? A) 1 tg(x) B) cos(x) / sen(x) C) sen(x) / cos(x) D) 1 + tg(x) Se sen(x) = 2/3 e 90 < x < 180, allora cos(2x) vale: A) (2 5)/9 B) 1/9 C) 1/9 D) 1/3 Se sen(x) = 3/5 e 180 < x < 270, allora sen(2x) vale: A) 24/25 B) 4/5 C) 24/25 D) 7/25 A quanti gradi sessagesimali corrisponde un angolo di 7π/6 radianti? A) 150 B) 270 C) 135 D) Se x indica un angolo compreso fra 0 e 180, indicare la soluzione dell'equazione senx = 1. A) L'equazione non ha soluzioni B) x = 0 C) x = 90 D) x = 120

28 Al variare dell'angolo tra 0 e 360 la funzione coseno assume valori compresi tra: A) 0 e +1 B) 1 e +1 C) 1 e 0 D) 0 e 2 Se un angolo è ampio 192, qual è la sua misura in radianti? A) 7π/5 B) 19π/18 C) 16π/15 D) 9π/10 A quanti gradi sessagesimali corrisponde un angolo di (4/9)π radianti? A) 130 B) 40 C) 160 D) 80 Se 0 < α < π/2 e tgα = 1 : A) senα = 1 e cosα = 1 B) senα= 1 e cosα= 0 C) senα = (2 1/2 ) 1 D) senα= 1/2 e cosα= 1/2 Quanto misura il coseno di π/6? A) ( 3)/2 B) 1/2 C) ( 3)/3 D) 3 Quanto misura il seno di π/6? A) 1/2 B) ( 3)/2 C) ( 3)/3 D) 3 Quanto misura il seno dell angolo di 0 radianti? A) 1/2 B) 1 C) 0 D) ( 3)/ Quanto misura la tangente di π/3? A) ( 2)/2 B) 3 C) ( 3)/2 D) 1/2

29 6875 Quanto misura la tangente di π/2? A) ( 2)/2 B) Non esiste C) ( 3)/2 D) Quanto misura la cotangente di π/2? A) ( 2)/2 B) 0 C) ( 3)/2 D) Quanto misura la tangente di (3/2)π? A) 0 B) Non esiste C) ( 2)/2 D) Quanto misura la cotangente di (3/2)π? A) 1 B) 0 C) ( 2)/2 D) Quanto misura la tangente di 2π? A) 0 B) 1 C) 1/2 D) ( 3)/ Quanto misura la cotangente di 2π? A) 1/2 B) Non esiste C) 1 D) ( 3)/ Quanto vale (1/2) sen(30 )? A) ( 3)/4 B) ( 3)/2 C) ( 3)/8 D) 1/ Quanto vale 2 cos(30 )? A) 1 B) 3 C) 1 D) 3

30 La funzione tangente è positiva per archi della circonferenza goniometrica appartenenti: A) al primo e al quarto quadrante B) al primo e al secondo quadrante C) al primo e al terzo quadrante D) al secondo e al terzo quadrante La disequazione 2 senx 2 > 0 per 0 x < 2π è verificata per: A) π/4 < x < 3/4π B) π/2 x < 3/4π C) π/2 < x < 3/4 π D) π/4 x < π sen[(3π / 2) + a] equivale a: A) cos a B) sen a C) cos a D) sen a Quale fra le seguenti uguaglianze è vera? A) sen(2x) = 1-2 sen 2 (x) B) sen(2x) = sen(x) cos(x) C) sen(2x) = cos(x) - sen(x) D) sen(2x) = 2 sen(x) cos(x) L insieme delle soluzioni dell equazione goniometrica tan(x) = ( 3)/3 è dato da: A) x = π/3 + 2kπ per ogni k intero B) x = π/3 + kπ per ogni k intero C) x = π/6 + kπ per ogni k intero D) x = π/6 + 2kπ per ogni k intero Quale tra le seguenti formule è errata? A) cos 2 (x) = 1 sen 2 (x) B) cosec(x) = 1/cos(x) C) cot(x) = cos(x)/sen(x) D) sen(x) = ± (1 cos²(x)) La tangente di un angolo è di segno negativo: A) nel I e III quadrante del piano cartesiano B) nel II e IV quadrante del piano cartesiano C) nel II e III quadrante del piano cartesiano D) nel I e II quadrante del piano cartesiano 6890 L insieme delle soluzioni dell equazione goniometrica ( 2)sen 2 (x) + sen(x) = 0 è dato da: A) x = kπ, x = (5/4)π + 2kπ, x = (7/4)π + 2kπ per ogni intero k B) x = 2kπ, x = (1/4)π + 2kπ, x = (3/4)π + 2kπ per ogni intero k C) x = 2kπ, x = (5/4)π + 2kπ, x = (7/4)π + 2kπ per ogni intero k D) x = kπ, x = (1/4)π + 2kπ, x = (1/4)π + 2kπ per ogni intero k

31 Quale delle seguenti espressioni è corretta? A) 1 + cot 2 (x) = 1/sen 2 (x) B) sen(x) = sen(x/2) cos(x/2) C) sen(x/2) = ±(1 cos(x))/ 2 D) cos(2x) = 2cos 2 (x) + 1 Quale delle seguenti espressioni è corretta? A) tan(90 ) = 1 B) sen 2 (x) + cos 2 (x) = 1 C) cos(30 ) = 1/2 D) tan(x) = cos(x) / sen(x) Il coseno di un angolo è di segno negativo: A) nel I e II quadrante del piano cartesiano B) nel II e IV quadrante del piano cartesiano C) nel I e III quadrante del piano cartesiano D) nel II e III quadrante del piano cartesiano Il seno di un angolo è di segno positivo: A) nel I e III quadrante del piano cartesiano B) nel I e II quadrante del piano cartesiano C) nel II e IV quadrante del piano cartesiano D) nel II e III quadrante del piano cartesiano Sia α un angolo compreso tra 0 e 90. In quali casi si ha che sen(α) = tan(α)? A) Solo per α = 90 B) Solo per α = 0 C) Quando α = 0 e quando α = 90 D) Mai L insieme delle soluzioni dell equazione goniometrica cot(x) = 1 è dato da: A) x = π/4 + 2kπ per ogni intero k B) x = π/4 + kπ per ogni intero k C) x = 3π/4 + kπ per ogni intero k D) x = π/4 + kπ per ogni intero k Dato un triangolo del quale siano noti due lati (a e b) e l'ampiezza dell'angolo α tra essi compreso, l'area A del triangolo può essere espressa come: A) A = a b sen(α) B) A = 2 a b sen(α) C) A = a b cos(α) D) A = (1/2) a b sen(α) In un triangolo rettangolo, la cosecante di ciascuno degli angoli acuti è pari al rapporto tra: A) l ipotenusa e il lato opposto B) il lato adiacente e l ipotenusa C) il lato opposto e quello adiacente D) il lato opposto e l ipotenusa

32 Quale tra le seguenti formule è errata? A) cosec(x) sec(x) = 1 B) cot(x) tan(x) = 1 C) cosec(x) = 1/sen(x) D) cos(x) = ± (1 sen 2 (x)) Il prodotto dei seni di due angoli α e β può essere espresso, applicando la formula di Werner, come: A) senα senβ = 1/2 [cos(α β) cos(α + β)] B) senα senβ = 1/2 [cos(α + β) + cos(α β)] C) senα senβ = 1/2 [cos(α + β) + sen(α β)] D) senα senβ = 1/2 [sen(α + β) + sen(α β)] Il coseno di (α + β) equivale a: A) (cos α sin β) + (sen α cos β) B) (cos α cos β) (sen α sen β) C) (cos α sin β) (sen α cos β) D) (cos α cos β) + (sen α sen β) Quale delle seguenti espressioni è corretta? A) sen(2x) = sen(x) cos(x) B) cos(x/2) = ±(1 + cos(x))/ 2 C) cos(2x) = 2cos 2 (x) 1 D) 1 + cot 2 (x) = 1/cos 2 (x) Quale tra le seguenti formule è errata? A) cos(x) = ± (1 sen 2 (x)) B) tan(x) = 1/cot(x) C) cos(x) + sen(x) = 1 D) cosec(x) sen(x) = 1 Quale tra le seguenti formule è errata? A) cos(x) = ± (1 sen 2 (x)) B) tan(x) = sen(x)/cos(x) C) sec(x) = 1/cos(x) D) cos 2 (x) sen 2 (x) = 1 Il coseno di un angolo è di segno positivo: A) nel I e IV quadrante del piano cartesiano B) nel I e III quadrante del piano cartesiano C) nel II e IV quadrante del piano cartesiano D) nel II e III quadrante del piano cartesiano Dati gli angoli α = 1 rad e β = 3 rad, si può affermare che: A) sen α è minore di sen β B) cos α è maggiore di cos β C) cos α è minore di sen β D) sen α è uguale a sen β

33 L'equazione x 2 sen(x) 1 = 0: A) è un polinomio di secondo grado nell incognita x B) ha due soluzioni C) non ha soluzioni D) ha infinite soluzioni perché sen(x) è una funzione periodica La fromula di triplicazione del seno afferma che: A) sen(3α) = 3sen(α) 4sen 3 (α) B) sen(3α) = 3cos(α) 3sen(α) C) sen(3α) = 3sen(α) + 4sen 3 (α) D) sen(3α) = 4sen(α) 3sen 2 (α) L'equazione x 2 sen(x) + 2 = 0: A) ha due soluzioni B) è un polinomio di secondo grado nell incognita x C) non ha soluzioni reali D) ha infinite soluzioni perché sen(x) è una funzione periodica Tra tangente (tan) e cotgente (ctan) dello stesso angolo vale la seguente relazione: A) tan(x) = ctan(x) B) ctan(x) = 1 tan(x) C) ctan(x) / tan(x) = 1 D) ctan(x) = 1 / tan(x) In un triangolo rettangolo, il coseno di ciascuno degli angoli acuti è pari al rapporto tra: A) lato opposto e ipotenusa B) ipotenusa e lato opposto C) lato opposto e lato adiacente D) lato adiacente e ipotenusa L insieme delle soluzioni dell equazione goniometrica tan(x) = 1 è dato da: A) x = π/4 + kπ per ogni intero k B) x = π/4 + kπ per ogni intero k C) x = π/4 + 2kπ per ogni intero k D) x = π/4 + 2kπ per ogni intero k Il coseno del doppio di un angolo è espresso dalla formula: A) cos(2α) = cos(α) / sen(α) B) cos(2α) = cos 2 (α) - sen 2 (α) C) cos(2α) = 2 cos(α) sen(α) D) cos(2α) = 2 tan(α) cos(α) Quale fra le seguenti uguaglianze è vera? A) tan(90 + x) = tan(x) B) tan( x) = tan(x) C) tan(270 + x) = tan(x) D) tan(180 + x) = tan(x)

34 L'espressione 2 sen(405 ) + 3cot(300 ) cos(210 ) + tan(240 ) è equivalente a: A) 3+( 2)/2 B) 2 + ( 3)/2 C) ( 2+ 3)/2 D) 1 + ( 3)/2 Il seno del doppio di un angolo è dato dalla formula: A) sen(2α) = sen(α) + sen(α) B) sen(2α) = 2 sen(α) cos(α) C) sen(2α) = cos(α) / sen(α) D) sen(2α) = sen(α) / cos(α) La formula di duplicazione del coseno può essere espressa come: A) cos(2a) = cos 2 (a) + 2sen 2 (a) B) cos(2a) = 2cos 2 (a) 1 C) cos(2a) = 2cos(a) D) cos(2a) = cos 2 (a) + 1 Quale delle seguenti formule è errata? A) tan(x) = cos(x)/sen(x) B) cos 2 (x) + sen 2 (x) = 1 C) sec(x) = 1/cos(x) D) sen(x) = ± (1 cos 2 (x)) Quale delle seguenti espressioni è corretta? A) sen(x) = cos(x)/tan(x) B) tan(45 ) = ( 2)/2 C) sen(2x) = 2 sen(x) cos(x) D) cos(45 ) = 1/2 L insieme delle soluzioni dell equazione goniometrica cot(x) = 3 è dato da: A) x = π/6 + 2kπ per ogni intero k B) x = π/6 + kπ per ogni intero k C) x = π/3 + 2kπ per ogni intero k D) x = π/3 + kπ per ogni intero k Usando le approssimazioni ( 2) ~ 1,4 e ( 3) ~ 1,7, la lunghezza di una scala che, appoggiata a una parete verticale, forma con questa un angolo di 60 e la cui base dista dalla parete verticale 3 metri, è approssimativamente pari a: A) 5,1 m B) 6 m C) 3,5 m D) 2,8 m 6922 L insieme delle soluzioni dell equazione goniometrica 2 cos 2 (x) ( 3) cos(x) = 0 è dato da: A) x = π/2 + kπ, x = ±π/6 + 2kπ per ogni intero k B) x = (kπ)/2, x = π/6 + 2kπ, x = π/6 + 2kπ per ogni intero k C) x = π/2 + kπ, x = π/6 + 2kπ, x = 5π/6 + 2kπ per ogni intero k D) x = kπ, x = ±π/6 + 2kπ per ogni intero k

35 Per quali valori di x è verificata l'equazione sen(x + π/2) = π? A) x = π/4 + 2kπ per ogni intero k B) x = 3π/2 + 2kπ per ogni intero k C) L'equazione non ammette soluzione D) x = π/2 + 2kπ per ogni intero k La cosecante dell'angolo α è pari a: A) tan(α) B) cos(α) C) sen(α) / 2 D) sen(α) Il seno della differenza tra due angoli α e β vale: A) sen(α) cos(β) + sen(β) cos(α) B) sen(α) cos(β) sen(β) cos(α) C) cos(α) cos(β) + sen(α) sen(β) D) cos(α) cos(β) sen(α) sen(β) L insieme delle soluzioni dell equazione goniometrica tan(x) = 1 è dato da: A) x = 3π/4 + 2kπ per ogni intero k B) x = π/4 + kπ per ogni intero k C) x = π/4 + 2kπ per ogni intero k D) x = π/4 + kπ per ogni intero k Quale delle seguenti formule è errata? A) sen(x) = ± (1 cos 2 (x)) B) sec(x) = 1/sen(x) C) cot(x) = cos(x)/sen(x) D) cos 2 (x) + sen 2 (x) = 1 In un triangolo rettangolo, il seno di ciascuno degli angoli acuti è descritto dal rapporto tra: A) lato opposto e lato adiacente B) lato adiacente e ipotenusa C) lato opposto e ipotenusa D) ipotenusa e lato opposto Il seno dell angolo α + β è pari a: A) (cosα senβ) (senα cosβ) B) (senα cosβ) (cosα senβ) C) senα cosβ cosα senβ D) (senα cosβ) + (cosα senβ) L'equazione x 2 cos(x) 1 = 0: A) ha infinite soluzioni perché cos(x) è una funzione periodica B) non ha soluzioni reali C) ha due soluzioni reali D) è un polinomio di secondo grado nell incognita x

36 L espressione (3/4)tan(60 ) + (1/12)sen(30 ) + (1/6)cos(180 ) è pari a: A) [18( 3) + 1] / 24 B) [6( 3) 1] / 8 C) [18( 3) + 5] / 24 D) [18( 3) 4] / 24 In un triangolo rettangolo, la secante di ciascuno degli angoli acuti è descritta dal rapporto tra: A) lato opposto e ipotenusa B) lato adiacente e ipotenusa C) ipotenusa e lato adiacente D) lato opposto e lato adiacente L'equazione 1 sen(x) x 2 = 0: A) ha due soluzioni reali B) non ha soluzioni reali C) è un polinomio di secondo grado nell incognita x D) ha infinite soluzioni perché sen(x) è una funzione periodica L'equazione x 2 cos(x) + 1 = 0: A) è un polinomio di secondo grado nell incognita x B) non ha soluzioni reali C) ha infinite soluzioni perché cos(x) è una funzione periodica D) ha due soluzioni reali e coincidenti L insieme delle soluzioni dell equazione cot(x) = 1 è dato da: A) x = 3π/4 + kπ per ogni intero k B) x = π/4 + kπ per ogni intero k C) x = π/4 + 2kπ per ogni intero k D) x = π/4 + 2kπ per ogni intero k Quanto misura l'area del triangolo rettangolo di cateto minore a, avente un angolo di 30? A) ( 3) a² B) ( 3)/2 a² C) ( 3)/4 a² D) a² L'espressione sen(240 ) + 3tan(390 ) cot(225 ) + 2sen(150 ) è pari a: A) 2 + ( 3)/2 B) ( 3)/2 C) 2 (3/2)( 3) D) (5/2)( 3) L insieme delle soluzioni dell equazione 2sen 2 x + senx = 0 è dato da: A) x = 2kπ, x = 7π/6 + 2kπ, x = 11π/6 + 2kπ per ogni intero k B) x = kπ, x = 7π/6 + 2kπ, x = 11π/6 + 2kπ per ogni intero k C) x = kπ, x = π/6 + 2kπ, x = 5π/6 + 2kπ per ogni intero k D) x = 2kπ, x = π/6 + 2kπ, x = π/6 + 2kπ per ogni intero k

37 Il coseno del doppio dell angolo α è pari a: A) (cosα / 2) (senα / 2) B) cos 2 α sen 2 α C) 2 senα + (cosα / 2) D) sen 2 α / cos 2 α Quale delle seguenti formule è errata? A) sen(x) = ± (1 cos 2 (x)) B) cos 2 (x) = 1 sen 2 (x) C) cot(x) = sen(x)/cos(x) D) cosec(x) = 1/sen(x) La tangente dell angolo a equivale a: A) (1/2) cot(a) B) cot(a) C) tan(a) D) tan(a) Il rapporto tra seno e coseno è pari alla: A) secante B) cosecante C) cotangente D) tangente L espressione sen(30 ) + cos(180 ) vale: A) 0 B) -1/2 C) -1 D) 2 L espressione cos(a)cos(b) sen(a)sen(b) equivale a: A) cos(a b) B) sen(a + b) C) cos(a + b) D) sen(a b) Nel primo quadrante, tangente e cotangente: A) hanno rispettivamente segno positivo e negativo B) nessuna delle altre alternative è corretta C) hanno entrambe segno positivo D) hanno rispettivamente segno negativo e positivo L espressione tan(45 ) + cotan(225 ) equivale a: A) 1 B) 2 C) 1 D) 1/2

38 Il seno dell angolo (π/2-a) equivale a: A) cos(a) B) sen(a) C) sen(a) D) cos(a) L espressione tan(45 ) + cotan(45 ) vale: A) 1/2 B) 2 C) 0 D) 1/ L espressione cos(a)cos(b) + sen(a)sen(b) equivale a: A) sen(a + b) B) sen(a b) C) cos(a b) D) cos(a + b) Quale tra le seguenti formule è errata? A) tan(x) = sen(x)/cos(x) B) tan(x) = 1/cotan(x) C) tan(x) = sen(x) cos(x) D) sen 2 (x) + cos 2 (x) = 1 Quale tra le seguenti formule è errata? A) cosec(x) = 1/sen(x) B) tan(x) = sen(x)/cos(x) C) cotan(x) = sen(x)/cos(x) D) tan(x) = 1/cotan(x) La cotangente dell angolo a è pari a: A) cotan(a) B) tan(a) C) 1/2 cotan(a) D) cotan(a) cos(180 ) + cos(300 ) = A) 1/2 B) 1/2 C) 0 D) La tangente di un angolo di 90 : A) è 1 B) è 0 C) non è definita D) è 1

39 La tangente equivale al rapporto tra: A) seno e cotangente B) coseno e seno C) secante e cosecante D) coseno e tangente L espressione tan(225 ) + cotan(135 ) vale: A) 2 B) 1 C) 1/2 D) 0 L espressione tan(135 ) + cotan(315 ) vale: A) 2 B) 2 C) 1/2 D) 1 Quale tra le seguenti formule appartiene alle cosiddette formule goniometriche di addizione? A) cotan(x) = cos(x)/sen(x) B) cos(a+b) = cos(a)cos(b) sen(a)sen(b) C) sen 2 (x) + cos 2 (x) = 1 D) tan(x) = sen(x)/cos(x) Data una circonferenza di raggio unitario, con centro nell origine, e detto P un qualsiasi punto che vi appartiene, se chiamiamo a l angolo formato dal raggio vettore OP con il semiasse positivo dell asse delle ascisse, l ordinata di P sarà pari: A) al seno di a B) al coseno di a C) alla tangente di a D) alla cotangente di a Data una circonferenza di raggio unitario, con centro nell origine, e detto P un qualsiasi punto che vi appartiene, se chiamiamo a l angolo formato dal raggio vettore OP con il semiasse positivo dell asse delle ascisse, l ascissa di P sarà pari: A) al seno di a B) alla tangente di a C) al coseno di a D) alla cotangente di a 6961 Sinusoide, cosinusoide, tangentoide. Quali tra i grafici di funzione menzionati sono simmetrici rispetto all asse delle ordinate? A) Solo la sinusoide B) Tutti e tre C) Solo la tangentoide D) Solo la cosinusoide

40 La funzione y = sen x, per x variabile nell'intervallo [0, 2π], è limitata e assume un valore massimo e un valore minimo assoluti per determinati valori di x. Quali sono i valori minimo e massimo assunti dalla funzione e per quali valori di x? A) y(min) = 0 per x = 0; y(max) = 1 per x = π/2 B) y(min) = 2 per x = 3π/2; y(max) = 2 per x = π/2 C) y(min) = 1 per x = 3π/2; y(max) = 1 per x = π/2 D) y(min) = 1 per x = 3π/2; y(max) = 0 per x = 0 Data l espressione y = tan(x), quale delle seguenti affermazioni è vera? A) y si misura in metri e x si misura in radianti B) y può assumere qualsiasi valore reale C) y si misura in radianti e x in gradi D) y si può misurare in gradi L'equazione 2 sen(x) 1 = 0 per 0 x < 2π: A) ha esattamente quattro soluzioni B) ha esattamente due soluzioni C) ha esattamente una soluzione D) ha infinite soluzioni Indicato con x un angolo compreso fra 0 e 360, l equazione sin x = cos x: A) ammette esattamente una soluzione B) ammette esattamente quattro soluzioni C) non ammette nessuna soluzione D) ammette esattamente due soluzioni L'espressionecos (x + y) è uguale a: A) 2 cos(x) sen(y) B) cos(x) cos(y) sen(x) sen(y) C) cos(x) sen(y) + sen(x) cos(y) D) 2 cos(x) cos(y) La disequazione 2 sen(x) 2 > 0, per 0 x < 2π, è verificata per: A) π/4 < x < 3π/4 B) π/2 < x < 3π/4 C) π/4 < x < π D) π < x < 7π/4 L insieme delle soluzioni dell equazione cos(x) = ( 2)/2, nell intervallo [0, 2π], è dato da: A) x = (3/4)π B) x = π/4, x = (7/4)π C) x = (3/4)π, x = (5/4)π D) x = ±(3/4)π Quanto vale l'espressione: tan(x) sen(2x) / cos(2x π/2) quando x = π/4? A) 1 B) 0 C) 2 D) 1/2

41 Il seno dell angolo 2a è uguale a: A) 2 sen(a) cos(a) B) sen(a) cos(a) C) sen(a) + cos(a) D) sen(2a) + cos(2a) L equazione sen(x 2 ) + sen(x) + 1 = 0: A) non ammette soluzioni reali B) ha esattamente due soluzioni reali e distinte C) ha infinite soluzioni D) ha come unica soluzione x = 2π Quali dei seguenti valori di ß è una soluzione dell'equazione sen ß = cos ß? A) ß = 45 B) ß = 0 C) ß = 60 D) ß = 90 Una soluzione dell'equazione cos(2x) = 0 è: A) nessuna delle altre risposte è corretta B) x = π/4 C) x = π/2 D) x = 0 Quanto vale cos(a) se sen(a/2) = 3/5 e a/2 è un angolo tutto contenuto nel 1º quadrante? A) cos(a) = 8/25 B) cos(a) = 9/25 C) cos(a) = 24/25 D) cos(a) = 7/25 Se x indica un angolo compreso fra 0 e 180, qual è l unica soluzione dell equazione sen x = 1? A) x = 0 B) x = 30 C) x = 120 D) x = 90 L insieme delle soluzioni dell'equazione trigonometrica sen x cos x = 0 è dato da: A) π/4 + 2kπ, con k appartenente a Z B) π/4 + kπ, con k appartenente a Z C) (3/4)π + kπ, con k appartenente a Z D) π/2 + kπ, con k appartenente a Z Sia a un angolo che può assumere tutti i valori tra 0 e 90. In quali casi sen a = tg a? A) Quando a = 45 B) Quando a = 90 C) Quando a = 0 e a = 90 D) Quando a = 0

42 Il seno dell angolo a+b è pari a: A) 2 cos(a) sen(b) B) sen(a) cos(b) sen(b) cos(a) C) 1 cos(a + b) D) sen(a) cos(b) + sen(b) cos(a) L'espressione sen(a) cos(b) è uguale a: A) sen 2 (a) sen 2 (b) B) tan(a + b) C) 1/2 [sen(a + b) + sen(a b)] D) 1/2 [cos(a b)] Se x indica un angolo misurato in gradi, l'equazione cos(x) = 1/2 ammette soluzione? A) Sì, ne ammette una B) No, perché con le funzioni trigonometriche gli angoli devono essere misurati in radianti C) Sì, ne ammette infinite D) No, perché, trasformando l'angolo in radianti, si ottiene un valore del coseno maggiore di 1 In un triangolo rettangolo, un cateto è uguale al prodotto dell'ipotenusa per: A) il coseno dell'angolo acuto opposto al cateto B) la tangente dell'angolo acuto opposto al cateto C) il seno dell'angolo acuto adiacente al cateto D) il coseno dell'angolo acuto adiacente al cateto Per x compreso tra 0 e 360, l'equazione cos(x) = 2: A) non ha soluzioni B) ha come soluzione x = 120 C) ha come soluzione x = 180 D) ha come soluzione x = 0 L equazione tan(x) = 1 ammette soluzione per: A) x = 225 B) x = 0 C) x = 45 D) x = 90 La disequazione 2sinx 2 < 0 per 0 x < 2π è verificata per: A) π/2 < x < 2π B) 0 x < π/4 oppure 3/4π < x < 2π C) 0 x < 3π/4 oppure 5π/4 < x < 2π D) π/2 x < 3π/ L'equazione sen(x) = 1: A) ammette come soluzione x = 360 B) non ammette soluzioni C) ammette come soluzione x = 90 D) ammette come soluzione x = 270

43 La funzione y = sen(x) è periodica di periodo minimo: A) π/2 B) π C) 2π/3 D) 2π In quali quadranti del piano cartesiano la funzione y = tan(x) è positiva? A) Secondo e quarto B) Primo e quarto C) Secondo e terzo D) Primo e terzo La funzione y = (cos x)/(sen x) ha periodo minimo: A) π/4 B) π/3 C) π/2 D) π L equazione trigonometrica 2cos 2 (x) cosx = 0 è verificata, nell intervallo 0 x < 2π, per: A) x = π/4; π/2; 3π/2; 7π/4 B) x = π/3; π/2; 3π/2; 5π/3 C) x = 2π/3; π/2; 3π/2; 4π/3 D) x = 0; π/6; 5π/6; π sen 2 (α) + cos 2 (α) è uguale a: A) (sen α + cos α) 2 B) 1 C) 1/2 D) 0 Si definisce cotangente dell angolo a (diverso da zero), che sottende l arco AB della circonferenza goniometrica (dove A è l intersezione di tale circonferenza con il semiasse positivo delle x): A) il reciproco dell ordinata dell estremo B dell arco B) il rapporto fra l ascissa e l ordinata dell estremo B dell arco C) la differenza delle coordinate dell estremo B dell arco D) la somma delle coordinate dell estremo B dell arco Applicando le formule di duplicazione dell'arco, otteniamo che tan(2a) è uguale a: A) [2 tan(a)] / [1 - tan 2 (a)] B) cos(a) + sen(a) C) 2 cot(a) D) 2 tan(a) 6993 Considerando l'equazione sen 2 x + cos 2 x = 0, è vero che: A) l equazione ha tre soluzioni B) l equazione è soddisfatta per ogni x reale C) nessun numero reale verifica l'equazione D) x = 0 e x = 2π sono soluzioni

44 Quale delle seguenti uguaglianze è corretta? A) cos(π/6) = 1/2 B) tan(x) = cos(x)/sen(x) C) sen 2 (x) + cos 2 (x) = 1 D) tan(π/2) = 1 Se x indica un angolo compreso fra 0 e 180, l equazione sen(x) = 1: A) ha un unica soluzione, x = 120 B) non ha soluzioni C) ha un unica soluzione, x = 30 D) ha un unica soluzione, x = Al variare dell'angolo tra 0 e 360, la funzione coseno assume valori compresi tra: A) 1 e +1 B) 0 e +1 C) 1 e 0 D) 0 e 2 cos( 2a) equivale a: A) 2 cos(a) sen(a) B) cos 2 (a) + sen 2 (a) C) cos 2 (a) sen 2 (a) D) 2 cos(a) Data una circonferenza goniometrica e in essa un angolo α, orientato in senso antiorario a partire dal semiasse positivo delle ascisse, dove si misura il coseno di α? A) Sull asse delle ordinate B) Sulla retta parallela all asse delle ascisse passante per il punto (0;1) C) Sulla retta parallela all asse delle ordinate passante per il punto (1;0) D) Sull asse delle ascisse Il coseno del doppio di un angolo a può essere espresso come: A) cos 2 (a) + 1 B) 2cos(a) C) cos 2 (a) + sen 2 (a) D) 2cos 2 (a) 1 cos(a + b) equivale a: A) 1 sen(a + b) B) 2cos(a) sen(b) C) cos(a) cos(b) sen(a) sen(b) D) cos(a) sen(b) + sen(a) cos(b)