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1 Individuazione automatica di segmenti rettilinei nelle immagini SAR basata sull uso congiunto della trasformata WAVELET e della trasformata di HOUGH Francesco Carlo Morabito, Giovanni Simone DIMET, Facoltà di Ingegneria, Università degli Studi di Reggio Calabria Via Graziella, Loc. Feo di Vito, I Reggio Calabria (Italia) Tel.: , Fax: Alfonso Farina Alenia Marconi Systems Via Tiburtinna, km , Roma (Italia) Tel.: , Fax: Questo lavoro presenta un metodo originale di individuazione automatica di tratti rettilinei in immagini acquisite da Radar ad Apertura Sintetica (SAR, Synthetic Aperture Radar) [1], basato sull uso congiunto della trasformata wavelet (WT, Wavelet Transform) [2] e della trasformata di Hough (HT, Hough Transform) [3,10]. È presentato un esempio illustrativo al fine di mostrare come l applicazione combinata delle due tecniche permette di ridurre gli effetti negativi del rumore moltiplicativo (speckle) presente nelle immagini SAR e di estrarre le caratteristiche geometriche regolari dalle immagini considerate. La WT fornisce quattro sottoimmagini (una sottoimmagine di approssimazione e tre sottoimmagini di dettaglio) dell immagine su cui essa è applicata. L uso della HT sulle sottoimmagini di dettaglio permette di eliminare alcuni problemi tipici della stessa trasformata di Hough e di avere in tal modo un più flessibile strumento di individuazione rispetto all approccio tradizionale. La tecnica proposta è stata testata su un immagine SAR reale. I risultati presentati sono stati ottenuti tramite MATLAB 5.2 utilizzando una SPARCstation 20 Sun: la trasformata wavelet bidimensionale sulla base delle funzioni del Toolbox Wavelab, mentre la trasformata di Hough è stata implementata in codice MATLAB dagli autori. 1. INTRODUZIONE Le immagini acquisite da Radar ad Apertura Sintetica (SAR) sono utilizzate in molteplici ambiti applicativi dalla sorveglianza, al controllo ambientale e alla protezione civile. Il SAR [1] è un particolare sensore attivo di acquisizione di immagini radar che consiste in un antenna montata su una piattaforma orbitante (satellite) o volante (aeroplano): l antenna si muove assieme alla piattaforma e attraverso una opportuna elaborazione dell eco ritorno della superficie illuminata, viene sintetizzata un antenna con dimensioni maggiori, ottenendo immagini ad una risoluzione più alta rispetto ad immagini ottenute da sistemi tradizionali a parità di dimensioni dell antenna. Ciascun pixel di un immagine SAR contiene la misura dell energia elettromagnetica riflessa da una piccola area nella zona illuminata dal fascio dell antenna, fornendo informazioni riguardanti la superficie. L immagine viene prodotta da un sistema di elaborazione coerente dell eco di ritorno; tale processo è corrotto da un rumore moltiplicativo detto speckle tale per cui pixel appartenenti ad aree adiacenti possono essere rappresentati all interno dell immagine da livelli di grigio differenti. L individuazione di segmenti rettilinei è parte di un tipico sistema di riconoscimento di oggetti (ATR, Automatic Target Recognition); tali tratti rettilinei appaiono talvolta nelle immagini SAR con delle interruzioni e quindi alcuni targets lineari possono essere confusi con lo sfondo stesso dell immagine. In questo articolo lo schema di decomposizione wavelet basato sulla trasformata wavelet veloce bidimensionale (2D-FWT, Fast Wavelet Transform) è utilizzato al fine di estrarre particolari caratteristiche geometriche dall immagine indagata. La HT unitamente ad un algoritmo di individuazione di massimi locali con soglia adattiva è analizzata. L uso congiunto di queste due trasformate (2D-FWT e HT) permette di combinare i vantaggi di entrambe. La tecnica è testata sull immagine SAR dell aeroporto di Oberpfaffenhofen (Monaco, Germania) (Fig.10). I risultati dell approccio proposto sono confrontati con l applicazione diretta della HT all immagine originale. I

2 2. LA 2D-FAST WAVELET TRANSFORM La WT è uno strumento analizzato nell ambito del signal processing: essa consiste nella decomposiione di un segnale n-dimensionale in sottosegnali n-dimensionali, che rappresentano il contenuto frequenziale del segnale di ingresso a diversi livelli di risoluzione. Grazie alle proprietà di qualità nell approssimazione e di stabilità numerica, le basi wavelet realizzate da Daubechies [4],[5] costituiscono il fondamento delle più diffuse tecniche per l analisi e la rappresentazione dei segnali in un ampio range di applicazioni. Nel nostro caso la WT è stata impiegata nel caso bidimensionale, per l estrazione di features da immagini SAR. Nella recente letteratura, la WT è stata usata sulle immagini SAR per la compressione [6], e la classificazione [7,8]. La 2D-FWT consiste di uno o più passi di decomposizione: le righe dell immagine di ingresso sono convolute con un filtro wavelet di decomposizione passo basso (LPF, Low Pass Filter) monodimensionale e le uscite sono sottocampionate trattenendo uno di due pixel adiacenti; il risultato è salvato nella metà sinistra dell immagine filtrata per righe; le righe dell immagine di input sono convolute con un filtro wavelet di decomposizione passa alto (HPF, High Pass Filter), e il risultato è sottocampionato; l output è salvato nella metà destra dell immagine filtrata per righe. La stessa operazione è applicata all immagine filtrata per righe, ma convolvendo le colonne dell immagine filtrata per righe con i filtri wavelet di decomposizione. I risultati sono salvati rispettivamente nelle metà superiore e nella metà inferiore dell immagine finale. In tal senso, l immagine finale può essere considerata come formata da quattro sottoimmagini, come indicato in Fig.1, in accordo con il seguente schema: 1) la sottoimmagine di approssimazione è ottenuta con un filtraggio passa basso per righe e passa basso per colonne: essa rappresenta una approssimazione sottocampionata dell immagine di input; 2) la sottoimmagine di dettaglio orizzontale è ottenuta Fig.1.- Schema a blocchi della 2D-Fast Wavelet Transform con un filtraggio passa alto per righe e passa basso per colonne; in tal senso, essa contiene i dettagli orizzontali dell immagine di input; 3) la sottoimmagine di dettaglio verticale è ottenuta con un filtraggio passa basso per righe e passa alto per colonne; cosï essa contiene i dettagli verticali dell immagine di input; 4) la sottoimmagine di dettaglio diagonale è ottenuta con una filtraggio passa alto per righe e passa alto per colonne; cosï essa contiene i dettagli diagonali dell immagine di input. Tale schema è un interpretazione qualitativa dell algoritmo utilizzato per l implementazione della 2D-FWT nel Toolbox Wavelab di MATLAB. Sottoponendo l immagine al singolo passo di 2D-FWT, la sottoimmagine di dettaglio orizzontale contiene le caratteristiche orizzontali dell immagine di ingresso; la sottoimmagine di dettaglio verticale contiene le caratteristiche verticali e la sottoimmagine di dettaglio diagonale contiene le caratteristiche diagonali. 3. LA HOUGH TRANSFORM La Hough Transform [3,10] (HT) è un robusto parametro stimatore di caratteristiche multidimensionali nelle immagini. Esso trova molteplici applicazioni nell analisi di dati telerilevati e permette di sviluppare algoritmi veloci ed auto-adattivi per l individuazione di caratteristiche geometriche regolari [9]. La HT è stata sviluppata da Paul Hough nel 1962 e brevettata da IBM. Originariamente, nel momento in cui è stato sviluppato l algoritmo, una retta è stata rappresentata nella forma pendenza-intercetta: y = m x + b (1) in cui m è la pendenza della retta e b è l intercetta y (il valore y è il punto in cui la retta attraversa l asse y). Questa parametrizzazione pendenza-intercetta individua in maniera univoca qualsiasi retta nel piano (x, y); in tale rappresentazione, nel caso in cui si abbiano rette orizzontali o verticali, i parametri m e b possono assumere valori infiniti. Per questo motivo, si è passati alla rappresentazione nella forma angolo-raggio nel piano (ρ, ϑ): x cos ϑ + y sen ϑ = ρ (2) in cui ϑ è l angolo fra l ortogonale alla retta, passante per l origine e l asse x e ρ è la distanza fra la retta e l origine; ϑ varia nell intervallo (0 π), mentre ρ è limitato dalle dimensioni diagonali dell immagine (Fig.2). La HT agisce secondo il seguente algoritmo: consideriamo nel piano (x, y) l immagine digitale e nel piano trasforma- II

3 Fig.2.- Hough Transform: due pixels producono separatamente due sinusoidi nel piano di Hough, e la linea passante fra i due pixels corrisponde all intersezione delle sinuoidi. to un accumulatore con tante righe per quanto sono i campioni per il parametro ϑ, e tante colonne per quanti sono i campioni per il parametro ρ; consideriamo un punto (x, y), per esso passano un numero finito di rette (non nel caso continuo ma nel caso discreto), e per ciascuna retta (ρ, ϑ) passante per tale punto incrementiamo nel piano trasformato la cella corrispondente nell accumulatore. In tal modo un punto nel piano dell immagine è mappato in una curva sinusoidale nel piano Hough. Due punti giacenti sulla stessa linea nel piano dell immagine, corrispondono a due curve sinusoidali con un punto in comune nel piano trasformato (Fig.2): tale punto costituisce un picco nel piano di Hough e quindi i punti di massimo locale possono essere interpretati come rette nel piano di partenza. Perciò una retta può essere individuata nel piano (ρ, ϑ) da un punto in cui si intersecano più sinusoidi: utilizzando un algoritmo di soglia adattiva, possiamo ricercare i massimi locali nel piano trasformato, e la soglia varia in funzione della probabilità di falso allarme richiesta dall operatore. Gli effetti della discretizzazione utilizzata nel piano (ρ, ϑ), per far in modo che il numero di rette nel piano di partenza sia finito, è stata studiata in [11]. La trasformata di Hough è stata implementata in codice MATLAB dagli autori: il codice permette di variare la probabilità di falso allarme, il passo di quantizzazione per il parametro ρ e il passo di quantizzazione per il parametro ϑ. 4. APPLICAZIONI Questa sezione presenta l applicazione della HT e della Wavelet-HT (WHT) ad immagini SAR simulate e reali. I risultati dell applicazione della HT e della HT nel dominio wavelet, sono presentati e comparati APPLICAZIONE DELLA HT E DELLA WHT ALLE IMMAGINI SAR SIMULATE Sono state simulate delle immagini SAR al fine di individuare i vantaggi dell approccio proposto. Tali simulazioni sono state realizzate utilizzando dei generatori di numeri casuali e utilizzando codice MATLAB per creare i targets e costruire l immagine finale. La Fig.3 rappresenta un immagine SAR simulata con 128 righe e 128 colonne, a 256 livelli di grigio (è stato utilizzato il comando colormap(pink(256)) per fare in modo che la differenza fra i pixels fosse rappresentata in una mappa di colori nella scala del rosa). Nell immagine sono stati simulati tre targets: ciascun target è composto da tre segmenti adiacenti, in cui il tratto centrale è maggiormente luminoso dei tratti laterali, in modo da considerare il fatto che nei casi reali i targets hanno una larghezza non nulla. Sia per la distribuzione dello sfondo sia per quella dei target è stata fissata una probability density function di Rayleigh polarizzando lo sfondo ad un valore inferiore rispetto a quello dei targets e utilizzando una diversa deviazione standard. Applicando la HT a tale immagine ci aspetteremmo di trovare tre picchi, corrispondenti ad ognuno dei tre targets: un picco per il target orizzontale, uno per il target verticale ed uno per il target diagonale. Nella realtà vengono prodotti dei picchi spuri dovuti al fatto che le sinusoidi corrispondenti ai diversi targets interagiscono nel dominio trasformato fra loro producendo dei picchi spuri: tali picchi individuano rette passanti fra le diverse coppie di targets (il picco spurio (A) individua una linea passante per i targets orizzontale e verticale, il picco spurio (B) individua una linea pas- Fig.3.- Immagine SAR simulata: tre targets con differenti posizioni e inclinazioni. III

4 sante per i targets diagonale e verticale il picco spurio (C) individua una linea passante per i targets orizzontale e diagonale) che non sono effettivamente presenti nell immagine di partenza. Viceversa, il picco (D) individua la retta passante attraverso il target orizzontale, il picco (E) la retta passante attraverso il target diagonale e il picco (F) la retta passante attraverso il target verticale. Si rende necessaria una tecnica di separazione dei targets a diversa inclinazione. Come indicato in precedenza, la 2D-FWT produce le sottoimmagini che contengono, separatamente, le caratteristiche orizzontali, verticali e diagonali. In Fig.5 è rappresentata la 2D-FWT dell immagine simulata. Nella 2D-FWT abbiamo scelto una wavelet Daubechies con 2 momenti nulli [5]: i filtri wavelet di decomposizione passa basso e passa alto sono indicati in Fig.6. Applichiamo la HT alle sottoimmagini indicate in Fig.5, sottoposte ad un operazione di binarizzazione: è stata sviluppata una semplice funzione in codice MATLAB in modo da produrre, a partire da un immagine di input, una sua versione binaria, contenente cioè solo pixel bianchi o neri. In Fig.7, 8, 9 sono rappresentati rispettivamente i mappaggi delle sottoimmagini di dettaglio orizzontale, verticale e diagonale nel dominio di Hough. Possiamo osservare che i picchi spuri sono stati eliminati, e quindi l algoritmo di ricerca dei massimi locali con soglia adattiva, non è soggetto agli errori di interpretazione relativamente ai picchi spuri (A), (B) e (C). Questo risultato dimostra che il nostro metodo può eliminare il problema dell intersezione delle differenti sinusoidi nel piano di Fig.4.- Hough Transform dell immagine SAR simulata (Fig.3). Fig.6.- Filtri Wavelet di decomposizione: passa basso (sopra) passa alto (sotto). Fig.5.- 2D-FWT dell immagine simulata (Fig.4). Fig.7.- HT della versione binaria della sottoimmagine di dettaglio orizzontale dell immagine SAR simulata (Fig.3). IV

5 Hough. Se applichiamo tale tecnica all immagine simulata e alle sottoimmagini di dettaglio, rappresentate nella versione a 256 livelli di grigio, può essere prodotta un analisi quantitativa. È possibile valutare due parametri, in modo da stimare il grado di smoothing dei picchi nel piano di Hough: il primo parametro è il rapporto fra il valore del picco e la media della trasformata di Hough, µ[ht] il secondo parametro è il rapporto fra il valore del picco e la media di una finestra di 5 x 5 elementi centrata sul picco considerato del piano di Hough, µ[win] Questi parametri indicano, rispettivamente, quanto il picco considerato si stacca dal background nel dominio di Hough, e dal background locale: maggiori sono tali parametri, maggiormente evidente è il picco nel dominio trasformato. Le tabelle 1, 2 e 3 rappresentano questi parametri valutati per i picchi nel piano di Hough corrispondenti ai tre targets, nell immagine originale e nelle sottoimmagini di dettaglio. Notiamo che con il nuovo approccio Wavelet-HT, i parametri indicati aumentano il proprio valore: nel piano di Hough prodotto a partire dal dominio wavelet, i picchi corrispondenti a targets effettivamente presenti nell immagine di input, sono più evidenti rispetto ai picchi nel piano di Hough prodotti nel piano originale (x,y). Inoltre la nostra tecnica WHT riduce il carico computazionale con una risparmio del 30% nel tempo di calcolo rispetto al tradizionale approccio HT: con il metodo standard sono stati impiegati 180 mentre con la nostra tecnica il tempo si è ridotto a 256. Tab.1.- Analisi per il picco corrispondente al target orizzontale. Fig.8.- HT della versione binaria della sottoimmagine di dettaglio verticale dell immagine SAR simulata (Fig.3). Tab.2.- Analisi per il picco corrispondente al target verticale. Fig.9.- HT della versione binaria della sottoimmagine di dettaglio diagonale dell immagine SAR simulata (Fig.3). Tab.3.- Analisi per il picco corrispondente al target diagonale. V

6 Fig.10.- L immagine E-SAR di Oberpfaffenhofen (DLR-Germania). È indicata l area elaborata. Fig D-FWT dell area considerata nell immagine SAR reale. Fig.11.- HT dell area considerata nell immagine SAR reale APPLICAZIONE DELLA HT E DELLA WHT AD UN IMMAGINE SAR REALE Il metodo WHT è stato applicato ad un immagine SAR reale: la Fig.10 rappresenta l aeroporto di Oberpfaffenhofen (Monaco, Germania). Abbiamo testato il nostro approccio sull area indicata, in cui è presente una linea retta orizzontale: l obiettivo in tal caso è individuare il tratto orizzontale. La Fig.11 rappresenta la HT dell area considerata; nel piano di Hough è stato prodotto un picco corrispondente al segmento orizzontale. Se applichiamo adesso la nostra tecnica WHT, quello che ci aspettiamo di ottenere è che il picco corrispondente alla retta orizzontale venga reso maggiormente evidente dall applicazione della HT alla sottoimmagine di dettaglio orizzontale nel dominio wavelet. La Fig.12 rappresenta la decomposizione Fig.13.- HT della sottoimmagine di dettaglio orizzontale. wavelet dell area considerata: possiamo notare che il tratto orizzontale è chiaramente estratto nella sottoimmagine di dettaglio orizzontale; in Fig.13 abbiamo rappresentato la HT della sottoimmagine di dettaglio orizzontale. Possiamo notare la presenza del picco corrispondente al tratto rettilineo nell immagine di partenza. La Tab.4 rappresenta l analisi quantitiva dei risultati: possiamo notare che il picco prodotto tramite la WHT è maggiormente evidente rispetto al medesimo picco prodotto dalla HT nel dominio di partenza. L algoritmo viene utilizzato quindi per analizzare le diverse sottoimmagini nel dominio wavelet, ricercando i tratti rettilinei nelle sottoimmagini di dettaglio orizzontale, verticale e diagonale: la Fig.14 rappresenta l immagine SAR considerata ricostruita con la tecnica della WHT. VI

7 Fig L immagine SAR reale ricostruita con la tecnica WHT. Immagine Originale Sottoimmagine di dettaglio orizzontale µ[ht] µ[win] CONCLUSIONI È stata presentata una tecnica originale di individuazione automatica di tratti rettilinei, basata sull uso congiunto della trasformata di Hough e della trasformata wavelet: tale tecnica è stata applicata al fine di incrementare le prestazioni di un sistema tradizionale di individuazione di rette tramite la HT. Attraverso un analisi qualitativa e quantitativa dei risultati sperimentali, prodotti sia su immagini SAR simulate, sia su immagini SAR reali, è stato dimostrato che il nuovo approccio permette di ridurre l azione negativa di picchi spuri nel dominio di Hough, e di incrementare l evidenza dei picchi corretti: in tal senso, otteniamo uno strumento più efficiente rispetto all applicazione classica della Hough Transform, e l approccio utilizzato permette inoltre di ridurre del 30% il tempo di calcolo. Per l ottenimento dei risultati sperimentali sono stati utilizzati il MATLAB nelle sue funzioni principali di manipolazione di matrici e vettori; il Toolbox Wavelab si è dimostrato uno strumento fondamentale per la realizzazione del lavoro nella sezione in cui è stata applicata la 2D-FWT alle immagini considerate; la Hough Transform è stata implementata in codice MATLAB dagli autori. Tab.4.- Analisi per il picco corrispondente alla linea orizzontale nell immagine SAR reale. 6. BIBLIOGRAFIA [1] A. Farina, F. Vinelli, A Center of Excellence for SAR Signal Processing, Alenia Technologies, Vol.1, No.1, [2] N. Hess Nielsen and M. V. Wickerhauser, Wavelets and Time-Frequency Analysis, Proceedings of the IEEE, Vol.84, No. 4, pp , April [3] J. Wang and P. J. Howarth, Use of the Hough Transform in Automated Lineament Detection, IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, Vol. 28, No. 4, July [4] I. Daubechies, Ten Lectures on Wavelets: SIAM Press, Philadelphia, PA, [5] I. Daubechies, Orthonormal bases of compactly supported wavelets, Communications on Pure and Applied Mathematics, Vol. 41, pp , October [6] S. A. Werness, S. C. Wei, et al, Experiments with Wavelets for Compression of SAR Data, IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, Vol.32, No.1, January [7] S. Barbarossa, L. Parodi, SAR Image Classification by Wavelets, Proceedings of IEEE International Radar Conference 1995, pp , [8] F. C. Morabito, G. Simone, A Comparison of Feature Extraction Techniques for Remotely Sensed SAR Images Segmentation, Proceedings of SSCC 98 (Durban, South Africa), Vol. II, pp , September [9] P. Ballester, Applications of the Hough Transform, ASP Conference Series, Vol.61, [10] P. V.C.Hough, A Method and Means for Recognizing Complex Patterns, US Patent 3,069,654, [11] G. Simone, Quantization Negative Effects in Hough Transform in SAR Image Lineament Detection, to be published, VII

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