Compiti vacanze 2016 matematica classe seconda

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1 Compiti vacanze 2016 matematica classe seconda Gli argomenti svolti durante l anno formativo (da saper per avere le basi necessarie a lavorare nel terzo anno) sono : ARITMETICA il programma del primo anno : significato delle quattro operazioni, proprietà ed operazioni con le potenze, misure del sistema metrico decimale (soprattutto misure di peso e capacità), riproporzionamenti e percentuali, applicazione dei calcoli precedenti per risolvere alcune situazioni che simulano momenti dell attività professionale (in particolare riproporzionamento ricette, bilanciamento della frolla e altri preparati base, confezionamento merce prodotta e calcolo prezzo di vendita determinando costo, guadagno e ricavo) Gli esercizi si trovano sulla dispensa in uso dal primo anno, in fotocopie fornite durante le lezioni e in allegato. ALGEBRA il programma del primo anno : operazioni con monomi e polinomi; espressioni con monomi, polinomi prodotti notevoli quadrato di binomi, quadrato di trinomi, somma per differenza di monomi, equazioni lineari numeriche e letterali 1

2 il programma del secondo anno : equazioni frazionarie numeriche con indicazioni delle condizioni di esistenza (denominatore 0) sistemi a due incognite di primo grado (metodo di sostituzione e metodo di soluzione grafica) disequazioni numeriche lineari di primo grado e sistemi di disequazioni numeriche lineari Gli esercizi si trovano sui testi adottati in prima e in seconda e tutti quelli fatti in aula e condivisi da voi tramite face book e/o whatsapp. uso di equazioni e sistemi di primo grado per risolvere situazioni del settore (vedere esercizi su fotocopia e testo) STATISTICA raggruppamento dei dati in tabelle rappresentazione dei dati con grafici (diagrammi, istogrammi ed aerogrammi); interpretazione di grafici già prediposti (lettura da giornali, libri, Internet) calcolo di media, moda e mediana (di situazioni con pochi e semplici dati) calcolo delle probabilità del verificarsi di eventi in situazioni molto semplici 2

3 Per il ripasso e gli esercizi ti suggerisco di utilizzare i libri di testo di prima e di seconda, inoltre di cercare (su riviste o altri libri) tabelle e grafici da interpretare e commentare. GEOMETRIA (non siamo riusciti a fare il modulo di geometria e pertanto il compito è di preparare uno schema riassuntivo da utilizzare in aula ed a casa con le formule necessarie per calcolare perimetro ed area delle figure piane più utilizzate) poligoni regolari : perimetro ed area di triangoli parallelogrammi rettangoli quadrati trapezi cerchi Teorema di Pitagora : calcolo misura dell ipotenusa o di un cateto applicazione del teorema per trovare elementi mancanti in poligoni regolari (es.diagonale rettangolo, altezza trapezio. ) (se non l hai studiato alle medie non preoccuparti, perché comunque lo riprendiamo insieme) 3

4 Ti suggerisco di usare il tuo testo e/o un testo di terza media (parte di geometria) ; inoltre sui siti Internet trovi molti esercizi, alcuni anche con la soluzione, se vuoi rinfrescarti le idee. Ricordo quanto già indicato in aula : ogni allievo deve svolgere esercizi per ogni argomento secondo le sue necessità di approfondimento o recupero preparare il suo schema / formulario delle regole di geometria rifare le verifiche proposte durante l anno formativo (se sono state rifatte per correzione sul quaderno; se mancano ci si può rivolgere ai compagni più ordinati e diligenti per farsele fotocopiare o trasmettere) Nelle prime settimane di attività verrà proposta una verifica d ingresso che valuterà le competenze che devono essere acquisite per poter lavorare bene nel terzo anno. (sottolineo che alla fine del percorso formativo la prova centralizzata predisposta dall assessorato della Regione Lombardia prevede un test di matematica) Ricordo che non serve fare i compiti adesso per togliersi il pensiero, anzi è una pessima idea!!! Compatibilmente con gli impegni estivi suggerisco di riposarsi per tre/quattro settimane e poi fare qualcosa almeno tre volte la settimana. buone vacanze! e ricordati che la calcolatrice è uno STRUMENTO DI LAVORO, non sarà mai possibile usare il cellulare, perciò attrezzati. 4

5 Esercitazione : riproporzionamento ingredienti ricetta e principi nutritivi porzione abilità testate : - calcolare la quantità di ingrediente necessario per preparare un prodotto in quantità differenti - calcolare la composizione (principi nutritivi) del prodotto preparato - calcolare la percentuale dei principi nutritivi in una porzione del prodotto Per preparare la torta buonissima da 15 porzion i si usano le quantità riportate nella ricetta; utilizzale per calcolare quanto serve di ogni ingrediente per preparare la stessa torta da 50 porzioni ingrediente quantità ricetta riproporzionamento per torta da 50 porzioni quantità da usare Cereali 3 hg Latte 1,5 dl Biscotti 90 g Ricotta 225 g Cioccolata 60 g Alimento (100 g) proteine grassi carboidrati Cereali 8,4 1,4 78,4 Latte 3,8 3,65 4,72 Biscotti 9,0 13,4 67,0 Ricotta 11,39 7,91 5,14 Cioccolata 5,8 34,0 54,0 5

6 Utilizzando i dati della tabella precedente, calcola la composizione degli ingredienti di una porzione di torta e poi la composizione percentuale di una porzione ingrediente peso porzione Cereali Latte Biscotti Ricotta Cioccolata Totale proteine grassi carboidrati Percentuale 6

7 Pasta frolla ( appunti di lavoro a cura di Remì Genois e Roberta Bargossi ) FROLLA BASE farina materie grasse zucchero metà peso della massa da ottenere 50% del peso della farina 50% del peso della farina uova 10% del peso totale impasto Esempio numerico farina zucchero materia grassa uova 2000 g 1000 g 1000 g 400 g (= 10% di 4000) 7

8 FROLLA MAGRA materie grasse 40% del peso della farina zucchero 60% del peso della farina uova Esempio numerico farina zucchero materia grassa 10% del peso totale impasto + 10 g ogni 25 g di materia grassa in meno della frolla base 1500 g 900 g 600 g Calcolo (peso mat. grassa frolla base peso mat.grassa frolla magra ) : 25 x 10g su 1500 g farina 50% = 750; invece 40% = = 150 uova 300 g (=10% di 3000) + 60 g = 360 g 150 : 25 = 6 10 x 6 = 60 g 8

9 FROLLA GRASSA materie grasse 60% del peso della farina zucchero 40% del peso della farina 10% del peso totale impasto - 10 g ogni 25 uova g di materia grassa in più della frolla base Esempi numerici farina 1500 g zucchero 600 g materia grassa 900 g uova 300 g (= 60% di 3000) - 60 g =240 g Calcolo (peso mat. grassa frolla grassa peso mat.grassa frolla base ) : 25 x 10g su 1500 g farina 50% = 750; invece 60% = = : 25 = 6 10 x 6 = 60 g farina 1000 g su 1000 g farina 50% = zucchero 400 g 500; invece 60% = = 100 materia grassa 600 g 100 : 25 = 4 uova 200 g (= 20% di 2000) - 40 g = 160 g 10 x 4 = 40 g 9

10 Frolla base Frolla magra Frolla grassa Per preparare un dolce servono 50 g a porzione di pasta frolla ; calcolare gli ingredienti per un dolce da 32 porzioni e da 120 porzioni per tutti e tre i tipi di frolla - impasto/massa 1600 g impasto/massa 6000 g farina 1600 : 2 = : 2 = : 2 = 800 zucchero 50% di 800 = % di 800 = % di 800 = 320 materia grassa 50% di 800 = % di 800 = % di 800 = 480 uova 10% di 1600 = % di 1600 = 160 ( ) = 80 80:25x10 = = % di 1600 = = 80 80:25x10 = = 128 farina 6000 : 2 = : 2 = : 2 = 3000 zucchero 50% di 3000 = % di 3000 = % di 3000 = 1200 materia grassa 50% di 3000 = % di 3000 = % di 3000 = 1800 uova 10% di 6000 = % di 6000 = = : 25 x 10 = = % di 6000 = = : 25 x 10 = = 180 Schema ed esempi da conservare per la consultazione anche nel terzo anno 10

11 TORTA PARADISO Categoria: Massa montata al burro INGREDIENTI : per 2,0 Kg di massa 500 g Burro 500 g Zucchero a velo 1 Bacca di Vaniglia 5 g Limoni grattugiato 500 g Uovo di gallina, intero 250 g Fecola di patate 250 g Farina 140 W 12 g Lievito chimico in polvere BAVARESE ALLE FRAGOLE Categoria: Creme Varie INGREDIENTI : per 0,8 Kg di massa 250 g Fragole polpa 100 g Zucchero semolato 40 g Limoni, succo 20 g Colla di pesce 400 g Panna o crema di latte 11

12 TORTA DI CAROTE Categoria: Prodotti tipici INGREDIENTI : per 6.7 kg di massa 2,0 kg Pasta frolla 1,0 kg Mandorle dolci, pelate raffinate 450 g Zucchero semolato 500 g Uovo di gallina, tuorlo 300 g Zucchero semolato 200 g Limoni succo e scorza 1,0 kg Carote Grattugiate 700 g Uovo di gallina, albume 150 g Zucchero semolato 200 g Farina 140 W 200 g Fecola di patate Di queste ricette che già conosci : - riproporziona gli ingrediente per fare una torta da 10 porzioni - calcola i principi nutritivi e l apporto calorico (della torte e di una porzione) - riproporziona gli ingrediente per fare una torta del peso di 3,7 Kg (naturalmente peso di vendita, ovvero prodotto finito) 12

13 questo invece è il testo dell ultima verifica di seconda Competenza relativa al calcolo algebrico Livello base (indica se Vero o Falso) Livello base (indica se Vero o Falso) (a + b) (a 3) = a 2-3a -ab +3b (a + b) (a 2) = a 2-2a +ab +2b (b + x) 2 = b 2 + x 2 + 2bx (b + y) 2 = b 2 + y 2 + 2by (a 3) ( a + 3) = a 2 9 a (b 2) ( b + 2) = b 2 4b (b 2) 2 = b 2-4 2b (x 2) 2 = x 2-4 2x 7ab + 3a + 7b + 3 = (7b +3)(a 1) ab 5a + 9b 45 = (a + 9) (b 5) x 2 + 6x + 9 = (x 3) 2 x 2 + 8x + 16= (x 4) 2 4x 2 4xy + y 2 = (2x y) 2 4y 2 4xy + x 2 = (2y x) 2 a 2 25 = (a + 5)(a 5) a 2 16 = (a + 4)(a 4) 3x + 9 = 2x + 15 x = 6 5x 3 = 3x x = 15 x = x + 9 = 3x + 12 x = 3 6x 4 = 3x + 7 3x = 11 x =

14 Livello intermedio esegui i calcoli corretti dove hai indicato che la risposta era errata (F) Livello intermedio esegui i calcoli corretti dove hai indicato che la risposta era errata (F) 14

15 Livello avanzato Livello avanzato oltre all esercizio del livello base, risolvi i oltre all esercizio del livello base, risolvi i calcoli calcoli (a + b + x) 2 (a + b x) 2 4x (b + y + x) 2 (b + y x) 2 4x (x + 1) 2 + 4x 3 = (x + 1)(x 1) + 1 (x + 1)(x 1) + 1 = (x + 1) 2 + 4x = - = Scomponi il trinomio x x + 56 = Scomponi il trinomio x x + 54 = = + 2 = + 3 2(bx + 1) = bx + 5 2(ax + 1) = ax x = + + = - + x ad una gita partecipano 162 persone fra italiani e inglesi ; gli italiani sono 88 più degli inglesi, trovare quanti sono i gitanti di ogni nazionalità (da risolvere impostando equazione) trovare due numeri la cui somma è 20 e la differenza è 4 (da risolvere impostando equazione o sistema) il perimetro di un rettangolo misura 140 centimetri; trovare l area di tale rettangolo sapendo che l altezza è i ¾ della base ad una gita partecipano 134 persone fra italiani e inglesi ; gli italiani sono 58 più degli inglesi, trovare quanti sono i gitanti di ogni nazionalità (da risolvere impostando equazione) trovare due numeri la cui somma è 28 e la differenza è 2 (da risolvere impostando equazione o sistema) il perimetro di un rettangolo misura 260 centimetri; trovare l area di tale rettangolo sapendo che l altezza è i della base 15

16 Sistemi di primo grado Livello base Livello base x y = 4 x y = 6 x + y = 10 x + y = 10 Livello intermedio Livello intermedio x + 2y = 3 3x - 2y = 1 x +3y = 9 3x 2y = 5 Livello avanzato Livello avanzato - = 0 - = 2 - = - 2 = 16

17 Disequazioni di primo grado Livello base Livello base 5x + 8 > 4x +12 2x 9 + 4x < 3x 6 x + 9 > 0 x + 3 > 7 3x 5 > 2x 4 3x x < 6x + 12 x + 7 > 0 x + 2 > 10 Livello intermedio Livello intermedio 3(x 2) (4 2x) < 1 5x + 3 > 9(x 2) + 2x 3 6x 3 < x 5(x 1) 3(1 x) > 10 6x 3 < x 9(x 2) + 2x 3 < 5x + 3 Livello avanzato Livello avanzato (x 1) 2 + 9x( x 1) > x 2 4x + 4 (1 + 3x) ( 1 3x) > 0 x 2 10x + 21 > 0 x 2 4x + 4 (1 + 3x) ( 1 3x) < (x 1) 2 + 9x( x 1) < 0 x 2 11x + 24 > 0 17

18 Utilizzo calcoli in situazioni del settore Livello base Livello base Calcola il peso degli ingredienti per avere 2 Kg di frolla magra (peso massa) Calcola il peso degli ingredienti per avere 2,4 Kg di frolla magra (peso massa) Livello intermedio Livello intermedio Calcola il peso degli ingredienti per avere 1 Kg di frolla grassa (peso dopo la cottura) Calcola il peso degli ingredienti per avere 1 Kg di frolla magra (peso dopo la cottura) Livello avanzato Calcola il peso degli ingredienti per fare questi dolci : 1,2 Kg di biscotti frollini (frolla grassa) 20 monoporzioni di torta zzz la cui base è formata da 40 g di frolla magra Livello avanzato Calcola il peso degli ingredienti per fare questi dolci : 1,5 Kg di biscotti frollini (frolla grassa) 30 monoporzioni di torta yyy la cui base è formata da 40 g di frolla magra 18